Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Постановка задачи обнаружения сигналов в условиях сов местного воздействия шума и потока помех 27
1.1. Модели шума и потока помех 29
1.2. Модели сигналов в условиях шума и потока помех 40
Глава 2. Классические (параметрические) обнаружители сигналов в условиях совместного воздействия шума и потока помех 48
2.1. Накопитель отсчетов 48
2.2. Накопитель бинарно квантованных отсчетов 54
2.3. Оптимальный последовательный обнаружитель 56
2.4. Бинарный последовательный обнаружитель 64
Глава 3. Синтез непараметрических обнаружителей сигналов в ус ловиях совместного воздействия шума и потока помех 72
3.1. Синтез оптимального знакового и оптимального рангового об наружителей 73
3.1.1. Обнаружители Неймана-Пирсона 73
3.1. 2. Последовательные обнаружители 82
3.2. Синтез знакового и рангового обнаружителей 84
3. 2.1. Обнаружители Неймана-Пирсона 84
3. 2. 2. Последовательные обнаружители 86
3. 3. Синтез бинарного рангового обнаружителя 91
3. 3.1. Обнаружитель Неймана-Пирсона 91
3. 3. 2. Последовательный обнаружитель 94
Глава 4. Свойства непараметричности и квазинепараметричности знаковых и ранговых обнаружителей сигналов в условиях совместного воздействия шума и потока помех 99
4.1. Непараметричность знаковых и ранговых обнаружителей сигна лов в условиях шума и размытого потока хаотических помех.. 99
4.1.1. Непараметричность знаковых и ранговых обнаружителей Неймана-Пирсона 99
4.1.2. Непараметричность знаковых и ранговых последовательных обнаружителей 102
4.2. Непараметричность знаковых и квазинепараметричность ранго вых обнаружителей сигналов в условиях шума и интенсивного потока регулярных помех 103
4.2.1. Распределение ранга 106
4.2.2. Непараметричность оптимального знакового обнаружителя... 121
4.2.2.1. Обнаружитель Неймана-Пирсона 121
4.2.2. 2. Последовательный обнаружитель 121
4.2.3. Непараметричность знакового обнаружителя 122
4.2.3.1. Обнаружитель Неймана-Пирсона 122
4. 2. 3. 2. Последовательный обнаружитель 122
4.2.4. Квазинепараметричность оптимального рангового обнаружи теля 122
4. 2. 4.1. Обнаружитель Неймана-Пирсона 122
4. 2.4. 2. Последовательный обнаружитель 130
4. 2. 5. Квазинепараметричность рангового обнаружителя 135
4.2.5.1. Обнаружитель Неймана-Пирсона 136
4. 2. 5. 2. Последовательный обнаружитель 141
4.2.6. Квазинепараметричность бинарного рангового обнаружителя. 150
4. 2. 6.1. Обнаружитель Неймана-Пирсона 150
4. 2. 6. 2. Последовательный обнаружитель 156
Глава 5. Характеристики качества непараметрических обнаружителей неймана-пирсона в условиях совместного воздействия шума и потока помех 165
5.1. Обобщенная методика расчета характеристик обнаружения 165
5.2. Оптимальный ранговый обнаружитель Неймана-Пирсона 166
5.3. Оптимальный знаковый обнаружитель Неймана-Пирсона 173
5.4. Ранговый обнаружитель Неймана-Пирсона 175
5.5. Знаковый обнаружитель Неймана-Пирсона 178
5. 6. Бинарный ранговый обнаружитель Неймана-Пирсона 181
5.7. Эмпирическая зависимость эквивалентного приращения порого вого отношения сигнал-шум для непараметрических обнаружи телей Неймана-Пирсона 185
Глава 6. Характеристики качества непараметрических последова тельных обнаружителей в условиях совместного воздейст вия шума и потока помех 190
6.1. Обобщенная методика расчета характеристик качества 190
6.2. Оптимальный ранговый последовательный обнаружитель 191
6.3. Оптимальный знаковый последовательный обнаружитель 199
6.4. Ранговый последовательный обнаружитель 204
6. 5. Знаковый последовательный обнаружитель 209
6. 6. Бинарный ранговый последовательный обнаружитель 214
6.7. Эмпирическая зависимость эквивалентного приращения порого вого отношения сигнал-шум для непараметрических последова тельных обнаружителей 219
Глава 7. Вопросы реализации и адаптация непараметрических обна ружителей сигналов в условиях совместного воздействия шума и потока помех 225
7.1. Обобщенная структурная схема непараметрического обнаружителя и пути его реализации 225
7.2. Вычислитель ранговой статистики 228
7.2.1. Вычислитель ранговой статистики на основе линии задержки 228
7.2.2. Вычислитель ранговой статистики на основе регистра сдвига 230
7.2.3. Вычислитель ранговой статистики на основе "пожарной цепочки" 230
7.2.4. Вычислитель ранговой статистики на основе коммутационного способа 233
7.3. Непараметрические адаптивные обнаружители сигналов 235
7.4. Статистическое моделирование непараметрических обнаружителей 252
7.5. Лабораторные и полигонные испытания рангового обнаружителя 257
Выводы 267
Заключение 269
Литература 273
Приложение
- Модели сигналов в условиях шума и потока помех
- Накопитель бинарно квантованных отсчетов
- Синтез знакового и рангового обнаружителей
- Непараметричность знаковых и квазинепараметричность ранго вых обнаружителей сигналов в условиях шума и интенсивного потока регулярных помех
Введение к работе
Современные радиолокационные и радионавигационные системы управления воздушным движением (УВД) различного назначения (наземные, корабельные, самолетные, космического базирования) функционируют в условиях воздействия как неорганизованных (естественных и искусственных), так и организованных помех, статистические и временные характеристики которых неизвестны и (или) подвержены изменениям (при этом должна соблюдаться высокая степень безопасности воздушного движения при постоянном росте его интенсивности, плотности, расширении диапазонов полета и больших скоростях). Поэтому все чаще задачу обнаружения сигналов приходится решать как статистическую с априорной неопределенностью, заключающейся в том, что ряд параметров, а нередко и сами функции распределений помех и смеси сигналов с помехами известны неточно и могут изменяться в процессе наблюдения. Сложность помеховой обстановки часто одновременно определяется внутренним шумом приемника, воздействием помех естественного происхождения, электромагнитной совместимостью (ЭМС) радиоэлектронных систем (РЭС), то есть взаимными помехами от соседних РЭС и индустриальными помехами, возможным радиопротиводействием (РПД) со стороны противника (в условиях ведения боевых действий), а также аддитивным и мультипликативным характером воздействия помех.
