Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Проблема эволюции ранней вселенной 9
1.1.Стандартная космологическая модель и некоторые нерешенные проблемы 9
1.2. Проблема уравнения состояния вещества на ранней стадии эволюции Вселенной 15
1.3.Фазовые переходы в квантово-полевых моделях с нарушенной симметрией 20
1.4.Модель "раздувающейся" Вселенной 24
1.5.Эволюция флуктуации и проблема возникновения галактик 27
ГЛАВА П. Фазовые переходы и флуктуации в веществе ранней вселенной с ультрарелятишстским уравнением состояния типа Вандер-Ваальса ...31
2.1.Фазовые переходы и флуктуации в веществе с нулевым химическим потенциалом 31
2.2. Уравнение состояния ван-дер-Ваальса для ультрарелятивистского вещества 35
2.3.Фазовые переходы в ультрарелятивистском веществе 42
2.4.Флуктуации в ультрарелятивистском веществе...51
ГЛАВА III. Эволющя ранней вселенной с нелинейным уравнением состояния 54
3.1.Нелинеиное уравнение состояния и модель Пагельса-Аткаца 55
3.2. Анализ эволюции ранней Вселенной с нелинейным уравнением состояния общего вида 63
3.3.0 возможности осциллирующего режима эволюции Вселенной 69
3.4.Эволюция крупномасштабных флуктуации в ранней
Вселенной с нелинейным уравнением состояния...76
ГЛАВА ІV. Некоторые астрофизические следствия фазовых переходов и флуктуации в ранней вселенной... 81
4.1.Эволюция ранней Вселенной с уравнением состояния ван-дер-Ваальса 81
4.2. Зависимость барионной асимметрии от уравнения состояния ранней ранней Вселенной 85
4.3.Первичные черные дыры и барионная асимметрия Вселенной 89
4.4.Замкнутые и полузамкнутые миры в ранней Вселенной 93
Заключение 103
Приложение. Решение уравнений Эйнштейна для метрики Фридмана и уравнения состояния Литература
- Проблема уравнения состояния вещества на ранней стадии эволюции Вселенной
- Уравнение состояния ван-дер-Ваальса для ультрарелятивистского вещества
- Анализ эволюции ранней Вселенной с нелинейным уравнением состояния общего вида
- Зависимость барионной асимметрии от уравнения состояния ранней ранней Вселенной
Введение к работе
Исследование эволюции ранней Вселенной в последние годы приобрело особую актуальность благодаря существенным достижениям в квантовой теории поля и теории элементарных частиц, которые привели к возможности строить физически содержательное описание свойств сверхплотной материи при ультрарелятивист -ских температурах. Среди этих достижений особое значение для космологии и астрофизики высоких энергий имеет предсказание фазовых переходов и несохранения барионного заряда в калибровочных теориях поля с нарушенной симметрией (теории "Великого объединения") LI-I0J. В частности, на основе этих теорий в последнее время развивается модель "раздувающейся" Вселенной [її-14] (см.также \I5-20]), предлагающая возможное решение ряда космологических проблем [2І-ЗЙ.
Эти исследования ведут к более сложной, чем было принято прежде, картине эволюции ранней Вселенной и выдвигают весьма актуальную проблему - проблему уравнения состояния сверхплотной материи при ультрарелятивистских температурах. В настоящее время это уравнение состояния, строго говоря, неизвестно. Из соображений простоты в космологии обычно принимают, что зависимость давления р от плотности энергии имеет линейный и однородный вид \_32—38J •
Такое заведомо идеализированное уравнение состояния является весьма упрощенным приближением при описании термодинамических характеристик плотной материи и его использование может быть оправдано только на отдельных участках обла -сти изменения & , в частности, при малых Z . Вне этих участков уравнение состояния необходимо моделировать более сложной зависимостью. Об этом, в частности, свидетельствуют вычисления, сделанные на основе различных микроскопических моделей В связи с этим возникает необходимость изучения эволюции ранней Вселенной с уравнением состояния более сложного вида, чем ().
