Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Рассеяние бриллюэна в разреженной неоднородной плазме 19
I. Вывод укороченных уравнений и их решение 20
2. Нахождение дифференциальной плотности потока энергии рассеянного излучения, анализ абсолютной неустойчивости 2.6
ГЛАВА II. Двойное вынужденное рассеяние мандельшгама-бриллюэна (дврмб) в плазме с отражающей поверхностью . 34
3. ДВРМБ назад при наклонном падении волны накачки. 35"
4. ДВРМБ назад в условиях развитой акустической нелинейности 41
5. ДВРМБ в зеркальном направлении при наклонном падении волны накачки W
б. ДВРМБ при нормальном падении волны накачки на плазменннй слой с отражающей поверхностью.
ГЛАВА III. Характеристики излучения, обусловленного конвективной неустойчивостью при наклонном падении волны накачки на плазму
7. Анализ коэффициента конвективного усиления двух-плазмонного распада
8. Комбинационное рассеяние зондирующей электромагнит ной волны на плазмонах
9. Генерация гармоник
ГЛАВА ІV. Влияние фокусирующих и регистрирующих линз на спектр комбинационных гармоник в лазерной плазме .
10. Влияние конечного апертурного угла регистрации излучения на спектр комбинационных гармоник. 38
11. Влияние фокусирующей линзы на спектр комбинационных гармоник
Заключение
- Нахождение дифференциальной плотности потока энергии рассеянного излучения, анализ абсолютной неустойчивости
- ДВРМБ назад в условиях развитой акустической нелинейности
- Комбинационное рассеяние зондирующей электромагнит ной волны на плазмонах
- Влияние фокусирующей линзы на спектр комбинационных гармоник
Введение к работе
Вопросы взаимодействия мощного электромагнитного излучения с плазмой давно привлекают к себе внимание теоретиков и экспериментаторов и как проблема, представляющая общефизический интерес, и в связи с рядом важных практических приложений, среди которых прежде всего следует отметить проблематику управляемого термоядерного синтеза (УТС), в частности, лазерного управляемого термоядерного синтеза. Идея о возможности использования лазеров в управляемом термоядерном синтезе была сформулирована в фундаментальных работах Н.Г.Басова и О.Н.Крохина / 1,2 /. Одной из основных проблем лазерного УТС является передача энергии лазерного излучения плазме. Простейшим механизмом, обеспечивающим в определенных условиях существенное поглощение лазерного излучения в плазме, является столкновительное поглощение. Другой возможный механизм поглощения связан с линейной трансформацией р-поляризо-ванного электромагнитного излучения на неоднородном профиле плотности в ленгмюровские волны и последующим поглощением этих волн благодаря черенковскому взаимодействию с электронами. Наряду с этими явлениями при достаточно высокой интенсивности излучения в плазме возникают различные нелинейные процессы, связанные с нелинейным возбуждением волн и перестройкой состояния плазмы. Проявлением таких нелинейных процессов являются возникающие в плазме под действием мощного электромагнитного излучения (волны накачки) параметрические неустойчивости /3,4 /. Параметрические неустойчивости могут оказывать существенное влияние на процесс поглощения лазерного излучения в короне, особенно в условиях высоких температур, которые должны реализоваться в установках лазерного УТС, когда обычное столкновительное поглощение электромагнитного
- 5 -излучения в плазме не всегда оказывается эффективным. Кроме того, типичным нелинейным эффектом, характерным для развития параметрических неустойчивостей в плазме, является генерация из плазмы излучения на частотах, отличных от частоты волны накачки. Экспериментальное исследование этого излучения используется для целей нелинейной диагностики плазмы.
Одним из факторов, зачастую оказывающих определяющее влияние на характер развития параметрических неустойчивостей в экспериментах по взаимодействию мощного электромагнитного излучения с плазмой, является ее неоднородность. Вопрос о влиянии неоднородности плазмы на развитие параметрических неустойчивостей впервые рассматривался в работах / 5-7 /. Согласно результатам этих работ, даже слабая неоднородность плазмы с масштабом изменения много больше длин взаимодействующих волн может радикальным образом изменить характер параметрической неустойчивости, приводя к тому, что рост амплитуд взаимодействующих волн во времени может при наличии неоднородности смениться нарастанием амплитуд в пространстве, то есть неустойчивость, имеющая характер абсолютной в однородной плазме, может стать конвективной в неоднородной плазме. Вопросы временной эволюции амплитуд взаимодействующих волн при параметрической неустойчивости в неоднородной плазме были рассмотрены впоследствии в работах /8,9 /. Конкретно, в работах / 5,6 / использовалась модель неоднородной безграничной плазмы с линейной или квадратичной зависимостью от координаты расстройки волновых векторов взаимодействующих волн. В рамках этой постановки было показано, что при квадратичной расстройке параметрическая неустойчивость встречных волн носит абсолютный характер, в то время как для линейной расстройки неустойчивость является конвективной. Теория, развитая в работах / 5,6 /, была затем конкретизирована в
- б -
