Содержание к диссертации
Введение
1. Низковольтная электрическая сеть как среда передачи информации. Обзор существующих систем передачи информации по электрической сети 10
1.1. Структура низковольтной электрической сети 0,4 кВ 10
1.2. Полное сопротивление электрической сети в диапазоне частот 11
1.3. Шумы и помехи 14
1.4. Краткий обзор существующих систем передачи информации по силовой сети 16
1.5. Пути дальнейшего развития технологии передачи данных по электрической сети низкого напряжения 29
2. Коммуникационный сигнал устройства передачи данных по электрической сети 31
2.1. Модель системы передачи информации по электрической сети 32
2.2. Помехоустойчивость приемного устройства 34
2.3. Выбор коммуникационного сигнала 40
2.4. Заключение 53
3. Приемное устройство устройства приемопередачи данных по силовой электрической сети 54
3.1. Блок-схема приемного устройства 55
3.2. Модель устройства приемопередачи данных по электрической сети и его физическая реализация 64
3.3. Вероятность ошибочного приема бита информации 67
3.4. Заключение 68
4. Расчет широкополосных реактивных цепей согласования без потерь для приемо-передающих устройств, использующих электрическую сеть для передачи данных 70
4.1. Общие принципы 71
4.2. Традиционная методика синтеза широкополосных согласующих цепей без потерь, обладающих частотно-избирательными свойствами 73
4.3. Квази-баттервортовские цепи согласования 78
4.4. Частотные свойства квази-баттервортовской цепи согласования без потерь 94
4.5. Методика расчета квази-баттервортовской реактивной трансформирующей цепи согласования 96
4.6. Специфика расчета цепи согласования для применения в устройствах приемопередачи данных по силовой электрической сети 105
4.7. Заключение 106
5. Исследование свойств комплексных цифровых фильтров 108
5.1. Основные понятия и термины 108
5.2. Методика проектирования комплексных цифровых фильтров, близких по свойствам к аналитическим 111
5.3. Свойства комплексных фильтров с БИХ 114
5.4. Свойства комплексных фильтров с КИХ 120
5.5. Свойства комплексных фильтров без операции умножения 129
5.6. Комплексные фильтры-дециматоры без операции умножения 146
5.7. Комплексный фильтр без операции умножения третьего порядка для устройств приемопередачи данных по силовой электрической сети 150
5.8. Заключение 153
Заключение 155
Литература
- Полное сопротивление электрической сети в диапазоне частот
- Помехоустойчивость приемного устройства
- Вероятность ошибочного приема бита информации
- Традиционная методика синтеза широкополосных согласующих цепей без потерь, обладающих частотно-избирательными свойствами
Введение к работе
Диссертационная работа посвящена разработке и реализации
алгоритмов обработки коммуникационного сигнала для устройств передачи данных по силовой электрической сети. Силовая электрическая сеть представляет собой универсальную проводную систему, имеющуюся в каждом служебном и жилом помещении. Именно ее повсеместное распространение делает электрическую сеть привлекательной средой для передачи информации, поскольку не требуется прокладывать дополнительные проводные коммуникации.
Использование электрической сети для передачи управляющей и телеметрической информации имеет длительную историю. Первый патентна использование передачи данных по электрической сети для удаленного контроля потребления электроэнергии предложен еще в 1838 году в Великобритании. В 1905 г. первый аналогичный патент зарегистрирован в США, а в 1913 известно появился первый коммерческий продукт на базе этой технологии. Первый коммерчески успешный проект под названием Х-10 появился на рынке в середине 70-х годов двадцатого столетия [12].
В течение последней четверти XX века свойства электрической сети как коммуникационной среды были хорошо изучены. Например, широко известны работы исследователей Малака и Энгстрома [27], О'Нила [29], Винеса и Труссела [28], Достерта и Циммермана [33], [34]. В них были раскрыты частотные и шумовые свойства электрической сети, и эффекты, затрудняющие передачу коммуникационного сигнала. Известны работы российских ученых, например, А.И. Кочеткова [123]. На основе данных исследований целый ряд крупных компаний-производителей элементной базы, таких как Philips, National Semiconductor, Echelon, Intellon разработали и наладили серийный выпуск электронных компонентов, предназначенных для производства устройств передачи данных по электрической сети. В России такие электронные компоненты выпускаются ОАО «Ангстрем». Технология передачи данных стала массовой, что потребовало разработки и
утверждения ряда международных стандартов, установивших основные требования к подобным системам.
