Введение к работе
Актуальность темы исследования. Взаимодействие гравитационных волн с плазмой является важным направлением исследования программы поиска гравитационных волн. Как показали предыдущие исследования1'2, проведенные в казанской школе гравитации, плазма эффективно откликается на гравитационную волну, причем максимальный эффект достигается для релятивистских плазмоподобных систем при достаточно высокой степени анизотропии в плоскости фронта гравитационной волны. Это привело к необходимости исследования поведения магнитоактивной плазмы в сильных магнитных полях, которые являются естественным инструментом создания сильной анизотропии в релятивистской плазме. В таких полях ленгмюровские частоты электронов гораздо больше частот гравитационного излучения от астрофизических источников, что обеспечивает «вмороженность» магнитного поля в плазму, и приводит к её движению как единому целому. Плазма с такими свойствами и называется магнитоактивной. С другой стороны степень вмороженности магнитного поля в плазму является критерием применимости гидродинамической модели описания релятивистской плазмы в гравитационных полях, существенной особенностью которой является коллективный характер отклика плазмы на внешнее воздействие и связанная с ним нелинейность.
В работе3 на основе уравнений Эйнштейна и уравнений Максвелла были сформулированы уравнения релятивистской магнитной гидродинамики магнитоактивной плазмы в произвольном гравитационном поле и в случае плоской гравитационной волны с поляризацией е+ был найден класс точных решений, содержащий физическую сингулярность на некоторой волновой поверхности, на которой инвариантные физические характеристики плазмы сингулярны. Этот класс был назван гравимагнитными ударными волнами. Для устранения сингулярности была сформулирована модель энергобаланса на основе сохранения полного импульса системы «гравитационная волна + магнитоактивная плазма». Таким образом в цитированных работах на основе уравнения энергобаланса были получены некоторые оценочные результаты о поведении магнитоактивной плазмы в поле плоской гравитационной волны, но систематического исследования уравнения энергобаланса проведено не было вследствие обнаруженных трудностей его численного интегрирования, связанных с его «жесткостью»4.
'А.Б. Балакин, Ю.Г. Игнатьев// Проблемы теории гравитации и элементарных частиц/ Под редакцией Станюковича К.П., М.: 1984.- 14, с. 43-62. 2 Ю.Г. Игнатьев, И.Р. Хуснутдинов, УФЖ, 31, с.707-715 (1986). 3Yu.G. Ignat'ev, Gravitation and Cosmology, 1, No 4, 287(1995). Э. Хайрер, Г. Ваннер. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие
Далее было показано , что гравимагнитные ударные волны в магнитосферах пульсаров могут являться высокоэффективным детектором гравитационного излучения нейтронных звезд. В частности, наблюдательным проявлением перекачки энергии гравитационной волны в энергию гравимагнитной ударной волны могут являться гигантские импульсы, наблюдаемые в излучении ряда пульсаров.
Возможность использования механизма гравимагнитных ударных волн в магнитосферах нейтронных звезд в качестве эффективного детектора гравитационного излучения приводит к необходимости построения более полной модели взаимодействия гравитационных волн с плазмой и исследования электромагнитного отклика плазмы на гравитационную волну. Кроме того, класс полученных точных решений не учитывает возможность наличия гравитационной волны смешанной поляризации, поэтому для построения более полной модели электромагнитного отклика плазмы на гравитационную волну необходимо учесть этот фактор.
Цель и задачи работы. Целью работы является получение точных решений самосогласованной системы уравнений релятивистской магнитной гидродинамики для магнитоактивной плазмы на фоне плоской гравитационной волны смешанной поляризации; формулировка математической модели отклика магнитоактивной плазмы на гравитационную волну; численное моделирование и анализ физических характеристик магнитотор-мозного отклика магнитоактивной плазмы на гравитационную волну. Для достижения этой цели поставлены следующие задачи:
Получить класс точных решений самосогласованной системы уравнений релятивистской магнитной гидродинамики для анизотропной плазмы на фоне метрики Бонди-Пирани-Робинсона смешанной поляризации.
