Содержание к диссертации
Введение
1. Вопросы обработки сигналов в каналах цифровой магнитной записи
1.1. Методы радиотехнической обработки записываемых и воспроизводимых сигналов 11
1.2. Вопросы повышения плотности записи при обработке сигналов и задачи исследования 22
2. Анализ методов обработки скремблированного евнмсигнала, основанных на изменении амплитуды и длительности импульсов тока записи
2.1. Плотность записи в канале записи-воспроизведения без обработки записываемого сигнала 32
2.2. Плотность записи в канале записи-воспроизведения с предыскажением амплитуды импульсов записываемого сигнала 39
2.3. Плотность записи в канале записи-воспроизведения с предыскажениями длительности импульсов тока записи 49
2.4. Экспериментальное исследование метода предыскажения путем изменения амплитуды импульсов тока записи ЕВНМ-сигнала в канале записи-воспроизведения с поро говым формирователем со стробированием 58
3. Сравнительный анализ методов предыскажения формы записываемых сигналов и гармонической коррекции воспроизводимых сигналов
3.1. Модели каналов с предыскажением и коррекцией 66
3.2. Влияние коррекции и предыскажений на форму отклика тракта записи-воспроизведения 72
3.3. Влияние коррекции и предыскажений на запись ЕВНМ-сигнала 79
3.4. Обработка сигнала записи и воспроизведения в условиях временных флюктуации сигнала синхронизации 94
3.5. Методика расчета характеристик канала записи-воспроизведения ЕВНМ-сигнала и определения оптимальных параметров устройств обработки 108
3.6. Экспериментальное исследование характеристик канала цифровой магнитной записи с предыска жением записываемого сигнала 110
4. Разработка и исследование трехуровневых канальных кодов
4.1. Алгоритмы кодирования и свойства некоторых трехуровневых кодов 122
4.2. Вероятностный анализ свойств кода с чередованием полярности импульсов по нулю 135
4.3. Определение энергетического спектра сигнала 148
Выводы по главе 161
Заключение 162
Литература . 167
- Вопросы повышения плотности записи при обработке сигналов и задачи исследования
- Плотность записи в канале записи-воспроизведения с предыскажением амплитуды импульсов записываемого сигнала
- Влияние коррекции и предыскажений на запись ЕВНМ-сигнала
- Вероятностный анализ свойств кода с чередованием полярности импульсов по нулю
Введение к работе
Актуальность темы. Во многих случаях передача информации по каналам связи прямо или косвенно связана с кратковременным либо долговременным накоплением этой информации в пунктах передачи, ретрансляции и приема. Необходимость регистрации различных сообщений и сигналов возникаете частности,при работе каналов связи по расписанию,при согласовании каналов с различной пропускной способностью,при накоплении информации с целью последующей обработки и т.п. Для решения этих и других задач широко используется магнитная запись электрических сигналов.
Существенное увеличение объема и скорости информационных потоков при переходе к цифровым методам передачи и обработки сообщений и сигналов определяет необходимость разработки и создания аппаратов цифровой магнитной записи,которые при малых габаритах, массе, электропотреблении и затратах носителя могут в течение длительного времени осуществлять запись цифровых потоков,имеющих скорости в десятки и сотни Мбит/с.
В настоящее время потребность в таких аппаратах возникает в системах передачи данных и телеметрии,комплексах спутниковой связи и дистанционного зондирования Земли, системах телевизионного и звукового вещания.
Создание высокоинформативных цифровых запоминающих устройств, предназначенных для записи больших массивов информации, объем которых /I09 - Ю 2 бит/ значительно превышает объем памяти накопителей для ЭВМ, невозможно без значительного повышения информационной плотности записи. Решение этой задачи,основанное на совершенствовании головок и носителей,связано с принципиальными трудностями повышения достигнутого в настоящее время уровня технологии их изготовления и ведет к резкому возрастанию стоимости устройств магнитной записи. Вследствие этого на первый план выдвигается задача увеличения информационной плотности записи путем более полного использования потенциальных возможностей канала магнитной записи и в первую очередь на основе поиска, разработки и использования эффективных методов обработки записываемых и воспроизводимых сигналов.
Цель работы. Исследование и разработка методов обработки сигналов в каналах цифровой магнитной записи, направленных на повышение информационной плотности записи.
