Содержание к диссертации
Введение
2 Эффекты расширенного хиггсовского сектора в редких распадах К-мезона 8
2.1 Введение 8
2.2 Модель Вайнберга 9
2.3 Экспериментальные наблюдаемые 15
2.4 Поперечная поляризация мюона Б К^ распаде 16
2.4.1 Вклад СМ в поперечную поляризацию . ' 16
2.4.2 Поперечная поляризация мюона в модели Вайнберга 24
2.5 Т-нечетная корреляция в ЛГ;з7 распаде 27
2.5.1 Вклад СМ в Т-нечетную корреляцию 27
2.5.2 Г-нечетная корреляция в модели Вайнберга 34
2.6 Экспериментальные перспективы 36
2.7 Выводы 37
3 Поиск эффектов от псевдоскалярного бозона Хиггса на LEP II 40
3.1 Введение 40
3.2 Модельно независимый подход 42
3.3 Процесс е+е~ -* vvU) на LEP II 43
3.4 Выводы 54
4 Исследование хиггсовского сектора на NLC 56
4.1 Введение 56
4.2 Выбор процессов для поиска сигнала от хиггсовского бозона 57
4.3 Исследование эффектов псевдоскалярного хиггсовского бозона в Hbb ~ взаимодействии 60
4.3.1 Процесс е+е ~ 60
4.3.2 Процесс е+е~ 67
4.4 Использование поляризационных наблюдаемых для определения СР-свойств хиггсовского бозона — 75
4.5 Исследование эффектов псевдоскалярного хиггсовского бозона в Нт+т~-взаимодействии 77
4.5.1 Процесс е+е 77
4.5.2 Алгоритм восстановления СР-состояния хиггсовского бозона по продуктам распада т-лептона 83
4.6 Сравнительный анализ рассмотренных процессов 84
4.7 Результирующие ограничения 86
4.8 Выводы 87
Заключение 89
- Поперечная поляризация мюона Б К^ распаде
- Модельно независимый подход
- Исследование эффектов псевдоскалярного хиггсовского бозона в Hbb ~ взаимодействии
- Исследование эффектов псевдоскалярного хиггсовского бозона в Нт+т~-взаимодействии
Введение к работе
Актуальность темы
В настоящее время физика элементарных частиц является одной из основных ветвей современной науки. За последние несколько десятилетий в этой области был сделан серьезный прорыв в изучении свойств микромира. Одним из самых ярких достижений физики элементарных частиц во второй половине XX века является создание так называемой Стандартной Модели (СМ) электрослабых взаимодействий, которая дала новый толчок развитию фундаментальной науки. Стандартная Модель поразительно точно предсказала структуру нейтральных токов (открыты на опыте в 1973 г.), свойства W-и ^-бозонов (открыты на опыте в 1983 г.), число поколений нейтрино (данные коллайдера LEP), глюонных струй в е+е~-аннигиляции, открытие і-кварка и многое другое.
Несмотря на великолепную описательную силу Стандартной Модели, которая была подтверждена данными многочисленных экспериментов, в рамках СМ существует ряд нерешенных проблем, требующих выхода за ее рамки и построения более глобальной теории для описания фундаментальных взаимодействий. Одной из главных проблем СМ является тот факт, что в рамках этой теории масса хиггсовского бозона определяется как
М\ = \\v* ,
где v — величина вакуумного среднего хиггсовского дублета, а А — константа самодействия хиггсовского поля, которая не определяется
в рамках самой модели. Это приводит к тому, что масса хиггсовского бозона в Стандартной Модели является входным параметром и представляет собой terra incognita для построенной теории. В связи с этим одной из главных задач исследований в физики электрослабых взаимодействий является поиск хиггсовского бозона. Если, как предполагается, будет обнаружен один или более "хиггсоподобных" скалярных бозонов, следующей задачей немедленно станет измерение его массы и квантовых чисел, что позволит понять, является ли он хиггсовским бозоном СМ, либо скалярным бозоном одной из расширенных электрослабых теорий, например схемы с двумя хигг-совскими дублетами (2НБМ-модель) минимальной суперсимметричной Стандартной Модели (MSSM), или другого, более экзотического расширения.
Исследование СР-свойств ожидаемой скалярной частицы представляется, в этом смысле, особенно важным. Подобные исследования позволят определить собственные СР-состояния бозона Хигг-са в случае если СР-симметрия сохраняется в реализующейся теории, или измерить величину смешивания между СР-четными и СР-нечетными состояниями, если расширенная модель предсказывает нарушение СР-симметрии.
Необходимо отметить, что СР-нарушение в хиггсовском секторе, возможное в моделях с несколькими хиггсовскими дублетами, является весьма интересным источником СР-нарушения *, отличного от механизма нарушения в СМ, и, возможно, станет ключевым в понимании наблюдаемой барионной асимметрии Вселенной.
Для того, чтобы определить СР-природу бозона Хиггса, необходимо исследовать структуру его связи с известными частицами (либо в процессах рождения хиггсовского бозона, либо в процессах его распада). На древесном уровне связь нейтрального бозона Ф, являющегося или не являющегося собственным СР-состоянием, с
1 Стоит отмстить, например, что рамках трехдублетной модели СР-нарушение в секторе хиггсовских бозонов может иметь несколько источников: комплексная фаза в матрице смешивания заряженных хиггсовских бозонов, нейтральное скаляр-псевдоскалярное смешивание в хиггсовском секторе.