работах / 10-14 / применительно к различным распадным неустойчи-востям в короне лазерной плазмы (ВРМБ, ВКР и т.д.), при этом параметрические неустойчивости анализировались в окрестности точки обращения в ноль расстройки волновых векторов взаимодействующих волн. Если в окрестности этой точки расстройка волновых векторов была квадратичной, то, в соответствии с результатами работы / б /, делался вывод об абсолютном характере неустойчивости, в случае же линейной расстройки делалось утверждение о конвективном характере неустойчивости. Такой "локальный" подход работ / 10-14 / оставлял в стороне вопрос о влиянии ограниченности области взаимодействия волн на характер развития неустойчивости. Этой последней проблеме были посвящены работы / 15-21 /, рассматривавшие неустойчивость встречных волн в плазме с каким-либо конкретным видом распределения поля накачки, при этом распределение поля накачки определяло длину области взаимодействия. Чаще всего профиль поля накачки задавался в виде прямоугольника. В результате численных исследований / 15 / было установлено, что в слое плазмы с резкими границами спадания поля накачки и с линейной расстройкой волновых векторов неустойчивость встречных волн носит абсолютный характер. Физическая интерпретация результатов работы / 15 / была предложена в / 22 /, где было указано на явление частичного преобразования волн на резкой границе исчезновения поля накачки. Видимо, в силу малодоступности работы / 22 /, ее влияния на последующие работы / 17-19,21 / не прослеживается. Между тем, из интерпретации работы / 22 / следует, что найденная в / 15 / абсолютная неустойчивость обусловлена скачкообразным исчезновением поля накачки на границах рассматриваемого плазменного слоя. В силу этого модель трехволнового взаимодействия встречных волн, отвечающая линейной расстройке волновых векторов и заданию профиля поля
- 7 -накачки в виде прямоугольника / 15-19,21 /, являясь безусловно полезной, как один из шагов к пониманию механизмов образования абсолютной неустойчивости, не может быть применена для анализа реальной экспериментальной ситуации. Модели трехволнового взаимодействия, отвечающие заданию конкретных плавных профилей поля накачки (гауссова, лоренцева и т.д.)» рассматривались в работах / 12,20,21 /, при этом также был выявлен факт существования абсолютной неустойчивости. Однако понимание физических причин возникновения абсолютных неустойчивостей связано, прежде всего, с работами / 23-25 /. Согласно представлениям этих работ, для возбуждения абсолютной неустойчивости необходимо наличие нескольких областей, где выполнены условия распадного синхронизма, и точек поворота: распадных волн, возвращающих энергию в область резонанса, т.е. образование "петли обратной связи", обеспечивающей циркуляцию энергии между точками распадного синхронизма. Так, в работах / 26-32 / возникновение абсолютной неустойчивости обусловлено именно наличием точек поворота распадных волн. При анализе параметрических неустойчивостей в работах / 23-30 / были использованы модельные (линейные или квадратичные) зависимости расстроек волновых векторов взаимодействующих волн, как функции координаты, во всей рассматриваемой области. Это приближение применимо в тех случаях, когда распадные волны не могут далеко распространяться в плазме (например, являются сильнодиспергирующими или запертыми в узкой области) и становится неудовлетворительным при рассмотрении неустойчивостей таких, как, например, ВРМБ, когда распадные волны могут распространяться в плазме на значительное расстояние. На ограниченность подхода, связанного с модельным характером зависимости расстройки от координаты, было обращено внимание в работах / 31,32 /, где указывалось на глобальный характер абсолютной
- 8 -неустойчивости, при котором область "петли обратной связи", по которой осуществляется циркуляция энергии, может захватывать существенную часть короны, в силу чего зависимость расстройки волновых векторов от координаты не удается представить везде в виде простой модельной аппроксимации. Процесс ВРМБ, являющийся примером параметрической неустойчивости, при которой взаимодействующие волны могут распространяться практически по всей короне, с точки зрения УТС представляет интерес прежде всего потому, что возникающее при ВРМБ нелинейное отражение излучения от плазмы может, как это указывалось в работах / 11,33-35 /, значительно снижать эффективность передачи энергии от волны накачки к плазме. В связи с этим ВРМБ широко исследуется как теоретически, так и экспериментально с целью лучшего понимания физики этого процесса и методов его контроля. Экспериментальные исследования ВШБ можно разбить на две большие группы. Первая группа экспериментов выполнена на газовых мишенях, когда плазма создается при ионизации лазерным лучом струи газа, а также в случае, когда плазма предварительно создается при облучении твердотельных мишеней другим лазером / 36-40 /. Вторая группа экспериментов выполнена при взаимодействии лазерного излучения с твердотельными мишенями, когда лазерный импульс создает плазму и одновременно приводит к возникновению ВРМБ.
Наиболее существенным отличием этих двух типов экспериментальных постановок является то обстоятельство, что плазма газовых мишеней имеет плотность ниже критической плотности для волны накачки и рассеянной волны, то есть является прозрачной для присутствующего в плазме электромагнитного излучения. В то же время плазма, возникающая при облучении твердотельных мишеней, характеризуется ростом плотности с координатой от нуля, до плотностей, больше критической для падающего на плазму излучения. Этот факт
- 9 -приводит к появлению точек поворота электромагнитного излучения, распространяющегося в плазме.
В первой главе диссертации, содержание которой основано на работах / 41-43 /, проведено рассмотрение вынужденного рассеяния Мандельштама-Бриллюэна в неоднородной разреженной плазме, прозрачной для всех взаимодействующих волн. Установлены условия, при которых ВРМБ имеет либо конвективный, либо абсолютный характер. Показано, что физической причиной возникновения абсолютной неустойчивости является наличие на профиле плотности двух точек распад-ного синхронизма, в каждой из которых происходит частичная трансформация одной из распадных волн в другую (подчеркнем, что, в отличие от постановок работ / 23-32 /, в рассматриваемом случае точки поворота волны накачки и распадных волн отсутствуют). Порог абсолютной неустойчивости соответствует интенсивности накачки, при которой передаваемая в область между резонансными точками энергия за счет частичной трансформации распадных волн друг в друга равна энергии, теряемой в этой области за счет диссипации. В пределе пренебрежимо малой диссипации порог абсолютной неустойчивости соответствует значениям коэффициентов конвективного усиления волн в каждой из резонансных точек, меньшим единицы.
