Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ современных и обоснование необходимости создания новых преобразователей частоты 10
1.1. Пассивные преобразователи частоты, построенные по балансным схемам 10
1.2. Активные преобразователи частоты на дискретных элементах 19
1.3. Преобразователи частоты в интегральном исполнении 24
1.4. Постановка задачи разработки смесителей в диапазонах КНЧиСНЧ 33
2. Резистивно-диодные преобразователи частотных спектров 36
2.1. Простой резистивно-диодный преобразователь частоты 36
2.2. Резистивно-диодные преобразователи частотных спектров типа БСКГ
2.3. Резистивно-диодные преобразователи частотных спектров типа БСКС 46
2.4. Двойные двухтактные резистивно-диодные преобразователи частотных спектров 53
2.5. Тройной балансный преобразователь частотного спектра 60
Выводы 66
3. Аппроксимация вольт-амперных характеристик частотопреобразующих элементов 68
3.1. Выбор способа аппроксимации 68
3.2. Обобщенные соотношения при полиномиальной аппроксимации ВАХ ЧПЭ 70
3.3. Определение полиномиальных коэффициентов ВАХ ЧПЭ 77
3.4. Оценка точности аппроксимации вольт-амперных характеристик 89
Выводы 103
4. Устройства на основе резистивно-диодных преобразователей частотных спектров 106
4.1. Умножители частоты 106
4.1.1. Умножители частоты на основе балансных смесителей 106
4.1.2. Умножители частоты на основе кольцевых смесителей 112
4.1.3. Резистивно-диодные умножители частоты с высокой степенью компенсации собственных помех 117
4.2. Электронные вольтметры с резистивно-диодными амплитудными модуляторами 134
4.3. Анализаторы гармоник с резистивно-диодными преобразователями частоты 155
Выводы 157
Заключение 159
Приложения 160
Список литературы 193
- Активные преобразователи частоты на дискретных элементах
- Резистивно-диодные преобразователи частотных спектров типа БСКГ
- Обобщенные соотношения при полиномиальной аппроксимации ВАХ ЧПЭ
- Умножители частоты на основе балансных смесителей
Введение к работе
Актуальность темы. При решении многих радиотехнических задач нередко возникает необходимость в преобразовании частотного спектра сигналов, то есть в транспонировании (перемещении) его вниз или вверх по шкале частот без изменения соотношений между компонентами спектра.
Преобразователи частоты — достаточно широкий класс радиотехнических устройств, включающих в свой состав смесители, модуляторы, умножители частоты, детекторные устройства. Для модулированных колебаний преобразование частоты сопровождается изменением (повышением или понижением) несущей частоты с сохранением вида модуляции и закона изменения модулируемого параметра.
Преобразование частотных спектров сигналов осуществляют с помощью нелинейных или параметрических цепей. В радиотехнике для этой цели в большинстве практических случаев применяют нелинейные цепи. Для преобразования частоты используется нелинейность вольт-амперных характеристик преобразующих элементов, в качестве которых обычно применяются полупроводниковые диоды и транзисторы.
По структурным признакам все многообразные схемы преобразователей частоты можно разделить на однотактные, балансные и кольцевые. Каждую из них можно выполнить как на пассивных, так и на активных нелинейных элементах. Однотактные схемы из-за низких качественных показателей не нашли практического применения, т. е. предпочтение отдано различным вариантам балансных и кольцевых преобразователей частоты.
Недостатком широко используемых на практике диодных балансных и кольцевых преобразователей частоты является наличие в них частотно-зависимых элементов типа трансформаторов, которые существенно сужают частотный диапазон их применения и имеют сравнительно большие размеры, значительно ограничивающие их применение в малогабаритной, особенно микроэлектронной радиоаппаратуре. По той же причине на самых низких звуковых частотах трудно или даже невозможно обеспечить требуемые амплитудно-частотные (АЧХ) и фазочастотные (ФЧХ) характеристики смесительных устройств, поскольку индуктивные сопротивления обмоток трансформаторов становятся малыми.
Актуальность темы диссертации определяется необходимостью преодоления вышеупомянутых проблем в диапазонах крайне низких и сверхнизких частот путем создания резистивно-диодных схем балансных преобразователей частотных спектров сигналов.
Работа выполнена в соответствии с одним из основных научных направлений Воронежского государственного технического университета «Перспективные радиоэлектронные и лазерные устройства, системы передачи, приема, обработки и защиты информации» в рамках темы «Исследование и разработка методов повышения эффективности систем передачи и обработки информации».
Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка балансных широкополосных аналоговых преобразователей частотных спектров и устройств на их основе: умножителей частоты, амплитудных модуляторов, пиковых вольтметров и анализаторов гармоник с высокой избирательностью и разрешающей способностью по частоте, а также разработка методов расчета параметров и характеристик этих устройств.
Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:
1) разработки метода аппроксимации характеристик нелинейных элементов преобразователей частоты полиномами повышенных степеней (от шестой до десятой включительно);
2) разработки методики анализа спектральных составляющих широкополосных преобразователей;
3) разработки методики анализа помеховых составляющих балансных умножителей частоты;
4) разработки новых схемотехнических решений для измерительных приборов с преобразованием спектра частот;
5) разработки методики оценки точностных характеристик пиковых вольтметров с преобразованием измеряемых сигналов в амплитудно-модулированное (AM) напряжение.
Методы исследования. При решении поставленных в диссертации задач использовались методы спектрального анализа колебаний в нелинейных электрических цепях, метод математической индукции при определении коэффициентов аппроксимирующих полиномов с повышенными степенями, методы измерительных преобразований, методы математического описания точностных характеристик средств измерений. Основные технические результаты проверены путем макетирования и натурных экспериментов.
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:
1) на основе полученных обобщенных аналитических соотношений для коэффициентов полиномов разработан метод аппроксимации характеристик частотопреобразующих элементов, отличающийся использованием полиномов с повышенными степенями;
2) с помощью установленных закономерностей предложена методика оценки спектрального состава выходных напряжений широкополосных преобразователей частоты, отличающаяся возможностью учета составляющих спектра более высоких порядков;
3) осуществлено определение внутренней помехоустойчивости умножителей частоты с тройным балансом помеховых составляющих на основе предложенных математических соотношений, учитывающих особенности физических процессов в широкополосных преобразователях частоты;
4) на основе новых схемотехнических решений (положительное решение о выдаче патента на изобретение) разработан широкополосный пиковый вольтметр, отличающийся применением преобразования измеряемых сигналов в AM напряжение и позволяющий повысить пороговую чувствительность вольтметра и линейность его отсчетной шкалы;
5) разработан метод оценки погрешностей пиковых вольтметров с использованием установленных аналитических зависимостей, отличающийся возможностью учета влияния на точность измерений дополнительно введенных структурных преобразований контролируемых сигналов.
Практическая ценность. Практическая значимость диссертационных исследований заключается в возможности использования разработанных широкополосных преобразователей частоты как в области сверхнизких и крайне низких частот, так и на более высоких частотах, поскольку частотный диапазон предлагаемых смесителей будет ограничиваться сверху фактически только применяемыми частотопреобразующими элементами.
Устройства, разработанные на основе этих преобразователей, по сравнению с аналогами характеризуются существенно лучшими параметрами: более широкой полосой пропускания, равномерностью АЧХ, линейностью ФЧХ, равномерностью отсчетных шкал вольтметров (в том числе и в их нижней части), более высокой чувствительностью и т.п.
Теоретические и экспериментальные исследования, проведенные в ходе выполнения диссертационной работы, могут быть использованы инженерами-проектировщиками с целью повышения качества и надежности радиопередающих и радиоприемных устройств, а также средств измерения.
Реализация и внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы были использованы в Федеральном научно-производственном центре «Воронежский НИИ связи», а также внедрены в учебный процесс на кафедре радиотехники Воронежского государственного технического университета, что подтверждается соответствующими актами.
По результатам диссертационной работы получено положительное решение по заявке на изобретение №2003106689/28(006980).
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-практических конференциях Воронежской высшей школы МВД России (Воронеж, 1997 - 1998); на межвузовских научно-практических конференциях Воронежского института МВД России (Воронеж, 1999 - 2000); на 3-ей Всероссийской научно-практической конференции «Охрана-99» ВИ МВД (Воронеж, 1999); на 5-й и 6-й Международных научно-технических конференциях «Радиолокация, навигация и связь» (Воронеж, 1999 - 2000); ежегодных конференциях профессорско-преподавательского состава Воронежского государственного технического университета (2001 - 2004).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 31 печатной работе, включая положительное решение по заявке на изобретение (из них 12 публикаций в центральной печати). В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце диссертации, лично соискателю принадлежит: разработка метода аппроксимации вольт-амперных характеристик нелинейных элементов полиномами с повышенными степенями [80, 82], методики анализа спектральных составляющих частотопреобразующих устройств [66, 70, 71, 85-87]; разработка схемотехнических решений построения широкополосных преобразователей частоты [72-74, 76, 77, 88-90], а также вольтметров пиковых значений [98, 99, 101-105] и анализаторов гармоник [107].