Внутренние шумы приемника присущи всем радиолокационным и радионавигационным системам, однако уровень этих шумов, как правило, существенно ниже минимального уровня внешних помех [14, 23, 53].
К помехам естественного происхождения относятся: атмосферные помехи (их можно представить в виде суммы двух независимых компонент: импульсной, обусловленной действием ближних гроз, и фоновой, обусловленной наложением сигналов, излучаемых удаленными источниками), космические помехи, а также помехи, вызванные отражениями радиосигналов от земной поверхности, от водной поверхности, от метеорологических образований и др. [23, 26, 45]. Атмосферные помехи характеризуются быстрыми флуктуациями с большим динамическим диапазоном, космические помехи по своей интенсивности имеют явно выраженный суточный характер, а помехи, вызванные отражениями от земной поверхности, водной поверхности и метеообразований, в ряде случаев также имеют интенсивности, значительно превышающие уровень сигналов. Это приводит к появлению на индикаторе кругового обзора (ИКО) ложных целей - "двойников", деформированных волнообразных засвечен - 6 ных полос или большого числа отдельных засвеченных участков экрана индикатора [23, 53].
Взаимные помехи от соседних РЭС, как правило, мощные, появляются в случайные моменты времени и носят характер непрерывных (модулированных и немодулированных), прерывистых флуктуационных, несинхронных и синхронных импульсных помех большой интенсивности [23, 46, 76]. Особенно это относится к сигналам от соседних однотипных радиолокационных (радионавигационных) станций (РЛС (РНС)) УВД. Вследствие значительной интенсивности взаимных помех их прием может осуществляться не только по основному, но и по боковым и задним лепесткам диаграммы направленности антенны, что приводит к пропаданию полезного сигнала, либо проявляется в виде затемненных секторов на индикаторе, либо приводит к "размножению" ложных отметок на индикаторе, затрудняя работу оператора, а при автосъеме - к резкому увеличению потока ложных обнаружений (ложных тревог) [23, 68, 76]. Кроме того, возможны взаимные помехи от соседних РЭС по неосновным (паразитным) частотным каналам приема.
Индустриальные помехи создаются высокочастотной аппаратурой, электрическими устройствами различного назначения, излучающими электромагнитные колебания, являющиеся, как правило, паразитными, и возникают обычно в результате технических недостатков источников этих помех [23, 42, 53]. Индустриальные помехи могут также вызываться, например, разрядами статического электричества, возникающего при трении обшивки самолета о воздух [26] и т.д. Воздействие индустриальных помех имеет характер, сходный с воздействием взаимных.
Аналогично воздействие на РЛС (РНС) организованных помех при РПД [10, 23, 46]. Будучи маскирующими и имитирующими, они имеют, как правило, значительные интенсивности. Импульсные помехи при РПД можно считать несинхронными, потому что защита от наиболее опасных синхронных импульсных помех сравнительно проста и сводится к периодическому (или случайному) изменению периода повторения зондирующих импульсов РЛС (РНС) Тп - вобуляции [10, 23, 53]. Для РЛС с селекцией движущихся целей (СДЦ), работающих в режиме обзора, вообще характерна вобуляция периода повторения для исключения "слепых" скоростей [6, 19, 48].
Наиболее типичными нестационарными помехами в условиях воздействия помех естественного происхождения, взаимных помех от соседних РЭС, индустриальных помех и РПД являются: хаотическая импульсная помеха (ХИП), регулярная импульсная помеха (РИП), мерцаю - 7 -щая помеха, скользящая по частоте (линейно-частотно-модулированная (ЛЧМ)) помеха, помеха типа клиппированного шума и др. [10, 23, 46]. Типичные стационарные помехи в этих условиях - внутренний шум приемника, непрерывные шумовые (прямошумовые, модулированные) заградительная и прицельная помехи, космические помехи и др. [9, 10, 37]. В условиях воздействия потока таких стационарных и нестационарных помех помехоустойчивость традиционных радиолокационных и радионавигационных обнаружителей сигналов оказывается низкой.
По характеру взаимодействия с сигналом различают аддитивные и мультипликативные помехи [40, 43, 77]. При аддитивной модели взаимодействия сигнал и помеха складываются. Аддитивные помехи наиболее часто встречаются на практике и появляются как в виде неорганизованных (различных естественных и искусственных помех), так и организованных противником помех. Мультипликативные помехи могут проявляться непосредственно в передающем и приемном трактах РЛС (РНС), в процессе распространения и отражения радиосигналов, при блокировочном и перекрестном искажающем воздействии на сигнал помех различного происхождения [29, 76] и вызывают искажения сигнала в виде паразитной модуляции его амплитуды и фазы, приводящей к появлению паразитных составляющих в спектре сигнала. При обнаружении сигналов в реальной помеховой обстановке, как правило, одновременно присутствуют и аддитивные, и мультипликативные помехи.