Проблема уравнения состояния ультрарелятивистского вещества - одна из основных проблем космологии ранней Вселенной. В стандартной космологической модели уравнение состояния фактически определяет динамику Вселенной и, кроме того, его вид также важен при решении вопросов о росте первичных флуктуации [21-30, 57-74/ , образовании первичных черных дыр [іОІ-ІЩ эволюции барионной асимметрии [9,10,75-85J , - возможности осциллирующей эволюции замкнутой Вселенной [93-І00І а также при рассмотрении проблемы возникновения Вселенной [86-92"].
Из сказанного следует актуальность исследования эволюции ранней Вселенной с нетривиальной (нелинейной) зависимостью Р(), а также изучения моделей уравнения состояния плотной материи при ультрарелятивистских температурах (Т » гл") и возможных фазовых переходов в этой области.
Целью диссертационной работы является исследование следующих основных вопросов:
а) фазовые переходы и флуктуации в ультрарелятивистском веществе с уравнением состояния типа ван-дер-Ваальса;
б) эволюция Вселенной с уравнением состояния типа ван- -дер-Ваальса;
в) анализ динамики ранней Вселенной с нелинейным уравне
ниєм состояния общего вида;
рСв)
г) возможность осциллирующего режима эволюции замкнутой Вселенной с нелинейным уравнением состояния и вид в окрестности точек остановки сжатия;
д) эволюция крупномасштабных флуктуации плотности энергии в ранней Вселенной с нелинейным уравнением состояния;
е) возникновение барионной асимметрии Вселенной на основе флуктуационно-гравитационных механизмов и влияние уравнения состояния на эволюцию барионной асимметрии.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы (143 названия). Общий объем диссертации - 123 стр.
Первая глава имеет вводный характер. В ней излагаются основные положения стандартной модели эволюции ранней Вселенной и обсуждаются некоторые актуальные проблемы современной космологии. Особо отмечена связь этих проблем с проблемой уравнения состояния ультрарелятивистского вещества ранней Вселенной.
Во второй главе предложено обобщение уравнения состояния ван-дер-Ваальса в область сверхвысоких температур ( Т»1пг) ) и на этой основе изучены фазовые переходы и флуктуации в ультрарелятивистском веществе. Показано,что с изменением температуры в таком веществе могут иметь место фазовые переходы двух типов: а) необратимый фазовый переход,сопровождаемый скачкообразным ростом полной энтропии; б) обратимый фазовый переход,проходящий через двухфазное состояние. Изучено поведение флуктуации в окрестности фазовых переходов в веществе ван-дер-Ваальса. Показано, что окрестность необратимого фазового перехода, где формально нарушается условие макропричинности, недостижима из-за быстрого роста флуктуации скорости звука.
Третья глава посвящена изучению динамики однородной и изотропной космологической модели с нелинейной зависимостью p=p(S • Показано, что в случае пересечения кривой р() с прямой р+ = 0, точки пересечения являются предельными для эволюции Вселенной. Найдены необходимые условия на форму уравнения состояния в окрестности точек поворота ("отскока") направления эволюции. На этой основе рассмотрена осциллирующая космологическая модель и отмечена возможность ее реализации в рамках модели "раздувающейся" Вселенной. Изучен вопрос об эволюции крупномасштабных флуктуации плотности энергии в ранней Вселенной с нелинейным уравнением состояния.
В четвертой главе исследованы некоторые астрофизические следствия фазовых переходов и флуктуации в ранней Вселенной с нелинейным уравнением состояния. Рассмотрена эволюция ранней Вселенной с ультрарелятивистским уравнением состояния типа ван-дер-Ваальса и изучены астрофизические и космологические следствия. Показано, что величина наблюдаемой барионной асимметрии связана с формой уравнения состояния и должна учитываться при оценке барионного числа генерируемого в моделях "Великого объединения". Предложен механизм возникновения барионной асимметрии, основанный на возможности скрыть часть антибарионов в первичные черные дыры. Предложена гипотеза, объясняющая барионную асимметрию Вселенной как результат образования и топологического отделения замкнутых миров, возникших из первичных неоднородностей большого масштаба.
В заключении сформулированы основные результаты, выносимые на защиту, а также возможные направления их дальнейшего развития.
Основные результаты диссертации докладывались на семинарах отдела астрофизики и элементарных частиц ИТФ АН УССР, в Физическом институте АН СССР им. П.Н.Лебедева, в Институте космических исследований АН СССР, а также на У-й и У1-й Советских гравитационных конференциях (Москва, 1979, 1984), на П-й Международной рабочей группе по нелинейным и турбулентным процессам в физике (Киев,1983), Сессиях Отделения ядерной физики АН СССР (1978,1980) и опубликованы в [l35-I43].
