Введение к работе
^'Щ^ікІШк-ИШ- Описание систем с сильно развитой турбулентностью - одна из самых старих, но до сих пор с трудом поддающихся анализу нелинейных задач теоретической физики. Важнейшим направлением. с которым связывается в настоящее время надежда но ее решение, является использование математического аппарата квантовой теории поля. Эта чисто классическая задача в стохастической формулировке очень близка к кваїьово-полевым, что хорошо видно ужо на примере известной диаграммной техники Уальдэ, фактически представляющей coijh варкант фейпмановской, примененной к задаче стохастической гидродинамики [1]. С помощью формализма континуального интегрирования ее удалось непосредственно переформулировать на языке квантовой теории поля [і], [2], что позволяет воспользоваться хорошо развитым аппаратом этой теории: ренормализационной группой (РГ), уравнениями Швингера, тождествами Уорда, операторным разложением и т.д. Существенным успехом на атом пути стало доказательство методом РГ инфракрасного скейлинга с гсолмогоровскими размерностями [3]. Успех работы [3] открыл возможности обобщения на более слоакые задачи: турбулентное переиешивани^ пассивной примес'и, магнитную гидродинамику, анизотропную турбулентность и т.д. Другим направлением стало изучение более тонких аспектов исходной теории, связанных с анализом составных страторов. Обуслог- :енныо некоторыми из них аномально сильные инфракрасные особенности в теории турбулентности столь волики ("опасные" операторы), что это поднимает ш.лый ряд новых вопросов, но свойственных родственным задачам критической динамики и, в частности, ставит под сомненио справедливость колмогоровсксго скейлинга в инерционном интервале волновых чисел. Исследование проблеми опасных операторов трбует привлечения помимо РГ так;но и других инструментов квантовой теории поли оноргп'Срнок разложе ин. инфракрасной теории возмущений. Совместное использование всох указанных методов дл:1 ррионин оадач стохасгичоской гидродинамики и доставляв; соцорлшнио диссертации.
й.йк_Р2-ІЇ состоит в следующем:
і. Методом ренормгруппы исследовать физически наиболее интересные семейства составных операторов в теории турбулентности, изучить их ренормировку, определить критические размерности и матрицу смешивания.
-
Методом операторного разложения вычислить инфракрасные поправки к колмс оровскому спектру энергии, связанные с наиболее суиьлввннш . составными операторами. Просуммировать в таком разложении и.}ракрасно-сингулярные вклады, обусловленные опасными операторами.
-
Исслодовать методом ренормгруппы процесс турбулентного поремешиьлния скалярной пассивной ггимэ'-ч.
4. Рассмотреть крэнтово-полевыми мот дами задачу
стохастической магнитной гидродинамики, включая «влониа
магнитного динэ"о.
Б, Изучить ме' эяом рено^чализаиионной группы влияние анизотропии на спектры развит.й турбулентности.
G. Принимая во внимание осибие место одновременчых корреляционных функций в- тео, ли развит й турбулентності., рассмотреть возможность построения соответствующего ансамбля, исходя из независимого статистического постулата.
tliiH!LJL91!i3H.a.. В диссертации получены следующие новые результаты.
-
Проведено систематическое изучение составных one;лторов в теории развитой турбулентности методом ренормализационной группы. Расе итаны критические размерности ряда операторов, измеряемые э-спориментельно. Введено понятие "опасных" опорзторов, играющих исключительн; ч роль в теории турбулентности.
-
Установлена связь задачи учеы переноса мелких вихрей крупномасштабным движением с проблемой опасных составных операторов. Формулировка вопроса на языке квантовой теории поля позволила гпивлвчь для эго решения перспективные методы этой теории - операторное разложение и инфракрасную теорию возмущений.
-
Суммированием вклад-.в опасных операторов методой
инфракрасной теории возмущения обоснована гипотеза Колмогорова о независимости одновременных корреляционных функции скорости в инерционном интервале от интегрального масштаба турбулентности.
-
Предложена новая модель статистического описания мгновенного поля турбулентных пульсаций, основанная из принципе' максимальной хаотичности поля скорости с учетом условия' спектрального баланса энергии. Методом ренормгруппы доказано существование инфракрасного скейлинга с колмогировскими размерностями в такой модели. Показано, что критическая размерность оператора диссипации энергии имеет малеj положительное значение, что согласуется с опытными данными.
-
Предложено объяснение экспериментально наблюдаемых небольших отклонений спектров одновременных корреляционных функций от теории Колмогорова. Оно основано на учете влияния инфракрасных поправок, связанных со вкладом оператора диссипации в операторное разложение.
G. Методом операторного разложения найдена асимптотика одновременной тройной корреляционной функции в области сильно различающихся волновых чисел. Полученный результат обосновывает корректность использование масштабно-инвариантной части этой функции при анализа спектрального переноса энергии.