Известно значительное число методов борьбы с отдельными видами помех, см., например, [23, 36, 45] и др. Однако эти методы не являются универсальными, поскольку каждый из них эффективен только против одного или нескольких видов помех.
Так, существующие методы стабилизации вероятности ложной тревоги а путем автоматических регулировок усиления (АРУ) приемника или порогового уровня обнаружения (типа быстродействующей АРУ (БАРУ), шумовой АРУ (ШАРУ) и др.), а также с помощью усилителей с расширенным динамическим диапазоном рассчитаны на гладкую шумовую помеху и практически не обеспечивают стабилизацию а при импульсных помехах [7, 23, 73].
Способы защиты от помех импульсного типа, использующие временную селекцию (например, стробирование на время действия полезного сигнала или селекцию по временному положению), неэффективны при несинхронных помехах [23, 46, 53].
Применение методов частотной и фазовой селекции, предназначенных для борьбы с шумовыми помехами, в условиях помех большой интен - 8 -сивности также оказывается неэффективным [23, 46, 57].
Известны способы стабилизации а путем введения ограничения в приемном тракте (схемы типа широкополосный усилитель-ограничитель-узкополосный фильтр (ШОУ), широкополосный усилитель-ограничитель-согласованный фильтр (ШОС)). Однако они используются только в РЛС со сложным зондирующим сигналом и не применяются в РЛС с простым сигналом. Кроме того, использование ШОУ и ШОС приводит к искажению полезного сигнала, в результате чего могут появиться ложные сигналы и ухудшиться отношение сигнал-помеха (потери в пороговом отношении сигнал-помеха могут достигать 3-4 дБ и более) [23, 24, 68].
Применение логической (критериальной) обработки типа "к из п" и "к из к" повышает стабилизацию ложных обнаружений по сравнению с обнаружением, основанным на накоплении сигналов. Однако и эта обработка не обеспечивает удовлетворительного качества стабилизации а [111], см. главу 2.
Ввиду, как правило, нестационарного характера помех обнаружение полезного сигнала путем создания адаптирующихся систем оказывается весьма сложной задачей.
Возможно применение и нелинейной обработки сигналов в одном или нескольких сечениях приемника, однако при неполной априорной информации о помехах характеристики нелинейных преобразователей должны быть адаптивными или робастными, а в случае слабых сигналов нелинейные методы оказываются эффективными только при использовании широкополосных сигналов [69].
В связи с тем, что в реальной обстановке априорной неопределенности практически всегда существует поток стационарных и (или) нестационарных помех, а также внутренний шум приемника (речь может идти лишь о видах помех и шума, их параметрах, характере их взаимодействия с сигналом, статистических законах распределений), и традиционные устройства обработки сигналов оказываются весьма подверженными воздействию потока таких помех и шума, а методы борьбы с ложными обнаружениями - неэффективными, задача разработки и исследования обнаружителей, обеспечивающих эффективное обнаружение радиолокационных и радионавигационных сигналов в сложной помехошумо-вой обстановке, является актуальной.
Имеется целый ряд фундаментальных работ, в которых наиболее полно отражена задача обнаружения сигналов в условиях априорной неопределенности. Это монографии под редакцией П.А. Бакута [58], Ю.Г. Сосулина [50], Ю. Г. Сосулина и М.М. Фишмана [51], В. И. Тихонова 61], Б.Р. Левина [34], В.Г. Репина и Г.П. Тартаковского [44], производственное издание под редакцией А.А. Колосова [38] и др.
В настоящее время принято выделять следующие основные методы преодоления априорной неопределенности: методы классической теории статистических решений, асимптотически оптимальные методы, адаптивные методы, робастные методы, непараметрические методы.
Так, методы классической теории статистических решений могут быть использованы при параметрической априорной неопределенности (байесовский подход), когда некоторый неизвестный параметр можно рассматривать как случайный вектор с некоторыми априорными распределениями вероятностей, с использованием которых согласно теории вероятностей осуществляется переход распределений вероятностей наблюдаемого процесса при гипотезе Н0 (отсутствие полезного сигнала) и альтернативной гипотезе (наличие полезного сигнала) к распределениям, не зависящим от неизвестного параметра, то есть задача проверки сложных гипотез сводится к задаче проверки простых гипотез [34, 50, 56]. Параметрическая априорная неопределенность при небайесовском подходе в ряде случаев преодолевается с помощью несмещенных равномерно наиболее мощных (РИМ) алгоритмов, минимизирующих вероятность пропуска сигнала (при этом вероятность правильного обнаружения не должна быть меньше вероятности ложной тревоги), принципа подобия (когда существует некоторая критическая область, подобная пространству наблюдаемых выборок), принципа инвариантности (если распределения вероятностей наблюдаемого процесса при гипотезах Н0 и НІ инвариантны относительно некоторой группы преобразований наблюдаемой выборки) и т.д. [34, 35, 56]. Однако, байесовский подход применим только при очень обширной априорной информации, а использование, например, принципа подобия ограничивается классом экспоненциальных распределений достаточных статистик [34, 39].
При использовании асимптотически оптимальных методов применяются выборки наблюдений неограниченного размера и отыскивается статистика, распределение которой сходится к нормальному [34, 66, 72]. Поэтому для применения асимптотически оптимальных методов (помимо априорных сведений о распределении действующей помехи) необходимо неограниченно длительное время наблюдения.
Адаптивные методы для преодоления априорной неопределенности используют предварительное "обучение" по классифицированной ("обучение с учителем") или неклассифицированной (наблюдаемой) обучающей выборке, по которой формируется статистика для принятия решения.
