Содержание к диссертации
Введение
1. Теория и методы моделирования дельта-сигма преобразователей 13
1.1. Классификация аналого-цифровых преобразователей 13
1.2. Теоретические основы дельта-сигма модуляции 21
1.2.1. Дельта модуляторы 21
1.2.2. Кодер с обратной связью по ошибке 24
1.2.3. Дельта-сигма модуляторы 25
1.2.4. Особенности функционирования дельта-сигма модуляторов 28
1.3. Особенности построения и схемотехнической реализации дельта-сигма модуляторов 31
1.3.1. Дельта-сигма модуляторы высокого порядка 31
1.3.2. Многокаскадные дельта-сигма модуляторы 33
1.3.3. Многоразрядные дельта-сигма модуляторы 35
1.3.4. Полосовые дельта-сигма модуляторы 38
1.4. Основные направления и методы моделирования схем дельта-сигма модуляторов 40
1.4.1. Методы функционального моделирования идеализированных схем дельта-сигма модуляторов 40
1.4.2. Методы моделирования дельта-сигма модуляторов с учетом линейных искажений 43
1.4.3. Методы моделирования дельта-сигма модуляторов с учетом нелинейных искажений 46
1.5. Цель и задачи работы 51
2. Моделирование дельта-сигма модуляторов аналого-цифровых преобразователей в линейном приближении 53
2.1. Функциональное моделирование дельта-сигма модуляторов 53
2.1.1. Моделирование идеализированного дельта-сигма модулятора 53
2.1.2. Пример моделирования дельта-сигма модулятора первого порядка 59
2.1.3. Моделирование особенностей функционирования дельта-сигма модуляторов . 64
2.1.4. Обобщенная методика функционального моделирования дельта-сигма модуляторов 71
2.2. Моделирование дельта-сигма модуляторов с учетом линейных искажений...73
2.2.1. Формирование модели схемы методом узловых потенциалов 73
2.2.2. Реализация численного обращения преобразования Лапласа 77
2.2.3. Методика моделирования схем дельта-сигма модуляторов на переключаемых конденсаторах с учетом линейных искажений 80
2.3. Примеры моделирования схем с учетом линейных искажений 82
2.3.1. Моделирование схемы интегратора 82
2.3.2. Моделирование схемы дельта-сигма модулятора первого порядка 86
2.4. Выводы 91
3. Моделирование дельта-сигма модуляторов аналого-цифровых преобразователей с учетом нелинейных искажений 93
3.1. Модели нелинейных источников 93
3.2. Анализ нелинейных искажений методом рядов Вольтерра 95
3.2.1. Формирование нелинейной модели схемы методом рядов Вольтерра ...95
3.2.2. Анализ влияния нелинейных свойств емкостных элементов 100
3.2.3. Анализ влияния нелинейных свойств активных элементов 102
3.3 Методика моделирования схем дельта-сигма модуляторов
на переключаемых конденсаторах с учетом нелинейных искажений 105
3.4. Примеры моделирования схем с учетом нелинейных искажений 107
3.4.1. Моделирование схемы интегратора 107
3.4.2. Моделирование схемы дельта-сигма модулятора первого порядка 112
3.5. Выводы 117
4. Разработка и моделирование схем дельта-сигма модуляторов высокого порядка 120
4.1. Общий подход к разработке и моделированию схем дельта-сигма модуляторов 120
4.2. Функциональное моделирование 123
4.2.1. Моделирование дельта-сигма модулятора второго порядка с общей обратной связью 123
4.2.2. Функциональное моделирование полосовых дельта-сигма модуляторов 130
4.3. Моделирование с учетом линейных искажений 136
4.4. Моделирование с учетом нелинейных искажений 142
4.5. Выводы 145
Заключение 147
Список литературы
- Особенности функционирования дельта-сигма модуляторов
- Пример моделирования дельта-сигма модулятора первого порядка
- Формирование нелинейной модели схемы методом рядов Вольтерра
- Моделирование дельта-сигма модулятора второго порядка с общей обратной связью
Введение к работе
Развитие цифровой части радиоэлектронной аппаратуры приводит к повышению требований к аналого-цифровым преобразователям (АЦП), являющимися неотъемлемой частью любой системы обработки сигналов. Известно несколько основных классов преобразователей, среди которых АЦП параллельного типа, многокаскадные или конвейерные АЦП, преобразователи последовательного приближения, следящие АЦП. Каждый из указанных типов преобразователей обладает как преимуществами, так и некоторыми недостатками. Это обстоятельство определяет области применения АЦП различных типов. Например, для кодирования высокочастотных сигналов (до сотен мегагерц) используются АЦП параллельного типа, однако такие преобразователи редко имеют разрядность не выше 10. В звуковом диапазоне частот при количестве разрядов порядка 14-18 оказываются вне конкуренции так называемые следящие АЦП с использованием дельта-сигма модуляции (ДЕ АЦП). Современный AS АЦП состоит из AS модулятора и кодирующего устройства (рис.В.1), как правило, это цифровой децимирующий фильтр [1,2].
