Введение к работе
Актуальность темы. Непротиворечивое описание эксклюзивных реакций с адронами является одной из важнейших задач применения квантовой хромо-динамики (КХД). Для решения этой проблемы в рамках теории возмущений КХД необходимо выделить амплитуду процесса на малых расстояниях и показать, что она инфракрасно- (ИК)-конечна. Тогда теория возмущений КХД позволяет систематически проводить количественные расчеты. Формально, это соответствует факторизации режимов так, что области больших ("жестких") и малых ("мягких") импульсов могут быть разделены (факторизованы), при этом факторизованные части амплитуды зависят лишь от динамики, характерной для соответствующего масштаба. В рамках такой схемы амплитуда реакции становится произведением (конволюцией) двух или более множителей, каждый из которых, по предположению, зависит только от динамики, характерной для данного масштаба импульса, а эволюция факторизованных частей контролируется ренормгруппой (РГ). Важно, что в жесткой части процесса применимы методы теории возмущений КХД. Для ИК-конечности амплитуды жесткого рассеяния необходимо выполнить вычитание ИК-особенностей, а остающиеся высоко - импульсные компоненты в "мягких" амплитудах распределения устраняются обрезанием сверху интегралов по поперечным импульсам. И процедура вычитания высоко-импульсной компоненты в мягких частях, и процедура сокращения ИК-расходимостей в жесткой части неоднозначны, но они фиксируют схему факторизации, приводящую к неявной зависимости вычисления полной амплитуды процесса от схемы. Основная идея факторизации состоит в том, что масштаб времени, характерный для жесткой части амплитуды и масштаб времени образования свободного адрона в конечном состоянии - несоизмеримы. Поэтому соответствующие динамики не скоррелированы, а амплитуды - некогерентны. Вследствие мгновенного характера жестких взаимодействий, возмущенное квантовомеханическое состояние остается неизменным, а его эволюция со временем определяется Гамильтонианом возмущения (импульсное приближение).
В ведущем порядке по константе связи кварк-глюонные подпроцессы при больших передачах импульса могут быть адекватно описаны ядрами одноглю-
онного обмена. В рамках такого подхода кварк, испытавший удар, связан с другими валентными кварками посредством сильно виртуальных глюонных про-пагаторов. Это означает, что поперечные межкварковые расстояния весьма малы (порядка обратного переданного импульса Q) и чти все партоны несут сравнимые доли продольного импульса. Этот подход будет в последующем называться "стандартной схемой конволюции" (ССК). Упругие формфакторы адрона в рамках этой схемы являются конволюциями амплитуд жесткого рассеяния, вычисленных в ведущем порядке теории возмущений КХД с асимптотическими амплитудами распределения, следующими из решения уравнения эволюции. Однако, результаты подобных расчетов не способны воспроизвести значения формфакторов, измеренные при лабораторных передачах импульса. В частности, чтобы предсказать правильную нормировку и знак формфактора нуклона при реальном значении константы сильного взаимодействия as, необходимо, либо использовать асимметричные амплитуды распределения, либо предположить, что доминируют степенные вклады неведущего твиста. Согласно опыту, который нам дает глубоконеупругое рассеяние, амплитуды распределения в области достижимых Q2 далеки от их асимптотик и имеют значительное усиление на краю области фазового пространства. Ясно, что с уменьшением внешнего импульса уменьшается масштаб разрешения, появляются квантовые моды с соответствующей длиной волны и нарушается чисто пертурбативная картина квази-свободных валентных кварков, связанных друг с другом посредством одноглюонного обмена. При этом интерферируют флуктуации фоновых полей нетривиального вакуума КХД, и их также нужно учитывать при самосогласованном расчете. Вопрос о том, где будет иметь место переход от чисто пертурбативной фазы к непертурбативной — это и есть предмет нашей дискуссии.
В приближении ведущего твиста мягкие части факторизованной эксклюзивной амплитуды представляются в виде волновых функций валентного состояния па световом конусе. Последние описывают распределение партонов в адроне по фракциям продольного импульса, усредненное по поперечным импульсам вплоть до значения масштаба факторизации. При этом вклады от высших Фо-ковских состояний с дополнительными ад-парами и глюонами (высшие твисты)
подавлены степенями переданного импульса.