Так, в задачах с параметрической априорной неопределенностью адаптивные алгоритмы получают из оптимальных (согласно байесовскому или небайесовскому подходу) путем замены неизвестных параметров их оценками, полученными при "обучении" [31, 34, 41]. Задача адаптации существенно усложняется, когда неизвестны несколько параметров сигналов и (или) помех либо неизвестны статистические законы распределений помех и (или) смеси сигналов с помехами, поэтому адаптивные методы оказываются очень сложными и их затруднительно реализовать в реальном масштабе времени [39, 58].
Робастные методы позволяют находить алгоритмы, близкие по эффективности к классическим оптимальным, "настроенным", как правило, на помеху с нормальным законом распределения, и характеризуются тем, что не требуют сравнительно большого объема априорной информации, что свойственно рассмотренным выше методам. Кроме того, робастные методы оказываются эффективными при целом ряде функций распределений помех и (или) смеси сигналов с помехами [39, 51, 67], однако класс таких распределений сравнительно узок.
В последнее время в задачах обнаружения сигналов при преодолении априорной неопределенности привлекают внимание непараметрические методы, основные результаты исследования которых достаточно подробно представлены в монографиях под редакцией П.А. Бакута [58], Б.Р. Левина [34], под редакцией S.A. Kassam и J.B. Thomas [90], под редакцией P. Papantoni-Kazakos и D. Kazakos [91], J.D. Gibson и J.L. Melsa [83], E.L. Lehmann [89], Т.P. Hettmansperger [85], под редакцией M.L. Purl [92], J.D. Gibbons [82], в производственном издании под редакцией А.А. Колосова [38], а также отражены в монографиях [15, 55, 59], статьях [20-22, 74, 75, 86-88] и др.
Статистический метод называется непараметрическим (или не зависящим от распределений), если его применение не предполагает знания функционального вида распределений помех [34, 58, 64].
Строго говоря, термины "непараметрический" и "не зависящий от распределений" в математической статистике не являются синонимами. Однако в теории обнаружения сигналов эти понятия отождествляют [59, 64, 80].
Модели сигналов в условиях шума и потока помех
Полагаем, что при альтернативной гипотезе Hj в приемном тракте возможны три модели взаимодействия сигнала, шума и потока помех: аддитивная, мультипликативная и аддитивно-мультипликативная, каждая из которых в той или иной степени является характерной для практики радиолокации и радионавигации. В случае аддитивной модели взаимодействия, как известно, сигнал, шум и поток помех складываются. Для мультипликативной смеси характерно появление искажений сигнала в виде априори неизвестных изменений мгновенных значений его амплитуды и фазы во времени, вызванных действием шума и потока помех. Аддитивно-мультипликативная модель взаимодействия включает в себя два варианта. Первый вариант: когда шум - аддитивный, а поток помех -мультипликативный (что достаточно часто встречается на практике), и второй: когда шум - мультипликативный, а поток помех - аддитивный.
В настоящее время на практике используется несколько статистических моделей отраженных сигналов, достоинством которых является охват большого числа классов реальных радиолокационных целей и различных отражающих объектов в радионавигации.
Так, в радиолокации широко применяется пять основных моделей отраженных сигналов: по Сверлингу "О" - "4" [7, 79, 95]. Модель Сверлинга "О" (райсовский закон распределения) представляет стационарную (нефлуктуирующую) цель, приближающуюся по форме к сфере, или цель, как совокупность нескольких стационарных элементарных отражателей, расположенных под разными ракурсами [48, 95]. Модели Сверлинга "1" и "2" (релеевский закон распределения) характерны для целей, состоящих из нескольких (даже из четырех-пяти) независимо флуктуирующих элементов с примерно одинаковой отражающей поверхностью, среди которых нет доминирующих. Эти модели хорошо описывают сигналы, отраженные многими типами самолетов, а также большие сложные цели, когда их размеры велики по сравнению с облучающей длиной волны [47, 48, 95]. Если цель можно представить в виде большого отражателя в сочетании с группой небольших независимых отражающих элементов или в виде одного большого отражателя, медленно меняющего свою ориентацию, то закон флуктуации сигналов, отраженных от таких целей, хорошо моделируется по Сверлингу "3" и "4". Такие модели часто используют для небольших самолетов и беспилотных объектов об - -текаемой формы при отражениях от них на частотах ниже 1 ГГц [47, 48, 95]. Вместе с тем, модели Сверлинга "1", "3" соответствуют независимым флуктуациям амплитуд отраженных импульсных сигналов от обзора к обзору, когда интенсивность импульсных сигналов во время одного обзора считается постоянной (случай медленных или "дружных" флуктуации), а модели Сверлинга "2", "4" используются, когда флуктуации амплитуд импульсных сигналов независимы от импульса к импульсу (от наблюдения к наблюдению) - случай быстрых флуктуации.
С точки зрения универсализации подхода при анализе характеристик качества для различных моделей Сверлинга "О" - "4" примем следующее предположение относительно моделей по Сверлингу "1" и "3".
Поскольку, с одной стороны, для каждой из моделей Сверлинга "1" и "З" в отдельности за время одного обзора сигнальные импульсы длительностью At одинаковы по амплитуде, то это приводит к тому, что вся принимаемая за один обзор энергия как бы концентрируется в одном эквивалентном импульсе сигнала длительностью n At, где п -количество отраженных за обзор сигнальных импульсов, и отношение сигнал-шум для такого эквивалентного импульса будет в п раз больше, чем у одиночного сигнального импульса длительностью At. С другой стороны, в связи с тем, что для моделей Сверлинга "1", "3" флуктуации амплитуд импульсов независимы от обзора к обзору, то и флуктуации между эквивалентными импульсами также независимы. Следовательно, модели "Iм и "3" можно считать соответствующими аналогичным моделям "2" и "4", но с той лишь разницей, что для достижения одинаковых с моделями "2", "4" характеристик качества для моделей "1", "3" нужно обеспечивать большее в п раз отношение сигнал-шум.
