Содержание к диссертации
Введение
2 Полу магнитные полупроводники и гетероструктуры на их основе. Магнитный полярон. Статистические флуктуации и флуктуационно-диссипационная теорема . 7
2.1 Полумагнитные полупроводники 7
2.2 Гетероструктуры на основе полу магнитных полупроводников 11
2.3 Магнитный полярон 19
2.4 Статистические флуктуации физических величин. Флуктуационно-диссипационная теорема 27
3 Методика эксперимента и исследуемые образцы 30
4 Поляронный эффект и флуктуации намагниченности магнитной примеси в одиночной квантовой точке (КТ): случай сильного обменного взаимодействия . 36
4.1 Спектры ФЛ индивидуальных п/м КТ в геометрии Фарадея 36
4.2 Энергия ЭМП в индивидуальной КТ. Теория и эксперимент . 43
4.3 Продольные и поперечные флуктуации намагниченности. Влияние на форму линии ФЛ
4.4 Продольные флуктуации магнитного момента и ширина линии ФЛ в геометрии Фарадея
4.5 Управление и контроль за намагниченностью ЭМП и ее продольными флуктуация ми 58
4.6 Спектры ФЛ индивидуальных п/м КТ в геометрии Фойхта. Поперечные флуктуации намагниченности 64
4.7 Выводы 75
5 Флуктуации намагниченности магнитной примеси и спиновая релаксация носителей в одиночной полумагнитной квантовой точке: случай слабого обменного взаимодействия . 78
5.1 Спектры магнетофотолюминесценции индивидуальных КТ в геометрии Фарадея. Два различных типа К Т. 78
5.2 Точки 1-го типа (незаряженные КТ). Магнитный момент и его флуктуации 86
5.3 Точки 2-го типа (отрицательно заряженные КТ) 93
5.4 Выводы 100
Заключение. 102
Список литературы. 107
- Гетероструктуры на основе полу магнитных полупроводников
- Статистические флуктуации физических величин. Флуктуационно-диссипационная теорема
- Энергия ЭМП в индивидуальной КТ. Теория и эксперимент
- Точки 1-го типа (незаряженные КТ). Магнитный момент и его флуктуации
Введение к работе
Основной целью данной диссертационной работы является экспериментальное исследование спектров магнетофотолгоминесценции индивидуальных полумагнитных квантовых точек (КТ) нанометровых размеров при низких температурах в высоких магнитных полях.
Отличительной особенностью полумагнитных полупроводников [1, 2] (п/м п/п) является наличие системы магнитной примеси, оказывающей существенное влияние на электрические, оптические и магнитные свойства материала. Носители заряда (электроны и дырки) связаны с магнитной системой главным образом через sp-d обменное взаимодействие. Такая связь влияет в первую очередь на спиновое состояние носителей и приводит к таким эффектам, как гигантское фарадесвское вращение плоскости поляризации света, гигантское зеемановское расщепление носителей, образование магнитных поляронов (МП) и др. [2].
В настоящее время наиболее востребованной особенностью полумагнитных полупроводников является возможность относительно легко контролировать и управлять спинами п/п носителей (электронов и дырок). Такие возможности открывают новые горизонты для быстроразвиваю-щейся области науки управления спином - т.н. "спинтроники". Использование спинового состояния носителя перспективно для реализации q-бита и квантовых вычислений, а также для магнитной и/и л и магнитооптической памяти.
Особенно интересными объектами для дальнейшего развития спинтроники являются нульмерные системы, в которых движение частицы (электрона, дырки или экситона) эффективно заквантовано во всех трех направлениях. Такими объектами являются полупроводниковые квантовые точки и нанокристаллы нанометровых размеров. В настоящее время наиболее распространенной технологией приготовления нульмерных п/п объектов является рост самоорганизующихся слоев КТ (3]. В результа-
те такого роста образуется двумерный слой квантовых точек с высокой поверхностной плотностью (~ 1010 ~ 1012 см~2).
