Содержание к диссертации
Введение
1. Основные сведения о квадратурных автоматических компенсаторах фазовых искажений 13
1.1 Общие сведения об автоматических компенсаторах фазовых искажений,,. 13
1.2 Использование нелинейных режимов квадратурных автокомпенсаторов фазовых искажений с регулированием по возмущению 25
1.3 Обобщенные структурные схемы квадратурных автокомпенсаторов фазовых искажений на основе квадратурных преобразователей сигналов.. 29
1.4 Постановка задач исследования 33
2. Анализ схем квадратурных автокомпенсаторов фазовых искажений с регулированием по отклонению 36
2.1 Представление квадратурных автокомпенсаторов с регулированием по отклонению на основе обобщенных структурных схем 36
2.2 Общее уравнение квадратурных автокомпенсаторов с регулированием по отклонению 40
2.3 Анализ стационарных режимов нелинейных моделей авто компенсаторов . 44
2.4 Анализ устойчивости квадратурных автокомпенсаторов с регулированием по отклонению методом фазовой плоскости 49
2.5 Математическая модель квадратурных автокомпенсаторов фазовых искажений с регулированием по отклонению 54
2.6 Анализ работы автокомпенсаторов при больших детерминированных воздействиях 62
2.7 Выводы 72
3. Анализ параметрической чувствительности квадратурных автокомпенсаторов фазовых искажений74
3.1 Анализ стационарных режимов работы автокомпенсаторов при отклонении параметров фазовращателя от идеальных 74
3.2 Анализ динамических режимов работы автокомпенсаторов при отклонении параметров фазовращателя от идеальных 80
3.3 Влияние асимметрии квадратурных ветвей на статические регулировочные характеристики 87
3.4 Влияние асимметрии квадратурных ветвей на компенсационные свойства схем в динамическом режиме 90
3.5 Влияние точности выполнения операций sin(x) и cos(x) в квадратурном преобразователе сигналов на фазовые регулировочные характер] І стики автокомпенсатора 92
3.6 Анализ компенсационных свойств квадратурного автокомпенсатора фазовых искажений с регулированием по отклонению при неидеальных перемножителях сигналов 96
3.7 Выводы 101
4. Практическое применение квадратурных автокомпенсаторов фазовых искажений с регулированием по отклонению 103
4.1 Квадратурный усилитель мощности ФМ и ЧМ сигналов
с автокомпенсацпей случайных отклонений фазы 103
4.2 Фазовые модуляторы на основе квадратурных автокомпенсаторов фазовых искажений с регулированием по отклонению 116
4.3 Применение квадратурного автокомпенсатора с регулированием по отклонению для уменьшения комбинационных колебаний в синтезаторах частот 127
4.4 Выводы 134
Заключение 135
Литература 137
- Использование нелинейных режимов квадратурных автокомпенсаторов фазовых искажений с регулированием по возмущению
- Анализ стационарных режимов нелинейных моделей авто компенсаторов
- Влияние асимметрии квадратурных ветвей на статические регулировочные характеристики
- Фазовые модуляторы на основе квадратурных автокомпенсаторов фазовых искажений с регулированием по отклонению
Введение к работе
Проблема снижения искажений сигналов, вносимых радиотехническими устройствами, является основной во всех областях радиоэлектроники и связи, автоматики и телемеханики, измерительной и вычислительной техники, так как их уровень определяет достоверность принимаемой информации, качество воспроизведения сообщений, точность измерений.
Наиболее трудноустранимыми являются фазовые искажения, которые проявляются в виде изменений фазы сигнала, не обусловленных характером передаваемого сообщения. В этом случае сигнал оказывается подвержен паразитной фазовой модуляции. Она приводит к искажениям и потере информации при амплитудной и однополосной модуляциях, искажениям телеграфных сигналов, к ухудшению точности измерителей и другим нежелательным последствиям.
Задачу борьбы с фазовыми искажениями в виде паразитной фазовой модуляции можно трактовать как выделение полезных компонент спектра и подавления нежелательных. Различают три метода выделения полезных и подавления нежелательных спектральных составляющих - методы фильтрации, синхронизации и компенсации.
Метод фильтрации основан на использовании фильтров, к которым можно отнести как простые RC- и LC-фильтры, так и более сложные устройства с нелинейным преобразованием сигнала - система фильтрации с возвратным ге-теродинированием.
При втором методе используется автогенератор с непосредственной или косвенной синхронизацией.
Третий метод - компенсации - можно отнести к одному из возможных путей эффективного ослабления фазовых искажений. Он был предложен Г.В. Щипановым и развит далее В.Н. Петровым, ГМ. Улановым, Б. Уидроу, В.В. Шахгильдяном, М.В. Капрановым, Н.Г. Михеевым и другими. Применитсльно к компенсации фазовых искажений метод практически сводится к последовательному включению с блоком, в котором возникает паразитная фазовая модуляция, устройства автоматического регулирования фазы. Его функции может выполнять управляемый фазовращатель (фазовый модулятор). Возможно построение устройств автокомпенсации по замкнутому, разомкнутому и комбинированному принципам управления. Устройства автокомпенсации по замкнутому принципу управления широко применяются в радиотехнике, выступая, например, в виде автоподстройки фазового набега в усилителях, устройств фазовой автоматической настройки контуров и т.п.
