Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Основные теоремы слепой идентификации 27
1.1. Идентифицируемость векторного канала 27
1.2. Идентифицируемость скалярного канала 35
Глава 2. Слепая идентификация векторного канала, на основе метода взаимных отношений 41
Глава 3. Методы слепой идентификации скалярного канала с неста ционарным входом 63
3.1. Моментиое описание нестационарных по входу линейных систем 64
3.2. Оценка передаточной функции дискретного канала по кумулянтному спектру 2-го порядка 70
Глава 4. Методы, основанные на полиномиальных статистиках 76
4.1. Полиномиальные статистики и их свойства 77
4.2. Слепая идентификация канала^ как решение системы полиномиальных уравнений 8 8
4.3. Идентификация канала, основанная на факторизации аффинных многообразий 99
4.4. Идентификация канала, основанная на использовании многообразий ненулевой КОрреЛЯЦИИ ЮЗ
4.5. Идентификация канала, основанная на использовании свойств симметричных полиномиальных кумулянтов Ю7
Глава 5. Слепая идентификация в системах связи 112
5.1. Общие сведения, модель канала 112
5.2. Харакіеристики алгоритмов слепой идентификации каналов связи 116
5.3. Идентификация цифровой модуляции системы связи по сигнальным созвездиям 135
Глава 6. «Слепая» проблема, при формировании изображений в РЛС с синтезнрованной апертурой 142
6.1. Радиолокационное дистанционное зондирование Земли: современное состояние, проблемы и перспективы развития, принципы радиолокационного наблюдения 1^2
6.2. Математическая модель пространственно-временною канала РЛС с синтезированной апертурой 151
6.3. Оценка степени деградации характеристик радиолокационных изображений трансионосферных РСА, вследствие атмосферных эффектов '66
6.4. Слепая оценка дифракционных искажений зондирующего сигнала РЛС при отражении от пространственно-распределенной цели конечной протяженности 1 '*
6.5. Слепое восстановление изображений радиолокационных станций с синтезированной апертурой 189
6.6. Некоторые пути эффективной вычислительной реализации алгоритмов слепого восстановления изображений
РСА 200
Глава 7. Некоторые методы анализа независимых компонент и их приложения 211
Заключение 224
Список литературы
- Идентифицируемость скалярного канала
- Оценка передаточной функции дискретного канала по кумулянтному спектру 2-го порядка
- Идентификация канала, основанная на факторизации аффинных многообразий
- Идентификация цифровой модуляции системы связи по сигнальным созвездиям
Введение к работе
Слепая обработка сигналов (СОС) (blind signal processing) это относительно новая технология цифровой обработки сигналов (ЦОС), получившая свое развитие в течение последних 10-15 лет.
В общем виде задачу слепой обработки можно сформулировать как цифровую обработку неизвестных сигналов, прошедших линейный канал с неизвестными характеристиками на фоне аддитивных шумов.
Рис.1. Слепая проблема.
«Слепая проблема» часто возникает при обработке сигналов в системах радиотехники, в том числе в системах радиолокации, радионавигации, радиоастрономии, цифрового телевидения; в системах радиосвязи; в задачах цифровой обработки речи, изображений [31,48,150,156,157,160,161,238,177, 183,181,199].
Поскольку задачи СОС исторически возникали в различных приложениях цифровой обработки сигналов и изображений, поэтому достаточно часто решение этих задач строились на учете специфики конкретных приложений. По мере накопления результатов в последние годы создались предпосылки для построения систематической теории решения «слепой проблемы».
Различают два основных типа задач слепой обработки сигналов: слепая идентификация канала (оценка неизвестной импульсной характеристики или передаточной функции), слепое выравнивание (или коррекция) канала (непосредственная оценка информационного сигнала). В обоих случаях для обработки доступны только реализации наблюдаемого сигнала.
В случае слепой идентификации оценка импульсной характеристики может далее использоваться для оценки информационной последовательности, т.е. является первым этапом слепого выравнивания или коррекции.
Задачи слепой обработки предполагают широкий класс моделей для описания наблюдаемых сигналов. В наиболее общем случае непрерывная модель системы описывается следующим выражением:
у(ґ)= \H(t,T)x{r)dT + v(t), (1)
—со
где: \(t) - наблюдаемый векторный сигнал со значениями в С'", Н(/,г) -т х п неизвестная матрица импульсных характеристик (ИХ) с элементами
\hL}{r)\\ \'(r)- аддитивная помеха (векторный случайный процесс со значениями в Ст, как правило с независимыми компонентами); х(г)- неизвестный
информационный сигнал со значениями в Сп.
Системы, описываемые выражением (1) называю! системами с множественным входом и множественным выходом (в англоязычной литературе Ми]-tiplc-Inpui Multiple-Output или MIMO).
В частном случае, когда Н(/,г)= Н(ї - г) мы имеем случай стационарной системы, при зтом (1) имеет вид:
у(/)= |н(г-г)х(гУг + у{/). (2)
—со
Если компоненты матрицы Щг) имеют вид )hj jS(t)\, мы получаем модель, используемую в задачах слепого разделения источников (Blind Source Separation или BSS) [157,167,160]:
y(0 = H-*(0+v(0, (3)
где: H - mxn неизвестная, комплексная (т.н, «смешивающая») матрица с элементами |/г/ ,j; х(ґ)-неизвестные сигналы.
В частном случае, когда сигналы источников являются реализациями стационарных, статистически независимы друг от друга случайных процессов, мы имеем задачу, которую в последние годы все чаї це называют анализом независимых компонент [31,160,161,199] (АНК).
При этом модель, используемую в анализе независимых компонент, часто представляюі в виде:
у =H-x + v, (4)
где: у и v - случайные век юра, х - случайный вектор с независимыми
компонентами, Н - детерминированная неизвестная матрица-Задача АНК формулируется как задача поиска такой проекции вектора у
на линейное пространство векторов х компоненты которой статистически независимы. При этом доступна только некоторая выборка случайною вектора у и известна статистика шумового вектора v.
АНК является некоторым развитием хорошо известного в статистике метода принципиальных компонент, где вместо более сильного свойства статистической независимости используется свойство некоррелированности.
Коли в (2) п = \ и m > 1, то модель системы может быть описана более простым выражением:
— ОС
где h(r) - неизвестная импульсная характеристика m -мерного канала; х{т)- неизвестный комплексный информационный сигнал со знаменними в С.
Системы, описываемые моделями вида (5) называют системами с одним входом и множественным выходом (Smgle-Tnput Multiple-Output или SIMO),
В случае, если п = \ и т — 1, то мы имеем модель системы с одним входом и выходом (Single-Input Single-Output или SISO):
y{i)= \h{t-r)x{T]dr + v{t). (6)
—со
Задачи слепой идентификации канала на основе моделей (5) и (6) далее мы будем называть задачами стационарной слепой идентификации векторного и скалярного канала соответственно.
Под идентифицируемостью системы вслепую понимается возможность восстановления импульсной характеристики системы с точностью ДО КОМПЛЕКСНОГО множителя только по выходным сигналам.
С первого взгляда подобная задача может показаться некорректной, однако это не так, если слепое оценивание канала опирается на использование структуры канала или известные свойства его входа. Естественно, что в свою очередь подобные свойства зависят от особенностей конкретного приложения меюдов слепой идентификации.
В практике радиотехнических систем передачи информации, рассчитанных на высокоскоростную передачу через каналы с различного вида рассеянием, ИХ радиоканала, как правило, не известна с достаточной точносгью для возможности синтеза оптимальных модуляторов и демодулишров [1 05].
Причем в радиоканалах ИХ как правило нестационарны вследствие многолучевого распространения радиоволи на трассе передатчик - приемник, эффектов рефракции и дифракции широкополосных радиосигналов в тропосферных и ионосферных слоях.
К числу таких каналов относятся каналы ионосферной радиосвязи в диапазоне частот 3—30 МГц, каналы радиосвязи с тропосферным рассеянием в диапазоне частот 300 - 3000 МГц и в полосе частот 3000 - 30000 МГц, каналы космической связи с ионосферным рассеянием в диапазоне частої 30 — 300 МГц [105].
В системах подвижной радиосвязи в диапазоне от 1000 2000 МГц многолучевой характер распространения сигнала вызван в основном персот-ражениями радиоволн от зданий и сооружений, особенностей рельефа. Подобные эффекты возникают и в подводных акустических каналах [105]-
В системах цифровой транкинговой связи, использующих TDMA, системах удаленного радиодоступа, локальных офисных радиосетях каналы также характеризуются существенным временным рассеянием и замираниями [69].
Сходные проблемы могут возникать, например, в спутниковых системах глобальной радионавигации. Радиосигнал от пригоризонтных космических аппаратов может приходить к наземному подвижному объекту не только прямым путем, по и за счет зеркального отражения от земной поверхности.
При этом погрешности измерения псевдодальностей, обусловленные много-лучевостью, могут достигать в худшей ситуации 3-9 м, т.е. будут составлять 10-30% общей погрешности измерения [125]. Помимо мпоголучевости, при увеличении точности измерения, в этих системах может стать актуальной также проблема компенсации рассеяния широкополосных сигналов в ионосфере, 1 Ірименение методой СОС в данном случае может стать насущной проблемой.