Во второй главе диссертации рассматривается процесс ВРМБ в короне лазерной плазмы, создаваемой при взаимодействии лазерного излучения с твердотельными мишенями. Исследованию ВРМБ в такой ситуации посвящено большое число работ / 10-13,44-50 /. В этих работах в рамках трехволновой системы уравнений были выявлены условия абсолютного или конвективного характера ВРМБ в зависимости от таких факторов, как неоднородность плотности, скорости потока, температуры плазмы или неоднородность волны накачки / 10-13,44-46, 50 /, а также в предположении конвективного характера ВРМБ иссле-
дованы спектрально-угловые характеристики выходящего из плазмы излучения / 47-49 /. Как уже говорилось, плазма твердотельных мишеней характеризуется наличием в ней точек поворота для электромагнитного излучения. Учет точек поворота в той или иной форме проводился в теории уже давно. Достаточно указать на упомянутые выше работы / 23-32 /, в которых наличие точек поворота распадных волн обеспечивало образование "петли обратной связи", создающей циркуляцию энергии в области взаимодействия и, следовательно, приводило к возбуждению абсолютных неустойчивостей. Теоретически исследовалось также и влияние отраженной компоненты волны накачки на развитие параметрических неустойчивостей / 51-54 /. Так, в работах / 51,52 / рассматривался эффект, связанный с тем, что падающая на плазму волна накачки после отражения от критической точки может служить "Граничным значением, начиная с которого растет рассеянное излучение. Это в ряде случаев обеспечивает коэффициенты ВРМБ отражения, превышающие коэффициенты отражения, получаемые при использовании в качестве граничного значения амплитуды тепловых флуктуации. В работах / 53,54 / рассматривался физически сходный процесс взаимодействия падающей на плазму и отраженной от точки критической плотности компонент волны накачки посредством возмущений плотности на нулевой частоте, создаваемых пространственными биениями этих компонент. Однако во всех вышеперечисленных работах / 44-54 / никак не учитывался факт образования когерентной структуры поля при отражении электромагнитных волн от точек поворота. В силу этого при анализе ВРМБ использовалась обычная трехволновая модель в окрестности точек распадного синхронизма, а точки поворота использовались для возврата части энергии распадных волн в зону взаимодействия. В отличие от такого обычного подхода в работах / 55-57 /, содержание которых положено в основу
- II -
второй главы диссертации, впервые был учтен факт когерентного отражения волны накачки и проведено последовательное рассмотрение процесса ВРМБ в плазме в поле этой когерентной структуры. Процессы вынужденного рассеяния в лазерной плазме в поле падающей и отраженной от критической поверхности компонент волны накачки приобретают качественно новый характер, в силу чего они были названы в работах / 55-60 / процессами "двойного вынужденного рассеяния". Основной чертой процессов ДВР является повышение числа принимающих участие во взаимодействии волн по сравнению с трехволновыми процессами. Это происходит вследствие наличия в плазме поверхности критической плотности, отражающей падающее на нее излучение. С одной стороны, этот факт приводит к связи нескольких трехволно-вых взаимодействий через общие для этих взаимодействий волны, с другой стороны, различные волны оказываются связанными через граничные условия на поверхности отражения. Первый вид связи на языке нелинейной оптики может быть интерпретирован, как "распределенная обратная связь" (РОС) (по поводу РОС - систем см., например, / 61-63 /). В то же время связь через граничные условия на поверхности отражения может интерпретироваться, как "сосредоточенная обратная связь". Процессы ДВР обусловлены взаимодействием и взаимной конкуренцией распределенной и сосредоточенной обратных связей, с необходимостью возникающих в лазерной плазме. С методической точки зрения следует отметить связь постановок, отвечающих исследованию процессов ДВР, с постановкой работы / 64 /. Авторы этой работы, в которой рассматривалось рассеяние двух волн накачки на оптических фононах в нелинейной пространственно-однородной среде, впервые поставили вопрос о взаимодействии и взаимной конкуренции распределенной и сосредоточенной обратных связей в РОС-системах. Кроме того, можно усмотреть связь обсуждаемого во вто-
- 12 -рой главе диссертации процесса двойного вынужденного рассеяния Манделыптама-Бриллюэна (ДВШБ) с процессом ВРМБ в поле накачки, имеющей сложную пространственную структуру. Основные положения теории ВРМБ в поле накачки со сложной пространственной структурой были сформулированы в работах / 65-67 / в связи с проблемой обращения волнового фронта. Теория, развитая в работах / 65-67 / применительно к ВРМБ в жидкостях, была впоследствии перенесена на плазму в работах / 68,69 /. Общей чертой между процессом ДВРМБ и ВРМБ в поле накачки со сложной пространственной структурой / 65--69 / является наличие звуковых волн, на которых происходит совместное рассеяние электромагнитных волн. Нужно отметить, что наличие таких волн и их важность для процесса ВРМБ, обсуждаемого в работах / 65-69 /, было осознано позднее. Это связано с тем, что в задачах нелинейной оптики в силу достаточно большого затухания акустических фононов звуковое поле алгебраически связано с амплитудами высокочастотного электромагнитного поля. Поэтому в нелинейной оптике звуковые волны обычно не рассматриваются, как самостоятельные. На важность учета когерентных элементарных четырех-фотонных процессов (что эквивалентно рассмотрению совместного рассеяния компонент волны накачки на общем собственном колебании среды) для обращения волнового фронта было указано в работе / 70 /. Применительно к ВРМБ, обсуждаемому в работах / 65-69 /, явное выделение звуковых волн, на которых происходит совместное рассеяние компонент накачки было проведено в работе / 71 /.
