Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ особенностей магнитокардиографии как метода исследования сердечно-сосудистой системы 11
1.1 Традиционная кардиология 11
1.2 Биомагнетизм 14
1.3 Биомагнетизм в кардиологии 16
1.4 Сверхпроводимость 17
1.4.1 Низкотемпературные и высокотемпературные сверхпроводники (НТСПиВТСП) 19
1.4.2 Эффект Джозефсона 24
1.4.3 Сверхпроводящий квантовый интерферометрический датчик 27
1.4.4 Технические особенности СКВИДа 28
1.5 Магнитокардиография 30
1.5.1 Анализ свойств и параметров МКГ 30
1.5.2 Сопоставлительный анализ магнитокардиограммы и электрокардиограммы 32
1.5.3 Новые диагностические возможности магнитокардиогрфии 36
Выводы 37
Глава 2. Теоретические подходы к обработке магнитокардиосигнал на основе цифровых методов .39
2.1 Методы фильтрации сигналов 39
2.1.1 Аппаратные методы фильтрации 39
2.1.2 Цифровые методы фильтрации ..43
2.2 Традиционные виды фильтрации в частотной области 46
2.2.1 Теория глобальной фильтрации сигналов и виды фильтрации 46
2.2.1.1. Алгоритм частотно-избирательной фильтрации МКГ 49.
2.3 Вейвлет-фильтрация сигналов .52
2.3.1 теория вейвлет-фильтрации сигналов ...52
2.3.2 Построение базиса вейвлет-преобразования 57
2.3.3 Примеры вейвлет-фильтров 58
2.3.4 Койфлет-фильтр .61
2.4 Сопоставлительный анализ вейвлет-преобразования и преобразования Фурье '. 62
2.5. Фрактальные свойства сигналов 66
2.5.1 Корреляционная и фрактальная размерность и алгоритм их вычисления .67
2.5.2 Корреляционный интеграл и алгоритм его вычисления 70
2.5.3 Показатель Херста 71
2.6 Автокорреляционная функция 74
2.6.1. Автокорреляционная функция дискретных сигналов 75
2.6.2 Взаимная корреляционная функция сигналов ...76
Выводы 79
Глава 3. Экспериментальные исследования фильтрации МКГ-сигналов 80
3.1 Аппаратное обеспечение экспериментальной системы (магнитокардиограф) ...80
3.2 Программное обеспечение экспериментальной системы 81
3.3 Результаты экспериментов 82
3.3.1 Фильтрация МКГ с помощью преобразования Фурье (традиционный метод) 82
3.3.2 Вейвлет-фильтрация МКГ-сигналов 84
3.4 Результаты оценки эффективности методов Фурье-фильтрации и вейвлет-фильтрации МКГ-сигналов 88
3.4.1 Показатель Херста и фрактальная размерность сигналов .88
3.4.2 Корреляционный интеграл и фрактальная размерность, как показатели эффективности фильтрации 91
3.5. Синхронизации МКГ-сигналов с помощью ВКФ 93 Выводы 94
Глава 4. Программно- алгоритмическая реализация метода двумерной сплайн-интерполяции для картирования магнитокардиограмм 96
4.1 Методы картирования МКГ 96
4.1.1 Механизм формирования магнитного поля 97
4.2 Интерполяционные Сетки 101
4.3. Основы метода интерполяции двумерных сигналов 102
4.3.1. Разработка алгоритма и программ двумерной сплайн-интерполяции для магнитокардиограмм в динамике 106
4.3.2. Результаты экспериментальных исследований фильтрации и картирования МКГ-сигналов реальных пациентов 108
Выводы 111
Заключение 112
Список литературы 113
Приложения 124
- Сверхпроводимость
- Вейвлет-фильтрация сигналов
- Результаты оценки эффективности методов Фурье-фильтрации и вейвлет-фильтрации МКГ-сигналов
- Основы метода интерполяции двумерных сигналов
Введение к работе
Исследование физических полей, генерируемых живыми организмами, относится к перспективным направлениям в современной науке. Интерес к измерениям магнитных полей, создаваемых биоэлектрическими источниками, связан с магнитной "прозрачностью" биологических тканей, что дает методу магнитного картирования биообъекта определенные преимущества перед методом регистрации электрических потенциалов. Поскольку магнитные поля, создаваемые биоэлектрическими источниками, в сотни тысяч раз слабее магнитного поля Земли, их регистрация требует применения таких уникальных устройств, как сверхпроводниковые квантовые интерферометры (СКВИДы) [60,91,113].