В операторном разложении (ОН) такие вклады соответствуют составным кварк-глюонпым операторам с возрастающим твистом, включение которых вводит новые параметры порядка, подлежащие оценке. Амплитуды распределения при конечных передачах импульса не могут быть вычислены в рамках пертурбативной КХД. для этого требуются непертурбативные подходы типа правил сумм КХД или расчеты на решетке. Такие расчеты достигли определенного уровня совершенства, хотя вычисление высших моментов амплитуд распределения, соответствующих производным высшего порядка от локальных операторов, в настоящее время является трудной задачей. Используя внльсонов-скне фермноны. в приближении заморозки были вычислены "константа распада протона" (связанная с нулевым моментом) /д> п три момента первого порядка амплитуды распределения нуклона. Рассчитанные таким образом величины оказались в противоречии с соответствующими величинами, полученными из правил сумм КХД.
Правила сумм КХД — особенно эффективное средство для определения амплитуд распределения адронов либо с помощью наложения локальных связей на их моменты, либо посредством фиксирования их структуры как целого с помощью аналитического продолжения. Первый метод представляет собой вычисление матричных элементов локальных операторов ведущего твиста, содержащих внешние производные. С точностью до погрешности процедуры обращения моментов, определенные таким образом амплитуды распределения выделяют те конфигурации, в которых 1 кварк ведущий, а остальные — более или менее медленные. Оказалось, что такие конфигурации, большой частью сосредоточенные на краю области фазового пространства, вряд ли можно связывать с перерассеянием жестких глюонов, описываемым пертурбативной КХД. Скорее их можно связать с Феймановским механизмом, в котором большой импульс передачи сообщается кварку, испытавшему удар и находящемуся на прицельном расстоянии 1/Q от электрона, в то время как все другие партоны занимают случайные позиции в поперечном направлении, образуя "мягкое облако" поперечного размера )g> \jQ. Поэтому большая часть вкладов в формфакторы возникает от (непертурбативной) области на краю фазового пространства. Устране-
ниє этих краевых вкладов приводит к существенному уменьшению абсолютной величины формфакторов.
В основе второго подхода лежит попытка определения амплитуд распределения посредством дисперсионных соотношений с помощью нелокальных конденсатов, которые учитывают ненулевую виртуальность кварков в вакууме. Такой подход более реалистичен с точки зрения модели вакуума, в нем нет проблемы обращения моментов, но до сих пор он применялся лишь к пиону. В этом случае обнаружено, что вычисленная амплитуда распределения не имеет "двугорбого" профиля с провалом в середине, как дают правила сумм КХД с использованием обращения моментов, а является по форме более близкой к асимптотической, хотя и шире последней. Этого оказывается достаточно для предсказания значений формфактора пиона, близких к экспериментальным данным, которые, однако, известны еще слишком грубо, чтобы это согласие служило убедительным доказательством. Что касается нуклона, такая, близкая к асимптотической, амплитуда распределения не может обеспечить правильные предсказания для формфактора в рамках ССК в ведущем порядке. В отличие от асимптотического формфактора пиона
Q2->og {J'
формфактор протона при асимптотических Q1 пренебрежимо мал. Следовательно, в случае нуклона в амплитуде распределения имеется дисбаланс продольных импульсов, кроме того ИК-чувствительный край области фазового пространства нужно рассматривать особенно тщательно. Здесь необходимо использовать нелокальные конденсаты старших размерностей, которые нельзя свести к основным конденсатам, поскольку в этом случае гипотеза вакуумной доминантности априорно не верна. До тех пор, пока нет более совершенных методов, существующие правила сумм для моментов вполне самосогласованны, а полученные здесь модельные амплитуды распределения для барио-нов качественно удовлетворительны, если пренебречь неточностью, имеющейся при обращении моментов. Действительно, из сравнения набора вычисленных формфакторов с имеющимися экспериментальными данными видно достаточно хорошее согласие с экспериментом.
Возвращаясь к проблемам края области и больших ИК логарифмов, видим, что так как доли продольных импульсов сосредоточены при х,- —> 0, 1, то, следовательно, кварк, испытавший соударение, близок к массовой оболочке до и после того, как он поглотит виртуальный фотон. С увеличением Q2 этот кварк будет испускать большое количество (мягких) глюонов, приводя тем самым к затухающей экспоненте (судаковский формфактор ), которая подавляет рассеяние без излучения. Учет таких эффектов с помощью недавно развитых методов суммирования во всех порядках главных ИК логарифмов сводится к модифицированной факторизации амплитуды рассеяния, называемой "модифицированной схемой конволгоции" (МСК). Расчеты в рамках такой схемы расширяют область применимости пертурбативного описания на краю области фазового пространства, экранируя возможные особенности as, и одновременно уменьшают в 2-3 раза предсказания в ведущем порядке (для нуклона).