Методы исследования. Основой проводимых в работе исследований является теория передачи дискретных сообщений по каналам связи с привлечением аппарата теории цепей, теории марковских процессов, аппарата линейной алгебры, а также моделирование на ЭВМ и экспериментальные исследования.
Научная новизна работы.
1. Решена задача определения выигрыша в плотности записи при использовании в канале ЕВНМ-записи адаптивных методов предыскажения амплитуды и длительности импульсов тока записи.
2. Показана эквивалентность методов уменьшения межсимвольной интерференции, основанных на гармонической коррекции и предыскажении формы сигнала путем формирования дополнительных перепадов тока записи,что позволило
- установить эффект увеличения пиковой амплитуды цредыска-женного сигнала и определить соответствующую этому эффекту область изменения параметров обработки;
- провести сравнительный анализ этих методов обработки в каналах с межсимвольной интерференцией и аддитивным шумом.
3. Предложена методика и на программных моделях канала
ЕВНМ-записи с предыскажением и коррекцией сигнала решена задача синтеза параметров обработки,оптимальных по выигрышу в допустимой плотности записи. При этом установлено,что в общем случае для получения максимума раскрыва глаз-диаграммы сигнала на входе решающего устройства синтез структуры и параметров трансверсальных фильтров должен включать поиск оптимальных коэффициентов передачи отводов и определение оптимального для заданной скорости передачи времени задержки по отводам.
4. Показано,что в условиях межсимвольной интерференции и аддитивного шума при заданной пиковой амплитуде ЕВНМ-сигнала на входе канала метод гармонической коррекции по отношению сигнал/ суммарная помеха эффективнее метода предыскажений лишь в каналах с малыми погрешностями фазирования информационного сигнала и сигнала синхронизации.
5. Установлено,что при обработке ЕВНМ-сигнала форма преды-скаженного сигнала,оптимальная по критерию максимума раскрыва глаз-диаграммы,значительно отличается от формы сигнала для известных методов. Предложен метод предыскажения ЕВНМ-сигнала,отличающийся от известных моментами формирования и полярностью приращений тока записи,применение которого позволило повысить плотность записи на 1Ъ%,
6. Разработан способ канального кодирования цифровых сигналов, образующий новый класс квазитроичных кодов,который заключается в изменении полярности импульсов "I" трехуровневого сигнала, разделенных одним или несколькими символами "0й двоичного сигнала, и разряжении с любой кратностью однополярных импульсных последовательностей трехуровневого сигнала,соответствующих последовательностям серий символов "I" исходного двоичного сигнала. Исследованы его свойства и определена возможность построения эффективных квазитроичных кодов для каналов с межсимвольной интерференцией.
- 8 Практическая ценность.
1. Выработаны рекомендации по построению каналов высокоплотной цифровой магнитной записи,выбору методов и параметров устройств обработки.
2. Практическая реализация предложенных технических решений, выводов,рекомендаций и основных результатов диссертационной работы в канале цифровой магнитной записи позволила повысить плотность записи ЕВНМ-сигнала на 75$.
3. Предложенные в ходе работы технические решения представлены на уровне изобретений,практическая ценность которых подтверждена авторскими свидетельствами.
Основные положения.представленные к защите.
1. Возможность увеличения плотности записи в канале БВНМ-записи при применении известных адаптивных методов предыскажения амплитуды либо длительности импульсов записываемого сигнала зависит от метода обработки и типа решающих устройств,используемых в канале воспроизведения. Выигрыш в плотности записи при использовании метода предыскажения сигнала,заключающегося в изменении амплитуды импульсов тока записи в канале с формирователем по нулю производной,и метода,основанного на предыскажении длительности импульсов в этом канале,а также в канале с пороговым формирователем ,незначителен.
2. Гармоническая коррекция и предыскажение сигнала путем формирования дополнительных перепадов тока записи являются эффективным средством повышения плотности записи. Оптимальные параметры обработки при коррекции и предыскажении зависят от допустимой степени межсимвольной интерференции в канале. Синтез структуры и параметров трансверсальных фильтров для получения максимума раскрыва глаз-диаграммы сигнала на входе решающего устройства должен включать поиск оптимальных коэффициентов передачи отводов
- 9 и определение оптимального для заданной скорости передачи времени задержки по отводам.