Кроме обусловленного таким наличием общих звуковых волн обсужденного здесь сходства, между ДВРМБ и рассматриваемым в работах / 65-69 / процессом ВРМБ существуют различия, связанные, прежде всего, с различием в структурах распределенной обратной связи и с отсутствием в / 65-69 / сосредоточенных обратных связей. Одним
- ІЗ -
из проявлений этого различия является тот факт, что обсуждаемый в работах / 65-69 / процесс BFMB является конвективной неустойчивостью, в то время, как ДВРМБ (как и все процессы двойного вынужденного рассеяния / 55-60 /) отвечает абсолютной неустойчивости с порогом, лежащим практически всегда ниже эффективного порога конвективного усиления. С точки зрения структуры распределенной обратной связи ДВРМБ ближе всего к рассмотренному в работах / 72-74 / процессу ВРМБ в .жидкости в поле двух антипараллельных накачек. Согласно результатам работ / 72-74 /, ВРМБ при этом имеет характер абсолютной неустойчивости и сопровождается генерацией как стоксовых, так и антистоксовых компонент излучения накачки. В ряде случаев можно провести прямую аналогию между ВРМБ, рассмотренным в работах / 72-74 / и некоторыми разновидностями процесса ДВМБ, обсуждаемого во второй главе (подробное сравнение проведено в тексте диссертации). Однако то обстоятельство, что авторы работ / 72-74 / ограничились постановкой, связанной с антипараллельными накачками, не позволило выявить рассмотренный в работе / 55 / процесс ДВРМБ назад при наклонном падении накачки на плазму с отражающей поверхностью. Этот процесс сопровождается генерацией только стоксовой компоненты волны накачки и имеет порог примерно на порядок ниже порога ВРМБ - неустойчивости, обсуждавшейся в работах / 72-74 /. Наконец, следует отметить, что рассмотрение двух трехволновых взаимодействий, связанных общими волнами, проводилось в работах / 75-79 /. В работах / 75-78 / рассматривались такие ситуации, когда две волны являются общими по отношению к обоим трехволновым взаимодействиям, в работе / 79 / рассматривался случай одной общей волны. Однако использование в / 75-78 / физической постановки, связанной с решением начальной (временной) задачи в однородной безграничной плазме, качественно
/ - 14 -
отличает полученные в них физические результаты от результатов работ / 55-60 /.
Во второй главе диссертации рассматривается процесс ВРМБ в лазерной плазме с точками поворота. В 3 второй главы показано, что в такой плазме при наклонном падении на нее волны накачки возможен процесс ДВРМБ назад, отвечающий совместному рассеянию падающей и отраженной компонент поля накачки на общей звуковой волне. Такой процесс представляет собой новую абсолютную параметрическую неустойчивость. Найден нелинейный стационарный режим отражения излучения при ДВРМБ назад и показано, что этот процесс заключается в том, что обычное зеркальное отражение накачки с ростом интенсивности сменяется отражением назад на частоте сток-сова сателлита. В следующем параграфе процесс ДВРМБ назад анализируется в условиях сильной акустической нелинейности, связанной с генерацией высших гармоник звука. В 5 анализируется процесс ДВРМБ в зеркальном направлении при наклонном падении волны накачки. В б проведено рассмотрение процесса ДВРМБ в случае нормального падения волны накачки на плазменный слой.
