Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Критерии эффективности реактивных фильтров мощных радиотехнических устройств 8
1.1.Энергетические функции как показатели массы, габаритов и потерь энергии реактивных фильтров 8
1.2.Энергетические функции и показатели стабильности LC-фильтров 12
1.3. Эксплуатационные характеристики конденсаторов и катушек индуктивности фильтрующих цепей мощных радиотехнических устройств 16
1.4.Особенности требований к фильтрующим цепям мощных радиотехнических устройств 21
1.5.Характеристики и схемы LC-фильтров 26
1.6.Основные результаты 41
ГЛАВА 2 Исследование энергетических функций реактивных фильтров с всплесками затухания 42
2.1.Основные свойства энергетических функций реактивных фильтров 42
2.2.Общий подход к расчету LC-фильтров по энергетическому критерию
и его реализация применительно к фильтрам с всплесками затухания 51
2.3. Сравнительный анализ энергетических функций LC-фильтров с всплесками затухания 62
2.4.Возможности минимизации энергетических функций реактивных фильтров с аппроксимирующими функциями в виде дробей Чебышева 67
2.5.Основные результаты 75
ГЛАВА 3 Методика расчета реактивных фильтров с всплесками затухания и с минимальными энергетическими и массогабаритными показателями 77
3.1.Расчет оптимизированных по реактивной энергии ФНЧ
с всплесками затухания 77
3.2. Особенности частотных и временных характеристик оптимизированных по реактивной энергии фильтров 81
3 3.3.Влияние потерь на характеристики LC-фильтров, оптимизированных по реактивной энергии 91
3.4.Применение разработанной методики для расчета фильтрующей цепи радионавигационного передатчика 99
3.5.Основные результаты 108
ГЛАВА 4 Расчет lc-фильтров с минимальной реактивной энергией для ключевых радиотехнических устройств 110
4.1.Особенности расчета реактивных фильтров для радиотехнических устройств, работающих в ключевом режиме 110
4.2. Методика расчета LC-фильтров с минимальной реактивной энергией для ключевых устройств 113
4.3.Применение разработанной методики для расчета фильтрующей цепи анодного ключевого модулятора 118
4.4.Основные результаты 123
Заключение 124
Список сокращений и условных обозначений 126
Список литературы 127
- Эксплуатационные характеристики конденсаторов и катушек индуктивности фильтрующих цепей мощных радиотехнических устройств
- Сравнительный анализ энергетических функций LC-фильтров с всплесками затухания
- Особенности частотных и временных характеристик оптимизированных по реактивной энергии фильтров
- Методика расчета LC-фильтров с минимальной реактивной энергией для ключевых устройств
Введение к работе
Актуальность темы. Основное направление в развитии современных радиотехнических устройств и систем – это разработка ресурсосберегающих методов генерирования, усиления и фильтрации сигналов, которые обеспечивают минимизацию потерь энергии, массы, габаритов и стоимости рассматриваемых устройств. Это в полной мере относится к реактивным фильтрующим цепям, которые являются неотъемлемой частью мощных радиотехнических устройств и вносят определяющий вклад в указанные выше показатели эффективности.
Проблема снижения массогабаритных показателей LC-фильтров особенно остро стоит при разработке и модернизации мощных СДВ радиопередающих устройств, а также мощных вещательных радиопередатчиков, в которых используются энергетически эффективные ключевые режимы усиления и модуляции. Для фильтрующих цепей таких устройств характерны относительно малая частота среза (10–20 кГц) и большие выходные мощности (сотни кВт), что приводит к тому, что эти цепи, рассчитанные традиционными методами, имеют довольно внушительные массу и габариты, которые могут достигать 50–70 % от общего веса и габаритов всего радиопередатчика.
Классические методы синтеза реактивных фильтров предусматривают минимизацию его порядка или числа элементов. Однако число элементов не является адекватным показателем массы и габаритов фильтра. Во многих случаях в качестве такого показателя используют суммарную запасаемую энергию во всех индуктивностях и емкостях цепи. Реактивная энергия определяет также мощность потерь и параметрическую чувствительность характеристик фильтрующих цепей.
