Содержание к диссертации
Введение
1 Погрешность оценивания частоты при спектральной обработке выборки гармонического сигнала на фоне гармонических помех и алгоритмы её уменьшения 24
1.1 Вводные замечания 24
1.2 Источники погрешности оценивания частоты 25
1.3 Оценка погрешности определения частоты выборки гармонического радиосигнала по положению максимума спектра 26
1.4 Анализ точности приближенных решений при оценке частоты по положению максимума спектра для весовой функции Кайзера-Бесселя 31
1.5 Анализ точности приближенных решений при оценке частоты по положению максимума спектра для весовой функции Дольфа-Чебышева 42
1.6 Сравнительный анализ решения, полученного по известной методике и скорректированного решения 48
1.7 Алгоритмы минимизации методической погрешности оценки частоты короткой выборки гармонического радиосигнала по максимуму спектра на основе оптимизации параметров весовых функций 50
1.8 Алгоритмы минимизации методической погрешности оценки частоты короткой выборки гармонического радиосигнала по максимуму спектра на основе оптимизации длительности интервала анализа 57
1.9 Результаты численного моделирования оценки частоты сигнала по положению максимума спектра 65
1.10 Влияние шума на погрешность оценки частоты по максимуму спектра сигнала с алгоритмами минимизации погрешности 68
1.11 Выводы 70
2 Весовые функции для адаптивного гармонического анализа сигналов с многомодовым спектром и оптимизация параметров есовых функций 72
2.1 Вводные замечания 72
2.2 Методика расчёта весовых функций для спектрального анализа непрерывных сигналов 73
2.3 Коэффициенты тригонометрических весовых функций, применимых для подавления на частоте сигнала спектральной плотности одиночной помехи 75
2.4 Коэффициенты тригонометрических весовых функций, применимых для подавления на частоте сигнала спектральных плотностей множества помех 79
2.5 Коэффициенты алгебраических весовых функций, применимых для подавления на частоте сигнала спектральной плотности помехи 81
2.6 Адаптируемые весовые функции для спектрального анализа дискретных сигналов 82
2.7 Оптимизация параметров адаптируемых весовых функций по уровню боковых лепестков 87
2.8 Оптимизация параметров адаптируемых весовых функций по критерию минимума погрешности оценки частоты 93
2.9 Система параметров для анализа спектральных свойств весовых функций 98
2.10 Спектральные свойства адаптируемых весовых функций ws(t,b,N), wc(t,b,N) ЮО
2.11 Спектральные свойства адаптируемых весовых функций ws(t,b1,b2,...,bm,N), ^bpb^.^b^N) 104
2.12 Сравнительный анализ спектральных свойств адаптируемых весовых функций 110
2.13 Сравнительный анализ спектральных свойств известных и адаптируемых весовых функций 110
2.14 Сравнительный анализ спектральных свойств известных и адаптируемых весовых функций при обработке дискретных сигналов 115
2.15 Сравнительный анализ спектральных свойств известных и адаптируемых весовых функций по разрешающей способности 119
2.16 Методика расчёта весовых функций на основе адаптируемых весовых функций с минимальным уровнем боковых лепестков при заданной ширине основного лепестка и заданной скорости уменьшения уровня боковых лепестков 120
2.17 Выводы 130
3 Алгоритмы минимизации погрешности оценки частот и амплитуд компонент выборки полигармонического сигнала в радиотехнических системах 133
3.1 Вводные замечания 133
3.2 Минимизация эквивалентной шумовой полосы адаптируемых весовых функций 134
3.3 Алгоритмы минимизации методической погрешности оценки частоты и амплитуды короткой выборки гармонического радиосигнала на фоне шума по максимуму спектра на основе оптимизации параметров весовых функций 142
3.4 Алгоритмы минимизации погрешности оценок частот и амплитуд слагаемых двухкомпонентного сигнала 152
3.5. Алгоритмы оценки частот и амплитуд гармонических компонент выборки речевого сигнала и результаты численного моделирования оценки частот компонент речевого сигнала по положению максимума спектра с минимизацией погрешности вызванной шумом и взаимным влиянием компонент спектра сигнала 163
3.6 Алгоритмы минимизации погрешности оценки частоты короткой выборки гармонического сигнала на фоне сигналоподобных помех в промышленных прецизионных радиолокационных системах измерения уровня 169
3.6.1 Специфика сигналов промышленных прецизионных радиолокационных систем измерения уровня 169
3.6.2 Методики минимизации погрешности оценки разностной частоты короткой выборки сигнала на фоне неразрешаемых комбинационных помех 176
3.6.3 Результаты экспериментальной проверки возможности снижения погрешности оценки частоты сигнала, искажённого комбинационными помехами 187
3.6.4 Алгоритм минимизации погрешности оценки разностной частоты короткой выборки сигнала, искажённого паразитной частотной модуляцией 191
3.6.5 Снижение погрешности оценки частоты сигнала, принятого на фоне неразрешаемых помех по результатам вычислений частоты при вариации параметров весовых функций 200
3.6.6 Результаты экспериментальных исследований и сравнение с известными алгоритмами обработки сигналов 210
3.6.7 Применение адаптируемых весовых функций для снижения влияния помех на погрешность оценки разностной частоты при использовании сигнальной функции 214
3.7 Выводы 222
Заключение 227
Список литературы
- Оценка погрешности определения частоты выборки гармонического радиосигнала по положению максимума спектра
- Методика расчёта весовых функций для спектрального анализа непрерывных сигналов
- Адаптируемые весовые функции для спектрального анализа дискретных сигналов
- Алгоритмы минимизации методической погрешности оценки частоты и амплитуды короткой выборки гармонического радиосигнала на фоне шума по максимуму спектра на основе оптимизации параметров весовых функций
Введение к работе
Актуальность темы. Типичными задачами в в радиотехнических и радиолокационных системах (РТС и РЛС) являются задачи оценки частоты и амплитуды сигнала, принимаемого на фоне помех. Для оценки частоты и амплитуды сигнала на фоне помех развиваются различные методы: классические методы спектрального анализа на основе преобразования Фурье (ПФ); методы, основанные на линейных моделях; методы компенсации помех и др. Многие общие вопросы оценки параметров сигнала детально освещены в работах В.И. Тихонова, А.П. Трифонова, Ю.Г. Сосулина, Д.Е. Вакмана.
Существенным ограничением классических методов спектрального оценивания является то, что эти методы не учитывают априорную информацию об исследуемом процессе. В ряде приложений это ограничение необоснованно, в особенности, если доступны сведения о том, каким образом генерируются данные. В таких случаях недостатки классических методов спектрального оценивания преодолеваются использованием параметрических методов, подразумевающих наличие некоторой математической модели анализируемого процесса. Спектральный анализ сводится в данном случае к решению оптимизационной задачи, то есть, поиску таких параметров модели, при которых она близка к реально наблюдаемому сигналу. Параметрическим методам спектрального анализа в последние десятилетия посвящается основной объём публикаций, достаточно подробная библиография которых приведена в работах [106, 30, 13].