На основе данных исследований целый ряд крупных компаний-производителей элементной базы, таких как Philips, National Semiconductor, Echelon, Intellon разработали и наладили серийный выпуск электронных компонентов, предназначенных для производства устройств передачи данных по электрической сети. Технология передачи данных стала массовой, что потребовало разработки и утверждения ряда международных стандартов, установивших основные требования к подобным системам.
Дальнейшее развитие технологии передачи информации по силовой электрической сети идет по пути повышения достоверности передачи информации за счет использования новых способов обработки коммуникационного сигнала и снижения стоимости коммуникационных устройств за счет применения новейшей микроэлектронной базы. В связи с этим, тема диссертационной работы соответствует общему направлению развития технологии передачи данных по электрической сети и является актуальной.
Цель диссертационной работы заключается в разработке и реализации на современной элементной базе алгоритмов обработки сигналов для устройств передачи данных по силовой электрической сети, предназначенных для передачи сравнительно небольших объемов служебной информации, например, для удаленного контроля потребления электроэнергии.
Для реализации указанной цели решаются следующие задачи:
выбор формы коммуникационного сигнала, позволяющего одновременно добиться высоких показателей качества связи и обеспечить низкую стоимость устройства связи по электрической сети;
разработка эффективного алгоритма формирования и обработки коммуникационного сигнала, оптимизированного для реализации в
приемопередающем устройстве на базе современных недорогих электронных компонентов;
разработка и опробование методики расчета и реализации пассивных реактивных широкополосных цепей согласования без потерь, пригодных для использования в устройствах приемопередачи данных по электрической сети;
исследование алгоритма получения квадратурных компонент на основе комплексных фильтров и на базе данного исследования предложение структуры эффективного комплексного цифрового фильтра для использования в устройствах приемопередачи данных по электрической сети.
Методы исследования. Для проведения исследований в рамках диссертационной работы использовались методы прикладной теории информации, математической статистики, теории функций комплексного переменного, математического моделирования.
Научная новизна работы состоит в следующем:
1) предложена структура приемного устройства и цифровой алгоритм
обработки многочастотного коммуникационного сигнала, подходящие для
реализации на недорогой элементной базе (микроконтроллеры с функциями
цифровой обработки сигналов) и с использованием только пассивных
компонентов в аналоговой части устройства;
2) предложен алгоритм получения квадратурных компонент
вещественного сигнала одновременно с обеспечением избирательности по
частоте с использованием комплексных цифровых фильтров;
изучен класс комплексных цифровых фильтров без операции умножения, и из этого класса выбран фильтр, подходящий для получения квадратурных компонент и обеспечения частотной избирательности в устройствах приемопередачи данных по электрической сети;
предложен новый класс комплексных фильтров-дециматоров без операции умножения, пригодных для использования в приемо-передающих устройствах, применяемых при передаче данных по электросети;
5) разработана программа для моделирования и исследования параметров многоканальных приемных устройств передачи данных по электрической сети, которая использована для исследования устойчивости разработанного устройства к помехам, характерным для электрической сети.
Достоверность результатов работы подтверждается сравнением результатов с теоретическими пределами качества согласования и вероятности ошибки при передаче бита цифровой информации, экспериментальными данными, доступными по публикациям в научной литературе, результатами моделирования на ПЭВМ с использованием реальных шумовых воздействий, результатами экспериментальной проверки алгоритмов в прототипах серийных коммуникационных устройств на различных объектах.
Практическая ценность результатов работы состоит в следующем:
1) решен ряд технических задач, позволивших существенно упростить
реализацию устройства передачи данных по электрической сети.
2) применение многочастотного коммуникационного сигнала и
эффективного алгоритма обработки с использованием комплексного фильтра
без операции умножения позволило существенно снизить стоимость
устройства передачи данных по электрической сети за счет использования
недорогой элементной базы;
3) комплексные цифровые фильтры, свойства которых исследованы в
работе, могут эффективно использоваться и в других направлениях науки и
техники;
4) предложенная методика расчета квази-баттервортовских цепей
широкополосного согласования без потерь с частотными характеристиками
ПФ может эффективно использоваться для проектирования устройств
передачи данных по электрической сети и ряда других применений;
5) результаты диссертационной работы использованы при разработке
коммуникационного устройства, предназначенного для решения
хозяйственных задач контроля потребления энергоресурсов на промышленных и жилых объектах.