Обобщить уравнение энергобалансана на случай плоской гравитационной волны смешанной поляризации и провести численное исследование решения уравнения энергобаланса.
Исследовать физические характеристики электромагнитного отклика однородной магнитоактивной плазмы на гравитационную волну.
Оценить влияние астрофизических факторов на магнитотормозное излучение плазмы.
и дифференциально-алгебраические задачи. М.: Мир, 1999.
5Yu.G. Ignat'ev, Gravitation and Cosmology, 2, No 4, 345 (1996).
Научная ценность и практическая значимость. Работа носит теоретический характер. В работе впервые найдено и исследовано точное решение задачи Коши самосогласованной системы уравнений релятивистской магнитной гидродинамики для анизотропной магнитоактивной плазмы на фоне метрики Бонди-Пирани-Робинсона, а также построены численные модели электромагнитного отклика магнитоактивной плазмы на гравитационную волну при вариации существенных физических параметров задачи. Полученные в диссертации результаты могут найти применение в исследованиях по теории гравитации, релятивистской астрофизике, а также в программах поиска гравитационных волн астрофизического происхождения. Разработанные программные процедуры численного моделирования могут быть использованы для исследования различных математических моделей физических процессов в магнитосферах нейтронных звезд.
Основные результаты, выносимые на защиту:
Класс точных решений задачи Коши самосогласованной по электромагнитному полю системы уравнений релятивистской магнитной гидродинамики для анизотропной магнитоактивной плазмы на фоне плоской гравитационной волны смешанной поляризации.
Математическая модель физических характеристик магнитоактивной плазмы в сильной гравитационной волне и установление факта отсутствия влияния поляризации ех гравитационной волны на динамику плазмы в линейном по амплитуде гравитационной волны приближении.
Численная модель нелинейного электромагнитного отклика магнитоактивной плазмы на сильную гравитационную волну.
Оценка влияния астрофизических факторов на электромагнитный отклик магнитоактивной плазмы на гравитационную волну.
Степень обоснования результатов диссертации обусловлена корректностью построения математической модели действия нелинейных гравитационных волн на магнитоактивную плазму с применением современных теоретических методов теории поля и тензорного анализа; корректностью проведенных математических преобразований и расчетов; применением современных апробированных методов численного интегрирования в системе компьютерной математики; корректным воспроизведением известных ранее результатов из более общих результатов, полученных в диссертационной работе.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на семинарах кафедры геометрии и математического моделирования ТГГПУ, а также апробировались на Российских и международных конференциях и семинарах:
13-ой Российской гравитационной конференции - международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике. РУДН, Москва, 2008г.;
Седьмой молодежной научной школе - конференции «Лобачевские чтения - 2008». КГУ, Казань, 2008г.;
П-ой Российской летней школы-семинары: «Современные теоретические проблемы гравитации и космологии GRACOS - 2009», Казань -Яльчик, 2009г.;
10-й международной конференции Системы компьютерной математики и их приложения. СмолГУ, Смоленск, 2009г.;
Восьмой молодежной научной школы - конференции «Лобачевские чтения - 2009». КГУ, Казань, 2009г.;
11-й международной конференции Системы компьютерной математики и их приложения. СмолГУ, Смоленск, 2010г.;
Международной конференции «Современные проблемы гравитации, космологии и релятивистской астрофизики». РУДН, Москва, 2010г.;
Российском семинаре «Нелинейные поля и релятивистская статистика в теории гравитации и космологии». Казань - Яльчик, 2010г.;
Личное участие автора. Основные результаты, включенные в диссертацию, получены лично автором. В исследованиях, выполненных совместно с научным руководителем, профессору Ю.Г. Игнатьеву принадлежат постановка задачи, контроль расчетов и обсуждение результатов.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ, в том числе — 3 статьи в международных и Российских журналах из списка ВАК, 3 статьи в сборниках научных работ, 6 тезисов докладов на международных и Российских конференциях.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы. Работа изложена на 109 страницах, включая 13 рисунков и список литературы из 97 наименований.