Считается, что с развитием методов параметрического спектрального анализа, классические методы теряют своё значение [23]. Однако классические методы спектрального оценивания относятся к числу наиболее устойчивых (робастных) методов спектрального оценивания. Они применимы почти ко всем классам сигналов и шумов, тогда как альтернативные им методы высокого разрешения оказываются роба-стными только в случае ограниченного класса стационарных сигналов [121]. В ряде приложений спектрального анализа, например, в высокоточных радиотехнических системах измерения параметров технологических процессов, это достоинство классических методов спектрального оценивания является определяющим.
Появление алгоритмов быстрого преобразования Фурье (БПФ) после опубликования в 1965 г. статьи Кули и Тьюки [217] о быстром методе вычисления дискретного преобразования Фурье (ДПФ) значительно расширило роль спектрального анализа и превратило его из средства узкоспециализированных научных исследований в средство решения многих практических задач. Следствием этого является тот интерес, который проявляется специалистами по цифровой обработке сигналов к результатам исследований и приложений методов спектрального анализа.
Основные недостатки классических методов спектрального анализа обусловлены низкой разрешающей способностью и искажающим действием боковых лепестков. Разрешение по частоте и минимальная методическая погрешность оценки, обеспечиваемые классическими методами, не могут быть меньше величины, обратной длине записи данных, и не зависят от характеристик анализируемых данных. В этой связи вопрос о повышении точности оценок частоты и амплитуды сигнала на основе преобразования Фурье представляется важным как с теоретической, так и с практической точек зрения. Известны различные способы уменьшения погрешностей спектральных оценок, в частности, путём внесения поправок в результаты рас-счёта. Достаточно подробно эти способы представлены, например, в работах В.И. Ко-шелева, Г.С. Ханяна, Я.Д. Ширмана, В.Н. Манжос, Т.А. Ярхо [106,108,177,187,188,].
Эффективными способами снижения методической погрешности оценок является применение сглаживающих весовых функций (ВФ). Этому вопросу посвящено множество публикаций, поток которых не ослабевает и в настоящее время [1 -4,14,36 69,70,71,73-81,90,94,98-100,109-114, 121, 128, 129, 106, 156, 161, 168, 169, 180, 183, 184, 186, 191, 197]. Можно отметить ряд важных работ С.Л. Дольфа [191], Дж.Ф. Кайзера [197], В. Барсилона и Г. Темеша [218], Г. Дженкинса и Д. Ваттса [71], С.Л. Марпла-мл [121], А.В. Оппенгейма [129, 201], Ф. Дж. Хэрриса [180], В.Ф. Кравченко [17, 18, 36, 90, 109 - 114], В.Г. Алексеева [1 - 4], А.В. Двор-ковича [69, 70], С.Н. Кириллова [98 - 100], В.И. Кошелева [156], посвященных как анализу свойств известных ВФ, так и созданию новых. При нахождении ВФ критериями оптимальности являются: минимум уровня боковых лепестков (УБЛ), минимум ширины основного лепестка, минимум ошибки оценивания спектральной
плотности мощности и др. В то же время в обзорной работе [1] отмечается, что "оптимальной весовой функции, пригодной "для всех случаев жизни" не существует. Выбор весовой функции и масштабного множителя существенным образом зависит от объёма выборки, от предполагаемой степени гладкости функции и от некоторых других априорных предположений. Лишь с годами приобретаемый опыт позволяет исследователю нащупать ту весовую функцию и то значение масштабного множителя, которые позволяют ему в заданных условиях построить оценку, близкую к оптимальной".
Обработка данных с помощью ВФ позволяет ослабить влияние боковых лепестков, но лишь за счёт ухудшения спектрального разрешения. Считается, что в результате этих трудно разрешимых противоречий при использовании классического спектрального анализа погрешность оценки частоты сигнала, представленного коротким отрезком гармонического колебания с относительно широким спектром, не может быть низкой [94]. В этой связи остаётся актуальной задача создания таких ВФ и алгоритмов на их основе, которые при минимальном снижении спектрального разрешения позволяют исключить или минимизировать методическую составляющую погрешности оценки частоты.
Работы [1-4] посвящены исследованию оценок спектральной плотности (СП) гауссовского стационарного случайного процесса с использованием знакопеременных ВФ и в них предложен метод подбора таких ВФ. В [4] приведены результаты обширного численного эксперимента, наглядно иллюстрирующего, чего можно ожидать при применении знакопеременных ВФ в тех случаях, когда выборка
1 п по
достаточно велика (число отсчётов N превышает 2-2 ). Для ВФ, представленных алгебраическими полиномами до двадцатой степени, показано преимущество ВФ высших порядков при построении оценок как самой СП, так и её производных.
В работах [14, 186] показано преимущество ВФ с повышенной скоростью уменьшения уровня боковых лепестков при обработке шумоподобных сигналов на фоне сильных интерференционных помех. Теоретически предельные возможности снижения влияния шума на выходе РТС получены в работе [156].
Следует отметить повышенный интерес к ВФ, синтезированным на основе атомарных, [17, 18, 36, 90, 109 - 114, 183, 184]. Их число ежегодно увеличивается и в настоящее время уже насчитывается около тридцати таких ВФ. Неоспоримым их достоинством является большая скорость уменьшения УБЛ, хотя по УБЛ они уступают как многим ранее известным ВФ [71, 121, 180], так и полученным в последнее время [69, 70], [98 - 100].
Заметим, что конструирование ВФ обычно осуществлялось либо путём использования различных элементарных функций на отдельных участках ВФ, либо путём суммирования, перемножения или свёртки нескольких функций, либо путём оптимизации ряда параметров этой функции. К ряду первых таких ВФ относятся, в частности, ВФ Рисса (Бохнера, Парзена), ВФ Валле-Пуссена (Джексона, Парзена), ВФ Тьюки, Вф Бомана, ВФ Пуассона, ВФ Хэннинга-Пуассона, ВФ Коши (Абеля, Пуассона), исследованные в работе [180]. К ВФ, полученным путём оптимизации ряда параметров этой функции относятся, в частности, ВФ С.Н. Кириллова [98], Р.Б. Блэкмана, Блэкмана-Хэрриса [180], А.В. Дворковича [69].
В [98] получены ВФ вида
w(x) = А + Вх2 + Сх4 + Dx6 (В.1)
и проведена оптимизация параметров этих ВФ методом наискорейшего спуска для получения минимального значения ошибки оценивания СП мощности сигнала. ВФ Блэкмана, Блэкмана-Хэрриса [180], А.В. Дворковича [69] могут быть определены общим выражением
N/2
w(n)= amcos
m=0
N N
, п = -—,...,-1;0;1,..., —. (В.2)
В работе [180] отмечено, что можно "сконструировать" ВФ с любым целым числом К ненулевых коэффициентов и получить СП суммированием (2К -1) ядер Дирихле. Следует особо отметить один из тезисов этой работы, не нарушаемый и в более поздних работах [69, 70], что для получения узкого основного лепе-стка К должно быть малым целым числом. Блэкман исследовал эту ВФ при К = 3 и определил значения ненулевых коэффициентов, при которых нули преобразования Фурье (ПФ) ВФ попадают на частоты максимумов третьего и четвёртого боко-
вых лепестков центрального ядра Дирихле.