В настоящее время получили развитие методы синтеза LC-фильтров с минимальными реактивной энергией, массой и габаритами. Этот подход базируется на хорошо разработанных классических методах расчета в сочетании с энергетической теорией реактивных фильтров. Основы этого подхода были заложены в трудах сотрудников Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича (СПбГУТ) и опубликованы в монографии (Дмитриков В. Ф., Сергеев В. В., Самылин И. Н. Повышение эффективности преобразовательных и радиотехнических устройств. М. : Радио и связь, 2005. 424 с.), в подготовке которой принимал участие и автор данной диссертации.
Настоящая диссертационная работа направлена на продолжение и развитие указанных исследований. В ней поставлены актуальные научные и практические задачи, связанные с разработкой методов расчета по энергетическим критериям реактивных фильтров с аппроксимирующими функциями в виде дробей Чебышева. Этот класс фильтров является наиболее общим, включает в себя как частные случаи классические фильтры Чебышева (полиномиальные) и Золотарева-Кауэра и позволяет оптимальным образом реализовать заданные требования к характеристике затухания фильтра. Эти
задачи ранее не были рассмотрены в известной литературе, включая и указанную выше монографию.
Цель и задачи. Целью данной работы является разработка инженерных методик, алгоритмов и программ расчета LC-фильтров с аппроксимирующими функциями в виде дробей Чебышева с учетом энергетических и массогабаритных критериев.
Для достижения этой цели в диссертации решаются следующие основные задачи:
-
Исследование возможностей минимизации реактивной энергии для наиболее общего класса LC-фильтров с аппроксимирующими функциями в виде дробей Чебышева (фильтров с всплесками затухания).
-
Разработка методики расчета реактивных фильтров с всплесками затухания и с минимальными энергетическими и массогабаритными показателями.
-
Исследование особенностей и распространение разработанной методики на случай фильтрующих цепей мощных ключевых радиотехнических устройств.
-
Реализация разработанных методов в виде алгоритмов и программ расчета на ЭЦВМ.
-
Получение табулированных решений в виде таблиц и номограмм для практически важных случаев, а также применение разработанных методов расчета LC-фильтров с минимальными реактивной энергией, массой и габаритами для проектирования и модернизации фильтрующих цепей конкретных радиопередающих устройств.
Научная новизна. В работе предложены общий подход и метод минимизации энергетических функций LC-фильтров на основе дробей Чебышева, а также разработана методика расчета указанных фильтров с учетом энергетического критерия и включающая в себя оптимизацию таких показателей эффективности, как масса, габариты, КПД и стабильность характеристик.
Теоретическая и практическая ценность работы заключается в том, что проведенные исследования послужили основой для разработки новых инженерных методов расчета реактивных фильтров с аппроксимирующими функциями в виде дробей Чебышева и с учетом энергетических и массогабаритных критериев. Указанные методы реализованы в пакете прикладных программ и позволяют в 3–4 раза уменьшить массу и габариты LC-фильтров мощных радиотехнических устройств по сравнению с традиционными решениями.
Методы исследований. Исследования базируются на использовании фундаментальных положений теории электрических цепей, в частности теории реактивных фильтров, а также методов теории чувствительности и теории аппроксимации функций.
Основные положения, выносимые на защиту. В диссертационной работе защищаются следующие основные научные результаты и положения:
-
Результаты исследования энергетических функций LC-фильтров на основе дробей Чебышева и обоснованный по этим результатам принцип минимизации реактивной энергии и массогабаритных показателей указанных фильтров.
-
Разработанные методика и ее программная реализация для расчета LC-фильтров с всплесками затухания и с минимальными реактивной энергией, массой и габаритами.
-
Развитие указанной выше методики на особый случай расчета фильтрующих цепей ключевых радиотехнических устройств.
-
Результаты сравнительного анализа LC-фильтров, рассчитанных для конкретных приложений по традиционной и предлагаемой методикам, которые подтверждают эффективность разработанных в диссертации методов.
Степень достоверности. Достоверность результатов диссертации обеспечивается: использованием фундаментальных принципов теории электрических фильтров; строгим обоснованием принятых допущений; совпадением полученных результатов с данными машинного моделирования; успешным применением полученных результатов в реальных устройствах.
Внедрение результатов диссертационной работы. Предложенные в диссертации методы расчета реактивных фильтров с минимальными массогабаритными характеристиками внедрены при модернизации и проектировании отечественных мощных связных и радионавигационных передатчиков. Некоторые положения диссертации используются в учебном процессе кафедры теории электрических цепей университета. Внедрение результатов диссертации подтверждено соответствующими актами.
Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались на научных семинарах кафедры теории электрических цепей СПбГУТ, докладывались и обсуждались на Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2006), на Всероссийской научно-технической конференции по средствам электропитания «Электропитание – 2012» (Санкт-Петербург, 2012), на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГУТ (2004–2006) и на Международной научно-технической и научно-методической конференции «Актуальные проблемы инфотелекоммуникаций в науке и образовании» (Санкт-Петербург, 2013, 2014).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 научных работ, в том числе 5 статей в изданиях, включенных в перечень ВАК для опубликования основных научных результатов диссертаций.
Личный вклад автора. Представленные в диссертации основные научные положения, теоретические и практические выводы, результаты моделирования, алгоритмы, методики расчета и их программная реализация получены и сформулированы автором самостоятельно.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, четырех приложений и списка литературы, включающего 96 наименований. Диссертация изложена на 162 страницах, содержит 44 рисунка и 21 таблицу.
Эксплуатационные характеристики конденсаторов и катушек индуктивности фильтрующих цепей мощных радиотехнических устройств
Конденсаторы, используемые в каскадах радиочастоты передатчиков условно можно разделить на две группы: конденсаторы для колебательных контуров, фильтров, согласующих цепей и т. п. - «контурные» и конденсаторы для цепей питания, блокировочные, разделительные и др. - «блокировочные» [1]. При реализации фильтров радиопередающих устройств, используются «контурные» конденсаторы. К ним всегда бывают приложены относительно большие радиочастотные напряжения, и через них протекают большие радиочастотные токи, кроме того, могут быть приложены и большие постоянные напряжения. Для обеспечения приемлемого КПД фильтрующих цепей, для уменьшения потерь мощности и соответствующего нагрева самих конденсаторов, это особенно важно в мощных каскадах, «контурные» конденсаторы должны обладать малыми собственными потерями, т. е. высокой добротностью Qc 1000, или малыми значениями тангенса угла диэлектрических потерь tg() 10 3; Qc = l/tg(). Необходимо также постоянство емкости во времени при изменении температуры, влажности, давления, приложенных напряжений [1, 68, 69]. Для выбора конкретного типа конденсаторов существуют таблицы с обобщенными параметрами широко используемых конденсаторов [1]. Наметив по сведениям этих таблиц целесообразные типы конденсаторов для проектируемого фильтра, следует по справочникам (например, [68]) выбрать конкретные типы конденсаторов с учетом действующих напряжений, протекающих токов, реактивной мощности и других параметров.
В таблице 1.1 приведены основные эксплуатационные характеристики (в том числе и удельные энергоемкости) для некоторых высоковольтных конденсаторов, которые широко используются при реализации фильтрующих цепей мощных радиотехнических и преобразовательных устройств.
В таблице U и С - номинальные напряжение и емкость, и - удельные энергоемкости, ТКЕ - температурный коэффициент емкости (для конденсаторов КВИ в этом столбце приведен допустимый разброс емкости в рабочем диапазоне температур от минус 60 до плюс 100 С). Произведем оценку представленных в таблице типов конденсаторов по их удельным энергоемкостям, которые определяют массу и габариты фильтрующей цепи (см. (1.3)). По этому показателю вне конкуренции импульсные конденсаторы КВИ, но они предназначены для работы в импульсном режиме. Кроме того эти конденсаторы имеют значительный (до ±50 %) разброс при изменении температуры в рабочем диапазоне. Широко используемые в мощных радиотехнических устройствах керамические конденсаторы имеют удельные энергоемкости по объему =100-1000 Дж/м3 и по весу g =0,3-0,4 Дж/кг. Вакуумные конденсаторы значительно проигрывают керамическим по удельным энергоемкостям. Однако вакуумные конденсаторы имеют существенно меньшие потери (tg()) по сравнению с керамическими.
В дополнение к данным в таблице 1.1 отметим, что рассматриваемые конденсаторы имеют производственный разброс емкости в пределах ±20 %. В некоторых случаях необходимо учитывать паразитную индуктивность, которая может составить, например, для керамических конденсаторов 10-50 нГн. Более подробную информацию об эксплуатационных характеристиках конкретных конденсаторов можно найти в соответствующих справочниках.
