Введение к работе
Актуальность темы диссертации
Одна из основных проблем теории струн состоит в описании струнного взаимодействия. Известны несколько различных подходов к этой проблеме. Первых и наиболее разработанный - метод древесных амплитуд. В этом методе постулируется вид вершинных операторов и вычисляются амплитуды для произвольных диаграмм. Известен способ изучения взаимодействия струн в рамках полевой теории струн. Такое описание представляет собой вторично-квантованную теорию, которая является расширением известной в квантовой теории поля процедуры построения вторично- квантованной (или полевой) теории для точечных частиц. Также, одним из основных методов изучения струнного взаимодействия является сигма-модельный подход. Этот метод представляет собой по-существу 2-мерную теорию поля, что позволяет использовать для ее описания методы квантовой теории поля.
Известно, что практически все струнные модели являются аномальными. В рамках а—модельного подхода, при функциональном ковариантном кван-тованиии требование сокращения квантовой аномалии является источником эффективных уравнений движения, которые представляют собой ограничения на фоновые поля. Аномалия же возникает как нарушение вейлевской инвариантности квантового эффективного действия.
Другим способом построения квантовой теории является обощенное каноническое квантование (BRST-BFV метод). В нем в качестве фундаментального принципа построения квантовой теории используется требование BRST симметрии. Источником аномалии в этом подходе является возможное нарушение квантовых производящих уравнений калибровочной алгебры. Обобщение метода канонического квантования для струны, взаимодействующей с фоновыми полями, является нетривиальной задачей, поскольку теория становится нелинейной и требуется строить адекватную задаче теорию возмущений. При квантовании в рамках BRST-BFV метода струны взаимодействующей с фоновыми полями (дилатоном, тахионом, полями высших массивных уровней) нарушается вейлевская инвариантность классического действия, соответствующие связи первого рода исчезают, становится невозможным построить производящий оператор калибровочной алгебры и, тем самым возникает проблема построения квантовой формулировки теории. Подобных проблем не возникает при квантовании свободной струны, а также теории струны, взаимодействующей с безмассовыми гравитоном и антисимметричным тензором, которая на классическом уровне обладает
тем же набором симметрии, что и свободная струна. Конечно, конкретный механизм возникновения аномалий, а, следовательно, и условий на фоновые поля, зависит от используемого подхода. Естественно полагать, что различные подходы применяемые к одной и той же теории должны приводить к совпадающим или, по крайней мере непротиворечивым результатам.
Данная работа посвящена исследованию алгебраической структуры квантовой аномалии в теориях струн взаимодействующих с фоновыми полями в рамках метода обобщенного канонического квантования и по-существу связана с исследованием ограничений на возможную форму аномалии допустимой общими принципами BRST-BFV квантования с учетом возможного произвола.
Цель работы
Цель диссертационной работы заключалась в решении следующих задач:
Изучить алгебраическую структуру квантовых аномалий в теориях струн, взаимодействующих с фоновыми полями, в рамках метода обобщенного канонического квантования.
Построить процедуру получения квантовой аномалии для двумерных «г—моделей общего вида, описывающих взаимодействие струн с фоновыми полями.
Получить в рамках обобщенного канонического квантования формулировку квантовой теории для замкнутой бозонной струны, взаимодействующей с набором безмассовых фоновых полей. Найти в этой теории общий вид аномалии и условия ее отсутствия.
Исследовать связь между каноническим квантованием струнных моделей в фоновых полях и ковариактным квантованием с помощью метода функционального интегрирования.
Получить общий вид квантовой аномалии в рамках BRST-BFV метода для теории фермионной струны, взаимодействующей с фоновым гравитационным полем в терминах модели Неве-Шварца-Рамона (NSR модели).
Научная новизна и практическая ценность работы
В работе впервые в максимально общем виде изучена квантовая аномалия теорий струн в фоновых полях в контексте обощенного канонического квантования.
С использованием (супер)тождества Якоби получено новое условие совместности квантовых теорий струн, взаимодействующих с безмассовыми фоновыми полями. Это условие является каноническим аналогом хорошо
известного в ковариантном подходе условия совместности Весса-Зумино. Таким образом продемонстрировано, что, алгебраический подход к аномалии, основанный на (супер)тождестве Якоби, представляет собой альтернативный путь получения и исследования квантовых аномалий в теории струн.
Найдено, что аномалия всегда имеет когомологическую природу и определяется нетривиальным когомологическим классом решений уравнения, установленного в дисертации, которое является полностью независящим от калибровки и выбора регупяризационной схемы. Получены алгебраические соотношения, определяющее однопетлевые и высшие квантовые поправки к аномалии.
К теории струны, взаимодействующей с безмассовыми фоновыми полями, впервые применена схема построения квантовой аномалии максимально общего вида, не апеллирующая к каким-либо пертурбативным методам вычислений, а использующая лишь условия размерности и свойства симметрии теории. Это позволяет записать анзац для квантовой аномалии с точностью до нескольких произвольных функций.
Разработанный подход применен к теории замкнутой бозонной струны взаимодействующей с безмассовыми фоновыми полями, и к NSR модели фермионной струны, взаимодействующей с фоновым гравитационным полем. Изучена взаимосвязь результатов, полученных в предоженном подходе, с с хорошо известной в рамках ковариантного подхода структурой условия квантовой вейлевской инвариантности рассматриваемой модели. На основе предложенного подхода для фермионной струны, взаимодействующей с фоновым гравитационным полем, впервые построен анзац для квантовой аномалии и найдена нетривиальная когомология решений уравнений на аномалию. Тем самым получен общий вид квантовой аномалии для данной теории.
Разработанный в работе общий подход может быть использован для изучения произвольных струнных моделей, в том числе для струн, взаимодействующих с массивными фоновыми полями, а также в любых моделях теории поля, содержащих квантовые аномалии.
Публикации
Материалы, изложенные в диссертации, опубликованы в б работах.
Структура и объем работы
Похожие диссертации на Квантовая аномалия в струнных теориях, взаимодействующих с фоновыми полями