3. Форма предыскаженного сигнала в канале ЕВНМ-записи,оптимальная по критерию максимума раскрыва глаз-диаграммы сигнала на входе решающего устройства,значительно отличается от формы сигнала для известных методов предыскажения. Оптимизация параметров при обработке ЕВНМ-сигнала путем формирования дополнительных перепадов тока записи достигается при использовании предложенного метода предыскажения.
4. Повышение эффективности использования полосы пропускания каналов с межсимвольной интерференцией при применении трехуровневых сигналов может быть достигнуто без перехода к блочному кодированию. На основе рационального выбора алгоритма кодирования возможно построение эффективных квазитроичных кодов,имеющих характеристики не худшие,чем у известных блочных кодов.
5. Разработанный способ кодирования в сравнении с известными квазитроичными кодами позволяет реализовать высокие плотности записи и скорости передачи цифровых сигналов в каналах с межсимвольной интерференцией.
Структура работы. Диссертация состоит из введения,четырех глав,заключения и трех приложений.
В первой главе рассмотрены направления повышения плотности записи,в основу которых положены радиотехнические методы обработки записываемых и воспроизводимых сигналов. На основе общего состояния вопроса и анализа известных работ дана развернутая постановка задачи исследования,определен крут вопросов,связанных с решением поставленной задачи,а также обоснован выбор методики исследования.
Вторая глава посвящена анализу адаптивных методов предыскажения амплитуды и длительности импульсов БВНМ-сигнала,включая экспериментальные исследования.
В третьей главе проведен сравнительный анализ методов гармонической коррекции и предыскажения сигналов путем формирования дополнительных перепадов тока записи.представлены и проанализированы результаты машинного моделирования и оптимизации параметров обработки в канале ЕВНМ-записи и приведены результаты испытания канала цифровой магнитной записи с предыскажением и коррекцией ЕВНМ-сигнала.
Четвертая глава посвящена исследованию предложенного способа кодирования цифровых сигналов и включает описание алгоритма кодирования,сравнение характеристик квазитроичных сигналов,полученных при использовании этого способа кодирования,с известными трехуровневыми сигналами,анализ вероятностных свойств способа кодирования и определение энергетического спектра сигнала.
В заключении приведены основные выводы диссертационной работы, содержатся сведения об апробации,публикации и реализации результатов работы.
В приложениях содержатся разработанные и использованные в диссертационной работе программы для ЭВМ и приведены акты об использовании и внедрении результатов работы.
Вопросы повышения плотности записи при обработке сигналов и задачи исследования
Таким образом,в целом можно констатировать,что повышение плотности записи на основе радиотехнической обработки записываемых и воспроизводимых сигналов является несомненно актуальным в каждом из направлений такой обработки /коррекции,предыскажении и кодировании/ и предполагает решение ряда задач. Так применительно к вопросам адаптивного предыскажения амплитуды,либо длительности импульсов тока записи представляется необходимым проведение детальных исследований эффективности этих методов предыскажения для перспективных методов канального кодирования. При этом прежде всего необходимо выявить предельные возможности данных методов обработки. Целесообразность такого подхода определяется тем,что если какой-либо из методов не дает сколько-нибудь заметного выиграша в плотности записи,то отпадает необходимость исследования этого метода как с точки зрения алгоритмов адаптации, так и вообще использования данного метода в каналах цифровой магнитной записи.
Отсутствие сведений о сравнительной эффективности методов предыскажения и коррекции сигналов не позволяет в настоящее время получить обоснованные рекомендации о целесообразности использования того или иного метода в конкретных устройствах магнитной записи. В то же время роль и практическое значение получения такой сравнительной оценки для выбора варианта построения канала очевидна. Актуальность проведения соответствующих исследований определяется не только рамками проблем магнитной записи,поскольку решение этой задачи имеет важное значение и для других областей техники связи. Так применительно к гармоническим корректорам и устройствам преобразования сигналов,в которых для получения заданной формы спектра передаваемых сигналов используются цифровые фильтры [76,84,93] ,решение этой задачи сводится к получению ответа на вопрос:при каком из методов обработки будет обеспечена большая помехоустойчивость канала.
Область возможного повышения плотности записи при введении коррекции и предыскажения сигнала ограничена рамками,определяемыми требуемой верностью восстановления исходного цифрового сигнала при воспроизведении. В аппаратах магнитной записи межсимвольная интерференция,несмотря на её превалирующее влияние,не является единственным фактором,определяющим качество их функционирования. В результате обработки по мере снижения уровня межсимвольной интерференции её доминирующее влияние уменьшается,а роль других факторов возрастает. Прежде всего это относится к методам предыскажения и коррекции,при использовании которых повышение плотности записи непосредственно связано с уменьшением длительности отклика,изменением амплитуды сигнала,а также возра станием уровня шума,вследствие расширения полосы пропускания канала. В связи с этим возникает необходимость исследования методов обработки не только с точки зрения уменьшения искажений из-за межсимвольной интерференции,но и с учетом влияния других,ограничивающих плотность записи,факторов. Очевидно,что исследование может быть выполнено с любой степенью точности,т.е. может включать в себя любое число факторов. В то же время,с целью практического использования полученных результатов,желательно ограничиться двумя,тремя характеристиками,в наибольшей степени характеризующими свойства системы записи в целом и которые могут быть достаточно просто определены или измерены. Необходимость учета изменения уровней сигнала и аддитивного шума достаточно очевидна и определяется тем,что в процессе обработки уменьшение межсимвольной интерференции может сопровождаться снижением первого и возрастанием второго,вследствие чего будет наблюдаться изменение отношения сигнал/суммарная помеха /межсимвольная интерференция + шум/. Задача состоит в том,чтобы во-первых,определить это изменение,а во-вторых,найти параметры устройств обработки и определить соотношение между степенью межсимвольной интерференции, уровнями сигнала и шума,при которых,обеспечивая требуемую верность записи для каждого из методов обработки,можно достичь максимального повышения плотности записи. Для методов обработки, при использовании которых положительный эффект основан на уменьшении длительности отклика,возможность повышения плотности записи будет определяться не только допустимой величиной отношения сигнал/суммарная помеха,но и величиной погрешности фазирования информационного сигнала и сигнала синхронизации. Связано это с противоречивостью требований,предъявляемых к длительности отклика при снижении уровня межсимвольной интерференции и получении малых вероятностей ошибок пропуска символов в условиях
Плотность записи в канале записи-воспроизведения с предыскажением амплитуды импульсов записываемого сигнала
Рассмотрим сначала метод обработки,основанный на предыскажении амплитуды импульсов тока записи [ 50 J . Упрощенная фун кпиональная схема возможного варианта устройства обработки представлена на рис.2.4а. Входной цифровой сигнал поступает параллельно на входы устройства задержки /I/ и анализатор /2/. В анализаторе,например,с использованием модели тракта записи-воспроизведения производится оценка уровня межсимвольной интерференции, возникающей на выходе реального тракта при различных амплитудах импульсов записываемого цифрового сигнала. На основе анализа с учетом ограничений,накладываемых на параметры записываемого сигнала,находится оптимальное при используемом критерии качества обработки сочетание амплитуд импульсов записываемого сигнала и формируется соответствующий сигнал управления. Этот сигнал поступает на исполнительное устройство /3/,в котором после задержки входного сигнала в устройстве задержки на время анализа,происходит требуемое изменение амплитуды импульсов тока записи. Параметры модели могут быть постоянными или могут изменяться при изменении параметров тракта записи-воспроизведения, условий записи,уровня помех в тракте и т.п. В последнем случае адаптация к виду входного сигнала будет дополнена адаптацией к изменению характеристики тракта. В некоторых случаях, например,если оптимальные значения амплитуды импульсов при различных сочетаниях символов уже определены,модель в анализаторе может не использоваться. Для того.чтобы при пороговом формировании со стробированием с вероятностью,определяемой шириной защитного интервала и уровнем шума,ошибки при восстановлении исходного сигнала не происходили,ток записи должен выбираться такой величины,чтобы для символов "I" в момент стробирования разность между абсолютным значением амплитуды отклика и шириной защитного интервала была больше или равна пороговому напряжению формирователя,а для символов "0" - абсолютное значение амплитуды отклика было,как минимум,на величину защитного интервала мень ше порогового напряжения.
Установим соотношение между величиной изменения тока при записи комбинаций OHIO и 00П00,при котором в воспроизведенном сигнале в моменты стробирования будет обеспечиваться равенство значений амплитуды отсчетов для символов "I".
Допустим,что величина изменения тока записи для центральной единице в комбинации OHIO составляет 10 /А/, а для крайних единиц [\ /А/. Примем также,что при записи комбинации 00100 величина изменения тока записи составляет I /А/ /рис.2,46/, Отклик тракта на комбинацию OHIO в этом случае описывается следующим выражением Эпюры тока записи и сигнала воспроизведения,рассчитанные по выражениям /2.18 - 2.24/ при Т = 1,225ф .показаны на рис.2.6, Определим теперь соотношение между током при записи комбинации 00100 и записи серии символов "Iй.
Отклик тракта на последовательность символов "I" при одинаковом числе символов "I" /1\ / слева и справа от центрального символа описывается следующим выражениемрис.2.5/кривая 3/. Анализ зависимостей,представленных на рис.2.5,показывает,что для выполнения условий,задаваемых выражениями /2.19/ и /2.26/,в наибольшей степени необходимо увеличивать амплитуду тока записи для последовательностей вида "...11111...". Поэтому,если запись серии "І" в системе записи-воспроизведения с обработкой осуществляется током,с которым записывался сигнал до введения обработки,то зависимость обратная выражению /2.27/ будет определять амплитуду откликов в моменты стробирования при использовании обработки /кривая I на рис.2.7/. Поскольку для исключения ложных срабатываний формирователя в паузе сигнала порог формирователя должен быть выбран равным половине амплитуды откликов в моменты стробирования.то зависимость порога формирователя от величины У будет иметь следующий видгде N - та же величина,что и в /2.25/,
Рассчитанная по выражению /2.28/ зависимость представлена нарис.2.7 /кривая 2/.Амплитуда отклика при воспроизведении комбинации OHIO в моменты Т=-2Т /уровень "ложной единицы"/ при записи серии "I" током,с которым записывался сигнал до введения обработки и выполнении условий /2.19/,будет определяться следующим образом
Влияние коррекции и предыскажений на запись ЕВНМ-сигнала
Полученные в предыдущем параграфе результаты,позволяя оценить влияние коррекции и предыскажений на форму отклика тракта магнитной записи,однако,не дают ответа на вопрос о том,какой из методов обработки будет обеспечивать большее отношение сигнал/ суммарная помеха /межсимвольная интерференция + шум/ и какими должны быть параметры обработки,при которых это отношение будет максимальным. Связано это с тем,что обработка сигнала приводит к существенному изменению формы отклика,а следовательно и к изменению наихудших комбинаций записываемого сигнала. Очевидно,что определение наихудших комбинаций по форме отклика,"хвосты" которого имеют колебательный и зависимый от параметров обработки характер,представляет собой трудно разрешимую задачу даже при фиксированной плотности записи,не говоря уже о случае,когда плотность записи изменяется.
Как отмечено в [і] .основная цепь определения наихудших комбинаций состоит в том,чтобы по ним определить качество процессов записи-воспроизведения при различных плотностях записи и методах обработки сигналов и,прежде всего,оценить возможность надежного восстановления исходного записываемого сигнала. Определение наихудших комбинаций в общем случае сводится к анализу вида временных функций воспроизводимого сигнала,соответствующих возможным сочетаниям кодовых символов записываемого сигнала,и нахождению тех из них,для которых условия правильного восстановления будут наиболее неблагоприятными. Но при такой постановке эта задача эквивалентна определению раскрыва глаз-диаграммы воспроизводимого сигнала,определяющего границу,внутри которой не может существовать траектория сигнала при любых возможных сочетаниях кодовых символов,и представляющего собой гарантированную минимальную разность между кодовыми уровнями,на основе которых должна производиться операция решения [78,79] . Учитывая это, приходим к выводу,что исследование методов коррекции и предыскажения сигналов сводится к нахождению и сравнению зависимостей раскрыва глаз-диаграмм сигнала на входе решающего устройства от плотности записи и определению таких параметров обработки при использовании каждого из методов,для которых отношение раскрыва глаз-диаграммы к среднеквадратичному напряжению шумов при различных плотностях записи будет максимальным.
Введем понятие эквивалентного раскрыва глаз-диаграммы и определим его как отношение раскрыва глаз-диаграммы к коэффициенту увеличения нацряжения шумов при коррекции и к коэффициенту увеличения динамического диапазона при предыскажениях,т.е.- для канала с коррекцией,и - для канала с предыскажением.
Здесь AlJp(TKfw " раскрыв глаз-диаграммы,зависящийот длительности тактового интервала записываемого сигнала и параметров обработки Очевидно,что для канала без обработки эквивалентный раскрыв равен раскрыву глаз-диаграммы,т.е.