До настоящего времени экспериментальные исследования оптических свойств полумагнитных квантовых точек ограничивались; в-основном, массивами КТ [4, 5]. Спектр фотолюминесценции (ФЛ) такого массива, соответствующий рекомбинации электрон-дырочной (e-h) пары в различных КТ, является сильно неоднородно уширенным за счет флуктуации размера КТ и флуктуации состава твердого раствора. Характерная полуширина спектров ФЛ AnBVI полумагнитных КТ составляет ~50 мэВ, что значительно превышает характерные магнитные энергии в системе и делает анализ спектров крайне затруднительным. Метод селективного возбуждения, примененный Яковлевым для изучения локализованных экситонных магнитных поляронов 2D полумагнитных структурах [6, 7] позволяет значительно уменьшить неоднородное уширение линии ФЛ, однако не подавить его полностью.
В последнее десятилетие активно развивались методы спектроскопии высокого пространственного разрешения, позволяющие выделять спектры индивидуальных КТ нанометровых размеров в массивах КТ высокой плотности [8, 9, 10, 11]. Эти методы были успешно применены для исследования индивидуальных КТ в АпBV1 и AII!Bv немагнитных п/п. Однако попытки применения таких методов для полумагнитных КТ [12, 13, 14, 15] столкнулись с рядом экспериментальных трудностей: высокой поверхностной плотностью п/м КТ, низкой квантовой эффективностью ФЛ полумагнитных гетероструктур, эффективным каналом перегрева системы спинов магнитной примеси при оптическом возбуждении системы, относительно большой шириной линии ФЛ полумагнитных индивидуальных КТ, а также неоднородным уширением спектра из-за неравновесных процессов в системе, связанных с формированием экситонного магнитного полярона (ЭМП) [16, 17]. По этим причинам по-
лученные спектры не позволили наблюдать большую часть эффектов, обсуждаемых в данной работе. В частности, уширен и е спектров ФЛ за счет перегрева системы Мп не позволило анализировать поведение магнитных флуктуации.
Реализованная в данной работе возможность исследования спектров люминесценции индивидуальных полумагнитных КТ открывает радикально новые количественные и качественные возможности для изучения магнитных свойств нульмерных систем ианомстровых размеров. Появляется возможность количественного анализа поведения магнитного момента таких систем и статистических магнитных флуктуации, а также свойств экситонного магнитного полярона (ЭМП).
Гетероструктуры на основе полу магнитных полупроводников
Подобно истории немагнитных п/п, исследования п/м п/п плавно эволюционировали от изучения объемных структур [18] к исследованию на-но/гетероструктур на их основе [20, 22]. Помимо управления пространственной волновой функцией и энергией носителей, реализовываемого в немагнитных гетероструктурах, в полумагнитных п/п гетсроструктурах можно дополнительно управлять спиновой степенью свободы носителей. В последнее время на основе п/м гетероструктур были успешно реализованы спиновые фильтры, спиновые инжекторы и пр. [23, 24]. Современные исследования п/м п/п гетероструктур в-основном сконцентрированы на квантовых ямах и сверхрешетках, а также, в последнее время, на п/м п/п квантовых точках.
Первые п/м п/п гстероструктуры (квантовые ямы) были получены на основе CdTe/CdMnTe в 1984 г. одновременно двумя группами: L.A. Kolodziejski и др. [25], и R.N. Bicknell и др. [26]. Вскоре были успешно изготовлены аналогичные структуры на основе ZnSe/ZnMnSe. В работах использовался метод молекулярно-лучевой эпитаксии (МВЕ), который и по настоящее время остается главным способом изготовления п/м п/п гетероструктур. Существуют также другие, редко ипользуемыс технологии: эпитаксия из жидкой фазы (LPE), "hot wall epitaxy"(НWE), "pulsed laser evaporation epitaxy"(PLEE), испарение электронным пучком и др.
Для роста AUBVI п/ м п/п структур методом МПЭ обычно используется невысокая скорость роста ( 1/ш/ч) и относительно невысокая температура роста. Для CdTe/CdMnTe структур температура подложки обычно составляет 200-325 С [27, 28, 29, 30]. Тип подложки может быть разным - успешно применялись как (100) или (111) GaAs подложки (покрываемые толстым буферным слоем CdTe для избежания появления дислокаций) [28, 30], так и (011) InSb подложка обладающая лучшим соответствием параметров решетки [27, 29]. Для структур на основе CdSe и ZnMnSe всегда используется подложка GaAs.