Феноменология также полностью не ясна и, следовательно, выделение волновых функций адрона непосредственно из экспериментальных данных — это задача, находящаяся все еще в зачаточном состоянии. Следует иметь в виду, что до настоящего времени были рассчитаны только немногие, сравнительно простые эксклюзивные процессы в целях сравнения с экспериментом. Эксперименты, планируемые на усовершенствованном ускорителе TJNAF (ранее СЕ-В AF) (США) и на будущих высокоэнергетических машинах типа FLFE (HERA, Германия), позволят получить высокоточные данные в интересующей нас области Q2 и помогут в прояснении и улучшении теоретических понятий и моделей.
Цель диссертации. Работа посвящена аналитическому и феноменологическому изучению различных эксклюзивных реакций в рамках ССК и МСК, определению непертурбативных вкладов через модельные амплитуды распределения для нуклона и А-резонанса, полученные из правил сумм КХД, и сравнению полученных результатов с экспериментом. Подробно исследуется решение уравнения эволюции нуклона в порядке, следующем за ведущим.
Научная новизна и практическая ценность. В рамках теоретико - воз-мущенческого подхода решено эволюционное уравнение ренормгруппы для ну-
клона в порядке, следующем за ведущим. На. основе симметрированного полиномиального базиса Аппеля получены согласованный набор собственных функций и соответствующие им аномальные размерности. Впервые систематически рассчитаны аномальные размерности трилинейных кварковых операторов твиста 3, в целом содержащих до 150 внешних производных, с помощью комбинированных алгебраического и численного алгоритмов. Эти расчеты позволили выделить тенденцию к явно логарифмическому поведению аномальных размерностей в асимптотике, что подтверждает предыдущие предположения, основанные на экспоненциации вкладов ведущих петель. В рамках этого базиса собственных функций получено явное соотношение между коэффициентами разложения (на соответствующие собственные функции) и точными моментами амплитуды распределения нуклонов (барионов). Это выражение универсально,-поскольку оно позволяет провести аналитическую реконструкцию амплитуды распределения нуклонов только из ее моментов при обрывании ряда на любом заданном члене. Как только эти моменты определены (например, с помощью правил сумм КХД или моделирования на решетке) или извлечены из эксперимента, их можно использовать для получения соответствующей амплитуды распределения нуклонов, не обращаясь к дополнительной информации. Эффективность алгебраической структуры собственных функций состоит в том, что как только структурные коэффициенты вычислены и табулированы, их можно использовать для представления произвольной функции /(хг, 1 — xt — х3,хз) через нуклонные собственные функции с точностью до любого наперед заданного порядка.
В рамках непертурбативного подхода было систематически исследовано пространство амплитуд распределения нуклона, описываемых существующими в настоящее время правилами сумм КХД для моментов. При этом х2_кригерий строится так, что учитывается более высокая стабильность моментов низших порядков. Такое глобальное ограничение, накладываемое на форму амплитуды распределения нуклонов, в отличие от локальных ограничений, накладываемых на моменты, позволяет найти полный набор решения, который образует орбиту в плоскости значений коэффициента разложения В4, отвечающего соответствующей (антисимметричной) собственной функции, и отношения формфакторов
R = \G1f\/GpM. Эта процедура приводит к доминированию вкладов нижайших порядков и в то же время сводит к минимуму влияние отбрасываемых членов высших порядков, которые тем не менее эффективно учитываются в параметрах низкого порядка. Этот подход очень похож на метод Тамма - Ланкова -обрывания упорядоченных по времени произведений в КТП при поиске решения для основного состояния. Основная физическая идея аналогична оптимизации зависимости физических величин от схемы перенормировки при рассчетах по теории возмущений в соответствии с принципом минимальной чувствительности,. Подобное свойство регулярности было также установлено между отношениями различных формфакторов нуклонов, например, в плоскости дл/G^f -\G\f\fCM также возникает орбита амплитуд распределения.
Был введен угол "гибридности'', который однозначно параметризует смешивание геометрических характеристик, приписываемых амплитудам с различными структурами минимумов и максимумов. Весьма нетривиально то, что все амплитуды распределения нуклонов, предложенные до настоящего времени в литературе, лежат лцбо на. орбите (если это физические амплитуды), либо вне ее (если они имеют нефнзнческтге черты). Такое свойство орбиты можно использовать для обоснования или исключения возможных моделей, тем самым уменьшая объем явных вычислений. Более того, структура орбиты сохраняется также в случае МСК эксклюзивных реакций, которая учитывает эффекты отсуммированных радиационных поправок, обусловленных мягкими глюонами, в форме убывающих судаковских экспонент. Показано, что в аксиальной калибровке МСК эквивалентна ИК-конечной перенормировке нуклошюй волновой функции, обусловленной мягкими глюонанш, в дополнение к ультрафиолетовой (УФ) перенормировке волновой функции.
