Введение к работе
Актуальность проблемы. Важное преимущество струнных теорий по сравнению с другими подходами к построению теорий великого объединения главным образом заключается в возможности описания в их рамках квантовой гравитации. В этой связп исследования гравитационных свойств струнных теории весьма актуальны. При низких энергиях теории струн с большой точностью определяются свопмп безмассовымп секторами. В большинстве случаев эти сектора состоят из симметрического тензора второго ранга (гравитона), антиспмметрпческого тензора второго ранга и скалярного поля (дплатона). Оказывается, что этот безмассовый сектор может быть оппсан с помощью двумерной нелинейной а— модели. В этом подходе необходимым условием для построения последовательной квантовой теорпп струн является конформная инвариантность соответствующей двумерной нелинейной <т— моделп. Условия конформной инвариантности можно пнтерпретпровать как некоторые геометрические условия на пространство-мшпень. Впд условий конформной пнварпантностп усложняется прп учете петлевых поправок, где теория возмущений ведется по константы связп нелинейной а— моделп, которая, в свою очередь, связана с натяженпем струны. В этой связп вполне понятно, почему конформные теорпп представляют такую большую ценность: пх можно естественно пнтерпретпровать как точные (во всех порядках по теории возмущении) решения струны.
На сегодняшний день большинство исследованных точных решений струнных теорпп, полученных с помощью конформных теорпп, называемых калибровочными моделями Весса-Зумпно-Впттена (ВЗВ) имеют ряд ограничений: а) пх пространство-мпшень является произведением двух двумерных пространств, что сильно ограничивает класс, допускаемых прострапственно-временных спнгулярностей, так как в этом случае все сингулярности имеют двумерную структуру; б) поведенпе струнной константы связп (дилатона) тоже ограничивается в случае, когда пространство-мпшень является произведением двух двумерных пространств, более того поведенпе струнной константы связп в большинстве двумерных теорий не позволяет вычислить квантовые эффекты по теории возмущений, так как значение константы связп не явлеяется малым; в) в классе точных решений струн, полученных с помощью калпбро-
ночных моделей ВЗВ, известно всего одно космологическое решение; в) известно только одно точное решение с пространственно временными калибровочными полями, и вообще не известны решения с неабелевымп калибровочными полями.
Одной из нерешенных и весьма важных проблем в изучении гравитационных свойств калибровочных моделей ВЗВ является определенпе их низкоэнергетического предела в общем случае. В частности, проблема определения нпзкоэнергетического (однопетлевого) предела в случае, когда калибруется неабелевая подгруппа, играет ключевую роль в определении неабелевой дуальности. Задача формулировки неабелевой дуальности очень интенсивно изучается и в квантовой статистике.
Целями диссертационного исследования являются: исследование однопетлевоп структуры различных вариантов калибровочных моделей ВЗВ; построение точных решений струнных теории, имеющих более богатую пространственно-временную структуру и содержащих пространственно-временные калибровочные поля, в том числе и неабе-левы.
Научная новизна. В диссертационной работе впервые получены точные решения теории струн, имеющие структуру пространства-времени типа космологической модели Кантовского-Сакса; получены решения типа анти-де-Ситтера с неабелевымп калибровочными полями. Построены однопетлевые контрчлены калибровочных моделей ВЗВ двух типов в различных классически эквивалентных описаниях.
Научная и практическая ценность работы. Полученные результаты могут быть использованы для дальнейшего исследования гравитационных свойств струнных теории. Однопетлевоп анализ связывает алгебраический подход к конформным теориям с лагранжевым.
Результаты могут быть использованы в работах, проводимых на физическом факультете МГУ, НИИЯФ МГУ, ИЯИРАН, ЛТФ ОИЯИ, ФИ-РАН, ИТЭФ, МИРАН.
Апробация работы. Основные результаты диссертации доклады-
ались на семинарах физического факультета МГУ, на семпнаре отдела соретнческой фпзпкп высоких энергий НИИЯФ МГУ а также на семн-арс весенней школы по нспертурбатпвным эффектам в струнных теорп-х Междуна])одного ппстптута теоретической фпзпкп, Триесте, Италия, прель 1997.
Публикации. По теме дпесертацпп опубликовано 5 работ.
Структура диссертации. Диссертация состоит пз введения, четы-сх глав основного текста, заключения п списка цитируемой лптерату-ы. Объем дпесертацпп составляет 93 страницы текста, набранного в здательской системе LATEX.