Аналогичные статистические модели отраженных сигналов используются и в радионавигации. Так, модель Раиса (нефлуктуирующий сигнал) характерна для отражений, например, от земной поверхности, если на ней имеется доминирующий элемент, расположенный по нормали к направлению облучения и формирующий отраженный сигнал большой интенсивности [47, 57, 68]. Отражение сигналов от земной поверхности, представленной неровностями рельефа или покрытой растительностью (травяной покров, посевы, лес, кустарник), может происходить и с флуктуациями по амплитуде по релеевскому закону из-за перемещений множества независимых рассеивающих элементов с приблизительно одинаковой эффективной площадью рассеяния [7, 47, 68]. Так, применительно к длине волны 9,2 см было установлено [7], что лесистая местность при скоростях ветра ниже 28 км/час создает флуктуирующий- -сигнал, а при скоростях ветра свыше 37 км/час флуктуации сигнала еще более усиливаются. Релеевская модель флуктуации в ряде случаев оказывается справедливой в диапазонах дециметровых, сантиметровых и миллиметровых волн для морской поверхности, для гидрометеообразова-ний (дождь, облака, туман, снег и т.п.) [47, 49, 77].
Таким образом, будем рассматривать пять основных статистических моделей отраженных сигналов: по Сверлингу "О" - "4", которые представляют наибольший практический интерес.
Обобщая утверждения, приведенные в [38], на случай воздействия смеси шума и потока помех отметим, что при аддитивном взаимодействии сигнала, шума и потока помех характерна альтернатива сдвига F(x)=G(x-a), где a = const. Однако, поскольку синтезируемые и анализируемые в работе непараметрические алгоритмы используются после детектора огибающей, то это может вызвать в общем случае изменение законов распределений смеси сигнала и шума и смеси сигнала, шума и потока помех на выходе детектора относительно его входа (к тому же эта смесь на входе детектора может быть еще и мультипликативной, и аддитивно-мультипликативной) и приводит к альтернативе более общего вида F(x) G(x), характерной, в частности, для задачи некогерентного обнаружения [38], которая и рассматривается в настоящей работе.
Изменения распределений смеси сигнала и шума и смеси сигнала, шума и потока помех вызываются нелинейными преобразованиями в детекторе, что эквивалентно мультипликативной модели взаимодействия сигнала с шумом или мультипликативной (аддитивно-мультипликативной) моделям взаимодействия сигнала, шума и потока помех на выходе детектора [16, 29, 48]. При этом на входе детектора может иметь место любая из моделей взаимодействия: аддитивная, мультипликативная (для смеси сигнала и шума) или аддитивная, мультипликативная, аддитивно-мультипликативная (для смеси сигнала, шума и потока помех).
Принимая во внимание, что для обеспечения линейности детектора огибающей необходимо лишь большое напряжение на его входе даже в отсутствии полезного сигнала [47] (см. также п. 1.1), будем рассматривать возможные модели взаимодействия сигнала с шумом, а также сигнала, шума и потока помех на входе и законы распределений их смесей на выходе детектора огибающей.
Полагая, что на входе детектора огибающей имеет место аддитивная смесь синусоидального сигнала постоянной амплитуды ис с шумом, распределенным по нормальному закону, на выходе детектора получаем райсовскую плотность распределения огибающей смеси сигнала с шумом
Накопитель бинарно квантованных отсчетов
Для накопителя бинарно квантованных отсчетов, основанного на логической обработке типа "к из п", используется решающая статистика [57, 68]где п - число независимых наблюдений, q0 - порог квантования.
С целью общности рассмотрения и возможности сравнения с результатами п. 2.1 полагаем, что плотности распределений шума и смеси шума с потоком j помех также релеевские и выражаются (1.10) и (1.13) соответственно. К тому же, эти помехошумовые условия для НБКО наиболее предпочтительны из всех других, поскольку он "настроен" на работу именно в релеевской помехе.
Для НБКО (2.9) полагаем, что обеспечивается заданное (расчетное) значение cq при шумовой помехе известной интенсивности. Вероятность ложной тревоги cq выражается соотношением [14, 47, 48]так как известно, что это значение порога к оптимально в том смысле, что при данном пороге и заданной вероятности cq вероятность правильного обнаружения D максимальна [7, 48, 57].
Тогда алгоритм обнаружения для НБКО с учетом (2.13) имеет вид При воздействии потока помех (помимо шума) реализуемую вероятность ложной тревоги а можно получить аналогично (2.10) [111, 132] где Р0 - вероятность превышения составной смесью шума и потока J помех порога квантования q0 следующего вида: Здесь Р0шпо " вероятность превышения смесью шума и потока j помех порога квантования q0, которая определяется аналогично (2.11).
Результаты расчетов по (2.14), (2.15) приведены (для примера) в виде кривых х(р) при n=20, 0 =10-7, изображенных на рис. 2.4 (за - -висимости ait) имеют характер, аналогичный НО, см. п. 2.1 (рис. 2.1), поэтому они не представлены). Из расчетов следует, что наличие даже слабого потока помех с параметрами 1(=0,07, Ь=1, р=1 вызывает существенное увеличение вероятности а (на 1,06 порядка), см. [111, 132] (на рис. 2.4 не показано). С возрастанием параметров ")(, b и р реализуемая вероятность ложной тревоги а еще более резко увеличивается. С уменьшением расчетной вероятности оц изменение а относительно щ также увеличивается, см., например, рис. 2.3 для НО, который полностью соответствует по характеру случаю НБКО (поэтому для НБКО аналогичные зависимости не приведены) [111, 132].
