Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ методов моделирования случайных сигналов с заданными статистическими характеристиками 11
1.1. Постановка задачи 13
1.2. Метод построения модели случайных сигналов на основе отражательных характеристик объектов 14
1.3.Методы построения модели случайных сигналов на основе их статистических характеристик 15
1.3.1. Непрерывное время 15
1.3.2. Дискретное время 25
1.4. Обобщение метода формирующего фильтра для моделирования комплексных случайных сигналов 27
1.5. Обоснование использования комплексных параметрических моделей случайных процессов высокого порядка 29
Глава 2. Исследование алгоритмов формирования шумов 35
2.1. Постановка задачи 37
2.2. Алгоритмы формирования случайных последовательностей с равномерной плотностью распределения вероятностей 38
2.2.1. Линейная мультипликативная формула 39
2.2.2. Линейные смешанные формулы 52
2.3. Алгоритмы формирования случайных последовательностей с нормальной плотностью распределения вероятностей 59
2.3.1. Алгоритм обратной функции 60
2.3.2. Алгоритм преобразования пары независимых равномерно распределенных чисел 63
2.3.3. Алгоритм преобразования тройки независимых равномерно распределенных чисел 67
2.3.4. Алгоритм суммирования независимых случайных чисел 69
Глава 3. Синтез алгоритмов вычисления параметров и исследование моделей комплексных случайных процессов с заданным энергетическим спектром 73
3.1. Постановка задачи 73
3.2. Исследование экспериментальных энергетических спектров доплеровских флуктуации 76
3.3.Синтез алгоритмов вычисления параметров моделей доплеровских флуктуации в комплексной форме с заданным энергетическим спектром 84
3.3.1. Параметры минимальной авторегрессионной модели 85
3.3.2. Параметры переопределенной авторегрессионной модели 87
3.3.3. Параметры модели скользящего среднего 88
3.4.Синтез алгоритмов оценивания параметров спектральных плотностей мощности флуктуации методом моментов 91
3.4.1. Алгоритмы оценивания параметров спектральных плотностей мощности флуктуации гауссовского типа 91
3.4.2. Алгоритмы оценивания параметров спектральной плотности мощности флуктуации резонансного типа 93
3.5.Выбор и статистическое исследование комплексных моделей флуктуации с заданной спектральной плотностью мощности 96
3.5.1. Исследование моделей флуктуации с заданной составной гауссовской спектральной плотностью мощности 96
3.5.2. Исследование моделей флуктуации с заданной гауссовской спектральной плотностью мощности 101
3.5.3. Исследование моделей флуктуации с заданной резонансной спектральной плотностью мощности 105
Глава 4. Разработка временных моделей флуктуирующего фазоманилулированного сигнала с заданной спектральной плотностью мощности доплеровских флуктуации 111
4.1. Постановка задачи 112
4.2. Модели флуктуирующего фазоманипулированного сигнала от отражающих объектов 114
4.2.1. Точечный отражающий объект 114
4.2.2. Распределенный по трассе отражающий объект 120
4.3.Структура имитатора сигналов для блоков цифровой обработки радиотехнических систем 125
Заключение 131
Литература 134
Приложения 151
- Метод построения модели случайных сигналов на основе отражательных характеристик объектов
- Алгоритмы формирования случайных последовательностей с равномерной плотностью распределения вероятностей
- Исследование экспериментальных энергетических спектров доплеровских флуктуации
- Модели флуктуирующего фазоманипулированного сигнала от отражающих объектов
Введение к работе
Актуальность темы. Задачи проверки работоспособности, отладки алгоритмов работы, определения помехоустойчивости и качества функционирования радиотехнических систем (РТС), в частности, систем связи решаются при действии на входе соответствующих помех и искажений полезного сигнала. Для этого в условиях натурных или полунатурных испытаний должна быть создана сигнально-помеховая обстановка. Эффективным способом получения входных воздействий является использование имитаторов сигналов, помех и шумов. Применение имитатора позволяет снизить материальные и временные затраты на испытания РТС, провести достаточно полное исследование работы трактов обработки сигналов при искажениях полезного сигнала и присутствии помех на этапах НИР или ОКР.