Рассмотренный в первых двух главах диссертации процесс ВРМБ проявляется в нелинейном отражении падающего на плазму электромагнитного излучения. Исследование отраженного сигнала может быть использовано для нелинейной диагностики плазмы на частотах, близких к частоте излучения накачки. Однако существует ряд нелинейных параметрических процессов, проявляющихся в генерации электромагнитного излучения на частотах, значительно отличающихся от частоты волны накачки. Одним из таких процессов является двухплазмон-ная неустойчивость, рассмотренная в третьей и четвертой главе диссертации. Эта параметрическая неустойчивость представляет собой распад волны накачки на две ленгмюровские волны в окрестности
- 15 -точки четвертькритической плотности и проявляется, в частности, в генерации электромагнитного излучения на частотах полуцелых гармоник волны накачки. Экспериментальное исследование этого излучения / 80-85 / позволяет получить сведения о характеристиках плазмы в области четвертькритической плотности, например, о температуре и о градиенте неоднородности. Необходимость диагностики параметров плазмы в этой области связана, прежде всего, с тем, что развитие высокочастотной турбулентности в окрестности точки четвертькритической плотности может приводить к образованию горячих электронов / 86-88 /, наличие которых влияет на характер процесса передачи энергии лазерного излучения плазме. На возможность определения температуры плазмы по расщеплению линий в дублетном спектре полуцелых гармоник впервые было указано в работе / 89 /. Теоретическое исследование двухплазмонного распада в неоднородной плазме проводилось в работах / 28,29,90-93 /, где был сделан вывод об абсолютном характере этой неустойчивости. Физическая причина возникновения абсолютной неустойчивости наиболее полна была вскрыта в работе / 93 /, где двухплазмонный распад был исследован как с учетом пространственной дисперсии плазмонов, так и с учетом конечной величины волнового вектора волны накачки. Было показано, что неустойчивость возникает за счет образования петли обратной связи, обеспечивающей циркуляцию энергии между областью пространственного синхронизма, где происходит усиление плазменных волн, и областью их взаимной трансформации в зоне непрозрачности между точками поворота плазмонов. Согласно выводам работы /93 /, коэффициент трансформации одного плазмона в другой, обеспечивающий замыкание петли обратной связи, является экспоненциально малым, поскольку физической причиной его возникновения является подбарьерное просачивание поля в области непрозрачности. Поэтому порогу абсолю-
тной двухплазмоннои неустойчивости отвечают значительные величины конвективного усиления плазменных волн в области пространственного синхронизма. Это обстоятельство позволило в работе / 94 / по-строить теорию генерации гармоники к-Ц? в конвективном режиме двухплазмоннои неустойчивости, когда интенсивность волны накачки достаточно велика для значительного конвективного усиления плазменных волн, но все еще недостаточна для возбуждения абсолютной неустойчивости. В работе / 95 / также в предположении конвективного характера двухплазмоннои неустойчивости была рассмотрена генерация гармоник ^oh и b/Z0Jo . Необходимо, однако, отметить, что во всех вышеперечисленных работах рассматривалось нормальное падение волны накачки на плазму. В то же время для сравнения результатов теории с экспериментом необходимо было создание теории генерации полуцелых гармоник при наклонном падении волны накачки на плазму. Решению этой задачи и посвящены работы / 96-99 /, содержание которых положено в основу третьей главы диссертации. В седьмом параграфе анализируется коэффициент конвективного усиления плазмонов при наклонном падении волны накачки на плазму, устанавливается его зависимость от угла падения и поляризации накачки, а также частоты и волнового вектора плазмона. Выявлен эффект уширения области частот, в которой эффективно усиливаются плазмо-ны, благодаря влиянию р-поляризации излучения накачки (впервые на возможность этого эффекта было указано в работе / 100 /). В следующем параграфе рассмотрен вопрос о комбинационном рассеянии зондирующей волны на усиленных в результате двухплазмонного распада ленгмюровских волнах и вычислена спектральная интенсивность излучения на частотах комбинационных гармоник. В девятом параграфе рассмотрена генерация гармоник 1/2 С0о , 3/2 0Jo в лазерной плазме на базе представлений, разработанных в двух предыдущих параграфах.
- 17 -Вскрыт ранее не обсуждавшийся механизм генерации гармоники 1/2(О0 , связанный с линейной трансформацией конвективно усиленных ленгмга-ровских волн в электромагнитные и проведено сравнение интенсивности гармоники 1/20Оо , возникающей за счет линейной трансформации и за счет комбинационного рассеяния накачки на ленгмгоровских волнах. Проведен анализ экспериментально полученных спектров полуцелых гармоник (1/2 (0о , 3/2 0)о ), снятых одновременно при наклонном падении накачки S и Р - поляризаций на плазму, в результате чего выявлено повышение температуры плазмы в окрестности четверти критической плотности с ростом атомного номера Z. вещества мишени.
В четвертой главе диссертации исследуется вопрос о влиянии фокусирующих и регистрирующих линз на спектр комбинационных (в частности, полуцелых) гармоник в лазерной плазме. Необходимость исследования такого вопроса связана с тем, что во всех предпест-вующих теоретических работах / 94,95,96-98 /, рассматривавших генерацию полуцелых гармоник из лазерной плазмы,для волны накачки использовалось приближение плоской волны и никак не анализировался вопрос об условиях регистрации выходящего из плазмы излучения полуцелых гармоник. В то же время в условиях эксперимента как для фокусировки волны накачки на плазму, так и для сбора выходящего из плазмы излучения используется система линз. Поэтому при попытке приложения теории генерации полуцелых гарлоник / 94,95,96-98 /, к реальной экспериментальной ситуации необходимо выяснение степени влияния, оказываемого фокусирующими и регистрирующими оптическими системами на экспериментально наблюдаемые спектры излучения гармоник. В десятом параграфе четвертой главы, содержание которой основано на работе / 101 /, рассматривается влияние регистрирующей линзы с конечным углом сбора на форму линии спектра
- 18 -наблюдаемьк гармоник; обсуждается выявленное уширение сателлитов в спектре гармоник. В следующем параграфе приведены результаты, касающиеся влияния на спектры гармоник оптической системы, фокусирующей волну накачки на плазму. Показано, что в широком диапазоне углов наблюдения фокусировка греющего излучения приводит к более интенсивной "красной" компоненте в спектре гармоник. Наряду с этим выявлена область углов наблюдения, где доминирует "синяя" компонента спектра.
Нахождение дифференциальной плотности потока энергии рассеянного излучения, анализ абсолютной неустойчивости
Схематический вид профиля плотности. Волна накачки падает на плазму слева. Х , Хо - резонансные точки; I, П, Ш - области различных значений коэффициентов А и В квазиклассического решения (1.7).