При увеличении числа независимых наблюдений п отклонение а от уровня oq возрастает, что также можно проиллюстрировать типовым рис. 2.3 для случая НО, см. [111, 132].
Сравнительный анализ показывает, что помехоустойчивость по а НБКО выше, чем НО [111, 132]. Так, например, при n=20, 0 =10-7, %= =0, 05, Ь=5, р=5 отклонения а от at для НБКО и НО составляют 5,12 и 6,02 порядка соответственно, см. рис. 2.4, 2.2.
Расчеты показывают, что воздействие на НБКО смеси шума и потока помех с распределениями типа экспоненциального (1.22), вейбул-ловского (1.23), гамма (1.24), Накагами (1.25), логарифмически-нормального (1.26), X (1.27) или Эрланга (1.28) приводит к более существенному увеличению а, чем в условиях релеевскои смеси шума и потока помех [132, 171].
Таким образом, при слабом потоке помех реализуемая вероятность ложной тревоги а у НБКО существенно увеличивается даже в наиболее предпочтительных для него помехошумовых условиях релеевскои смеси шума и потока помех, что свидетельствует о неработоспособности НБКО. Изменение закона распределения смеси шума и потока помех, что характерно для практики, приводит к еще более резкому увеличению а. Адаптация НБКО не позволяет стабилизировать вероятность ложной тревоги, так как в априори неопределенной помехошумовой ситуации способ адаптации также неизвестен [111, 132, 171].
Появление радиолокационных и радионавигационных систем с фазированными антенными решетками (ФАР) повысило интерес к последова - -тельному анализу. Использование последовательного обнаружения в РЛС (РНС) с ФАР позволяет автоматически регулировать затраты энергии (число зондирующих импульсов) по отдельным направлениям контролируемого пространства в зависимости от размещения в зоне обзора помех, целей и других радиоэлектронных систем. Это позволяет концентрировать энергию зондирующих сигналов в определенных направлениях и снижает общие затраты энергии и времени на обзор.
Известно, что особенностью последовательных решающих правил является обеспечение заданных показателей качества обнаружения при меньшем по сравнению с непоследовательными правилами среднем объеме испытаний. Так, для радиолокационных (радионавигационных) задач среднее число наблюдений п при использовании последовательной процедуры по сравнению с критерием Неймана-Пирсона может уменьшиться в 5-20 раз [8, 38, 58], поскольку в подавляющем большинстве элементов разрешения по дальности решается задача необнаружения.
Оптимальной последовательной процедурой является последовательный анализ Вальда [8, 11, 50], заключающийся в формировании на п-м шаге испытаний, то есть при получении очередного n-го выборочного значения некоторой реализации, отношения правдоподобиягде f(xn), g(xn) - плотности распределений вектора отсчетов xn = = (Xj, Xg, ..., хп) на n-м шаге наблюдений при гипотезах Hj и Н0 соответственно; f(x1), g(x1) - плотности распределений независимых отсчетов х1 при гипотезах Щ и Н0 соответственно, и сравнении Л(хп) с двумя порогами: верхним А и нижним В. Если Л(хп) А, то выносится решение о наличии сигнала (Hj), если Л(хп) В - решение о его отсутствии (Н0), если В Л(хп) А (область неопределенности), то решение откладывается до следующего (п+1)-го шага. Величины порогов А и В устанавливаются заранее по заданным (расчетным) вероятностям правильного обнаружения Dt и ложной тревоги cq [8, И, 50]:
В практической ситуации обычно используется логарифм отношения правдоподобия Л(хп) (2.16) [8, 38], который представляется
Следовательно, алгоритм обнаружения для 0П0 (2.18) имеет видПоказателями качества ОНО (см. (2.18), (2.19)) служат оперативная характеристика L(a) и среднее число наблюдений п(а) при произвольном значении параметра а (отношение сигнал-шум), характеризующего степень отличия гипотезы Н0 от альтернативной гипотезы [8, 11, 59]. Оперативная характеристика есть вероятность принятия гипотезы Н0 при наличии сигнала и параметре а, то есть L(a) является вероятностью пропуска сигнала. Соответственно, l-L(a) - вероятность принятия гипотезы Hj при том же значении а и является вероятностью правильного обнаружения сигнала: D(a) = 1 - L(a).Оперативная характеристика выражается [8, 11, 59]где f(x/a), Hx/a - плотности составных распределений отсчета х при гипотезе НІ для реализуемого а и заданного (расчетного) отношений сигнал-шум соответственно; g(x) - плотность составного распределения отсчета х при гипотезе Н0.
Среднее a число наблюдений определяется [8, и, 59] где fCI1I(x/a) (fCLJ(x/a1)) - плотность распределения смеси сигнала и шума для реализуемого а (заданного ) отношения сигнал-шум; ґсшп;І(х/а) (fcmnj (х/аі)) - плотность распределения смеси сигнала, шума и потока о помех для а (а ; g j (х) (gmnj(x)) - плотность распределения шума (смеси шума и потока о помех).
Будем исследовать ОПО в наиболее благоприятной для него поме-хошумовой обстановке, когда имеет место релеевская смесь шума и потока j помех, так как ОПО "настроен" на работу в условиях релеевс-кой (после детектора) помехи.Тогда плотность распределения ґсш(х/а) (ґсш(х/а1)) представляется выражениями (1.29), (1.31), (1.33) для моделей Сверлинга "О" -"4" соответственно, fclIind (х/а) (fCIonJ (x/aj)) - (1.39)-(1.41) для аналогичных моделей сигналов, a gul (х) (gmnj(x)) - (1.10) ((1.13)).Выражения (2.21), (2.23) с учетом (2.24)-(2.26) принимают соответственно следующий вид:
Синтез знакового и рангового обнаружителей
По результатам синтеза на рис. 3.2 представлена обобщенная структурная схема многоканального некогерентного ОЗПО с временным разделением каналов по алгоритму Х(ЙП) (3.22). Отличие этой схемы от аналогичной для ОРПО состоит в том, что в схеме для ОЗПО в вычислителе знака (ВЗ) определяются знаки h± отсчетов xlf а в ВРС с использованием записанных в ПЗУ значений In Р(ht/Ht) определяется алгоритм Х(ЙП), который испытывается на пороги Aoh и ВоП в ПУ.