Источник напыляемого материала в МПЭ (ячейка Кнудсена) позволяет сформировать хорошо контролируемый по интенсивности пучок атомов высокой химической чистоты. В условиях роста в сверхвысоком вакууме ( 10 п мм рт. ст.) пучок является хорошо сколлимированным, поскольку атомы с источника могут достигать образца баллистически (не рассеиваясь на примесных атомах). С помощью механических затворов, каждый из напыляющих пучков может быть моментально открыт или закрыт. Все перечисленные характеристики метода МПЭ позволяют полностью контролировать процесс напыления материалов - по толщине, составу, скорости, температуре и т.д. и получать структуры высокого качества. Стехиометрия выращиваемых слоев контролируется in situ стандартными методами анализа поверхности: Ожс электронной спектроскопией, рентгеновской и ультрафиолетовой фотоэлектронной спектроскопией, а также диффракцией отраженных высокоэнергетических электронов (RHEED). Последняя методика является наиболее широко применяемой для анализа МПЭ-структур. Она дает информацию как о степени кристаллизации и о поверхностной реконструкции слоя (по виду и симметрии RHEED-изображения), так и о толщине слоя (по осцилляциям интенсивности RHEED-сигнала).
С помощью МПЭ удается выращивать также AIITBV п/м полупроводники. Впервые такая структура была получена Munekata и др. в 1989 году [31]. Был приготовлен слой InMnAs на подложке (100) GaAs. Ключевой особенностью роста были температура подложки и концентрация Мп. При очень низкой температуре подложки (Ts 200С) получался слой InMnAs п-типа, не проявляющий признаков сегрегации MnAs вплоть до концентрации Мп х = 0.24. При более высокой температуре подложки {Ts 300С) и при малых концентрациях Мп слой получался р-типа; при увеличении концентрации Мп начиналось формирование MnAs кластеров, а слой вновь становился п-типа. При температуре подложки выше 400С эпитаксиального роста не происходило. Shcn и др. [32] подробно исследовали эпитаксиальный рост GaMnAs на подложке GaAs. При температурах подложки ниже 200С наблюдался поликристаллический рост, а при температурах выше 350С - рост MnAs кластеров. В промежуточном диапазоне температур происходит эпитаксиальный рост GaMnAs при концентрациях Мп менее 0.04 .
Таким образом, МПЭ позволяет получать эпитаксиальные слои и гсте-роструктуры очень высокого качества. Намного более проблематичным является рост нульмерных п/м структур (квантовых точек). В настоящее время, для роста массива точек, обладающих высокой степенью однородности (по размеру и по пространственному расположению), необходимо комбинировать методы литографии и эпитаксиального роста - либо выращивая точки на предварительно "размеченных"подложках, либо используя разметку и/или травление уже выращенных гетероструктур. Однако такие методы позволяют получать только точки с поперечными размерами существенно больше 10 нм (размера, необходимого для приемлемой величины квантования энергии и локализации носителей). Для получения КТ с размерами порядка 10 нм необходимо использовать другие методы: самоорганизующийся рост методом Странски-Крастанова, а также физико-химические методы приготовления п/м нанокластсров и нанокристаллов в стеклянных матрицах [33, 34, 35, 36], и осаждения из жидкой фазы [37, 38, 39]. Квазинульмерные нанообъекты (КТ), получаемые такими методами обладают достаточно малыми размерами для наблюдения эффектов трехмерной локализации и квантования, однако их однородность недостаточна для их качественного исследования в массивах. В настоящее время, основной задачей технологов остается получение п/м 0-мерных структур, обладающих одновременно и малыми размерами ( 10 нм) и высокой пространственной и геометрической однородностью. Эта задача до сих пор удовлетворительно не решена. Для фундаментальных исследований ученые вынуждены искать пути для работы с индивидуальными КТ (а не их массивами) - в этом случае исследуемый объект имеет фиксированные (хотя и не всегда хорошо известные) размеры. Это является сложной технологической задачей, которая (для п/м структур) только сейчас начинает решаться. Исследованию индивидуальных п/м 0-мерных структур и посвящена данная диссертация. В работе будут использованы самоорганизованные п/м квантовые точки, выращенные путем МПЭ.