Имитатор сигналов должен воспроизводить процессы с априорно известными характеристиками. Для практической реализации имитатора необходимы математические модели флуктуирующих радиосигналов. Методы моделирования случайных сигналов рассматриваются в трудах Быкова В.В., Бобнева М.П., Прайса Р., Белло П.А., Полляка Ю.Г., Лихарева В.А., Андерсона Т., Тихонова В.И., Ван Триса Г., Леонова А.И., Кловского Д.Д., Широкова СМ., Галкина А.П., Лапина А.Н., Самойлова А.Г., Марпла (мл.) С.Л., Пугачева B.C., Кошелева В.И., Бакалова В.П. и других ученых.
Наиболее разработанными являются структурные и формальные модели простых сигналов, прошедших канал распространения. При этом характеристики сигналов (каналов связи) описываются аппаратом системных функций, таких как импульсный отклик или передаточная функция канала, которые соответствуют экспериментальным данным. Однако из-за сложности получения данных на радиочастоте или ограниченного объема выборки сигнала на видеочастоте, недостаточного для достоверной статистической оценки, системные функции могут отсутствовать.
Как правило, в распоряжении исследователя имеется ограниченный ансамбль экспериментальных записей низкочастотных флуктуации, полученных конкретной РТС. Полученные данные не могут быть входным воздействием для других РТС, поскольку режимы их работы отличаются. Поэтому возникают задачи построения моделей радиосигналов и флуктуации для разрабатываемых или исследуемых РТС по экспериментальным низкочастотным флуктуациям или их статистическим характеристикам, в частности, спектральной плотности мощности (СПМ).
Широкое применение в РТС сложных радиосигналов требует построения по экспериментальным данным математической модели флуктуирующего сложного радиосигнала, прошедшего канал распространения.
В связи с быстрым развитием методов цифровой обработки сигналов, которые предоставляют большие возможности для реализации различных алгоритмов, актуальна разработка моделей сложных флуктуирующих сигналов в дискретном времени по экспериментальным данным. Однако в литературе мало уделено внимания разработке и исследованию моделей флуктуирующих сложных радиосигналов. Вышеизложенное показывает актуальность те-
*
мы диссертации.
Цель диссертации заключается в разработке и исследовании временных моделей флуктуирующих радиосигналов, предназначенных для алгоритмической реализации имитаторов цифровых сигналов, с использованием параметрического описания экспериментальных данных.
Для достижения поставленной цели в диссертационной работе необходимо решить следующие задачи:
провести исследование СПМ доплеровских флуктуации для отражающих объектов на основе экспериментальных данных;
по полученным СПМ определить параметры моделей флуктуации; провести статистическое исследование временных параметрических моделей флуктуации;
разработать временныемодели флуктуирующего сложного сигнала с заданной СПМ флуктуации для использования в имитаторе сигналов;
на основе разработанных моделей сложного сигнала практически реализовать имитатор цифровых сигналов.
Методы исследования диссертации основаны на математическом аппарате теории случайных процессов, теории функций комплексной переменной, линейной алгебре, теории вероятностей и математической статистике, математическом моделировании и численных методах.
Научная новизна диссертации заключается в следующем:
1) выявлена* несимметричность СПМ доплеровских флуктуации, полученных на основе анализа экспериментальных данных для отражающих объектов, в частности, для гидрометеоров;
2)? по априорно известной СПМ синтезированы алгоритмы вычисления1 параметров, необходимые для определения.временных параметрических моделей флуктуации в комплексной форме;
разработана методика определения адекватности временной параметрической модели флуктуации для составной гауссовскощ гауссовскойили резонансной СПМ;
разработаны временные модели флуктуирующего фазоманипулиро-ванного сигнала от точечного и распределенного по трассе отражающих объектов на* основе экспериментальных данных и используемые для исследования режимов работы цифровых блоков РТС.
Практическое значение результатов работы состоит в следующем:
получены датчики случайных чисел, предназначенные для формирования шума, близкого к белому;
показано, что использование переопределения в модели авторегрессии на 5 % повышает точность аппроксимации резонансной СПМ по сравнению с моделью авторегрессии без переопределения и на 70 % по сравнению с моделью скользящего среднего;
. 3) получен алгоритм вычисления параметров комплексной временной модели скользящего среднего, который, позволяет более чем в 2 раза уменьшить вычислительные затраты по сравнению с известными алгоритмами и обеспечивает на 20 % выше точность аппроксимации гауссовской СПМ по сравнению с алгоритмами для моделей авторегрессии;
4) разработанная методика определения* адекватности модели для заданной СИМ позволяет в отличие от известной методики на основе критерия Акаике определить,с заданной ошибкой аппроксимации тип, порядок и ста-
тистические спектральные характеристики временной параметрической модели.