Существенно расширено семейство ВФ (В.2) и несколько улучшены параметры ВФ [180] в работах А.В. Дворковича [69, 70].
Известны более строгие подходы к решению задач нахождения ВФ с оптимальными параметрами (по определённым критериям) [191, 197, 218, 180]. Следует в первую очередь отметить ВФ Дольфа-Чебышева (ДЧ), полученную [191] С.Л. Дольфом при нахождении такого распределения поля в антенне конечной апертуры, которое позволяет получить минимальный УБЛ при заданной ширине основного лепестка или получить минимальную ширину основного лепестка при заданном УБЛ. Эквидистантные отсчёты ГШФ этого окна записываются в виде
s(k)^(_x)k cos[Narccos[J3соз(тск/К)]]? ^,^^
сфсгГ1^
(В.З)
где (3 = ch[l/Nch(l0a)], arccos [х] = 0,5л; - tg_1 [x/Vl-X2] при |Х| < 1,0;
arccos [Х] = 1п[х + л/х2-1 при |Х| > 1,0.
Чтобы вычислить соответствующие временные отсчёты ВФ w(n) надо применить К отсчётам S(k) дискретное ПФ (ДПФ), а затем нормировать их относительно максимальной амплитуды.
Оптимальность ВФ по минимуму УБЛ определена фундаментальным свойством полиномов Чебышева. В этой связи следует обратить внимание на противоречия тезиса об уменьшении числа слагаемых ВФ (В.2) для получения узкого основного лепестка с фундаментальным свойством полиномов Чебышева.
ВФ Кайзера-Бесселя [197, 180] при ограниченной длительности и ограниченной общей энергии, обеспечивает максимальную энергию в заданной полосе частот.
ВФ Кайзера-Бесселя определяется выражением
w(n) =
7raVl,0-(2n/N)2 І0[яа]
, 0<|n| (B.4) гдеі0[х]=Е k=0 ґ-Т ,2J fk\ Параметр па равен половине произведения длительности ВФ на полосу частот. ВФ Барсилона-Темеша [218, 180] определена из условия минимума энергии вне заданной полосы частот при заданной длительности ВФ и заданной площади, ограниченной этой ВФ. Отсчёты ППФ этого окна записываются в виде S(kH-l)kAC0S[y^ (В.5) [C + AB][[y(k)/C]2+l,0j где A = sh(C) = Vl02cc-l, B = ch(C) = 10a, C = ch_1(10a), P = ch[C/N], y(k) = N arccos |J3cos(7ck/N)]. Временные отсчёты окна получаются посредством обратного ДПФ и умножением на соответствующий масштабный коэффициент. Подробные исследования ВФ, изложенные в фундаментальной работе Ф. Дж. Хэрриса [180], показали, что для максимального динамического диапазона обнаруживаемых сигналов, оптимальными являются ВФ Кайзера-Бесселя, Барсилона-Темеша и Блекмана-Херриса. В этом списке не указаны ВФ ДЧ, поскольку из-за когерентного суммирования их боковых лепестков, имеющих постоянный уровень, применение таких ВФ оказывается не эффективным при наличии нескольких сигналов различных частот. Применение ВФ широко используется и при синтезе фильтров [99, 100, 161, 168]. Ф. Дж. Хэррисом [180] с помощью методов градиентного поиска получены ВФ вида (В.2), которые при трёх или четырёх не нулевых членах имеют минимальный уровень боковых лепестков равный, соответственно, -67 и -92 дБ. 4-членные ВФ использованы для фильтров с регулируемой полосой пропускания. Известно, что весовая обработка применяется для уменьшения погрешности оценки частоты и при обработке сигнала во временной области. В работах [181, 182] известные ВФ использованы для повышения точности и помехоустойчивости цифровых измерителей частоты, а в [73 - 81] для повышения точности оценивания частоты сигнала радиолокационных дальномеров с непрерывным излучением и частотной модуляцией зондирующего сигнала. При этом, численными методами получены параметры трёх и четырёхчленных ВФ семейства (В.2), обеспечивающие минимум среднеквадратичной погрешности оценивания частоты сигнала, усреднённой на заданном конечном интервале частот. Известно, что оценки частоты и амплитуды отрезка синусоиды по её СП в общем случае отличаются от точного значения частоты и амплитуды непрерывной гармоники [94, 121, 130, 180, 209], из которой "вырезана" эта выборка из-за влияния слагаемого СП, расположенного на отрицательной области частот и из-за взаимного влияния гармоник многокомпонентного сигнала. В работе [94] численным анализом детально рассмотрен вопрос о наивысшей точности спектрального оценивания дискретным преобразованием Фурье отрезка гармонического сигнала без помех. Определена величина смещения, как по частоте, так и по амплитуде и предложены эмпирические формулы мажорант зависимости погрешности от длительности выборки гармонического сигнала, взвешенного ВФ Кайзера-Бесселя, и от частоты квантования. В литературе нет аналитического решения, а результаты численного анализа, разумеется, носят частный характер, из чего следует, что определение погрешности оценки частоты отрезка гармонического сигнала на фоне помех при спектральном анализе является важной и недостаточно изученной задачей. Следует также отметить, что среди множества известных ВФ существует ограниченное число ВФ, учитывающих особенности спектра дискретных сигналов. К таким ВФ в первую очередь относится ВФ ДЧ, для которой форма огибающей определяется не только задаваемым параметром а, однозначно связанным с уровнем боковых лепестков, но и числом дискретных отсчётов выборки сигнала. Для большинства ВФ, полученных для обработки непрерывных сигналов, форма огибающей отсчётов не изменяется при изменении их числа на интервале анализа. Из-за постоянства формы огибающей ВФ при изменении числа отсчётов дискретной выборки сигнала меняется форма СП взвешенного сигнала, ширина основного лепестка и УБЛ СП. В результате, оценки параметров сигнала зависят от числа его отсчётов. Учитывая большой интерес и практическую значимость гармонического анализа, можно с уверенностью сказать, что снижение методических погрешностей оценок при спектральной обработке сигнала является важной и недостаточно изученной проблемой. Основываясь на известной зависимости стратегии выбора фор- мы ВФ от спектрального состава обрабатываемого сигнала [71, 111, 121], можно сделать вывод, что важной и не решённой до сих пор является задача нахождения ВФ, адаптируемой к спектральному составу сигнала, позволяющей исключить или минимизировать методические погрешности оценивания частоты и амплитуды сигнала на фоне помех. Широкая применимость ВФ не только в спектральном анализе, но и в задачах интерполяции сигналов и синтеза различных радиотехнических устройств и др. приложениях является дополнительным подтверждением актуальности исследований, направленных на оптимизацию параметров ВФ. Среди многочисленных приложений спектрального анализа в настоящее время достаточно востребованной и в сконцентрированном виде отражающей многие аспекты создания алгоритмов и методов спектрального анализа является разработка высокоточных РТС и РЛС измерения параметров технологических процессов [26], в частности, измерения геометрических параметров. Из широкого спектра систем промышленного назначения ограничимся прецизионными радиодальномерами (радиоуровнемерами) - РЛС, в которых используется частотная модуляция (ЧМ) излучаемых сигналов, а информация об измеряемых параметрах заключена в частоте разностного сигнала. Актуальность этого направления обусловлена тем, что операции измерения геометрических параметров являются ключевыми для организации контроля и управления технологическими процессами в химическом, нефтехимическом и нефтеперерабатывающем производствах, в пищевой промышленности, промышленности строительных материалов и во многих других отраслях. Необходимостью развития прецизионной радиодальнометрии обусловлено появление новых задач прецезионного оценивания частоты сигналов на фоне помех, для решения которых требуются новые подходы. Из работ, по вопросам теории радиодальномеров с ЧМ излучаемых сигналов следует отметить диссертационную работу Езерского В.