Статистические флуктуации физических величин. Флуктуационно-диссипационная теорема
Любая физическая величина, характеризующая термодинамическую систему, описывается не только своим усредненным (по времени) значением, но и отклонениями его мгновенной величины от среднего - статистическими флуктуациями. Для ряда физических величин свойства их флуктуации могут быть описаны общими формулами, составляющими флуктуационно-диссипационную теорему (ФДТ) [76], установленную Калленом и Вельтоном в 1951 году. Физическая величина х, определяемая квантовым оператором ж, описывается в рамках ФДТ, если для нес существует такое внешнее воздействие (возмущающая сила) f(t), кото-рос приводит к появлению в гамильтониане системы дополнительного члена в виде V = -xf(t)- (8) В отсутствие возмущающей силы, равновесное значение х данной физической величины равно нулю.
Схема экспериментальной установки, используемой в данной работе, представлена на рисунке 1. Измерения в магнитном поле проводились в двухсекционном магнитном криостате, снабженном оптическими окнами. Во внешнем внешнем объеме криостата (1) находился сверхпроводящий магнитный соленоид; объем заполнялся жидким гелием Не4 при атмосферном давлении. Образец (3) помещался во внутреннюю вставку криостата (2) со сверхтекучим Не4 откаченным до давления 5 мм рт. сб. (Т 1.6 К). Образец мог располагаться как перпендикулярно направлению магнитного поля (геометрия Фарадея), так и параллельно ему (геометрия Фойхта) - как показано на вставке к рис. 1. В геометрии Фойхта, рядом с образцом помещалась дополнительная призма для поворота возбуждающего света и сигнала люминесценции на 90.
Для измерений при различной температуре использовался немагнитный оптический криостат, позволяющий варьировать температуру образца в пределах 1.6-50 К. В этом методе электрон-дырочные пары возбуждаются резонансно в хвосте локализованных состояний (спектрально расположенном области низкоэнергетичного хвоста линии люминесценции). Точное значение энергии селективного возбуждения не имеет значения - энергия литпь должна быть ниже порога подвижности экситоноВ) а время энергетической релаксации фотовозбужденных носителей из локализованных состояний должно превосходить время жизни электрон-дырочной пары. В отсутствие магнитной примеси энергия электрон-дырочной рекомбинации совпадает с энергией селективного возбуждения. В магнитном образце линия люминесценции, соответствующая e-h рекомбинации, сдвигается на величину поляронного сдвига - энергию обменного взаимодействия между электроном/дыркой и облаком намагниченности окружающих ионов Мп, индуцированным локализованным носителем. При этом величина поляронного (стоксова) сдвига не зависит от энергии селективного возбуждения в довольно широком спектральном диапазоне в области локализованных состояний.
Методика селективного возбуждения для полупроводниковых гетс-роструктур - квантовых ям (КЯ) и сверхрешеток - была развита Д. Яковлевым и использована для исследования локализованных ЭМП в CdTe/CdMnTe системе [б, 7, 20, 74]. Были подробно изучены процессы формирования и свойства магнитных поляронов в квазитрехмерных системах (квантовых ямах большой толщины), в 2D системах (узких КЯ), а также в КЯ промежуточной толщины (переход от 3D к 2D случаю).
Напомним, что основной целью данной диссертационной работы яв ляются магнитооптические исследования индивидуальных п/м КТ нано-метровых размеров. ЭМП в такой квантовой точке является идеальным случаем локализованного нульмерного ЭМП. С учетом того, что локализованный ЭМП является основным типом экспериментально наблюдаемых магнитных поляронов; исследование наиболее простого и хорошо определенного его типа является чрезвычайно интерестным. Среди основных преимуществ таких исследований могут быть упомянуты сле-ДУЩие:
В отличие от локализованного ЭМП в 3D- и 2D- случаях, 0D- носитель в квантовой точке изначально является сильно залокализованным, так что в процессе формирования магнетополяронного состояния практически не происходит динамического изменения формы локализованной волновой функции - обменный интеграл может рассматриваться как константа. Таким образом, полностью отпадает неопределенность связанная с процессом автолокализации МП (поджатия волновой функции носителя в процессе формирования МП).