На защиту выносятся:
1) алгоритмы вычисления параметров .моделей комплексных случайных процессов и результаты экспериментального исследования СПМ флуктуации, обеспечивающие построение адекватных моделей комплексных случайных процессов с априорное известной СПМ флуктуации;
2)' методика определения адекватности, позволяющая оценить адекватность временной параметрической модели дляг заданных составной: гауссовской, гауссовской или резонансной СПМ флуктуации;
3) алгоритмы формирования флуктуирующего фазоманипулированного сигнала с априорно известной СПМ- флуктуации, обеспечивающие практическую реализацию имитатора цифровых сигналов.
Апробация работы проведена в форме научных докладов и дискуссий по основным результатам, диссертации на следующих конференциях:
Международные молодежные научные конференции «XXVIII Гагарин-ские чтения», «XXX Гагаринские чтения», Москва, МАТИ'РГТУ им. К.Э. Циолковского, 2002, 2004; X Международная научно-техническая конференция «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж, ВГТУ, 2004; Г научно-практическая конференция «Радиолокационная техника: устройства, станции, системы», Муром, ОАО «МЗ РИП», 2004; Международные научные
конференции «Анализ и синтез как методы научного познания», «Оптимальные методы решения научных и практических задач», Таганрог, ТРТУ, 2004, 2005; IV Международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов», Н.Новгород, НГТУ, 2005; II Всероссийская научная конференция «Сверхширокополосные сигналы в радиолокации, связи и акустике», Муром, МИ ВлГУ, 2006; XVII научно-техническая конференция ОАО «Концерн ПВО Алмаз-Антей» «Радиолокационные системы и технологии», Москва, ОАО «ВНИИРТ», 2006; VII Международная научно-техническая конференция «Перспективные технологии в средствах передачи информации», Владимир, ВлГУ, 2007; Научно-технические конференции преподавателей, сотрудников МИ ВлГУ и аспирантов, Муром, МИ ВлГУ, 2002-2009.
Реализация и внедрение результатов диссертации. Результаты исследований использованы в 4 хоздоговорных и 1 госбюджетной (финансируемой) НИР. Временные модели сигналов и алгоритмы оценивания спектральных параметров, полученные автором самостоятельно, внедрены в стенд для аттестации блока цифровой обработки сигналов и использованы при модернизации аппаратуры цифровой обработки сигналов в ОАО «Муромский завод радиоизмерительных приборов» (г. Муром), а также в учебном процессе МИ ВлГУ, что подтверждается 3 соответствующими актами.
По теме диссертации опубликовано 20 печатных работ, из которых 3 статьи в журналах, включенных в перечень ВАК, 7 статей в межвузовских сборниках, 5 материалов докладов и 5 тезисов докладов на конференциях.
Структура диссертации состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и 4 приложений. Основная часть диссертации составляет 133 страницы, включая 79 рисунков и 9 таблиц. Список литературы на 17 страницах содержит 170 наименований, в том числе 20 работ автора. Общий объем приложений составляет 28 страниц. В приложениях представлен вывод алгоритмов оценивания спектральных параметров методом мо-
ментов; список программ, разработанных и использованных автором для выполнения диссертации; копии актов внедрения результатов работы в производственный и учебный процессы.
При работе над рукописью многих неточностей автору удалось избежать, благодаря рекомендациям и замечаниям научного руководителя В.В. Кострова. Большую помощь для проведения эксперимента оказал сотрудник ОАО «Лантан» Н.Г. Лапаев. Использовать результаты диссертации в производственных разработках помогло руководство ОАО «Муромский завод радиоизмерительных приборов» в лице технического директора Б.А. Жулина, главного конструктора В.В. Блохина, зам. главного конструктора Д.Д. Бога-това. Всех их автор благодарит за поддержку и сотрудничество.