Тенденции развития современных систем связи характеризуются все более ужесточающимися требованиями к максимальному использованию объема канала, В системах последовательной передачи дискретных сообщений по каналам, характеризующимся возникновением эффекта межсимвольной интерференции, оценка рассеяния с помощью тестирования канала испытательным импульсом - ключевая технология реализации эквалайзеров различного чипа [72,100,105,124]. Однако время (от 20% до 50%), затрачиваемое на тестирование канала, все более привлекательный ресурс для модернизации стандартов TDMA, особенно в системах подвижной радиосвязи (например, в стандарте GSM примерно 18% информационного кадра используется для передачи испытательного импульса) [69].
А.п/гернагивой тестированию канала в этих системах являеіся использование методов слепой обработки сигналов.
Модель системы передачи дискретных сообщений с учетом рассеяния в канале может быть представлена в виде следующего выражения [124]:
>(/)= \М?,т)- ^sk{T-nT,an)-dz + v{r) (7)
—со /7=-00
где: у(/) - сигнал в приемнике; {ап} - последовательность информационных символов алфавита Л = {aj ,...,#,..,,ад/ }; 5^-(r?a^) - канальный сигнал, соответствующий к-му символу; h(r,t) - импульсная характеристика канала связи; v(f)- аддитивная помеха, Т- тактовый интервал. Для линейной пифро-іїой модуляции (7) можно преобразовать к виду (8).
>'(')= Е«« |й(м->о(г-"ГУг+у{>). (8)
17 = -00 -со
Для каналов с медленными временными замираниями справедливо следующее упрощение:
y{t)= I>« fat-T)s0{z-nT)dT^v{t). (9)
В различных случаях априорной параметрической и структурной неопределенности модель канала содержит ряд параметров и/или функций неизвестных на приемной стороне.
Неопределенность в рассматриваемом контексте может возникать не только вследствие прохождения информационных сигналов систем передачи
через неизвестный искажающий канал, но и в случаях неизвестной структуры и параметров тестовых сигналов, используемых в системе передачи. Подобная проблема может возникнуть в задачах радиоразведки и радиоконтроля.
В случае «полной» (непараметрической) неопределенности относительно импульсной характеристики канала и канального сигнала мы имеем дискретно-временную модель системы передачи в виде (10), соответствующую модели с одним входом и выходом (6):
L-1
y(/)=.K'W = Х^Мл-О+ЧО* (Ю)
где: л(7) - неизвестная информационная после до вательность, описываемая гой или иной статистической моделью, h{l) - неизвестная импульсная характеристика сквозного дискретного канала системы передачи, /. - память канала, v(/) - неограниченная последовательность статистически независимых, произвольно «окрашенных» отсчетов шума.
Импульсная характеристика сквозного канала может рассматриваться как детерминированная, так и случайная функция. Когда канал стационарный, выходная последовательность стационарна в дискретном времени.
Для линейных, постоянных во времени, детерминированных каналов, когда частота дискретизации выше скорости передачи символов (обычно в целое число т раз), дискретизированный сигнал является циклостационарным, или: что эквивалентно, может быть представлен как вектор стационарной последовательности, лежащий в основе модели с одним входом и множественным выходом (5), іде мы складываем в стек т - последовательность входных отсчетов, в течение приема очередного входного символа.
Тогда дискретно-временная модель системы передачи может быть представлена ь виде [240,236,211]:
1-1
y(/)=Xh(*M«-0+v(/) (1|)
В этом выражении у(/) и h(n) ти-мерные вектора сигнала в приемнике и
импульсной характеристики.
Другой случай, описываемый моделью векторного канала (11) возникает в случае пространственного разнесения нескольких приемных антенн (разнесенный прием).
Методы СОС могут найти эффективные приложения в хаотических системах связи, В последние годы большой интерес исследователей в области связи вызывает возможность использования шумовых сигналов. По некоторым оценкам подобные системы могут обеспечить скорости передачи в радиоканале до 1 Гбит/с (сегодня экспериментально достигнутый уровень скорости передачи составляет десятки Мбит/с).
Основная идея здесь, это использование шумового (хаотического) сигнала в качестве несущего колебания системы передачи информации.
В системах использующих детерминированный хаос [631 информация вводится в хаотический сигнал с помощью амплитудной модуляции шумового сигнала или путем изменением параметров источника детерминированного хаоса. Использование специального тестового сигнала в этих системах становится нецелесообразным, т.к. существующая проблема синхронизации генераторов детерминированного хаоса приводит к возникновению априорной неопределенности, в том числе, и для тестового сигнала.
В тоже время, специфика формирования, излучения и распространения сверхширсжопо.юенї.іх сигналов, возникающих в хаотических системах связи, приводит к возникновению существенных линейных и нелинейных искажений сигналов, компенсация которых составляет проблематику, решаемую в рамках СОС,
В задачах цифрового телевидения линейные искажения возникают в результате передачи телевизионного сигнала по радиоканалу, характеризующемуся переотражениями от элементов рельефа или городской застройки, а также в результате оіраничепия полосы пропускания в аналоговых системах записи и хранения телевизионного сигнала [48,70].
Использование специальных испытательных сигналов в данном случае существенно снижает скорость передачи информации, и отдаляет перспективу появления систем цифрового телевидения, использующих стандартные радиодиапазоны для трансляции цифрового телевизионного сигнала.
На сегодняшний день для систем связи разработано достаточно большое число подходов построения слепых эквалайзеров.
Ключевой момент в разработке слепого эквалайзера это разработка правила регулировки параметров эквалайзера. При отсутствии испытательного импульса приемник не имеет доступа к параметрам канала и не может использовать традиционный подход к минимизации критерия минимума средней вероятности ошибки [105J.
Адаптация слепого эквалайзера требует использования некоторой специальной функции стоимости, которая, безусловно, включает в себя статистики высокого порядка выходного сигнала.
Самый простой алгоритм в данном классе минимизирует средний квадрат ошибки между выходом эквалайзера и выходом двухстороннего ограничителя. Характеристики алгоритма зависят от того, насколько хорошо подобраны начальные параметры эквалайзера.
Впервые алгоритм прямого слепого выравнивания канала связи в цифровых системах с амплитудной модуляцией был предложен, по-видимому, Саго в 1975г. [226]. Алгоритм Саго был впоследствии обобщен Д. Годардом в 1980г. [172] для случая комбинированной амплитудно-фазовой модуляции (известен также как «алгоритм постоянных модулей»).
В целом подобные алгоритмы сходятся, когда выходная последовательность эквалайзера удовлетворяет свойству Базганга, т.е,:
мМ'М'-А)} = М{у(/)Ду(/-А))}, (12)
где: /() - функция стоимости. Поэтому эти алгоритмы называются чак-же алгоритмами Назгапга.
В общем виде алгоритмы данного типа относятся к классу так называемых стохастических градиентных алгоритмов слепого выравнивания, которые строятся по принципу адаптивного эквалайзера.
Сигнал ошибки адаптивного эквалайзера в данном случае формируется бсзинсрционным нелинейным преобразованием выходного сигнала, вил которого, зависит от используемой сигнально-кодовой конструкции 1105].
Существенным, для алгоритмов данного типа, является то, что входные сигналы в цифровых системах связи, как правило, негауссовы, а влияние канала, приводящее к наложению большого числа этих сигналов вследствие центральной предельной теоремы теории вероятностей, нормализует наблюдаемые отсчеты сигнала в приемнике. Поэтому сигнал ошибки в этих алгоритмах чувствителен именно к этим свойствам сигналов на выходе эквалайзера.
Базовое ограничение стохастических градиентных алгоритмов относительно медленная сходимость, требование достоверных начальных условий.
Отличительным достоинством данных алгоритмов является отсутствие требований к стационарности ИХ канала на интервале оценивания. Причем заметим, что абсолютное большинство алгоритмов слепой идентификации и коррекции, гак или иначе, требуют такой стационарности.
Для систем связи, характеризующихся конечным алфавитом информационных символов, может оказаться оправданной идея распространения классического метода оценивания по максимуму правдоподобия не только на информационные символы, но и неизвестную импульсную характеристику скалярного канала.
Подобные методы классифицируются в литературе как стохастические алгоритмы максимального правдоподобия [48,49,105,203].
Поскольку информационный сигнал неизвестен, мы можем считать его случайным вектором с известным распределением. Положим для примера, что информационные символы принимают конечное число значении {х\уХ2,"*>хк} с Равной вероятностью, а аддитивная помеха - белый гауссов-ский шум со спектральной плотностью Nq, тогда алгоритм оценки канала будет иметь вид:
(13)
h = arg max h
-^-XM'M'iM,.))2
/=1
/,-1
где: s(l | Іі,дг,-)= ^h(n)x(n~l).