В. [75] с подробной библиографией, посвященную разработке методов оптимизации ЧД, основанных на принципе адаптации, позволяющих в ряде случаев достаточно простыми средствами существенно снизить погрешность измерений. В ней, в частности, сформулирована задача адаптации параметров ВФ к частоте оцениваемого сигнала и решена для частного случая ВФ Дольфа-Чебышева и ВФ Кайзера-Бесселя. Из общей теории частотной радиолокации и многих перечисленных работ известно [26, 27, 75, 122, 199], что основным фактором, ограничивающим снижение погрешности измерения, является погрешность оценивания разностной частоты, в которой наиболее часто заключена полезная информация о контролируемых параметрах технологических процессов. Известно, что для высокоточных РЛС измерения параметров технологических процессов характерно высокое отношение сигнал-шум и наличие сигналоподобных помех значительного уровня, вызванных мешающими отражениями. В этих случаях наиболее весомой является методическая погрешность оценки частоты сигнала, присущая преобразованию Фурье. Таким образом, анализ источников информации по теме исследования показал, что существуют эффективные процедуры спектрального анализа радиосигналов в РТС и РЛС с применением ВФ, на основе которых созданы технические устройства, алгоритмы и программные комплексы. При этом алгоритмы, позволяющие повысить точность оценки частоты, существенно зависят от свойств ВФ. В тоже время, несмотря на повышенный интерес к проблеме исследования, ряд теоретических задач спектрального анализа не решён. В частности, в настоящее время отсутствуют аналитические оценки погрешности и их связь с параметрами ВФ, которые могли бы стать отправными пунктами создания алгоритмов прецизионного оценивания частоты сигнала. Остаётся также актуальной задача дальнейшего совершенствования алгоритмов обработки радиосигналов, так как не в полной мере решены вопросы определения и минимизации методической погрешности оценки частоты радиосигнала, принимаемого на фоне помех. Цели и задачи работы. Целью настоящей работы является создание адаптируемых ВФ (АВФ) и алгоритмов оценки частоты и амплитуды сигнала на фоне сигналоподобных, которые обеспечивают повышение точности оценки в РТС и РЛС промышленного назначения, использующих радиосигналы ограниченной длительности. Достижение поставленной цели предполагает решение следующих задач: 1. Получение аналитических выражений для определения методической по- грешности оценки частоты радиосигнала, принимаемого на фоне помех и взвешенного произвольной ВФ и алгоритмов снижения погрешности. 2. Создание ВФ, допускающих адаптацию их формы для одновременного 3. Разработку алгоритмов адаптивного спектрального анализа, использующих Разработку методики снижения погрешности коррекцией результатов оценки частоты. Проверку полученных теоретических результатов методами математического и численного моделирования на моделях сигналов и сигналоподобных помех, учитывающих особенности РТС и РЛС промышленного назначения, а также, проведением экспериментальных исследований. Практическую реализацию предложенных ВФ и алгоритмов в РТС и РЛС промышленного назначения. Методы исследования. При проведении исследований использовались: теория и методы дифференциального и интегрального исчисления, вычислительной линейной алгебры и оптимизации, синтеза линейных систем. Теоретические методы сочетались с исследованиями на основе компьютерного моделирования, а также экспериментальными методами. Основные технические решения, которые положены в основу разрабатываемых устройств, исследовались методом имитационного и натурного моделирования с использованием макетных, опытных и серийных образцов РЛС промышленного назначения, используемых для измерения уровня заполнения технологических резервуаров. Научная новизна полученных результатов Научная новизна полученных результатов диссертационной работы обусловлена тем, что в ней впервые: 1. Получены аналитические выражения для методической погрешности оценки частоты сигнала на фоне помех, взвешенного произвольной ВФ. Предложена методика оптимизации параметров ВФ и длительности интервала анализа при спектральной обработке радиосигнала, позволяющая минимизировать методическую составляющую погрешности оценки частоты. Предложена методика расчёта АВФ и получены эффективные АВФ, позволяющие исключить или минимизировать методические погрешности оценок частоты и амплитуды сигнала на фоне сигналоподобных помех при спектральном анализе. Показано, что АВФ позволяют получать ВФ с предельными соотношениями ширины основного лепестка, уровня боковых лепестков (УБЛ) и скорости уменьшения УБЛ. В частности, получены два аналитических выражения для ВФ, амплитудные спектры которых совпадают со спектром ВФ ДЧ. Предложена методика оптимизации параметров АВФ по минимуму погрешности оценки частоты короткой выборки гармонического сигнала. Предложена методика оптимизации параметров ВФ по критерию минимума УБЛ при заданной скорости уменьшения УБЛ и заданной ширине основного лепестка. По предложенной методике создан каталог ВФ с минимальным УБЛ при заданной скорости уменьшения УБЛ и заданной ширине основного лепестка. Разработаны алгоритмы спектральной обработки сигнала на фоне сигналоподобных помех и шумов, снижающие погрешность оценок частоты и амплитуды сигнала за счёт использования АВФ. Разработаны алгоритмы на основе АВФ, позволяющие снизить погрешности измерения, характерные для РТС РЛС промышленного назначения, от нескольких раз до нескольких порядков по сравнению с наиболее эффективными известными методами снижения погрешности [75]. Достоверность результатов обусловлена: использованием при теоретических исследованиях классических математических методов; тестированием полученных теоретических результатов на широком классе задач с помощью компьютерного моделирования на основе физических и