Содержание к диссертации
Введение
1 Синтез адаптивных обеляющих фильтров при изменении мощности некоррелированного шума 26
1.1 Вводные замечания 26
1.2 Постановка задачи 27
1.3 Синтез адаптивного обеляющего фильтра в условиях изменения мощности некоррелированных помех при введения корректирующего множителя (адаптивный алгоритм А) 29
1.3.1 Аналитическое решение 29
1.3.2 Экспериментальные исследования и анализ эффективности... 32
1.4 Синтез фильтра подавления комбинированных помех с изменяющейся мощностью некоррелированных помех путём введения поправочного двумерного вектора (адаптивный алгоритм В) 37
1.4.1 Аналитическое решение 37
1.4.2 Экспериментальные исследования и анализ эффективности... 41
1.5 Выводы по первой главе 47
2 Адаптивные алгоритмы обращения корреляционных матриц помех с изменяющейся мощностью некоррелированной компоненты 48
2.1 Вводные замечания 48
2.2 Оптимизация рекуррентного алгоритма расчёта коэффициентов фильтра подавления комбинированных помех 49
2.2.1 Постановка задачи 49
2.2.2 Аналитическое решение 50
2.2.3 Экспериментальные исследования и анализ эффективности... 51
2.3 Выбор начальных условий для итеративного алгоритма обращения корреляционных матриц помех с изменяющейся мощности шума 55
2.3.1 Постановка задачи 55
2.3.2 Аналитическое решение 56
2.3.3 Экспериментальные исследования и анализ эффективности... 56
2.4 Выводы по второй главе 63
3 Практические аспекты использования предлагаемых методов 65
3.1 Оценка мощности некоррелированных помех с помощью байесовской формулы 65
3.2 Влияние мощности некоррелированных помех при контроле состояния здоровья по пульсу человека 69
3.3 Обработка диагностических сигналов на фоне комбинированных помех 73
3.3.1 Вводные замечания 73
3.3.2 Постановка задачи 74
3.3.3 Аналитическое решение 76
3.3.4 Экспериментальные исследования и анализ эффективности... 78
3.4 Выводы по третьей главе 83
Заключение 85
Благодарности 87
Список литературы
- Синтез адаптивного обеляющего фильтра в условиях изменения мощности некоррелированных помех при введения корректирующего множителя (адаптивный алгоритм А)
- Синтез фильтра подавления комбинированных помех с изменяющейся мощностью некоррелированных помех путём введения поправочного двумерного вектора (адаптивный алгоритм В)
- Оптимизация рекуррентного алгоритма расчёта коэффициентов фильтра подавления комбинированных помех
- Влияние мощности некоррелированных помех при контроле состояния здоровья по пульсу человека
Синтез адаптивного обеляющего фильтра в условиях изменения мощности некоррелированных помех при введения корректирующего множителя (адаптивный алгоритм А)
Базовые RLS-алгоритмы представлены на рисунке 3. Это алгоритмы с вычислительной сложностью 0(N) (не быстрые) на основе леммы об обращении матриц (ЛОМ) и быстрые алгоритмы на основе ЛОМ с вычислительной сложностью 0(N): быстрый алгоритмы Калмана (Fast Kalman FK), Fast Transversal Filter (FTF), Fast a Posteriori Error Sequential Technique (FAEST) и стабилизированный FAEST-алгоритм [40, 51].
Многообразие RLS-алгоритмов на основе QR-разложения матрицы входных сигналов адаптивного фильтра включает алгоритмы, использующие прямое и обратное QR-разложение с применением вращений Гивенса или преобразований Хаусхолдера.
Особенностью RLS-алгоритмов на основе QR-разложения является наличие в них операций извлечения квадратного корня. В рассматриваемой библиотеке представлены QR RLS-алгоритмы с операциями квадратного корня и без таких операций. Исключение операций квадратного корня в RLS-алгоритмах достигается путем масштабирования переменных [52]. В состав QR RLS-алгоритмов также входят быстрые алгоритмы.
В основе всех многоканальных быстрых RLS-алгоритмов библиотеки находятся приемы [53], использующие перестановочные матрицы. Эти приемы позволяют получать вычислительные процедуры М-канальных фильтров с неодинаковым числом весовых коэффициентов в каналах Nm в виде последовательности М однотипных вычислительных процедур для вспомогательных фильтров с одинаковым числом весовых коэффициентов, равным N.