Апробация и внедрение результатов работы. Значительная часть результатов работы апробирована в рамках НИОКР «Разработка и изготовление опытных образцов модемов для передачи данных по линиям электропитания (PLC-модемов)», выполнявшейся в ООО «Альтоника» в 2005 году по договору с Правительством Москвы в лице ОАО «МКНТ», о чем свидетельствует акт о внедрении (использовании) результатов диссертационной работы. Результаты работы внедрены в учебный процесс. Основные результаты работы докладывались на IX, X, XII Международной научно-технической конференциях студентов и аспирантов в 2003, 2004 и 2006 г.
Публикации по теме диссертационной работы. По материалам диссертации опубликовано 11 работ, в том числе 3 статьи и 8 тезисов докладов на различных научно-технических конференциях. Одна из статей опубликована в издании, рекомендованном ВАК РФ.
Структура и объем диссертационной работы. Диссертация включает введение, 5 глав, заключение, список использованных источников из 147 наименований, приложение и содержит 174 страницы текста, в том числе 95 рисунков и 7 таблиц. Научные положения, выносимые на защиту
структура приемного устройства и алгоритм цифровой обработки коммуникационного сигнала, подходящие для реализации на одном микроконтроллере;
методика расчета цепей согласования для устройств передачи данных по электрической сети;
результаты расчета и анализа частотных зависимостей показателей неаналитичности широкого класса комплексных цифровых фильтров, обладающих свойством преобразовывать вещественную последовательность, поступающую на вход фильтра, в комплексную последовательность, близкую
по свойствам к аналитической, одновременно с обеспечением избирательности по частоте;
4) методика расчета комплексного фильтра без операции умножения, подходящего для использования в комплексных фильтрах-дециматорах в тракте цифрового приемного устройства.
Полное сопротивление электрической сети в диапазоне частот
Если пренебречь волновыми процессами, такими как множественные отражения от несогласованных нагрузок и разветвлений сети, излучение радиоволн, что вполне правомерно можно сделать при проектировании приемо-передающих устройств, использующих коммуникационные сигналы с частотой до 1 МГц, то упрощенная эквивалентная схема электрораспределительной сети для распространения высокочастотного информационного сигнала будет подобна показанной на Рис. 2.
На рисунке представлена только одна фаза электросети. Между коммуникационными устройствами 1 и 2 включено заранее неизвестное количество потребителей электроэнергии (которое может быть значительным), каждый из которых эквивалентен неизвестному комплексному сопротивлению, включенному в цепь. Характер нагрузки на частоте информационного сигнала может быть любым и зависит только от вида прибора, включаемого в сеть. При рассмотрении процесса распространения информационного сигнала нельзя пренебрегать сопротивлением силовых кабелей, поскольку его величина сопоставима с модулем полного сопротивления, которое имеет последовательно-параллельное соединение отрезков сети и нагрузок.
Коммуникационный канал определяется как физический путь между двумя устройствами, обменивающимися информацией, по которому распространяется коммуникационный сигнал [15].
Затухание сигнала в канале зависит от физической длины канала и рассогласования полных сопротивлений нагрузок в сети. Наблюдается ярко выраженная временная зависимость изменения параметров канала связи в связи с суточным и недельным циклами деятельности человека.
В итоге, результирующее полное сопротивление электрической сети для информационного высокочастотного сигнала является случайной величиной, претерпевающей кардинальные изменения во времени даже в течение суток. Полное сопротивление нелинейное и зависит от мгновенного значения сетевого напряжения. Заранее известно только то, что из-за большого числа потребителей, включенных параллельно, это сопротивление мало. Его величина имеет порядок единиц - десятков Ом и существенно зависит от частоты информационного сигнала [29].
Крупномасштабные научные исследования полного сопротивления электрической сети были проведены в Европе и Северной Америке в 1976 году сотрудниками лаборатории электромагнитной совместимости корпорации IBM Малаком (Malack) и Энгстромом (Engstrom) [27]. На Рис. 3 представлены результаты этого исследования. Статистика при проведении исследования собиралась в 86 коммерческих электросетях шести европейских стран.
