Содержание к диссертации
Введение
РАЗДЕЛ I. Метод неравновесного статистического оператора и взаимодействие света с системой примесей в твердом теле 16
ГЛАВА 1.1. Метод неравновесного статистического оператора 16
ГЛАВА 1.2. Взаимодействие света с двухуровневыми атомами 26
ГЛАВА 1.3. Оптическое сверхизлучение в твердых телах 32
РАЗДЕЛ II. Лазерное охлаждение твердых тел 3 8
ГЛАВА 2.1. Антистоксов механизм лазерного охлаждения 38
2.1.1. Экспериментальные исследования лазерного охлаждения твердых тел 39
2.1.2. Кинетические уравнения лазерного охлаждения 49
2.1.3. Оптическая тепловая машина 59
2.1.4. Выводы 65
ГЛАВА 2.2. Лазерное охлаждение твердых тел при спонтанном излучении 66
2.2.1. Лазерное охлаждение изолированной фононной моды 66
2.2.2. Лазерное охлаждение пространственно однородных образцов 76
2.2.3. Лазерное охлаждение пространственно неоднородных образцов . 80
2.2.4. Выводы 90
ГЛАВА 2.3.Лазерное охлаждение твердых тел при вынужденном излучении 91
2.3.1. Лазерное охлаждение в радиационно-сбалансированном лазере 91
2.3.2. Лазерное охлаждение при генерации в двухпримесной схеме 95
2.3.3. Лазерное охлаждение при импульсном вынужденном излучении 109
2.3.4. Выводы 113
РАЗДЕЛ III. Оптическое сверхизлучение в твердых телах 114
ГЛАВА 3.1. Сверхизлучение лазерно-охлажденных систем 114
3.1.1. Экспериментальное наблюдение сверхизлучения и ограничивающие его факторы 115
3.1.2. Сверхизлучение системы двухуровневых атомов при лазерном охлаждении 126
3.1.3. Сверхизлучение бозе-конденсир о ванных экситонов 139
3.1.4. Выводы 150
ГЛАВА 3.2. Сверхизлучение на фотон-фононных переходах 151
3.2.1. Кинетические уравнения сверхизлучения в двухквантовом режиме 151
3.2.2. Оптическое сверхизлучение на непрямых переходах 156
3.2.3. Фотон-фононное сверхизлучение 163
3.2.4. Выводы 171
ГЛАВА 3.3. Триггерное сверхизлучение 172
3.3.1. Сверхизлучение во внешнем поле 173
3.3.2. Тригтерное сверхизлучение в двухуровневых системах 183
3.3.3. Триггерное сверхизлучение в многоуровневых системах 190
3.3.4. Выводы 202
РАЗДЕЛ IV. Спонтанное излучение при квантовой интерференции состояний 204
ГЛАВА 4.1. Сверхизлучение и сублюмишсценция в v- конфигурации атомных переходов 205
4.1.1. Теория сверхизлучения и сублюминесценции в V-конфигурации атомных переходов 207
4.1.2. Выводы 216
ГЛАВА 4.2. Лазер с коррелированным спонтанным излучением 217
4.2.1. Кинетические уравнения 218
4.2.2. Уравнение на эволюцию фазы 226
4.2.3. Отношение сигнал/шум лазерного двухрезонаторного интерференционного детектора 229
4.2.4. Выводы 232
ГЛАВА 4.3. Квантовая голография 234
4.3.1. Теоретическая модель 236
4.3.2. Кинетические уравнения 239
4.3.3. Топографическое решение 240
4.3.4. Выводы 243
Заключение 244
Литература
- Взаимодействие света с двухуровневыми атомами
- Лазерное охлаждение пространственно однородных образцов
- Сверхизлучение бозе-конденсир о ванных экситонов
- Уравнение на эволюцию фазы
Введение к работе
*
В оптике используются различные источники излучения. Классификация типов электромагнитного излучения атомами была дана еще в 1916 г. А. Эйнштейном как излучение спонтанное и вынужденное. При этом, вынужденное излучение является когерентным, а спонтанное - не
л когерентным. Однако в 1954 г., ещё до открытия лазеров Роберт Дикке
предложил модель [1], в которой при определенных условиях спонтанное излучение системы атомов оказывается когерентным благодаря процессам самонаведения корреляций между атомами через общее поле излучений. Это явление получило название оптического сверхизлучения (СИ). При протекании СИ первоначально некогерентная система N атомов
jg самопроизвольно переходит в когерентное состояние и по прошествии
времени задержки to испускает импульс когерентного излучения с интенсивностью I, пропорциональной квадрату их числа (/ ~ N2) в направлении вытянутости объема среды. При этом имеется случайность в моменте испускания импульса излучения, подчиняющаяся определенному закону распределения относительно момента времени задержки to, а максимальная интенсивность импульса испытывает флуктуации [2].
СИ является способом создания мощного когерентного излучения, альтернативным лазерному. Этот способ является важным в ряде приложений, особенно в гамма диапазоне, где создание эффективного резонатора затруднительно. СИ впервые наблюдалось в газах в 1973 г. [3]. В твердых телах СИ наблюдалось впервые лишь десять лет спустя, в начале 80-х годов [4,5], при температурах жидкого гелия, т.к. его наблюдение оказалось затруднено более быстрой, чем в газах, необратимой фазовой релаксацией, связанной, прежде всего, с фононами. Поэтому для создания практических источников когерентного излучения на основе СИ, требуется использование глубокого охлаждения.