Как показывает практика, воспроизвести (т.е. реализовать в адаптивном фильтре) сложные алгоритмы удаётся не всегда. Поэтому в большинстве радиотехнических устройств используются адаптивные фильтры на базе простых (с вычислительной и с алгоритмической точек зрения) алгоритмов, созданию и исследованию которых и посвящена данная работа [54]. Несмотря на то, что производительность цифровой элементной базы в последние десятилетия резко возросла, актуальность снижения вычислительной сложности сохраняется в задачах, требующих оперативного анализа радиотехнических сигналов в реальном масштабе времени, что характерно, например, для лазерной локации. Чтобы реализация сложных алгоритмов обеспечивала требуемую частоту дискретизации сигналов, требуются значительные вычислительные ресурсы, которые, как правило, ограничены [40].
Кроме того, на рубеже XX и XXI веков создаются мощные средства автоматизированного проектирования, начиная с этапа моделирования системы и заканчивая схемотехнической реализацией на сигнальных процессорах и сверхбольших интегральных схемах (СБИС) обработки сигналов. К их числу относятся такие интегрированные оболочки такие, как MATLAB фирмы «The Math Works, Inc.» [55], пакеты по синтезу цифровых фильтров QEDesign фирмы «Momentum Data Systems» [56], а также разработанные в России DIFID и PICLOR фирмы «Радис, Лтд» [57] и др. Создание многопроцессорных систем ЦОС, ориентированных на обработку потоков информации в темпе их поступления, потребовала создания специализированных программных средств управления - операционных систем реального времени (ОСРВ), оптимизированных для систем ЦОС [58]. Получили известность и широкое использование ОСРВ SPOX фирмы «Spectrum Microsystems, Inc.» (США) и Virtuoso фирмы «Eonic Systems, Inc.» (Бельгия) [59, 60].
Современный этап развития методов и техники обработки сигналов начинается со второй половины 90-х годов и определяется как новыми уникальными возможностями однокристальных многопроцессорных цифровые процессоры обработки сигналов (ЦПОС), на пример семейство TMS320C80 [59], так и применением архитектурно перепрограммируемых СБИС ЦОС на базе программируемых логических интегральных схем (ПЛИС). Имея до 1 млн. логических вентилей на кристалле и работая на внутренней тактовой частоте до нескольких сотен мегагерц, ПЛИС обработки сигналов прочно заняли свою нишу между специализированными заказными СБИС и универсальными ЦПОС, интенсивно расширяя сферу применения перепрограммируемых СБИС ЦОС и вытесняя с рынка высоких технологий сигнальные процессоры [61, 62].
В настоящее время проектируемые на ПЛИС системы сочетают в себе сверхвысокую производительность заказных СБИС и высокую гибкость ЦПОС на уровне архитектурной адаптации к заданному классу алгоритмов [63, 64] , а также возможность размещения на одном кристалле ПЛИС всей структуры системы, включая нестандартную периферию. В тех случаях, когда проектируемая система должна быть ориентирована на решение сложных, разветвленных алгоритмов обработки в реальном времени на различных скоростях потоков входных данных, наивысшая эффективность достигается при совместном использовании ПЛИС и сигнальных процессоров. К этим относятся такие фирмы как «Xilink», «Altera», «Atmel», «Analog devices», «AT&T», «SGS Thomson» и д.р.[65, 66, 62].
Синтез фильтра подавления комбинированных помех с изменяющейся мощностью некоррелированных помех путём введения поправочного двумерного вектора (адаптивный алгоритм В)
Одной из приоритетных задач цифровой обработки сигналов является уменьшение вычислительной сложности соответствующих алгоритмов, но без значительных потерь их точности. Обработка поступающей информации в режиме реального времени накладывает жесткие требования на точность вычисления и быстродействие используемых алгоритмов. Поэтому на практике получили распространение эффективные рекуррентные алгоритмы расчёты коэффициентов фильтров подавления помех.