математических моделей, адекватно отражающих реальные физические процессы в рассматриваемых задачах; совпадением с экспериментальными результатами и известными, в частных случаях, результатами расчётов и экспериментальными данными других авторов. Практическая значимость и внедрение результатов работы Полученные результаты развивают теорию спектрального оценивания параметров радиосигналов и могут непосредственно применяться при проектировании и синтезе РТС и РЛС различного функционального назначения с алгоритмами прецизионным оцениванием частоты и амплитуды сигналов, в частности, при проектировании прецизионных измерителей уровня. Технические решения, предложенные при выполнении данной диссертационной работы на основе теоретических результатов, защищены патентами Российской Федерации и внедрены в современные РЛС измерения уровня повышенной точности Барс 351, Барс 352, на Рязанском приборостроительном ООО «Предприятие "Контакт-1"», что подтверждено актом о внедрении. Разработанные приборы поставляются промышленным предприятиям России и за рубеж. Высокий научно-технический и потребительский уровень разработанных уровнемеров подтверждается: дипломом второй степени на неделе высоких технологий в Санкт-Петербурге в 2004 г; дипломом и золотой медалью V -го Московского международного салона инноваций и инвестиций 2005 г.; дипломом и золотой медалью VII -го Московского международного салона инноваций и инвестиций 2007 г.; диплом № 20076201011201 Программы «100 ЛУЧШИХ ТОВАРОВ РОССИИ». Акт внедрения приложен к диссертации, а его копия приведена в приложении А. Основные положения, выносимые на защиту 1. Аналитические выражения для методической погрешности оценивания частоты сигнала на фоне сигналоподобных помех и алгоритмы оптимизации параметров ВФ и длительности интервала анализа на их основе, позволяющие снизить методическую погрешность оценки от десятков процентов при малых частотах сигнала до нескольких порядков, при увеличении частоты. 2. АВФ, позволяющие исключить или минимизировать методические по Методика расчёта ВФ на основе АВФ и весовые функции, полученные по этой методике, которые имеют минимальный УБЛ спектра (УБЛС) при заданной ширине основного лепестка спектра и заданной скорости уменьшения УБЛС. Алгоритмы оптимизации параметров АВФ при спектральном методе оценивания частоты и амплитуды радиосигнала на фоне сигналоподобных помех на основе ПФ, обеспечивающие снижение методической погрешности оценок от десятков процентов до нескольких порядков в зависимости от условий измерения и методика снижения погрешности коррекцией результатов оценки частоты при вариациях параметров АВФ. Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на: VIII-й Международной НТК "Цифровая обработка сигналов и её применение" (Москва, 2006); Ш-й Международной НТК "Физика и технические приложения волновых процессов" (Волгоград, 2004); 2-ом Международном Радио электронном Форуме "Прикладная Радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития" (Харьков, 2005); LVIII и LXI Научных сессиях, посвященных Дню радио (Москва, 2003, 2006); Международной научной конференции "Информационные технологии в современном мире" (Таганрог, 2006); 15-й Международной научно-технической конференции "Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций" (Рязань, 2008). Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 40 работах, среди которых 7 статей в научных журналах, входящих в перечень ВАК, 28 текстов докла- дов и тезисов докладов на научно-технических конференциях, 5 патентов на изобретения. Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, заключения, библиографии из 218 наименований и 5 приложений. Содержание работы изложено на 301 странице, в том числе основного текста 144 стр., 125 иллюстраций, выполненных на 62 стр., 21 страница библиографии и 52 стр. приложений. В приложениях приведены: копия акта о внедрении результатов работы, математические выражения для некоторых ВФ и спектральные свойства этих ВФ, каталог ВФ с оптимальными параметрами, копии дипломов международных выставок. Благодарности. Огромную благодарность автор выражает Атаянцу Борису Аванесовичу, генеральному директору ООО "Предприятие Контакт-1". Без его активной, заинтересованной позиции, конструктивной критической оценки результатов, деловых обсуждений и предложений эта работа не могла состояться. Автор признателен коллективу ООО "Предприятие Контакт-1" за доброжелательное отношение, помощь в работе, подпитку новыми задачами и поддержку при внедрении результатов в реальные приборы. Автор выражает благодарность своему научному руководителю Езерскому Виктору Витольдовичу за ценные советы, рекомендации, информационную поддержку, практическую помощь и полезные обсуждения материалов диссертации. Автор благодарен Сергею Николаевичу Кириллову, Аркадию Васильевичу Рубцову, коллективу кафедры Радиоуправления и связи РГРТУ за дружескую поддержку, заинтересованные обсуждения работы, ценные советы и предложения. Автор выражает благодарность Смольскому Сергею Михайловичу и Кошеле-ву Виталию Ивановичу за внимательное ознакомление с материалами диссертации, деловую конструктивную критику и ценные советы. Оценка частоты со по положению максимума спектра (1.1) сигнала является наиболее естественной. Строгого аналитического решения этой задачи в литературе нет. Погрешность оценивания, возникающая в идеальных условиях получения и обработки сигнала, присущая каждому методу, называется методической [35]. В соответствии с этим определением методическими будут погрешности определения частоты и амплитуды отрезка гармонического сигнала, вызванные только искажающим влиянием боковых лепестков спектра и его конечной шириной. Аналогично можно считать, что при определении частот и амплитуд отрезка сигнала, содержащего несколько гармонических слагаемых, методическими будут погрешности из-за конечной ширины спектра и влияния боковых лепестков, присущих ПФ при любых способах взвешивания сигнала. Такому определению отвечает, например, отсутствие методической погрешности при определении частот отрезка гармонических слагаемых сигнала при параметрических методах определения частоты, когда сравнивается сигнал с эталонной копией. Кроме методической, очевидными и известными причинами возникновения погрешности оценивания являются шумы передатчика и первых каскадов приёмника (t), наличие помех U„(t) в принимаемом сигнале и погрешность определения длительности сигнала Т и, соответственно, пределов интегрирования при вычислении СП. Очевидно, что все перечисленные источники погрешности являются независимыми, поэтому относительную дисперсию общей погрешности оценивания с2 можно записать в привычном виде [15, 75]: ?2 = L + Ц + 4ш + ас2 + а?, (1.4) где а2ет, Щ, а20м, о2 о , соответственно, относительные дисперсии результата оценивания, вызванные методической погрешностью, наличием шумов, помех, дисперсии скорости распространения электромагнитной волны и погрешности определения длительности сигнала. В большинстве радиотехнических задач спектральный анализ сигнала выполняется после прохождения его по каким-либо цепям и каналам связи, в которых дисперсия скорости распространения сигналов может быть определена заранее и учтена при оценке частоты. Длительность сигнала Т можно также считать априорно известной, а погрешность её определения может быть сделана достаточно малой и поэтому далее эти составляющие погрешности не рассматриваются. Наиболее важными для большинства задач являются первая, вторая и третья составляющие погрешности. Оценка погрешности определения частоты выборки гармонического радиосигнала по положению максимума спектра В соответствии с определением (1.1) для оценки частоты сигнала необходимо решить уравнение = 0, ZS,(G) i=l (1.5) оо где Sj(2)= Jw i tjexp jQt)dt - спектральная плотность і-го компонента взве N шенной выборки сигнала u(t)=XUi(t)cos[9i(t)], полученного на симметричном i=l временном интервале _- 0,5Т...0,5Т_; w(t) - ВФ, симметричная относительно середины выборки сигнала; U;, Ф; - амплитуда и фаза і- го компонента сигнала. Учитывая теорему сдвига [16, 34] можно утверждать, что результаты, полученные для симметричного временного интервала, будут справедливы для несимметричного временного интервала с учётом изменения фазы. Введём нормировки частоты і- го компонента сигнала X; = 0.5О;Т/л; и текущей частоты х = 0.5QT/71. С учётом введённых обозначений представим развёрнутую запись уравнения (1.5) _d_ dx S1(xJ + e-j2 S1(x+)+ Ее -ф1)8;(х_)+ То- +ф (х+) N = 0, (1.6) Z i=2 i=2 где S(x+) и S(x_) - модули слагаемых спектральной плотности из отрицательной и положительной областей частот, аргументами которых являются, соответственно, частоты (х + Х;), (x-Xj). Будем считать, что Sj(x_) соответствует сигналу, частоту которого требуется определить. Получить общее решение уравнения (1.6) не представляется возможным. Однако чаще всего не требуется знать точную зависимость погрешности оценки частоты. Обычно наиболее важными являются оценка максимальных и минимальных значений этой погрешности и их положений на шкале частоты, т.к. именно эти величины определяют метрологические характеристики радиотехнической системы, а также определение условий снижения погрешности. -S1(x_) = 0 S,(x + ) = 0 Из множества решений уравнения (1.6) представляют интерес точные решения, соответствующие отсутствию погрешности, которые могут быть получены при равенстве нулю каждого из слагаемых (1.6) U dx _d_ dx (1.7) —Si(x_) = 0 i l dx ASi(x + ) = 0 i l .dx Совокупность решений, определяемая системой уравнений (1.7), соответствует значениям частот, при которых совпадают положения максимума основного лепестка слагаемого спектра Sj(x_) с положениями экстремумов боковых лепестков слагаемых S x.,.), S;(x_) и Sj(x+). Следует отметить важный факт, что в этом случае частота Xj для любой применяемой ВФ оценивается без погрешности независимо от фаз слагаемых сигнала. Существование точных решений позволяет получить и протестировать приближённые решения уравнения (1.6), поэтому в дальнейшем следует выделить все точные решения уравнения (1.6), в том числе для частных случаев. Для получения приближённых решений уравнения (1.6) проанализируем возможность использования известной методики получения приближённых решений аналогичных трансцендентных уравнений [172]. Учитывая дифференцируемость в окрестности квадрата модуля СП реальных сигналов, разложим функцию S(x) точки х, в ряд Тейлора. Использование п - й степени разложения позволяет приближённо представить уравнение (1.6) алгебраическим уравнением степени п —1. Степень допустимого ограничения числа членов ряда п можно оценить сопоставле 2 нием между собой решений, получаемых при аппроксимации функции S(x) различным числом членов ряда, а также сравнением этих решений с найденными точными решениями в областях их существования и с результатами численного моделирования. Следует также учесть, что общее решение алгебраических уравнений можно получить только для невысоких степеней [22]. В этой связи "конструкции" приближённых решений должны адекватно отражать зависимости погрешностей при минимально допустимой степени уравнения. Рассматривая влияние соотношения амплитуд A = U2/U] бигармонического сигнала, частоты компонент которого позволяют пренебречь слагаемыми спектра БДХ+) и S;(x+), можно отметить, что, как и для ВФ КБ, ошибка в определении погрешности монотонно снижается до нуля и для области взаимодействия основных лепестков СП сигналов, и для области взаимодействия основных лепестков СП сильного сигнала с боковыми лепестками СП слабого сигнала. Следует обратить внимание на разницу зависимостей Кд и, следовательно, Щ 1 —Кд (рисунки 1.6 и 1.9), обусловленную разницей частотной зависимости УБЛ ВФ КБ и ДЧ. Для ВФ ДЧ в области разности частот, соответствующей взаимодействию основного лепестка СП полезного сигнала с боковыми лепестками СП помехи, скорость убывания Кдч и, соответственно, скорость уменьшения ошибок определения погрешности существенно меньше скорости убывания Кдк и скорости убывания ошибок в определении погрешности. Это обусловлено тем, что скорость убывания Кдч связана только с монотонным расширением боковых лепестков до 1. Незначительные ошибки в определении погрешности оценивания частоты с использованием уточнённого решения позволяют сделать вывод о достаточной точности принятой аппроксимации функций S(xp) и S(x2). Незначительные различия решений (1.25) и (1.26), ( 1.34) и (1.35) в интервале взаимодействия основного лепестка S(x ) с боковыми лепестками S(x) позволяют сделать вывод о возможности использования в указанном интервале более простого решения (1.17) для определения погрешности оценки частоты по положению максимума спектра сигнала. Существенные различия между выражениями (1.8) для приближённого решения, полученного по известной методике, и скорректированным выражением (1.17) обусловливает необходимость определения границ применимости каждого из решений, которые проанализируем с применением ВФ КБ. Для выявления особенностей каждого из решений при изменении фазовых и амплитудных соотношений между слагаемыми спектра в качестве тестовой используем математическую модель двух-компонентного сигнала разностной частоты (СРЧ) РЛС измерения уровня [75] up = 1 cos [00(1)1 -cpJ+UpCos OOTp -(ppJ+T(t), (1.36) где co(t) - частота зондирующего сигнала, модулированная по заданному закону; U j, Ті, Up, тр - амплитуда и задержка полезного и помехового слагаемых