Проведенные измерения показали, что полное сопротивление электрической сети растет с повышением частоты и на частоте 100 кГц он может варьироваться в пределах от 1,5 до 80 Ом. В дальнейших исследованиях было выяснено, что полное сопротивление определяется
двумя параметрами - нагрузками, подключенными к сети, и импедансом распределительного трансформатора, снижающего модуль результирующего полного сопротивления до единиц-долей Ом [65]. Было отмечено влияние сопротивления проводки. В большинстве случаев, полное сопротивление электросети имело индуктивный характер. В частотном диапазоне 30-150 кГц, представляющего наибольший интерес с точки зрения передачи цифровой информации по силовой электрической сети, хорошей аппроксимацией полного сопротивления электрической сети выступает активное сопротивление величиной 5-30 Ом.
В работе [65] было отмечено, что в электрической сети могут возникать резонансные явления на некоторых частотах, что приводит к режекции коммуникационного сигнала на частоте резонанса.
В электрической сети выделяют несколько видов шумов и помех, имеющих различную природу возникновения [28]. Но наибольшие сложности для передачи данных по электрической сети создают импульсные и гармонические помехи, эмитируемые силовыми потребителями электроэнергии (Рис. 4).
За счет широкой протяженности спектральной плотности импульсной помехи (Рис. 5), значительная часть ее мощности попадает в полосу коммуникационного устройства [116]. Выделить полезный сигнал, ослабленный на 40-60 дБ, на фоне импульсной помехи возможно только при обеспечении высокой линейности усилительного тракта.
Помехоустойчивость приемного устройства
Исследованию природы шумов и помех, а также помехоустойчивости систем передачи данных по силовой электрической сети, в литературе уделено значительное внимание, например [28], [33] и [40]. Одной из самых интересных является работа [69], в которой исследовано воздействие смеси шума и гармонических помех на приемное устройство СПИ по электрической сети.
Для простоты в [69] шуми и помехи N(t) предполагаются гауссовским случайным процессом, отли кгощимся по спектральной плотности от белого шума - используется модель двусторонней спектральной плотности мощности шумов RN(f) = N0/2 + Pnar_b(f), где функция Pnar_b{f) представляет собой совокупность узкополосных шумовых процессов, локализованных в полосах спектра шириной Д. Число одновременно действующих сосредоточении?; помех, попадающих в полосу пропускания системы W, ограничено числом J. В предположении, что все они имеют одинаковую мощность PllbU, и равномерно распределены по интервалу частот Д [69], для двусторонней спектральной плотности мощности шума можно записать Ш- ±ш (2Л) Пример распределения двусторонней спектральной плотности мощности шума для случая J = 5 показан па Рис. 10. 2 2AJ
Двусторонним спектральная плотность шума {/).
Это весьма грубое приближение, не позволяющее учесть все многообразие сущестпующих в электрической сети возмущений, генерируемых силовыми потребителями электроэнергии. Тем не менее, на его основе можно сформулировать некоторые общие соображения касательно выбора коммуникационного сигнала системы СПИ по электрической сети.
На основе этого приближения в работе [69] предложен упрощенный метод анализа принципа работы идеального когерентного приемного устройства, построенного исходя из критерия максимального правдоподобия [15], [23], в условиях шумов. Хотя идеальное приемное устройство может иметь структуру, не подходящую для реализации на практике, вероятность ошибки в идеальном приемном устройстве, является нижней границей для любых реальных субоптпмпьпых приемников. По этой причине помехоустойчивость идеального приемного устройства требует исследования.
В идеальном случае на приемной стороне точно известны спектр двусторонней спектральной плотности шумов RN(f) и передаточная функция канала связи #{/). Для того, чтобы обеспечить оптимальный прием сигнала на приемной стороне должен использоваться обеляющий фильтр G(f) [61], а за гем фильтр, согласованный с частотной характеристикой канала связи //$(/) [23] (Рис. 11). Символом r(t) обозначена сумма элементарных сигналов и шума на входе приемного устройства, a Ts -длительность элементарного сигнала. За вторым фильтром располагается N-канальный банк фильтров (но числу поднесущих сигнала), каждый канал которого содержит фильтр, согласованный с элементарным сигналом, прошедшим через обеляющий фильтр.