Впервые применение данного алгоритма в системах связи рассмотрено в [203]. Максимизация функции правдоподобия (13) в общем случае трудная задача, поскольку данная функция невыпуклая [203]. Однако сегодня известно
достаточно большое число алгоритмов позволяющих получить оценки высокого качеств (см. библиографию в [238], а также [1051). При выполнении условий регулярности и при хорошем начальном приближении данные алгоритмы сходятся (но крайней мере, в среднеквадратическом смысле) к истинному значению импульсной характеристики канала.
Детерминированная версия алгоритма МП не использует статистической модели для информационной последовательности. Другими словами вектор канала h и информационный вектор х подлежат одновременной оценке. Когда вектор шума гауссовский с нулевым математическим ожиданием и ковариационной матрицей сг1 МП оценка может быть получена нелинейной оптимизацией минимальных квадратов.
h,xj- argmin h
5>(0-j(/.m))2 (и»
Совместная минимизация функции правдоподобия по вектору канала и информационным отсчетам еще более трудная задача чем (13). К счастью наблюдаемый вектор линейная функция относительно вектора данных или вектора канала, заданная тёплицевой или ганкелевой матрицей. Поэтому мы имеем нелинейную проблему минимальных квадратов, которую мы можем решить последовательно.
Свойство конечного алфавита информационной последовательности, может также использоваться в рамках детерминированного МП подхода. Такой алгоритм предложен в [230] и использует обобщенный алгоритм Вптсрби [105,124], Сходимость данных подходов в общем случае не гарантирована.
Несмотря на то, что МП оценки обычно обеспечивают лучшие характеристики, вычислительная сложность и локальные максимумы их две основные проблемы.
Сажное место в приложениях связи занимает так называемая «полуслепая» идентификация канала. Данные методы идентификации каналов связи привлекают в последнее время большое внимание, поскольку обеспечивают быструю и устойчивую оценку канала. Кроме того, поскольку большое число последовательных систем передачи уже используют тестовые сигналы, вероятность внедрений этих методов в практику связи более высока.
Полуслепая идентификация использует дополнительные знания о входной информационной последовательности, так как часть входных данных известна.
При этом используются как стохастические, гак и детерминированные МП оценки, естественно с учетом модификации функций правдоподобия, путем введения априорных данных о входе [100,238].
Этапом в развитии методов слепой обработки сигналов з системах связи стало использование статистик высокого порядка для идентификации каналов, входные сигналы которых описываются моделью стационарных негауссов-ских случайных процессов [99,105]. В рамках данных методов, как правило, удается найти явное решение для неизвестного канала.
Относительно недавно понятая возможность использования статистик 2-ю порядка для слепой идентификации векторного канала связи (т>\) существенно приблизила перспективу внедрения технологий слепой обработки в системы связи и спровоцировала целое направление работ последних леї [170,211,216,236-238,240], в рамках которого на сегодняшний день найдено целое семейство быстросходящихся алгоритмов идентификации. При этом для идентифицируемости канала существенно наличие хотя бы 2-х независимых каналов приема*
Использование статистик 2-го порядка для слепой идентификации скалярного канала ( т — 1) возможно в целом для нестационарной модели входного сиі нала и в частном случае периодически-коррелированного (циклостацио-нарного) сигнала.
Скалярный
канал
Рис.2. Модель нестационарного по входу канала связи.
Возможность слепой идентификации в случае цикдосгационарности сиг-нала на выходе была показана в [237], для принудительной циклостационар-ной модуляции сигнала на входе в [228] (Рис.2), в общем случае для нестационарного входа было независимо показано автором в [179,33,34] для радиолокационных приложений.
.W't-2
Рис J, Входные сигналы системы передачи; а) стационарная последовательность; 5) последовательность с пассивной паузой; в) последовательность с активной naviow; г) последовательность с циклоегационйрной модуляцией общего вида.
Дискретно-временная: модель широкого класса систем передачи дискретных сообщений, может быть записана в виде:
L-\
Ук ^Y,hlSl^xl+k+vk> * = 0 ЛГ-1, (15)
где: h[J — 0,...,L -1 - импульсная характеристика канала связи;
gfj = О,..., N + L-2 - модулирующая последовательность;
XjJ - О,..., Л? + L - 2 - информационная последовательность. В зависимости от вида модулирующей последовательности мы можем получить различные структуры передаваемых сигналив (Рис.3).
Системы с модулирующими последовательностями, показанными на Рис.3.б,в>г относятся к классу систем с нестационарным входом. Наличие такого типа нестационарное в входных сигналов уже является достаточным условием для идентифицируемости канала связи вслепую.
При этом в системах с активной паузой (системы с испытательным импульсом) на тестирование канала тратится максимальное время. В тоже время в системах с цик.иостационарной модуляцией общею вида (Рис.3.г), как и в системах со стационарным входом мы не тратим время на тестирование неизвестного канала связи.
Т.о. в задачах разработки радиотехнических систем передачи информации по радиоканалам, характеризующимся существенным рассеянием и замираниями разработка эффективных методов СОС позволяет повысить пропускную способность систем., использующих различного вида методы тестирование канала. В данном случае слепая идентификация канала является альтернативной технологией и разработчику должны быть предоставлены возможности оптимизации основных параметров системы: скорость передачи, достоверность, стоимость.
В современной радиолокации использование для зондирования пес более широкополосных электромагнитных импульсов напрямую связано с увеличением временной разрешающей способности и, следовательно, информативности этих систем.
Однако влияние тракта и среды распространения радиоволн возрастает пропорционально гюлосе частот используемых сигналов, что часто приводит к потере когерентности системы. Особенно этот эффект существенен для сверхширокополосной радиолокации.
Задачу слепой обработки сигналов в данном случае можно сформулировать как проблему оптимального когерентного приема неизвестных сигналов отраженных от протяженного объекта конечных размеров.
Такая проблема возникает в частности, при активной радиолокации космических объектов через атмосферу Земли в РЛС противовоздушной и космической обороны, системах предупреждения о ракетном нападении. Помимо военного применения подобные РЛС используются в задачах контроля за космическим «мусором», который за 40 лет космической эры заполняя око-
лоземное космическое пространство, создает все большие проблемы для космической деятельности человечества.
В этом случае пачка зондирующих сигналов РЛС, проходя туда и обратно через атмосферу получает искажения, вызванные частотной зависимостью коэффициента преломления ионосферы и поляризационной дисперсией, возникаю ще и вследствие эффекта Фарадея. Масштабы влияния данного эффекта рассмотрены в [87]. В соответствии с этими данными существенные дисперсионные искажения радиосигнала возникают уже в S диапазоне и быстро возрастают при увеличении полосы частот и длины волны.
В большинстве случаев модель сигнала РЛС, отраженного от пространственно распределенной цели можно представить в виде:
у„ (г) = \h{t - г - пТ)д{т,n)dr + v(t) (16)
—GO
где: v,?v) " последовательность отраженных импульсов; с(ї\л) - коэффициент обратного рассеяния лоцируемого объекта; h{t) - искаженный зондирующий импульс РЛС.
Коэффициент обратного рассеяния зависит от структуры и геометрии объекта, ориентации объекта и РЛС, их относительного движения, параметров зондирующего сигнала. Эта информация может быть использована для решения задач распознавания радиолокационного объекта и получения данных об его форме [80,81 ].
Геометрическую структуру радиолокационного объекта можно восстановить при достаточно большом пространственном разнесении приемников РЛС (радиолокационной базе) [189,241]. В этом случае реализуется возможность получения многоракурсных проекций, и задача сводится к использованию томографических методов [109].
І.Ї случае локации объекта из одной точки пространства распознавание объекта может быть осуществлено по временным, поляризационным или время-частотным портретам радиолокационной цели (сигнатурам).
Во всех этих задачах для восстановления коэффициента обратного рассеяния мы должны точно знать форму зондирующего импульса РЛС. В тоже время при распространении зондирующего имігульса его форма меняется при прохождении через атмосферу [121] и приёмный тракт,
В этом случае для восстановления коэффициента обратного рассеяния лоцируемого объекта мы имеем задачу слепой идентификации скалярного или векторного радиолокационного канала. Причем в отличие от приложений слепой идентификации в системах связи, где практически всегда можно использовать технику испытательных импульсов для идентификации неизвестного канала, в радиолокации подобный подход практически невозможен.
В системах радиоразведки и системах радиоэлектронной борьбы и радиопротиводействии актуальной является проблема слепого разделения
источников радиоизлучения, адаптации диаграмм направленности акгивных фазированных решеток к создаваемой противником помсховой обстановки.
Возникновение слепой проблемы здесь связано с отсутствием априорной информации о координатах источников, их ориентации относительно антенны радиотехнического устройства и соответственно отсутствие информации о коэффициентах смешивающей матрицы в (2) или (3).
Радиолокация поверхности Земли с летательных аппаратов с помощью радиолокаторов с синтезированной апертурой (РСА) за последние 30 лет прошла путь пт единичных научных экспериментов до устойчиво развивающейся отрасли дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ) [51.67-68,97,132, 221].
От применения этих систем научное сообщество ожидает в ближайшем будущем существенного прогресса в решении таких глобальных проблем, как предсказание землетрясений и извержений вулканов, понимания процессов глобального изменения климата и в науке о Земле в целом.