Выберем в качестве двух линейно-независимых решений однородного уравнения (1.4) пару функций d± , i2 (1.7) таких, что c//j (d j = = I, 3j (iij = 0; c/?x ( 2.)= 0, $1 2,)= I. Общее решение уравнения (1.4) может быть записано в виде
Для определения констант и ± и нужно с помощью соотношений (І.І), (1.3) получить выражения для амплитуд электромагнитной ЕА и звуковой V волн и воспользоваться граничными условиями (1.2). Следует иметь в виду, что при /X/- слагаемые с Xp(-i tff Jx J в выражении для Е отвечают собственной электромагнитной волне, входящей (Х- 0 ) и выходящей (Х- -) из плазмы, а слагаемые, содержащие е-Хр ( С J V аХ1) - индуцированному электромагнитному полю, возбуждаемому биениями волны накачки и звуковой волны (их интенсивность стремится к нулю при /2g.(x)- #).
Аналогично, при /X/- = слагаемые с &ХР [i jlf JXі) в выражении для звукового поля V± отвечают собственным звуковым волнам, входящим ( Х- ) и выходящим (Х- ) из плазмы, а слагаемые, содержащие &Хр[-С jjf zJxl/ - звуковым колебаниям, индуцированным биениями накачки и рассеянной волны. Граничное условие V± (X- -oJ = О дает $± -Q t граничное условие (Х- о)-0 дает что позволяет записать решение уравнения (1.4) в виде:
С помощью функции (X/ (I.II) можно определить амплитуды обеих распадных волн (звуковой и электромагнитной) во всем объеме плазмы.
Нахождение дифференциальной плотности потока энергии рассеянного излучения, анализ абсолютной неустойчивости С помощью полученного в предыдущем параграфе решения уравнения (1.4). проведем теперь вычисление потока энергии рассеянного излучения. Амплитуда поля выходящей из плазмы рассеянной волны, согласно (I.I) и (I.II), равна:
Формула (2.1) связывает поле рассеянной волна со случайными функциями Кs и Kj- . Корреляционные свойства этих функций определяются следующими соотношениями (ср. / 104 /): где TLo ( i J Тзаз (&0 - эффективная температура шумов на электромагнитной и звуковой частотах, соответственно. Эти формулы позволяют записать выражение для дифференциальной плотности потока энергии рассеянного излучения cfr±t ± (J±) в направлении, характеризующемся единичным вектором П± в телесный угол а
Первое слагаемое описывает вклад от спонтанных электромагнитных полей, второе - от звуковых.
Вычисление интеграла в (2.3) можно провести, используя приве /V/ денные в Приложении Б явные выражения для функции 30 . Для той части CL± [ї\± (л)±) І которая связана с электромагнитными флуктуа-циями, имеем:
Выражение для дифференциальной плотности потока энергии рассеянного излучения, связанного с наличием звуковых флуктуации, в пределе слабого затухания звука имеет структуру, подобную (2.4), но является существенно более громоздким. Поэтому выпишем выражение для плотности потока, ограничившись случаем не очень слабого затухания звука: )f$l(x) -jjjUoI » когда второе слагаемое в формуле (2.6) мало, а поэтому Д = I. При выполнении этого неравенства получаем:
Для понимания физического смысла формул (2.4) и (2.7) необходимо рассмотреть свойства интеграла %(х) (2.5). При А Кко - 0оС0»
Г$ , Г вдали от резонансных точек значение подинтегральной функции в (2.5) очень мало и основной вклад в интеграл возникает только от окрестностей резонансных точек Xjr и Xz . Разлагая А Кх в окрестности точки Xf
ДВРМБ назад в условиях развитой акустической нелинейности
Найденное в предыдущем параграфе нелинейное состояние при ДВРМБ назад отвечает учету только одного нелинейного эффекта - истощения волны накачки. В этом параграфе обсуждается влияние нелинейности звукового поля на вынужденное отражение назад. Для того, чтобы рассмотреть этот механизм нелинейности, требуется модифицировать звуковое уравнение (3.1), использованное в предыдущем параграфе. В достаточно плотной плазме, когда длина звуковой волны значительно больше дебаевского радиуса электронов ZD (0D 4), уравнение для О/2. в системе (3.1) следует заменить уравнением нелинейной акустики (см. / 105,107 /):
Рис.3. Зависимость порогов абсолютной неустойчивости от коэффициента отражения Z на задней границе слоя. Сплошные кривые отвечают ДВРМБ назад, для нижней номер возбуждаемой моды /7,= 0, для верхней штриховые кривые отвечают ДВРМБ в зеркальном направлении, для нижней кривойП =0,1, для верхней/1 = 2,-1.