В общем случае, модулятор содержит один или несколько интеграторов и квантователь, охваченные отрицательной обратной связью, подключенной к сумматору на входе модулятора. Схема модулятора осуществляет тактируемое следящее преобразование с интегрированием и уравновешиванием заряда непрерывного входного сигнала в последовательность импульсов высокого и низкого уровней. Кодирующее устройство преобразует полученную импульсігую последовательность в многоразрядный цифровой код. Промышленно выпускаемые преобразователи используются в диапазоне частот до сотен килогерц. Дельта-сигма АЦП могут быть выполнены как интегральные схемы на переключаемых конденсаторах (SC), элементная база которых (операционные усилители (ОУ), конденсаторы и транзисторы, работающие в ключевом режиме) является полностью совместимой с современной КМОП технологией. АЦП данного типа обладают малым потреблением мощности, высокой точностью и линейностью характеристик, малыми габаритами по сравнению с преобразователями иных принципов действия. За последние 10 лет ДЕ АЦП нашли широкое применение в мобильных системах связи [3,4]. Так, в мобильных системах связи последнего поколения используются приемники с однократным гетеродинированием (а не двукратным, как ранее) и преобразованием на нулевую промежуточную частоту [5]. Для использования в подобных телекоммуникационных системах необходим АЦП, осуществляющий преобразование постоянных уровней входного сигнала и обеспечивающие динамический диапазон не менее 90 дБ. Архитектура AS АЦП позволяет удовлетворить требованиям, предъявляемым к динамическим характеристикам за счет повышения порядка схемы и усложнения внутренней структуры. Тем не менее, потенциальные возможности известных реализаций нельзя считать до конца исчерпанными, поскольку не проводилось детального исследования влияние параметров элементной базы на характеристики AS модулятора.
Таким образом, дальнейшее улучшение параметров дельта-сигма АЦП и, в частности динамических характеристик, делает необходимым учет внутренних и паразитных параметров элементной базы, нелинейных свойств активных элементов, частотных ограничений усилителей, нестабильности тактовой частоты. Анализ и синтез современного радиотехнического устройства невозможен без использования систем автоматизированного проектирования на базе ЭВМ, осуществляющих моделирование разрабатываемого устройства на основе данных об элементах его схемы. В настоящее время существует специальное программное обеспечение (ПО), предназначенное для анализа различных радиотехнических схем. Однако, использование программ общего назначения, например SPICE, оказывается неэффективным при моделировании АН АЦП. Действительно, схема AS модулятора или AS АЦП работает с двумя сильно отличающимися частотами: тактовая частота может превосходить частоту входного сигнала в сто и более раз.
Основным параметром модулятора является отношение сигнал/шум, которое определяет динамический диапазон, а, следовательно, и разрешающую способность АЦП в целом. Для расчета отмеченного параметра необходимо построить спектр выходного сигнала модулятора по рассчитанному во временной области отклику устройства. В этом случае анализ схемы с использованием стандартных программных средств занимает очень большое время, так как интегрирование дифференциальных уравнений, описывающих схему во временной области, идет с шагом, соответствующим наименьшей постоянной времени в схеме. Проблемы моделирования дискретных радиотехнических схем на переключаемых конденсаторах, особенно с использованием Д2 модуляции, привели к созданию специализированных методов и программных продуктов [6-14]. Самый распространенный вариант моделирования схем на переключаемых конденсаторах - анализ эквивалентных функциональных моделей в Z-области, построенных на основе идеализированных схем. В то же время эффективная оценка нелинейных искажений, вызываемых нелинейными паразитными емкостями МОП транзисторов в ключевом режиме, нелинейными свойствами ОУ, как будет показано далее, имеет ряд особенностей и требует специальных методов анализа, таких как метод гармонического баланса, метод рядов Вольтерра [15-21], что приводит к необходимости разработки соответствующих методик решения нелинейных дифференциальных уравнений.