Проблема уравнения состояния вещества на ранней стадии эволюции Вселенной
Проблема начальной сингулярности и проблема возникновения Вселенной. Теория гравитации Эйнштейна предсказывает неизбежность сингулярного состояния в начале истории расширяющейся Вселенной и в конце эволюции любой замкнутой модели. Учет эффектов, нарушающих сильное энергетическое условие (см. 1.2 и 3.3), позволяет в ряде случаев избежать возникновения сингулярности в будущем 37,90-100] . В результате при конечном значении Є и R происходит "отскок" и смена режима сжатия на расширение.
Рассмотрение квантовых эффектов при описании сингулярности в прошлом позволяет поставить вопрос о происхождении Вселенной (замкнутой) в целом, как результата туннельного перехода из вакуума [86-92]. Проблема уравнения состояния вещества на ранней стадии эволюции Вселенной
В теории гравитации Эйнштейна задание тензора энергии -г w импульса материальных полей І определяет не только геометрию пространства-времени, но и динамику модели в целом, т.е. и эволюцию материальных источников гравитационного поля. В рамках стандартной космологической модели это ведет к тому, что динамика Вселенной взаимнооднозначно связана с формой уравнения состояния р) .
В настоящее время в выборе модели уравнения состояния существует значительный произвол, так как мы пока имеем слишком мало сведений о поведении материи в условиях сверхвысоких температур и плотностей и не располагаем достаточно полным описанием ее термодинамических свойств. Тем не менее, основываясь на нашем опыте в области обычных температур и давлений, можно ожидать, что выполняются хотя бы некоторые общие неравенства для тензора энергии импульса материи j_36,37j. Перечислим эти неравенства для тензора энергии-импульса гидродинамического типа: слабое энергетическое условие С О, Е+р 0 , (17а) сильное энергетическое условие Є о, +"5р 0 С176) условие энергодоминантности E lpl , (17в) условие макропричинности [dp/сіє, I 1 . (17г)
Для тензора (1.2) условия (17а) и (17в) совпадают. Кро-мет того, известно, что сильное энергетическое условие (ІЛ76) по ряду причин может нарушаться )_34,37, 93,- 96J , поэтому мы будем предполагать выполнение ТІЛЬКО неравенств (1.17а) и (1.17г).
Как уже подчеркивалось во введении, уравнение состояния для вещества ранней Вселенной обычно моделируют в простейшем виде (1.5), т.е. p=d , с = const. В зависимости от того, какая форма материи доминирует, постоянная о(. , имеющая смысл квадрата скорости звука, принимает различные значения. Например : -массивное векторное поле \_33j идеальный релятивистский газ [34-37J нерелятивистское вещество [34-37J газ1 нитей или струн [50, I6J стенки доменов вакуум [34,121]
На ранней стадии эволюции Вселеннойвтензор энергии-импуль-саТ к дает вклад большое число материальных полей. Поэтому область значений 8 , когда доминирует какой-либо тип материи и применимо идеализированное уравнение состояния (5) с одним из значений (X. из (18), может быть очень узкой.
Уравнение состояния для высоких плотностей и температур рассматривалось в ряде работ на основе различных теоретических представлений [32-57J В последние годы наибольший интерес вызывают модели "Великого объединения" \_6-9j, в которых электромагнитное, слабое и сильное взаимодействия объединяются в одну калибровочную схему. Сейчас эти модели еще развиты не настолько, чтобы дать возможность найти уравнение состояния. Тем не менее, благодаря тому, что эти модели основываются на неабелевых теориях с нарушенной симметрией, для которых (при определенных условиях на калибровочную группу) справедливо условие асимптотической свободы, часто считают, что при высоких температурах и плотностях взаимодействием между частицами можно пренебречь и уравнение состояния имеет вид уравнения состояния идеального ультрарелятивистского газа р — / Ll0,48-50j.