Учет последнего члена в этом уравнении, описывающего генерацию высших гармоник звука, становится существенным, если \иїІе,/їІе\
Сравнение этого неравенства с оценкой (ЗЛО) максимальной амплитуды звука дает условие необходимости учета акустической нелинейности. В частности, при IR/ t имеем
Следовательно, истощение накачки определяет вынужденное отражение только в случае относительно слабых интенсивностей накачки и относительно сильного затухания. В противоположном пределе звуковая волна становится сильнонелинейной практически сразу после превышения порога абсолютной неустойчивости. При этом нелинейное слагаемое в правой части (4.1) оказывается значительно больше линейных слагаемых в левой части. Поэтому, следуя / 105 /, решим уравнение (4.1) в пренебрежении левой частью, когда для Qft-е, ( X %U -- Ms t ) имеем:
Дополнительным условием к уравнению (4.3) служит требование неизменности средней по периоду звукового поля плотности плазмы
Согласно / 105,107 /, формула (4.5) нуждается в уточнении вблизи поверхностей разрыва К0иHftQ-ifot +к У- ЇЇ(п+і). Однако этот факт для интересующей нас задачи о величине коэффициента отражения оказывается несущественным, поскольку в уравнение для высокочастотного поля (3.7) входит только У4 - амплитуда первой гармоники нелинейного поля (4.5):
Подставляя выражение (4.6) в (3.7), получим замкнутое уравнение для 1и[ )1 : , .—, , , if - f ffif j где W - L(oU0ly(lI /2 ЇЇС0І0. Решение этого уравнения имеет вид: где C/L - эллиптический косинус. Из (4.8) с учетом граничных условий (3.7) получаем систему двух уравнений для определения константы П и коэффициента отражения /-»/ как функции параметра W где 0 Ї) , 9 - W KU/ff\ К - полный эллиптический интеграл первого рода. В наиболее простом случае Ъ = I из (4.9) следует
Необходимо подчеркнуть, что формулы (4.9) описывают зависимость коэффициента отражения назад от длины слоя только в том случае, когда звуковое поле подчиняется уравнению нелинейной акусти-ки (4.3), что отвечает выполнению неравенства U[X) 8ш/и)) /I .
Это условие нарушается при малых коэффициентах отражения / _// Sijfs/u)) 11 » когда вместо формул (4.9) нужно пользоваться формулой (3.8). Важно подчеркнуть, что такое нарушение возникает также при, то есть при сильном превышении порога.
Именно, при система уравнений (4.9), определяющая \H-i\ , должна быть видоизменена, поскольку в таких условиях вблизи левой границы слоя амплитуда звука настолько мала, что решение (4.5) неприменимо и следует воспользоваться в уравнении (3.7) выражением V -U)lU /H)fs вытекающим из (3.5). Решение (3.7) в этом случае дает
Область, описываемая таким приближением, ограничена координатой точки Х0 » в которой амплитуда звукового поля достигает значения И(Ко) В (ifs/cj) /I » а поэтому звуковая волна станет сильнонели нейной. Координата Х0 , согласно (4.II), определяется соотношением
При Х Х0 звуковая волна описывается решением (4.8) с некоторым значением константы О = 0 , отличающимся от значения, следующего из системы (4.9). Условие сшивки решений (4.8), (4.II) в точке Х0 и граничное условие для амплитуды звукового поля на правом конце слоя дают пару уравнений для определения константы П ± и коэффициента отражения
Комбинационное рассеяние зондирующей электромагнит ной волны на плазмонах
Генерация гармоники (3/2) С0о в лазерной плазме связана с процессом комбинационного рассеяния греющего излучения на параметрически возбуждаемых (в окрестности &с/Ц ) плазменных колебаниях, возникающих за счет развития двухплазмонной неустойчивости. Трех-плазмонное слияние / 89 /, которое также может приводить к генерации гармоники, представляет собой процесс более высокого порядка. На основании расчета вероятности этого процесса, выполненного в работе / 118 /, можно сделать вывод о пренебрежимо малом вкладе трехплазмонного слияния в генерацию гармоники (3/2) в условиях лазерной плазмы. Вообще говоря, параметрическое возбуждение плазменных колебаний может быть связано не . только с двухплазмонной неустойчивостью, но и с вынужденным комбинационным рассеянием (ВКР). Однако в условиях неоднородной лазерной плазмы порог двухплазмонной неустойчивости / 6,93 /оказывается ниже порога ВКР / 12,14 /, если масштаб L неоднородности плотности плазмы в окрестности dc/ij не слишком велик, так что выполняется неравенство неравенство (9.1) выполнено. Таким образом можно пренебрегать вкладом ВКР в генерацию плазменных волн и, следовательно, в генерацию гармоники 3/2 . Ниже будут обсуждены закономерности генерации гармоники в условиях возбуждения конвективной двухплаз-монной неустойчивости. При этом формулы, характеризующие спектральные и угловые характеристики излучения гармоники 3/2 0 могут быть получены из общих формул для комбинационного рассеяния зондирующей волны на плазмонах, приведенных в предыдущем параграфе, если в них считать, что накачка является одновременно и зондирующим излучением, т.е. положить Гармоника с частотой ( ) ( CJ z (J0 ) и перпендику — лярной компонентой волнового вектора Ki возникает при слиянии волны накачки ( 00 , C0J.) с плазменной волной ( (О = 0) -COQb /Qx = — —- я Ki - K0i ). Согласно (7.8), (8.21) максимумы в спектральном распределении гармоники 3/2 С00 связаны с максимумами функции (7.8) при заданной величине волнового вектора гармоники Ki , определяемого углами выхода 9 , Я7 гармоники в вакуум (рис. 6). Для случая S -поляризованного излучения накачки, согласно (7.II), в спектре гармоники 3/2 О0 максимальной интенсивностью обладают две волны с частотами:
Эти волны распространяются в отрицательном ( 3/ СОй - А 0) х ) и положительном (Ъ/х & о + л ) направлениях оси х и отвечают двум сателлитам в спектре гармоники - "красному" и"синему" соответственно.