Известное решение предполагает пересчёт коэффициентов обратной к корреляционной матрицы комбинированных помех при изменении уровня мощности шумовой компоненты помехи, предполагая запуск рекуррентного алгоритма с прежними начальными условиями, не учитывающими полученные ранее результаты обращения корреляционной матрицы помех. В этой главе предлагается адаптивный рекуррентных алгоритм и модифицированный итерационный алгоритм обработки сигналов на фоне комбинированных помех.
В пункте 2.2 предлагаемый рекуррентный алгоритм обработки радиотехнических сигналов на фоне комбинированных помех, применение которого позволяет уменьшить в 1,6...11,7 раз количество вычислительных операций по сравнению с оптимальным решением. Показано, что использование предлагаемого алгоритм расчёта коэффициентов обратной матрицы комбинированных помех обеспечивает увеличение средней вероятности правильного обнаружения полезных сигналов на 10 %...20 % по сравнению с известным (неадаптивным) алгоритмом.
В пункте 2.3 модифициальный предлагаемый итеративный алгоритм обработка радиотехнических сигналов на фоне комбинированных помех, дающий выигрыш в 1,1...50 раз в точности вычисления коэффициентов обратной матрицы помех или обеспечивается выигрыш в 1,7...2 раза число итераций для получения результата по сравнению с известным итеративным алгоритмом при заданной точности. Модифициальный итеративный алгоритм позволяет увеличить средней вероятности правильного обнаружения на 5 %...12,5 % по сравнению с известным (неадаптивным) подходом.
Цель второй главы — повысить точность обращения корреляционной матрицы R помех при изменении мощности Рп её некоррелированной мешающей компоненты путём использования предлагаемого рекуррентного алгоритма или модифицированного итеративного алгоритма, учитывающего результаты обращения корреляционной матрицы помех на предыдущих этапах обработки сигналов.
Для нахождения обратной к Rc матрицы Rc часто используется формула [9,П4]: q+\ у 1=1 КІ где Xj, Uj соответственно являются собственными значениями и собственными векторами матрицы Rc. В этом случае все собственные значения Xt строго положительны, т.к. матрица Rc положительно определена [9].
Известно [115], что собственные значения матрицы R, имеющей структуру (1), сводятся к виду (VhPn), тогда нетрудно показать, что матрицы R, Rc имеют одинаковые собственные вектора иг. Поэтому из выражений (1), (17) получим предлагаемую формулу для расчёта матрицы R , являющейся обратной к матрице R:
Очевидно, что если свойства коррелированных помех не изменяются, то собственные значения Xt и соответствующим им собственные вектора иг матрицы Rc фиксируются. При этом в формуле (18) величины Xt и произведения щщ будут неизменны для каждого значения / = 1,..., +1, что даёт возможность сохранить их в памяти устройства обработки. Поэтому при вариациях мощности Рп шума расчёт обратной матрицы R по формуле (18) упрощается по сравнению с алгоритмами обращения матриц общего вида. Отметим, что результаты расчёта по предлагаемому алгоритму при использовании сохранённых в памяти устройства обработки величин Xt и игиг в точности совпадают с истинными значениями коэффициентов обратной матрицы R комбинированных помех (оптимальным решением) [116, 117].
Обработка поступающей информации в режиме реального времени накладывает жесткие требования на быстродействие используемых в радиотехнических системах алгоритмов. Сравним вычислительные затраты на адаптацию при оптимальном (общего вида) и предлагаемом упрощённом решениям. Положим, что т — число изменений относительной мощности Рп шума (т 0) в процессе наблюдения при сохранении статистических свойств коррелированной компоненты (Rc=const). В таблице 3 приведены приближенные формулы для оценки вычислительных затрат в это случае [118]. Таблица 3 — Вычислительные затраты
Семейство зависимостей \а{т) для разных q представлено на рисунке 10. Оно отражает вычислительную эффективность \а (соотношение между общим количеством арифметических операций, необходимых для предлагаемой (18) и оптимальной процедур расчёта коэффициентов обеляющего фильтра q-ro порядка) при разном числе т изменений относительной мощности Рп шума в процессе наблюдения. Из рисунка 10, следует, что при увеличении значений q и /77, выигрыши (і нарастают.
