Введение к работе
1.1. Актуальность темы
Первая глава диссертации посвящена актуальной проблеме физики сильных взаимодействий - поведению среды при температурах, при которых кварки уже не обязаны находиться в бесцветных состояниях в термически возбужденной глюонной среде. Этот режим, известный как кварк-глюонная плазма, является существенно непертурбативным, и автор диссертации использует методы решёточной КХД (РКХД) для исследования этой нетривиальной задачи. Несомненно, обсуждаемая задача является чрезвычайно актуальной как в связи со стремительным накоплением новых данных в уже идущих экспериментах, так и в связи с планируемым запуском новых экспериментов на строящихся установках по столкновению тяжелых ионов, где предположительно может быть получена кварк-глюонная плазма.
В последнее время, в основном в связи с поиском новой физики за пределами Стандартной Модели, очень много внимания уделяется проверке унитарности матрицы смешивания кварковых ароматов - матрицы Каббибо-Кобаяши-Маскавы. Многие процессы уже измерены на последнем поколении экспериментов с процентной точностью. Сдерживающим фактором в извлечении матричных элементов матрицы ККМ с той же точностью является теоретическая неопределенность. В частности, чрезвычайно актуальным является вычисление непертурбативными методами форм-факторов полулеп-тонного распада каона. Этому посвящена вторая глава диссертации.
В третьей главе диссертации изучаются пропагаторы глюонов в 577(2) калибровочной теории в максимальной абелевой калибровке. Эта калибровка замечательна тем, что в ней естественным образом происходит разделение калибровочных полей на "абелевые" и "неабелевые" (другими словами, "диагональные" и "недиагональные") компоненты. Предполагая гипотезу абелевой доминантности, т.е. что именно "диагональные" компоненты дают основной вклад в функциональный интеграл и определяют физику на больших расстояниях, для теории Янга-Миллса можно построить инфракрасный эффективный лагранжиан, получивший название дуальной абелевой модели Хиггса. Тогда явление невылетания кварков и глюонов можно объяснить конденсацией монополей в дуальной абелевой модели Хиггса. Доказательство гипо-
тезы абелевой доминантности является актуальной проблемой современной физики.
Исследованию топологических свойств вакуума квантовой хромодинами-ки посвящены четвертая и пятая главы диссертации. Эта проблема чрезвычайно актуальна, так как считается, что именно топологически нетривиальные решения, такие как инстантоны, ответственны за спонтанное нарушение киральной симметрии и обеспечивают решение U(1)a проблемы. Последние два явления непосредственно связаны со спектром масс в КХД: первое объясняет малость масс пионов и каонов, второе - массу Г] '-мезона.
1.2. Цель диссертационной работы
Изучение непертурбативных свойств высокотемпературной фазы квантовой хромодинамики.
Вычисление форм-факторов полулептонного распада каона.
Исследование глюонных пропагаторов в максимальной абелевой калибровке и проверка гипотезы абелевой доминантности.
Изучение свойств низколежащих мод кирально-инвариантного оператора Дирака в вакууме квантовой глюодинамики.
Построение определения глобального топологического заряда и его плотности на решётке нечувствительного к ультрафиолетовым флуктуаци-ям.
1.3. Результаты и положения выносимые на защиту
1. Вычислена температура фазового перехода из фазы невылетания в фазу вылетания цвета в КХД с двумя динамическими вырожденными кварками (Nf = 2 КХД) с использованием вильсоновских фермионов с непертурбативно улучшенным действием. Для температуры перехода получено значение
Тс = 184(3)( МэВ.
2. Вычислены форм-факторы /+(0) и (0) полулептонного распада каона.
Получены следующие значения:
/+(0) = 0.9647(15)stat, (0) = -0.10(2)^.
Используя экспериментальные данные для ширины распада, вычислен матричный элемент \VUS\ матрицы Каббибо-Кобаяши-Маскавы
1^1=0.2247(5)^(4)^.
Изучены пропагаторы глюонов в максимальной абелевой калибровке в 577(2) глюодинамике с помощью решёточных методов. Продемонстрировано, что при малых импульсах пропагатор "недиагонального" глю-она подавлен примерно в 50 раз по сравнению с пропагатором "диагонального" глюона при импульсах порядка 300 МэВ. Это является новым подтверждением гипотезы абелевой доминантности.
Вычислена ультрафиолетовая асимптотика глюонных пропагаторов в максимальной абелевой калибровке в SU{2) глюодинамике с помощью методов ренормгруппы.
Детально исследованы свойства низкол ежащих мод кирально-инвари-антного оператора Дирака в вакууме квантовой глюодинамики. Показано, что они локализуются в областях пространства, размерность которых меньше 4. Более того, продемонстрировано, что четырёхмерный объём областей локализации стремится к нулю в непрерывном пределе.
Предложен новый метод вычисления на решётке глобального топологического заряда и его плотности с помощью погружения НРП сг-модели. Продемонстрирована его независимость от ультрафиолетовых флуктуации, т.е. возможность применения этого метода на вакуумных конфигурациях калибровочных полей, насыщающих функциональный интеграл.
В формализме погруженной ЕГР сигма-модели в непрерывном и термодинамическом пределах вычислена топологическая восприимчивость вакуума в решёточной SU{2) глюодинамике
Х1/4 = 216(4) МэВ. 5
1.4. Научная новизна и практическая ценность
Все представленные к защите результаты являются оригинальными и (на момент опубликования) новыми разработками автора диссертации. Результаты опубликованы в ведущих российских и зарубежных журналах, докладывались на международных конференциях и представлены в виде тезисов в трудах этих конференций. Работы известны в научном сообществе и цитируются в работах других авторов в близких областях теоретической физики. Среди новых результатов следует отметить следующие:
Впервые температура фазового перехода в непрерывном пределе и пределе физических масс кварков вычислена в Nf = 2 КХД с вильсонов-скими фермионами с непертурбативно 0(а)-улучшенным действием.
Впервые вычислены и детально изучены пропагаторы глюонов в импульсном пространстве в максимальной абелевой калибровке в 577(2) глюодинамике на решётке.
Явление локализации низколежащих фермионных мод впервые систематически исследовано с помощью кирально-инвариантного оператора Дирака. Впервые показано, что объём областей локализации стремится к нулю в непрерывном пределе.
Для вычисления форм-факторов полулептонного распада каона впервые применены и обоснованы некоторые оригинальные приемы: отказ от использования сглаживания мезонных операторов; специальный выбор массы странного кварка, позволяющий держать под контролем неоднозначности киральной экстраполяции.
Предложен оригинальный метод исследования топологических свойств SU{2) глюодинамики с помощью погружения НРП сг-модели.
Научная и практическая ценность представляемой диссертации заключается в возможности применения полученных результатов в дальнейших исследованиях физики сильных взаимодействий.
1.5. Апробация диссертаци
Основные результаты, представленные в диссертации, обсуждались на внутренних семинарах решёточной группы ИТЭФ, докладывались на теоретических семинарах ИТЭФ (Москва), Университета города Каназава (Япония), Университета Гумбольдта (Берлин), и на крупнейших международных конференциях Lattice 2003 (г. Бостон, США), Lattice 2004 (г. Цукуба, Япония), Lattice 2005 (г. Дублин, Ирландия), Lattice 2007 (г. Гегенсбург, Германия), а также на других международных совещаниях и симпозиумах.
В основу диссертации легли результаты исследований, опубликованные в рецензируемых журналах в 10 работах [1-10] и в трудах конференций в виде 13 докладов [11-23].
1.6. Структура и объем диссертации