Уравнение состояния ван-дер-Ваальса для ультрарелятивистского вещества
Свободная энергия для системы с взаимодействием ван-дер-Ваальса [128] F=F -MTMl- )- & , (2.20) где Рид - свободная энергия идеального газа, Рад — WTbi n. , (2.21) Yi0 2 плотность числа частиц релятивистского газа, V - постоянная, связанная с числом спиновых степеней свободы.
В случае ультрарелятивистских температур, параметры О. и Ь , характеризующие усредненные силы притяжения и отталкивания, также являются, в общем случае, функциями температуры. Например, параметр b , имеющий смысл эффективного объема частицы, зависит от температуры хотя бы вследствие лоренцев-ского сокращения продольных размеров Ь А/Т
Введем следующие обозначения: у=пЬ , x0=n0b , Т-а/ЬТ. (2#22) Тогда свободная энергия имеет вид F = -— j(x) 1 (2.23) где = х С - т-&іех0У. (2 24)
Как подчеркивалось в 2.1, при релятивистких температурах число частиц определяется из условия термодинамического равновесия, т.е. из (2.1) - требования минимальности свободной -36-энергии относительно N . Заметим, что минимуму г- по числу частиц соответствует минимум функции -} по переменной X Пусть Хт Х \С0 - точка минимума этой функции. Тогда равновесная плотность числа частиц ti(T)=yvv1/b , а из формул (2.2) и (2.23) следует уравнение состояния Р=- j IX CVl ) (2.25) где w\ - решение уравнения $00= т=х+&і;р5Г--2хт-&і. о=0. (2.26)
Анализ последнего уравнения показывает, что при определенных условиях [бз] функция Ьс) может иметь два минимума в точках Хд (Т) и VB(T) (рис.2.І), соответствующих двум "фазам" с плотностью числа частиц Г\А Х /Ь и B B b (Употребление термина "фаза": в данном случае в определенной мере условно, ,1. / \ е xk / -, \ 1\ 1 і і і /ч І / X \ / Рис. 2.1 однако мы будем опускать кавычки, т.к. его смысл ясен из кон -37-текста). Условимся решение с большей плотностью числа частиц отмечать буквой А , а с меньшей - fe . Так как термодинамическое равновесие требует абсолютного минимума свободной энергии, то система имеет плотность числа частиц и давление, соответствующее более глубокому минимуму. Согласно (2.25) это означает, что система находится в фазе с большим давлением (при высоких температурах - в фазе к ).
При определенном соотношении между параметрами а и D глубины минимумов в точках Хд и Xg при некоторой температуре сравниваются, а далее с изменением температуры более глубоким становится минимум Yg (рис.2.16). Такая ситуация соответствует фазовому переходу, при котором изменяется скачком плотность числа частиц. В зависимости от соотношения параметров
Q и b фазовых переходов может быть два (минимумы сравниваются при температурах Тд и і ф ), один (при Tq ) и ни одного.
Отметим, что представление (2.27) не ограничивает качественное содержание рассматриваемого обобщения уравнения ван-дер-Ваальса, в частности, не уменьшает число решений - фаз для уравнения (2.30) и число возможных переходов по сравнению с общим случаем.
Рассмотрим подробнее случай, когда в системе могут существовать две фазы и два фазовых перехода. Кроме того, потребуем, чтобы зависимость P(J ) для фазы с большей плотностью частиц (фаза А ), соответствовала уравнению состояния (I.I9), т.е. имелась область отрицательных давлений и при высоких температурах Р(Т) Т . С точки зрения подхода \44,53j мы хотим найти область параметров а и b для уравнения ван-дер-Ваальса, которая дает решение, реализуемое системой в области, где первое решение, т.е. уравнения (I.I9), не может существовать (область Т -Т Т )
Анализ эволюции ранней Вселенной с нелинейным уравнением состояния общего вида
Рассмотренные выше примеры уравнения состояния ведут к необходимости рассмотреть эволюцию ранней Вселенной с нелинейной зависимостью Р0Е ) . Качественный анализ эволюции Вселенной с нелинейным уравнением состояния общего вида можно провести,если воспользоваться точными решениями уравнений (1.3)-(1.4),полученными на основе аппроксимации уравнения состояния с помощью ломаной линии,состоящей из отрезков прямых или частей парабол. Сшивая точные решения на отдельных участках, можно получить достаточно полное динамическое описание,т.е. построить R(jt для всех участков р() . Схематически эта процедура представлена на рис. 3.7 (а-б-в-г).