Результаты синтеза ОЗПО представляют отдельный интерес в связи с относительной простотой алгоритма обнаружения (3.22) и его структурной реализации, а также вследствие непараметричности ОЗПО в априори неопределенной помехошумовой обстановке (см. главу 4).
Решающая статистика рангового обнаружителя (РО) Неймана-Пирсо-основанного на сумме рангов, строится на векторе ранговой вы- где Xj - элементы исследуемой выборки, y13 - элементы опорной (по-мехошумовой) выборки, h(x1-y1-)) - индикатор инверсий (превышений ХІ над yu), m - размер опорной (помехошумовой) выборки, п - число независимых наблюдений.
Полагая, что обнаружение осуществляется при воздействии смеси шума и потока р помех, синтезируем следующий алгоритм обнаружения РО Неймана-Пирсона в этих условиях (см. [150, 153])где Сг - порог обнаружения.
Известно, что распределение статистики Вилкоксона (Манна-Уит-ни) (В.4) при п)4 и m+n 20 с большой точностью можно считать нормальным [12, 38, 58]. Распределение статистики Sr (3.23) РО, у которого опорная выборка обновляется при каждом наблюдении, тем более можно полагать нормальным в этих условиях. Однако, как отмечалось в пп. 3.1.1, при нормальной аппроксимации распределения статистики при гипотезе Н0 возникают ошибки в определении порога обнаружения. Поэтому для определения порога Сг по заданной (расчетной) вероятности ложной тревоги cq воспользуемся точным выражением плотности дискретного распределения статистики Sr при гипотезе Н0, полученным ранее в условиях действия только одной помехи [1, 2, 58] и обобщенным для условий смеси шума и потока р помех с произвольными распределениями, так как в этих случаях объединяющим является то, что не-параметричность статистики Sr практически сохраняется независимо от разновидности помехошумовой ситуации (см. главу 4) [105, 113, 158]где Ch - порог обнаружения, определяемый по аналогии с порогом Сг РО (3.26), так как 30 является частным случаем РО (3.23) при т=1.
Обобщенная структурная схема многоканального некогерентного РО (30) Неймана-Пирсона с временным разделением каналов, основанная на алгоритме Sr (3.24) (Sh (3.28)), иллюстрируется рис. 3.3, где ВР (ВЗ) - вычислитель ранга (знака), Н - накопитель, ПУ - пороговое устройство, ВРС - вычислитель решающей статистики, х1 - исследуемый отсчет, поступающий с детектора огибающей, rt () - ранг (знак) отсчета xlf Sr (Sh) - решающая статистика (3.23) ((3.27)), Сг (Ch) - порог обнаружения, определяемый (3.26) ((3.26) при т=1).
Таким образом, особенностью синтеза РО (30) Неймана-Пирсона, см. [150, 153, 154], является то, что нет необходимости точно знать функции составных распределений G(x) (3.4) и F(x) (3.7). Это означает, что синтез РО (30) возможен в условиях действия смеси шума и потока р помех с произвольными законами распределений.
Отметим к тому же, что статистика Sr (3.23) РО проще в реализации, чем Sor (3.5) ОРО, а реализация алгоритма Sh (3.28) 30 проще не только алгоритма Sr (3.24) РО, но и алгоритма Soh (3.18) 030.
Процедура рангового последовательного обнаружения представляет собой отношение правдоподобия случайной величины Sr, см. (В.8) [1] - 87 -где P(Sr/H1), P(Sr/H0) - функции правдоподобия (плотности распределений [27]) измеренной на n-м шаге наблюдений величины Sr (3.23) для гипотез Hj и Н0 соответственно.
Выражение (3.29) основано на неоптимальной, но удобной с точки зрения расчетов статистике Sr, а использование (3.29) упрощает реализацию ранговой последовательной процедуры.
В большинстве практических приложений проще и зачастую эффективнее использовать логарифм An(Sr), поэтому для рангового последовательного обнаружителя (РПО) можно записать:
Синтезируем РПО в условиях смеси шума и потока р помех [175].Известно, что в условиях только одной помехи при n 4, m+n 20 распределения статистики Sr при гипотезах и Н0 можно считать подчиненными нормальному закону [2, 12]. А поскольку и в более сложной помехошумовой обстановке: при действии смеси шума и потока р помех, практически также имеет место непараметричность статистики Sr (см. главу 4), то и в этом случае Sr при гипотезах Е1 и Н0 распределена по нормальному закону соответственно с плотностямиматематическое ожи rfleNKSr/Hj), 62(Sr/H!) (M(Sr/H0), 62(Sr/H0))дание и дисперсия статистики Sr при гипотезе Щ (Н0) соответственнов условиях смеси шума и потока р помех.Тогда алгоритм обнаружения РПО выражается, см. (3.30) - (3.32) где Ar, Br верхний и нижний пороги обнаружения соответственно,
Непараметричность знаковых и квазинепараметричность ранго вых обнаружителей сигналов в условиях шума и интенсивного потока регулярных помех
При совместном действии шума и интенсивного потока регулярных помех, несинхронных с периодом повторения сигналов РЛС (РНС) Тп, не обладающего свойством отсутствия последействия, соотношение (4.2) в общем случае оказывается неверным, что приводит к нарушению непара-метричности ранговых обнаружителей Неймана-Пирсона и последовательного типа. Поэтому вопрос о зависимости реализуемой вероятности ложной тревоги от свойств интенсивного потока регулярных помех при использовании знаковых и ранговых обнаружителей (Неймана-Пирсона и последовательных) требует отдельного рассмотрения.