Помимо научного назначения эти системы сегодня являются уникальным инструментом при решении таких практических задач, как контроль чрезвычайных ситуаций, экологический мониторинг, картография, сельское хозяйство, мореплавание во льдах и прочее. Следует также отметить, что эти системы являются одним из эффективных инструментов контроля за выполнением до-говоров по разоружению.
Расширение областей применения РСА стимулирует постоянный рост требований к их пространственному разрешению, а также освоению новых частотных диапазонов.
При этом становится все более значимым эффект деградации пространственного разрешения радиолокационных изображений (расфокусировка), который возникает в этих системах вследствие погрешности траекторных измерений, влияния среды распространения, движения цели.
Задача автоматической фокусировки изображений радиолокаторов с синтезированной апертурой впервые стала актуальной в связи с повышением пространственного разрешения авиационных РСА до уровня единиц метров в конце 80-х и первой половине 90-х годов. Проблема была вызвана тем, что навигационные системы самолета или космического аппарата (КА) не могли с необходимой точностью обеспечить измерение траектории перемещения фазового центра антенны РСА, что является необходимым условием получения высокого пространственного разрешения [111,155,220],
Ксли параметры относительного движения объекта и РЛС извеечны то, используя методы прямого или обращенного синтеза апертуры возможно построение радиолокационного изображения объекта. В этом случае модель отраженного сигнала может быть представлена в виде:
Л^) = \\h{t,T,e,<^{0,a)deda+v{t,v) (17)
]6
где: l,[6,a) - комплексный коэффициент отражения подстилающей поверхности; /rfr, г,0,о") - пространственно-временной сигнал РЛС с синтезированной апертурой, отраженный точечной целью (импульсная характеристика радиолокационного канала); &,сг - временные координаты элемента подстилающей поверхности (азимут, дальность); ttv - временные координаты двумерного отраженного сигнала.
В системах, использующих методы обращенного синтеза апертуры, телескопических РСА размер области интегрирования /.>(/,г) значительно больше размера объекта в плоскости t^r модель сигнала (14) можно представить в виде двумерной свертки:
y{t,t) = ^h{i-eyT-a)%{e7(j)dedtT + v{t,T) (18)
О Качественно, процесс формирования радиолокационных изображений в РСА показан на Рис.4.
Глюграи
utht р*г селила
| Шуи
Рис.4. Формирование изображения в РСА.
В целом задача формирования радиолокационных изображений относится к классу обратных задач. Неопределенность относительно одного или нескольких параметров псевдообратного или регуляризируюшего оператора
Н" и составляет существо проблемы параметрической фокусировки радио-изображепии [19,155,220,223,217,214,232].
В такой постановке проблема в большинстве случаев была успешно решена разработкой алгоритмов цифровой автофокусировки изображений РСА.
Широко известны две основных группы алгоритмов автофокусировки, ото: алгоритмы, основанные иа использовании критерия качества в виде локальных статистик РСА изображений и алгоритмы, использующие корреляционные свойства расфокусированных изображений [19^223,21 7].
В большинстве случаев, эти алгоритмы обеспечивают достижение заданного уровня разрешения, однако, в случае, когда РСА устанавливается на летательных аппаратах легкого класса (малая авиация, вертолеты, беспилотные самолеты), вариации параметров фокусировки становятся сравнимы с интервалом синтеза апертуры- В этом случае получение заданного уровня разрешения требует использования более адекватных моделей траєкторного сигнала и более эффективных алгоритмов автофокусировки.
В отличие от задачи параметрической фокусировки, когда неизвестны один или несколько параметров траєкторного сигнала; в задаче непараметри-
ческой фокусировки приходится восстанавливать неизвестный оператор Н~ н целом [19,181],
Задача непарамстрической фокусировки (слепой идентификации) возникав! в основном вследствие эффектов распространения сигналов РСЛ в атмосфере [26,183,232] и характерна в большей степени для РСА космического базирования и авиационных РСЛ, уровень пространственного разрешения которых достигает единиц сантиметров и требует использования сверхпшрокопо-лосных сигналов*
Т.о. в радиолокации решение слепой проблемы является во многих случаях безальтернативной технологией достижепіля высоких тактико-технических характеристик, является порой единственной возможностью для освоения новых частотных диапазонов и уровней разрешающей способности, повышения обнаружительных характеристик и в целом информативности радиолокационных систем.
Одной из характерных особенностей постановки слепой проблемы н данных условиях является отсутствие априорной статистической информации о наблюдаемом объекте, что создает дополнительные ограничения для существующих методов слепой идентификации и коррекции.
Задача компенсации искажений в системах формирования изображений является одним из самых массовых приложений СОС. В отличие от активной радиолокации коррекция линейных искажений изображений различного происхождения (радиометрических, радиоастрономических, оптических, акустических, рентгеновских, инфракрасных) это задача восстановления двумерного, пространственно ограниченного, неотрицательного сигнала [14,95], искаженного линейным оператором.
Модель такого сигнала также может быть описана выражениями (I 7) или (18) с учетом того, что y{t,z) и \6)0) положительные, пространственно ограниченные функции. В тех случаях, когда изображение формируется как интенсивность поля некоторого когерентного источника, модель такого изображения может быть представлена в виде:
y(t9 г) = Цй(* - 0, г - о)х(в9 o~)d6da + v(t< т) (19)
D I
Источники линейных искажений это, например дефокусировка объектива оптической системы формирования изображения, скоростной сдвиг (смаз) изображения вследствие движения объекта в процессе экспозиции, различного рода дифракционные ограничения (т.е. ограничение пространственного спектра изображения регистрирующим устройством), влияние среды распространения (например, атмосферная турбулентность).
Часто исследователю известна форма импульсной характеристики иска-жающего изображение канала Г14|, тогда коррекция изображения может быть осуществлена линейным оптимальным или субоптимальным фильтром, по-
строенным в соответствии с той или иной стратегией регуляризации [95Л26-129].
Слепая коррекция изображений (blind image dcconvolution) задача, возникающая в случае отсутствия априорной информации об ИХ канала формирования. Особенно актуальна задача слепой коррекции линейных искажений изображений в задачах дистанционного зондирования Земли, астрономии, медицине.
Возможности слепой идентификации скалярных двумерных каналоп несколько шире, чем одномерных. Это обстоятельство не раз отмечалось в литературе [10,206] и исторически привело к более интенсивному внедрению методов слепой обработки в данном случае.
Хорошо известно, например, что ковариационные функции стационарного процесса на выходе линейной системы не содержат информации о фазе ее передаточной функции, и слепая идентификация канала по модулю передаточной функции возможна только для узкого класса систем с минимальной фачой.
Интересно, что для дискретных случайных полей это, вообще говоря, не так. Т.е. для двумерных дискретных сигналов возможности восстановления фазы по модулю передаточной функции значительно шире. Этот несколько неожиданный результат был получен методом математического моделирования Фьенапом в 1978г. (см, обзор [4]).
Объяснение этому факту заключается в том, что в кольце полиномов от двух и более переменных над полем комплексных чисел существует достаточно мощное множество неприводимых полиномов в отличие от кольца полиномов от одной переменной где, как известно, не существует неприводимых полиномов, степень которых больше 1.
Поэтому если двумерный дискретный сигнал имеет z-преобразование, неразложимое на более простые множители, то очевидно используя единственность факторизации многочлена на неприводимые множители мы можем восстановить дискретный сигнал по его автокорреляции или что эквивалентно по его амплитудному спектру [3],
Естественно, что данное свойство двумерных сигналов можно использовать и лля решения задачи детерминированной слепой идентификации капала формирования изображения [6].
Рассмотрим модель двумерной дискретной свертки:
Я*,т)=ЁХЛ(*-/*т-*М'>") (20)
I п Это же соотношение может быть записано в виде произведения полиномов кольца C[z|, 22 ] '
y{z],z2) = Mz\>z2)x{z],z2) (21)
где:
Если полиномы h(z[,Z2) и .v(z]sz?) неприводимы в кольце С[гі,Г2], то факторизуя y{z\,Z2) мы решаем проблему слепой идентификации.
Конечно, практическое применение подобного подхода существенно ограничено сложностью процедуры факторизации полиномов от многих переменных и наличием шума.
Алгоритм, имеющий некоторое практическое значение и основанный на свойстве неприводимости полиномов (21) известен как алгоритм «нулевого лисіа» был предложен в [207]. Алгоритм использует стюйетва поверхностей, точки которых являются корнями полиномов капала и истинного изображения. Концептуально близкий алгоритм был предложен в [5].
Дополнительным некоторым ограничением области применения данного подхода является использование предположения о пространственной ограниченности сигналов.
І Іомимо свойств z-нреобразований от сигналов конечной протяженности для слепой идентификации используются также неотрицательность истинного изображения, различные параметрические модели (см. обзор [206]).