Метод узловых потенциалов является универсальным для анализа схем радиотехнических устройств. Решение формируемых данным методом дифференциальных уравнений может быть проведено во временной или в частотной области. Как было указанно выше, решение уравнений, описывающих схему ДБ модулятора во временной области стандартными методами, используемыми, например, в SPICE, неэффективно, поэтому в данной работе предполагается использовать анализ в частотной области с последующим переводом полученных результатов во временную область с помощью обратного численного преобразования Лапласа. При анализе нелинейных искажений метод рядов Вольтерра обладает большей вычислительной эффективностью по сравнению с методом гармонического баланса, так как не требует определения установившегося решения на рассматриваемом временном интервале.
Использование названных подходов позволяет проводить детальное моделирование AS модуляторов с учетом как линейных, так и нелинейных искажений, что позволяет сформулировать практические рекомендации по расширению динамического диапазона схем.
Цель и задачи работы
Целью настоящей диссертационной работы является улучшение динамических характеристик схем дельта-сигма модуляторов и выработка рекомендаций по выбору параметров элементной базы на основе разработанных методик численного анализа и моделирования схем дельта-сигма модуляторов на переключаемых конденсаторах.
Для достижения поставленной цели предполагается решить следующие основные задачи:
• разработка методики моделирования AS модулятора на функциональном уровне с учетом структурного шума, шума в режиме молчания, нестабильности тактовой частоты для оценки основных характеристик устройства, в том числе спектра выходного сигнала и отношения сигнал/шум;
• разработка методики моделирования AS модуляторов на уровне принципиальной схемы с учетом линейных искажений, в том числе резистивных потерь и конечной площади усиления активных элементов, и оценка влияния данных параметров на величину отношения сигнал/шум;
• разработка методики моделирования AS модулятора с учетом нелинейных искажений, в том числе влияния нелинейных свойств паразитных емкостей МОП транзисторов, ограничения по скорости нарастания выходного напряжения и нелинейности статической характеристики усиления МОП ОУ, и оценка влияния данных параметров на величину отношения сигнал/шум;
• разработка обобщенной методики реализации и моделирования схем AS модуляторов с расширенным динамическим диапазоном и выработка рекомендаций по выбору параметров элементной базы;
• моделирование схем AS модуляторов на переключаемых конденсаторах, сопоставление с известными результатами моделирования и экспериментальными результатами.
Методы исследования
При решении перечисленных задач использовались методы анализа и моделирования линейных схем на переключаемых конденсаторах, анализ методом рядов Вольтерра нелинейных радиоэлектронных схем, теория комплексных функций многих переменных, метод одномерного и многомерного преобразования Лапласа, расчеты и моделирование на ЭВМ с использованием программ MATLAB, Simulink, МісгоСар.
Положения, выносимые на защиту
1. Для оценки основных характеристик AS модулятора, таких как спектр выходного сигнала, максимально достижимый коэффициент отношения сигнал/шум, достаточно использовать идеализированную функционалыгую модель, которая представляет собой блок-схему, элементы которой описываются эквивалентными передаточными функциями в Z-области, и учитывать структурный шум, шум в режиме молчания, нестабильность тактовой частоты.
2. Для исследования влияния флуктуации периода тактовой частоты следует использовать такое представление модели ДЕ модулятора, при котором управляющие последовательности импульсов тактовой частоты полагаются идеальными, тогда как соответствующие отсчеты входного синусоидального сигнала вычисляются в моменты времени, содержащие малое случайное отклонение от кратных периоду тактовой частоты.
3. Анализ AS модуляторов на уровне принципиальной схемы необходимо проводить с учетом линейных искажений, вызванных влиянием внутреннего сопротивления ключей, конечной площади усиления активных элементов, что повышает точность определения отношения сигнал/шум и динамического диапазона. В качестве метода формирования уравнений математической модели схемы целесообразно использовать метод узловых потенциалов.
4. Анализ нелинейных искажений в AS модуляторах при моделировании на уровне принципиальной схемы целесообразно проводить методом рядов Вольтерра, учитывая влияние нелинейных свойств паразитных емкостей МОП транзисторов, работающих в ключевом режиме, и влияние нелинейных свойств активных элементов. Доминирующим фактором является влияние нелинейных свойств паразитных емкостей. 5. Для отыскания начальных условий при расчете нелинейных гармоник вектора узловых потенциалов целесообразно использовать метод, основанный на использовании частичного преобразования для многомерного преобразования Лапласа. Это позволяет получить выражения для нелинейных гармоник вектора узловых потенциалов в явном виде и повысить точность вычисления отношения сигнал/шум.
Научная новизна
1. Разработаны методики моделирования на функциональном уровне особенностей функционирования AS модуляторов, в том числе шума в режиме молчания, структурного шума.
2. Разработан алгоритм вычисления гармоник вектора узловых потенциалов с использованием многомерного преобразования Лапласа и процедур численного обращения многомерного преобразования Лапласа.