Полагая, что в приемном тракте при справедливости гипотезы Н0 действует аддитивная (мультипликативная) смесь шума и интенсивного потока регулярных помех с произвольными законами распределений, примем следующую модель потока регулярных помех, см. п. 1.1.
Интенсивный поток регулярных помех несинхронен с периодом повторения Тп (периодом наблюдения), обладает межпериодной нестационарностью и представляется в виде р независимых импульсов потока РИП (р отрезков независимых помеховых процессов потока помех, имеющего регулярный характер) в одном или 1 интервалах разрешения по дальности. При этом функция составного распределения смеси шума и интенсивного потока р регулярных помех G(x) представляется (1.8).
Полагаем, что период повторения Т для интенсивного потока р регулярных помех детерминирован и кратен интервалу разрешения по дальности At (для каждой из р независимых регулярных помех период повторения определяется аналогично), см. п. 1.1
Иногда удобно использовать среднее значение периода повторения Тср (при рассмотрении всего интенсивного потока р регулярных помех в целом) с учетом его изменения во времени, см. также п. 1.1
Длительность помеховых импульсов (отрезков помеховых процессов) строго определена для каждой из р независимых помех и для всего интенсивного потока р регулярных помех полагается (см. п. 1.1)
Вероятность появления помехового импульса (отрезка помехового - -процесса) в каком-либо канале дальности (в силу несинхронности интенсивного потока р регулярных помех с периодом Тп) в каждом периоде определяется в виде (1.3) с учетом (4.9), (4.11) при 1=1
или (при рассмотрении в целом всего интенсивного потока р регулярных помех), см. (1.3), (4.10) и (4.11), как
В общем случае вероятность К наличия помехи в некоторых 1 каналах дальности в каждом периоде определяется (с учетом отмеченного выше) аналогично (4.12) либо (4.13), см. (1.2):
Для простоты будем полагать, что амплитуда помех (помеховых импульсов) удовлетворяет неравенствугде иогр - уровень нежесткого ограничения приемника, бш - средне-квадратическое значение шума.
Отношение помеха-шум b определяется (1.1). Параметры шума типа бш2 и смеси шума с потоком j помех типа бш2(Ь+1) входят в выражения для функций распределений шума &ш (х) и смеси шума и потока J помех Сшп;,(х) из (1.8) соответственно при их конкретизации, см. (1.11) и (1.14), (1.15) и (1.22), (1.16) и (1.23), (1.17) и (1.24), (1.18) и (1.25), (1.19) и (1.26), (1.20) и (1.27), (1.21) и (1.28).
Для оценки влияния смеси шума и интенсивного потока регулярных помех на реализуемую вероятность ложной тревоги а будем искать распределение вероятностей ранга при гипотезе Н0 Р(г/Н0), то есть когда в испытуемом канале х нет полезного сигнала (х - отсчет шума или смеси шума с интенсивным потоком регулярных помех).Хотя в практике радиолокации и радионавигации наибольший интерес представляет интенсивный поток регулярных помех единичной длительности x„=At (в частности, такой поток характерен при работе соседних однотипных РЛС (РНС) и других РЭС, а также при многократных ответных помехах при РПД). для полноты анализа целесообразно рас - -смотреть воздействие на знаковые и ранговые обнаружители (Неймана-Пирсона и последовательные) смеси шума и интенсивного потока регулярных помех произвольной длительности, то есть общий случай.
Приведем результаты исследований влияния смеси шума и интенсивного потока несинхронных регулярных помех с произвольными статистическими распределениями на оптимальные знаковые, оптимальные ранговые, знаковые, ранговые и бинарные ранговые обнаружители Неймана-Пирсона [111, 161, 182] и последовательные [127, 145, 174].
Предположим, что при гипотезе Н0 в приемном тракте действует смесь шума и интенсивного потока р несинхронных регулярных помех произвольной длительности с произвольными законами распределений. Причем р независимых помех (помеховых импульсов) интенсивного потока может занимать 1 интервалов разрешения по дальности, то есть при произвольной длительности хи = 1 At (4.11) период повторения Т (Тср) потока регулярных помех выражается (4.9) ((4.10)), а вероятность присутствия помехи (помехового импульса) сразу в некоторых 1 интервалах разрешения в каждом периоде определяется (4.14). В дальнейшем (для упрощения записи) при обозначении периода повторения Т (Тср) будем использовать величину Т.
Найдем распределение ранга при гипотезе Н0 Р(г/Н0) для случая совместного воздействия шума и интенсивного потока регулярных помех произвольной длительности.
Вследствие несинхронности интенсивного потока р регулярных помех произвольной длительности с периодом наблюдения Тп РЛС (РНС) имеет место q равновероятных случаев расположения интенсивного потока относительно испытуемого хит опорных каналов у1г у2, ..., ут (рис. 4.1).Рассмотрим два несовместимых события: событие А (А , А", А "), когда в испытуемом канале отсутствует р помех (помеховых импульсов), и событие В (В , В", В "), когда р помех (помеховых импульсов) в этом канале имеется.
Возможны четыре ситуации расположений интенсивного потока р регулярных помех произвольной длительности согласно событиям А и В.На рис. 4.1 приведены характерные расположения потока помех для событий А и В (отрезками вертикальных линий показаны помехи (помеховые импульсы), а шум представлен волнистой линией). Для