В рамках МСК были вычислены формфактори протона и нейтрона, сохраняющие спиральность, способом, обеспечивающим правильный учет эффектов подавления Судакова и внутренних межкварковых поперечных масштабов нуклона. В силу когерентности эти масштабы скоррелированы, причем максимальный масштаб используется в качестве ИК-обрезания для обеспечения in situ регуляризации опасных особенностей cvs в граничных точках переменной .г. Тем самым справедливость пертурбативных расчетов восстанавливается без
введения внешних ИК-регуляторов типа эффективной массы глюона. В (мягких) частях волновых функций учитывались также эффекты конфайнмента, т.е. непертурбативных поперечных импульсов кварков, с помощью нефактори-зуемого анзапа продольных и поперечных степеней свободы. Полученные таким образом теоретические предсказания сравнивались с экспериментальными данными. Оказалось, что теоретические расчеты для формфакторов, по крайней мере, в 2 раза меньше экспериментальных данных. Обсуждаются возможные причины такого расхождения и некоторые предложения по улучшению теоретического описания.
На защиту выдвигаются следующие результаты
1. Решение уравнения эволюции для нуклона.
Дается подробное описание ренормгрупповой эволюции: вычислены собственные функции в порядке, следующим за ведущим, и соответствующие аномальные размерности трилинейных кварковых операторов твиста 3, содержащих большое число, вплоть до 150, производных. На основании этого, впервые сделана оценка асимптотического поведения аномальных размерностей и установлен их логарифмический рост.
-
Понятие гетеротической амплитуды распределения нуклонов. Показано, что можно построить амплитуду распределения нуклонов, удовлетворяющую ограничениям на моменты из правил сумм, и в то же время приводящую к малому отношению формфакторов R = \Glf\/GpM. Эта амплитуда распределения обладает наилучшими свойствами как модели Черняка-Оглобина-Житницкого (ЧОЖ), так и модели Гари-Стефаниса (ГС). Оказывается, что эта "гетеротическая" амплитуда распределения нуклонов дает наилучшее согласие с экспериментальными данными для различных нуклонных наблюдаемых, таких как формфакторы (GPM, G^, G"M, дА), сильные эксклюзивные распады чармония на рр из состояний 3Si, 3Pi, и 3Р?.
-
Оптимизированные варианты предыдущих моделей. Получены варианты амплитуд распределения, оптимизированных относительно ограничений на моменты, налагаемых из правил сумм ЧОЖ, ГС, а также Кинга-Сахрайды (КС).
-
Гетеротическая амплитуда распределения для Д(1232). На основе идеи "гетеротичности", предложена новая амплитуда распределения для Д— резонанса, которая дает наилучшее согласие с существующими правилами сумм для моментов при сравнении с экспериментальными данными по электромагнитному формфактору N — Д перехода при больших передачах импульса. Эффект насыщения а, посредством зависящей от импульса эффективной массы глюона изучался в G"M. Как и в случае нуклона, рассчитаны эксклюзивные распады чармопия в ДД и сделаны предсказания для отношений парциальных амплитуд и ширин распада.
-
Глобальная модель амплитуд распределения нуклонов. Используя х2-критерий, который не только параметризует отклонения от правил сумм для моментов горизонтально (т.е. в рамках некоторого фиксированного порядка), но вдобавок влияет на качество этих правил вертикально (т.е. в соответствии с их порядком), получен полный набор амплитуд в ведущем порядке по продольному импульсу х. Хотя эти амплитуды имеют различное расположение максимумов и минимумов по \2, все они удовлетворяют простому соотношению скейлинга между Rn В\ - коэффициентом проекции на соответствующую антисимметричную собственную функцию порядка 2. Эта "орбита" амплитуд в плоскости R — В\ ограничена интервалом 0.1 < R < 0.48. Отклонение амплитуды распределения нуклона от орбиты можно математически оценить с помощью угла "гибридности" $, который был вычислен для всех рассмотренных амплитуд.
6. ИК регуляризация в рамках МСК.