Поделив каждое из выражений /3.13 - 3.15/ на ULUBX /напряжение шумов на входе решающего устройства в канале без обработки/,получим величину отношения сигнал/шум на входе решающего устройства соответственно, в каналах с коррекцией и предыскажением сигналов,и в канале без обработки
Из /3.16/ следует,что эквивалентный раскрыв однозначно определяет отношение сигнал/суммарная помеха на входе решающего устройства при введении обработки,поскольку учитывает как увеличение уровня шума при коррекции и изменение амплитуды воспроизводимого сигнала при предыскажении,так и уменьшение межсимвольной интерференции.
При заданной форме отклика Пк-(т) сигнал на входе решающего устройства может быть представлен следующим образом где fl t - значение l -го символа /для двоичного сигнала СЦ = 0,1/; L , L - соответственно,число предшествующих и последующих тактовых интервалов,подверженных влиянию межсимвольной интерференции при заданном периоде следования импульсов /Т/. Число возможных различных реализаций сигнала будет определяться как.
Из выражений /3.18/ и /3.19/ непосредственно следует,что предыскажение сигнала будет обеспечивать большее по сравнению с коррекцией отношение сигнал/суммарная помеха на входе решающего устройства,если значение Т »ДРИ котором достигается наибольший раскрыв глаз-диаграммы,не будет превышать величины Tnp . В том случае,если это условие не выполняется,т.е. Т0 Т пп »не обходимо сравнить значение эквивалентного раскрыва в канале с коррекцией с эквивалентным раскрывом глаз-диаграммы для канала с предыскажением,когда ТГ= ТГцр. Цель сравнения состоит в том, чтобы определить,будет ли увеличение уровня шума при коррекции приводить к большему уменьшению отношения сигнал/суммарная помеха, чем увеличение уровня межсимвольной интерференции при предыскажении сигнала,когда параметры обработки не оптимальны,но не происходит уменьшение амплитуды воспроизводимого сигнала и уровень шума остается неизменным. Очевидно,что еслисигнал/суммарная помеха на входе решающего устройства.
Расчет эквивалентных раскрывов для ЕВНМ-сигнала по выражениям /3.18/ и /3.19/ для различных Т , К и Т для отклика, описываемого выражением /3.8/, осуществлялся на ЭВМ EC-I022 с использованием программ,разработанных автором.
Тексты программ на алгоритмическом языке Фортран-1У приведены в Приложении I. При построении машинной модели канала длительность гауссова отклика принималась равной нулю,если модуль аргумента превышал 3 б" /амплитуда отклика меньше 0,01/. Значения К менялись с шагом 0,05 в диапазоне от 0 до 0,5. Шаг изменения параметра Т был выбран равным 0,02 б" . Вычисления проводились при Т « 2 ОТ Для определения значений Т0 ,при которых достигается максимум раскрыва глаз-диаграммы для заданных К и Т, использовался общий метод поиска экстремума функций. Выбор данного метода был обусловлен отсутствием сведений о топологических свойствах поверхностей целевых функций,описываемых выражениями /3.18/ и /3.19/. Значения Т изменялись в пределах от 3 6" до 0 с шагом 0,05 QT . При расчетах значения L и L2 были приняты равными 3.
Обработанные результаты машинного эксперимента представлены на рис.3.8 - рис.3.II. На рис.3.8 показаны зависимости значений Х0 ,при которых достигается максимум раскрыва глаз-диаграммы, для различных значений К и Т/б" Влияние обработки на раскрыв глаз-диаграммы иллюстрирует рис.3.9. Семейства зависимостей эквивалентного раскрыва,как функции параметров К и Т/С при оптимальных значениях Т0 для канала с коррекцией и такое же семейство для канала с предыскажением,когда Т = ТПь. ,представлены соответственно на рис.3.10 и рис.3.II.
Вероятностный анализ свойств кода с чередованием полярности импульсов по нулю
Исследуем свойства кода,пользуясь методикой вероятностного анализа многоуровневых сигналов,в основе которой лежит представление сигнала однородной цепью Маркова с конечным числом состояний [ 51 ] .