\
Другим препятствием на пути использования оптического СИ является
неуправляемость его характеристик. Для устранения этого недостатка может
быть использован триггерный запуск оптического СИ, наблюдавшийся в
работе [6]. При триггерном СИ время задержки импульса излучения и его
направление распространения задается дополнительным триггерным
импульсом, подаваемым на образец после возбуждающего импульса. В
^ основе физики формирования триггерного СИ лежит возбуждение
макроскопической волны поляризации под действием триггерного импульса, т.е. когерентность второго порядка.
При одновременном приложении двух световых полей или при использовании двух переходов в атомах, связанных внешним микроволновым полем, в атомной среде может возникать когерентность
щ четвертого порядка, связанная с интерференцией квантовых состояний
атомов. Она, также как и когерентность второго порядка, приводит к появлению ряда когерентных эффектов в спонтанном излучении: сублюминисценции при когерентном пленении населенностей, генерации с коррелированным спонтанным излучением и квантовой памяти на основе
экспериментов по «остановке» света. Сублюминесцеиция заключается в
значительном удлинении времени излучательнои релаксации и является, в
каком-то смысле, эффектом, противоположным СИ и при реализации в
атомной системе когерентности четвертого порядка позволяет длительное
время удерживать атомную систему в полностью инвертированном
состоянии. В лазере с коррелированным спонтанным излучением спонтанные
, фотоны испускаются парами так, что разностная фаза не испытывает дрейфа.
Квантовая память на основе экспериментов по «остановке» света позволяет сохранять информацию в пределах однородно уширенной линии атомов.
Все эти явления, также как и сверхизлучение, требуют, как правило, глубокого охлаждения. Такое охлаждение твердых тел может достигаться при помощи антистоксового лазерного охлаждения, которое следует, прежде
* всего, рассматривать как средство реализации когерентных состояний
твердых тел, а следовательно и инициирования когерентных эффектов в этих телах. Поэтому в данной диссертационной работе большое внимание уделяется микроскопической теории лазерного охлаждения твердых тел.
Целью данной диссертационной работы является построение
обобщенной микроскопической теории лазерного инициирования
когерентности в спонтанном излучении твердых тел, описывающей ряд эффектов:
- эффект лазерного охлаждения твердых тел, ведущий к созданию
необходимых температурных условий для проявления когерентных эффектов
в спонтанном излучении;
эффект триггерного запуска СИ как эффект когерентности второго порядка, позволяющий задавать время высвечивания и направление импульса СИ, а также возбуждать СИ из метастабильных состояний;
эффекты квантовой интерференции как эффекты когерентности четвертого порядка, обеспечивающие возможность переключения режима излучения от сублюминисценции к СИ, группировку испускания фотонов и длительное время хранения информации о виде светового импульса.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
построить микроскопическую теорию лазерного охлаждения твердых тел, которая позволяет оценить возможность создания необходимых температурных условий для реализации когерентных эффектов в излучении и определить требования к рабочим веществам оптического рефрижератора;
создать теорию СИ при возбуждении из метастабильных состояний, которая позволяет описать создание необходимых начальных амплитудных условий для протекания СИ в многоуровневых системах;
- разработать микроскопическую теорию триггерного СИ которая позволяет
определить необходимые начальные условия с учетом когерентности второго
порядка для протекания СИ с заданными параметрами импульса;
- развить квантовую теорию спонтанного излучения с учетом когерентности четвертого порядка, которая позволяет более полно описать такие когерентные эффекты в спонтанном излучении, как сублюминесценция, коррелированность пар фотонов в спонтанном излучении и «остановка» световых импульсов.