Метод построения модели случайных сигналов на основе отражательных характеристик объектов
Исходными данными при вычислении временного сигнала через отражательные характеристики объектов может быть напряженность электрического поля. Для антенны с непрерывным раскрывом комплексный пространственно-временной сигнал, формируемый из воздействующего электрического поля, можно представить в виде [44] где р - вектор координат точек раскрыва; І(р) - функция раскрыва, связанная с диаграммой направленности антенны преобразованием Фурье; Ё(р, і) — напряженность электрического поля. Для определения поля, отраженного от шероховатых поверхностей, наиболее разработанными являются метод малых возмущений (метод Релея) и метод геометрической оптики (метод Кирхгофа) [48, 70]. Поле, отраженное от облака случайно движущихся рассеивателей, находится из теории многократного рассеивания [71]. Выходной сигнал антенны определяется интегрированием (1.1) по всей поверхности раскрыва, т.е. по области изменения вектора р. Комплексный сигнал на входе аналого-цифрового преобразователя (АЦП) цифрового блока РТС без учета внутриприемных шумов записывается в виде где FRP {} — функция преобразования выходного сигнала антенны приемным трактом РТС. При этом случайный сигнал (1.2) должен иметь заданные статистические характеристики. Иными словами, необходимо синтезировать модель поверхности (или объема), электромагнитное поле, отраженное от которой, должно изменяться таким образом, чтобы сигнал на входе АЦП цифрового блока РТС имел заданные статистические характеристики.
Такая задача в большинстве случаев является неразрешимой из-за невозможности математически точного описания отражающей поверхности объекта в турбулентном ветровом потоке. Кроме того, решение электродинамической задачи [72] с учетом тонкой структуры объектов [73] приводит к сложным и громоздким вычислениям. Введение приближений в постановке задачи приводит к необходимости проверки характеристик модели сигнала с экспериментальными данными. Поэтому остановимся на рассмотрении более простых методов, основанных на непосредственном использовании статистических характеристик флуктуирующих сигналов. Одним из способов описания широкого класса непрерывных случайных сигналов является аппарат СДУ [8, 52, 53, 58, 74-76]. Сущность представления случайного сигнала СДУ состоит в том, что он понимается как выходной сигнал некоторой гипотетической системы (формирующего фильтра), возбуждаемой стандартным случайным сигналом. Обычно в качестве стандартного сигнала выбирают белый шум. Сигнал на выходе формирующего фильтра отражает лишь задаваемые статистические характеристики реального случайного сигнала, но не механизм его получения. Линейное СДУ первого порядка, описывающее одномерный марковский случайный сигнал с гауссовской ПРВ, имеет вид [8, 74, 76, 77] где Асо - параметр формирующего фильтра, %(t) — белый гауссовский шум с двусторонней СПМ NQ/2.
Решение СДУ (1.3) при нулевых начальных условиях х(0)= 0 определяет действительный случайный сигнал [74, 76, 77] Сигналу (1.4) в стационарном режиме соответствует экспоненциальная автокорреляционная функция (АКФ) [75, 77] Значение параметра Асо в формуле (Г.6) представляет собой удвоенную круговую ширину полосы СПМ по уровню 0,5, а величина NQACO/4 является дисперсией ах случайного сигнала (1.4). Следовательно, дшьполучения действительного случайного сигнала по алгоритму (й .4) с гауссовским распреде лением и резонансной СПМ (1.6), необходимо задать параметры ах и Асо. Из анализа выражения (1.6) следует, что спектральные характеристики сигнала (1.4) сосредоточены около нулевой частоты, что сужает многообразие форм СПМ случайных сигналов. Количество форм СПМ можно расширить смещением их на центральную частоту CDQ -2л f ). Одним из возможных вариантов введения в энергетический спектр центральной частоты является модуляция колебаний с круговой частотой COQ сигналом (1.4). Другой способ смещения энергетического спектра случайного сигнала на центральную частоту CDQ заключается в применении формирующего фильтра с частотой настройки равной COQ. Линейное СДУ, описывающее такую систему в виде последовательного колебательного RLC-контура и порождающее сигнал с гауссовским распределением, записывается в форме (1.7) Таким образом, действительный случайный сигнал с гауссовским распределением и СПМ (1.10) может быть получен по алгоритму (1.8). Для этого необходимо задать параметры его СПМ: т, G Q и Асо. Энергетический спектр (1.6) при смещении на центральную частоту для условия COQ АСО является симметричным относительно нее. Как правило, реальные спектры сигналов могут иметь сложные формы.