Одним из важнейших параметров цифрового коммуникационного сигнала является расстояние между элементарными сигналами, поскольку оно входит в выражение для вычисления вероятности ошибочного приема информационного символа [15]. В работе [69] выведены соотношения для уменьшения расстояния между сигналами хДе) и ху(/) на выходе обеляющего фильтра в присутствии шума, в зависимости степени влияния шума и помех, оцениваемой параметром У = D1 (2.2) где (2.3) А%= J z,(/)-z,(/)\// квадрат расстояния между элементарными сигналами гД/) и z}(t), соответствующих сигналам хД/) и x,(t),a 1г»0п=1\Ш-гАЛ\ 1/ (2-4) вклад в квадрат расстояния между элементарными сигналами от тех частотных областей, в которых не действуют узкополосные помехи, а присутствует только белый шум (Рис. 10); Z({f) и ,(/) -преобразование
Фурье от соответствующих элементарных сигналов; W} - диапазон частот, в котором нет узкополоспых помех; W2 - диапазон частот, в котором присутствуют узкополосные помехи. Параметр у отражает, во сколько раз отличается вклад в общее расстояние между сигналами от тех областей, где действуют сосредоточенные помехи, от тех областей, в которых имеется только белый шум. Наибольшее значение параметра у равно 1. При нем узкополосные возмущения отсутствуют и, следовательно, не уменьшают вклад области в общее расстояние между информационными сигналами на выходе обеляющего фильтра. Наименьшим значением является у = 0, которое соответствует случаю, когда узкополосные помехи действуют во всей полосе коммуникационного устройства, и, следовательно, суммарная мощность помех велика.
Вероятность ошибочного приема бита информации
Следует отметить, что предложенная схема приемного устройства предъявляет меньшие требования к производительности микропроцессора ЦОС, чем традиционная. Это достигается за счет: использования цифрового комплексного фильтра третьего порядка, позволяющего одновременно обеспечивать частотную фильтрацию для последующей децимации и получать компоненты аналитического сигнала; отказа от восстановления частоты несущего колебания в пользу кварцевой стабилизации частоты; формирования частоты следования информационных символов из частоты сетевого напряжения.
Таким образом, предложенная схема приемного устройства для применения в устройствах приемопередачи информации по электрической сети является простой, нетребовательной к вычислительным ресурсам используемой элементной базы. Схема адаптирована к реализации на микроконтроллерах с функциями сигнального процессора, обладающих низкой стоимостью, пригодна к массовому производству в серийной аппаратуре. Вся цифровая часть приемного устройства реализуется на одной микросхеме микроконтроллера с функциями цифровой обработки сигналов TMS320F2801 производства компании Texas Instruments. Аналоговая часть приемного устройства содержит только дешевые пассивные компоненты.
Как было указано в Главе 3, к цепи согласования, применяемой в устройствах передачи данных по электрической сети, предъявляется ряд специфических требований. Эти требования связаны с особенностями электрической сети как среды передачи информации: 1. В первую очередь, цепь согласования должна быть линейной, поскольку напряжение шумов и помех (Глава 1) на входе приемного устройства может превышать напряжение коммуникационного сигнала на 40-60 дБ. Наличие в ее схеме электронных компонентов с нелинейной проходной характеристикой в таких условиях может привести к паразитной взаимной модуляции сигнала и помех. 2. Цепь согласования должна обеспечивать подавление высокого сетевого напряжения. 3. Цепь согласования также должна осуществлять фильтрацию внеполосных помех, необходимую для снижения негативного влияния импульсных шумов от силовой электроаппаратуры. 4. Необходимо, чтобы цепь согласования обладала трансформирующим свойствами для согласования полного сопротивления электрической сети (5 30 Ом в диапазоне от 30 до 150 кГц [27]) и входного порта АЦП (от 100 до 1500 кОм), что также создает дополнительное и усиление сигнала по напряжению за счет повышающей трансформации полного сопротивления. Данное свойство также требуется для формирования сигнала способом, описанным во второй главе.
Всем этим требованиям удовлетворяют пассивные реактивные цепи согласования без потерь, состоящие из L и С элементов и обладающие свойствами трансформации полного сопротивления.
Из литературы известен ряд методик синтеза широкополосных цепей согласования. Однако, эти методы проектирования цепи согласования удобны не во всех ситуациях на практике. Для расчета цепей согласования с указанными свойствами для применения в устройствах приемопередачи данных по электрической сети предлагается инженерная методика на основе квази-баттервортовской аппроксимации передаточной характеристики, известной из литературы.
Задача согласования входного порта АЦП с полным сопротивлением электрической сети по своему смыслу близка к фундаментальной проблеме в проектировании систем связи - широкополосного согласования полных сопротивлений [71]. В данном частном случае классической проблемы возникает ряд особенностей, приводящих необходимости проведения дополнительного исследования. В первую очередь это обусловлено требованием одновременного обеспечения широкополосного согласования с трансформацией полного сопротивления и формирования заданной частотной характеристики согласующей цепи для фильтрации внеполосных помех.