-
С использованием модели максимальной хаотичности рассчитан спектр энергии затухающей турбуланпюсти в энергос держащей области и инерционном интервале волновых чисел. Результат, а том числе константа Колмогорова, хорошо согласуется с экспериментальными энными.
-
Методом рзнормализационной группы изучено явление турбулентного перемешивания пассивной скалярной приноси. Обоснован феноменологический закон Ричардсона "четырех третей" для расплывания диффузного об.:ака. Рассчитаны предельнее значение числа Прандтля и константа Бэтчолора.
-
Рассмотрено pilODfJ1"Py|in0B^ описание стохастической магнитной гидродинамики. Доказано суаоствованкг; двух ыфракрасно- устойчивых критических рея; .joe, один из которых приводит к скойлингу с к лмогоровскими размерностями.
Показано, что возникновение спонтанного однородного магнитного поля в «агнитоїидродинамичзских системах с нарушенной "eTiiocTbD (эффект магнитного динамо) монет бить объяснено известным в теории поля механизмом динамического нарушения симметри... Это позволяет описать конечний установившийся режим и оцєньіЬ величину сііОі.гаяного магнитного поля.
Р. Изучено влияние анизотропии на критические режимы развитой турбулентности в пространствах различной размерности. Рассмотрены случаи обычней гидродинамики, учета пассивной промеси, маїнитной гидродинамики. Показано, что это влияние растет с умечыением размерности прострзнс; ;а и может привести в двумергой системе к радикальной смене режима турбулентности. В трехмерной задаче анизотропия сильнее всего оказывается в нагнитогидродинамчес ::их системах благодаря нех неяной генерации анизотропных сил Лоренца. Сохранение колмогоровского скейлинга в таких системах воз:.!ожьа лишь при достаточно малых значениях анизотропии.
11. Методом ренормгруппы изучен;, стохастическая модель лэнгмвровской турбулентности плазмы. Доказано, чтч инфракрасно-устойчивым скейлинговым режимом в данной задаче может быть лишь дисоипативный. Получен неаналитический закон дисперсии продольной диэлектрической приницивкости вблизи ленгмвровской частоты.
і.2.ЕІІ!1і.2.!ї[_!1_п.Е.!1ії1і.2.._ііііі,і5.іь
-
Полученные в диссертации результаты ликвидируют идейный разрыв, существовавший я теории турбулентности между работами, выполненными б традиционном клвч'е и с использованием ренормгруппового повода. Формулировка проблем теории турбулентности на последовательном KuJHTobo-полєвом языке позволила решить некоторые из них и дала основу для псследупшіх наследований.
-
Вычисленные критические размерности ряда физически важных составных операторов могут быть измерены опытным путем, что стимулирует соответствующие экспериментальные исследования.
Я. Рассмотренные в диссертации более реалистические модели стохастической гидродинамики позволили сушоственнс
расширить класс изучаемых систем. В этом отношении важное значение имеет выполненный учет влияния анизотропии на спектры развитой турбулентности, а в задачо о зе^ухаюшей турбулентности - ликвидация произвола в спектральной форме накачки ..лергии в энергосодержашем интервале.
-
Использованный квантово-половоя подход открыл новые возможности в изучении конкретных физических задач, допускавших стохастическую постановку: он позволяет рассчитывать установившийся режим генерации крупномасштабного магнитного поля в задаче о магнитном динамо, описывать критические режимы в стохастической задача ленгмврпвской турбулентности плазми.
-
Предложенное статистическое описание одновременных спектров туроулентности на основе экстремального принципа привело к хорошему согласию с экспериментальными данными о спектрах затухаюией турбулентности в энергосодержапшй области и инерционном интервале волновых чисел. Обобщение этого подхода на более сложные системы может составить основу описания развитых турбулентных потоков в реальной геометрии экспериментальных установок, а также природных и технологических турбулентных систем.
Апр_обация р_аботы. материалы, вошедшие в диссертации,
докладывались на ' Второй международной конференции "Ренормализацк.нная группы 91й (Дубна, 1991). Седьмом международном семинерэ "Магнитогидродин.шическая
ТУрбуЛОНТНОСТЬ" (Beer-Sheva, ИзрЭИЛЬ, 1993), Второй
международен конференции "Перенос энергии в магнитогидро-динамических течениях" (Aussois, Франция, 1994).
Пу_бликации. Основные результаты диссертации опубликованы в 2Ь работа:', список которых приведен в конце автгоефората.
^кв&„Еаб<Ш<- Диссертация состоит из ввегения, шости глав, заключения, 12 рисунков и библиографии, содержавши і38 наиь'вноь-ний. Полый збъен диссертации - 285 страниц.