CP4;r(t) - шум. В дальнейшем особенности образования СРЧ будут рассмотрены более подробно, здесь же отметим только моменты, необходимые для анализа степени соответствия решений реальным значениям погрешности. Для получения минимальной погрешности в интервале анализа [- 0,5Т...0,5Т] применяют линейный закон частотной модуляции [75] в диапазоне Асо. В этом случае разностная частота связана линейной зависимостью с задержкой О, = Асо т/Т, а её нормировку выполним в соответствии с (1.5). Анализ решений проведём для СРЧ, частоты слагаемых которого позволяют пренебречь слагаемыми спектра Sj(x+) и S2(x+). Используя (1.21) выражение (1.8) представим в виде: АХ1КИ ; — , U-J/; где Z = Sf(ot,0)+S (a,x1)Sn(a,xJ+cosOs[Sf(a,0)Sn(a,xJ+s;(a,xJ]+[s;(a,x1)]2, а остальные обозначения приведены выше. На рисунке 1.11 для отношения сигнал-помеха q Uj/Up =1,15 пунктирной линией показана зависимость погрешности оценки частоты (1.26) от относительной частоты. На этом же рисунке сплошными жирной и тонкой линиями приведены зависимости:ошибок-определения?погрешности, равныеразности между погрешностями; полученными численным моделированием процедурыюценки частоты ЄРЧ: и теоретическими.значениями,, вычисленными, соответственно; по (1.26) и (1.37). На; рисунке 1.12 приведены аналогичные зависимости: для- отношения? сигнал-помеха, q,= 10; Ио рисункам видно, что для- низкого отношения- сигнал-помеха , ш близких: . частотах сигнала и помехи, соответствующих взаимодействию; основных лепестков= их (Щ. ошибка в: определении? погрешности: по; выражению (1 .37) в несколько раз; превышает ошибку в: опрёделенишпогрешности по?выражению (1.26) [46]; что не позволяет использовать: известные методы получения? погрешностей оценок 01 72]; дляїсозданияіалгоритмов прецизионного оценивания;:частоты. сигнала;. Увеличение: q; приводит к, снижениюf ошибок: по? обоим выражениям: Прщ q;=10 величины; ошибок: не: превышают 0;4%. Зависимости погрешности, определённые: по: выражениям/(1.26) и (1.37) и-- полученные?численным: моделированием: процедуры оценки;частотьБстановятсяшрактически неразличимы. Значительная методическая погрешность при; спектральной: оценке частотьг короткой; выборки гармонического сигнала; и; зависимость методической, погрешно- сти от вида весовойфункции и её параметровюпределяют необходимость и возможность снижения-погрешности [60, 62].. Оптимизация параметровіВФ-для уменьшения-оценки= частоты; короткой вьіборкиі гармонического сигнала возможна для тех ВФ; у которых положениезкстремумовібоковьіх лепестков ЄП-однозначно связано с. варьируемыми параметрами.. Рассмотренные: ВФ-ДЧл и КБ» удовлетворяют этому условию. Из выражений- (1.23), (1.33) и рисунков; 1.1,1.7 следует,.что для любой частоты х; 1-43- существуют такие значения параметров-ВФ ОС" и ( при которых текущая нормированная; частота.совпадает с: ближайшей.точкой] с нулевой погрешностью оценивания частотьгсигнала. Представление спектра в виде полинома удобно для определения вида временной ВФ по заданному спектру этой функции. При этом возможно использование различных критериев оптимальности в зависимости от решаемой задачи. В частности, используем формулировку Дольфа [120, 180, 191], применимую к любой физической дискретной последовательности. Примем, что под оптимальной, в данном интервале, понимается ВФ, спектр которой, при заданной ширине главного лепестка, имеет минимальный уровень боковых лепестков или, наоборот, при заданном уровне боковых лепестков, имеет наименьшую ширину. По такому критерию оптимальной будет ВФ, СП которой имеет вид полинома Чебышева [180]: Система уравнений для дискретной последовательности в виде токов линейной эквидистантной решётки изотропных излучателей решена Дольфом [29, 191]. Воспользовавшись этим решением, можно записать ВФ с нормированным к 1 интервалом дискретизации: для нечётного числа отсчётов Весовые функции (2.55), (2.56) табулированы в [29]. Разумеется вычислить временные отсчёты ВФ можно не используя решение Дольфа, а применив к дискретизованным отсчётам заданного спектра ВФ обратное преобразование Фурье, а затем, нормируя их [180]. В принятых выше обозначениях спектр, описываемый полиномом Чебышева, [104] примет вид: Обращаясь к выражениям (2.52), (2.53), отметим известные [29, 34, 180], но важные для дальнейшего закономерности, которым подчиняется периодический спектр дискретизированной ВФ, связанные с периодом дискретизации и заданным числом отсчётов М0. Степень полинома на единицу меньше числа отсчётов сигнала. Максимально возможное число боковых лепестков между периодически повторяющимися основными лепестками на 1 меньше степени полинома или на 2 меньше числа отсчётов. Максимальное число нулей равно степени полинома. Из чего следует, что интервал частот, занятый боковыми лепестками, и их количество определяют возможный УБЛ. Основываясь на этих взаимосвязях, рассмотрим характеристики спектров АВФ, число варьируемых параметров которых для АВФ ws(m0,b,,b2,...bNm,N) равно половине числа отсчётов, а для АВФ wc(m0,b1,b2,...bNm,N) N = 0,5Мо -1. В этом частном случае спектры АВФ (2.48) и (2.49) примут, соответственно, вид: sin (тех) X М0 sin(Mx) Ss(x,b1,b2,...,ba5Mo,0.5Mo) = x l/f2cJb1,b2,.,b0,5Mo,Mj2)cosMCO i-sin2{ .l, (2.58) n=i cos(2nM)-cos(2Mx)J Sfxbb b 0 5M I -2COS(TCX)COS(MX)[ sin(0,5M) M0Kcd [cos(M)-cos(2Mxj / У С (Ъ b 0 5M 1) cosMsin[M(n+ 0,5)] ] Соответствующие спектрам (2.58) и (2.59) АВФ (2.46) и (2.47) примут вид: М0/2 / ч ws(mo,b1,..,b0 5Mo,Mo/2) = l+ Е Qjb bo M Mj cos TmK-O Tj, (2.60) n=l wc(m0, ,.. 05 ,,03 -1) = КСС[ {cos(7i(m0 -0,5)Td) + 0,5Мо-1 5М0-1 ] + (2.61) 10,,,0),,.., Ь0і5Мо_1Д5Мо -l)cosk2n-l)(m0 -0,5)Td] . n=l J Задавая в (2.58) и (2.59) положение нулей b;, совпадающими с положением нулей Дольф-Чебышевского спектра (2.57) в интервале (0;0,5/Td ) COSTC bi=xoi = М, к arccos ch archQ М. Y V 2І-1 2M -2 (2.62) получим спектры АВФ (2.58) и (2.59), которые полностью совпадают со спектром ВФ ДЧ [55]. Это совпадение иллюстрируется спектрами (2.58), (2.59) и (2.57) для Q = 10 , приведеными на рисунке 2.1. На рисунках 2.2, 2.3 показаны зависимости, соответственно, разности Дольф-Чебышевского спектра (2.50) и спектров АВФ (2.58), (2.59), для которых значения bj приняты равными хш с округлением в 13 15 знаках. Аналогичная зависимость изображена на рисунке 2.4 для разности спектров (2.58) и (2.59) при полностью совпадающем распределении нулей. Из полученных зависимостей следует, что различие спектров АВФ и Дольф-Чебышевского, не превышающее 5-Ю-15, определяются только ошибками округления. Следовательно, обе полученные таким образом АВФ (2.60) и (2.61) являются оптимальными по УБЛ их спектров, хотя формы записи самих АВФ не совпадают между собой и не совпадают с решением Дольфа. Решение задачи оптимизация параметров АВФ по критерию минимума погрешности оценки частоты имеет теоретическое и практическое значение т.