Одним из существенных недостатков байесовского правила обнаружения сигналов является большое количество априорной информации о потерях и вероятностях состоянии объекта, которая должна быть в распоряжении наблюдателя. Так, в ряде практических задач затруднительно априорно узнать вероятности наличия полезного сигнала в анализируемой спектрально-временной области и потерь за счёт ложной тревоги или пропуска полезного сигнала [119, 120]. Поэтому вместо байесовского подхода воспользуется для оценки эффективности предлагаемого алгоритма критерием Неймана-Пирсона. Согласно нему предполагается максимизация вероятности D правильного обнаружения полезных сигналов (минимизация величины вероятности пропуска полезного сигнала) при заданной вероятности Сложной тревоги [119, 121].
Сравним характеристики обнаружения для систем, реализующих известное, оптимальное и предлагаемое решения. Оценим среднюю вероятность D правильного обнаружения полезных сигналов при вероятности F ложной тревоги F= 10" , порядке фильтра q = 2, уровне мощности некоррелированной мешающей компоненты Рп = 1, относительной ширине AFT=0,\ спектра коррелированной помехи и относительной ширине AFS71=0,01 спектра полезного сигнала. На рисунке 11 представлены характеристики обнаружения D{Q) для данного случая, где Q — отношение сигнал-(помеха+шум) [116].
Оптимизация рекуррентного алгоритма расчёта коэффициентов фильтра подавления комбинированных помех
Проблема оперативного контроля состояния здоровья актуальна для широкого круга людей. Отметим, что наряду со сложными диагностическими инвазивными (требующими исследование биологических жидкостей) методами оценки здоровья человека, существуют эффективные неинвазивные методики решения задачи экспресс-диагностики состояния организма человека по его пульсу [135]. При этом ключевую роль играет анализ динамики изменения параметров кардиосигналов. Их получение представляет собой относительно недорогой, но ценный метод инструментальной диагностики в современной медицине [146].
Вместе с тем, при получении диагностических сигналов характерно мешающее воздействие комбинированных (комплексов коррелированных и некоррелированных) помех на сигналы, снимаемые кардиодатчиками [141, ]. Помехи деструктивно влияют на результат диагностики, поэтому борьба с ними является одной из важных задач обработки диагностических сигналов. Их решение предполагает обеление коррелированной мешающей компоненты до уровня некоррелированного шума [147].
Оптимальное решение основано на расчёте параметров обеляющего фильтра путём обращения корреляционной матрицы R комбинированных помех и сопряжено со значительными вычислительными затратами. Поэтому часто не предполагается адаптация к изменяющейся мощности Рп некоррелированного шума, величина которого обычно невелика по сравнению с мощностью коррелированной компоненты. Пренебрежение изменениями мощности Рп шума в процессе наблюдения приводит к недоиспользованию возможностей по фильтрации мешающих компонент обрабатываемого процесса и, как следствие, к снижению эффективности медицинской диагностики.
В работе произведён синтез и анализ эффективности двух упрощённых адаптивных алгоритмов обработки диагностических сигналов на фоне комбинированных помех. Показано, что применение предлагаемых алгоритмов позволяет уменьшить в 1,17...4,9 раз количество вычислительных операций на адаптацию по сравнению с оптимальным решением при сохранении заданного качества подавления помех.
Цель работы — сокращение вычислительных затрат алгоритма обращения корреляционной матрицы R комбинированных помех при изменении мощности Рп некоррелированной компоненты для задач адаптивной обработки диагностических сигналов.
Структурная схема системы обработки диагностических сигналов На рисунке 18 под хп подразумеваются дискретные цифровые отсчёты диагностических сигналов (полезные сигналы), снимаемые кардиодатчиками; под уп — дискретные цифровые отсчёты выходного процесса (результат обработки); Rc — корреляционная матрица коррелированных мешающих компонентов входного процесса; ОФ — обеляющий фильтр; К — электронный ключ. При его размыкании на вход системы подаются только комбинированные помехи (режим измерения параметров помех), а при подключении ключа К система работает в режиме обработки диагностических сигналов на фоне комбинированных помех, параметры которых считаются неизменными в течение заданного интервала наблюдения (десятки секунд).