Эти два типа аппроксимации: линейная и квадратичная естественно возникают при разложении р(єЛ на малых участках в ряд Тейлора. Сделаем такое разложение в окрестности некоторой точки Ъ = Є о
Заметим, что квадратичная аппроксимация (3.16) позволяет построить не только непрерывное, но и гладкое в точках сшивки приближение уравнения состояния рОО . Введем два текущих па-паметра 0(() = d рМЄ- , (3.20) - Р/ (3.21) (Из условия (1.17а) и (1.17г) следует W \ \ и \ \ 4 ). Теперь зададим в двух точках (а иЬ ) уравнения состояния,со ответствующие значения (к\ и Jb-j . Тогда эти параметры однознач но определяют единственную параболу, которая непрерывно и гладко соединяет эти точки ( оС и Ъ должны удовлетворять ус ловию совместности cL -da J \ а_ ):
Определив р{ на концах каждого отрезка и задав, таким образом, эволюцию Вселенной для данной аппроксимации уравнения состояния, можно рассмотреть динамику основных величин. Заметим также, что уже непрерывность С+ рСО обеспечивает гладкость сшивки масштабного фактора.
Уравнения Эйнштейна (1.3)-(1.4) при W о можно явно проинтегрировать с уравнением состояния (3.16) для произвольных ро , pi и р . Эти решения, т.е. зависимости (Й , .() и R-Ct") для различных значений постоянных D-f приведены в Приложении.
Если в (3.16) положить р0- р2. = О и р -ОС ,то мы возвратимся к приближению (1.5) для уравнения состояния и к динамике, описанной в I.I. Рассмотрим отличия в эволюции Вселенной, возникающие при учете р0" 0 . (С точки зрения принятой схемы аппроксимации учет следующего члена, т.е. р о , не должен существенно изменить динамическую картину). Из (П.21) и (П.22) можно получить (отсчет времени идет от сингулярности):
Из (3.25) видно-, что при малых X вклад от члена ро мал и воспроизводится обычная зависимость ,Си для уравнения состояния (1.5). Аналогичный вывод можно сделать и из поведения масштабного фактора (см. (П.23), (П.24)) при малых "fc : RVR„ = (t/t;) 5 p.){ 6T6pcte+t l } t (3.26)
Вклад свободного члена р0 в уравнение состояния начинает играть роль в динамике Вселенной при б ЗГб p0 t 1 , т.е. на - 67 -чиная с времени te К/ убжб рс После этого момента меняется характер эволюции: степенной ростімасштабного фактора переходит в экспоненциальный, плотность энергии меняется асимптотически медленно, постоянная Хаббла H(t) становится действительно постоянной и расстояния растут экспоненциально быстро ( - ехр (Гро"Ь) ).
Рассмотрим теперь утверждение об особой роли прямой р Л- Ъ — 0 , высказанное в 3.1, и покажем, что эта прямая действительно ограничивает в плоскости (р , .) область эволюции Вселенной. Введем вспомогательную функцию Ш) рСО +Е . (3.27) Эта функция при пересечении прямой р+ , О обращает ся в нуль.Пусть пересечение происходит в точке L- ,т.е. W (_ }=-О (см. рис. 3.8а). Подводя итог вышеприведенным рассуждениям, можно сформулировать основной результат в следующей форме:
Вся эволюция Вселенной с однородным и изотропным распределением материи и причинным уравнением состояния проходит в области ІрІ і Из этого, в частности, следует, что в плоскости (р, ) прямая р+С —О рассекает произвольную кривую р() на части, соответствующие отдельным динамическим ветвям эволюции Вселенной (как мы видели в главе II, сама р(є) может быть многозначной и иметь несколько термодинамических ветвей).
Продолжим изучение динамики Вселенной с нелинейным уравнением состояния и рассмотрим вопрос об остановке и смене режима эволюции Вселенной на противоположный (сжатие —» расширение). Если в 3.1 задачу об описании динамики Вселенной по данному уравнению состояния мы называли обратной, то сейчас мы рассмотрим, как в работе Пагельса-Аткаца, прямую задачу, т.е. по заданной динамике найдем условия на форму уравнения состояния.