Таким образом, проведенный анализ показывает, что во многих практических случаях при выборе типов конденсаторов необходимо учитывать весь комплекс их эксплуатационных характеристик и искать некоторое компромиссное решение. Приведенные в таблице 1.1 данные будут использованы при практическом применении разработанных в диссертации методов.
В подавляющем большинстве случаев проектирования фильтров мощных передатчиков, типовых катушек индуктивности не существует, следовательно, их необходимо проектировать [1, 70]. Методики расчета катушек индуктивности известны и широко применяются на практике. В фильтрах передатчиков наиболее часто применяются цилиндрические катушки индуктивности [1].
Индуктивность однослойных цилиндрических катушек индуктивности рассчитывается по формуле [1, 70]
Таким образом, объем катушки индуктивности пропорционален реактивной энергии, и, следовательно, уменьшение реактивной энергии приводит к уменьшению объема катушки индуктивности. Можно показать, что вес катушки пропорционален ее объему и, следовательно, реактивной энергии. Расчеты показывают, что удельная энергоемкость по весу для рассматриваемых цилиндрических катушек может быть оценена величиной с[ =0,15 — . Другие эксплуатационные характеристики рассматриваемых катушек: добротность 100-400, температурный коэффициент индуктивности (40 -100) 10"6, паразитная емкость 0,5 -10 пФ.
Сравнительный анализ энергетических функций LC-фильтров с всплесками затухания
В главе 1 было отмечено, что в зависимости от вида функции фильтрации существуют различные виды фильтров. Так же были рассмотрены основные типы фильтров, используемые в мощных РПДУ, среди которых были фильтры Чебы-шева, ФДЧ и Золотарева-Кауэра. Сравним энергетические функции традицион 63 ных (с минимальным числом элементов) ФНЧ отмеченных видов при одинаковых требованиях к характеристике затухания. Кроме того, ранее было отмечено, что требования к характеристике затухания могут быть заданы ступенчатой функцией в полосе задерживания. Следовательно, необходимо рассмотреть ФНЧ при различных вариантах требований к характеристике затухания в полосе задерживания. Расчет фильтров прототипов нижних частот будет производиться по программам, использующим алгоритмы, описанные в предыдущих параграфах. Для ФПНЧ принято, что нормированная граница полосы пропускания Q0 = 1 и нормированное сопротивление генератора Д = 1.
Рассмотрим режим двухсторонней согласованной нагрузки (рис. 1.1), при котором Д = R2 = 1. Кроме этого при расчете будет произведена нормировка по мощности, таким образом, нормированная максимальная мощность, подаваемая от генератора в нагрузку Р2тах = 01 14Д = 1. Энергетические функции таких фильтров определяются соотношениями (2.6). Для сравнения будет использовано максимальное в полосе пропускания значение Wm нормированной суммарной
W = WL+WC энергии, запасенной во всех реактивных элементах фильтра. Для перехода к реальным значениям энергетических функций, необходимо относительное значение умножить на реальное значение максимальной мощности, передаваемой от генератора в нагрузку Р2т!1Х и разделить на реальное значение граничной частоты фильтра 0.
Сравнительный анализ энергетических функций LC-фильтров при требованиях к затуханию в полосе задерживания в виде постоянной величины.
Проанализируем энергетические функции ФПНЧ, при частном случае требований к характеристике затухания, при котором гарантированное затухание в полосе задерживания а0, не задано ступенчатой функцией и постоянно для всех частот в полосе задерживания. Анализ проведен для двух вариантов требований.
Фильтры, полученные в результате расчета традиционным методом, и удовлетворяющие заданным требованиям к характеристике затухания, сведены в таблицу 2.1. В столбцах данной таблицы указаны номер фильтра, тип фильтра, порядок фильтра п, число элементов N, гарантированное затухание а0 в полосе за 64 держивания, неравномерность затухания в полосе пропускания Аа, граничная частота полосы задерживания Qk, максимальная суммарная реактивная энергия фильтра в полосе пропускания Wm. Разность N-n определяет число всплесков затухания в полосе задерживания. На основании анализа данных представленных в таблице 2.1 можно сделать следующие выводы. Фильтры Чебышева обладают наибольшей, а фильтры Золотарева-Кауэра наименьшей реактивной энергией Wm при одинаковых требованиях к характеристике затухания. При этом ФДЧ занимают промежуточное место по величине реактивной энергии между указанными фильтрами. При увеличении число всплесков затухания в полосе задерживания ФДЧ реактивная энергия уменьшается (при одинаковых требованиях к затуханию). При этом может уменьшаться порядок фильтра и число его элементов (фильтры 5 и 6).