Построение фильтра обеления помех сопряжено с обращением корреляционной матрицы R в условиях быстрых изменений мощности Рп некоррелированной шума. Как показали эксперименты, предположение о сохранении параметров коррелированных мешающих компонент справедливо для широкого круга задач диагностики по пульсу и обусловлено неизменностью свойств источников сосредоточенных по спектру помех на интервале наблюдения, который составляет от десятков секунд до минут. Вместе с тем, величина Рп мощности некоррелированного шума подвержена значительным изменениям из-за особенностей воздействия внешних мешающих факторов, внутренних шумов кардиодатчика и вариаций состояния организма человека, не связанных непосредственно с предметом диагностики [149].
Проанализируем два метода упрощенного расчёта обратной матрицы R в формуле (1). Первый метод. Воспользуется известной формулой разложения суммы или разности квадратов на множители:
Очевидно, что если свойства коррелированных помех не изменяются, то коэффициенты матрицы Rc фиксируются. При этом в формулах (26) и (28) величины Rc , Rc , Rc будут неизменны на длительном (до нескольких минут) интервале наблюдения, а значения Рп изменяются в течение единиц десятков секунд, что даёт возможность сохранить значения матриц Rc , Rc , Rc в памяти система обработки. Поэтому при вариациях относительной мощности Рп шума расчёт обратной матрицы R по формулам (26) или (28) упрощается по сравнению с оптимальным алгоритмом (5) общего вида [150].
Для объективной оценки преимуществ предлагаемых упрощённых методов адаптивной обработки кардиологических сигналов произведём оценку вычислительной эффективности и качества подавления помех.
Сравним вычислительные затраты на адаптацию оптимального (общего вида) и двух предлагаемых упрощённых алгоритмов обработки кардиосигналов. Положим, что т — число изменений относительной мощности Рп шума (т 0) на интервале наблюдения при сохранении статистических свойств коррелированной компоненты (Rc= const). Таблица 5 — Вычислительные затраты
Из анализа сведённых в таблицу 5 данных следует, что при третьем порядке (q = 3) обеляющего фильтра и числе т = 3 изменений мощности некоррелированной шума первый метод дает выигрыш (і в вычислительных затратах (1=2,12 раза по сравнению с оптимальным алгоритмом (5), а второй метод позволяет сократить их на величину ц = 1,17. С ростом числа изменений величины Рп выигрыши нарастают. Так, при т = 15 вычислительные затраты сокращаются в ц = 4,9 раз для перового метода и в ц = 2 раза для второго метода.
На рисунке 19 представлены зависимости \\.{т) для двух предлагаемых методов. На рисунке 19 обозначены: сплошной линией 1—выигрыш \а в вычислительных затратах для первого метода (26), а пунктирной линией 2 — для второго метода (28). На рисунке 19 отражают вычислительную эффективность (і (соотношение между общим количеством арифметических операций, необходимых для предлагаемых (26), (28) и оптимального решениях для расчёта коэффициентов обеляющего фильтра q-vo порядка) при разном числе т изменений относительной мощности Рп некоррелированного шума за период наблюдения.
Влияние мощности некоррелированных помех при контроле состояния здоровья по пульсу человека
Из анализа сведённых в таблицу 5 данных следует, что при третьем порядке (q = 3) обеляющего фильтра и числе т = 3 изменений мощности некоррелированной шума первый метод дает выигрыш (і в вычислительных затратах (1=2,12 раза по сравнению с оптимальным алгоритмом (5), а второй метод позволяет сократить их на величину ц = 1,17. С ростом числа изменений величины Рп выигрыши нарастают. Так, при т = 15 вычислительные затраты сокращаются в ц = 4,9 раз для перового метода и в ц = 2 раза для второго метода.
На рисунке 19 представлены зависимости \\.{т) для двух предлагаемых методов. На рисунке 19 обозначены: сплошной линией 1—выигрыш \а в вычислительных затратах для первого метода (26), а пунктирной линией 2 — для второго метода (28). На рисунке 19 отражают вычислительную эффективность (і (соотношение между общим количеством арифметических операций, необходимых для предлагаемых (26), (28) и оптимального решениях для расчёта коэффициентов обеляющего фильтра q-vo порядка) при разном числе т изменений относительной мощности Рп некоррелированного шума за период наблюдения. (і,раз 3 б 9 12 т
Зависимости выигрыша от числа изменений мощности шума Из рисунка 19 следует, что при числе т 2 изменений мощности Р, некоррелированной шума в течение интервала наблюдения выигрыши не наблюдаются (ц 1 для второго метода) или незначительны (ц 1 для первого метода). Это означает, что расчёт коэффициентов обратной матрицы R по формулам (26) и (28) не упрощаются по сравнению со строгими алгоритмами обращения матриц общего вида (5). Однако на практике мощности Рп некоррелированного шума подвержены быстрым флуктуациям, поэтому обычно т 3...15 на интервале наблюдения при экспресс-диагностике. Отметим, что при холтеровском мониторировании число т изменений величины Рп в процессе суточного наблюдения может составлять сотни и тысячи, т.е. оба метода дают значительные (х 2... 7) выигрыши.