При приеме сигнала в месте установки коммуникационного устройства генератором сигнала выступает электрическая сеть, а нагрузкой - входной порт АЦП. В случае если источник сигнала (электрическая сеть) имеет чисто активное сопротивление, задачу максимальной передачи мощности от генератора можно идеализировать в соответствии со схемой, показанной на Рис. 34.
Традиционная методика синтеза широкополосных согласующих цепей без потерь, обладающих частотно-избирательными свойствами
Величина АЧХ синтезированного фильтра близка к нулю в области частот we[0,5;0), поэтому данный фильтр приближается по свойствам к аналитическому цифровому фильтру. Кроме того, амплитудно-частотные характеристики фильтров с вещественными коэффициентами 7] и Т2 совпадают с графической точностью, а фазочастотные характеристики в полосе пропускания отличаются почти точно на 90. Т.е. амплитудная и фазовая погрешности в полосе пропускания малы. Следовательно, можно ожидать, что синтезированный комплексный фильтр близок по свойствам к идеальному аналитическому цифровому фильтру.
Результаты расчета показателей качества комплексных БИХ-фильтров Баттерворта и Чебышева I типа, рассчитанных по методу смещения, при различных значениях параметров приведены на Рис. 60 - Рис. 62. Результаты расчета могут использоваться для выбора вида комплексного при его проектировании.
По результатам расчетов, приведенных на Рис. 60 - Рис. 62, можно заключить, что для комплексных цифровых фильтров с БИХ, синтезированных с применением аналоговых эквивалентов с аппроксимациями Баттерворта и Чебышева I типа, показатели неаналитичности в полосе пропускания убывают с ростом порядка фильтра. При порядках фильтра 4-6 удается получить амплитудные погрешности менее 0,005 и фазовые погрешности менее 0,1 при ширине полосы пропускания до 0,3 - 0,4.
Комплексные фильтры, обладающие свойством трансформировать вещественную последовательность на входе в две последовательности на выходе, находящиеся в квадратуре, также могут иметь и конечную импульсную характеристику. Такие КФ могут быть синтезированы по методу смещения, если в качестве исходного вещественного фильтра берется фильтр с конечной импульсной характеристикой.
В качестве метода синтеза КИХ ФНЧ-прототипов для получения комплексных фильтров в этом разделе используется метод взвешивания импульсной характеристики [52]. Ширина полосы пропускания ФНЧ 120 прототипов выбрана равной AWn = 0,5, поскольку конечной целью данного исследования, в основном, является оценка аналитических свойств синтезируемых фильтров. Частотно-избирательные свойства комплексных фильтров, получаемых в результате синтеза, совпадают с частотными свойствами применяемых в качестве прототипов КИХ ФНЧ, синтезированных методом взвешивания импульсной характеристики, которые хорошо изучены и описаны, например, в [52], [53], [59].
В качестве идеальной частотной характеристики, используемой при КИХ ФНЧ методом взвешивания, выберем частотную характеристику идеального фильтра нижних частот (Рис. 63).
Ограничим бесконечную импульсную характеристику N отсчетами. Для примера выберем два значения N: N=11 и .N=33. Передаточная функция ФНЧ искажается, и возникает явление Гиббса [59]. После применения метода смещения получим цифровой комплексный фильтр, частотная характеристика которого имеет вид, изображенный на Рис. 65.
Уровень боковых лепестков такого комплексного фильтра велик, а также существенна неравномерность АЧХ в полосе пропускания. Можно ожидать, что аналитические свойства такого фильтра будут невысокими. Результаты расчета показателей неаналитичности приведены на Рис. 66 и Рис. 67.
Показатели неаналитичности такого комплексного фильтра имеют значительную величину и медленно убывают при увеличении числа отсчетов импульсной характеристики N. Поэтому для получения более высоких аналитических свойств целесообразно использовать сглаживание окнами [52].
С помощью усреднения передаточной функции по периоду наивысшей гармоники, т.е. с применением оконной функции Ланцоша [59] sin яп IN (5.22) т(п) = xkIN можно существенно улучшить аналитические свойства комплексного фильтра с конечной импульсной характеристикой. Явление Гиббса в существенной степени компенсируется, платой за что является расширение полосы пропускания результирующего фильтра (Рис. 68).