В окрестности точек поворота ("отскока") R - 0 поэтому из уравнений Эйнштейна сразу следует, что остановка при
О возможна только для замкнутой Вселенной. Если в точке поворота R О , то это точка остановки замкнутой Вселенной в максимуме расширения, если R О то это точка поворота в максимуме сжатия (точка "отскока").
Зависимость барионной асимметрии от уравнения состояния ранней ранней Вселенной
Предположим, что на этом этапе справедлива стандартная модель (см. 1.1), т.е. можно пренебречь процессами диссипации энергии и считать Вселенную теплоизолированной системой в равновесном состоянии. Тогда термодинамическая выгодность того или иного состояния (фазы) определяется из требования максимальности плотности энтропии при данной плотности энергии.
Таким образом, для описания эволюции Вселенной мы можем использовать уравнение состояния ван-дер-Ваальса в форме р(.) представленной графически на рис. 2.56. Не располагая аналитическим видом р() , будем приближенно аппроксимировать эту функцию кусочно-непрерывной ломанной линией, состоящей из отдельных прямых отрезков. В соответствии с характером кривой р(Є) » на рис. 2.5 весь интервал плотностей энергии можно разделить на пять областей. В каждой области уравнение состояния можно аппроксимировать линейной зависимостью типа (ЗЛО). На рис. 4.I представлена качественная форма аппроксимации уравнения состояния ван-дер-Ваальса при расширении и даны обозначения характерных точек. Волнистая линия соответствует необратимому фозовому переходу. Пунктирная линия в области -2 . -2 А. показывает путь обратимого фазового перехода через однофазное состояние.
В таблице приведены коэффициенты pD и рд в каждой области значений , . Как видно, для "привязки" аппроксимации уравнения состояния необходимо задать давление в точках , ог, и ,дд . Вычислив затем значения коэффициентов р„ и Ол , по формулам приведенным в Приложении, можно описать всю эволюцию ранней Вселенной с ультрарелятивистским уравнением состояния ван-дер-Ваальса.
Для конкретной "привязки" кривой р(.) воспользуемся подобием формы уравнения (I.I9) и ветви А уравнения состояния ван-дер-Ваальса. На этой основе можно дать следующую оценку величины плотности энергии и давления в характерных точках аппроксимации (см. Рис .4.1)
Рассмотрим теперь основные этапы эволюции Вселенной. При расширении от . сначала происходит обратимый фазовый переход. В случае, когда фазовый переход реализуется через двухфазное состояние (на рис. 4.1 сплошная линия в интервале 8. - Н. _ А ) , средняя плотность числа частиц монотонно убывает, т.е. происходит аннигиляция пар частиц и распады нестабильных частиц, благодаря которым, несмотря на уменьшение плотности энергии из-за продолжающегося расширение, давления и температура постоянны и равны соответственно
Рлг, и фг . В течение всего перехода скорость звука равна нулю, в связи с чем можно ожидать, что на этом этапе происходит интенсивное образование первичных черных дыр из флуктуации плотности материи [57,97,98,105-107] (см. также 4.3 и 4.4). В этом случае количество образовавшихся первичных черных дыр зависит от спектра флуктуации и характерного времени фазового перехода [105,Юб]
Для значений параметров (4.1) это время t ъс 10 х сек.
После завершения фазового перехода при = ? Вселенная эволюционирует по ветви Ь . При достижении энергии б-кл происходит необратимый переход и система переходит в фазу Д . Этот переход сопровождается скачкообразным ростом давления и плотности числа частиц (интенсивное рождение пар). Температура резко падает, а плотность энтропии растет. Так как плотность энергии при этом постоянна, то значит возрастает и полная эн тропия Вселенной. В единице объема энтропия увеличивается на & Ь= SA(M - S5(aK0 . (4.2) В связи с этим можно предположить, что высокая энтропия на ба-рион в современной Вселенной обусловлена таким фазовым переходом на ранней стадии эволюции. После этого фазового перехода эволюция выходит на обычный фридмановский режим с \/ Л /5 и К i VZ . На стадии сжатия возникает ситуация, описанная в 2.3. А именно: благодаря необратимому характеру фазового перехода, Вселенная в процессе равновесного сжатия не может достигнуть плотности энергии - 8 м .