Последовательным образом учитывается влияние радиационных поправок (мягких) глюонов посредством формфакторов типа Судакова с помощью ИК-регуляризации, основанной на предположении, что кварки на больших поперечных расстояниях действуют когерентно и поэтому не могут излучать мягкие глюоны {"МАХ" предписание). Этого рецепта достаточно не только для экранирования опасных особенностей а, на краю области фазового пространства, но также для обеспечения конечности расчетов формфакторов. При этом за счет ИК-стабильности восстанавливается справедливость теории возмущений, поскольку даже с учетом эволюции подынтегральные выражения для формфак-
торов остаются конечными.
7. Насыщение формфакторов. Регуляризующие свойства МАХ ре
цепта проявляются в том, что пертурбативный вклад в нуклонный формфак
тор насыщается, т.е. результат становится нечувствительным к учету мягких
областей, где а3 становится чрезмерно большой. Другие процедуры ИК ре
гуляризации, предложенные в литературе, насыщение обеспечить не способны.
Максимально сильное насыщение необходимо для самосогласованности пертур-
бативного подхода.
-
ИК-перенормировка волновой функции нуклона. Показано, что в аксиальной калибровке суммирование радиационных поправок мягких глюо-нов равнозначно конечной перенормировке волновой функции нуклона (в более общем случае, адрона). Этот ИК рескейлинг приводит к подавлению формфакторов в рамках МСК.
-
Нуклонные формфакторы в рамках МСК. В рамках МСК рассчитаны нуклонные формфакторы GPM и G^ для всего набора нуклонных амплитуд распределения на орбите. Кроме того, проведены подобные расчеты с помощью нуклонных амплитуд распределения, содержащих собственные функции 3-го порядка. Предсказания для всех формфакторов оказываются в 2-3 раза меньше, чем экспериментальные данные, тем самым свидетельствуя, что либо важны пертурбативные поправки высшего порядка, приводящие к К -фактору порядка 2, либо степенные (мягкие) вклады все еще доминируют при экспериментально измеряемых передачах импульса.
10. Модифицированная структура орбиты. Структура орбиты ну
клонных амплитуд, найденная в рамках ССК, сохранится и в рамках МСК,
причем при больших значениях Q2 она как целое стремится к начальной ССК
орбите. Это согласуется с интерпретацией судаковских экспонент как ИК пе
ренормировочных факторов адронных волновых функций.
Апробация работы.
Эта работа была выполнена во II институте теоретической физики Рурского университета (Бохум, Германия) и в рамках программы Гейзенберг-Ландау в Лаборатории теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова (ОИЯИ, Дубна,
Россия). Основные результаты представлены в ряде приглашенных пленарных докладов, а именно, на рабочем совещании по эксклюзивным реакциям при больших передачах импульса (Эльба, Италия, 24-26 нюня 1993г; на Международной конференции по структурі адронов (Банска Штявница, Словакия), сентябрь 5-10, 1993; рабочем совещании по квантовополевым теоретическим аспектам физики высоких энергий (Кефхаузер, Германия), сентябрь 20-24, 1993 г.; "Структура адронов '96, взаимодействия при высоких энергиях: теория и эксперимент" (Стара Лесна, Высокие Татры, Словакия), февраль 12-17, 1996; на семинаре по структуре адронов и КХД в жестких процессах (Европейский теоретический центр, Тренто, Италия), 3 июля - 13 августа, 1994; а также в нескольких приглашенных докладах, в том числе на международном рабочем совещании по КХД при конечной температуре. Связанные состояния и ядерная динамика (Дубна, Россия), май 20-22, 1993; XII международном семинаре по проблемам физики высоких энергий. "Релятивистская ядерная физика и квантовая хромодинамика* (Дубна. Россия), сентябрь 12-17, 1994; международной конференции по конфайнменту кварков и спектру адронов (Вилла Олмо, Комо, Италия), июнь 20-24, 1994; кроме того, прочитаны лекции по эксклюзивным реакциям на IV греческой школе по физике элементарных частиц (Корфу, Греция), сентябрь 2-20, 1992 и на XXXIV Краковской школе по теоретической физике (Закопане, Польша) 31 мая -10 нюня, 1994. Исследования, представленные в этой диссертации, были опубликованы в рецензируемых журналах и трудах конференций. Список основных публикаций, состоящий из 22 работ, прилагается к диссертации.
Структура диссертации
Диссертация насчитывает 136 пронумерованных текстовых страниц, включает предисловие, введение, 4 основные главы с несколькими разделами, заключение, 2 приложения и список библиографий из 150 ссылок. Кроме того, в ней имеются 12 таблиц и 35 рисунков с соответствующими подписями.