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 107 наименований и двух приложений, изложена на 201 странице, содержит 58 рисунков и 31 таблицу.
Содержание работы. В первой главе проведен сравнительный анализ существующих преобразователей частотных спектров, которые были разделены на три группы: пассивные диодные преобразователи, выполненные по балансным (в том числе и кольцевым) схемам; активные смесители на дискретных элементах и преобразователи на основе аналоговых перемножителей сигналов в интегральном исполнении. В результате были определены основные достоинства и недостатки преобразователей частоты, выполненных на дискретных элементах и преобразователей в интегральном исполнении.
Во второй главе разработаны схемотехнические решения для балансных и кольцевых преобразователей частоты резистивно-диодного типа с симметричным и несимметричным выходами. Получены аналитические выражения, описывающие состав выходного напряжения преобразователя, включая 10 степень аппроксимирующего полинома. Разработана схема преобразователя частоты с тройным балансом помеховых составляющих, позволяющая исключить использование избирательных цепей на его выходе.
В третьей главе произведено обоснование выбора в качестве аппроксимирующей функции полинома, найдены обобщенные аналитические соотношения для определения коэффициентов полиномов, аппроксимирующих вольт-амперные характеристики нелинейных элементов и произведена оценка точности аппроксимации названных характеристик.
В четвертой главе разработаны схемы умножителей частоты на основе балансных и кольцевых преобразователей частоты резистивно-диодного типа. Созданы схемы резистивно-диодных умножителей частоты с высокой степенью компенсации собственных помех. Разработаны схемы электронных вольтметров с резистивно-диодными амплитудными модуляторами. Такие вольтметры позволяют использовать индикаторный прибор с равномерной шкалой отсчета, повышается точность их измерений в начальной части измерительной шкалы, они характеризуются большей устойчивостью работы. Также разработаны схемы анализаторов гармоник с резистивно-диодными преобразователями частоты, позволяющих производить измерения в диапазонах крайне низких и сверхнизких частот.
В заключении сформулированы основные результаты всей работы.
Активные преобразователи частоты на дискретных элементах
Активные преобразователи потребляют меньшую мощность от гетеродина и могут совмещать функции преобразователя и гетеродина в одном и том же активном элементе. В транзисторных преобразователях частоты в качестве ПЭ используют биполярный или полевой транзистор. Под действием напряжения гетеродина иг периодически с частотой гетеродина /г меняется во времени крутизна S транзистора, за счет чего происходит преобразование частоты. Напряжение гетеродина можно подавать в цепь совместно с напряжением сигнала, однако при этом между цепями сигнала и гетеродина возникает связь, которая может привести: а) к взаимному влиянию настройки контуров сигнала и гетеродина; б) к просачиванию напряжения с частотой сигнала в цепь гетеродина, что мо жет вызвать синхронизацию гетеродина напряжением сигнала, при этом fr=fcn преобразования частоты не произойдет; в) к излучению антенной приемника напряжения с частотой fr, если контур является входным, что создает помехи близко расположенным радиоприемным устройствам. Для ослабления перечисленных отрицательных явлений нап ряжение сигнала и гетеродина подают в различные цепи транзистора. Схема преобразователя частоты на биполярном транзисторе с отдельным гетеродином [3, 6, 30-33] показана на рис. 1.7. Напряжение иг вводится в цепь эмиттера, выходной фильтр настроен на частоту /пр. В качестве фильтра часто используют сложный фильтр сосредоточенной селекции. В настоящее время широко применяют преобразователи на полевых транзисторах.
Напряжение ис подают на один затвор транзистора VT, а напряжение иг - на другой; при этом достигается хорошая развязка цепей сигнала и гетеродина. Для согласования выходного сопротивления транзистора с низким входным сопротивлением кварцевого фильтра в цепь стока включен согласующий контур CKLK- Основное преимущество полевых транзисторов при использовании их в преобразователях - близкая к квадратичной зависимость тока стока от напряжения затвор - исток, при которой число побочных каналов при преобразовании частоты уменьшается.