Некоторую асимметрию СПМ дает формула (1.10), из которой видно, что часть СПМ сосредоточена около нулевой частоты. Это не всегда может быть приемлемым, например, при моделировании отраженных сигналов от движущихся объектов, энергетический спектр которых может не содержать составляющие с нулевыми частотами. Рассмотренные линейные СДУ (1.4) и (1.8) описывают случайные сигналы с гауссовской ПРВ. Для получения сигнала с негауссовским распределением необходимо использовать нелинейные СДУ вида [8]
Алгоритмы формирования случайных последовательностей с равномерной плотностью распределения вероятностей
Реализации последовательностей %(п) на ЦВМ получаются путем преобразования ранее имитированных случайных чисел %(n-s), ..., %{п-7)у х(п-1) по некоторому правилу [58] где М — модуль (целое число). Начальные значения; (-5),..., -(-1) задаются перед имитацией. Под записью (2.1) в виде % = ц/ (mod М) понимается определение целого числа % как наименьшего неотрицательного вычета у/ подмодулю Ж, что в эквивалентной форме означает [58] где int(-) — функция взятия целой части числа. Генерация последовательности xip) п0 формуле (2.2) позволяет получить случайные числа, принимающие целые значения на отрезке [1,М-1]. Последовательности, получаемые по алгоритму (2.1), образуют циклы, повторяющиеся бесконечное количество раз. Каждый цикл последовательности, в котором случайные числа не повторяются, или отрезок апериодичности имеет конечную длину Lmax. Цикл не может иметь больше М элементов. Подбором модуля М и параметров функции преобразования ц/ в алгоритме (2.1) можно обеспечить требуемые значения отрезка апериодичности и уровня боковых лепестков (УБЛ) АКФ. Для достоверной статистической оценки характеристик шумов требуется, чтобы отсчеты не повторялись. Поэтому исследование шумов необходимо проводить в пределах одного отрезка апериодичности ДСЧ. В случае, если требуется формировать отсчеты шума в объеме большем, чем отрезок апериодичности, то можно использовать несколько датчиков с различными параметрами.
При этом необходимый объем апериодичности складывается из отрезков апериодичности каждого ДСЧ. Последовательность отсчетов шума возбуждения, принимающих значения в интервале (0,l) вычисляется путем нормировки случайных чисел х(р) где N - объем выборки шума. Значения х(п) в соотношении (2.3) согласно линейному мультипликативному алгоритму определяются в виде [58, 89-95] или, раскрывая соотношение (2.4), с учетом формулы (2.2), получаем где А — множитель (целое число). При исследовании характеристик последовательностей, вычисляемых по линейному мультипликативному алгоритму (2.3), (2.5), рассмотрим два следующих частных случая [58, А.9]. 2.2.1.1. Модуль — четное число из ряда М = 2 , / 2. Тогда отрезок апериодичности Z ax = 2 при условии, что начальное значение %{- і) не четно, а множитель А определяется из соотношения А = 5 Р , р = 0;\,2,... или 4 = 2 +3, q = 3,4,5,... Величины параметра А, необходимые с точки зрения уменьшения УБЛ АКФ, имеют величину порядка 2 , тогда как малые и большие значения ведут к увеличению корреляции [58]. Цифровые процессоры обработки информации оперируют данными, разрядность которых кратна 2. Поэтому для удобства определения значений параметров М и А выберем форму их представления с основанием 2.
На ЦВМ проведено моделирование ДСЧ на основе алгоритма (2.3), (2.5). При реализации расчетов задавались начальное значение j(-l) = 1, значения модуля М = 2 , множителя А = 2 + 3, объема выборки шума возбуждения iV = 2000 и числа реализаций iVp? =1000, что соответствует 3 % точности измерений [96]. Выбранные величины, М, N и Nji позволяют анализировать генерируемые случайные числа только в одном отрезке апериодичности. Для заданных параметров датчика процесса Ро(п) получен полигон относительных частот с точностью до масштабного делителя, равного приращению 0,01, который показан на рисунке 2.1 тонкой сплошной линией. Толстой сплошной линией на рисунке представлена теоретическая ПРВ. Чтобы оценить, насколько теоретический закон ПРВ хорошо согласует-ся с результатами наблюдений, используем критерий согласия х [58, 77]. Величина х показывающая расхождение экспериментальных результатов с теоретическим законом, составила 9,6. Для числа степеней свободы А: = 120 и 2 уровня значимости ее = 0,01 имеем пороговое значение xt- =158,95 [77].