3. Предложена методика нахождения начальных условий при расчете нелинейных гармоник вектора узловых потенциалов, основанная на использовании частичного преобразования для многомерного преобразования Лапласа. Это позволяет получить выражения для нелинейных гармоник вектора узловых потенциалов в явном виде.
4. Разработана методика численного моделирования схем ДБ модуляторов на переключаемых конденсаторах с учетом нелинейных искажений методом рядов Вольтерра. Рассмотрено влияние нелинейных свойств паразитных емкостей МОП транзисторов, работающих в ключевом режиме, и влияние нелинейных свойств ОУ. Показано преобладающее влияние нелинейных свойств паразитных емкостей по сравнению с влиянием нелинейных свойств ОУ.
Практическая ценность работы
Разработана методика моделирования схем ДБ модуляторов на функциональном уровне с использованием пакета моделирования динамических систем Simulink. Разработана инженерная методика моделирования ДЕ модуляторов на переключаемых конденсаторах на уровне принципиальной схемы с учетом резистивных потерь и конечной площади усиления активных элементов, сформулированы рекомендации по выбору параметров элементной базы. Преимуществом разработанного на основе предложенных методик программ является меньшее время моделирования по сравнению со стандартным программным обеспечением.
Разработана инженерная методика моделирования ДЕ модуляторов на переключаемых конденсаторах с учетом нелинейных искажений, позволяющая учитывать нелинейные свойства паразитных емкостей МОП транзисторов, работающих в ключевом режиме, ограничение по скорости нарастания выходного напряжения МОП ОУ, нелинейность статической характеристики усиления МОП ОУ. Разработана инженерная методика реализации и моделирования схем AS модуляторов высокого порядка и на ее основе реализована схема AS модулятора с расширенным динамическим диапазоном.
Структура и объем диссертации
Работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, 10 приложений и списка литературы. Основной текст диссертации содержит 156 машинописных страниц, 73 рисунка и 4 таблицы. Список литературы содержит 83 наименования.
Вклад автора в разработку проблемы
Основные научные положения, теоретические выводы, математические модели, практические рекомендации и результаты расчетов в диссертации получены автором самостоятельно.
Апробация работы и публикации
Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях: - Микроэлектроника и информатика. Восьмая Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов, 18-19 апреля, 2001, Зеленоград, МИЭТ.
- XXX юбилейная неделя науки СПбГТУ, секция Радиотехника и телекоммуникации", 26 ноября-1 декабря 2001, СПбГТУ.
- St-Petersburg IEEE chapters conference, 10-12 June, 2003, СП6ГЭТУ.
- IEEE Russia (northwest) section conference, 8-10 June, 2004, СП6ГЭТУ.
- 2nd IEEE International Conference on Circuits and Systems for Communications, Moscow, Russia, June 30-July 2,2004.
По теме диссертации опубликовано 6 работ.
Особенности функционирования дельта-сигма модуляторов
Дельта-сигма модулятор обладает рядом особенностей функционирования, связанных с искажениями сигнала выходной импульсной последовательности [25,30,31,32,57]. К таковым относятся: возникающий при отсутствии входного сигнала шум в режиме молчания (idle channel noise); возникающий при передаче постоянных уровней напряжения структурный шум (pattern noise); шум, вызванный флуктуацией периода тактовой частоты (jitter noise). Рассмотрим шум в режиме молчания. Впервые этот вид искажения выходного сигнала был описан применительно к дельта модулятору [25,30], однако данный эффект имеет место и в АН модуляторе. Когда сигнал на входе устройства равен нулю (так называемый режим молчания) сигнал на выходе устройства представляет чередующуюся последовательность импульсов высокого и низкого уровней. Однако если процесс модуляции не симметричен, в такой последовательности могут сформироваться два соседних импульса одинаковой полярности. В этом случае при демодуляции (или при декодировании) возникает нежелательный сигнал, который называется шумом в режиме молчания. Асимметрия модулятора определяется асимметрией характеристики квантования (рис. 1.14).
Из-за несимметричности уровней квантователя будет происходить накопление ошибки в интеграторе, что приведет в некоторый момент к появлению двух следующих подряд выходных импульсов одинаковой полярности для компенсации данной ошибки. Частота следования таких сдвоенных импульсов определяется величиной смещения d (рис. 1.14), а гармоники этой частоты могут оказаться в полосе сигнала.