В случае нормального падения накачки на плазму из формулы (9.2) для расстояния между компонентами в спектре гармоники
При наклонном падении, согласно (9.2), спектральное расстояние между сателлитами несколько уменьшается, хотя по порядку величины оно остается таким же, как и при нормальном падении. Существенное отличие от случая нормального падения связано + с разными по величине коэффициентами усиления для "синей" (X ) и "красной" (9L ) компонент гармоники, значение которых, согласно (7.12), равно:
Согласно (9.4), отличие величины 96 от X , вообще говоря, явля-ется не малым \Х- -X \"%, . Поэтому в экспериментах по исследованию спектра гармоники (3/2) такое отличие {%- 4 9& ) должно проявляться в том, что одна из компонент гармоники может вообще не наблюдаться. Интенсивности сателлитов оказываются равными лишь в выделенном направлении излучения гармоники, для которого имеем
Максимальная интенсивность гармоники (3/2) достигается при углах наблюдения 0 , & , связанных соотношением
Схема расположения волновых векторов падающей и рассеянной волн в случае наклонного падения волны накачки на неоднородную плазму; Fg и Ер - 5 и р - компоненты электрического поля волны накачки.
При знаках "+" или "-" в формуле (9.5) максимальной интенсивностью обладает "синий" или "красный" сателлит, соответственно, При выполнении равенства (9.5) максимальный коэффициент усиления определяется формулой а связь между Д &зА и температурой плазмы - соотношением
Схематично спектральное распределение гармоники (3/2) в зависимости от угла рассеяния иллюстрируется рис.7. Раствор конуса, изображенного на рис.7 с углом- 80, отвечает возможным направлениям излучения гармоники и определяется рефракцией излучения на частоте (3/2) (S)Q . Разные углы наклона штриховки отвечают областям, в которых доминирует одна из компонент гармоники над другой. Граница между этими областями соответствует равным интенсивностям обеих компонент. Жирными линиями выделены направления максимальной интенсивности "красной" и "синей" компоненты гармоники. Из рисунка видно, что при 60 область углов, под которыми должна регистрироваться более интенсивная "красная" компонента,заметно превосходит ту область, в которой доминирует "синяя" компонента. Последняя является интенсивной "красной" компоненты лишь под углами рассеяния, большими зеркальных по отношению к падающему излучению.
Влияние фокусирующей линзы на спектр комбинационных гармоник
Рассмотрение вопроса о ширине сателлитов спектра излучения, собираемого линзой, проведенное выше в двух частных случаях, позволяет в общем случае дать следующий ответ: если среди множества гармоник с разными значениями К і , попадающих в линзу, нет гармоник, имеющих максимальный коэффициент усиления 3 max fu\\f I oL , то есть если эллипс (10.1) не пересекает линии Р = 0,/Г, то ширина сателлитов в спектре принимаемого излучения определяется гармоникой с наибольшим коэффициентом усиления среди всех попадающих в линзу волн и дается формулой (10.10). Если же в линзу попадает набор волн с разными К і , имеющих максиїлальньїй коэффициент усиления Х/иах ) т0 есть, если эллипс (10.1) пересекает линию if = 0 , Jf , то ширина сателлитов принимаемого в линзу излучения определяется формулой:
Здесь максимальное и минимальное значение &1 на отрезке линии $ = О, Г, лежащем внутри эллипса (ЮЛ). Если точка К± = 0 не попадает внутрь эллипса (1.10), то Кх так и KjLwirt - максимальное и минимальное значение К± в точках пересечения эллипса (10.1) и линии = О,
Если же точка К і = 0 попадает внутрь эллипса (ЮЛ), то К і так определяется формулой (І0ЛІ) (со знаком +), а К±тш=0. Видно, что при значительном превышении порога конвективной двух-плазмонной неустойчивости, когда Х »1, непопадание в собирающую линзу гармоник, отвечающих максимальному коэффициенту усиления, приводит к резкому сужению сателлитов в спектре собираемого линзой излучения.
Необходимо отметить, что в случае нормально падающей на плазму волны накачки, который мы рассмотрели выше, ширины "красного" и "синего" сателлитов оказались одинаковыми. Это связано с тем, что при нормальном падении накачки для коэффициента усиления X как функции частоты, интенсивности "красного" и "синего" сателлитов одинаковы. Несколько более сложная ситуация имеет место для случая наклонно падающей накачки, к рассмотрению которого мы сейчас и перейдем.
Рассмотрим вначале В - поляризованную накачку, и для определенности проведем обсуждение вопроса о форме спектра собираемого в линзу излучения на примере генерации гармоники 3/2 0)а . Коэффициент усиления ЖІСО і) (7.10) имеет для волны S - поляризации два максимума, расположенные на частотах, определяемых формулой (9.2). Максимальное значение коэффициента усиления 3 при наклон но падающей волне накачки равно тах однако Z4 I кте/ Кох отличительной особенностью наклонного падения накачки является тот факт, что значение Э= /тхдля "красного" и "синего" сател — лита реализуется при разных значениях К і на линиях, определяемых уравнениями
Знак плюс в формуле (10.12) определяет линию (на плоскости на которой коэффициент усиления "синего" сателлита с частотой, определяющейся соотношением (9.2),(знак +) максимален. Знак минус определяет линию, на которой коэффициент усиления "красного" сателлита максимален. Как и в случае норлального падения,линза с конечным углом сбора может приводить к уширению сателлитов. Если среди волн, падающих в линзу, нет волн, имеющих максимальный коэффициент усиления Е/илх , то ширина сателлитов будет малой: (АО) -= , где X - наибольший коэффициент усиления для волн, попадающих в линзу.