Методы проведенного исследования:
Круг вопросов, обсуждающийся в диссертационной работе, касается процессов когерентизации и декогеренции состояний вещества и относится проблемам классической и квантовой динамики много-частичных систем. Одной из основных проблем классической динамики является проблема интегрируемости уравнений движения. В 1889 году Анри Пуанкаре показал, что подавляющее число динамических систем не интегрируемы. Это фактически означает, что для таких систем невозможно описание в терминах траекторий и необходимо перейти к вероятностному описанию. Такое описание лежит в основе статистической термодинамики, в становление которой существенный вклад внесли Л. Больцман и Дж. Гиббс. Последующее развитие этого направления было связано с описанием неравновесных систем. Значительный вклад в это развитие внес Илья Пригожий [7,8], которого можно считать одним из основоположников неравновесной статистической термодинамики. К настоящему времени создано несколько методов ее описания. В них для учета возмущений, вызванных внутренними неоднородностями в системе, построены статистические ансамбли, отображающие макроскопические условия, в которых находится данная система. В первую очередь это стало возможным благодаря базовой идее Н.Н. Боголюбова [9] об иерархии процессов релаксации, позволившей добиться сокращенного описания системы. При произвольной форме начального распределения на начальной стадии состояние системы может существенно отличаться от равновесного. Корректное описание поведения системы предполагает, что необходимо задать достаточно большое число функций распределения, причем не только одночастичную и двухчастичную,
но и функции более высокого порядка, которые быстро меняются со
1* временем в соответствии с уравнением Лиувилля. Через очень короткое
время для многих систем из сравнительно большого числа частиц наступает период синхронизации функций распределения (кинетическая стадия), когда все функции распределения в полной мере определяются одночастичной функцией распределения. Именно на этой стадии, используя уравнение
Лиувилля, удается построить кинетическое уравнение для такой
одночастичной функции распределения. На больших временах еще более сокращается число параметров, необходимых для описания системы. Как следствие, система достигает гидродинамической стадии, описываемой гидродинамическими уравнениями со всего лишь несколькими моментами функции распределения, известными как средние динамические величины. В
^ итоге, функция распределения начинает зависеть от времени только через эти
параметры. Для конденсированных сред Д.Н. Зубаревым показана возможность описания гидродинамической стадии с помощью определенной неравновесной функции распределения, т.е. при помощи неравновесного статистического оператора [10]. Эта функция распределения зависит от времени через свои параметры. Существенный вклад в развитие метода неравновесного статистического оператора Зубарева внес СВ. Пелетминский [11], показавший, что при соответствующем подборе параметров можно построить уравнения для динамических переменных, которые остаются справедливыми и на кинетическом этапе эволюции системы. Метод Зубарева в модификации Пелетминского удобен для описания динамики квантовых
_ систем, так как дает уравнения непосредственно на квантово-статистические
средние значения операторов динамических переменных, описывающих подсистемы частичных равновесий. Другие квантово-статистические методы, такие как метод исключения бозонных операторов и метод матрицы плотности, более удобны для численных расчетов, так как они дают бесконечную цепочку зацепляющихся уравнений, однако, они не позволяют
ф на первом же этапе выделить динамические подсистемы, что затрудняет
аналитическое решение задачи. В данной диссертации подавляющее
1* большинство научных задач решается аналитически методом неравновесного
статистического оператора Зубарева-Пелетминского, наиболее полно
выражающим идею об иерархии времен релаксации, приводящей к
сокращенному описанию задачи при возникновении когерентных состояний.
Научная новизна:
,^ 1. Впервые в разработке теории когерентной нелинейной оптики
реализован метод неравновесного статистического оператора.
2. Построена микроскопическая теория лазерного охлаждения твердых
тел. Впервые в рамках метода неравновесного статистического оператора
разработана теория лазерного охлаждения примесных и чистых кристаллов
при комнатных и криогенных температурах в пространственно однородных и
ф неоднородных образцах.
3. Предложены, проанализированы и теоретически изучены новые
механизмы лазерного охлаждения: сверхизлучатель ное охлаждение,
вынужденное охлаждение, апконверсионный и экситонный механизмы
охлаждения.
4. Разработана теория триггерного сверхизлучения при возбуждении из
^ метастабильных состояний. Проанализирована его использование для
получения гамма сверхизлучения.
Предложен эффект сверхизлучения из бозе-конденсированных состояний. Построена теория сверхизлучения бозе-конденсированных экситонов и рассмотрено СИ свободных частиц и твердых тел при глубоком охлаждении.
Построена квантовая теория спонтанного излучения с учетом когерентности четвертого порядка, позволившая рассмотреть эффекты сублюминесценции и сверхизлучение в V-конфигурации рабочих переходов, лазерной интерферометрии с коррелированным спонтанным излучением при наличии полезного сигнала, квантовой голографии на основе эффекта
v% «остановки» световых импульсов.
Актуальность темы:
* Актуальность темы определяется расширением сфер применения
когерентных источников излучения, в том числе в области нанотехнологий, и создания когерентных излучателей в рентгеновском и гамма диапазонах спектра.
Практическая и научная ценность:
Л> Развитая автором диссертационной работы теория позволяет решать
практические задачи создания источников излучения нового типа, которые могут применяться в различных областях науки и техники, в том числе в гамма-оптике и в прецизионных датчиках физических величин. Привлекательность подхода заключается в том, что лазерное охлаждение твердых тел, теория которого разработана в данной работе, обеспечивает
^ глубокое охлаждение при общей компактности устройств. При этом
охлаждение может быть как внутренним, так и внешним. Внутреннее радиационное охлаждение активной среды атермального лазера позволяет получать мощное когерентное излучение с высоким качеством пучка. При охлаждении При глубоком внешнем охлаждении оптический рефрижератор среди всех известных охлаждающих устройств обладает максимальной
v компактностью, не имеет источников вибраций и обладает уникальным
свойством дистанционного подвода энергии .
Основные положения, выносимые на защиту:
Реализация метода неравновесного статистического оператора в разработке теории когерентной нелинейной оптики.
Результаты квантовой микроскопической теории лазерного охлаждения твердых тел и теоретического исследования лазерного охлаждения примесных и чистых кристаллов в пространственно однородном и пространственно неоднородном случаях.
Механизмы лазерного охлаждения при сверхизлучении и вынужденном излучении при использовании, в частности, зеемановских
% подуровней атомов.
4. Результаты квантовой микроскопической теории сверхизлучения,
* включая фонон-фото иное сверхизлучение, в твердых телах с учетом
электрон-фононного взаимодействия и объяснение экспериментов по температурной зависимости интенсивности сверхизлучения.