фермионами и векторными бозонами может быть записана в віще
где д — стандартная электрослабая константа связи; а/ и Ь/ — юка-вовские константы связи; с/ (V = W, Z) — соответствующие константы связи с векторными бозонами. В рамках СМ, для СР-четного хиггсовского бозона а/ = су = 1, а Ь/ = 0. Для СР-нечетного хигг-совского бозона величины а/ = су = 0, a bf ф 0, причем величина последней зависит от конкретной модели.
В моделях с СР-нарушающими взаимодействиями все три вышеприведенные величины могут быть отличны от нуля на древесном уровне. В частности, в случае общей 2HDM или MSSM с СР-нарушением, существуют три нейтральных хиггсовских бозона фі, і — 1,2,3, которые смешиваются друг с другом и разделяют между собой связь с Z-, W-бозонами и фермионами. Благодаря этому эффекту, ограничения на хиггсовский сектор рассматриваемых моделей, полученные из данных LEP II, сильно зависят от присутствия СР-нарушающих эффектов. В большинстве реализаций хиггсовского сектора с СР-нарушением, величина СР-нарушения мала и возникает на петлевом уровне, причем только одна из констант связи с калибровочными бозонами или фермионами велика. В ряде случаев предсказываемое СР-нарушающее смешивание является функцией С7Р-четных параметров модели с СР-нечетными фазами.
Все вышесказанное делает исследование СР-свойств хиггсовского сектора электрослабой теории крайне актуальным. Данная проблема и является предметом исследования представленной диссертационной работы.
Основные цели работы
Целью диссертации является изучение следующих проблем:
Изучение возможного проявления эффектов расширения хиггсовского сектора электрослабой теории в рамках модели Вай-нберга в редких распадах каонов.
в Исследование возможности обнаружения сигнала от нового псевдоскалярного хиггсовского бозона из данных экспериментов на LEP П.
Определение потенциала будущего е+е~ линейного коллайде-ра по измерению юкавовских констант связи псевдоскалярного хиггсовского бозона в процессах с рождением г-лептонов и Ь-кварков с/без возможности анализа поляризационных эффектов в конечном состоянии.
Научные результаты и новизна работы
в Рассмотрен эффект взаимодействия в конечном состоянии, который приводит к ненулевому вкладу в поперечную поляризацию лептона в рамках СМ в распаде К+ - ц+і"у [1,2]. Для вычисления амплитуды процесса использована киральная теория возмущений в порядке 0[р4). Получено аналитическое выражение для этого вклада, в котором исправлены ошибки предыдущих работ. Показано, что СМ дает ненулевой "маскирующий" по отношению к поиску СР-нечетных эффектов
вклад в данную экспериментальную наблюдаемую. Усредненное по диаграмме Далитца значение поперечной поляризации в рамках СМ с учетом кинематического обрезания по энергии фотона Еу > 20 МэВ составляет величину (Рм) = 5.63 10"4. » Проведен аналитический расчет вклада в поперечную поляризацию лептона в К+ -> /j,+vj распаде в рамках модели Вай-нберга с тремя хиггсовскими дублетами, в которой поперечная поляризация лептона возникает уже на уровне древесного приближения за счет ненулевой разности фаз вакуумных средних хиггсовских дублетов [2]. Максимальная величина поперечной поляризации мюона, усредненной по диаграмме Далитца, в разрешенной области параметров модели составляет величину (Рт г"в) = —4.3-Ю-5, что на порядок меньше соответствующей величины в СМ.
Полученные результаты для поперечной поляризации мюона в распаде К+ -> fxi^y могут быть использованы в эксперименте
KEK-E246 и планируемом эксперименте Е923, где использование новых методов измерения позволят достичь уровня Ю-4. Предложенные дополнительные обрезания по энергиям мюона и фотона в области диаграммы Далитца может усилить интегрированный вклад эффектов новой физики по отношению к фоновому вкладу СМ. о В рамках киральной теории возмущения впервые проведен расчет вклада СМ в Т-нечетную корреляцию в Kiz-y распаде, которая является эффективным методом поиска СР-нечетных эффектов новой физики [3]. Показано, что в древесном приближении СМ данное распределение имеет симметричный вид относительно Г = 0, а нечетный вклад появляется лишь на од-
I нопетлевом уровне за счет электромагнитного взаимодействия
в конечном состоянии. Получены численные значения для величины фонового эффекта СМ. Усредненное с весом значение Т-нечетного распределения равно (Tsm) = —1-71 10"s. о Проведен анализ вклада трехдублетной модели Вайнберга в величину Т-нечетной корреляции [4]. Показано, что Г-нечетная корреляция чувствительна к СР-нечетному вкладу данной модели, который появляется за счет ненулевой разности фаз вакуумных средних новых хиггсовских дублетов. Максимальная величина усредненного с весом значения Т-нечетного распределения в разрешенной области параметров равно (Tshdm) = 4.941 Ю-7 Рассмотрены возможности выделения вклада модели Вайнберга из фонового вклада СМ.
, Теоретическое исследование вклада СМ и модели с новыми
хиггсовскими бозонами в Т-нечетную корреляцию дает теоре-
I тическую основу для программы физических исследований на
> эксперименте ОКА, а также для эксперимента СКМ с RF раз-
делением пучка во FNAL. Согласно оценкам чувствительности первого эксперимента показано, что в течении трех месяцев работы будет накоплена необходимая статистика для исследования возможных эффектов новой физики, дающих вклад в Т-нечетную корреляцию.
о Исследована возможность обнаружения эффектов присутствия нового псевдоскалярного хиггсовского бозона при изучении данных по процессу е+е~ -» bbvu в экспериментах на коллайде-ре LEP II [5]. В качестве индикатора СР-природы исследуемого хиггсовского бозона выбрана его связь с Ь-кварками, которая для случая скалярного и псевдоскалярного состояний хиггсовского бозона определяется различными юкавовскими константами. Эффект присутствия псевдоскалярного состояния хигг-совсого бозона параметризован модельно независимым образом в виде ^(а + г^Ф). Показано, что уже при энергиях LEP II чувствительность исследуемого процесса к константам связи Hbb в значительной степени определяется вкладом подпроцесса слияния WW -4 Н.
В результате проведенного моделирования показано, что данные LEP II по процессу е+е~ -4 bbvv могут либо дать указание на присутствие псевдоскалярного состояния хиггсовского бозона, либо позволят ограничить разрешенную область констант связи псевдоскалярного хиггсовского бозона с Ь-кварками. В частности, для коллайдера LEP II с J Cdt = 600 пб-1/эксп-и л/s = 200 ГэВ из данных по процессу е+е~ -4 bbvv возможно ограничить область параметров а и Ь:
(0.32)2 < (Да + I)2 + Ь2 < (1.4)2
для случая двух независимых параметров а и Ь,
-0.75 <Аа< 1.4
для случая 6 = 0 и свободного Аа и
-0.97 < b < 0.97
для случая Да = 0 и свободного Ь.
Проведенное исследование эффектов возможного присутствия нового псевдоскалярного хиггсовского бозона в процессе е+е~ -4 bbvv в экспериментах на LEP II подтверждает возможность либо обнаружить данные эффекты, либо ограничить область значений его констант связи с фермионами.
о Проанализирован потенциал будущего линейного е+е~-коллай-дера по определению СР-природы хиггсовского бозона путем изучения констант связи скалярного (псевдоскалярного) состояния хиггсовского бозона с ^-кварками и г-лептонами [6-11] Исследованы процессы е+е~ —> t*t~vv, е+е~ -4 bbi/v, е+е~ —> e+e~bb, обладающие высокой чувствительностью к аномальным константам связи хиггсовского бозона с фермионами. Показано, что чувствительность данных реакций к эффектам новой физики определяется доминирующим вкладом подпроцессов рождения хиггсовского бозона за счет слияния векторных бозонов в центральной области W*W* - Н и Z*Z* -* Н, а вклад подпроцесса с радиационным рождением хиггсовского бозона Z* -> HZ при этих энергиях незначителен. Для наиболее общей модельно-независимой параметризации вершины взаимодействия Hff исследован набор экспериментально наблюдаемых величин, позволяющих выявить присутствие нового состояния хиггсовского бозона и поставить ограничения на величины его констант связи с фермионами. В качестве базового проекта реализации будущего линейного коллай-дера была выбрана схема TESLA с энергией сталкивающихся пучков ^/1=500 ГэВ и интегральной светимостью 1 аб-1. При рассмотрении процесса е+е~ —> т+т~ий (Мя=120 ГэВ) показано, что данные с будущего коллайдера позволят следующие ограничения на параметры вершины Я//-взаимодействия:
-0.32 < Да < 0.24 (1)
в случае b = 0 и свободного Аа, и
-0.73 < Ь < 0.73 (2)
в случае Да = 0 и свободного 6.
Соответствующие ограничения, вытекающие из данных по процессу е+е~ —> ЬЬий составляют:
-0.026 < Да < 0.027
(3)
в случае 6 = 0 и свободного Да п
-0.23 < о < 0.23
в случае Да = 0 и свободного Ь. В случае процесса е+е~ —> е+е~ЬЪ:
-0.056 < Аа < 0.055
для 6 = 0 и свободного Да и
-0.32 < 6 < 0.32
для Да = 0 и свободного Ь.
Для двух исследованных процессов с рождением 6-кварков в конечном состоянии получено комбинированное ограничение, значительно сужающее разрешенную область параметров модели:
-0.024 < Да < 0.024
в случае b = 0 и свободного Аа и
-0.20 < b < 0.20
в случае Аа = 0 и свободного Ь.
При анализе данных всех трех процессов отмечается тот факт, что во всех исследованных экспериментальных наблюдаемых отсутствуют члены, линейные по параметру &, который определяет величину связи нового псевдоскалярного состояния с фермионами. Это в значительной степени усложняет задачу разделения вкладов от скалярного и псевдоскалярного состояний хиггсовского бозонов, приводит к малости вклада псевдоскалярного состояния и не позволяет определить знак константы связи псевдоскалярного состояния, что особенно важно для последующего определения типа реализующегося класса расширенных моделей, приводящих к появлению псевдоскалярного хиггсовского бозона.
Отмечается, что решение этой проблемы заключается в учете поляризаций частиц в конечном состоянии реакции. Так, учет каскадных распадов т-лептонов в процессе е+е~ —> т+т~ий дает возможность достоверно определить СР-состояние хигг-совского бозона и выяснить величину и знак параметра Ъ. Для случая процессов с Ь-кварками в конечном состоянии предложено использовать процессы последующей адронизации Ь-кварков, например, в Ль-барионы, которые по своим каскадным распадам позволяют восстановить изначальную поляризацию 6-кварков и, тем самым, использовать ее для получения информации о СР-природе хиггсовского бозона. В результате исследования процессов е+е~ —> bbwD, е+е~ -» t+t~vi>, е+е~ —> bbe+e~ сформулирована стратегия поиска сигнала от нового псевдоскалярного состояния хиггсовского бозона в экспериментах на будущем линейном е+е~-коллайдере, которая даст возможность определить СР-природу хиггсовского бозона и поставить ограничения на область его констант связи с фермионами.
Апробация диссертации и публикации. Результаты, составившие основу диссертационной работы, докладывались на семинарах ИФВЭ, ИЯИ, на заседании секции ядерной физики отделения физических наук РАН, на конференциях НОЦ CRDF, МФТИ, МИФИ, ФИАН, на международных конференциях по физике высоких энергий в Aqua de Lindova (SP, Brazil, 2002); Fermilab (II, USA, 2003) и др. Результаты, представленные в диссертации, опубликованы в ведущих российских и зарубежных журналах в виде статей (см. Список публикаций, работы [1-11]).
Структура диссертации. Диссертация изложена на 98 страницах, состоит из введения, 3 глав основного текста и заключения, а также содержит список цитируемой литературы из 70 наименований.
Поперечная поляризация мюона Б К^ распаде
Процесс распада К+ — p,+vy в древесном приближении в СМ описывается диаграммами, изображенными на Рис. 2. Диаграммы на Рис. 26 и 2в соответствуют тормозному излучению мюона и каона, а диаграмма на Рис. 2а соответствует структурному излучению. Gp - константа Ферми, Vus - соответствующий элемент матрицы Кабиббо-Кобаяши-Маскава; /к - лептонная константа Х-мезона; рк, Рц, Ри, Ч четырех-импульсы каона, мюона, нейтрино и фотона, соответственно; ер -вектор поляризации фотона; Fv и Fa - векторный и аксиальный формфак-торы каона. Часть амплитуды, соответствующая структурному излучению и излучению в начальном состоянии каона, которую мы в дальнейшем будем использовать в однопетлевых вычислениях, имеет следующий вид: Парциальная ширина распада К+ — p vy в системе покоя К-мезона выражается следующим образом: где суммирование ведется по спиновым состояниям мюона и фотона. Вводя s - единичный вектор в направлении спина мюона в его системе покоя, где є; (г = L, JV, Т) - единичные вектора вдоль продольной, нормальной и поперечной компонент поляризации мюона, можно записать квадрат матричного элемента перехода в состояние с определенной поляризацией мюона в следующем виде: где ро - усредненная по спиновым состояниям плотность вероятности на диаграмме Далитца. Единичные вектора ЄЇ выражаются через трех-импульсы конечных частиц: продольную и нормальную компоненты поляризации мюона, соответственно. Удобно ввести следующие обозначения: где ЕуК Ец- энергии фотона и мюона в системе покоя if-мезона. Тогда, плотность вероятности на диаграмме Далитца, как функцию переменных х и у, можно записать в следующем виде: Выражение для P? может быть записано следующим образом [18]: В последних формулах введены новые обозначения формфакторов: Fv, Fa, которые выражаются следующим образом: Далее для проведения расчетов нам необходимы значения формафакто-ров. К сожалению, экспериментальные данные о F0, Fv нельзя назвать удовлетворительными. Изучая распределение продуктов распада К+ — {ли ), можно получить следующие ограничения [20]: Возможно так же измерение формфакторов Fv,Fa используя данные по распадам К+ — /if е+е , К+ — /ІУ/І+Д"". ПО структуре матричного элемента эти распады аналогичны изучаемому распаду с той лишь разницей, что появляется виртуальный фотон, который приводит к зависимости электромагнитного формфактора от приведенной массы 1+1 пары. В этом случае получаются следующие значения формфакторов [21]: В теоретических расчетах низкоэнергетических характеристик распадов используется киральная теория возмущений(СНРТ) [22].
В рамках этой теории формфакторы Fa, Fv стоится как ряд теории возмущений по внешним импульсам. Ненулевой вклад в форм факторы появляется только на уровне 0(р4), при этом формфакторы Fa% Fv являются постоянными величинами [19]: В наших вычислениях мы будем использовать данные значения формфакторов и ограничимся рассмотрением поперечной поляризации на однопет-левом уровне. Отметим, что выражение для поперечной поляризации отлично от нуля лишь в случае существования ненулевой разности фаз между формфакторами, входящими в амплитуду процесса. Т.е. на древесном уровне поперечная поляризация равна нулю. При вычислении поперечной поляризации мюона Р? будем придерживаться идеологии, использованной в оригинальной работе [23] будем считать, что амплитуда рассматриваемого распада СР-инвариантна и форм-факторы /K,FV И Fa являются действительными. В этом случае, в древесном приближении поперечная поляризация мюона Рт = 0. При включении в рассмотрение однопетлевых вкладов, ненулевая поперечная поляризация мюона возникает за счет интерференции древесных диаграмм и мнимых частей однопетлевых диаграмм, обусловленных электромагнитным взаимодействием в конечном состоянии. Для определения этих мнимых частей формфакторов воспользуемся унитарностью -матрицы: Однопетлевые диаграммы в СМ, дающие вклад в поперечную поляризацию мюона в процессе К+ — fj +vy, представлены на Рис. 3. Используя выражение для амплитуды можно записать мнимые части этих диаграмм, дающие ненулевой вклад в Ру. Для диаграмм Рис. За, Зв можно записать Для того, чтобы записать вклады диаграмм Рис. Зд, Зе, в вышеприведенных выражениях следует заменить Нц на следующее выражение где F. — 132 МэВ. Отсюда, выражение для мнимой части диаграммы Рис. Зж следующим образом: Подробно процедура вычисления интегралов входящих в мнимые части амплитуд и их зависимость от кинематических параметров приведены в работе [25]. Выражение для амплитуды распада с учетом мнимых однонетлевых вкладов имеет следующий вид: где Здесь, формфакторы / , Ри, Р0 и Рп включают однопетлевые вклады от диаграмм на Рис. За-Зж. Выбор данных формфакторов определяется разложением матричного элемента на независимые калибровочно-инвариантные структуры. Нас интересуют только вклады от мнимых частей однопетлевых диаграмм, поскольку именно они и приводят к возникновению ненулевой поперечной поляризации мюона, поэтому мы пренебрегаем реальными частями этих диаграмм и полагаем, что Kef к, KeFv, ReFa совпадают с их значениями в древесном приближении, /к-, Fv, Fa, соответственно, а ReFn = — Дгяг /2(р д). Явные выражения для мнимых частей формфак-торов приведены в работе [26]. На Рис. 4 показано трехмерное распределение, а на Рис. 5 линии уровня для этого распределения поперечной поляризации мюона, вычисленной в рамках одно-петлевого приближения СМ. Стоит отметить, что поведение Рт как функции параметров х, у определяется аддитивными вкладами диаграмм За-ж, причем вклады групп диаграмм За-г и Зд-е близки по абсолютной величине, но имеют разные относительные знаки, вследствие чего полное распределение Рт{х, у) представляет собой разницу этих вкладов и по абсолютной величине на порядок меньше каждого из них. Проведенные оценки показывают, что вклад диаграммы Зж во всей области диаграммы Далитца в среднем на порядок меньше суммарного вклада остальных диаграмм. Значение средней поперечной поляризации мюона, {Р м), может быть получена интегрированием по физической области с учетом ограничения по энергии фотона Е7 20 МэВ, и составляет величину:
Модельно независимый подход
В расширениях СМ с дополнительными скалярными и псевдоскалярными бозонами наилегчайшая частица со спином 0 может являться комбинацией состояний без определенной четности [37]. Кроме того, небезосновательно предположить, что константы взаимодействия данного скалярного (псевдоскалярного) хиггсовского бозона с калибровочными бозонами и фермиопа-ми являются независимыми параметрами. В этом случае можно параметризовать взаимодействие Hff в наиболее общем виде следующим образом:. где v = 246 ГэВ и а.= 1, b = 0 в случае СМ. Далее, рассматривая процесс е+е — ийЬЬ мы исследуем случай, когда а и b являются независимыми свободными параметрами, а также случаи отклонения только одного из параметров от значений СМ. Как мы покажем далее, в случае независимых а и b результирующие ограничения на параметры модели представляют собой области нечувствительности вокруг окружности уо2 -5- Ь2 = 1 в плоскости а — 6. Стоит отметить, что данные по процессу е+е —» vvbb (без учета последующих распадов Ь-кварков) включают линейную зависимость от параметра а, которая определяется вкладом интерференции диаграмм с обменом хиггсовским бозоном и фоновых диаграмм, а также а2- и Ь2-зависимости, определяемые собственным вкладом диаграмм с обменом хиггсовским бозоном. В связи с этим, даже на уровне процессов без изучения последующей динамики 6-струй, возможен.поиск отклонений от предсказаний СМ, которые могут возникать, например, в суперсимметричных: моделях. При Монте-Карло моделировании процесса анализируемые дифференциальные распределения процесса представлялись в виде разложений по степеням параметров а и Ь, умноженным на кинематические факторы: где О - экспериментально наблюдаемая величина, ЛІ - чисто кинематические факторы, которые следуют из квадрирования амплитуд процессов и интегрирования по фазовому объему, не содержат никакой зависимости от параметров о и 6 и непосредственно являются предметом Монте-Карло моделирования. Как будет объяснено ниже, для рассматриваемого процесса ЛЪ При моделировании процесса использовались значения для систематических ошибок и эффективности регистрации 6-струй, характерные для экспериментов на LEP II.
При расчетах использовалось значение массы хиггсовского бозона М# = 120 ГэВ. подпроцессов - с электронным, мюонным и т-лептонным нейтрино в конечном состоянии: 1. е+е — ЬЪиеРе - 23 диаграммы ФеЙнмана (одна диаграмма с рождением хиггсовского бозона за счет слияния WW — Я, Рис. 13а, одна диаграмма с радиационным рождением хиггсовского бозона, Z — ZH, Рис. 136, и 21 фоновая диаграмма СМ); 2. е+е — bbu Pp. - 11 диаграмм Фейнмана (одна диаграмма с радиаци онным рождением бозона Хиггса, Z — ZH, и 10 фоновых диаграмм СМ); 3. е+е — bbvTvT - 11 диаграмм Фейнмана (одна диаграмма с радиацион ным рождением бозона Хиггса, Z — ZH, и 10 фоновых диаграмм СМ)). Величина полного сечения реакции е+е — vvbb для Мц — 120 ГэВ и л/s — 200 ГэВ составляет 9.4 Ю-2 пб (вклад подпроцесса с электронным нейтрино составляет 3.6 Ю-2 пб). Стоит сделать замечание относительно важности вклада подпроцесса с электронным нейтрино. При энергиях будущего линейного коллайдера (y/s = 500ГэВ) данный подпроцесс дает доминирующий вклад в сечение реакции е+е — vvbb, что обусловлено растущим с энергией вкладом подпроцесса со слиянием WW — Н [38, 39]. Чувствительность реакции к константам Hbb взаимодействия также в основном определяется наличием подпроцесса с WW — .Я-слияиием, так как относительный вклад другого сигнального процесса, Z — ZH, становится мал при высоких энергиях.. Однако, при энергиях LEP II сечения процессов е+е- — uvW W — Hvv и е+е — Z — ZH сравнимы по величине, и, на первый взгляд, нет оснований говорить о приоритетности какого-либо из подпроцессов. Тем не менее, как будет показано далее, и при энергиях LEP II подпроцесс е+е — vvW W -+ Hvv также определяет чувствительность реакции: е+е — vvbb к константам Hbb взаимодействия. Принципиальную чувствительность процесса к отклонению параметров Hbb взаимодействия от их значений в СМ можно проиллюстрировать на примере зависимости полного сечения реакции от величин этих параметров [40]. На Рис. 14 показана зависимость полного сечения реакции е+е —» vvbb от вариации параметров Да и 6, (Да = а — 1). Из рисунка видно, что зависимость от параметра 6 имеет вид параболы с минимумом в значении Ь — 0. Это подтверждает отсутствие в разложении сечения члена, линейного по Ь. В зависимости сечения от параметра а(Аа) минимум параболы смещен в область отрицательных значений Аа, что свидетельствует о присутствии члена, линейного по а. Кроме того, чувствительность сечения процесса выше в области положительных значений Ащ и, как следствие, резонно ожидать, что результирующие ограничения, на параметр а будут жестче в области положительных значений параметра [38]. Наличие членов, линейных но а объясняется интерференцией диаграмм с хиггсовским бозоном и фоновых диаграмм СМ. Подобное не возникает в случае параметра Ь за счет наличия мнимой единицы при параметре Ь в вершине, что приводит к взаимному сокращению линейных степеней b в членах интерференции Члены, линейные по параметру 6, могли бы возникать за счет появления в результате взятия:следа Tr[7s7i7j7ft7i] антисимметричного тензора г"бу , что привело бы к сокращению мнимости.
Однако, в случае данного процесса не хватает независимых импульсов, и для возникновения подобного эффекта, по-видимому, требуется учитывать последующую адронизацию 6-струй или их поляризацию. Это объясняет тот факт , что Аз — Ai = 0 в разложении. При исследовании, процесса е+е — vvbb анализируется, стандартный набор экспериментально наблюдаемых распределений, а именно, распределения по импульсу и углу рассеяния 6-струи; инвариантной массе пары &-струй, и кроме того, по величине которая обладает высокой чувствительностью к возможным СР-нечетным эффектам в хиггсовском секторе [41]. На Рис. 15а-15г приведены дифференциальные распределения процесса е+е —» v&bb в СМ для случаев суммы всех трех подпроцессов (черные точки) и только подпроцесса с мюон-ным нейтрино (точки с крестом). При определении чувствительности процесса к константам: связи хигг-совского бозона важно осознавать величины; относительных вкладов,сигнальных и фоновых диаграмм (в нашем случае это вклады диаграмм с и без бозона Хиггса). На Рис. 16 в качестве иллюстрации приведены дифференциальные распределения процесса, по импульсу Ъ-кварка, углу рассеяния Шкварка относительно направления начальных пучков, величине
Исследование эффектов псевдоскалярного хиггсовского бозона в Hbb ~ взаимодействии
В рамках Стандартной Модели, расширенной за счет присутствия нового псевдоскалярного состояния хиггсовского бозона (7), сечение реакции е+е — e+e bb определяется вкладом 50 диаграмм Феймана, из которых две диаграммы (радиационное рождение хиггсовского бозона, Z "— HZ, и рождение хиггсовского бозона за счет слияния векторных бозонов, Z Z —t Н) являются сигнальными, а остальные диаграммы СМ - фоновыми. Величина полного сечения реакции е+е — e+e bb для М# = 120 ГэВ и у/з = 500 ГэВ с учетом обрезаний cosвее\ 0.9962 (где 9ее - угол рассеяния конечных позитрона(электрона) относительно оси начальных пучков) и Ме+е- 2 ГэВ (где Ме+е- — инвариантная - масса электрона и позитрона в конечном состоянии) составляет величину 4.3 10 2 пб. При исследовании принципиальной возможности постановки ограничений на константы связи а пЬ в вершине НЬЬ-взаимодействия прежде всего интересно проанализировать чувствительность анализируемого процесса к этим параметрам [53]: На Рис. 24 показана зависимость полного сечения реакции е+е —» e+e bb от вариации параметров Да (Ла = а — 1)и Ь. Из рисунка видно, что зависимость от параметра b имеет вид параболы с минимумом в значении b = 0. Аналогично случаю процесса е+е — vvbby рассмотренному в предыдущей главе, в разложении сечения данной реак ии отсутствует член, линейный по параметру b. Иная ситуация наблюдается для зависимости от параметра а(Да). Здесь минимум параболы смещен в область отрицательных значений Да, что свидетельствует о присутствии члена, линейного по а. Кроме того, чувствительность сечения процесса выше в области положительных значений Да; и, как следствие, резонно ожидать, что результирующие ограничения,на параметр а будут жестче в области положительных значений параметра.
Наличие членов, линейных по а, опять.же объясняется.интерференцией диаграмм с хиггсовским бозоном и фоновых диаграмм СМ. Подобное не возникает в случае параметра Ь за счет наличия мнимой единицы при параметре 6 в вершине, что приводит к взаимному сокращению линейных степеней b в членах интерференции M{MJ -f MjMj, где МІ и Mj - матричные элементы г -ой j-ой диаграмм. При анализе процесса е+е — е+е ЬЬ мы исследуем стандартный набор экспериментально наблюдаемых распределений, а именно, распределения по импульсу и углу рассеяния 6-струи, инвариантной массе пары Ь-струй, и кроме того, по величине Т-нечетной корреляции, определенной ранее в.(8) которая обладает высокой чувствительностью к возможным СР-нечетным эффектам в хиггсовском секторе [54]. На Рис. 25а-2 5г приведены дифференциальные распределения процесса е+е —» e+e bb по импульсу 6-кварка (а), по углу рассеяния Ь-струи: (б), корреляции Тсог (в) и инвариантной массе 6-струй (г). Случаю СМ (Да = 6=0) соответствуют черные точки, вклад диаграмм с хиггсовским бозоном, включая диаграммы интерференции - точки с крестом. При определении чувствительности процесса к константам связи хигг-совского бозона важно осознавать величины относительных вкладов сигнальных и фоновых диаграмм (в нашем случае это вклады диаграмм с и без бозона Хиггса). Из рисунка видно, что во всех распределениях относительный вклад диаграмм, с хиггсовским бозоном существенно меньше вклада фоновых диаграмм СМ. Тем не менее, возможность восстановления полной кинематики конечного состояния и высокая светимость коллайдера TESLA позволят выделить сигнал от диаграмм с хиггсовским бозоном из фона диаграмм СМ.
Чувствительность процесса к вариации параметров Аа, Ъ можно проиллюстрировать также на примере дифференциальных распределений. На Рис. 26 приведено распределение сечения процесса по углу рассеяния Ь-струн для случая вклада диаграмм хиггсовского бозона в GM (а. = 1, b = 0) и для случая вклада хиггсовских диаграмм с учетом примеси псевдоскалярного бозона (а — 1, b — 0.5).
Исследование эффектов псевдоскалярного хиггсовского бозона в Нт+т~-взаимодействии
В процесс е+е" —ут+г"ий [51], где v = ре , t ,vT, дают вклад следующие подпроцессы: 1. е+е —+ т+т і е&е.- 21 диаграмма Фейнмана (одна диаграмма с ради ационным рождением бозона Хиггса, Z — ZH, одна диаграмма с рождением хиггсовского бозона за счет слияния WW —+ Н и 19 фоновых диаграмм СМ); 2. е+е — т+т і /1і ц - 11 диаграмм Фейнмана (одна диаграмма с радиаци онным рождением: бозона Хиггса, Z — ZH\ и: 10 фоновых диаграмм ОМ); 3. е+е — T+T VTDT - 20 диаграмм ФейЕшана (одна диаграмма с радиаци онным : рождением, бозона Хиггса,. Z — ZH, и 19 фоновых диаграмм GM). Полное сечение суммы данных подпроцессов составляет при л/s — 500 ГэВ и Мн = 120 ГэВ величину а с± 0.17 пб; как ив случае рождения 6-кварков, доминирующим является канал с электронным нейтрино в конечном состоянии; [51]. На Рис. 37 показана зависимость полного сечения реакции е+е —+ VVT+T (сумма всех трех каналов) от вариации параметров Да и;6, (Да = а-1). Как ив случае: рассмотренных ранее процессов, зависимость от параметра 6 имеет квадратичный характер и минимум при b = 0; зависимость от а также, имеет квадратичный характер, но минимум параболы смещен в область отрицательных значений Да, что снова свидетельствует о присутствии : члена, линейного но а. Сравнивая рисунки (21) и (25) видно, что процесс е+е —» ийЪЪ имеет более высокую чувствительность к параметрам а и 6, что в основном определяется разницей масс fr-кварка и т-лептона. Поведение дифференциальных распределений процесса е+е — r+r vv во многом схоже со случаем процесса е+е — vvbb. Как и ранее, вклад хиггсовского бозона в суммарное распределение, повторяет форму распределения СМ, однако величина вклада существенно меньше. Более низкая чувствительность процесса е+е — т+т і/і к вкладу диаграмм с обменом хиггсовским бозоном сказывается и на относительной чувствительности распределений к вариации параметров а и 6. На Рис. 38 приведено дифференциальное сечение реакции е+ё — T+T VV ПО углу рассеяния т-лептона для случая вклада хиггсовского бозона в СМ (а =1, 6 = 0, черные точки) и при а = 0.5, b = 0.5 (точки с крестом). Как ив случае процесса е+е —» vvbb дифференциальное распределение по углу рассеяния т-лептона является наиболее чувствительным к вариации параметров а и 6.
На Рис. 39 показано поведение функции чувствительности, определенной ранее (9), для: случая а = 1,6 — 0.5 при yfs — 500 ГэВ и интегральной светимости / Cdt = 1 аб-1. Черными точками показан случай всех трех подпроцессов, квадратами с крестом - случай канала с т-лептонным нейтрино, круглыми точками с крестом - случай канала с мюонным нейтрино. Легко видно, что подпроцесс с электронным нейтрино, как и ранее, является доминирующим, и в основном определяет чувствительность всего процесса. Предпочтение дифференциальному распределению по углу рассеяния т-лептона объясняется также тем фактом, что в отличии от случая fr-струй в конечном состоянии, реконструкция т-лептонов в конечном состоянии технически более сложна, а в отличии от других распределений, для распределения по cos #ет требуется только восстановление направления импульса т-леитона. Для последующего анализа мы предполагаем, что т-лептонная пара в конечном состоянии может быть реконструирована в эксперименте по.распадам т. в тг и./ . Каналы г — іти и.т —» pv являются наиболее важными модами распада и вместе составляют 13% бренчинга распада т-пары. Как было показано в исследованиях на LEP/SLC, включение других каналов, таких какт — 7Г ТГ+7Г±У,Т± — T I V, а также лептонных мод распада г,, может увеличить статистику по распадам т до 82%. Существует несколько основных методов, которые могут быть использованы для реконструкции пар т-лептонов в конечно состоянии [55]. Недавно был предложен новый метод [56]І позволяющий добиться высокой эффективности реконструкции, который основан на анализе расиадной цепочки т± — p±PT(vT),.p± —+ 7Г±7Г .
Это метод был использован для исследовании СР-природы хиггсовского бозона в канале с т —» pv [57]. Результаты анализа экспериментальных данных LEP [58] показывают, что эффективность реконструкции т варьируется от 51% до 80% . Для последующего анализа процесса е+е — VVT+T мы воспользуемся умеренной оценкой эффективности реконструкции т-пары етт = 50% . Другим важным аспектом является изучение вкладов возможных фоновых процессов, таких как е+е —» e+e ZZ — e+e r+r vv (с потерянной е-парой), е+е — vvW+W — VUT+T VV, е+е —+ ZZZ — T+T VVVV И др. Однако, поведение и величина сечений этих процессов схожи со случаем аналогичных фоновых процессов для е+е — vvbb и вклады этих фоновых реакций могут быть учтены без особых технических трудностей [59]: При изучении областей параметров а и 6, которые могут быть исключены по данным экспериментов на будущем е+е -коллайдере с y/s =500 ГэВ, мы хотим сделать замечание относительно зависимости ограничений: от интегральной светимости коллайдера. На Рис. 40 приведены разрешенные области параметров а и b для случаев fdt = 100 фб-1 (область, ограниченная сплошной линией), 1 аб-1 (область, ограниченная пунктирными: В отличии от случая процесса е+е —+ vvbb при интегральной светимости коллайдера 100 фб-1 внутренний контур не возникает, и разрешенная область представляет собой круг [54]. Такое отличие является прямым следствием более низкой чувствительности процесса е+е — иь т+т . На Рис. 41 показана разрешенная область параметров а и Ь {л/з =500 ГэВ, J Cdt = 1 аб-1, Мц = 120 ГэВ), уровень достоверности 95% , для случаев независимых параметров а и Ъ (область, ограниченная сплошными линиями), фиксированного 6 = 0 (области между вертикальными прямыми) и фиксированного Да = 0 (область между горизонтальными прямыми). Исходя из предположения о том, что СМ принципиально верна и эффекты новой физики могут проявиться в качестве малых отклонений от предсказаний СМ (в пределах экспериментальных ошибок), в случае фиксированного параметра 6 = 0 можно исключить левую область как нефизическую.