Таким образом, для случая, когда гарантированное затухание в полосе задерживания а0 не задано ступенчатой функцией и постоянно для всех частот в полосе задерживания наиболее предпочтительными, с точки зрения количества элементов и минимальной реактивной энергии, а, следовательно, минимальных массы и габаритных размеров, являются фильтры Золотарева-Кауэра (при традиционном расчете фильтров).
Сравнительный анализ энергетических функций LC-фильтров при требованиях к затуханию в полосе задерживания в виде ступенчатой функции.
Исследуем энергетические функции ФПНЧ, при общем случае задания требований к характеристике затухания, при котором гарантированное затухание в полосе задерживания, задано в виде ступенчатой функции. В качестве примера будет рассмотрен вариант задания гарантированного затухания в полосе задерживания, виде двух ступеней. Тогда гарантированное затухание фильтра в полосе задерживания на частотах Qk Q Qk1 должно быть выше величины a0, а на частотах Qk1 С1 выше величины a 01 (см. рисунок 1.2).
Кроме того, приближая требования к реальным фильтрам РПДУ рассмотренным в главе 1, предположим, что величина гарантированного затухания в полосе задерживания a0 рассчитывается на подавление второй гармоники широкополосного сигнала, а величина a 01 рассчитывается на подавление третьей и последующих гармоник широкополосного сигнала.
Особенности частотных и временных характеристик оптимизированных по реактивной энергии фильтров
Рассматриваемые в данной работе оптимизированные по реактивной энергии ФНЧ имеют сравнительно малую неравномерность характеристики затухания в полосе пропускания и за счет этого минимальные значения реактивной энергии в рабочей области. Причем, как следует из проведенного выше исследования, такие LC-фильтры могут быть получены для различных классов аппроксимирующих функций. Рассмотрим другие особенности характеристик этих фильтров, которые могут иметь значение при их практической реализации.
Проведем сравнительный анализ различных вариантов ФНЧ, которые удовлетворяют конкретным требованиях к характеристике затухания: неравномерность затухания в полосе пропускания Аа = 1,3 дБ; гарантированное затухание а0 = 55 дБ в полосе задерживания при С1 = / 0 С1к =1,5; 0 - граничная частота полосы пропускания. Фильтр включается между двумя резистивными равными сопротивлениями генератора и нагрузки. По этим исходным данным были реализованы ФНЧ Чебышева и Золотарева-Кауэра по традиционной методике, предусматривающей минимизацию числа элементов, а также оптимизированные по реактивной энергии варианты указанных фильтров по методике, которая рассматривается в настоящей работе. Полученные варианты ФНЧ представлены в таблице 3.1. Все дальнейшие расчеты проводились по методикам, описанным в [20], а также с использованием программы моделирования электронных схем «FASTMEAN» [90].
Анализ частотных характеристик. Характеристики затухания a(Q) рас сматриваемых фильтров вместе с функциями относительной суммарной реактив ной энергии W{Q) = WC+WL= с — изображены на рисунке 3.2 (Р2тах .2max максимальная мощность, передаваемая от генератора в нагрузку). - Характеристики затухания и относительной реактивной энергии ФНЧ (красная линия - Чебышева традиционный, синяя - Чебышева оптимизированный, зеленая - Золотарева-Кауэра традиционный, розовая - Золотарева-Кауэра оптимизированный)
Как видно из представленных характеристик, при минимизации реактивной энергии происходит некоторое затягивание нарастания характеристики затухания в переходной области (между полосами пропускания и задерживания, то есть при Qk Q 1). При этом максимум функции реактивной энергии смещается из полосы пропускания в переходную область, а значение самого максимума уменьшатся.
За счет уменьшения максимума реактивной энергии и его смещения в переходную область удается существенно уменьшить значение реактивной энергии в рабочей области, то есть в полосе пропускания.