Одна из центральных проблем в практике приложений нейронных сетей, статистике, задачах ЦОС, это задача нахождения наиболее компактного представления данных. Это важно для последующего анализа, которым может быть распознавание образов, классификация и принятие решений, сжатие данных, фильтрация шумов, визуализация.
Относительно недавно, для решения подобных задач, привлек широкое внимание метод нахождения линейного преобразования, обеспечивающего независимое іь компонент - АНК. Задача АНК формулируется как задача поиска такой проекции вектора на линейное пространство векторов, компоненты, которой были бы статистически независимы. При этом для анализа доступна только некоторая статистическая выборка значений случайного вектора, Li этом смысле задачи и методы АНК относятся к задачам и методам СОС
Одно из перспективных направлений развития современных систем ДЗЗ является синхронная съемка земной поверхности в различных диапазонах зле ктромагнитного спектра. Совместная обработка многозональных оптических изображений, многочастотных и миогополяризационных радиолокационных изображений, радиометрических изображений, перспективное направление исследований и практических приложений последнего времени.
Разработка іехнологий совместного анализа изображений различной природы включает в себя разработку методов визуализации, классификации, сегментации, сжатия данных. При этом, как правило, стремятся сократить число признаков автоматической классификации объектов, обеспечить их наглядное представление (визуализацию), сократить объемы хранимой инфор-
мации. Моншым инструментом для совместного анализа изображений могут стать методы АНК.
Поскольку статистика изображений, формируемых радиотехническими системами (радиолокаторы бокового обзора, РСА, радиометры) имеют существенно нсгауссову статистик}1, то применение нелинейных методов АНК может существенно расширить возможности данных приложений.
Т.о. в задачах цифровой обработки изображений эффективное решении слепой проблемы является во многих случаях необходимым, безальтернативным этапом предварительной, первичной обработки, обеспечивающим возможности последующего анализа. В задачах совместного анализа изображении различной природы эффективным инструментом могут стать методы аиачиза независимых компонент.
Классическим приложением АНК и методов слепого разделения источников являются биомедицинские компьютерные технологии.
Возможности цифровой обработки электрокардиограмм, энцефалограмм, злектромиограмм, магнитоэнцефалограмм существенно расширили возможности диагностики широкого класса заболеваний.
Особенностью применения данных методов является необходимость разделения сигналов изучаемых органов от шумов различного происхождения и мешающих сигналов (например, разделение кардиограмм матери и ребенка).
В этих технологиях находят своё прямое применение методы слепого разделения источников и анализа независимых компонент. Модели наблюдаемых сигналов, используемые в этих приложениях, описываются выражениями (2) и (3) [160].
Проблема распознавания речи ключевая задача во многих областях робототехники и кибернетики. Технологии распознавания речи могут использоваться для управления действием различного рода машин и механизмов, ввода и поиска данных в компьютере и т.п.
В системе регистрации знуковой информации, доступный для распознавания сигнал это свёртка первоначального речевого сигнала и импульсной ха-ракіерисгики датчика и окружающей среды.
При этом параметры датчика также как и параметры среды изменяются чрезвычайно. Телефонные трубки различаются по степеням искажения, спектрального состава и уровня сигнала. Микрофоны изготовляются разнообразными способами и расположены в различных позициях телефонной трубки, с отверстиями различных размеров, расположены в различных точках r пределах звукового поля вокруг рта. Устройство распознавания, которое хорошо подходит для одного специфического датчика в одной специфической среде, могло бы работать очень плохо в других условиях. J Іозтому, желательно чтобы эти параметры не влияли на работу алгоритма распознавания. Слепая идентификация используется в данной задаче для восстановления первоначального речевого сигнала [150,160].
Борьба с реверберацией необходима, в тех случаях, когда первоначальный речевой сигнал искажён акустикой окружающей среды, тж. акустика ок-
ружающсй среды зависит от геометрии и материалов ком паї ы и местоположения микрофона.
Так как первоначальный речевой сигнал неразличим и акустика окружающей середы неи'шестпа, слепая идентификация може г использоваться в адаптивной борьбе с реверберацией.
Одной и:* показательных задач иллюстрирующих проблематику слепого разделения независимых источников является т.н. проблема разделения нужного разговора на фоне других говорящих людей, музыки, посторонних шумов (cocktail рапу problem). Мы можем заметить, что каш мозг легко с тгим справляется; в тоже время, для компьютера это очень сложная задача-Прикладное значение эта проблема имеет, например, для разработки адаптивных систем прослушивания при записи звуковой информации на несколько микрофонов, установленных в помещении.
В задачах геологии, сейсмологических исследованиях используются технологии регистрации сигналов источников механических колебаний, как искусственного происхождения (закладка в шурф динамита), так и естественного (землетрясение). Эти сигналы используются для оценки коэффициентов отражения различных пластов земной коры.
Слепая проблема возникает здесь вследствие непредсказуемости и соответственно неопределенности формы возбуждающего импульса [ 1 60|.
Т.о. рассмотренные проблемы, возникающие в различных областях: радиотехники и связи, а также других многочисленных приложениях обработки сигналов подтверждают тезис об актуальности задачи разработки новых методов СОС, расширения областей её приложений.
Решение «слепой» проблемы в задачах связи было подготовлено многочисленными научными результатами в области статистической теории связи, касающимися адаптивных методов передачи дискретных сообщений по каналам с различного типа рассеянием и замираниями, создания новых методов и устройств обработки сигналов, полученных в работах C.V. Helslrom, Т. Kailath, H.L. Van Trees, LG. Proakis, G.D. Forni, ME, Austin. B.A. Котельнико-ва, Б.Р Левина., В.А. Сойфера. В.Ф. Кравченко, Д.Д. Кловского, В.И. Тихонова., ІО.Г. Сосулина, В.Г, Репина, Г Л, Тартаковского, Р.Л. Сгратоновича, А.П. Трифонова, Ю.С. Шинакова, Л.М. Финка, СМ. Широкова, В,Я, Конторовича, Н.И. Николаева, В.Г. Карташевского, В.Л. Карякина и других.
В развитии СОС в системах связи и ряде других областей сыграли большую роль исследования таких ученых как: G. Xu, Н. Liu, L. Tong, Т, Kailath, P. Comon, Y. Sato, D.N, Godard, E, Serpcdin, G.B, Giannakis, E. Moulines, P. Du-hamel, J.-F. Cardoso, S. Mayrargue, A. Chevreuil, P. Loubaton, W.A. Gardner, G.K. Kaleh, R, Valler, N. Seshadri, CL. Nikias, V.R. Raghuveer, D.R. Brillinger, R.A. Wiggins, D. Donoho и многие др.
В радиолокации в целом и в обзорных РЛС в частности, возможности СОС были подготовлены многочисленными результатами в области адаптивных методов восстановления пространственно-временных сигналов, в том числе параметрических методов оценки ИХ радиолокационных каналов, по-
~}~>
лученных в работах СЕ. Фальковича, В.И. Пономарева, В,Ф. Кравченко, Ю.В. Шкнарко, П-А. Бакута, И.А. Большакова, А.К, Журавлева, Н.А. Арманда, Г,С. Кондратенкова, В.А. Потсхина, ATL Реутова, КХА. Феоктистова, А.А. Костьь лева, В,И. Кошелева, Я.Д. Ширмана, A. Ishimary, A. Morciro, R. Klein, S. Madseru R.G. White, D. Blacknell, A. Freeman, J.W. Wood, C.J. Oliver, C. Mrazek, S. McCandless, A. Monti-Guarnieri, С Prati, E. Damonti. и др.
В задачах обработки изображений различной природы многочисленные методы СОС были предложены в работах В,П. Бакалова, Н.П. Русских, П.А. Бакута, В.А. Сойфера, В.В. Сергеева, D. Kundur, D. Halzinakos, К.I.. Lagendijk, R.G. Lane, R. H. T. Bates и многих др.
В разработку основ и методов АПК существенный оклад внесли А. Ну-varinen, A, Cichocki, S, Amari, J,-F. Cardoso, P. Coinon, M, Rosenblatt, С.Я. Шат-ских, С А. Айвазян, Л.Д, Мешалкин и др.
По мере накопления результатов в последние годы создались предпосылки дли построения систематической теории решения «слепой проблемы».
Кроме того, для обеспечения возможности широкого внедрения методов СОС в радиотехнике требуют создания новых технологий СОС, характеризуемых высокой скоростью сходимости, обеспечивающих возможности слепой идентификации при отсутствии априорной информации о статистике информационного сигнала, обеспечивающих возможности идентификации нестационарного канала и нестационарных информационных сигналов.
Новый класс методов СОС потенциально обеспечивающий эффективное решение проблемы статистической идентификации в отсутствии априорной информации о статистике информационных сигналов может быть получен путем использования полиномиальных представлений сигналов.
її этом случае мы можем перенести решаемую задачу из обычно используемых комплексных векторных пространств в кольца полипомов от многих переменных со случайными коэффициентами и использовать интенсивно развивающиеся в последние годы методы коммутативной алгебры, алгебраической геометрии, компьютерной алгебры.
В частном случае выбора значений формальной переменной полиномов на единичной окружности комплексной плоскости мы получаем методы СОС на основе полиспектров.