Структурный шум ДЕ модулятора проявляется при преобразовании постоянных уровней входного напряжения [31]. Если в выходном сигнале модулятора появятся импульсы, следующие с определенной частотой, то гармоники этой частоты могут оказаться в полосе сигнала. При преобразовании постоянных уровней со значениями близкими к нулю или к ±(Л/г), отношение частоты дискретизации и частоты импульсов большой длительности прямо пропорционально отношению максимально возможной амплитуды входного сигнала к величине постоянного напряжения, однако, в общем случае зависимость более сложная [31]. Таким образом, как шум в режиме молчания, так и структурный шум приводят к появлению дополнительных дискретных составляющих в выходном спектре, частоты которых отличны от нулевой и определяются величинами смещения d и уровнем постоянного входного напряжения.
Флуктуации периода тактовой частоты nT$+S, где 3 - сдвиг по времени момента выборки, приводят к неравномерной дискретизации входного сигнала, что вносит дополнительную шумовую составляющую на выходе AS модулятора [32]. Действительно, ошибка, появляющаяся при дискретизации гармонического сигнала x(f) = Ес sm(2zf0 і) в моменты времени не кратные периоду частоты дискретизации, определяется выражением вида: x[nTs + $]-x[nTs] = 2xf0EcS cos(2xf0nTs). Предполагая, что данная ошибка имеет гауссовское распределение со среднеквадратичным отклонением ах (рис. 1.15), определим спектральную плотность средней мощности ошибки как: Slif) = №f aX. (1.4) Проинтегрировав (1.4) в полосе сигнала, получим выражение для среднеквадратичного шумового напряжения, вызванного флуктуацией тактовой частоты: лЙГ = Ес2 (2л-/0сг,)2 2 OSR Необходимо заметить, что Pj зависит не только от коэффициента передискретизации (OSR), но и от частоты входного сигнала. Поэтому для относительно высокочастотных приложений данный эффект может стать преобладающим шумовым источником в схеме. і I идеальный фронт гауссовское распределение флуктуации периода тактовой частоты
Для расширения динамического диапазона и полосы рабочих частот модулятора используют модификации классической структурной схемы и ее составляющих. При этом применяются устройства более высокого порядка, содержащие большее количество интеграторов и обратных связей, используются многокаскадные схемы модуляторов и многоразрядные квантователи, имеющие большее количество уровней квантования (т.е. применяются локальные АЦП и ПАП более высокого порядка). Для реализации модуляторов в диапазоне частот до десятков МГц используются структуры, получившие название полосовых AS модуляторов. Одним из способов увеличения динамического диапазона модулятора является увеличение порядка модулятора, то есть введение в схему дополнительных интеграторов для повышения порядка подавления шума квантования в низкочастотной области спектра. Рассмотрим свойства модулятора высокого порядка на примере AS модулятора второго порядка [33] (рис. 1.16). Как и в предыдущих случаях, в качестве локального АЦП используется одноразрядный квантователь.
Пример моделирования дельта-сигма модулятора первого порядка
Проиллюстрируем разработанную методику на примере моделирования ДЕ модулятора первого порядка. В соответствии с разработанной методикой:
1. Определяются основные блоки (состав) AZ модулятора: один сумматор, один интегратор, один компаратор, ЦАП в цепи обратной связи. Результатом выполнения первого пункта методики является блок-схема ДЕ модулятора, представленная на рис. 1.11.
2. Формируется блок-схема ДЕ модулятора (необходимые блоки переносятся из соответствующего раздела библиотеки компонентов на рабочий стол пакета Simulink и осуществляются необходимые соединения).
3. Блок-схема ДЕ модулятора дополняется генератором входного сигнала, буфером отсчетов сигнала, блоком быстрого преобразования Фурье, виртуальным осциллографом. Результатом выполнения второго и третьего пунктов методики является функциональная модель ДЕ модулятора, представленная на рис.2.2. Функциональные блоки, составляющие непосредственно АЕ модулятор, выделены жирными линиями. период дискретизации Г8=1-10"6 сек, коэффициент &ref =2.5.
5. Общие параметры моделирования: Интегрирование с изменяемым шагом методом Рунге-Кутты (ode45 Dormand Prince), максимальный шаг - 1е-6 сек, минимальный шаг и начальный шаг выбирался программой автоматически. Времени моделирования 65-10" сек. достаточно для получения почти удвоенного по сравнению с TVFFT количества отсчетов, что позволяет исключить из рассмотрения первые 32233 отсчета (при данных параметрах). Параметры ФНЧ: полоса пропускания сглаживающего фильтра Баттерворта 8 порядка составляет 4 кГц. Замечание: При моделировании блок-схемы длительность переходного процесса составляет несколько интервалов дискретизации поэтому время моделирования в данном случае может быть сокращено. На выходе блока ФНЧ длительность переходного процесса достигает примерно 0.1 периода входного сигнала, (см. рис.2.3), однако этот сигнал, снимаемый с данного блока, лишь иллюстрирует принципы функционирования ДЕ модулятора и не используется в вычислениях. 6. Результаты моделирования.