Полученное значение х меньше выбранного порога. Поэтому принимается гипотеза о равномерном распределении случайных чисел, вычисленных по алгоритму (2.3), (2.5) с параметрами М = 235 и A = 223 +3. Свойства некоторой выборки g(n) кроме плотности распределения описываются выборочными моментами и моментными функциями, из которых рассмотрим выборочное среднее, выборочную дисперсию и спектрально-корреляционные характеристики. Выборочные среднее, несмещенная дисперсия записываются формулами Оценка АКФ генерируемой последовательности (п) вычисляется по где Rp(i) - оценка і-го отсчета АКФ; і--1,1; І — максимальное смещение в АКФ, I (N-l); (21 + 1)- объем выборки АКФ. Кроме проверки распределения случайных чисел для наиболее полного исследования генерируемых на ЦВМ последовательностей шума возбуждения Ро(п) получены их характеристики (2.6), (2.7). Для ДСЧ с параметрами х( і) = 1, М = 235, A = 223 + 3 по 1000 реализаций процесса Ро(п) размером iV = 2000 на основе алгоритма (2.3), (2.5) вычислены усредненные оценки rhp т 0,50008, Dp « 0,08332. При этом теоретические характеристики составляют тр - 0,5, Dp = 0,08(3), а соответствующие абсолютные погрешности равны 0,00008 и 0,00001. Отсюда следует вывод о том, что результирующие выборочные моменты с высокой точностью согласуются с теоретическими характеристиками.
Исследование экспериментальных энергетических спектров доплеровских флуктуации
Экспериментальные данные были получены с помощью систем радионаблюдения «КРЕДО» и «ФАРА» (табл. 3.2.).
В работе исследовались СПМ доплеровских флуктуации для трех типов объектов [А. 12]: поверхность земли (подстилающая поверхность) с растительностью не более 0,5 м; гидрометеоры; облако дипольных отражателей в виде волокна. Эхо-сигналы от поверхности земли были записаны с использованием радиосистемы «КРЕДО», остальные - радиосистемой «ФАРА» с одного из каналов дальности при неподвижном антенном луче в обоих случаях. С выхода согласованных фильтров радиосистем на звуковую карту персонального компьютера производилась запись данных (флуктуации), подлежащих исследованию их энергетических спектров. Полученный случайный процесс в пределах импульсного объема при неподвижной антенне радиосистемы наблюдения можно считать «стационарным небелым шумом» [106] с соответствующей ему СПМ [39, 96, 107-109]. Оценка СПМ такого сигнала с дискретным временем вычислялась через дискретное преобразование Фурье [61, 110-112]. Естественно, чем меньше разрешение по частоте, тем лучшую детализацию СПМ можно получить. В данном случае разрешение по частоте было выбрано 1 Гц, что позволяет отслеживать относительные перемещения элементов объектов с радиальными скоростями более чем 0,01 м/с для радиосистемы «КРЕДО» и - 0,015 м/с для радиосистемы «ФАРА». Для обеспечения такого частотного разрешения с дискретизацией 4 кГц объем выборки составил 4000 отсчетов, а число реализаций равно 200. На рисунке 3.1 толстой сплошной линией показана нормированная СПМ флуктуации для поверхности земли с растительностью не более 0,5 м. Экспериментальная СПМ имеет ярко выраженный пик и медленно спадающие от него «хвосты». Полученный результат можно объяснить, исходя из физических соображений. Узкополосный пик, сосредоточенный около нулевой частоты, характеризует флуктуации для неподвижной подстилающей поверхности, а медленно спадающие «хвосты» - для растительности, колеблющейся под действием ветра.