Крутизна преобразования при напряжении гетеродина 1 В частотой 500 кГц составляет 2,5 мА/В, частотой 28 МГц - 1,2 мА/В. Напряжение гетеродина подавляется относительно максимального выходного напряжения сигнала не менее чем на 40 дБ при частоте 500 кГц и не менее чем на 20 дБ при частоте 28 МГц. Максимальное напряжение входного сигнала 0,9 В. Преобразование частоты происходит не на НЭ, а на элементе с переменным параметром (крутизной).
Существуют и схемы балансных транзисторных преобразователей, которые позволяют компенсировать все помехи от любых источников на выходе каскада при их синфазном воздействии на ПЭ, компенсировать четные гармоники токов ПЭ в нагрузке.
Такие преобразователи реализуют как на полевых, так и биполярных транзисторах. На рис. 1.12 приведена схема балансного преобразователя частоты на полевых транзисторах [6, 14], в котором для увеличения крутизны преобразования, в каждое плечо преобразователя включено по два транзистора.
Смесители частот на транзисторах характеризуются значительно большим коэффициентом передачи, чем диодные, и большим уровнем шумов [1-3, 6,29, 34]. Активные преобразователи на дискретных элементах не получили широкого распространения, однако существенно лучшие энергетические показатели привели к появлению интегральных микросхем, реализующих функции активных ПЧ в различных диапазонах частот. Обычно для этих целей используют балансные схемы транзисторных преобразователей частоты.
В [1, 2, 7, 41-45] отмечается, что гибридные интегральные схемы, как правило, не могут обеспечить достаточно высокие качественные показатели. Примером являются интегральные схемы серий 224, 235, имевшие ограниченное применение. Перемножители и балансные модуляторы в виде микросхем, например 140МА1; К747АМ1 (до 1 МГц), К2ЖА241 (10... 100 МГц), К2ЖА242 (0,15...30 МГц), 2ПС351 (10...150 МГц), 2МП351 (50...200 кГц), миниатюрны, удобны для малогабаритной аппаратуры, но, как правило, имеют сравнительно высокий уровень нелинейных искажений [2]. Требуемый высокий уровень взаимного согласования компонентов обеспечивается лишь в современных полупроводниковых интегральных схемах, в которых реализовано четырехквадрантное перемножение сигналов [46-51].
Перемножение аналоговых сигналов является одной из основных операций при обработке электрических сигналов. Если результат получается с правильным алгебраическим знаком, перемножитель называют четырехквадрантным. Для осуществления операции перемножения были разработаны специализированные микросхемы. Среди многообразия типов аналоговых перемножителей на интегральных микросхемах наибольшее распространение получили четыре: с управляемым сопротивлением, с переменной крутизной, логарифмические и с нормировкой токов [41-51].
Перемножители на основе управляемого сопротивления [46, 48] наиболее просты. Если сопротивление пропорционально управляющему напряжению, то ток через это сопротивление пропорционален произведению или частному входного и управляющего сигналов. В качестве управляемых напряжением сопротивлений можно использовать фоторезисторы (рис. 1.13, а).
Перемножители с нормировкой токов [46-48] обладают наилучшей совокупностью таких параметров, как линейность, широкополосность, температурная стабильность. Их отличает незначительная прямая передача входного сигнала на выход.
В серийно выпускаемом интегральном аналоговом перемножителе 525ПС1 точность перемножения сигналов зависит от нелинейных искажений в логарифмирующем и антилогарифмирующем каскадах схемы и при максимально допустимых входных сигналах (±10 В) составляет 2%. Коэффициент ослабления напряжения обоих каналов составляет 46 дБ. Выходное сопротивление интегральной схемы (ИС) велико (около 50 кОм), поэтому диапазон рабочих частот зависит от того, какой сигнал (токовый или потенциальный) снимается с перемножителя. Полоса пропускания по обоим каналам не менее 1,5 МГц и может быть расширена путем преобразования дифференциального токового сигнала в напряжение с помощью широкополосного ОУ практически до 5 МГц. Дифференциальные входные сопротивления каналов превышают 35 МОм, поэтому аналоговый перемножитель (АП) не влияет на источники сигналов.