к. позволяет оценить характеристики ВФ с точки зрения возможности снижения уровня методической погрешности оценки частоты. Учитывая, что огибающая линейчатого спектра периодической последовательности, полученной путём повторения заданного импульса, совпадает по форме с модулем СП одиночного импульса и, принимая во внимание возможность определения огибающей СП с помощью ВДПФ для расчёта погрешности дискретного, периодически повторяющегося сигнала, можно использовать выражения (1.18), (1.19). Отметим, что большинство традиционных ВФ являются частными случаями полученных АВФ при фиксированных значениях параметров последних. Это утверждение легко иллюстрируется на ряде широко используемых традиционных ВФ. Подстановка нулевых значений СП Ь, любой известной ВФ, представленной тригонометрическим рядом в выражение ws (t, b,, b2,..., bm, N) , приводит к точному совпадению СП на любой частоте и точным совпадениям известной ВФ с АВФ. И наоборот, использование коэффициентов при соответствующих слагаемых ряда позволяет получить значения частот Ь,. Например, для популярной ВФ Блэкмана [176] (вида w(t,bl5b2,2)) с коэффициентами а, =0.5/0.42 и а2 =0.08/0.42 из (2.17) и (2.22) нетрудно получить, что bj = /28/3 и Ь2 =. Весовую функцию Наттолла [121] w и (t) = 0,363581 + 0,4891775 cos 2тй + 0,1365995 cos 4rt + 0,0106411 cos 6nt можно получить, задав Ъ{ =4,28200081517, b2 =5,082904286136, b3=8,73773653982. Отметим, что УБЛ ВФ Наттолла близок к минимально возможному для N = 3 и bl5 b2, b3 N+l=4. Минимум УБЛ АВФ, равный -98,17368 дБ, достигается при b, =4,282035, b2 =5,0893, Ь3=8,7186. Максимальный УБЛ ВФ Наттолла менее, чем на ОД дБ превышает минимально достижимый УБЛ для оговоренных выше ограничений. Представление ВФ в виде тригонометрического ряда с коэффициентами, зависящими от заданной частоты, и наглядность изменения формы её СП, при изменении заданных частот и порядков нулей, позволяет достаточно просто оптимизировать значения фиксированных коэффициентов ВФ. Подбирая значения частот ЬИЬ2 ....bm в Ss(x,b1,b2,...,bm,N), Sc(x,b],b2,...,bm,N), можно получить высокоэффективные весовые функции с требуемой шириной основного лепестка F по за данному уровню и УБЛ. В таблицах Ш и П2 приложения ПВ приведены указанные оптимизированные параметры для АВФ ws(t,b1,b2,...,bm,N) и wc(t,b1,b2,...,bm,N). В таблице 2.3 приведены результаты сравнения характеристик оптимизированных АВФ и лучших из известных ВФ Дворковича [69, 70]. В таблице обозначено AW- разница уровней боковых лепестков ВФ Дворковича и оптимизированной АВФ в дБ, AF6 - разница ширины основного лепестка ВФ Дворковича и АВФ в би нах на уровне - 6 дБ. Сопоставление АВФ и известных ВФ свидетельствует о преимуществах АВФ при оптимизированных параметрах. Таблица 2.Как следует из таблицы 2.3, при меньшей ширине основного лепестка, выигрыш в УБЛ составляет от 4,28 дБ до 13,76 дБ. ВФ В.Ф. Кравченко-В.А. Рвачева и ВФ В.Ф. Кравченко [17, 18, 36, 109 - 114], синтезированные на основе атомарных, по характеристикам также уступают оптимизированным АВФ по наиболее важным для оценки частоты и амплитуды сигнала параметрам - УБЛ и ширине основного лепестка AF, но превосходят оптимизированные АВФ по асимптотической скорости уменьшения боковых лепестков. Для ВФ В.Ф. Кравченко-В.А. Рвачева и ВФ В.Ф. Кравченко Cs — —. Ниже более детально будет рассмотрено указанное преимущество атомарных ВФ при обработке дискретных сигналов. Здесь же сравним параметры наиболее эффективных, по мнению авторов [113] ВФ, для одной из которых приведена приближённая формула, упрощающая использование её на практике: w 26 (t) = 0,5537 + 0,3628 cos rct + 0,0835 cos 2тй + 0,00135 cos 4тЛ - 0,00132 cos 5nt, с параметрами СП АВФ. УБЛ и ширина полосы по уровню -6 дБ цитированной ВФ составляют -51 дБ и 2,54 бина. ВФ с наилучшими достигнутыми, по мнению авторов, параметрами w29(t) имеет максимальный УБЛ -61 дБ при полосе по уровню шесть децибел 2,35 бин. Как следует из таблиц Ш и П2 приложения Б АВФ превосходят по указанным параметрам лучшие ВФ, синтезированные на основе атомарных функций. Известные ВФ, представленные алгебраическими полиномами [98], по свойствам их СП также уступают АВФ с оптимизированными параметрами. В таблице ПЗ приложения В приведены спектральные параметры лучшей из известных полиномиальных ВФ шестого порядка [98] и параметры оптимизированных по минимуму УБЛ АВФ, при заданной эквивалентной шумовой полосе (FlllD). Для проведения сравнительного анализа FulD задавалась на сотые доли процента менее эквивалентной шумовой полосы FulK известной ВФ. Преимущества АВФ иллюстрируются рисунком 2.17, на котором приведены логарифмы модулей СП, цитированной ВФ [98] (жирная сплошная линия) с УБЛ - 48,7 дБ и АВФ wc(t;2,372;2,829;3,578;3), где видно, что УБЛ АВФ с оптимизированными параметрами ниже УБЛ известной ВФ при меньшей ширине основного лепестка. Отметим возможность существенного улучшения характеристик и алгебраических ВФ при оптимизации их параметров с использованием принципа управления положениями нулевых значений СП и её производных на заданных частотах. На рисунке 2.18 приведена СП алгебраической АВФ восьмого порядка wa(t;2,472;2,87482;3,558;4,4;4), для которой AFD =1,53384 иУБЛ=-58,2 дБ. УБЛ СП этой ВФ уменьшен почти на 10 дБ по сравнению с известной ВФ, цитированной выше, при меньшей ширине основного лепестка по уровню -6 дБ и меньшей ЭШП. Следует сделать замечание по поводу возможности оптимизации параметров алгебраических АВФ. Как было отмечено ранее, зависимость УБЛ от положения задаваемых нулей не монотонная. В результате оптимизация параметров затруднена наличием многих локальных экстремумов.
снижения погрешности оценивания частоты и амплитуды сигнала, принимаемого
на фоне сигналоподобных помех.
полученные ВФ, обеспечивающих минимум методической погрешности оценки
частоты и амплитуды сигнала.
грешности оценок частоты и амплитуды сигнала на фоне сигналоподобных помех
при спектральном анализе.Оценка погрешности определения частоты выборки гармонического радиосигнала по положению максимума спектра
Методика расчёта весовых функций для спектрального анализа непрерывных сигналов
Адаптируемые весовые функции для спектрального анализа дискретных сигналов
Алгоритмы минимизации методической погрешности оценки частоты и амплитуды короткой выборки гармонического радиосигнала на фоне шума по максимуму спектра на основе оптимизации параметров весовых функций
Похожие диссертации на Весовые функции и алгоритмы для повышения точности оценки частоты и амплитуды выборки гармонического сигнала на фоне сигналоподобных помех