Кроме флуктуации для подстилающей поверхности исследованию подлежали флуктуации для гидрометеоров и облака дипольных отражателей в виде волокна [А. 12]. На рисунках 3.2 и 3.3 толстыми сплошными линиями представлены нормированные СПМ флуктуации для гидрометеоров и облака
Экспериментальные нормированные плотности (рис. 3.2, 3.3) имеют выбросы, что обусловлено конечным объемом выборки и ограниченным числом реализаций сигналов. Для уточнения форм СПМ флуктуации необходимо получить их сглаженные оценки. Сглаживание СПМ проводилось по методу fc-ближайших соседей с адаптивным выбором к [113], а его результаты изображены на рисунках 3.2 и 3.3 тонкими сплошными линиями. Из рисунков 3.2 и 3.3 видно, что сглаженные СПМ для рассматриваемых объектов имеют очевидный унимодальный тип и являются несимметричными относительно максимума. Полученные результаты совпадают с теоретическими исследованиями спектров флуктуации, соответствующие сигналу с длиной волны 1 см отраженному от двумерной случайной шероховатой поверхности [43]. Сглаженная СПМ флуктуации для гидрометеоров имеет менее выраженный максимум по сравнению с СПМ флуктуации для облака диполей (рис. 3.2, 3.3).
Наличие центральной частоты в СПМ флуктуации обусловлено движением объекта. Физическую природу асимметрии СПМ флуктуации можно объяснить интенсивным движением элементов объекта (капель или волокна) в турбулентном потоке, который создают предшествующие элементы, и их большей эффективной поверхностью рассеяния по сравнению с медленно движущимися элементами. Это условие обеспечивает преобладание высокочастотных составляющих в СПМ, т.е. ее несимметричность.
При построении математической модели сигнала используются аналитические зависимости СПМ, близкие к экспериментальным данным. Согласно [14, 15, 97, 114-124], большинство видов одномодовой СПМ флуктуации для объектов с точностью до масштабного множителя сгх описывается гаус ( ҐГ-Г. совским выражением
Кроме гауссовской зависимости (3.1), энергетический спектр некоторых классов флуктуации удовлетворительно аппроксимируется степенным выражением [14, 115, 125-127]. Степенная СПМ имеет вид где w — показатель степени, определяемый экспериментально, w = 2...6. На рисунке 3.1 штрихпунктирной линией представлен результат аппроксимации экспериментальной СПМ с помощью гауссовского выражения (3.1), штриховой линией — с помощью степенной зависимости (3.2) при w = 2, тонкой сплошной линией - при использовании суммы СПМ (3.1) и (3.2) с различными параметрами. Параметры аппроксимирующих СПМ находились по минимуму среднеквадратической ошибки и сведены в таблицу 3.3.
Модели флуктуирующего фазоманипулированного сигнала от отражающих объектов
В радиоканале связи точечный отражающий объект (например, глобула [22]) занимает локальную область и находится в пределах импульсного объема диаграммы направленности. На рисунке 4.3 представлен процесс отражения электромагнитной волны от точечного объекта [22], где штриховкой выделена область его расположения. Здесь же предполагается, что передающая РТС находится в точке А, принимающая РТС — в точке В, штриховой линией изображено сечение диаграммы направленности передающей антенны по углу места, лучами обозначены направления распространения сигнала, толстой линией выделен один из элементов разрешения диаграммы направленности. где г — номер принимаемого ФМ импульса; а — дальность, на которой располагается точечный отражающий объект, и соответствующая элементу трассы с номером IQ .
Радиосигнал (4.2) можно представить в другой форме где vr(aQ,t) — комплексная огибающая модели отраженного ФМ радиосигнала; Характеристикой точечного объекта (рис. 4.3) может служить энергетический спектр доплеровских флуктуации, обусловленный случайным изменением отражающей поверхности объекта при действии ветра. Так, например [117], из метеообъектов наиболее узкий спектр флуктуации и, следовательно, наибольшее время корреляции имеют оптически ненаблюдаемые неоднородности, осадки в виде сухого снега и слоисто-дождевые облака. Для РТС с длиной волны Я = 3 см ширина спектра их флуктуации (на уровне 0,5) находится в пределах A/ = 6...23 Гц, а время корреляции на уровне 0,1 составляет Гк =15,7...45 мс [117]. Самый широкий спектр флуктуации и наименьшее время корреляции имеют кучево-дождевые облака, для которых ширина спектра флуктуации равна 56 Гц, а время корреляции составляет 5,8 мс [117].
Особенностью СПМ доплеровских флуктуации для гидрометеоров и облака диполей является их несимметричность, как показано в главе 3. При этом сам процесс доплеровских флуктуации представляет собой демодули-рованную (без модуляции кодовой последовательности) комплексную огибающую сложного радиосигнала, отраженного от точечного объекта.