Выпишем признаки,которые определяют ход преобразования исходного двоичного сигнала в трехуровневую последовательность. Этими признаками будут:I.Уровень импульса в і -ом тактовом интервале,принимающий значения \Л = -I, 0, +1;2.Значение символа двоичного сигнала в I -ом тактовом интервале / Va =0, I/;3.Полярность последнего из ранее сформированных импульсов трехуровневого сигнала с отличным от нуля уровнем /\/з =-1,+1/;4.Значение символа двоичного сигнала в I +1 тактовом интервале / V4 = 0,1/;5.Значение символа двоичного сигнала в 1+2 тактовом интервале /V5= 0,1/;6.Значение символа двоичного сигнала в 1-І тактовом интервале / \/б =0,1/;7.Уровень импульса в 1-І тактовом интервале /\І7= -1,0,8.Значение цифровой суммы двоичного сигнала в 2 предыдущих тактовых интервалах /Ve = 0,1, 2/;9.Значение цифровой суммы двоичного сигнала в 3 предыдущих тактовых интервалах /\І9 = О, I, 2, 3/;10.Значение цифровой суммы двоичного сигнала в 4 предыдущих тактовых интервалах /\Ло = О, I, 2, 3, 4/;&+N .Значение цифровой суммы двоичного сигнала в N предыдущих тактовых интервалах /V6+N= О, I... ,К1 /.Число возможных сочетаний признаков G = П VK r i44(N+i)!
Исключая из рассмотрения такие сочетания признаков,при которых нарушается алгоритм кодирования объединяя все сочетания,приводящие к одинаковому результату при преобразовании,получим 8 + 2 N группы,к одной из которых может быть отнесен любой импульс кода с чередованием полярности импульсов по нулю при
Признаки,которые не входят в ту или иную группу,являются пассивными для нее,в том смысле,что появление импульса сигнала,относя 10 группа - Vi = 0; Va = It
Преобразование двоичной последовательности в квазитроичный сигнал теперь может интерпритироваться как цроцесс смены импуль-са - ой группы,расположенного в L-ом тактовом интервале, импульсом Z - й группы,расположенным в / І + І/- м интервале / І ,Ъ = 1,2,...,П , где П - число групп/. Тогда при заданных вероятностях появление символов "Iй /р/ и "0" / CL/ двоичного сигнала можно записать П вероятностей ГЛі перехода от L -го состояния в I -м тактовом интервале к Z -му в / I + I/-м тактовом интервале,после расположения которых в виде таблицы, получим матрицу переходных вероятностей данного квазитроичного сигнала,которая описывает трехуровневый код как однородную цепь Маркова с конечным числом состояния. Для сигнала со значением N = 0 эта матрица имеет вид
Протекание процессов кодирования иллюстрируют ориентированные графы,показанные на рис.4.9 /рис.4.9а - N / 0;рис.4.9б -N = 0;рис.4.9в - N = 1;рис.4.9г - N = 2/. Рядом с направлениями переходов здесь выписаны вероятности их появления и у кавдой вершины проставлен номер группы,к которой относится импульс и в соответствие которому поставлена эта вершина.
Исследуем возможность получения заданных свойств квазитроичного сигнала на меньшем числе групп,т.е. при использовании более простого алгоритма кодирования. Для этого определим будет ли матрица М разложимой,а описываемая ей цепь Маркова приводимой. Как показано в Т 51J ,если матрица М разложима,то состояние системы S ,каждому из которых соответствует импульс,относящийся к одной из Г\ групп,могут быть разбиты на два комплексапричем переход из комплекса состояний П к состояниям комплекса П невозможен. Допустим,что комплексы П и I2 являются неразложимыми классами. Из определения неразложимого класса ГІ09І следует,что все состояния,включенные в этот класс,являются сообщающимися, на основании чего заключаем,что переход из состояний \\ к состояниям комплекса І2 будет невозможен,если в системе S найдутся хотя бы два несообщающихся состояния Si и о\ , для которых одна из вероятностей перехода от Si к Si или от Si к St равна нулю. Отсюда непосредственно вытекает,что для неприводимой цепи Маркова всегда возможно возвращение в исходное состояние через любые из промежуточных. Учитывая это,на основании анализа графов,представленных на рис.4.9,делаем заключение,что цепь Маркова,описывающая данный сигнал,является неприводимой, матрица М для любого N неразложимой,и не существует более простого алгоритма кодирования,позволяющего реализовать заданные свойства предложенного трехуровневого сигнала.