Возможности данного пути подготовлены фуидамеЕїтальньїми результатами в сооїветствующих разделах математики полученными D. Hilbert, В. Buchbergcr. HJ. Stetter, W. Auzinger, W.Trinks, К. Farahmand, H.M Moller, M. Кас, И.М. Гельфапдом, И.P. Шафаревичем, И.А. Ибрагимовым, Ю,В. Линни-ком, О. Зариским и др.
Цели и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка теоретических основ, методов и алгоритмов слепой обработки сигналов и их применение в некоторых задачах радиотехники, связи, совместной
обработки изображений, полученных в различных диапазонах члектромагпит-пого спектра.
Достижение этой цели требует решения следующих задач:
разработки систематической теории решения задач СОС на основе полиномиальных представлений дискретных сигналов;
разработки новых эффективных методов и алгоритмов СОС при отсутствии априорной информации о статистиках информационного сигнала;
разработка методов СОС для нестационарной модели входных сигналов;
исследование возможности и разработка рекомендаций по внедрению технологий СОС в радиотехнических системах передачи информации;
разработки алгоритмов коррекции дифракционных искажений зондирующих сигналов РЛС при отражении от пространственно-распределенных целей;
разработки методов слепого восстановления радиолокационных изображений РСА, в том числе космических РСА, работающих в P,VHF диапазонах;
разработка робасгных нелинейных методов АНК в задаче совместной обработки радиолокационных, радиометрических и оптических изображений.
Методы исследования. Задачи построения методов слепой обработки сигналов, сформулированные в данной работе, требуют создания нового математического аппарата, в основе которого компиляция методов теории вероятностей, коммутативной алгебры и алгебраической геометрии. Кроме того, использования классических методов теории вероятностей, статистической радиотехники, численных методов, методов компьютерного имитационного моделирования и компьютерной алгебры.
Маучнан новизна работы проявляется в том, что в ней впершие
разработана систематическая теория решения задач СОС на основе полиномиальных представлений дискретных сигналов;
использовано описание случайных векторов на основе полиномиальных моментов и кумулянтов, определены свойства такого описания, введены понятия и определены свойства аффинных многообразий ненулевой корреляции:
доказана теорема о достаточных условиях идентифицируемости скалярного стационарного канала с нестационарным входом;
предложен ряд алгоритмов слепой идентификации скалярного канала с нестационарным входом по статистикам 2-го порядка, в том числе двух-диагонадьный алгоритм слепой идентификации канала, не требующий априорного знания вида нсстационарности информационных сигналов;
сформулирована задача, определены основные алгоритмы решения задачи идентификации канала со стационарным и нестационарным входом, как задачи решения системы полиномиальных уравнений оч многих переменных;
разработаны алгоритмы слепой идентификации на основе факторизации аффинных многообразий нулевой корреляции, не требующие априорной информации о статистике информационных сигналов;
разработаны алгоритмы слепой идентификации, на основе предложенных преобразований ненулевой парной корреляции;
разработаны алгоритмы слепой идентификации, на основе свойств симметричных полиномиальных кумулянтов, наблюдаемых сигналов;
рассмотрена задача идентификации векторного канала в полиномиальной интерпретации, доказаны основные теоремы идентифицируемости, предложена полиномиальная интерпретация метода взаимных отношений (ВО) - алгоритм нулевого подпространства (АНП), получены выражения относительной погрешности идентификации, проведено сравнение с другими методами;
рассмотрены возможности применения разработанных методов слепой идентификации r радиотехнических системах передачи информации, путем моделирования проведено сравнение достоверности систем связи, при использовании разработанных методов слепой идентификации в сравнении с техникой использования испытательных сигналов, рассмотрены вопросы выбора нестационарной модуляции в цифровых системах связи, обеспечивающие возможность слепой идентификации по статистикам 2-го порядка;
при решении задачи слепого формирования изображений РСА: разработана модель пространственно-временного канала космической РСА с учетом влияния атмосферных эффектов; получены двумерные характеристики фазовых флуктуации сигнала РСА в Р, UHF, VHF диапазонах; разработаны алгоритмы коррекции дифракционных искажений зондирующих сигналов РЛС при отражении от пространственно-распределенных целей («слепой» согласованный фильтр), в том числе алгоритм слепой идентификации радиолокационного канала по знаковым корреляциям; в рамках метода контрастных функций разработаны алгоритмы слепого формирования изображений РСА, в том числе на основе метода минимальной энтропии;
предложен алгоритм нелинейного анализа независимых компонент на основе преобразований независимости и ядерных оценок интегральных функций многомерных распределений.
На защиту' выносятся следующие основные положения и результаты диссертации:
методы слепой идентификации скалярных каналов на основе полиномиальных статистик;
методы слепой идентификации скалярных каналов с нестационарным входом;
алгоритм пулевого подпространства для идентификации векторного капала;
'2Л
рекомендации но применению методов слепой идентификации в радиотехнических системах передачи информации;
алгоритм идентификации вида цифровой модуляции системы радиосвязи, на основе расстояния Кульбака-Лейблера;
модель пространственно-временного канала космической РСА с учетом влияния атмосферных эффектов, а также двумерные характеристики фазовых флуктуации сигнала РСА в Р? UHF, VHF диапазонах;
алгоритмы коррекции дифракционных искажений зондирующих сигналов PJIC при отражении от пространственно-распределенных целей («слепой» согласованный фильтр), в том числе алгоритм слепой идентификации радиолокационного канала по знаковым корреляциям:
алгоритмы слепого формирования изображений РСА, в том числе на основе метода минимальной энтропии;
быстрые алгоритмы формирования изображений РСА, на основе использования чехники векторов поворота;
алгоритм нелинейного анализа независимых компонент на основе нелинейного преобразования независимости и ядерных оценок интегральных функций многомерных распределений.
Практическая ценность и реализация результатов работы.
Результаты диссертации являются частью НИР (шифр «Водоёмкость») по созданию адаптивных универсальных демодуляторов цифровых систем связи, при разработке методов оптимальной обработки сигналов в системах связи в условиях структурной и параметрической неопределенности, проводимых ФГУП ПИИ «Вектор» (г, Санкт-1 Іетербург) в 2002-2003it.
Результаты проведенных исследований и разработок являются частью ряда научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, проводимых в ФГУП ГНП РКЦ «ЦСКБ-ПРОГРЕСС» (г, Самара) по созданию радиолокационных космических и авиационных систем ДЗЗ в 1988-2000п\ (ОКР по созданию космических систем «Сапфир-С», «Ресурс-Спектр», «Ресурс-ДК», научно-исследовательские работы «Ельник-УН», «Зеркало»).
Результаты исследований использованы в ФГУП ЦНИИМАШ (г. Москва) при обосновании комплексной научной программы экспериментов на Российском сегменте Международной космической стации (эксперимент «Радиолокационное -зондирование Земли в L- и Р- диапазонах», шифр «Радар»), а также при формировании требований к перспективной космической системе радиолокационного наблюдения двойного назначения «Аркон-2».
Разработанные алгоритмы и программы слепой идентификации радиолокационного канала использовались в ФГУП НИИ ТП (г. Москва) при подготовке самолетных испытаний и обработке радиолокационных данных авиационного радиолокационного комплекса «ИК-ВР» в 1994-1995гг., а также в части анализа влияния атмосферы и точности прогноза на разрешающую способность космических РСА 14В201 для космического аппарата 17Ф1 17, «Луч-М» для КА «Ресурс-ДК-Р1».
Результаты работы нашли применение в учебном процессе в ГОУВГІО ПГЛТИ, в частности в курсах лекций «Статистическая теория радиотехнических систем», «Радиотехнические системы», «Основы обработки информации и цифровой обработки сигналов», в лабораторных работах, а также при дипломном проектировании.
Использование результатов работы подтверждено соответствующими документами о внедрении.
Идентифицируемость скалярного канала
Итак, как для случая детерминированной, так и статистической идентификации векторного капала присутствует условие отсутствия об і цих корней у полиномов h] {z\.:,hftf(z). Это означает, что для идентификации мы в полной мере используем перекрестные связи каналов. Естественно, что избавиться от этого ограничения, можно только решив задачу идентификации скалярного канала. С другой стороны отсутствие возможности использовать перекрестные связи каналов существенно обедняет возможности слепой идентификации, особенно в задачах детерминированной идентификации.
Идентифицируемость скалярного канала Пусть последовательность сигнальных блоков на выходе канала в полиномиальной интерпретации описывается выражением: 1-І )= (4 0.21) 1=0 Рассмотрим необходимые условия детерминированной идентификации. Теорема 5. Для идентифицируемости детерминированного скалярного канала необходимо, чтобы линейная сложность информационной последовательности была больше (2L-2).