Для заданного энергетического спектра в главе 3 получены алгоритмы вычисления параметров, которые определяют временные модели доплеровских флуктуации х(п) в форме (3.6) или (3.18). Эти процессы соответствуют динамике изменения поверхности точечного отражающего объекта, расположенного в одном из импульсных объемов диаграммы направленности.
Чтобы связать отсчеты флуктуации х{п) со случайными амплитудой и фазой в сигнале (4.2) или с комплексной огибающей сигнала (4.3) необходимо найти закон изменения квадратур процесса Дг (V) на выходе системы радионаблюдения, а затем его последовательность приравнять к процессу х(п). В этом случае квадратуры на выходе системы определяются из равенства где G - амплитуда опорного сигнала. Раскрывая тригонометрические формулы в выражении (4.4), получаем
В соотношении (4.5) при значениях кода равных 0 или я функция sin( Kr(0j= 0 поэтому вторые слагаемые обращаются в нуль. При разделении входного воздействия rjr(ao,t) на две квадратурных составляющих в качестве опорных используются сдвинутые по фазе на 90 колебания опорного генератора. Процесс на выходе синхронного детектора согласно соотношения (4.5) запишется детектировании возникают сигналы с удвоенной частотой опорного генератора. Дальнейшая обработка ведется в области видеочастот, поэтому на выходе каждого перемножителя необходимо поставить фильтр низких частот (ФНЧ) для подавления интермодуляционных составляющих.
Исходя из того, что вторые слагаемые в преобразованиях (4.5) равны нулю и отбрасывая после фильтрации вторые слагаемые в правой части выражения (4.6), структурная схема обработки ФМ импульса для одного из каналов дальности показана на рисунке 4.4.
В схеме (рис. 4.4) усилитель У является достаточно широкополосным для того, чтобы выполнять функции интегратора. Поэтому в схеме он предназначен только для весового преобразования сигналов. Согласно структурной схеме (рис. 4.4) обработка ФМ импульса включает в себя перемножение с кодовой последовательностью и усиление. Демодуляция комплексной огибающей флуктуирующего ФМ сигнала просто реализуется в дискретном времени. Для этого после ФНЧ следует поставить АЦП (на схеме не показаны). Переходя от непрерывного времени t к дискретному пТд, и опуская Тд, сигнал (4.6) после прохождения через ФНЧ и дискретизации по времени записывается
Для определения преобразования процесса х{п) в случайную амплитуду и фазу сигнала (4.9) необходимо в соотношении (4.9) последовательность /лг (п) заменить на х(п) и выразить неизвестные амплитуду и фазу.
Проводя замену последовательности /ir (п) на х{п) в выражении (4.9), и считая, что процесс (4.9) является узкополосным, т.е. выполняется условие Асо « сос, где Ай) = 2тгА/ - ширина спектра флуктуации, запишем его в показательной форме
С другой стороны процесс (4.10) можно представить в виде где Х{п), у/{п) - п -ый отсчет амплитуды и фазы флуктуации, п - 0, Ns — 1.
Приравнивая правые части формул (4.10) и (4.11), получаем отсчеты искомых амплитуды и фазы в сигнале (4.2) [А. 18] В соответствии с выражениями (4.7), (4.11), (4.12) модель комплексной огибающей ФМ сигнала (4.3) в дискретном времени имеет вид
Выражения (4.12), (4.13) справедливы для произвольного периода дискретизации и скорости флуктуации.
Для ФМ сигнала на основе М-последовательности с базой В = 127 и составной гауссовской СПМ доплеровских флуктуации, проведено моделирование комплексной огибающей (4.13) на ЦВМ. Параметры СПМ следующие: о-2=1,4Вт, /0 = 16Гц, ДА =13 Гц, А/2=24Гц, A/= (13 +24)/2 = 18,5Гц (рис. 3.8). В качестве модели доплеровских флуктуации выбран процесс скользящего среднего. При моделировании приняты значения частоты дискретизации /а = 2000 Гц; объема выборки заданной СПМ К = 2000; числа отсчетов в элементарном импульсе ms = ти /Тд = 4; порядка СС-модели ) = 300, что обеспечивает ошибку спектральной модели SS(Q) = 3%; коэффициента усиления W = 1.