Для анализа качества подавления (обеления) комбинированных помех предлагаемыми упрощёнными методами воспользуемся критерием среднеквадратического отклонения получаемых решений от оптимальных. Рассчитанные по (26) приближённые значения крайних левых векторов-столбцов обратных матриц R для первого метода обозначим через ai и через а2 для второго метода (28).
Для сравнения эффективности используемых алгоритмов рассмотрим квадраты Ei, Е2 длин векторов невязок между точным Raw=i и приближёнными R ai, R аг первым и вторым предлагаемым (соответственно) решениями:
Логарифмические зависимости длины вектора невязки от мощности шума Анализ зависимостей Е\(Рп), Ег Рп) объективно показал качество обеления по критерию (29) предлагаемых двух упрощённых алгоритмов (26), (28). Формирование приведенной на рисунке 20 зависимости десятичного логарифма величины Ei, Е2 для первого (сплошная линия 1) и второго (пунктирная кривая 2) алгоритмов (соответственно) от относительной мощности Рп некоррелированного шума произведено при порядке q = 4 обеляющего фильтра. Из рисунка 20 видно, что второй метод (28) дает лучше качество обеления по сравнению первым методом. При малых значениях относительной мощности шума (.Рп 10 ) выигрыш Ei/Ег второго метода по отношению к первому в точности вычисления коэффициентов крайнего левого столбца обратной матрицы W достигает десятков (до 100) раз. С ростом мощности шума (Рп 10 ) эффективность обеления падает для обоих предлагаемых методов (26) и (28), что обусловлено нарушением исходного предположения о малости Рп (Рп 1), на котором базировался синтез предлагаемых упрощённых алгоритмов. Поэтому наиболее актуальной областью, в которой необходимо осуществлять подавление помех, является ситуация, когда Рп« 1, что и наблюдается, как правило, на практике [149].
Таким образом, в условиях изменения мощности Ра \0 некоррелированного шума, анализ эффективности первого предлагаемого адаптивного алгоритма расчёта коэффициентов обеляющего фильтра показал, что имеется выигрыш в (і = 2,12...4,9 раз в вычислительных затратах по сравнению с оптимальным решением (см. таблицу 5). Для второго предлагаемого метода (26) обеспечивается меньшее сокращение (в 1,17...2 раза) вычислительных затрат, т.е. первый метод требует в 2...2,5 раза меньше вычислений для своего осуществления, чем второй (28). Однако качество обеления комбинированных помех второго метода в Е1/Е2 = 1,8...100 раз выше, чем у первого метода (см. рисунок 20), что даёт возможность выбора конкретного алгоритма для обработки диагностических сигналов при заданных ограничениях на вычислительные затраты и/или качество обеления комбинированных помех. Выигрыши fi в вычислительных затратах достигаются за счёт учёта априорной информации о стабильности корреляционных свойств коррелированной компоненты мешающего процесса и быстрых изменениях мощности шума на интервале наблюдения.
В этой главе с помощью байесовского формулы для оценивания мощности некоррелированных помех рекомендуется число /77 10 наблюдения в радиотехнических задачах, связанных с быстрыми изменениями величины Рп, и 100 /77 1000 в областях, где характерна стабильность помеховой обстановки, например в медицинской диагностике радиотехническими методами. Было исследовано влияние мощности Рп некоррелированного шума на результат экологического мониторинга и выработаны рекомендации по предельно допустимой диапазону мощности (Рп 4) шума для обеспечения адекватности измерений, а для реализации преимуществ изложенных в диссертации оригинальных походов необходимо обеспечение условия Рп 10