В таблице 3.1 кроме неравномерности Аа, порядка п и числа элементов N фильтра приведены максимальные в полосе пропускания значения W m нормированной суммарной энергии. Для традиционного ФНЧ Чебышева #ш=65,6, а для оптимизированного по реактивной энергии это значение уменьшается почти в два раза. Переход к фильтрам с всплесками затухания позволяет еще больше уменьшить Wm. Так рекомендуемый для рассматриваемых исходных данных вариант оптимизированного по реактивной энергии фильтра Золотарева-Кауэра по сравнению с первоначальным вариантом традиционного фильтра Чебышева имеет в 4,8 раза меньшее значение реактивной энергии и, следовательно, массы и габаритов.
Необходимо отметить, что при двухсторонней согласованной нагрузке LC-фильтра суммарная реактивная энергия W{) = 2Р2тах(), где () - функция
ГВЗ фильтра (см. раздел 2.1). Для нормированных функций #(Q) = 2-(Q), где (О) = 0-() при Q = /0. Таким образом, функции W(Q), которые изображены на рисунке 3.2, совпадают (с точностью до постоянного множителя) с соответствующими функциями ГВЗ. Это можно использовать при анализе временных характеристик фильтров. В таблице 3.1 приведены максимальные в полосе пропускания значения т ГВЗ.
Оптимизированные по реактивной энергии ФНЧ, в соответствии с выводами раздела 1.2, должны иметь лучшие показатели стабильности по сравнению с традиционными вариантами. Для иллюстрации этого положения сравним показатели чувствительности соответствующих ФНЧ Золотарева-Кауэра из таблицы 3.1.
Во многих случаях в качестве обобщенного показателя чувствительности рассматривают SCK среднеквадратическую чувствительность АЧХ по всем элементам [53, 55, 80, 84], а именно:
При нормальном законе распределения случайных разбросов (допусков dt) параметров элементов среднеквадратическая чувствительность определяет раз 85 брос (допуск іАЧХ) на каждой частоте: dАЧХ() = d SСК(), где предполагаются одинаковые допуска dx =d на элементы. На рисунке 3.3 приведены частотные зависимости среднеквадратических чувствительностей сравниваемых ФНЧ Золотарева-Кауэра. Как видно этот показатель чувствительности для оптимизированного по реактивной энергии фильтра на три порядка меньше чем у традиционного варианта. Представляет практический интерес максимальное значение SCKm среднеквадратической чувствительности в рабочей области, то есть в полосе пропускания. Как правило, эти максимальные значения расположены на граничной частоте или вблизи нее. Для всех сравниваемых фильтров они приведены в таблице 3.1, из которой видно, что максимальные значения среднеквадратической чувствительности оптимизированных по реактивной энергии фильтров на несколько порядков меньше чем для традиционных вариантов.
Как было отмечено ранее, уменьшение реактивной энергии в рабочей области можно добиться путем увеличения полосы пропускания ФНЧ по сравнению с заданной рабочей областью. Этот подход (назовем его тривиальным) можно применять при достаточной переходной области между полосами пропускания и задерживания, например для рассматриваемого выше примера, когда С1к = 1,5 . При этом если увеличить полосу пропускания на 15-25 % по сравнению с рабочей областью, то соответственно уменьшится переходная область (Qk становится равной 1,3-1,2). Это приводит к повышению требований в полосе задерживания и к увеличению порядка фильтра.
Расчеты показывают, что применение указанного тривиального подхода для ФНЧ Золотарева-Кауэра при принятых выше требованиях (Да = 1,3 дБ; а0 = 55 дБ; Q.k =1,5) позволяет снизить максимальное в рабочей области значе ние Wm до величины 18,5. Рассматриваемая в диссертации методика позволяет олучить оптимизированный по реактивной энергии ФНЧ с Wm = 13,6. Таким образом, тривиальный подход дает некоторое решение, которое не является оптимальным с точки зрения степени уменьшения реактивной энергии. Тем не менее, метод, основанный на расширении полосы пропускания, может быть использован в некоторых случаях на практике, так как предусматривает традиционный расчет вариантов LC-фильтров с использованием табулированных решений.