5. Результаты квантовой теории триггерного сверхизлучения,
позволяющие определять время возникновения и интенсивность импульса
-. сверхизлучения в зависимости от характеристик триггерного импульса, и
описывающее протекание сверхизлучения при возбуждении из метастабильных состояний с селекцией перехода в многоуровневых системах.
6. Результаты обобщенной квантовой теории спонтанного излучения с
учетом когерентности четвертого порядка при протекании таких эффектов
4 как: сверхизлучение, суб люминесценция, коррелированное спонтанное
излучение и квантовая голографии при «остановке» световых импульсов.
Достоверность результатов обеспечивается надежностью используемых методов расчета и, прежде всего, метода неравновесного статистического оператора, а также предельным переходом в известные результаты по сверхизлучению и некогерентному спонтанному излучению без рассматриваемого в диссертационной работе дополнительного лазерного воздействия. Результаты построенной в диссертационной работе микроскопической теории сверхизлучения с учетом поля фононов подтверждаются результатами первых экспериментов по наблюдению сверхизлучения в твердых телах, поставленных в Физико-техническом институте низких температур (г. Харьков) и в университете г. Дюссельдорфа. Результаты развитой в диссертационной работе теории лазерного охлаждения твердых тел подтверждаются в Лос-Аламосской Национальной лаборатории США экспериментами по первому в мире наблюдению лазерного охлаждения твердотельного образца. Существование таких новых эффектов, как лазерное охлаждение при низких температурах на
ф зеемановских подуровнях атомов и сверхизлучение бозе-конденсированных
систем, подтвердились затем в экспериментах университета г. Утрехт и
* Массачусетс кого Технологического института, соответственно.
Достоверность результатов также подтверждается их проверкой затем
другими методами, в числе которых метод матрицы плотности в части
триггерного сверхизлучения и метод исключения бозонных переменных в
части лазерного охлаждения твердых тел.
* Личный вклад соискателя состоял в постановке задач, выполнении
теоретических расчетов и оценок, анализе и интерпретации результатов.
Соавторы исследований участвовали в выработке некоторых подходов к
решению поставленных задач, проведении математического моделирования,
обсуждении результатов.
Апробация работы: Основные результаты диссертационной работы
. докладывались на Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной
оптике (Москва, 1985); III Всесоюзном симпозиуме по световому эху и когерентной спектроскопии (Москва, 1985); IV Международном симпозиуме по избранным проблемам статистической механики (Дубна, 1987); III Международной конференции ISFOC'93 (St. Petersburg, April 26-30 1993); Международных конференциях по лазерам Lasers'96 (Portland OR, December
* 2-6, 1996), Lasers'99 (Quebec, Canada, December 13-16, 1999);
Международных симпозиумах LPhys'96 (Moscow, 1996), LPhys'2000
(Bordeaux, 2000), LPhys'2001 (Moscow, 2001), LPhys'2002 (Bratislava, 2002);
Международном симпозиуме Photon Echo and Coherent Spectroscopy'97
(Yoshkar-Ola, 29 June - 4 July); Международной Конференции IQEC/LAT
2002 (Москва, 22-27 июня 2002 г.); Международном конгрессе «Оптика XXI»
(St. Petersburg, 2002); Международной конференции Laser Optics 2003 (St.
Petersburg, 30 June - 4 July 2003); Международных симпозиумах IRQO'99
(Kazan, 27-29 October 1999), IRQO'2001 (Novgorod, 2001), IRQO 2003 (St.
Petersburg, 13-17 October 2003), на научных семинарах ФГУП НПО ГИПО,
КФТИ КНЦ РАН, Университета г. Дюссельдорф, Университета Пьера и
ф Марии Кюри (Париж), Японского института исследований атомной энергии.
Публикации: Результаты работы опубликованы в 61 статье (две из них
* в сборниках), а также в тезисах конференций и двух монографиях.
Структура диссертации: Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка использованной литературы.
Во введении обоснована актуальность темы исследования,
сформулирована цель работы, постановка основных задач, изложены
Л. основные результаты и защищаемые положения, их новизна и практическая
значимость, структура и содержание диссертации.
В первом разделе рассмотрено использование явления лазерного
охлаждения для создания условий необходимых для реализации эффектов
когерентности в спонтанном излучении твердых тел. Рассмотрено лазерное в
режиме антистоксового спонтанного излучения. При этом изучено лазерное
у охлаждение пространственно однородных и пространственно неоднородных
образцов и показана достижимость температур жидкого азота. Теоретически исследовано использование вынужденного излучения для лазерного охлаждения твердых тел. Показано, что режим антистоксового вынужденного охлаждения позволяет достигать температур жидкого гелия,
необходимых для протекания эффекта оптического сверхизлучения в
твердых телах.
Во втором разделе рассмотрено влияние эффекта лазерного
охлаждения на протекания оптического сверхизлучения в твердых телах.
Показано, что уменьшение температуры при лазерном охлаждении приводит
к росту интенсивности оптического сверхизлучения и создает, в свою
очередь, возможность получения когерентного гиперзвука в едином процессе
фотон-фононного сверхизлучения. Также рассмотрено инициирование
эффекта оптического сверхизлучения дополнительным затравочным
импульсом. Теоретически изучено протекание такого триггерного
сверхизлучения в двухуровневых и многоуровневых схемах. Показано, что
инициирующее воздействие дополнительного триггерного импульса
позволяет управлять характеристиками оптического сверхизлучения:
* временем его возникновения, интенсивностью и направлением.