Квантовые точки, исследованные в данной работе, имеют форму диска, что приводит к появлению преимущественного направления квантования спина тяжелых дырок: спин может быть направлен только перпендикулярно плоскости диска; таким образом отпадает теоретическая и экспериментальная неопределенность, связанная с изначальным направлением спина носителя, формирующего МП.
Энергия ЭМП в индивидуальной КТ. Теория и эксперимент
Как уже было отмечено, ключевой особенностью полумагнитных КТ, определяющей их магнетооптические свойства, является обменное sp-d взаимодействие между локализованным экситоном и окружающими его ионами магнитной примеси. Спектры ФЛ с отверстия Е4 при возбуждении лазером разной длины волны: А = 457.9 нм, Р=1 мВт; А = 514.5 нм, Р=2 мВт. Форма спектров практически не зависит от длины волны возбуждающего лазера. В данной работе мы будем опираться на теорию магнитного полярона в приближении эффективного обменного поля, развитую Меркуловым и Кавокиным [19, 69, 70, 71]. Для описания экспериментальных данных мы воспользуемся описанной ранее аппроксимацией эффективного обменного поля в приближении обменного ящика. В этом приближении, гамильтониан ЭМП во внешнем магнитном поле записывается следующим образом:
HEMP = ЯшМО + BL + ВІ) r) = 9мпМвя I), (21) где В - внешнее магнитное поле, В В . - эффективное обменное поле электрона и дырки, соответственно, I = Eln - суммарный спин всех ионов Мп2+ в объеме локализации экситонной волновой функции V". В выражении (21) принят во внимание только линейный по I член, а также опущена магнитная энергия электрона и дырки ge(iB(Ji-s) + ?л//в(В - J ), так как она относительно мала (s, Л /). Таким образом, ионы Мп находятся под воздействием трех полей: внешнего магнитного поля, а также эффективных обменных полей электрона и дырки. Намагниченность Мп определяется суммарным полем Bs = (В+Вх + В х) и описывается модифицированной функцией Бриллюэна [2]. ММп(В, Т) = -) f (22) С учетом формулы (21), энергия электрон-дырочной рекомбинации ЭМП в КТ может быть записана следующим образом: ЕЕМР{Ъ,Т) = EQ(T) - Ви - MMn(Bx,T)Vff = = Ь(Г)-Вех-М(Вїї,Т). (23) Здесь Ео(Т) - не зависящая от магнитного поля часть энергии, определяемая величиной запрещенной зоны, энергией квантования электрона и дырки, а также их кулоновским взаимодействием; Bei — Всех + В х -суммарное обменное поле, действующее на ионы Мп2+. Эффективный объем Ve/f, в котором происходит обменное взаимодействие между спинами экситона и магнитной примеси определяется как Уец = уУ, где коэффициент 7 ( 1) учитывает, что только часть волновой функции проникает в магнитный барьер, и, соответственно, участвует в обменном взаимодействии. М — ЪЛмпУе/f = Омп в - суммарный магнитный момент ионов Мп в объеме Уе/; Выражение (23) имеет очень простую форму и является ключевым для дальнейшего описания и интерпретации экспериментальных данных. Особое значение имеет факт прямой пропорциональности между намагниченностью Мп в объеме локализации экситона в КТ Vcfj и энергией рекомбинации ЭМП. Коэффициент пропорциональности Веа; (его величина и направление), а также постоянная EQ(T) могут быть определены экспериментально, как будет показано далее. Таким образом, по положению линии ФЛ отдельной КТ мы можем определить абсолютную величину и направление магнитного момента Мп в объеме локализации экситона, составляющем несколько десятков нм3.
Уравнения (22) и (23) показывают, что электрон и дырка влияют на энергию ЭМП не только прямым образом, но и через намагниченность Мп, которая определяется суммарным воздействием внешнего и обменного магнитных полей. В нулевом внешнем магнитном поле ионы Мп обладают поляризацией за счет обменного взаимодействия со спинами электрона и дырки (выражающегося через обменные поля В и В .). Совместное состояние экситона и поляризованной магнитной среды, описываемое выражением (23), является локализованным окситонным магнитным поляроном.