На основе низкотемпературных СКВИДов были созданы магнитометры и градиометры, которые позволили регистрировать магнитные поля мозга и сердца человека [43].
Сверхпроводящий квантовый интерферометрический датчик (СКВИД) был изобретен более 50 лет назад. Его действие основано на использовании эффекта Джозефсона - явления квантования магнитного потока в сверхпроводниках. СКВИД позволяет измерять очень слабые магнитные поля на уровне единиц пТл [114].
Кроме этого у СКВИДа есть другие преимущества[65,117,126,127]:
достаточно малые размеры, поэтому в ряде случаев его можно считать точечным;
линейность зависимости выходного сигнала от внешнего магнитного поля;
возможность измерять все три компоненты вектора магнитного поля (в других типах магнитометров измеряют только абсолютную величину поля);
- широкая полоса частот, обеспечивающая измерения в диапазоне от постоянного магнитного поля до переменных с частотой несколько гигагерц.
Недостатком СКВИДа является необходимость создания и поддержания
гелиевых температур, при которых реализуется сверхпроводящее состояние.
Кроме того, первые модели магнитометров биомедицинского назначения
требовали очень громоздких и дорогих магнитных экранов для устранения
влияния магнитного поля Земли и других магнитных помех на результаты
измерений. Последний недостаток впоследствии был устранен
схемотехническими решениями: применением дополнительных
компенсирующих референсных датчиков и специальным расположением и включением основных датчиков [19,128].
В настоящее время несомненно актуальна проблема разработки и использования наиболее информативных и неинвазивных методов диагностики. Решение этой задачи невозможно без современной медицинской техники, основанной на новых физических эффектах и передовых технологиях. К числу таких направлений можно отнести магнитокардиографию (МКГ) - метод, представляющий информацию о магнитном поле миокарда. В частности СКВИДы обладают исключительной чувствительностью, что открывает принципиально новые перспективы развития МКГ как отмечено выше [15].
В клинической кардиологии применение магнитокардиография обеспечивает ряд преимуществ [13,14, 57]:
Магнитокардиография не требует прямого контакта с объектом;
обладает высокой чувствительностью при регистрации постоянных и медленно меняющихся сигналов;
удобна для локализации места биоэлектрической активности;
возможно наблюдение МКГ плода в теле матери [111];
позволяет построить изомагнитные карты в динамике.
Анализ магнитного поля сердца перспективен при детальном исследовании процессов реполяризации; метод позволяет осуществлять диагностику наиболее ранних нарушений коронарного кровообращения [46]. Анализ структуры изомагнитных карт позволяет получить информацию о патологических изменениях в миокарде. В настоящее время очевидно необходимость дальнейшего изучения и разработки методологии использования потенциальных преимуществ магнитокардиографии по сравнению с ЭКГ и другими неинвазивными методами диагностики патологии сердечно-сосудистой системы [65,66].
Эффективность диагностики сердца зависит от предварительной обработки данных, которая заключается в отделении полезных данных от помех. Для оценки эффективности предварительной обработки существует ряд методов, одним из которых является фрактальный анализ сигналов.
Таким образом вопросы обработки и анализа . данных магнитокардиографии несомненно актуальны [7].
Целью диссертационной работы является разработка и исследование цифровых методов обработки МКГ сигналов с учетом их нестационарности.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
анализ методов фильтрации МКГ сигнала в частотной области;
разработка метода вейвлет фильтрации МКГ сигнала;
разработка метода фрактального анализа МКГ сигнала;
анализ преимуществ вейвлет фильтрации;
разработка метода синхронизации МКГ сигналов на основе вычислений взаимно корреляционной функции;
разработка метода картирования магнитного поля миокарда в динамике.
8 Методы исследований
При выполнении исследований использовались теория вейвлет- и Фурье фильтрации, фрактальный анализ, методы двумерной сплайн-интерполяции сигналов.
Научная новизна работы состоит в следующем:
1. применен фрактальный анализ МКГ сигналов для оценки
эффективности фильтрации;
предложен метод обработки МКГ сигналов с использованием коифлет фильтра;
обоснована более высокая эффективность вейвлет фильтрации МКГ сигналов по сравнению с Фурье фильтрацией;
получены изомагнитные карты миокарда пациентов в динамике.
На защиту выносится комплекс научно обоснованных математических решений, внедрение которых вносит значительной вклад в развитие методов обработки биомедицинских сигналов, а именно:
- развитие методологии фильтрации экспериментальных медицинских
данных на основе новых математических и алгоритмических методов
фильтрации сигналов;
- метод и алгоритм оценки эффективности различных способов
фильтрации МКГ сигналов на основе фрактального анализа;
- метод и алгоритм синхронизации МКГ сигналов с помощью взаимно
корреляционной функции;
- метод и алгоритм картирования изображений магнитного поля
миокарда путем двумерной сплайн-интерполяции МКГ сигналов в динамике.
Практическая значимость работы заключается в том, что построен действующий эффективный алгоритм фильтрации МКГ сигналов миокарда, который расширяют возможности и повышает качества диагностики сердечнососудистой системы.
9 Апробация работы: основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на трудах международного юбилейного симпозиума АПНО-2003 (г. Пенза), на 6-ой между народной научно-технической конференции ФРЭМЭ 2004 (г. Владимир), на 6-ой международной конференции «Радиоэлектроника в медицине» 2005 (г. Москва) и на 6-ой международной конференции «Здоровье и образование в XXIвеке»2005 (г.Москва).
Публикации. По теме диссертации были опубликованы 7 печатных работ.
Структура и объем работы
Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и списка использованных источников (126 наименований). Общий объем работы 152 страниц, в том числе 112 страниц основного текста, 11 страниц списка литературы, три приложения, 38 рисунков и три таблицы.
Первая глава посвящена обзору литературных данных по магнитокардиографии, сравнению этого метода с другими распространенными методами исследования ССС и анализу свойств СКВИДа и его особенностей в диагностике.
Во второй главе рассмотрены существующие методы фильтрации МКГ сигналов. Предложен новый метод фильтрации МКГ сигналов. Разработан метод оценки эффективности нового метода фильтрации МКГ сигнала. Разработан метод синхронизации МКГ сигналов.
В третьей главе описана структура экспериментальной установки для
магнитокардиогрфии, приведены результаты экспериментов,
подтверждающие предложенные в работе решения.
В четвертой главе описан метод картирования магнитного поля миокарда на основе двумерной сплайн-интерполяции МКГ-сигналов, приведены результаты картирования магнитного поля сердца человека в динамике.
«
»
*
'*.
10 В заключении перечислены основные результаты диссертационной
работы.
Сверхпроводимость
Открытие в конце 1986 года нового класса высокотемпературных сверхпроводящих материалов радикально расширило возможности практического использования сверхпроводимости для создания новой техники и оказало революционизирующее воздействие на эффективность многих отраслей народного хозяйства.
Сверхпроводимость обнаружена более чем у 20 металлов и большого количества соединений и сплавов (Тк 23К), а также у керамик (Тк 77,4К -высокотемпературные сверхпроводники). Сверхпроводимость материалов с Тк 23К объясняется наличием в веществе пар электронов, с противоположными спинами и импульсами (пары Купера), которые образуются благодаря взаимодействию электронов с колебаниями ионов решетки - фононами. Все пары находятся, с точки зрения квантовой механики, в одном состоянии и согласованы между собой по всем физическим параметрам, то есть образуют единый сверхпроводящий конденсат.
Сверхпроводимость керамик, возможно, объясняется взаимодействием электронов с какими-либо другими квазичастицами. Широкому распространению сверхпроводимости препятствуют: высокие температуры, мощные магнитные поля и большие токи. Если их величины превысят предельные значения, сверхпроводимость исчезает, сверхпроводник становится обычным проводником. По взаимодействию с магнитным полем сверхпроводники делятся на две основные группы: сверхпроводники Г и II рода [94].
Сверхпроводники первого рода при помещении их в магнитное поле «выталкивают» последнее так, что индукция внутри сверхпроводника равна нулю (эффект Мейсснера). У сверхпроводников второго рода существует промежуток напряженности магнитного поля Як2 Я Які, где индукция внутри сверхпроводника меньше индукции проводника в нормальном состоянии. Які - нижнее критическое поле, Як2 - верхнее критическое поле. При Я Які - индукция в сверхпроводнике второго рода равна нулю, при Н Як2 - сверхпроводимость нарушается. Через идеальные сверхпроводники второго рода можно пропускать ток силой (таблицаі.1) IK=HK\-iz-d(критический ток): объясняется это тем, что когда поле, создаваемое током, превысит Які, вихревые нити, зарождающиеся на поверхности образца, под действием сил Лоренца двигаются внутрь образца с выделением тепла, что приводит к потере сверхпроводимости.
Сверхпроводимость была также обнаружена и в неметаллах. В 1980 году в экспериментах с органическим веществом из класса ион-радикальных солей, удалось перевести его в сверхпроводящее состояние при давлении 10 килобар и температуре на 0,9 градуса выше абсолютного нуля и в 1983 ученые добились от вещества того же класса перехода в сверхпроводящее состояние уже при нормальном давлении.
В связи с тем, что критические температуры этих материалов не превышали 20 К, все созданные сверхпроводниковые устройства эксплуатировались при температурах жидкого гелия, т.е. при 4-5 К. Наиболее крупномасштабными применениями сверхпроводников явились электромагниты ускорителей заряженных частиц и термоядерных установок. Были созданы опытные образцы , сверхпроводниковых электрогенераторов, линий электропередачи, накопителей энергии, магнитных сепараторов и др. В последние годы началось производство диагностических магнитокардиографов, основанных на СКВИД. создать такие уникальные исследовательские установки, как ускорители заряженных частиц на сверхвысокие энергии, детекторы для ядерной физики и физики элементарных частиц, установки для термоядерных исследований с магнитным удержанием горячей плазмы, лабораторные сверхпроводящие магнитные системы, ответственные устройства специальной техники, измерительные приборы рекордной чувствительности и точности, а также оборудование, ставшее предметом прямого коммерческого интереса [95]. Последнее относится к тем сферам деятельности, в которых применение сверхпроводников дает либо принципиально новое качество производимой продукции, как в случае, например, магниторезонансных томографов или высокоградиентных магнитных сепараторов, либо совершенно новое оборудование, как, например, сверхпроводниковый индуктивный накопитель электроэнергии с неограниченным сроком ее хранения. Отметим те уникальные физические свойства, сверхпроводников, на которые опираются НТСП-технологии. - Сверхпроводники при температуре ниже критической, имеют нулевое сопротивление; - при значениях магнитного поля ниже мейснеровского сверхпроводники обладают идеальным диамагнетизмом - магнитное поле не проникает в тело сверхпроводника; - магнитный момент сверхпроводящего кольца или полого цилиндра может изменяться только дискретно на величину кванта магнитного потока, равную 2 . 10"7 Гс. см"2; - поверхностное сопротивление сверхпроводника на частотах ниже критических, в 10-100 раз меньше поверхностного сопротивления хорошо проводящих материалов (медь, алюминий) при тех же температурах; - в сверхпроводниках возможно протекание тока без падения напряжения через туннельный контакт, образованный двумя сверхпроводниками, которые разделены тонким слоем (масштаб нанометры) диэлектрика (стационарный эффект Джозефсона), либо протекание тока, сопровождаемое при превышении некоторой критической его величины генерацией электромагнитного излучения с частотой, которая определяется разностью потенциалов на контакте (нестационарный эффект Джозефсона). Первые СКВИДы основанные на НТСП представляли значительные трудности для пользователей, связанные с совмещением и позиционированием относительно образца, а также с загрузкой и перезагрузкой образцов. Замена низкотемпературного СКВИДа на СКВИД на базе высокотемпературных сверхпроводников, сделавшая возможной работу устройства при азотных температурах, значительно расширила круг исследований и стимулировала коммерческие применения СКВИДов [25].
К настоящему времени прошли успешное испытание образцы электротехнического оборудования в сверхпроводниковом исполнении, в первую очередь, на базе ВТСП-технологии: электромашины мощностью порядка мегавольт-ампер, трансформаторы мощностью до 1.5 МВ-А, участки кабельных линий электропередачи, рассчитанные на мощность до 440 MB А, и сверхпроводниковые токоограничители мегавольтамперного диапазона. Открытие высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) сняло теоретический запрет на дальнейшее повышение критической температуры с 30 К. - вплоть до комнатной. Так, со времени открытия этого явления критическая температура повышена с 30 до 130 К.
После появления научной статьи, которая сообщила о том, что в керамических образцах на основе (Уо.бВао. СиС возможна высокотемпературная сверхпроводимость при температурах 30-35 К, далее на подобных керамиках критические температуры перехода в сверхпроводящее состояние быстро достиголи величин, заметно превышающих 77,3 К (рис.1.1.), (температура кипения жидкого азота при нормальном давлении), Появилась возможность вместо невозобновляемого и дорогого хладагента (жидкого гелия) использовать жидкий азот [65] .
Вейвлет-фильтрация сигналов
Вейвлет-преобразование для обработки дискретных данных является весьма привлекательной. Основная трудность заключается в том, что формулы для дискретного вейвлет-преобразования нельзя получить просто дискретизацией соответствующих формул непрерывного преобразования. И.Добеши, Койфману и др. удалось найти метод, позволяющий построить (бесконечную) серию ортогональных вейвлетов, каждый из которых определяется конечным числом коэффициентов. Стало возможным построить алгоритм, реализующий быстрое вейвлет-преобразование на дискретных данных (алгоритм Малла) [17]. Достоинство этих алгоритмов, помимо всего вышесказанного, заключается в их простоте и высокой скорости: и на разложение, и на восстановление требуется порядка cN операций, где с - число коэффициентов, a N- число отсчетов [10].
Поскольку вейвлеты появились именно как механизм обработки экспериментальных данных, их применение для решения подобных задач представляется весьма привлекательным до сих пор. Вейвлет-преобразование дает наиболее наглядную и информативную картину результатов эксперимента, позволяет очистить исходные данные от шумов и случайных искажений, и даже подметить некоторые особенности данных и направление их дальнейшей обработки и анализа. Кроме того, вейвлеты хорошо подходят для анализа нестационарных сигналов, возникающих в медицине. Используя вейвлет-преобразование, можно сгладить или выделить полезный сигнал, увеличить или уменьшить его, выделить важные детали и повысить его качество. Особенностью ортогонального многомасштабного анализа является то, что для достаточно гладких данных полученные в результате преобразования детали в основном близки по величине к нулю и, следовательно, очень хорошо сжимаются обычными статистическими методами. Достоинством вейвлет-преобразования является то, что оно не вносит дополнительной избыточности в исходные данные, и сигнал может быть полностью восстановлен с использованием тех же самых фильтров. Кроме того, отделение в результате преобразования деталей от основного сигнала позволяет очень просто реализовать сжатие с потерями - можно отбросить детали на тех масштабах, где они несущественны. Необходимо отметить, что сигнал, обработанный вейвлетами, можно сжать в 3-Ю раз без существенных потерь информации (а с допустимыми потерями - до 300 раз) [123,125].
Анализ сигналов, на основе вейвлет-преобразования осуществляется по двум переменным - масштабу и сдвигу. Это позволяет разделить крупные и мелкие детали сигналов, одновременно локализуя их на временной шкале. Таким образом, учитывается важное для практики обстоятельство: протяженные объекты анализируемых данных лежат в низкочастотной области спектра, а короткие - в высокочастотной. Данный вид преобразования широко используется для анализа нестационарных процессов и изображений [97].
Вейвлет-преобразование является альтернативой преобразованию Фурье в тех случаях, когда сигнал не носит периодического характера. Различают непрерывное и дискретное Вейвлет-преобразования (рис2.4).
Непрерывное вейвлет- преобразование определяется какЭто выражение представляет собой свертку сигнала j{t) с функцией \/а,ь(/) переводящую сигнал из временной в вейвлет-область с -00 Iпараметр b параметром сдвига. Вейвлет-преобразование не уникально в смысле возможности выбора различных материнских вейвлетов. Однако материнский вейвлет должен обладать конечной энергией и ограниченной полосой частот, т.е.:
Коэффициенты дискретного вейвлет-преобразования находятся следующим образом. Сначала выделяют постоянную составляющую сигнала. (Иногда этот шаг опускается, как, например, это сделано на рис. 2.5.) Затем считают свертку сигнала с материнским вейвлетом, растянутым на всю временную ось. После этого материнский вейвлет сжимают в два раза и считают коэффициенты его свертки с первой и второй половинами сигнала. Затем материнский вейвлет сжимают еще в два раза и считают следующие четыре коэффициента. В итоге на первых двух шагах получается по одному коэффициенту, а на последующих шагах число коэффициентов постоянно удваивается. Постоянно сжимающийся материнский вейвлет выявляет все более высокие частоты в спектра сигнала. А его положение на оси времени характеризует момент появления соответствующей частоты [120].
Вейвлеты оставляют обширное поле для исследований. Достаточно сказать, что выбор вейвлета, наиболее подходящего для анализа конкретных данных, представляет собой скорее искусство, чем рутинную процедуру. Кроме того, огромное значение имеет задача разработки приложений, использующих вейвлет-анализ как в перечисленных областях, так и во многих других, перечислить которые просто не представляется возможным. где v/(/) - называют базисной функцией вейвлета, являющийся аналогом константы, а {фд(0} - базис вейвлета, т.е. функции, полученные из материнского вейвлета ф(У) путем двух основных операций: сжатие {scaling) и сдвиг {shifting), при этом производится временное сжатие в У раз и сдвигполученной функции на TJk: (p{t) = 2J ф(2- t - к), например, Ф10(У) = -\/2-ф(2ґ). Вычислительная процедура дискретного вейвлет-преобразования состоит в вычислении временной свертки сигнала с фдО:).. Поскольку длина вейвлета для каждого последующего масштаба уменьшается в 2 раза, для дискретного вейвлет-преобразования используется вычислительная процедура, аналогичная быстрому преобразованию Фурье (БПФ). Для масштаба/=1 определяется два коэффициента: C\Q и сц, JWZJ-2- 4 коэффициента и т.д., поэтому вычислительный алгоритм дискретного вейвлет-преобразования (DWT) называют пирамидальным алгоритмом. Примеры дискретного вейвлет-преобразования и его использования для фильтрации шумов приведены в [47, 76,101]. Для удаления шума производят дискретное преобразование, обрабатывают полученный образ и производят обратное вейвлет-преобразование (IDWT). Алгоритм IDWT аналогичен алгоритму DWT. Необходимым условием для возможности осуществить восстановление сигнала по его DWT путем обратного преобразования является является ортогональность базиса.
Результаты оценки эффективности методов Фурье-фильтрации и вейвлет-фильтрации МКГ-сигналов
В разделах 3.3.1 и 3.3.2 была осуществлена фильтрация МКГ-сигналов двумя двумя методами, и для того, чтобы определить какой метод из двух методов более эффективен, нами была выставлена задача оценки эффективности фильтрации этих двух методов. Для этого был использован метод фрактального анализа, который заключается в вычислении показателя Херста, фрактальной размерности и размерности фазового пространства сигналов.
На рис.3 .б.а показаны результаты вычисления показателя Херста (H=R/S) и фрактальной размерности (D=2-H) для зашумленного сигнала и отфильтрованного сигнала вейвлет-фильтром и фильтром с помощью преобразования Фурье. В приложении А приведены результаты вейвлет и Фурье фильтрации МКГ-сигналов для 36-ти случаев.
Для того, чтобы иметь возможность сравнивать фрактальные свойства МКГ, отфильтрованной двумя методами, вычислялись показатель Херста и фрактальная размерность (рис.3.6.6 ив).
Как было показано в 2.5.3 (показатель Херста Н) для сигналов, у которых 0 # 0,5 характерен высокий уровень зашумленности сигнала, для которых 0,5 # 1 называется персистентными с низким уровнем зашумленности.На рис.3 .б.а представлен исходный зашумленный МКГ-сигнал с #=0,39. На рис.3.6.6- отфильтрованный МКГ-сигнал с помощью преобразования Фурье (#=0,55) и на рис.3.б.в МКГ-сигнал- отфильтрованный вейвлет-фильтром (#=0,93).
Таким образом, из этого примера очевидно, что койфлет-фильтр более эффективнее чем Фурье фильтр. Этот вывод подтверждают экспериментальные данные в приложении (А).
Представляет интерес также вычисления корреляционной размерности D2{n) фазового пространства (л) сигналов. Для этого использовался метод Такенса. При этом с ростом размерности фазового пространства корреляционная размерность сначала растет, за тем выходит на постоянный уровень.
На рис.3.8. представлены сигналы и диаграммы для определения размерности фазового пространства для зашумленного сигнала и отфильтрованных сигналов с помощью преобразования Фурье и койфлет-фильтра.
Можно видеть, что лучшей эффективности фильтрации соответствует меньше величины корреляционной размерности. Корреляционной размерность также может служит мерой эффективности фильтрации. Этот вывод подтверждают экспериментальные данные в приложении (А). В качестве приемного трансформатора потока магнитокардиографа использовался аксиальный градиометр второго порядка, измеряющий перпендикулярную к груди пациента компоненту напряженности магнитного поля. Витки градиометра имеют размер 24 мм и базовое расстояние между собой, равное 40 мм. Приведенное к абсолютному полю значение чувствительности измерительного канала не превышало 30 фТл/Гц на частоте выше 10 Гц [8].
Работа с магнитокардиографом проще, чем с электрокардиографом [133]. Магнитокардиограммы(МКГ) регистрируются в узлах шестигранной сетки и в ее центере с шагом 40 мм. В каждой из шести позиций измерения проводятся в течение 30 с.Как описано выше, регистрации МКГ человека производится в шести позициях , и в сумму получается 42 сигнала для каждого пациента, в каждой позиции 7 сигналов синхронны между собой и не синхронны с другими позициями, поэтому была нами представлена задача синихронизации МКГ разными позициями поэтому эти задачу решили методом автокорреляции по формуле (2.29).
После синхронизации МКГ по второму отведению ЭКГ, МКГ усреднялись в каждой точке по нескольким кардиоциклам, который показаны нарис.3.9.1. Описан принцип работы магнитокардиографа;2. проанализированы различные методы фильтрации МКГ-сигналов;3. разработан алгоритм и осуществлена фильтрации МКГ-сигналов в частотной области; 4. на основе анализа фрактальной размерности D и показателя Херста Н было показано, что чем выше порядок койфлета, тем эффективнее фильтрации (6-ой порядок #=0,63±0,11, D= 1,37; 18-ый порядок #=0,74±0,09, D= 1,26; 30-ый порядок #=0,93±0,06, D= 1,07);5. на основе фрактального анализа МКГ-сигналов, Фурье и вейвлет фильтрации установлено, что вейвлет-фильтрации существенно более эффективно (с помощью преобразования Фурье Н= 0,55±0,13 , D = 1,45, с помощью вейвлет-преобразования Н= 0,93±0,06; D = 1,09);6. для синхронизации МКГ-сигналов был применен метод ВКФ. Магнитное поле тела человека создается токами, генерируемыми клетками сердца и коры головного мозга. Оно исключительно мало (табл. 3). Для его измерения используют квантовый магнитометр, размещенный в гелиевом криостате. Квантовый магнитометр включает в себя сверхпроводящие приемные катушки, подключенные ко входу СКВИД, который регистрирует сверхмалые магнитные поля до 10 12 Тл.Чтобы отстроиться от магнитного поля Земли и геомагнитного шума, намного порядков превышающих поля сердца и мозга человека (таблица 3), измеряют не само магнитное поле, а его градиент, то есть его изменение в пространстве. В каждой точке пространства полная индукция В магнитного поляесть сумма индукций полей помехи Вп и сердца Вс, а именно В = ВП + Вс, причем Вп » Вс. Поле помех медленно изменяется по пространству, в то времякак магнитное поле, скажем, сердца спадает быстро при удалении от тела.
Магнитные поля в природе и в организме человекаполя, созданного сердцем в этих же точках Bci и Вс2, различаются почти в 10раз. Поэтому, если вычесть друг из друга два значения измеряемой индукции магнитного поля В і и В2, то разностный сигнал В[ - В2 = Bci - Вс2 практически не содержит вклада от помехи, а сигнал от сердца лишь слабо исказится. Для практической реализации описанной простейшей схемы - градиометра первого порядка - используют две параллельные друг другу катушки, расположенные одна за другой на расстоянии в несколько сантиметров и включенные навстречу друг другу.
Чтобы построить магнитную карту, в процессе измерения магнитокар-диограммы пациента на специальной немагнитной кровати перемещают вблизи неподвижного криостата, измеряя поле в 64 точках по сетке 8x8 элементов. В каждой точке записывают несколько периодов сердечного цикла, чтобы усреднить записи, затем перемещают пациента так, чтобы измерять следующую точку. Эти сигналы поточечно суммируют, затем в одинаковые моменты времени, отсчитываемые от R пика, строят мгновенную пространственную карту.
В МКГ и магнитоэнцефалографии (МЭГ) используют две основные формы представления полученных результатов. Традиционный способ - это построение изолиний - семейства кривых, соответствующих одному и тому же значению индукции магнитного поля, и различающихся друг от друга на постоянное значение, например, 0 пТ, 5 пТ, 10 пТ и т.д. Другой способ - это раскраска карт в квазицвет.
Пусть под поверхностью, на которой производят измерения магнитного поля, параллельно ей на глубине d расположен проводник, по которому течет ток /. Тогда, как известно, создается поле с индукцией В в виде концентрических окружностей, с одной стороны от проводника поле выходит из плоскости - с другой входит в нее (рис.4.1).
Основы метода интерполяции двумерных сигналов
Основная задача классической теории интерполяции заключается в следующем. Пусть известны значения некоторой функции у = Дх) в точках Хо, X/, ..., хп требуется заменить Дх) другой функцией F(x), которая бы просто вычислялась и была близка кДх) в некотором смысле [26, 31, 62]. К такой задаче можно прийти, если:1) функция/х) задана таблично; 2) вычисление значений Дх) трудоемко и требуется найти значения f{x) при х=х . Чтобы эта задача была корректной, на функцию f[x) необходимо наложить дополнительные условия: например, потребовать непрерывность ее производных.
Способ приближения функции Дх) некоторой функцией F(x), основанный на требовании: F(xk)=f{xk) называется интерполированием или интерполяцией.
Чаще всего интерполирующую функцию F(x) находят в виде алгебраического многочлена. Такой способ приближения имеет в своей основе гипотезу, что на небольших отрезках изменения х функция Дх) может быть достаточно хорошо приближена с помощью параболы некоторого порядка,аналитическим выражением которой и будет алгебраический многочлен.
К интерполированию приходится иногда прибегать и в том случае, когда для функции j{x) известно и аналитическое представление, с помощью которого можно вычислять ее значения для любого значения х из отрезка [а, 6], в котором она определена, но вычисление каждого значения сопряжено с большим объемом вычислений. Если в процессе решения задачи необходимо находить значения функции f{x) для очень большого количества значений аргумента, то прямой способ потребовал бы громадной вычислительной работы. В этом случае для уменьшения объема вычислений прибегают к интерполированию, т.е. вычисляют несколько значений Дх;) (/=0, 1,..., п) и по ним строят простую интерполирующую функцию F(x), с помощью которой и вычисляют приближенные значения ; :) в остальных точках.
Интерполяцией функции Дх) называется замена ее функцией F(x) определенного класса, совпадающей с J{x) в точках х . При этом точки Хк называются узлами интерполяции.
Если интерполяционная функция F(x) строится на всем рассматриваемом интервале изменения аргумента х, то такая интерполяция называется глобальной (когда F(x) проходит через все узлы). В противном случае интерполяцию называют кусочной или локальной (когда находим F(x) по некоторым узлам).
Как было описано выше, интерполяция использует значения некоторой функции, заданные в ряде точек, чтобы предсказать значения функции между ними. В MathCAD можно соединять точки данных прямыми линиями (линейная интерполяция) или соединять их отрезками кубического полинома (кубическая сплайн-интерполяция) [21]. Функции интерполяции определяют кривую, точно проходящую через заданные точки. Из-за этого результат очень чувствителен к ошибкам данных. Кроме того, убедитесь, что каждый элемент массива, который используется в любой из функций содержит определенное значение. Поскольку MathCAD присваивает значение 0 любым элементам, которые явно не определены.Линейная интерполяция: Простейшим и часто используемым видом локальной интерполяции является линейная интерполяция. Она состоит в том, что заданные точки M(xh уі) (і = 0, 1, ..., п) соединяются прямолинейными отрезками, и функция Дх) приближается к ломаной с вершинами в данных точках (рис. 4.4). Уравнения каждого отрезка ломаной линии в общем случае разные. Поскольку имеется п интервалов ( ,, xt + і), то для каждого из них в качестве уравнения интерполяционного полинома используется уравнение прямой, проходящей через две точки. В частности, для / - го интервала можно написать уравнение прямой, проходящей через точки (ХІ, у,) и (х{ +\,УІ + \),В виде: Следовательно, при использовании линейной интерполяции сначала нужно определить интервал, в который попадает значение аргумента х, а затем подставить его в формулу и найти приближенное значение функций в этой точке. Квадратичная интерполяция: В случае квадратичной интерполяции в качестве интерполяционной функции на отрезке (xt. \,xt + х) принимается квадратный трехчлен. содержат три неизвестных коэффициента ah Ъи ch для определения которых необходимы три уравнения. Ими служат условия прохождения параболы через три точки записать в виде: Интерполяция для любой точки х с[х0, хп] проводится по трем ближайшим точкам и интерполируемое значение для конкретного х, есть ордината у соответствующей точки ломаной. Кубическая сплайн-интерполяции: В большинстве практических ПрИЛОЖеНИЙ Желательно СОеДИНИТЬ Экспериментальные ТОЧКИ ( /,) /) не ломаной линией, а гладкой кривой. Лучше всего для этих целей подходит интерполяция у(х) кубическими сплайнами, т. е. отрезками кубических парабол (рис.4.5.). Смысл сплайн-интерполяции заключается в том, что в каждом промежутке между узловыми точками осуществляется аппроксимация в виде зависимости A(t)=a +b +c+d. Коэффициенты a,b,c,d рассчитываются независимо для каждого промежутка, исходя из значений yt в соседних точках. Участки парабол называются сплайнами, которые затем состыковываются друг с другом, чтобы образовать одну кривую.