Доказательство: Запишем (1.2) для скалярного канала в виде: yL(z) = XH L{z)-h. (1.22) 3G Где y (z) = \y {z\.. yL_ \{z)j и X/f fz) - полиномиальная гапкелева Lx.L матрица, составленная из полиномов xAz\... x г }{z). Нсли система идентифицируема, то необходимо чтобы rank(Xf{(L)) = (Т.1). Нетрудно показать, что гч этом случае rank\Xff L\z))= для z Е С 1 означает, что для Vz є С матрица \и L(z) имеет обратную матрицу Хг, г (z) такую, что "я / (z) // z(z) і- Пусть для фиксированного у i{z) имеет место равенства: Уі(г) = Х1Яіі(г).1і1 = Х2ЯїІ(2)-1.2. (1.23) Если система идентифицируема, то для (1.23) имеется только тривиальное решение XI jf і (z) = cX2ff i(z) и Ы = l/c-h2. Тогда должно быть, по крайней мере, так что: Х1я,і(г)-А(г)-Х2/Лі(г)=0, (1.24) где A(z) - L У- L полиномиальная матрица полного ранга. Так как XI// i{z) и Х2 (z) матрицы гапкелевой етрукчуры, то (1.24) можно переписать в виде системы 2L—3 однородных уравнений для неизвестных элементов матрицы A(z), HoCKOJibKy равенство (1-24) справедливо для Vz C, рассмотрим 2L сечений zj,...yzji, тогда: f у0(zl) - 21-2(2]} L-\{?\)" \ \ і -(a(2l) ... a(z2L)) = 0, x0{z27,) - 2/.-2(22/:) -Vl(z/,) где a(z,) - вектор длины 2L, составленный из коэффициентов первого и последнего столбца матрицы система имеет единственное нетриви альное решение, если ранг матрицы ее коэффициентов равен 2L - 1. Нетрудно заметить, что главный минор этой матрицы порядка 2L -1 det{x(zi,...,Z2_i)) 0 при выполнении условия теоремы (см. (1,6)). Отсюда следует в частности, что A(z) = cljr. Теорема доказана.
Итак, мы показали, что если Х# L\z) " гапкелева маїрица, составленная из коэффициентов входной последовательности, линейная сложность которой больше 21-2 то B(z)=Xl7/I(z)-A(z)-X2// (z) 0 для всех A(z) Ф с\ Однако .этого условии недостаточно для слепой идентификации, поскольку равенство (1-24) может выполняться, если B(z)-h - 0, Т.е. помимо условия на информационную последовательность мы должны наложить дополнительные ограничения па вектор канала и результат взаимодействия канала с информационной последовательностью.
Обычно отправным пунктом для обеспечения слепой идентифицируемости скалярного капала по одной реализации служит предположение о конечно сти алфавита информационных символов. Для этого случая известна следующая теорема [190], которую мы приведем без доказательства.
Теорема 6. Если информационная последовательность принимает значения на множестве {± 1 3,..., -1} є Z, то для идентифицируемости детерминированного скалярного канала достаточно, чтобы: 1) линейная сложность информационной последовательности была больше {2L-2)\ 2) отсчеты канала h . h,, были линейно независимы на подмножестве целых чисел \),±\+2,...+2(q -l)2L lLL/2(t0 - L + ])L\, /0 - номер первого символа информационной последовательности, начиная с которого линейная сложность информационной последовательности больше L.
Доказательство теоремы можно найти в [190], более мягкие условия для канала в [198].
Статистическая идентификация предоставляет значительно более широкий диапазон возможностей для слепой оценки скалярного канала.
Прежде всего, отмстим, что в общем случае наличия на входе канала последовательности с гауссовским распределением на выходе нам доступны только вектор математического ожидания и ковариационная матрица.
Поскольку математическое ожидание как правило равно нулю, то для стационарного гауссовского случайного процесса единственной статистической характеристикой является корреляционная функция или автокорреляционная последовательность.
Оценка передаточной функции дискретного канала по кумулянтному спектру 2-го порядка
Если выходная последовательность имеет конечную длину, то выражение (10) можно записать в виде произведения полиномов положительной степени над полем комплексных чисел C[z]: где: y(z) = 5 (Оператор проектирования тгр. m(x(z)) отображает полином x(z) степени (т + к — 1) в полином степени (т - к - 2), обнулением первых Л младших и к старших коэффициентов полинома и делением на z .
Модель системы в виде (4.1) описывает все особенности структур вход-ных сигналов, в том числе, случай бесконечной дискретной последовательности на входе,
В отличие от традиционного в ЦОС использования представления дискретных сигналов их Z-преобразованиями мы представляем сигналы элементами кольца полиномов от одной переменной.
Напомним, что кольцом называется множество элементов, на котором определены операции сложения и умножения, обе коммутативны и ассоциативны, связаны законом дистрибутивности, причем сложение обладает обратной операцией. Это означает, что кольцо незамкнуто относительно операции деления элементов.
Само по себе такое представление мало что дает в контексіе нашей задачи, т.к, поле комплексных чисел является алгебраически замкнутым. Это означает, что любой многочлен степени п в этом поле в соответствие с основной теоремой алгебры имеет ровно п корней. Поэтому любой многочлен в этом поле может быть факторизован в произведение линейных множителей. Из этого следует, что представление (18) исчерпывается полиномами первой степени.
Однако, вводя далее понятие полиномиальных статистик, мы сможем перенести нашу задачу в более содержательное кольцо полиномов от нескольких переменных C[zi,22,...,zr]. где возможности для слепой идентификации существенно расширяются.
Примером этому факту, являются некоторые алгоритмы слепой идентификации многомерных пространственно-ограниченных сигналов, упомянутые в введении. Т.о. объектом изучения в нашем случае являются случайные полиномы и их линейные комбинации.
Обычно, полиномы со случайными коэффициентами являклея обьектом изучения в математике в основном с точки зрения исследования статистики корней этих полиномов, что в свою очередь обусловлено исследованием свойств детерминантов случайных матриц и рядом других приложений [ 1681.
В данной работе мы будем рассматривать случайные полиномы как комплексные случайные поля, определенные на комплексной плоскости. В этом случае естественно определить моментные и кумулянтные функции этих случайных полей, которые будут уже полиномами оч многих переменных.
Мы будем называть эти функции полиномиальными моментами и полиномиальными кумулянтами по аналогии с моментными и кумулян гными функциями. Данное определение было, кажется вперпые использоиано автором в [28-31,38,521.
Несмотря на то, что сформированные таким образом случайные поля относятся к классу векторных случайных полей и на первый взгляд подобное представление случайных векторов лишь усложняет их описание, однако, как мы покажем далее, для решения рассматриваемых задач, мы сможем использовать успешно развивающийся в последние годы математический аппарат созданный в рамках алгебраической геометрии [93,75]. Данный подход был представлен в работах [28-32,37-39,52]. Предпосылками использования полиномиальных представ] В ЦОС являются следующие результаты: 1. Теорема Гильберта о конечности базиса кольца многочленов (Д. Гильберт, 1890г.); 2. Теорема Гильберта о нулях (Д. Гильберт, 1893г.); 3. Открытие базисов Грёбнера полиномиального идеала (Б. Бухбергер, 1965г.); 4. Метод Тринкса вычисления базиса Грёбнера 0-мерного идеала (В. Тринкс. 1978г.); 5. Теорема Айзиш ера-Штеттера о сведении системы полиномиальных уравнений к задаче сингулярного разложения (В. Айзингер, Дж. Штет-тер: 1988г.);
6. Развитие методов и алгоритмов и программ компьютерной алгебры (AXIOM, REDUCE, MACSYMA, Macaulay, и др.).
Полиномиальные статистики и их свойства Пусть хєСп - комплексный случайный вектор, описьтваемый плотностью вероятности /х(х[,.„,хп), определенной в R п. Ьудем называть полиномиальным моментом порядка (к + т), к- ку+к-г- — +кгщ m=mi -m2+... +mr случайного вектора х полином г переменных принадлежащий кольцу C[z\,...,zr\ над полем комплексных чисел сформированный следующим образом: Pxku...,krtmu...tmr (zltZ2,...,zr) = 7K Очевидно, что набор определенных таким образом полиномиальных моментов полностью определяет функцию плотности вероятности и характеристическую функцию комплексного случайного вектора образованного г значениями случайного полинома X(Z)GC[Z] в точках \z\ ..7zR).
Идентификация канала, основанная на факторизации аффинных многообразий
В данном разделе мы рассмотрим алгоритм статистической слепой идентификации скалярного канала, описываемого моделью системы с пассивной паузой (см. Рис.2.б).
В этом случае мы полагаем, что входная последовательность имеет конечную длину и нам доступно некоторое множество реализаций, число которых достаточно для статистической идентификации.
Тогда выражение (4Л) можно записать в виде произведения полиномов положительной степени над полем комплексных чисел C[z\: y{z)=k{z)x{z)+v{z\ (4.52) Уравнение, снизывающее полиномиальные кумулянты на входе и выходе идентифицируемой системы с пассивной паузой (4.40) записано нами ранее.
В предыдущем разделе мы полагали, что полиномиальный кумулянт информационного сигнала Kxk],.„,ky,miL . mr\z\,Z2- - zr) нам известен, что мы и использовали при построении алгоритма идентификации.