Следует обратить особенное внимание на условия применимости приведенной простой теории. Формулы (22) и (23) записаны для термо динамически равновесного случая, когда величина магнитного момента Mn М достигла своего равновесного значения под воздействием суммы внешнего магнитного поля и обменного поля экситона. Такое, очевидно, возможно, лишь если время установления равновесной поляризации Мп (т.е. время формирования МП тмр) существенно меньше времени жизни локализованного экситона то. В 2D системах приведенное условие зачастую не выполняется, равновесный ЭМП не успевает сформироваться, и энергия ЭМП, измеренная во врсмя-интегрированных измерениях оказывается меньше, чем равновесная энергия ЭМП. А-рпогг, в квантовых точках должно быть проще удовлетворить условию формирования равновесного ЭМП, т.к. сильная 0-мерная локализация волновой функции экситона приводит к увеличению его времени жизни в сравнении с 2D системой [88]. Кроме того, большая концентрация Мп в образце №1 должна способствовать уменьшению времени спиновой релаксации спинов Мп2+ [20]. Действительно, время-разрешенные измерения, выполненные на массиве КТ [89] для образца №1 дали следующие величины для времен жизни ЭМП и формирования равновеенго магнитного момента ЭМП: го 580 пс, ТМР 150 пс. Таким образом, в исследуемом образце время жизни электрон-дырочной пары существенно превышает время формирования равновесной намагниченности Мп, т.е. выполняется условие применимости приведенной модели равновесного ЭМП.
Точки 1-го типа (незаряженные КТ). Магнитный момент и его флуктуации
С ростом магнитного поля в геометрии Фарадея наблюдается красный сдвиг и сужение линии ФЛ. В больших магнитных полях спектр практически 100% а+-поляризован. В магнитном поле в геометрии Фой-хта линия ФЛ практически не сдвигается. Ширина линии слабо меняется вплоть до полей 4 Тл, а затем линия резко сужается. В максимальных полях линия ФЛ обладает слабой ( 10 %) степенью линейной поляризации, т.е. g-фактор дырки сильно анизотропен, как и в образце JVH. Зависимость положения линии ФЛ от магнитного поля в обеих геометриях представлена символами на рисунке 30.
Как уже было отмечено, за исключением резкого роста интенсивности в магнитном поле в геометрии Фарадея, описанное поведение спектров ФЛ точки 1-го типа качественно совпадает с поведением точек в образце №1. Для количественного анализа экспериментальных данных в геометрии Фарадея применимо приближение эффективного обменного поля, использованное в предыдущей главе для описания КТ в образце №1. Разница заключается лишь в том, что с магнитной системой взаимодействует не вся подбарьерная часть волновой функции, а лишь ее небольшая часть ее хвоста, "дотягивающаяся"до магнитной части потенциального барьера. В результате, естественно ожидать существенного уменьшения величины эффективных обменных полей электрона и дырки по сравнению с образцом Jfel. Аппроксимация зависимости энергии перехода в магнитном поле в геометрии Фарадея, рассчитанная согласно уравнению (24) приведена на рисунке 30 сплошной линией.
Спектры ФЛ индивидуальной КТ 1-го типа с мезы D4 образца №2 в магнитном поле в геометриях Фарадея и Фойхта. В геометрии Фарадея спектры нормированы по интенсивности. Eo = 2І4815 ± 0.0002 эВ. При этом, так же как и в случае КТ в образце №1, для получения надежных величин четырех подгоночных параметров при аппроскимации использовались не только данные для положения линии, но и данные для ее полуширины в геометрии Фарадея (рис. (31)), обсуждаемые ниже.
Как и ожидалось, величина обменного магнитного поля почти на порядок меньше, чем в образце №1. Величина энергии магнитного полярона Етр = 0.34 ±0.3 мэВ мала и лишь не намного превышает погрешность измерения положения линии ФЛ, т.е. магнитный полярон в системе практически не формируется. В этом случае влиянием поляронного сдвига на магнитные свойства системы можно пренебречь и имеет место качественно иная физика изучаемых процессов. Если в образце Ка-Х ионы Мп находятся под влиянием внешнего магнитного поля и обменных магнитных полей электрона и дырки (BE = (В -f Вх + Вх)), то в образце №2 влияние обменных полей мало по сравнению с внешним магнитным полем (при В 1 Т),. Соответственно, электрон-дырочная пара в образце №2 является своеобразным "невозмущающим"измерительным прибором, который дает численную информацию о величине магнитного момента (см. выражение (23)) и его продольных флуктуациях (выражение (27)), почти не оказывая возмущающего воздействия на спины Мп.