На рис.2.3 представлены следующие временные зависимости напряжений: на выходе УВЗ (входной сигнал), на выходе блока интегратора, на выходе модулятора, на выходе ФНЧ. Участок графиков, выделенный пунктирной линией, представлен на рис.2.4. На рис.2.5 приведена частотная зависимость спектральной плотности средней мощности выходной импульсной последовательности AS модулятора. На рис.2.6 приведен график зависимости отношения сигнал/шум.
Временные зависимости напряжений на рис.2.4 хорошо иллюстрируют принцип работы АЕ модулятора. По графику видно как происходит процесс интегрирования разности входного сигнала и сигнала ОС, и как полярность и длительность выходных импульсов связана с величиной и знаком напряжения на выходе интегратора. Вид частотной зависимости спектральной плотности средней мощности выходной импульсной последовательности AS модулятора (рис.2.5) показывает, что уровень шумов действительно уменьшается на низких частотах. Вычисление отношения сигнал/шум проводилось с учетом полезной полосы частот равной 4-fm. Так как использование оконных функций ослабляет побочные спектральные составляющие за счет некоторого увеличения ширины спектральных линий, то в качестве полезной мощности при вычислении отношения сигнал/шум учитывалось не только значение спектральной составляющей на частоте fm (с номером Пщ), но и значения соседних составляющих с номерами піп ± 1.
Рассмотрим моделирование AS модулятора с учетом принципиальных особенностей его функционирования, связанных с искажениями сигнала выходной импульсной последовательности (см. п. 1.2.4). Перечислим отмеченные особенности еще раз: наличие шума в режиме молчания, возникающего при отсутствии входного сигнала; наличие структурного шума, возникающего при передаче постоянных уровней напряжения; наличие шума, возникающего при флуктуации периода тактовой частоты (Jitter noise).
Механизм образования шума в режиме молчания можно проиллюстрировать, модифицировав макромодель AS модулятора так, как показано на рис. 2.7. В данном случае блок "Fen" с функциональной зависимостью (u-d) необходим для введения несимметричности в характеристику квантования (см. рис. 1.14). Проведем моделирование данной функциональной схемы AS модулятора согласно разработанной в п.2.1.1. методике. Так как шум в режиме молчания возникает при отсутствии входного сигнала, то в качестве входного генератора используется источник постоянного напряжения (блок "Constant"), остальные параметры выбираются аналогично предыдущему примеру. На рис.2.8,а и рис.2.8,6 представлены отрезки временных зависимостей напряжений в схеме AS модулятора при d=l-\О 6 В и d=0.03 В соответственно. Полученные результаты хорошо иллюстрируют принцип образования шума в режиме молчания.
Результаты моделирования при /=1-10-6 В близки к идеальному случаю, поэтому выходной сигнал AS модулятора представляет собой периодический импульсный сигнал с нулевым средним значением (рис.2.8,а). В случае большей несимметричности (/=0.03 В) по графику на рис.2.8,6 видно как в интеграторе происходит постепенное смещение среднего уровня напряжения, и в некоторый момент два последовательных значения выходного напряжения на выходе интегратора будут иметь одинаковый знак. Таким образом, после квантователя образуются два соседних импульса одинаковой полярности, что приведет к появлению паразитных гармонических составляющих в выходном сигнале.
Проведем моделирование данной модифицированной функциональной схемы AS модулятора согласно разработанной методике при наличии входного сигнала. Параметры моделирования аналогичны п.2.1.2. Пунктирная линия на рис.2.9 соответствует варианту, при котором величина смещения характеристики квантования /=0.03 В, сплошная линия - с/=1-10 6 В.
Формирование нелинейной модели схемы методом рядов Вольтерра
Исходя из эквивалентного представлении источников нелинейных искажений в схеме и рассмотренных принципов численного обращения многомерного преобразования Лапласа, а также учитывая разработанною методику моделирования схем в линейном приближении, предлагается для моделирования SC-схемы с учетом нелинейных искажений использовать следующую методику:
1. Составить эквивалентную схему рассматриваемой SC-цепи с учетом источников нелинейных искажений и сформировать согласно методу узловых потенциалов матрицу проводимостей Y для каждой фазы.
2. Задать следующие параметры эквивалентной схемы: коэффициент усиления ОУ pio, входную и выходную проводимость ОУ gin и gout, выходную емкость ОУ cout, проводимость ключа в замкнутом состоянии gon=l/Ron, ПРОВОДИМОСТЬ КЛЮЧа В ОТКрЫТОМ СОСТОЯНИИ goff l/Roff» проводимость источника входного сигнала gs, емкости SC-схемы С;, напряжение питания схемы Vref.
3. Задать параметры, определяющие нелинейные свойства эквивалентной схемы: коэффициенты полиномиального представления (1.11) зависимости паразитных емкостей от приложенного напряжения а0, а\,
Коэффициенты полиномиального представления (1.12) нелинейной зависимости выходного напряжения ОУ. При анализе нелинейных искажений по третьей гармонике задать коэффициент -4.1. Задать следующие параметры моделирования: частоту дискретизации Fs или период дискретизации Ts—l/F$, 105 частоту входного сигнала ./[„. Причем частота , должна совпадать с одной из частот спектрального анализа (согласно выражению (2.1)). амплитуду входного сигнала А, размерность ДПФ JVFFT среднеквадратичное отклонение at флуктуации периода тактовой частоты (при необходимости исследования влияния нестабильности периода тактовой частоты), порядок полинома q, интерполирующего функцию воздействия независимого входного источника в &-ой фазе, порядок полиномов в аппроксимации Паде экспоненты N и А/, (в соответствии с заданными N и М определяется набор полюсов z\ и вычетов К\ функции і?м,м эти данные приведены в соответствующей литературе [60,с.266;75]), время моделирования AT, причем должно выполняться условие АГ ГЗ-Л РТГ 4.2. Записать, используя данные об элементах эквивалентной схемы и сформированную на первом шаге матрицу Y , матрицы линейных составляющих емкостей и проводимостей в каждой фазе Со и G.
Записать, используя данные об нелинейных свойствах элементов эквивалентной схемы, матрицы нелинейных составляющих емкостей и проводимостей в каждой фазе Си и G . При этом указанные матрицы содержат ненулевые элементы только в клетках соответствующих номерам узлов подключения нелинейных элементов. Также необходимо учитывать, что при решении уравнений для старших гармоник эквивалентная схема не содержит источника входного сигнала, соответственно его проводимость gs, исключается из матрицы G.
5. Провести моделирование.
При этом следует учитывать, что расчет в каждой фазе содержит этап вычисления линейной составляющей вектора узловых потенциалов (первой гармоники) согласно алгоритму п.2.2.3, и этап вычисления нелинейной составляющей (второй или третьей гармоники) согласно алгоритмам п.3.2.2 или п.3.2.3. Полученные значения гармоник вектора узловых потенциалов в —ой фазе являются начальными условиями для расчетов в следующей (+1)-ой фазе.
Компаратор в схеме AS модулятора, являясь нелинейным устройством, не включается систему уравнений, а реализуется как логическая операция сравнения значения напряжения в определенном узле схемы с заданным значением. 6. Представить результаты моделирования в виде массива отсчетов выходной импульсной последовательности AS модулятора, записанных с шагом Г5. Обработка полученных результатов предполагает спектральный анализ процедурами, аналогичными использованным при функциональном моделировании и моделировании схем с учетом линейных искажений. Предлагаемая методика реализована в работе [82], программы для соответствующих расчетов представлены в Приложении 5 и Приложении 6.
Моделирование дельта-сигма модулятора второго порядка с общей обратной связью
Рассмотрим функциональное моделирование низкочастотного AS модулятора второго порядка. В соответствии с разработанной в п.2.1.1 методикой:
1. Определяются основные блоки (состав) AS модулятора: два сумматора, два интегратора, один компаратор. Результатом выполнения первого пункта методики является блок-схема AS модулятора, представленная на рис. 1.16.
2. Определяется тип учитываемых особенностей функционирования - в данном примере будем рассматривать только флуктуации периода тактовой частоты.
3. Составляется функциональная блок-схема AS модулятора второго порядка (необходимые блоки переносятся из соответствующего раздела библиотеки компонентов на рабочий стол пакета Simulink и осуществляются необходимые соединения).
4. Блок-схема AS модулятора второго порядка дополняется генератором входного сигнала, блоком записи в рабочую память, виртуальным осциллографом. Результатом выполнения второго и третьего пунктов методики является функциональная модель AS модулятора, представленная на рис.4.1. Функциональные блоки, составляющие непосредственно AS модулятор второго порядка, выделены жирными линиями. При моделировании воздействия флуктуации периода тактовой частоты блок-генератор входного сигнала заменяется блоком считывания данных из рабочей памяти "From Workspace".