Методика расчета LC-фильтров с минимальной реактивной энергией для ключевых устройств
Как отмечено выше, расчет оптимизированного по реактивной энергии ФНЧ, работающего в режиме односторонней нагрузки, аналогичен расчету такового для режима двухсторонней согласованной нагрузки. Отличие будет только на последнем этапе реализации, когда найденная аппроксимирующая функция должна быть реализована лестничным LC-фильтром с односторонней нагрузкой. Поскольку в этих двух случаях используется один и тот же подход, то, следовательно, могут быть использованы алгоритмы и программы расчета, разработанные в главе 2. Необходимо отметить, что возможность реализации ФНЧ с односторонней нагрузкой предусмотрена в используемой для этой цели подпрограмме реализации лестничного LC-фильтра.
Также могут быть использованы результаты сравнительного анализа оптимизированных по энергетическому критерию ФНЧ с различными аппроксимирующими функциями (полиномы Чебышева и дроби Чебышева и Золотарева), которые изложены выше. В частности, в практически важном случае традиционных требований к характеристике затухания в полосе задерживания (a a0, при k) оптимизированные по реактивной энергии фильтры Золотарева-Кауэра обладают наименьшей реактивной энергией по сравнению с другими видами ФНЧ. Далее приводятся номограммы для расчета оптимизированных по реактивной энергии ФНЧ Золотарева-Кауэра.
Будем считать, что заданы требования к характеристике затухания ФНЧ, а именно, 0 - граничная частота полосы пропускания, k - граничная частота полосы задерживания, гарантированное затухание а0 и допустимая неравномерность Аа характеристики затухания в полосе пропускания. В дальнейшем удобно использовать нормированную частоту Q.k = к I 0.
В рассматриваемом случае односторонней нагрузки, так же как для рассмотренного в главе 3 случая двухсторонней согласованной нагрузки, представляется целесообразным рассчитать и привести номограммы для определения оптимизированного по реактивной энергии варианта фильтра Золотарева-Кауэра при различных требованиях к его характеристике затухания, т. е. для различных значений а0 и Qk. Такие номограммы представлены на рисунке 4.3 для некоторых практически важных (применительно к ключевым устройствам) значений а0 и Qk, а именно а0 =40-80 дБ и Qk = 2, 3, 5, 7 (для промежуточных значений, можно использовать интерполяцию).
Для заданных а0 и Qk по представленным номограммам определяется значение АаОПТ, по которому можно вычислить порядок фильтра п, а затем и его параметры. Параметры и функции фильтров при малых неравномерностях затухания, каковыми являются АаОПТ не табулированы в справочниках и поэтому необходимо использовать известные аналитические методы расчета [7], которые были изложены в разделе 2.2 при описании алгоритма расчета LC-фильтров Золотарева-Кауэра по энергетическому критерию. На рисунке 4.4. представлена максимальная (в полосе пропускания) нормированная суммарная (по всем индуктивностям и емкостям) реактивная энергия
Wm оптимизированных ФНЧ при различных требованиях к характеристике затухания в полосе задерживания.
Представленные на рисунке 4.4 данные позволяют произвести сравнительную оценку массогабаритных показателей оптимизированных по реактивной энергии ФНЧ и фильтров, полученных по традиционным методикам. Нормиро ванная Wm (рисунок 4.4) и реальная W реактивные энергии связаны соотноше 116 нием Wm = Wm 0 / P0, где P0 - мощность в нагрузке при отсутствии фильтра (Р0 = U\ IR2 для схемы рисунка 4.1 и Р0 = if R2 для схемы рисунка 4.2).
Для полноты картины в таблице 4.1 приведены данные, по которым были построены графики рисунков 4.3 и 4.4. Кроме АаОПТ (в дБ) и Wm в таблице приведен порядок п оптимизированного по реактивной энергии фильтра.
Как показывают расчеты при принятых значениях а0 и , оптимизированные по реактивной энергии полиномиальные LC-фильтры Чебышева с односторонней нагрузкой имеют в 1,8-2,6 раза большие значения Wm по сравнению с соответствующими ФНЧ Золотарева-Кауэра. Тем не менее, оптимизированные по реактивной энергии полиномиальные ФНЧ Чебышева могут иметь применение, например, когда требуется обеспечить нарастающую с увеличением частоты характеристику затухания в полосе задерживания. Поэтому на рисунках 4.5 и 4.6 приведены соответствующие (аналогичные) номограммы для расчета оптимизированных по реактивной энергии ФНЧ Чебышева для ключевых радиотехнических устройств.