Данные о полуширине линии ФЛ ИКТ с мезы D4 (рис. 29) в геометриях Фарадея и Фойхта показаны на рис, 31 символами. В геометрии Фарадея ширина линии равномерно уменьшается в магнитном поле, тогда как в геометрии Фойхта сначала наблюдается слабое сужение линии, а в поле около 4 Т - ее ширина резко уменьшается. Сплошной линией на рис. 31 приведена аппроксимация полуширины линии в геометрии Фарадея, полученная в соответствии в формулой (30).
Пунктирной линией на рис. 31 обозначено ожидаемое поведение полуширины линии ФЛ в геометрии Фойхта, вычисленное по формуле (33). В малых магнитных полях (В З Т) расчетная кривая соответствует экспериментальным данным, однако в больших полях теоретическая кривая лежит значительно выше экспериментальных данных.
Причиной такого несоответствия экспериментальных и расчетных данных в геометрии Фойхта предположительно является существенное перераспределение компонент легкой и тяжелой дырки в хвосте волновой функции основного состояния дырки. Действительно, в общем случае z-зависимая часть волновой функции основного состояния дырки в Г валентной зоне записывается в виде [94] Фн& = F2/2(z)\3/2) + Fl/2(z)\l/2) + F_1/2(z)\ - 1/2) + F.2/2(z)\ - 3/2), (35) где \m) (m=-3/2,-l/2,+l/2f+3/2) - функции Кона-Латтинжера для Г-точки, . ( -огибающие волновой функции, характеризующие относительный вклад различных спиновых состояний в волновую функцию основного состояния дырки. В нулевом магнитном поле основное состояние дырки описывается спином 3/2. В магнитном поле в геометрии Фой-хта симметрия понижается, происходит подмешивание состояния легкой дырки (спин 1/2) к основному состоянию и огибающие функции Fi/2{z) и F_ii2{z) становятся отличными от нуля. Симметрия гамильтониана в магнитном поле в геометрии Фойхта приводит к следующим соотношениям между огибающими функциями [94]: Fi/2(-z) = \F„i/2( )\, з/2( ) — 1 -3/2( )1- В остальном, функции F±i/2(z) и F±y2(z) не привязаны друг к Другу жестким образом: соотношение a(z) — i ±i/2( )/ ±3/2( )j определяющее степень подмешивания волновой функции легкой дырки к основному состоянию тяжелой дырки, не является константой R функции координаты z. Степень подмешивания легкой дырки увеличивается с ростом z и с ростом магнитного поля. Этот факт наглядно продемонстрирован Peyla и др. в работе [95], где вычислены различные огибающие функции и показано, что степень перемешивания a(z) может радикально меняться по мере перехода от максимума волновой функции в квантовой яме к ее хвосту в барьере.
Опираясь на описанные выше свойства огибающих, можно провести следующие качественные рассуждения для описания экспериментальных данных. В нулевом магнитном поле основным является состояние тяжелой дырки со спином Jfj — ±3/2. В поле 10 Т степень линейной поляризации сигнала ФЛ, которая определяется величиной a(z) в области максимального перекрытия волновых функций электрона и дырки, не превышает 10%. Таким образом, подмешиванием легкой дырки в области, где сосредоточена основная часть волновой функции электрона и дырки (область квантовой точки и прилегающего немагнитного барьера) можно пренебречь. В области же магнитного барьера, где сосредоточено менее 10% волновой функции дырки, но происходит все взаимодействие с магнитной системой, ситуация может быть иной, поскольку волновая функция легкой дырки со спином 1/2 проникает в барьер значительно глубже, чем тяжелой. Таким образом, если в области магнитного барьера выполняется соотношение \F±3/2(z)\ ±1/2(2)! выражение 33, записанное в приближении полностью анизотропного g-фактора, становится неприменимым, поскольку магнитный момент легкой дырки не привязан к оси z. Выстраивание же спина дырки в больших полях вдоль магнитного поля приводит к тому, что и в геометрии Фойхта основной вклад приходится на продольные флуктуации.