Замечание: Передаточная функция в блоке первого интегратора содержит коэффициент равный 0.5 необходимый для устранения перегрузки в интеграторах [32] (диапазон величин выходного напряжения интеграторов не должен превосходить максимальный диапазон амплитуд входного сигнала). 5. Задаются следующие параметры блоков: 5.1. Параметры схемы AS модулятора: период дискретизации Г8=1 Ю б сек, коэффициент Avef =2.5. 5.2. Параметры входного сигнала: При Fs = 1 МГц и NFFT = 32768 ближайшее значение из сетки частот анализа равно 1007.080078125 Гц, что соответствует номеру п-т = 33, согласно (2.1). Итак, fm = 1007.08 Гц. Амплитуда Л=1.5 В. 5.3. Размерность ДПФ iVnr =32768. 5.4. Среднеквадратичное отклонение флуктуации периода тактовой частоты составляет 7t=0.05e-6c. 6. Общие параметры моделирования:
Интегрирование с изменяемым шагом методом Рунге-Кутты (ode45 Dormand-Prince), максимальный шаг - 1е-6 сек, минимальный шаг и начальный шаг выбирался программой автоматически. Времени моделирования 65е-3 с. достаточно для получения необходимого по сравнению с TVFFT количества отсчетов, что позволяет исключить из рассмотрения первые 32233 отсчета (при данных параметрах). Параметры ФНЧ: полоса пропускания сглаживающего фильтра Баттерворта 8 порядка составляет 5 кГц.
7. Результаты моделирования.
На рис. 4.2 представлены следующие временные зависимости напряжений: на выходе первого блока интегратора, на выходе второго блока интегратора, на выходе модулятора, на выходе ФНЧ. Участок графиков, выделенный пунктирной линией, представлен на рис. 4.3. На рис. 4.4 приведена частотная зависимость спектральной плотности средней мощности выходной импульсной последовательности ДЕ модулятора второго порядка. На рис. 4.5 приведен график зависимости отношения сигнал/шум.
По графикам на рис. 4.2 и рис. 4.3 видно как происходит процесс интегрирования разности входного сигнала интеграторов и сигнала ОС, и как полярность и длительность выходных импульсов связана с величиной и знаком напряжения на выходе второго интегратора. Вид частотной зависимости спектральной плотности средней мощности выходной импульсной последовательности ДЕ модулятора второго порядка (рис. 4.4) показывает, что уровень шумов на низких частотах уменьшается более чем на 20 дБ, по сравнению с AS модулятором первого порядка. Вычисление отношения сигнал/шум проводилось с учетом полезной полосы частот равной 4-fia. По графикам на рис. 4.5 хорошо видно улучшение характеристик (повышение отношения сигнал/шум) для схемы второго порядка, по сравнению с AS модулятором первого порядка.
Предлагаемая методика применима для случая моделирования AS модуляторов высокого порядка иных типов, например, полосовых AS модуляторов. Полосовые AS модуляторы используют, если необходимо получить эффект уменьшения уровня шумов квантования на некоторой высокой частоте (в отличие от низкочастотных AS модуляторов, реализующих данный эффект в области нулевых частот спектра выходного сигнала). В простейшем случае структура полосового AS модулятора представляет собой AS модулятор, в котором ФНЧ (интегратор) заменен полосовым фильтром (рис. 1.21).
Рассмотрим функциональное моделирование полосовых AS модуляторов на примере AS модулятора четвертого порядка. В соответствии с разработанной в п.2.1.1 методикой:
1. Определяются основные блоки (состав) полосового AS модулятора: два сумматора, два полосовых фильтра второго порядка, один компаратор, ЦАП в цепи обратной связи. Принципиальное отличие от схемы низкочастотного AS модулятора второго порядка (рис. 1.16) заключается в замене интеграторов полосовыми фильтрами. Результатом выполнения первого пункта методики является блок-схема полосового AS модулятора, представленная на рис.4.1.
Замечание: При переходе к полосовым структурам, как упоминалось ранее, порядок схемы AS модулятора высокого порядка удваивается. Поэтому AS модулятор на рис. 4.8, хотя и содержит два полосовых фильтра, является схемой четвертого порядка.
2. Моделирование эффекта флуктуации периода тактовой частоты не проводится.
3. Формируется блок-схема полосового AS модулятора (аналогично рассмотренным ранее вариантам функционального моделирования). Дискретный полосовой фильтр представлен блоком с передаточной функцией в Z-области: -0.5 z"2/(l+z"2).
4. Блок-схема полосового AS модулятора дополняется генератором входного сигнала, блоком записи в рабочую память, виртуальным осциллографом. Результатом выполнения второго и третьего пунктов методики является функциональная модель полосового AS модулятора, представленная на рис.4.9. Функциональные блоки, составляющие непосредственно полосовой AS модулятор, выделены жирными линиями.