Однако в устройствах, работающих по замкнутому циклу управления, невозможна полная компенсация фазовых искажений, а повышение их фильтрующих свойств связанно с проблемой обеспечения устойчивости, к тому же в них затруднено получение сложных характеристик избирательности.
Отмеченных выше недостатков лишены разомкнутые системы автоматической компенсации фазовых искажений. В них возможна полная компенсация паразитной фазовой модуляции, реализация различных частотных характеристик, не возникает проблема обеспечения устойчивости. Однако эти автокомпенсаторы весьма критичны к стабильности собственных параметров, требую очень точной настройки, изменение фазы выходного сигнала уменьшается только лишь от действия определенного фактора, действие других факторов на фазу выходного сигнала не учитывается.
Сочетать достоинства устройств с замкнутым и разомкнутым управлением позволяет применение комбинированного управления, общая теория которого была разработана B.C. Кулебакиным, Г.М. Улановым, А.Г. Ивахненко и другими.
Дополнительные преимущества по сравнению с автокомпенсаторами в виде управляемого фазовращателя имеют автокомпенсаторы с векторным сложением сигналов, принцип действия которых основан на сложении двух компенсационных сигналов с изменяющимися определенным образом параметрами. Применение таких автокомпенсаторов дает возможность осуществить одновременную и раздельную компенсацию фазовых и амплитудных искажений.
Отдельным классом автокомпенсаторов с векторным сложением сигналов являются квадратурные автокомпенсаторы, в которых компенсационные сигналы складываются под углом я/2. Различные варианты схем таких автокомпенсаторов с разомкнутым управлением рассмотрены в работах П.А. Попова, В.В. Ромашова, Д.А. Жайворонка и других. В научных трудах этих авторов изложены вопросы теории и практической реализации квадратурных формирователей сигналов с угловой и амплитудной модуляцией, приведены алгоритмы компенсации искажений в трактах формирования радиосигналов с использованием квадратурных схем и проанализированы их модуляционные и компенсационные характеристики. Однако в известной литературе не рассматриваются вопросы построения, анализа и использования квадратурных автокомпенсаторов фазовых искажений с регулированием по отклонению.
Анализ построения устройств автоматической компенсации, формирования и усиления радиосигналов, в основе которых лежит принцип квадратурного сложения, свидетельствует о том, что они работают по общему алгоритму, который можно определить как квадратурное преобразование сигналов. В этом случае можно выделить и рассматривать соответствующие указанному алгоритму функциональные единицы — квадратурные преобразователи сигналов.
Целью работы является разработка и исследование автокомпенсаторов фазовых искажений с регулированием по отклонению на основе квадратурных преобразователей сигналов и их применение в устройствах формирования радиосигналов.
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:
- разработаны обобщенные структурные схемы автокомпенсаторов фазовых искажений на основе КПС; - проведен анализ статических и динамических режимов работы квадратурных автокомпенсаторов фазовых искажений с регулированием по отклонению;
- определены потенциальные возможности указанных автокомпенсаторов;
- получены соотношения для оценки влияния параметров основных структурных звеньев автокомпенсаторов на степень компенсации фазовых искажений;
- экспериментально проверены и подтверждены результаты теоретического исследования автокомпенсаторов фазовых искажений с регулированием по отклонению;
- разработаны и исследованы структурные схемы квадратурного усилителя радиосигналов, фазового модулятора и синтезатора частот на основе квадратурных автокомпенсаторов фазовых искажений.
При выполнении теоретических исследований использовались методы комплексных амплитуд, фазовой плоскости, цифрового моделирования, теории автоматического управления, статистической радиотехники.
Научная новизна работы заключается в том, что
- впервые предложены обобщенные структурные схемы автокомпенсаторов фазовых искажений с регулированием по отклонению с различными формами управляющих напряжений, построенные на основе квадратурных преобразователей сигналов;
- теоретически исследованы свойства квадратурных авто компенсатор о в фазовых искажений с регулированием по отклонению в различных режимах работы;
- определены условия достижения потенциальных возможностей снижения фазовых искажений в квадратурных автокомпенсаторах и оценено влияние нсидеалыюсти входящих в них блоков;
- предложено использовать указанные авто компенсаторы в квадратурных усилителях радиосигналов, фазовых модуляторах и синтезаторах частот с компенсацией возникающих в них фазовых искажений;
- разработаны математические модели квадратурных автокомпенсаторов фазовых искажений с регулированием по отклонению, на основе которых поведен анализ динамических нелинейных режимов с помощью цифрового моделирования.
На защиту выносятся следующие результаты проведенных исследований:
- принцип построения автокомпенсаторов фазовых искажений на основе квадратурных преобразователей сигналов;
- структурные схемы авто компенсаторов фазовых искажений с регулированием по отклонению на основе квадратурных преобразователей сигналов;
- исследование и реализация потенциальных возможностей указанных авто компенсаторов;
- результаты теоретических и экспериментальных исследований квадратурных авто компенсаторов фазовых искажений с регулированием по отклонению в различных режимах работы;
- применение квадратурных автокомпенсаторов фазовых искажений с регулированием по отклонению в устройствах формирования и усиления радиосигналов.
Практическая ценность полученных в диссертационной работе результатов состоит в следующем:
- получены расчетные соотношения для квадратурных авто компенсаторов фазовых искажений с регулированием по отклонению, позволяющие исследовать названные автокомпенсаторы в стационарном режиме при различных управляющих напряжениях;
- проанализировано влияние точности реализации блоков квадратурного автокомпенсатора фазовых искажений с регулированием по отклонению на достижение потенциальных возможностей последнего; - разработана структурная схема квадратурного усилителя мощности радиосигналов с автокомпенсацией отклонений фазы на 32 дБ относительно уровня без компенсации;
- разработан фазовый модулятор на основе квадратурного автокомпенсатора фазовых искажений, снижающий нелинейные искажения модулирующего сигнала более чем в 10 раз;
- разработана структурная схема синтезатора частот с автокомпенсацией фазовых искажений с уменьшенным на 28 дБ уровнем комбинационных колебаний.
Автокомпенсатор фазовых искажений на основе квадратурных преобразователей сигналов использовался в устройствах обработки радиолокационной информации при выполнении хоздоговорной НИР с Муромским заводом РИП для улучшения характеристик РЛС, а также в учебном процессе кафедры радиотехники Муромского института ВлГУ при проведении занятий по курсам ФМ РЭУ и УГиФС.
Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались:
- на международной научно-технической конференции «Управление в технических системах» (г. Ковров, 1998 г.);
- на XXVI п XXVII международных молодежных научных конференциях "Гагаринские чтения» (г. Москва, 2000 и 2001 г.г.);
- на 6-ой и 7-ой международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2000 и 2001 г.г.);
- на VI международной научно-технической конференции «Перспективные технологии в средствах передачи информации — ПТСПИ 2005» (г. Владимир, 2005 г.);
- на научно-технических конференциях Муромского института Владимирского государственного университета и научных семинарах кафедры радио 11
техники названного вуза.
По материалам диссертации опубликовано семь статей, тезисы восьми докладов на международных конференциях и две депонированные научные работы. Получен патент на полезную модель Лг2 42142 «Квадратурный автокомпенсатор фазовых искажений с регулировкой по отклонению» (заявка № 2004122502/22).
Диссертационная работа изложена на 148 страницах, иллюстрируется 93 рисунками и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 102 наименований.
Во введении кратко обоснованна актуальность темы диссертации, намечены основные направления развития техники ослабления фазовых искажений, сформулированы цель и задачи исследования.
В первой главе проведен обзор литературы, посвященной вопросам возникновения и способам устранения фазовых искажений, рассмотрены принцип работы и основные структурные схемы известных и впервые предложенных квадратурных автокомпенсаторов фазовых искажений, проведена постановка задач исследования.
Во второй главе проведено представление квадратурных автокомпенсаторов фазовых искажений в виде обобщенных структурных схем. Получено общее уравнение квадратурных авто компенсаторов с регулированием по отклонению, на основе которого проведен анализ нелинейных моделей автокомпенсаторов в стационарном режиме работы. Выведены выражения для амплитудной и фазовой статических регулировочных характеристик квадратурных автокомпенсаторов при различных управляющих напряжениях. Проведен анализ устойчивости автокомпенсатора методом фазовой плоскости. С применением метода комплексных амплитуд составлены математические модели квадратурных автокомпенсаторов фазовых искажений с регулированием по отклонению, на основе которых проведен спектральный анализ устройств при больших детерминированных воздействиях. В третьей главе исследована параметрическая чувствительность квадратурных автокомпенсаторов фазовых искажений с регулированием по отклонению. Получены выражения и проведен анализ стационарных режимов работы автокомпенсаторов при отклонении параметров фазовращателя и перемножителей сигналов от номинальных, а также при асимметрии квадратурных ветвей автокомпенсатора. Оценено влияние разброса параметров указанных блоков на компенсационные свойства схем в динамическом режиме.
В четвертой главе рассмотрены возможности применения квадратурных автокомпенсаторов фазовых искажении с регулированием по отклонению в радиотехнических устройствах. Проведено исследование воздействия на нелинейную модель квадратурного усилителя мощности ФМ и ЧМ сигналов с авто-компенсацией фазовых искажений случайных возмущений фазы посредством цифрового моделирования. Предложены схемы и проведено исследование фазовых модуляторов на основе квадратурных автокомпенсаторов фазовых искажений с регулированием по отклонению. Исследована возможность применения указанных автокомпенсаторов для снижения комбинационных колебаний в синтезаторах частот.
В заключении изложены основные результаты исследования и рекомендации по их использованию.
Исследования и практические разработки по теме диссертационной работы были использованы при выполнении хоздоговорной (с Муромским заводом радиоизмерительных приборов) и госбюджетных НИР:
- «Исследование методов улучшения тактико-технических характеристик обзорной маловысотной РЛС за счет снижения УБЛ, стабилизации энергетического потенциала и автоматической компенсации помех» (2002-03 г.г., № 2817/02);
- «Исследование и разработка методов и аппаратуры обработки сигналов» (2000-2004 г.г., Кч гос. per. 01910036569).
Использование нелинейных режимов квадратурных автокомпенсаторов фазовых искажений с регулированием по возмущению
Работа большинства схем авто компенсаторов, описанных выше, рассматривается в линейном режиме. В работах [25, 27, 37] исследуются нелинейные режимы работы квадратурных автокомпенсаторов фазовых искажений, имеющих законы изменения амплитуд компенсационных сигналов вида
Алгоритм работы компенсатора паразитной угловой модуляции по (1,14) предполагает формирование сигналов, пропорциональных косинусной и синусной функциям от р, затем суммирование и вычитание сформированных сигналов и далее регулирование суммарным и разностными сигналами амплитудных высокочастотных сигналов в синусной и косинусной ветвях компенсатора с помощью регулируемых усилителей. Описанный алгоритм позволяет построить структурную схему компенсатора паразитной угловой модуляции с регулированием по возмущению, инвариантного к паразитным приращениям фазы входного высокочастотного сигнала [27]. Приведем такую схему с регулируемыми усилителями в квадратурных ветвях применительно к компенсации паразитной угловой модуляции усилителя высокой частоты (рисунок 1,10).угловой модуляции, инвариантного к паразитным фазовым приращениямвыходного сигнала усилителя
На этом рисунке приняты следующие обозначения: У — усилитель высокой частоты, в котором возникла паразитная угловая модуляция; УУ1 и УУ2 регулируемые усилители соответственно в косинусной п синусной ветвях, с линейными регулировочными характеристиками; КФД, СФД — соответственно фазовые детекторы с косинусной и синусной линейными характеристиками; ФВ - фазовращатель на (-тг/2); ИЫВ - инвертор; СІ, С2, СЗ —линейные сумматоры; АК — компенсатор.
Сигнал с паразитной угловой модуляцией поступает на сигнальные входы УУ1 и КФД, а также через ФВ на (-я/2), на сигнальные входы УУ2 и СФД. На выходах КФД и СФД формируются напряжения соответственно ек= cos( ) и ес= sin( p). Тогда на выходах сумматоров С1 и С2 формируются напряжения регулирования е = E(cos( p) - sin(# )), eiV= E(cos( p) + sin( )).B этом случае при единичной амплитуде Е на выходе УУІ и УУ2 напряжения, соответственно равнывыходе компенсатора имеется напряжение
Таким образом, в выходном сигнале компенсатора полностью отсутствует паразитная угловая модуляция и амплитуда выходного сигнала постоянна. В то же время, необходимо отметить, что при использовании регулируемых усилителей в квадратурных ветвях возможна компенсация паразитной угловой модуляции с паразитной девиацией фазы А р тг/4 рад, так как это следует из самого принципа работы устройства, в котором коэффициент амплитудной модуляции не может быть больше единицы.
Алгоритм работы компенсатора паразитной угловой модуляции с управляющими напряжениями (1.15) предполагает формирование сигналов, пропорциональных косинусной и синусной функциям от (р, а также перемножение этих сигналов соответственно с высокочастотными сигналами в косинусной и синусной ветвях компенсатора. Описанный алгоритм позволяет построить структурную схему компенсатора паразитной угловой модуляции с регулированием по возмущению, инвариантного к паразитным фазовым приращениям фазы высокочастотного сигнала. На рисунке 1.11 приведена такая схема применительно к компенсации паразитной угловой модуляции усилителя высокой частоты [28].
Рисунок 1.11- Структурная схема компенсатора паразитной угловой модуляции, инвариантного к паразитным фазовым приращениям выходного сигнала усилителя, использующая балансные модуляторы в квадратурных ветвях
В этой схеме на выходах КФД и СФД, как ив предыдущей схеме имеются сигналы Таким образом, в выходном сигнале компенсатора полностью отсутствует паразитная угловая модуляция, начальная фаза равна нулю и амплитуда постоянна. Необходимо подчеркнуть, что данная схема позволяет полностью компеЕісировать паразитную угловую модуляцию с произвольной паразитной девиацией фазы, однако не компенсирует собственные помехи, вследствие отсутствия цепи обратной связи.
Обзор литературы показал, что при исследовании устройств автоматической компенсации оказались не рассмотрены нелинейные режимы квадратурных автокомпенсаторов фазовых искажений с регулированием по отклонению. Кроме того, отсутствует структурный подход к анализу упомянутых устройств, основанный на выделении и описании общих структур, входящих в состав квадратурных формирователей сигналов.
Подробный анализ схем, приведенных в предыдущих разделах, позволяет сделать вывод, что в основе большого количества радиотехнических устройств, использующих принцип квадратурного сложения сигналов, лежит общая структура, которую, исходя из функционального назначения, можно определить как-квадратурный преобразователь сигналов.
Под термином «квадратурный преобразователь сигналов» или КПС понимается устройство квадратурной обработки сигналов, подразумевающее разделение сигнала на квадратурные составляющие с дальнейшим нелинейным преобразованием каждой из них и последующим суммированием. Соответствующий этой обработке алгоритм называется квадратурным преобразованием сигналов. Согласно этим определениям устройства КПС можно разделить на два типа.
Условимся относить квадратурный преобразователь сигналов к первому типу или КПС-1, если он выполняет роль квадратурного модулятора. Представим эту структуру в следующем виде (рисунок 1.12) [10а, 11а].
Анализ стационарных режимов нелинейных моделей авто компенсаторов
Изучим свойства авто компенсатор о в фазовых искажений с управляющими напряжениями (2.1,а) и (2.2,а) в стационарном режиме. Примем, что амплитуда и частота входного сигнала постоянны, а нежелательные отклонения фазы в усилителе меняются квазнстатическн. Обозначим индексом «0» значения параметров в стационарном режиме. Тогда коэффициент передачи квадратурных автокомпенсаторов (рисунки 2.1 и 2.3) с учетом (2.4) представляет собой комплексное числои уравнение (2.6) после нахождения модулей и аргументов разделяется на действительные равенстваавтокомпенсаторов, определяемые выражениями (2.8) и (2.9) соответственно. Для стационарного режима и при Ку=\ они примут вид характеристики автокомпенсаторов, т.е. зависимости рт и
Амплитудная и фазовая регулировочные характеристики квадратурного автокомпенсатора фазовых искажений с регулированием по отклонению с управляющими напряжениями (2.1,а), приведенного на рисунке 2.1 Из полученных выражений видно, что при отсутствии усиления в «синусной ветви» (к = 1) коэффициент передачи автокомпенсатора равен 1, а фазовая регулировочная характеристика представляет собой линейную зависимостьт.е. нежелательные стационарные отклонения фазы, возникающие в усилителе, ослабляются в два раза.
Соответствующие зависимости, построенные по (2.15) и (2.17) при изменении ср0 в диапазоне [О; л I, приведены на рисунке 2.6. Здесь изображены статические регулировочные характеристики квадратурного автокомпенсатора с регулированием по отклонению с управляющими напряжениями (2.1,а) для различных значений к. Коэффициент к=к2 при условии единичной крутизны всех остальных блоков, принятых при составлении модели, соответствует коэффициенту обратной связи авто компенсатора по фазовым искажениям. Штриховой линией на рисунке 2.6,6 показан предельный теоретический вид фазовой регулировочной характеристики устройства, построенный при значении /г=оо. Анализ полученных зависимостей показал, что они являются симметричными относительно д 0, поэтому показаны лишь ветви для положительных значенийотклонения фазы в усилителе.
При увеличении обратной связи увеличивается компенсация квазистатических приращений фазы р0 и одновременно возрастает амплитуда выходного сигнала. Наиболее наглядно такие изменения видны из соответствующих характеристик, приведенных на рисунке 2.7.
На этих графиках через Л обозначен коэффициент компенсации статических приращений фазы, т.е. отношение ра к фазе выходного сигнала р20, выраженное в децибелах
Из приведенных зависимостей видно, что наибольшую величину компенсации паразитных приращений фазы рассматриваемая схема имеет при 0J 45. Ограничение компенсации при больших р0 вызвано тем, что исследуемые схемы автокомпенсаторов работают по методу векторного сложения сигналов [26] и, как следует из рисунка 2.5, максимальный фазовый сдвиг, при котором возможно эффективное подавление паразитного отклонения фазы, составляет ф0пм=±7г/2.
Для случая (р0 =180 коэффициент Av равен 6 дБ, т.е. имеет место снижение паразитных отклонений фазы в 2 раза, при любом к.
Наибольший практический интерес представляет собой участок характеристик - тг/4 р0 7г/4. Фазоеая и амплитудная статические регулировочныехарактеристики автокомпенсатора иа этом участке приведены на рисунке 2.8, причем фазовая характеристика может быть описана приближенной зависимостью
Рисунок 2.6 - Амплитудная (а) и фазовая (б) статические регулировочныехарактеристики квадратурного автокомпенсатора фазопых искажений суправляющими напряжениями (2.1,а)
Рисунок 2.8 -Амплитудные (а) и фазовые (б) характеристики квадратурного автокомпенсатора фазовых искажений на интервале о=[0; к/4] Квадратурный автокомпенсатор (рисунок 2.2) с управляющими напряжениями (2.2а) имеет регулировочные характеристики [15]
Анализ (2.18) и (2.19) позволяет сделать вывод, что регулировочные характеристики имеет постоянный фазовый сдвиг относительно (2.15) и (2.16), равный (рс = єІ2 = яІ%. Кроме того, амплитудная характеристика для схемы рисунка 2.3 совпадает с (2.15), но превышает ее в /»=v2 раз.Поскольку статические характеристики рассматриваемых схем квадратурных автокомпенсаторов (рисунки 2.1 и 2.3) совпадают с точностью до постоянных величин (# с-для фазовых и m — для амплитудных характеристик), в дальнейшем для анализа будем пользоваться схемой, приведенной на рисунке 2.1 (и ее развернутым вариантом - рисунок 2.2), распространяя полученные результаты на вторую.
При исследовании радиотехнических систем с обратными связями важно проанализировать их поведение не только при малом возмущающем возденет , при котором во многих случаях можно считать режим работы линейным, но и в нелинейном режиме. Работа в нелинейном режиме может быть обусловлена выходом уровня управляемого параметра за пределы линейного участка регулировочной характеристики устройства, а также наличием нелинейных элементов в системе.
Исследование переходных процессов в нелинейной модели квадратурного автокомпенсатора позволит оценить устойчивость системы в «большом» [52]. Для решения сложной задачи анализа нелинейных систем используется большое число методов — метод кусочно-линейной аппроксимации, метод гармонической линеаризации, моделирования на ЭВМ и другие [4].
Одним из наиболее распространенных методов является метод фазовой плоскости. Данный метод применяется для исследования нелинейных систем, описываемых дифференциальными уравнениями первого и второго порядков, и применим для любого типа нелинейности. Он позволяет проанализировать поведение системы при любых начальных условиях, выявить возможность возникновения в ней периодических колебаний и оценить устойчивость состояния равновесия.
Рассмотрим структурную схему квадратурного автокомпенсатора с регулированием по отклонению (рисунок 2.1), имеющую управляющие напряжения (2.1,а). Составим дифференциальные уравнения автокомпенсатора, описывающие поведение выходного сигнала. Фаза сигнала на выходе определяется выражениеме\, е2 — напряжения на выходах блока КПС-2, зависящие от его детекторных Анализ работы квадратурного преобразователя второго типа [27, 4а, 5а] при условиях, что фильтр амплитудного ограничителя выделяет лишь первую гармонику выходного сигнала Ui и не оказывает значительного влияния на инерционные свойства авто компенсатор а, позволяет последние выражения переписать в виде
Учитывая выражения для фазы коэффициента передачи автокомпенсатора (2.9) и регулировочных характеристик перемножителей сигналов ПС1 и ПС2 в блоке КПС-1 (2.10), и при условиях нулевой начальной фазы р\=0, равенстве крутизны перемножителей Si=S2=Sy коэффициентах усиления УНЧ А ]=1, кг=к и угле =тг/2, система уравнений квадратурного автокомпенсатора фазовых искажений примет вид
Влияние асимметрии квадратурных ветвей на статические регулировочные характеристики
Для исследования компенсационных свойств схемы при неидентичности перемножителей сигналов КПС-1 в динамическом режиме, воспользуемся той же моделью автокомпенсатора (рисунок 2.16), что и в разделе 3.2, представив выражения (2.10) с учетом (3.4) и допущении5, = S2 = 1 в виде
Пусть, как и ранее, в усилителе возникают гармонические искажения p(t)=Uncos(27rf„ /), модулирующие усиливаемый сигнал по фазе. В цепях регулирования по отклонению имеются ФНЧ первого порядка.
Ограничимся рассмотрением уровней первых боковых составляющих на выходе квадратурного автокомпенсатора в зависимости от отношения /П//ФНЧ при различных коэффициентах к для двух значений т: 0 ш 1 и ш 1. Такие характеристики были получены математическим моделированием для //г=0,8 (рисунок 3.22) и /»=1,3 (рисунок 3.23). Их сравнительный анализ с аналогичными зависимостями для ш=1, приведенными на рисунке 2.27, подтверждает выводы, сделанные в предыдущем разделе. Если крутизна . перемножителя ПС2 превышает крутизну блока ПС1 (ш 1), то имеет место увеличение подавления первой боковой. При 0 ш 1 наблюдается обратный процесс. Сказанное становится понятным, если второе выражение в (3.8) переписать в видегде koyit = т-к -эквивалентный коэффициент усиления синусной ветви.
Т.е. при значениях ш 1 возрастает усиление по синусной ветви, что согласно (2.17) и (2.17,а), приводит увеличению коэффициента компенсации паразитных отклонений фазы.
Оценим воздействие точности работы блока КПС-2 на компенсационные свойства квадратурного автокомпенсатора. Его назначением является формирование сигналов e\(f) и e2(t), необходимых для получения квадратурных управляющих напряжений iiy„p\(t) и iiy„P2{f), пропорциональных косинусу и синусу фазовых искажений. Таким образом, анализ работы квадратурного преобразователя сигналов второго типа сводится к исследованию точности формирования операций sin(x) и cos(x) и ее влияния на характеристики автокомпенсатора.
Поставленную задачу решим, используя разложение функций в степенные ряды и представив рассматриваемые функции в виде [16]
Оценим влияние точности формирования управляющих напряжений на компенсационные свойства путем замены блока КПС-2 в схеме рисунка 2.1 эквивалентным, вырабатывающим управляющие напряжения, определяемые п членами рядов (3.9) и (ЗЛО). Проанализируем фазовые статические характеристики для /1=1, 2 и 3.
Задавшись н=1, получим управляющие напряжения в стационарном режиме"у-прга = к(Рго С учетом последних выражений, фаза выходного сигнала автокомпенсатора (2Л6) запишется в виде
Решив (3.12) относительно (p[0, найдем разность между фазами сигнала навыходе автокомпенсатора при управляющих напряжениях (2.1,а) и аппроксимациях (3.1 1)определяющую отклонение компенсации фазовых искажений при управляющих напряжениях КПС-2 (3.11) по сравнению с квадратурными. Зависимость (3.13), построенная при различных значениях коэффициента к, приведена на рисунке 3.24. Ее анализ свидетельствует о том, что для значений статических приращений фазы ро, не превышающих ±45, отклонение компенсации составляет 2. Кроме того, величина Дю снижается пропорционально к.
Ограничимся двумя аппроксимирующими членами п=2 в (3.9-3.10) и запишем управляющие напряжения в виде
Рекуррентное уравнение для фазы выходного сигнала с приведенными выше управляющими напряжениями
Разность между фазами выходного сигнала автокомпенсатора при управляющих напряжениях (2.1,а) и при аппроксимации управляющих напряжений двумя членами полиномов 3.9 и 3.10 определяется выражением
Зависимость (3.14) приведена на рисунке 3.25. Статические фазовые характеристики практически не отличаются от аналогичных, приведенных на рисунке 2.6,6, при ро ±б0, и отклонение не превышает 5,5 при 0 ±180.
Управляющие напряжения для п=Ъ будут определяться выражениями представлена на рисунке 3.26. Ее максимальное значение не превышает 6 градусов при любых отклонениях (ро. Причем для 70 900 фазовые статические характеристики с управляющими напряжениями (2.1 а) и (3.15) совпадают.
Рассмотренные зависимости позволяют сделать важный практический вывод: отклонение управляющих напряжений от квадратурных (2.1,а) не оказывает значительного влияния на компенсацию фазовых искажений, возникающих в усилителе, что обусловлено наличием двух ветвей (синусной и косинусной) в цепи обратной связи.
Проводимые выше исследования предполагали, что блоки перемножителей имеют линейную амплитудную характеристику и выполняют над сигналами операцию перемножения. Однако в реальных перемножителях сигналов выходное напряжение оказывается пропорциональным не только произведению входных сигналов, но и зависит от амплитуд входных сигналов [50]. На основании сказанного проведем схемотехническое моделирование квадратурного авто компенсатора, учитывая нелинейность характеристик входящих в него перемножителей.
Воспользуемся для моделирования схемой четырехквадрантного перемножителя сигналов с переменной крутизной (рисунок 3.27). Такой выбор основывается на ряде преимуществ этой схемы, в том числе простотой построения интегральных вариантов, и связанным с этим ее широким использованием в балансных модуляторах [48, 49, 55].
При использовании этой схемы в качестве модулятора, входными сигналами являются низкочастотное /Q и высокочастотное Ua напряжения. Выходной сигнал определяется из выражения [50]перемножителя; рг- тепловой потенциал, равный (рг= 25 мВ при Т 300 К. Амплитудная характеристика четырехквадрантного перемножителя сигналов, полученная его схемотехническим моделированием при Ua=constt приведена на рисунке 3.28 (кривая 1). Как видно, в отличие от идеального перемножителя, характеристика имеет ограничение.
Фазовые модуляторы на основе квадратурных автокомпенсаторов фазовых искажений с регулированием по отклонению
В главе 1 было показано, что квадратурный авто компенсатор, работающий по принципу векторного сложения сигналов, способен выполнять функции фазового модулятора благодаря наличию блока КПС-1. Структурная схема такого фазового модулятора приведена на рисунке 4.11. Модулирующий сигнал UQ подвергается нелинейным преобразованиям в блоках cos и sin, и затем выходные сигналы последних перемножаются с квадратурными составляющими несущего колебания в блоках ПСІ, ПС2 и складываются в сумматоре С [1а, 5а]. Аналогичная структура рассмотрена в [33].
К основным параметрам, характеризующим качество фазомодулпрован-ных сигналов относятся уровень паразитной амплитудной модуляции (ПАМ) и нелинейные искажения закона модуляции [24]. Как показали проведенные выше исследования, применение регулирования по отклонению по фазовым искажениям позволяет занчительно уменьшить нелинейные сикажения ФМ сигналов. Для этого необходимо произвести сравнение модулирующего сигнала I/Q(/) С сигналом, пропорциональным закону фазовой модуляции h=(fc(t), и напряжение ошибки Au(t), соответствующее высшим гармоническим составляющим, подать в противофазе (для введения отрицательной обратной связи по фазовым искажениям) вместе с напряжением г/п(0 на управляющие входы КПС-1. Для приведенной выше схемы такое сравнение необходимо осуществлять для каждой из двух квадратурных ветвей.
В соответствии с описанным принципом управляющие напряжения квадратурного модулятора примут видгде k\r2 - коэффициенты усиления сигнала ошибки в косинусной и синусной ветвях схемы соответственно.
На рисунке 4.12,а приведена структурная схема фазового модулятора, построенная на основе квадратурного автокомпенсатора фазовых искажений с управляющими напряжениями (2.1) и реализующая алгоритмы (4.15). Выделяемые блоками КПС-2, УНЧ1 и УНЧ2 напряжения, пропорциональные косинусу и синусу фазы выходного ФМ сигнала, поступают соответственно на вычитатель В и сумматор СЗ, на вторые входы которых подаются квадратурные составляющие модулирующего напряжения. Далее полученные сигналы усиливаются усилителями постоянного тока УПТ1, УПТ2 и, вновь складываясь с квадратурными составляющими модулирующего колебания в сумматорах С1 и С2, поступают на управляющие входы КПС-1. Наличие в данной схеме сумматора СЗ вместо вычитателя объясняется тем, что блок КПС-2 квадратурного автокомпенстора формирует отрицательное напряжение в синусной ветви.
Произведем преобразования выражений (4.15) и приведем их к виду (4.16), приведен на рисунке 4.12,6. При реализации данной структуры для достижения минимального уровня фазовых искажений необходимо выполнение следующего соотношенияДля оценки работы квадратурного модулятора с автокомпенсацией фазовых искажений с управляющими напряжениями (4.15) положим, что регулировочные харатеристики перемножителей сигналов в КПС-1 являются нелинейными (рисунок 3.28) и аппроксимируются эмпирическими выражениямиПостоянный коэффициент подобран для обеспечения погрешности преобразования 10% [50].Положим, что в квадратурном модуляторе (рисунок 4.11) производится модуляция гармоническим сигналом un(i) с частотой С1 /у„ч\=/уНч2. В этом случае при отсутствии искажений в фазовом модуляторе на его выходе имеет место ФМ сигналгде Ua — амплитуда модулирующего колебания, пропорциональная девиации фазы m выходного сигнала.
При характеристиках пермножителей (4.17) закон модуляции будет нелинеен и последнее выражение может быть представлено в виде где /1=2,3,4... - номер нежелательных гармоник модулирующего колебания, являющихся результатом появившейся нелинейности модуляционных характеристик.Оценим уровень коэффициета нелинейных искажений Кг, определяемого выражением [49]
Для этого проведем схемотехническое моделирование фазового модулятора (рисунок 4.12,а) при различных к=кг и 1/ц. Результаты моделирования представлены на рисунках 4.13 и 4.14, где приведены зависимости коэффициента нелинейных искажений от амплитуды модулирующего сигнала и динамические модуляционные характеристики квадратурного фазового модулятора с автокомпенсацией фазовых искажений при различных к. Зависимость к О соответствует разорванной цепи обратной связи, т.е. отсутствию компенсации.
Анализ этих характеристик позволяет сделать вывод, что предложенные структуры фазовых модуляторов на основе квадратурного автокомпенсатора фазовых искажений с регулированием по отклонению значительно (в 2-10 раз для различных величин коэффициента к) снижают нелинейные искажения закона модуляции и линеаризуют модуляционную характеристику.
Одним из достоинств квадратурных фазовых модуляторов, в том числе п приведенных на рисунке 4.12, является возможность достижения высокого значения индекса модуляции [1а, 42, 56], которая обусловлена введением двух функциональных блоков, названных синусным (СП) и косинусным (КП) преобразователями. Поэтому представляется целесообразным остановиться на алгоритмах и методах построения СП и КП. В общем виде их можно разделить на аналоговые и цифровые.
При использовании аналоговых синусно-косинусных преобразователей алгоритм их синтеза [2а, 57] сводится к представлению функций f\(x)=sm(x) и f2(x)=cos(x), где х — параметр входного сигнала, в виде степенного полинома с использованием формул Тейлора (3.9-3.10). В этом случае погрешность преобразования определяется остаточным членом Лагранжа и оценивается: для функции/](х) выражением
Как следует из (4.18-4.27), предельная погрешность функции fi(x)=sin(x) и fi{x)=cos(x) стремится к нулю с ростом л. Кроме того, легко убедиться, что аргумент х представляет собой амплитуду мгновенного значения входного сигнала СП и КП Е, т.е. эквивалентен индексу фазовой модуляции т.
Выражения (3.9-3.10) являются исходными для построения соответственно синусного и косинусного преобразователей. Пример структур СП и КП при /1=5 приведен на рисунке 4.15. Из рисунков следует, что основными функциональными элементами данных преобразователей являются перемножители сигналов ПС, аттенюаторы Л, источник постоянного напряжения Ео и линейные сумматоры С.
Очевидным недостатком непосредственной реализации такого алгоритма является громоздкая структура, малопригодная для достижения высоких индексов модуляции. Так, индекс т к при Д=1% может быть получен если и=7, что реализуется 10 блоками в СП и КП [56].
Более оптимальный метод вычисления тригонометрических функций синуса и косинуса был предложен в [58]. В данной работе проведена оптимизация полиномов различной степени по критерию наименьшей абсолютной погрешности. Например, для хє[0, л/4] получены многочлены наилучшего приближенияс максимальными значениями погрешностей менее 0,5%. При этом число алгебраических операций оставляет 4 и 3 соответственно. Такой метод оказывается также применимым в цифровых системах обработки информации, в частности, с использованием сигнальных процессоров.