В третьем разделе рассмотрены эффекты модифицирования
спонтанного излучения при квантовой интерференции состояний, вызванной
внешними лазерными полями. Построена теория сублюминесценции и
сверхизлучения в V-конфигурации атомных уровней. В зависимости от
^, фазовых соотношений система может находится либо в безызлучательном
сублюминесцентном состоянии, либо в сверхизлучательном состоянии и
переводится из одного в другое при изменении фазовых соотношений.
Развита теория двух контур ного лазерного интерферометра с
коррелированным спонтанным излучением. Показано, что разностная
частота в таком лазере не испытывает дрейфа при спонтанном излучении
^ благодаря тому, что спонтанно испущенные фотоны находятся в
коррелированном состоянии. Построена квантовая теория «остановки» и «воспроизведения» световых импульсов. Вследствие того, что трехуровневые атомы среды находятся в состоянии с когерентным поенением населенностей, обеспечивается сохранение формы сигнального импульса на временах, превышающих время однородной фазовой релаксации. На основе этого эффекта предложена и теоретически рассмотрена возможность реализации квантовой голографии.
В заключении сделаны необходимые выводы и подытожены важнейшие результаты диссертационной работы.
В конце диссертации приведен список использованной литературы, основные работы автора диссертации [12-57].
V*
Взаимодействие света с двухуровневыми атомами
Гамильтониан системы взаимодействующих поля и вещества в дипольном приближении, двухуровневом приближении и в приближении вращающейся волны, а также во вторично квантованной форме записывается как H = Hd+Hd_f+Hf, (1.2.1) где Я, = &»„$ ; (1-2.2) І гамильтониан подсистемы идентичных наведенных энергетических диполей атомов, причем S - оператор z-проекции оператора эффективного спина 5=1/2 j-oro наведенного дипольного момента, сой - частота рабочего перехода; Hf = Y,h« katak (1.2.3) - гамильтониан электромагнитного поля, причем ау. и- ак - операторы рождения и уничтожения фотонов моды к, нумерующей три компоненты волнового вектора и поляризацию фотонов; Hd_f=Y{g/flS;ak + gke S-al\ (1.2.4) где 5і - компоненты повышения и понижения z-проекции эффективного спина 5=1/2, gfc - постоянная связи, г}. - радиус вектор j-oro излучателя. л Гамильтониан (1.2.1-1.2.4) является характерным для модели Дикке [1,2].
Компоненты R в циклических координатах имеют следующий вид -=22 ; (1.2.5) j и Ri e± k?JSj (1-2.6) j где к0 - волновой вектор основной моды излучения, и носят смысл операторов коллективной разности населенностей рабочих уровней и операторов повышения (понижения) z-проекции коллективного спина.
Прямым расчетом нетрудно убедиться, что операторы (1.2.5, 1.2.6) подчиняются коммутационным соотношениям операторов компонент углового момента 4 k к \=±ч- с-2-7) Введем следующие динамические переменные Dm: R, - оператор коллективной разности населенностей уровней рабочего перехода, выражающийся формулой (1.2.5) и „=2 pfeks; (1-2.8) оператор квадрата амплитуды макроскопической волны поляризации с волновым вектором ка, Ту - радиус-вектор между атомами і и j.
Оператор Р выражает степень скоррелированности дипольных моментов перехода атомов образца. Вместо него можно было бы ввести и оператор (1.2.11), обладающий наглядным геометрическим смыслом квадрата длины блоховского вектора в векторной модели спина. В пренебрежении квантовыми флуктуациями можно ввести простое соотношение между средними операторов (1.2.5), (1.2.11) и (1.2.8) tf ./D\, ,) .2 ) = 7 + ( ) + - -7-- (1.2.9) Использование как оператора Р , так и оператора Д? приводят к одинаковым кинетическим уравнениям. Мы здесь будем использовать оператор Р , так как именно его статистическое среднее, как мы увидим ниже, появляется непоредственно в кинетическом уравнении на R. и он имеет более наглядный физический смысл.
Нетрудно убедиться в том, что [Д.,/ ]=0, а также в том, что [/?.,# ,] = [/ ,#о]=0, то есть операторы R. и Р являются независимыми квазиинтегралами движения. Поэтому в соответствии с изложенным выше кинетические уравнения могут быть записаны в следующем виде: = - )dte {[Hl(tX[DmMl]])q, (1.2.10) где Я,(0 = Hd.f{t) = \rke S]ake + g S-ale- " - }. (1.2.11) Вычислив коммутатор оператора R, \R,,Hd_,\= 2 [г ! 3]ак -gte- ki S-a:\ (1-2.12) jk можно получить, используя выражения (1.2.10,1.2.11) + S;akS7a+k е- еч(са )1- S7a+kS;ak e" kr"e J k J k , (1.2.13) - S-a+kSrak e- V
Делая необходимые перестановки индексов суммирования "і" и "j" и замены переменных интегрирования можно с использованием свойств 6-функций выражение (1.2.13) представить в следующем виде: dt hlL d R, 4/г - ijk gk\2{s;akS:a;)e -{s-a+kS;ak)e- {co0-o k). (1.2.14) В борновском приближении можно записать где пк - а+как - оператор числа фотонов моды к, что означает, что в процессе испускания фотоны не оказывают прямого обратного воздействия на атомы.
В предположении о пространственной однородности на временах, много больших времени наведения корреляций и много меньших дисперсионного расплывания макроскопической волны поляризации, можно также записать:
Лазерное охлаждение пространственно однородных образцов
Для рассмотрения образцов с произвольным спектром фононов вернемся к общей системе уравнений (2.1.24-2.1.26) и произведем её некоторые упрощения. Поскольку равновесие внутри фононной подсистемы образца устанавливается очень быстро с террагерцевой скоростью, будем считать, что на рассматриваемых временах неравновесность фононов мала пч)хп1 гДе nl равновесное число фононов при данной температуре образца. Тогда, поскольку Z,(«] = 0, интегралом столкновений в правой части уравнения (2.1.25) можно пренебречь. С другой стороны, для описания лазерного охлаждения пространственно малых образцов можно ограничиться пространственно однородным случаем. В этом случае, слагаемое в левой части с производной по координатам можно приближенно заменить на Д« п-п„ 7 -жги у! г V —S---1 " , I , где Ап=п-п, r,(q)- / , п - число фононов Ах T,(q) /vq термостата, Ах - размеры образца. Это слагаемое описывает контактный нагрев образца за счет потока фононов от термостата к образцу со скоростью v . При малом отклонении температуры введение такого же слагаемого справедливо также для больших, но пространственно однородных образцов, находящихся в вакуумной камере, так как слагаемое /(«,) в уравнении (2.1.25), описывающее прямой бесконтактный нагрев образца, может быть приведено к вышеуказанному виду. Тогда, в пренебрежении антистоксовыми непрямыми процессами из уравнения (2.1.25) получим При этом следует учитывать, что излучение подается лишь на частоте стоксова непрямого перехода, и поэтому в пренебрежении усилением собственной спонтанной люминесценции можно считать, что — = 0. Следует также иметь ввиду, что теперь, в соответствии со сделанным предположением о быстром перераспределении фононов в сплошном спектре, внешнее излучение взаимодействует со всеми фононами через выделенный подуровень.
Отсюда видно, что температура охлаждения тем ниже, чем больше примесных центров, чем активнее спонтанная релаксация на прямом переходе 2-»1 и чем слабее связь с термостатом. При больших уровнях накачки Ф3 » Ф наступает насыщение Т = Т-%2т,Ф,У (Z2-52 т.е. температура охлаждения не зависит от уровня накачки. Это выражение носит более общий характер, чем соответствующее выражение (2.2.21) для изолированной фононной моды, так как оно включает суммирование по всем типам колебаний, участвующих в процессе. Заменяя в Ф, суммирование по q на эффективное число колебаний М, получим 0 2кв тхМ К где О0 - частота активного колебания. Заметим, что выражение (2.2.53) совпадает с выражением (2.2.21), где, однако, теперь М - число всех колебаний, участвующих в процессе.
Для рассмотрения лазерного охлаждения пространственно-неоднородных образцов снова обратимся к системе уравнений (2.1.24-2.1.26). Напомним, что возбуждение атомов происходит только на непрямом переходе 1— 2- 3 (рис. 2.1.1.). Тогда происходит поглощение фононов и преобразование тепловой энергии в энергию возбуждения электронной оболочки. Затем, если спонтанная релаксация на прямом переходе Зн 1 преобладает, то происходит в среднем испускание фотонов с большей энергией и таким образом часть тепловой энергии уносится в окружающее пространство. Тогда, суммируя уравнение (2.2.25) по q, умножая их сначала на hcoq, а затем на q, получим - мощность нагрузки. Здесь (Д.) - коллективная разность населенностей рабочих электронных уровней, определяющаяся кинетическими уравнениями, коэффициенты А и В определяются параметрами модельного гамильтониана, ав — постоянная Стефана— Больцмана, Т0 — температура окружающей среды, S — площадь поверхности образца. Пользуясь кинетическими уравнениями, для РсоЫ можно получить где а - показатель поглощения, L - длина образца, АЯ - отстройка излучения накачки по длине волны от резонанса, Xf - длина волны флюоресценции, или в случае малого поглощения Pcoo,- aLPlnc. (2.2.72) Граничные условия для уравнения (2.2.68) вводятся исходя из требования непрерывности на границе образца потока тепла: K-VT = -Q, (2.2.73) где Q — поток тепла через единичную площадку на границе рассматриваемой области. Для теплопередачи через границу раздела двух сред вид Q дается эмпирическим законом Ньютона Q{=a-{TQ), {2,2 J А) a — коэффициент теплоотдачи. Для случая радиационного обмена с непрозрачной поверхностью Q2= 7B{T4o4)- (2.2.75)
Поскольку в экспериментах по лазерному охлаждению преимущественно использовать образцы, длина которых значительно превосходит размер поперечного сечения, целесообразно рассмотреть двумерный случай бесконечного цилиндра. Это значительно упрощает задачу, сохраняя, однако, основные особенности получающихся решений.
Предполагая наличие аксиальной симметрии, запишем стационарное уравнение теплопроводности;
Для этого уравнения ставятся два граничных условия. Нетрудно показать, что любое регулярное при / = 0 решение при очень малых г близко к параболе и удовлетворяет условию dT/dr = 0. Второе условие получается из формулы (2.2.73). Таким образом, единственной сложностью при численном решении этого уравнения является то, что это нелинейное уравнение с граничными условиями, заданными на разных границах. Проще всего данная задача решается методом пригонки, с нахождением итераций, например, по ф методу Рунге—Кутта. Затем найденное решение при необходимости может быть уточнено с помощью метода итераций, используя интегральное представление уравнения (2.2.74).
Сверхизлучение бозе-конденсир о ванных экситонов
Рассмотрим СИ в чистых кристаллах, в которых может быть получена довольно высокая плотность возбужденных центров, а вместе с ней достигнута высокая интенсивность когерентного спонтанного излучения. Модель, предложенная Дикке для описания СИ, не учитывает прямое кулоновское взаимодействие между активными центрами, т.е. рассматривается только система двухуровневых атомов, взаимодействующих с вторично квантованным электромагнитным полем. В чистых кристаллах электронные уровни могут преобразовываться в экситонные зоны, как это имеет место в молекулярных кристаллах благодаря сильному кулоновскому — взаимодействию молекул. В молекулярных кристаллах обычно образуются экситоны Френкеля как элементарные возбуждения электронно-дырочных пар, двигающихся по узлам кристаллической решетки благодаря диполь-дипольному взаимодействию.
Поэтому существует необходимость перенести теоретическое рассмотрение СИ в экситонную область спектра. Рассмотрим спонтанное излучение макроскопически заполненной экситонной моды. Очевидно, что такое излучение будет когерентным. Однако, следует помнить, что свойства излучения экситонной системы зависят также от того, как она была возбуждена. Так, когда система возбуждена когерентным импульсом, она может излучать сигнал индукции. Когда экситоны возбуждаются некогерентно, сначала скорость излучательных электронных переходов мала, потому что она определяется некогерентным излучательным временем жизни экситона. Поэтому скорость безизлучательной внутризонной релаксации экситонов в фононный термостат превышает скорость междузонной излучательной релаксации экситонов. При этих условиях могут протекать процессы бозе-эйнштейновской конденсации, которые неравновесны в смысле коллективного излучательного распада экситонов. Уровень, соответствующий такому коллективному состоянию экситонов, лежит ниже дна экситонной зоны. Стабильность бозе-конденсата может обеспечиваться как кинематической частью экситон-экситонного взаимодействия, так и непрямым взаимодействием через поле виртуальных фононов. В таком состоянии атомы связаны дальнодействующим диполь дипольным взаимодействием в единый когерентный ансамбль. В силу того, - что когерентное излучение возникает спонтанно после некогерентной накачки, оно может быть идентифицировано как СИ. Рассмотрим свободный радиационный распад макроскопически заполненной экситонной моды, используя для этой цели идею Боголюбова об иерархии времен релаксации. В соответствии с ней мы можем ограничить настоящий анализ временами, значительно более длинными, чем время 4 формирования когерентной экситонной под-системы, и гораздо более короткими, чем время затухания экситонного пакета. Имея это ввиду, мы пренебрежем поляритонным эффектом, считая что силы осцилляторов не слишком велики, и рассмотрение будет ограничено случаем малых температур, где можно пренебречь влиянием фононов.
Разделение диполь-дипольного взаимодействия на регулярную и флуктуационную части аналогично разделению гамильтониана магнитного диполь-дипольного взаимодействия в теории парамагнитного резонанса, проводимого для разделения гамильтонианов зеемановской и диполь-дипольной подсистем в терминах независимых коллективных переменных.
Операторы Hd и Hd_d описывают энергию когерентных экситонов Френкеля в молекулярном кристалле с одной молекулой в элементарной ячейке в приближении Гайтлера-Лондона и в пренебрежении динамическим экситон-экситонным взаимодействием. Оператор Hd__d описывает затухание экситонного пакета благодаря дисперсии движущихся экситонов.
Используя метод неравновесного статистического оператора, можно получить следующие кинетические уравнения на динамические переменные R -2n-N и Рт -Nnz —п (п - полное число экситонов, и,- - число экситонов в когерентной моде)
Заметим, что все коэффициенты (3.1.78), (3.1.79), (3.1.83)-(3.1.87) -функции времени t, потому что усреднение в выражениях (3.1.82) выполняется по квазиравновесному статистическому оператору, а не по равновесному, и fi(2)(. ) —/\(2)( )- Однако, можно ограничиться приближением локальных частот или другим локальным приближением, в которых коэффициенты не будут зависеть от времени. Также мы можем пренебречь зависимостью корреляционной функции от времени в слабонеравновесном случае. Ниже мы рассмотрим случай, зависящий от времени, считая, что экситоны имеют определенный волновой вектор Q, а затем мы будем рассматривать случай экситонов малой плотности, где соответствующие коэффициенты постоянны.
Уравнение на эволюцию фазы
Заметим, что в выражениях (3.2.23, 3.2.24) суммирование ведется по всем фонониым состояниям, а не только по состояниям резонансных фононов. Однако, вклад оптических фононов в модели Эйнштейна в выражениях (3.2.23,3.2.24) равен нулю. Действительно, если частота фононов Q.q не зависит от волнового вектора q, т.е. Q.q = Q0 для любого q, то учитывая явные выражения (3.2.7,3.2.8) для величин, входящих в формулы (3.2.23,3.2.24), можно видеть, что интенсивности 1$ и iffi пропорциональны ехр(щА, так как все остальные величины выносятся из-за знака суммирования по q. Но ЛГ1 Гехр(/ ? -) = 5? и поскольку в ч указанной выше сумме tej\ то 1 = iffl = О в этом приближении. С достаточной степенью точности в модели Эйнштейна могут быть описаны локальные колебания, то есть оптические колебания примеси, частота которых не попадает в разрешенный спектр частот идеального кристалла [115]. Энергия таких колебаний не переносится по кристаллу в виде фононов, колебания на разных примесных узлах оказываются не связанными между собой, и наведение корреляций на двухступенчатом фонон-фотонном переходе оказываются невозможными в отсутствии дискриминации мод.
В случае акустических колебаний наведение корреляций на непрямых переходах становится возможным, так как колебания отдельных узлов оказываются связанными между собой в едином коллективном возбуждении кристалла - фононе. Однако, непрямые переходы с участием акустических фононов, лишь уширяют линию СИ на прямом переходе. Кроме того, вероятность спонтанных процессов с участием акустических фононов много меньше, чем вероятность процессов с участием оптических либрационных качаний примесных молекул [115]. Акустическими фононами в модели Дебая хорошо описываются колебания в отсутствии резонансов (между либрационными качаниями и соответствующими им по частоте акустическими колебаниями вдали от этих резонансов, если они есть).
В области резонанса образуются псевдолокализованные и резонансные фононы. Именно через состояния резонансных фононов могут идти процессы СИ на непрямых переходах. Действительно, существование выделенной основной частоты Q0 распределения резонансных фононов со спектральной плотностью р(П ) в интервале частот Д делает -возможной частотную и пространственную дискриминацию мод излучения, а существование дисперсии, то есть зависимости частоты фононов от волнового вектора q Q.q = l{q) связанной с наличием движения фононов и, следовательно, существование связи между колебательными степенями свободы молекул, делает невозможным зануление соответствующих сумм в выражениях (3.2.23,3.2.24) и обеспечивает возможность наведения корреляций на непрямых переходах. При этом волновой вектор q фононов, участвующих в процессе СИ на непрямых переходах, а с ним и волновой вектор к фотонов определяются из следующих соотношений: q0=+(k0-k}, c\k\ = a)0 + QQ , с0 = у0 , ао=ОД), (3.2.25) где верхний знак относится к стоксовой компоненте, а нижний — к антистоксовой. Тогда, вводя число рабочих фононных мод т, участвующих в процессе СИ на непрямых переходах, из выражений (3.2.23,3.2.34) получим:
Практический интерес, однако, как подчеркивалось выше, представляет фотон-фононное СИ, когда наряду с когерентными фотонами испускаются когерентные фононы. Оно реализуется тогда, когда в течение процесса СИ фононы не успевают термализоваться. Будем также как и выше рассматривать непрямые переходы через состояния резонансных фононов. Тогда экспериментальную ситуацию, в которой может реализоваться процесс акустооптического СИ, можно представить, как показано на рис. 3.2.2. Первоначально короткий импульс лазера переводит электроны на колебательный уровень 2 , а затем в ходе переходов 2 - -2- Г они испускают импульс фотон-фононного СИ. Уровень 2 может возбуждаться как непосредственно, так и через промежуточный уровень 3.2. Если вышележащие по отношению к уровню 2 уровни отсутствуют, то антистоксовых процессов излучения с выделенной частотой нет.
Если к тому же образец ориентирован так, что дипольные моменты исследуемого перехода перпендикулярны к направлению излучаемого света, волновой вектор которого определяется соотношениями (3.2.25), то вклад прямых переходов в процесс СИ будет отсутствовать. Прямые процессы в СИ также будут отсутствовать, если \qQ\ = к0
В этом случае уравнения (3.2.3-3.2.5) принимают следующий простой вид в пренебрежении некогерентными процессами Используя формулу (3.2.11), можно получить для интенсивности СИ фотонов ,„ ft(fi 0-Q0) )N2_m_ h: 2гс (3.2.39) где учтены соотношения (3.2.35,3.2.36). Выражение для сверхизлучательного испускания фотонов можно получить с помощью уравнения (3.2.34)
Заметим, что если только рА не пропорционально N, то интенсивности пропорциональны кубу числа излучателей N2. Это явилось следствием того, что в процессе акустооптического СИ излучатели связаны между собой не только через поле фотонов, но и через поле фононов. Однако вследствие малой скорости фононов в процессе СИ корреляции наводятся лишь через небольшое число колебательных степеней свободы, что отражается наличием в выражениях (3.2.39,3.2.40) фактора пространственном отношении это выражается тем фактом, что волновые вектора фотонов при акустооптическом СИ будут направлены не куда угодно, как при обычном спонтанном излучении на непрямых переходах, а будут заполнять конусообразную поверхность с осью вдоль к, как это следует из выражений (3.2.25) и показано на рис. 3.2.3