Резистивно-диодные преобразователи частотных спектров типа БСКГ
Преобразователи этого типа представляют собой балансные смесители, в спектре выходных напряжений которых отсутствуют колебания с частотой гетеродина [61 - 65]. Электрические схемы резистивно-диодных БСКГ с симметричным и несимметричным выходами приведены соответственно на рис. 2.2 и рис. 2.3, где приняты следующие обозначения: VD1, VD 2 — полупроводниковые диоды, используемые в смесителях в качестве нелинейных частотопреобразующих элементов (ЧПЭ); R\ — R6 - резисторы постоянного сопротивления; RHl, RH2, RH - нагрузочные резисторы смесителей; єг,Єс,иГіис - ЭДС, вырабатываемые гетеродином и источником сигнала и создаваемые ими напряжения на резисторах R4,R5 и R6; щ,и2- напряжения, приложенные к диодам VD\ и VD2; /j,/2 - токи, каждый из которых протекает через соответствующий диод и нагрузочный резистор; ин - выходное напряжение преобразователей. Из таблицы 2.1 следует, что при любой степени аппроксимирующего полинома п число функций F(ur,uc) вместе с функцией Fl(uc)1 входящих в аналитическое выражение для ин, равно степени и, что также видно и из (2.21), причем функции F(ur,uc) с одинаковыми индексами во всех соотношениях идентичны. Если в правой части (2.22) раскрыть все скобки, то она будет состоять из слагаемых, содержащих произведения напряжений иг и ис в различных степенях, и их в общем виде можно записать как UpUrc, где JU принимает нулевое и все четные и нечетные значения в пределах от 0 до 9 включительно, а Т- только нечетные значения в тех же указанных пределах, причем // + т — q, что справедливо при всех п. В рассматриваемые слагаемые при изменении иг и ис во времени в соответствии с (2.24) и (2.25) войдут и произведения косинусов cos# r и C0S(pc с теми же степенями /л и г, т.е. cos рг cosr фс, которые как функции времени представляют собой сложные периодические колебания, начиная со второго слагаемого, и которые можно разложить на соответствующие простые гармонические колебания с разными частотами. Такое разложение в окончательном виде дано в таблице П1.1 приложения 1.
Частотные спектры выходных напряжений балансных смесителей на рис. 2.2 и рис. 2.3 при различных п приведены в таблице 2.2, анализируя которую устанавливаем, что в спектрах ин отсутствуют не только колебания с частотой гетеродина сог, но и колебания высших гармонических составляющих с частотами 2й)г,Зсог,4а)г и т.д. Они оказались подавленными в результате преобразования частотного спектра. В этом и заключается основное назначение балансных преобразователей типа БСКГ как с симметричным, так и с несимметричным выходом. Кроме того, подавленными оказались и четные гармоники сигнального напряжения ис (с частотами 2сос, 4й)с, 6й)с и т.д.). Отметим, что с ростом п частотный спектр ин заметно расширяется. Такие преобразователи представляют собой балансные смесители, в спектре выходных напряжений которых отсутствуют колебания с частотой сигнала сос. Их электрические схемы идентичны со схемами преобразователей типа БСКГ [75 - 77]. Формулы для расчета остальных коэффициентов «С» приведены в таблице П1.3 приложения 1. Исследуя в (2.39) так же, как и в (2.27), аргументы косинусов, убеждаемся в том, что их можно аналитически обобщить в виде соотношения: т рг + цсрс = (тсог ± цюс )t + (т рог + Мы ), (2.41) где ти// изменяются в таких же пределах, что и в случае БСКГ. Частотные спектры выходных напряжений БСКС при различных п, полученные из (2.39), приведены в таблице 2.3, из которой следует, что в спектрах ин отсутствуют не только колебания с частотой сигнала (0СУ но и колебания высших гармонических составляющих с частотами 2б)с, Ъсос, 4а с и т.д. Они оказались подавленными в результате частотных преобразований. В этом и состоит основное достоинство балансных смесителей типа БСКС. Кроме того, в спектрах ин отсутствуют и четные гармоники гетеродинного напряжения иг (с частотами 2й)г, 4сог и т.д.). Укажем, что с ростом п и здесь частотный спектр ин существенно расширяется. Сравнивая между собой частотные спектры в таблицах 2.2 и 2.3, обнаруживаем, что при « = 10 из 55 частот тридцать попарно совпадают. К ним относятся следующие суммарно-разностные частоты, расположенные в конце спектров при п = 2; 4; 6; 8; 10: сог ±сос;сог ±Ъсос\Ъ(ог ±сос\сог ±5ос;3(сог ±сос\ 5сог ±сос\(ог ±1сос\Ъ(ог ±5сос\5сог ±Ъсос\ 1сог ±сос; сог ±9сос\Ъсог ±1(ос\ 5(сог ±COc\l(Or +Ъ(дс\9сдг ±сос. Более того, гармонические составляющие с этими частотами имеют попарно одинаковые амплитуды (2.40) и одинаковые начальные фазовые сдвиги.
При проведении схемотехнического моделирования работы преобразователей частоты был использован пакет прикладных программ ADVANCED DESIGN SYSTEM версии 1,5. В результате было определено, что спектральные составы выходных напряжений резистивно-диодных преобразователей частоты (балансных и кольцевых схем) в качественном отношении полностью совпадают со спектрами, полученными при помощи аналитических выражений. Это подтверждает правильность выбранного метода анализа электрических процессов в схемах смесителей.
Более того, расхождение между экспериментальными данными и результатами моделирования составило не более 4 - 5 %, что можно отнести на счет погрешности измерительных приборов и неполной адекватности модели полупроводникового диода, которая была использована при моделировании. 1. В отличие от трансформаторных в резистивно-диодных балансных и кольцевых смесителях с симметричным и несимметричным выходами полоса пропускаемых частот определяется практически только типом используемых в них нелинейных частотопреобразующих элементов, что справедливо как для самых низких (вплоть до постоянного тока), так и для очень высоких частот (вплоть до СВЧ). 2. Соотношения между амплитудами гармонических составляющих, входящих в состав выходных напряжений резистивно-диодных смесителей, остаются постоянными при изменении частоты даже в широких пределах. 3. Коэффициент передачи резистивно-диодных преобразователей частотных спектров из-за наличия в них входных делителей напряжения в несколько (3...5) раз меньше, чем в трансформаторных схемах, что однако в большинстве практических случаев не имеет существенного значения. 4. В тройном балансном резистивно-диодном преобразователе частотных спектров на полосу пропускания могут оказывать заметное влияние используемые в нем фазосдвигающие цепи, если они не являются широкополосными. 5. По сравнению с трансформаторными область применения резистивно диодных смесителей может быть существенно шире, особенно в диапазонах инфранизких, сверхнизких и крайне низких частот. 6. Резистивно-диодные преобразователи частоты могут быть изготовлены в интегральном исполнении, поскольку в их состав входят лишь миниатюрные радиоэлементы типа резисторов и полупроводниковых диодов.
Обобщенные соотношения при полиномиальной аппроксимации ВАХ ЧПЭ
При полиномиальной аппроксимации одним из самых важных вопросов является определение постоянных коэффициентов аппроксимирующих полиномов. Типичная вольт-амперная характеристика ЧПЭ в виде полупроводникового диода представлена на рис. 3.1, где через щ и2,...,ик,...,ип и через /j,/2,...,4,...,/w обозначены напряжения и токи в точках В АХ, принятых при аппроксимации за опорные (исходные), называемые иначе интерполяционными узлами, к которым в данном случае относится и начало координат. Число таких узлов равно п +1.
Аппроксимация ВАХ ЧПЭ сложного характера. рис. 3.3 штрихами. Заметим, что ik = ik — h а и к=ик ио где мо о координаты точки О в первоначальной системе координат. Точка Мна рис. 3.3 является конечной для рабочего участка ВАХ.
В общем случае при использовании ЧПЭ различных типов зависимость / = f{u) может носить не только монотонный, но и немонотонный характер изменения. В качестве примера подобная ВАХ представлена на рис. 3.4, где на участке от щ до щ наблюдается своеобразный её излом. Для повышения точности аппроксимации таких характеристик в области их немонотонного изменения интервалы между напряжениями (и4 — щ,и5— щ и т.д.) следует выбирать меньшими, в связи с чем возможно придется увеличивать степень аппроксимирующего полинома. Расчетные значения S по (3.30) даны в таблице 3.1, из которой видно, что S = 1 при q — 1 и при q = п, а в остальных возможных случаях «S 1, причём величина S может быть большой. Так при п —10 и q = 5;6 будем иметь S = 126. Наибольшее значение iS наблюдается при средних величинах q для каждого w.
Каждое же слагаемое, входящее в состав любого 7V (при п — q 2), представляет собой произведение (п — q\ сомножителей в виде напряжений в тех или иных интерполяционных узлах ВАХ ЧПЭ. При этом напряжения, входящие как сомножители в какое-либо слагаемое, образуют одно из возможных сочетаний из \п — 1J напряжений; в число последних не входит напряжение с индексом, равным индексу определяемого N. Произведения в слагаемых отличаются друг от друга не менее, чем одним сомножителем. Соотношения (3.26) - (3.30) являются обобщёнными и справедливы при всех возможных величинах п и q [80, 81].
Вывод формул для определения коэффициентов полиномов aqn выполним для случая равномерного деления на интервалы аппроксимируемого участка вольт-амперной характеристики (рис. 3.2), как наиболее удобного для расчетов и поэтому часто используемого при аппроксимации ВАХ полупроводниковых диодов. Из рис. 3.2 следует, что
Численные значения коэффициентов/? в зависимости от п и к даны в таблице 3.4. Границы этих коэффициентов для каждого п отмечены стрелками. Так, например, для п — 2 имеем: р = pv причём рх — 2 при к = 1 и рх — 1 при к = 2; для w = 4 соответственно получим: р — Р\\р1\Ръ злесь ПРИ к = \: рх=2; Pi =3; ръ =4; при к = 2: рх =1; р2 =3; р3 =4; при к-Ъ: рх =1; р2 =2; ръ = 4 и при к = 4: рх=\; р2=2; р3=З.Ш этих примеров и табличных данных видно, что при любом к ни один из коэффициентов р не равен к.
Таким образом, каждый из коэффициентов аап можно определить как по формуле (3.33), предварительно найдя N k и Wk, так и с помощью (3.36), подставляя в это соотношение соответствующие значения я, q и к, а также беря соответствующие значения коэффициентов Р\,Р2 Рз "Рп-і из таблицы 3.4. При пользовании обеими формулами необходимо помнить, что Nk = 1 при q = п.
При изменении я от 2 до 10 число определяемых полиномиальных коэффициентов равно 54. Из них 39, т.е. более 72%, могут быть найдены при использовании (3.38), (3.40) и (3.42) - (3.44), причём для некоторых aqn верна не одна, а две формулы. Для аХ2 справедливы (3.38) и (3.43), для а22 - (3.40) и (3.44), для а2ъ - (3.40) и (3.43). Аналитические выражения для всех 54 коэффициентов, полученные с помощью рассмотренных выше соотношений, приведены в таблице 3.5. Формулы этой таблицы используем для нахождения численных значений полиномиальных коэффициентов при аппроксимации вольт-амперной характеристики полупроводникового диода типа Д9Д по его токам в интерполяционных узлах, приведённым в таблице 3.6 при варьировании и от 2 до 10. Участок интерполяции выбран от umin — 0 В до «„ = ип = ІВ, при этом ток / изменяется от /min = ОмА до /тах = /я = 90 мА. Расчётные значения самих же коэффициентов даны в таблице 3.7.
Разброс в величинах этих коэффициентов объясняется тем, что в реальном производстве даже при одной и той же конструкции однотипных ЧПЭ и одних и тех же используемых материалах невозможно обеспечить абсолютную точность линейных и угловых размеров и абсолютную идентичность электродинамических свойств материалов. Поскольку во всех трёх случаях переменная часть f{u) в правых частях уравнений (3.45) одна и та же, то частотный спектр колебаний на выходе ЧПЭ при переходе от одной кривой к другой останется неизменным. Меняться будут только амплитуды составляющих, причём примерно в одно и то же число раз. Однако на практике такое изменение часто не имеет существенного значения, так как оценку внутренней помехоустойчивости нелинейных устройств производят по относительным величинам амплитуд гармонических составляющих, например, -І2-,—12. и тд# где Щт,и2т,игт и т.д. - амплитудные значения соответствующих составляющих выходного напряжения ЧПЭ. Табличный способ задания вольт-амперной характеристики по сравнению с графическим способом обеспечивает при прочих равных условиях несколько большую точность аппроксимации. Точность аппроксимации зависит и от места положения аппроксимируемого участка на кривой. Она будет наихудшей в области малых токов (близким к нулевым) и увеличивается с ростом тока. Кроме того, она зависит от выбора интерполяционных узлов. В случае равноотстоящих узлов интерполяционный полином будет точнее описывать ВАХ ЧПЭ.
Умножители частоты на основе балансных смесителей
В технической литературе [1-5, 15-18, 61-64, 89 и др.] преобразователи частотных спектров подобного типа отсутствуют. В умножителях частоты, созданных на основе резистивно-диодных балансных смесителей [85-90], в отличие от последних, на оба входа подаются напряжения сигнальной частоты; умножение частоты в отдельных случаях можно получить, как будет показано ниже, и путем воздействия напряжения сигнала лишь на один из входов умножителя, оставляя при этом второй вход свободным, то есть без подачи на него напряжения.
Анализируя (4.19), нетрудно установить, что выходной сигнал умножителя частоты имеет в своем составе нечетные и четные гармонические составляющие, начиная от первой и заканчивая десятой, причем, как это следует из (4.21) - (4.29) , амплитуды нечетных гармоник, определяются нечетной частью В АХ полупроводниковых диодов VD1 и VD2 (коэффициенты Дио, 23іо»Л5іо д7іо»Л9іо) а четных соответственно четной частью (коэффициенты а2\о а4\09аб\о аш а\ъ\о)- Постоянная составляющая напряжения ин определяется также четной частью ВАХ диодов. Число гармонических составляющих равно степени п аппроксимирующего полинома. Математические выражения для ин при 2 п 9 могут быть получены из (4.19) с учетом (4.20) - (4.29). Для этого достаточно коэффициенты а в (4.20) - (4.29), у которых q больше рассматриваемой степени п полинома (2.1), положить равными нулю. Так, например, при « = 3 равными нулю окажутся коэффициенты, у которых индекс q = 4... 10. Заметим, что при изменении в (4.6) - (4.12) величин коэффициентов кх и к2, частотный спектр ин остается неизменным; изменяются лишь амплитуды гармонических составляющих (при кх и к2 не равных нулю).
Поскольку в (4.31) степень q является нечетным числом, то при Uc = иСт COS (рс выходное напряжение умножителя будет содержать, в отличие от (4.19), только нечетные гармоники, то есть умножение частоты возможно лишь в нечетное число раз. Первая гармоника, входящая в состав ин как в (4.19), так и в (4.31) может быть скомпенсирована, если на выход умножителя подать от источника сигнала напряжение определенной амплитуды и фазы.
Далее легко установить, что при любом реально допустимом значении и, и и2 — О напряжение ин будет равно нулю, что непосредственно следует из самой схемы на рис. 4.1, так как токи /, и /2 имеют одинаковые величины, но протекают в противоположных направлениях. Таким образом, никакого умножения частоты в данном случае быть не может.
Аналитические выражения для иВЬ1ХХ и иВЬІХ2 при различных п, полученные на основании (4.65) с учетом формул таблицы 4.2, приведены соответственно в таблицах 4.3 и 4.4, из которых видно, что при квадратичных ВАХ нелинейных элементов (диодов) напряжение на выходе СУ состоит лишь из постоянной составляющей, в то время как на выходе БВ напряжение представляет собой гармоническое колебание с удвоенной сигнальной частотой.
Если умножитель предназначен для работы на фиксированной частоте, то его фазоврашатели можно выполнить в виде простейших RC-цепей типа Г-образных звеньев, приведенных на рис. 4.5 и рис. 4.6, где приняты обозначения: ивх - напряжение входного сигнала; иФХ, иф2 - выходные напряжения фазовращателей; І?1,І?2,С1,С2 - резисторы и конденсаторы цепей.
Из (4.78) следует, что указанные коэффициенты должны быть равными по величине и противоположными по знаку, что при практической реализации не вызывает особых трудностей. С этой целью могут быть использованы, например, резисторы: металлопленочные, металлоокисные, композоционные, а конденсаторы слюдяные и керамические. Если в каком-либо диапазоне умножитель должен работать на разных частотах, то следует применять широкополосные фазовращатели [91]. Число фазовращателей в умножителе частоты на рис. 4.4 можно сократить с четырех до двух. Модификации таких умножителей представлены на рис. 4.7 и рис. 4.8, на которых У1, У2 - усилители сдвинутых по фазе сигналов, ДНІ, ДН2 — делители напряжений. Остальные блоки те же, что и на рис. 4.4. Принципы действия всех трех этих умножителей в своей сущности одинаковы. К тому же у них совпадают частотные спектры колебаний выходных напряжений. Схема на рис. 4.7 удобна для применения в том случае, когда входной сигнал ис имеет сравнительно небольшую амплитуду (иСт «50-Ї-200 мВ). При больших значениях иСт целесообразно использовать схему умножения частоты на рис. 4.8. Описываемые умножители можно существенно упростить, если в них подаваемые на входы кольцевых смесителей КС1 и КС2 синусоидальные сигналы будут иметь одинаковые амплитуды. Это следует из сравнения схем на рис. 4.2 и рис. 4.3. К тому же, как показывает анализ, улучшается и подавление помеховых составляющих в составе выходных напряжений СУ и БВ.