Однако часто о статистике информационной последовательности имеются лишь весьма общие предположения (нестационарное , негауссовоетц независимость отсчетов информационной последовательности) или вообще подобная информация отсутствует.
Покажем, что в этом случае для слепой идентификации мы можем использовать структуру многообразий нулевой корреляции многообразий наблюдаемого сигнала.
Поскольку мы вес же полагаем, что статистика шума известна, то выражение для многообразия нулевой корреляции принятого сигнала, в соответствии с (4.33), можно записать в виде:
Поскольку полином от одной переменной в поле комплексных чисел всегда имеет полный набор корней, то, очевидно, что многообразие Е іь„.дг,т «f (О) нульмерно и состоит из конечного числа точек, соответ ствующих нулям полинома канала. Причем это многообразие может быть фак 100 торизовано в объединение не более \L — l) г простейших многообразий, описывающих точки в Сг .
С другой стороны многообразие нулевой корреляции, порождаемое информационной последовательностью, также может быть факторизоваио в объединение неприводимых многообразий (Пример 4.9) или остается неприводимым (Пример 4.10). Т.о. свойство неприводимости многообразия не может являться определяющим фактором разделения параметров канала и информационной последовательности.
Однако фактором разделения может стать размерность многообразия. Например, если многообразие, порожденное полиномом канала пульмер5іо? а многообразие нулевой корреляции информационного сигнала имеет размерность 1, то нули канала и информационной последовательности могут быть отделены некоторой процедурой селекции многообразий по их размерности [29.38,52],
Рассмотрим е качестве примера случай идентификации по полиномиальным статистикам второго порядка, в частном случае независимых, одинаково распределенных отсчетов информационной последовательности (Пример 4.9) в отсутствии шума Тогда факторизация многообразий нулевой корреляции наблюдаемого 2 сигнала в С имеет вид: suo,oa ( = s oAi ()U sjOi0J (о). (4.56) В соответствии с (4,39) многообразие Ef -j ДО) является пучком кривых в С" и имеет размерность 1. Как уже отмечалось выше Н, Q 0 ](о) нульмерно.
Анализируя разложение (4,55) с учетом размерности простейших многообразий, можно разделить априори неизвестные многообразия канала и информационной последовательности, выбирая различные сечения S A , (о). Пусть W(C)=root 0Vjv(z,C)j, (4.57) где: W(c) - вектор комплексных корней полинома одной переменной z; с - константа, определяющая сечение аффинного многообразия; rools( ) - алгоритм вычисления корней полинома одной переменной с учетом их кратностей.
Принцип разделения корней неизвестного канала и корней, индуцированных информационной последовательности заключается в следующем: изменение -значения с приводит к перемещению корней связанных с информационной последовательностью по многообразию Щл А І (О), В тоже время как
101 корпи индуцированные неизвестным каналом остаются на месте, что и позволяет осуществить их однозначное разделение.
Проиллюстрируем данный факт на примере идентификации ЛЧМ сигнала. На Рис.4.12. на комплексной плоскости показаны значения функции (4.56) для двух значений с в отсутствии шума и погрешности, возникающей при оценке ковариационной матрицы по выборке конечного размера.
При изменении с корни, индуцированные информационным сигналом, расположенные на окружности, на Рис.4Л2.а и Рис.4Л2.б все ближе к точке (0,0). В тоже время корни системной функции канала неподвижны.
Использование выборочных моментов ограничивает диапазон перемещения корней полиномиального кумулянта. Аддитивный шум приводит к перемещению, в том числе, корней системной функции, что может привести при высоком уровне шумов к неоднозначному восстановлению.
В этом случае алгоритм слепой идентификации сводится к следующей последовательности действий: 1. По М реализациям сигнала оценивается полиномиальная ковариация 2. Вычисляются вектора, содержащие корни полиномов от одной пере-менной Г] = roots Jj (zj ,4 и 1 = гооЦк-, Jsl (г, ,zf J, z\ z\\ 3. Формируется вектор г/,, содержащий L наиболее близких, корней в II \\ [ А 2 плоскости с по критерию ]Г] - Г2 L єкт к где а - дисперсия шума; 4. Вычисляют оценку канала: h = roots- (г/,).
Идентификация цифровой модуляции системы связи по сигнальным созвездиям
Задача разработки алгоритмов автоматической классификации вида модуляции, актуальная проблема, возникающая при разработке универсальных демодуляторов и средств радиоразведки и радиоконтроля.
Решение задачи классификации вида модуляции предполагает, прежде всего, формирование минимального набора признаков, регистрация которых в отсутствии помех, позволяет однозначно отнести наблюдаемый объект к соответствующему классу. 11ри решении данной задачи в каналах с рассеянием и замираниями решение задачи осложняется слепой проблемой, которая должна быть решена предварительно.
Основные виды модуляции, используемые в системах передачи дискретных сообщений формально можно описать в виде решетчатой диаграммы [ 1051, где состояния решетки - ансамбль выходных сигналов, ветви - реакция модулятора на входной символ цифрового кода, вес ветви - значение символа на входе модулятора. Обобщенную модель модулятора можно представить в виде, показанном на Рис.5.20. 2) описание ветвей на интервале периодичности решетки Лг 2, 3) веса ветвей {й],а2,.--.й }.
Как правило, мы сталкиваемся со случаем неизвестной информационной последовательности (задача слепой идентификации нелинейной системы). При этом восстановить веса ветвей на решетке модулятора только по наблюдаемым сигналам в общем случае невозможно, что приводит к невозможности различить например ФМ2 и ОФМ,
Однако если известно статистическое описание передаваемой последовательности или эта последовательность удовлетворяет некоторым ограничениям, то задача идентификации ветвей с весами может быть поставлена корректно.
С другой стороны, если класс видов модуляции оірапичеп видами модуляции без памяти, то достаточно знание только І-ixj компонента, т.е. ансамбля (сОЗВеЗДИЯ) ИСПОЛЬЗуеМЫХ СИГНаЛОВ {s\(t\s2\t),.-., Д4 (t)\. В настоящее время насчитывается значительное число подходов к решению данной задачи.
Основные методы классификации вида цифровой модуляции можно раздели гь на две основные группы, различающиеся способом построения пространства признаков классификатора: классификация вида цифровой модуляции по сигнальным созвездиям; классификация вида цифровой модуляции по сигнальным реализациям.
Классификация вида цифровой модуляции по сигнальным созвездиям используется в основном для классификации линейных видов модуляции без памяти: AM, ФМ, КАМ.
В данном случае используется как классическая технология принятия статистических решений, так и различные методы распознавании образов - созвездий. Основные методы классификации видов модуляции по сигнальным созвездиям, это: 1. Методы, использующие байесовские правила принятия решений [213,197]; 2. Метод классификации на основе расстояния Хеллинжера [166]; 3. Метод моментных матриц [ 192].
В отличие от классификации по сигнальным созвездиям методы классификации вида цифровой модуляции по сигнальным реализациям позволяют классифицировать не только линейные, но и нелинейные виды модуляции, в том числе и модуляцию частотным сдвигом - МЧС и модуляцию с «прыгающей» частотой,
К данной группе можно отнести, прежде всего, арсенал методов спектрального анализа: 1. Анализ спектральных свойств реализаций с использованием классического Фурьс-анализа или ограниченного Фурье-анализа (локализованного во времени скользящим окном) [154,201]; 2. Вейвлет-анализ и анализ время-частотных распределений [210]; 3. Различные методы статистического анализа, основанные на анализе первых, вторых и высших моментов и моментных функций наблюдаемых реализаций, анализ статистических характеристик пересечения уровней сигнальными траекториями [225Д53].
При решении задачи классификации методов модуляции с памятью исследуется возможность применения нейро-сетевых технологий [163].
В данном разделе мы предлагаем алгоритм классификации вида модуляции по сигнальным созвездиям7 основанный на минимизации расстояния Куль-бака-Лейблера, обобщенный, в том числе и на случай нелинейной модуляции без памяти [105]. Данный алгоритм .эквивалентен алгоритму максимального правдоподобия для больших выборок. Алгоритм позволяет классифицировать различные виды цифровой модуляции. Рассмотрим случай линейной модуляциии без памяти.
Линейный квадратурный прием обеспечивает регистрацию сигнального созвездия в виде последовательности комплексных отсчетов сигнала {z\ Z2-----,z\ \- В отсутствии ошибок синхронизации и замираний в канале каждый такой отсчет представляет собой сумму двух независимых случайных комплексных величин: zk = ск +Ч = 1v-,W, (5-27) где: [ск) - последовательность независимых случайных величин принимающих дискретные значения равновероятно из множества f і 2 № Л Ct = с ус „.,, к которое мы будем называть созвездием /-го способа мо дуляции, j = l,...,K; [nfcl - последовательность отсчетов белого гауссовского - 2 шума с нулевым математическим ожиданием и дисперсией а . Созвездие PSK4 при различных отношениях сигнал/шум показаны на Рис.5.21. Диаграмму, показанную на Рис.5.21 можно интерпретировать как случайное поле, полученное суммой N независимых случайных функций:
