Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Обзор литературы по дистанционным датчикам и постановка задач диссертационной работы 7
1.1 Аналитический обзор литературы 7
1.2 Постановка задачи исследования методов обработки миллиметровых сигналов, отраженных от объекта со сложным характером движения . 38
ГЛАВА II. Разработка структур и алгоритмов обработки сигнала для повышения точности измерения параметров объекта. 40
2.1 Принцип работы доплеровского радиолокационного комплекса 40
2.2 Обработка отраженного сигнала 44
2.3 Основные задачи и принципы построения формирователя квадратур 50
2.4 Разрешающая способность радиолокационного датчика с фазовой обработкой сигналов 58
2.5 Спектральная обработка отраженного сигнала 63
2.6 Метод спектральной маски 74
Выводы 80
ГЛАВА III. Фрактальные методы в обработке радиосигналов, отраженных от биологических объектов 81
3.1 Хаос и фракталы в динамике радиосигнала, отраженного от биологического объекта 81
3.2 Экспериментальное исследование сигналов, отраженных от биообъектов 84
3.3 Корреляционный интеграл и корреляционная размерность 87
3.4 Спектральный показатель и интегральная оценка функционального состояния 97
3.5 Анализ показателя стабильности функции равновесия 103
3.6 Статистический и спектральный анализ ритма сердца 110
Выводы 113
ГЛАВА IV. Математическое моделирование сигналов, отраженных от биообъекта 114
4.1 Предпосылки разработки математической модели сигнала, отраженного от биообъекта 114
4.2 Математическое моделирование ритмограммы сердца 117
4.3 Математическое моделирование сигнала движения центра тяжести 125
4.4 Анализ устойчивости модели отраженного сигнала по Ляпунову 128
4.5 Проверка соответствия разработанных математических моделей
результатам эксперимента 131
4.5.1 Проверка модели пульсограммы 132
4.5.2 Проверка модели траектории ЦТ 134
Выводы 137
Заключение 138
Список сокращений и обозначений 140
Список литературы 1
- Постановка задачи исследования методов обработки миллиметровых сигналов, отраженных от объекта со сложным характером движения
- Разрешающая способность радиолокационного датчика с фазовой обработкой сигналов
- Спектральный показатель и интегральная оценка функционального состояния
- Математическое моделирование сигнала движения центра тяжести
Введение к работе
Актуальность работы. В реальной жизни объекты, движение которых обусловлено большим количеством факторов, встречаются довольно часто. Наиболее сложный характер имеют перемещения отдельных участков поверхности живых организмов, на которые влияют многочисленные физиологические процессы, такие как ритм сердца, дыхание, колебание центра тяжести и др.
Эффективно измерять сверхмалые перемещения участков поверхности живых объектов можно радиолокационными методами. Разработкой таких методов занимались И.Я. Иммореев, А.С. Бугаев, В.В. Чапурский, В.И. Калинин и др. При этом использовались широкополосные радиолокационные сигналы, что усложняет технические решения и не позволяет реализовать устройства с низкими массогабаритными характеристиками.
Под руководством профессора Усанова Д.А. из Саратовского университета разработан лазерный метод измерения малых и сверхмалых перемещений, который предполагает использование монохроматического сигнала оптического диапазона.
В радиочастотном диапазоне монохроматические сигналы используются в
разработках, которые уже более 10 лет под руководством В.А. Федорова ведутся на
кафедре радиопримных устройств (РПУ) НИУ «МЭИ». Группой сотрудников был
разработан радиолокационный микроволновый датчик для измерения
микроперемещений облучаемой поверхности. На основе этого датчика был создан аппаратно-программный комплекс для измерений и анализа сигналов, отраженных от человека. Успешность разработки подтверждается дипломами, медалями и патентами РФ.
Эффективность проделанной на кафедре работы подтверждается внедрением опытных образцов радиолокационного измерителя в таких организациях как: гражданские клиники и госпитали Министерства Обороны, спецподразделения ФСБ РФ, подразделения МЧС РФ, институты Российской Академии наук – Институт Высшей Нервной Деятельности и Нейрофизиологи АН РФ, Научный Центр Здоровья Детей (НЦЗД) РАМН. Несмотря на достигнутые успехи, проблема повышения
точности измерения малых перемещений дистанционными средствами остается актуальной.
В диссертации предлагаются и изучаются новые методы повышения точности за счет совершенствования алгоритмов обработки сигналов, отраженных от объектов со сложным характером движения. Выбор человека в качестве объекта исследования в диссертации оправдан теми многочисленными задачами, которые связаны с дистанционной оценкой здоровья и функционального состояния человека.
В процессе проведения исследований сигналов, отраженных от человека, была выявлена квазихаотическая природа изменения фазы этих сигналов во времени.
Использованием свойств квазихаотических сигналов и методами их формирования и анализа занимались многие зарубежные и отечественные ученые, например, Ф.Мун, ЛГласс, М.Мэки, Р. Кроновер, Е.Федер. Большой вклад в исследование и применение квазихаотических сигналов внесли ученые НИУ «МЭИ»: М.В. Капранов, В.Н. Кулешов и их ученики А.И. Томашевский, В.Г. Чернобаев, A.B. Хандурин и др.
Определение фрактальных параметров квазихаотических сигналов и использование их для оценки функционального состояния человека является актуальным научным направлением, как для теоретических, так и для прикладных исследований.
Целью диссертационной работы является разработка новых эффективных методов обработки радиолокационных сигналов, отраженных от объектов со сложным характером движения, с целью повышения точности измерений малых перемещений фазовым методом, а также разработка методов определения параметров квазихаотических сигналов и методик их использования для оценки функционального состояния человека.
Основные задачи, решаемые в работе:
Разработка новых эффективных методов обработки отраженного от объекта сигнала с целью повышения точности измерения малых перемещений;
Использование методов нелинейной динамики для определения фрактальных параметров информативных составляющих фазы отраженного сигнала;
Исследование возможности применения фрактальных параметров для интегральной оценки функционального состояния человека;
Разработка математической модели сигнала, отраженного от объекта со сложным характером движения, с учетом его хаотических свойств;
Проверка адекватности разработанной математической модели реальным характеристикам сигнала, отраженного от объекта со сложным характером движения.
Методы исследования. В настоящей работе для решения поставленных задач использовались методы спектрального анализа, методы теории нелинейной динамики, методы интегральной оценки функционального состояния объекта. Теоретические методы сочетались с исследованиями на основе компьютерного моделирования, а также с экспериментальными методами.
Положения, выносимые на защиту:
Фазовые методы радиолокационных измерений отраженного сигнала, обеспечивают высокую точность измерения малых перемещений поверхности объектов со сложным характером движения;
Метод динамической калибровки сигнала, позволяет устранить собственные низкочастотные шумы и тренды постоянной составляющей аналогового тракта измерителя;
Адаптивный алгоритм скользящего временного окна усреднения, позволяют повысить точность измерения частоты пульсового компонента;
Метод обработки модуля спектра фазы отраженного сигнала с помощью адаптивной спектральной маски, позволяет повысить точность определения мгновенной частоты ритма сердца при наличии помехи в виде составляющей сигнала, обусловленной дыханием;
По значениям фрактальных параметров информативных компонент фазы отраженного сигнала можно провести интегральную оценку функционального состояния человека;
Работоспособность представленной математической модели сигнала, отраженного от объекта со сложным характером движения подтверждена экспериментально.
Научная новизна определяется следующими новыми научными результатами, полученными автором лично:
Разработан метод повышения точности определения мгновенной частоты по амплитудному спектру ритма сердца с помощью спектральной маски;
Разработан и экспериментально проверен метод подавления низкочастотных компонент и постоянной составляющей аналогового тракта измерителя с помощью динамической калибровки сигнала;
Разработан адаптивный алгоритм фильтрации сигнала пульсового компонента;
Установлен квазихаотический характер фазы сигнала, отраженного от человека;
Предложен и запатентован способ интегральной оценки функционального состояния человека по фрактальным параметрам фазы отраженного сигнала;
Предложен и запатентован способ бесконтактной регистрации траектории перемещения центра тяжести человека, находящегося в вертикальной позе;
Предложен алгоритм математического моделирования сигналов, отраженных от объекта со сложным характером движения, имеющих заданные параметры хаотического компонента.
Практическая значимость. Предложенные алгоритмы повышения точности измерений реализованы в последней версии радиолокационного измерительного комплекса «Пульсар». Этот комплекс, использующий разработанные в диссертации методы и алгоритмы, может применяться для решения многих практически важных задач: диагностика различных заболеваний, оценка работоспособности операторов сложных установок, мониторинг функционального состояния пилотов самолетов в режиме перегрузки, машинистов метро и поездов дальнего следования, разработка аппаратуры антитеррористического применения, измерение и анализ вибраций машин и механизмов, а также в бесконтактных полиграфах.
Результаты использования комплекса «Пульсар» показали его высокую эффективность для экспресс-диагностики функционального состояния при мониторинге больших групп населения. Результаты диссертационной работы
используются для оценки состояния организма детей под влиянием учебных и физических нагрузок в НЦЗД РАМН.
Использование результатов работы. Научные результаты, полученные в
диссертационной работе в виде алгоритмов и методов, использовались в
госбюджетной НИР №1030093 кафедры РПУ МЭИ «Развитие теоретических основ
построения информационно-телекоммуникационных средств обеспечения
безопасности энергетических объектов и установок» (раздел 7) в 2010–2011 гг.
Автором выполнен договор с ООО «Коэнергия» по НИОКР «Разработка радиолокационного метода оценки в одном луче функциональных состояний опорно-двигательной системы и сердечно-сосудистой системы человека» (грант УМНИК-2009).
Результаты диссертационной работы использованы НЦЗД РАМН и в учебном процессе НИУ «МЭИ», что подтверждено актами о внедрении.
Апробация работы. Научные доклады, отражающие содержание данной работы, были представлены на следующих научно-технических конференциях: XV, XVI и XVII Международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, МЭИ; 2009, 2010, 2011 гг.); LXIV научная сессия Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова, посвященная Дню Радио, 2009г. По результатам научных исследований был выигран конкурс на получение гранта РФ по программе «УМНИК-2009».
Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ. Материалы диссертации опубликованы в научных журналах «Вестник МЭИ» и «Медицинская техника», входящих в список ВАК, в двух статьях в журнале «Радиотехнические тетради», в журнале «Наука и технологии в промышленности», в четырех тезисах докладов международных конференций.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 92 наименований. Общий объем диссертации составляет 147 страниц машинописного текста, включая 85 рисунков и 14 таблиц.
Постановка задачи исследования методов обработки миллиметровых сигналов, отраженных от объекта со сложным характером движения
Главным условием для применения фонового метода обнаружения является возможность когерентного приема излучения, рассеянного обратно от фона — подстилающей поверхности (ионосферы, поверхности земли, морского дна и т.п.).
В настоящее время известен ряд работ, посвященных использованию радиолокационных систем на малых расстояниях. Особое место среди них находят ЧМ системы ближнего действия, работающие обычно в режиме непрерывного излучения, например, в широкополосных цифровых приемниках. В этом направлении опубликовано большое количество работ и монографий основоположников разных научных школ. Вопросами анализа ЧМ систем в разных постановках занимались в Киевском институте физики профессор А.А. Харкевич, в Санкт-Петербургском Государственном Университете Телекоммуникаций профессор А.Д. Артым, в Москве - такие видные отечественные специалисты, как профессор А.С. Виницкий (МГТУ им. Баумана), профессор И.С. Гоноровский (МАИ).
Известная в нашей стране и за рубежом научная школа в области формирования колебаний и сигналов в радиотехнических устройствах еще в 1938 году была создана в НИУ МЭИ. На кафедре Радиопередающих устройств работали Лауреаты Государственных премий Е.Р. Гальперин и СИ. Евтянов. В настоящее время на кафедре Формирования колебаний и сигналов под руководством учеников и продолжателей научно-педагогической школы проф. С.И. Евтянова профессоров М.В. Капранова, В.Н. Кулешова, Н.Н. Удалова развернуты исследования в области применения теории динамического хаоса в нелинейных системах. На кафедре Радиоприемных устройств работал член-корреспондент АН СССР профессор В.И. Сифоров. Под руководством его последователей – В.П. Васильева, И.В. Комарова, А.Б. Бабаева, профессоров Д.В. Васильева, С.М. Смольского сотрудники кафедры развили методы ближней радиолокации и получили важные теоретические и практические результаты по высокоточным, прецизионным ЧМ измерителям различного назначения. Исследованиями в этой области занимаются многие отечественные и зарубежные специалисты, но считать исследования завершенными, конечно, нельзя, поскольку при исследовании ЧМ систем приходится сталкиваться со многими специфическими трудностями, связанными с условиями работы: сложностями анализа и обработки (аналоговой и цифровой) ЧМ сигналов; недостаточной развитостью математического аппарата для оценки параметров формируемых и обрабатываемых ЧМ сигналов и т.д.
В настоящее время возрос интерес к использованию методов и средств радиолокации для обнаружения и диагностики людей, находящихся в завалах или за стенами строительных конструкций [9–11].
У человека объектами, подверженными более или менее периодическим колебаниям во времени и в пространстве, являются сокращения сосудов и сердечной мышцы (частоты в диапазоне 0,8 – 2,5 Гц) и колебания грудной клетки в процессе дыхания (частоты в диапазоне 0,3 – 0,5 Гц). При этом конкретное значение частот определяется физической нагрузкой и состоянием организма испытуемого.
Разработка новых систем и соответствующих им методов, а также программных и аппаратных средств, представляет собой непростую техническую и биомедицинскую задачу [11].
Для обнаружения перемещающихся объектов за препятствиями в [10] предложен простой радиолокационный «фонарь-локатор» (Radar flashlight), работающий на частоте 10,525 ГГц и предназначенный для оснащения полицейских. Представленный локатор не определяет дальность до объекта, так как использует немодулированное излучение.
В большинстве отечественных публикаций по биорадиолокации акцент делается на разработке самих устройств для дистанционной регистрации сигналов, порожденных микроперемещениями в результате жизнедеятельности организма, а не на анализе полученных данных. К таким работам можно отнести работы [12,15,18] и ряд других работ.
Основной задачей исследования, проведенного авторами в работе [12], является дистанционное определение частоты пульса и частоты дыхания человека, находящегося за препятствием или в открытом пространстве.
Эта задача может быть решена при условии создания достаточно чувствительного радиолокационного датчика и разработки алгоритмов фильтрации фоновых отражений, которые могут маскировать полезный сигнал. Наличие фоновых отражений может быть связано с регистрацией сигналов, отраженных оператором, выполняющим исследования, или другими людьми, находящимися в зоне проведения измерений. Кроме того, помехи могут создавать работающие машины и механизмы, движение листвы и веток деревьев, бродячие животные и другие подвижные объекты. Все это требует создание антенны с минимальными боковыми и задними лепестками диаграммы направленности и разработки методов их экранировки.
Разрешающая способность радиолокационного датчика с фазовой обработкой сигналов
Для излучения коротких импульсов в радарах такого типа могут использоваться два варианта передатчиков. В одном варианте стабильный задающий генератор формирует однополярные видеоимпульсы относительно большой длительности (микросекунды). В формирователе передатчика эти импульсы преобразуются в однополярные видеоимпульсы малой длительности (наносекунды), которые производят "ударное" возбуждение передающей антенны, излучающей короткие радиоимпульсы на своей средней частоте. Длительность излученного радиоимпульса определяется параметрами антенны. Импульсы задающего генератора через управляемую линию задержки подаются также во второй формирователь, создающий аналогичный видеоимпульс, который открывает приемник в момент прихода отраженного сигнала с определенной дальности. Радары с таким передатчиком иногда называют видеоимпульсными. Передатчик такого типа является энергетически неэффективным, поскольку только малая часть спектра видеоимпульса попадает в полосу частот антенны и излучается в пространство [17]. Такие передатчики используются в тех случаях, когда энергетика радара не имеет большого значения, но необходимо простое схемное решение.
В другом варианте передатчик построен по обычной когерентной схеме. Стабильный задающий генератор формирует непрерывное колебание на несущей частоте радара, из которого формирователь передатчика "вырезает" короткий радиоимпульс, излучаемый антенной. Этот же сигнал через управляемую линию задержки подается также в формирователь приемника, который создает опорный сигнал, открывающий приемник в коротком временном окне (стробе). Изменением задержки опорного сигнала регулируется расстояние от радара до наблюдаемого объекта. Все остальное время приемник закрыт, что позволяет реализовать его эффективную защиту от сигналов, отраженных от объектов, находящихся вне рабочего строба.
В зависимости от типа наблюдаемой цели (неподвижная, движущаяся) в СШП радаре используется некогерентный или когерентный режим. Соответственно, на входе приемника применяется амплитудный или фазовый детектор. При использовании амплитудного детектора импульсы с его выхода усиливаются, оцифровываются и поступают в микроконтроллер. При использовании фазового детектора импульсы с его выхода подаются на интегрирующий усилитель, полосовой фильтр которого выделяет диапазон рабочих доплеровских частот радара и производит накопление сигнала. Накопленный низкочастотный сигнал также оцифровывается и подается в микроконтроллер. Микроконтроллер производит управление всеми операциями радара в соответствии с заданным алгоритмом, а также подготавливает данные для дальнейшей обработки в компьютере. Компьютер выполняет обнаружение цели, селекцию движущихся целей, цифровую фильтрацию необходимых данных.
Для исключения слепых зон по дальности при когерентной обработке сигнала в приемном тракте радара используются квадратурные каналы (на обобщенной блок-схеме рис. 1.6 не показаны) с фазовыми детекторами, опорные сигналы которых сдвинуты на 90. В ряде практических применений (медицинские исследования, поиск людей в развалинах и снежных лавинах, контроль состояния оператора на работе с повышенной опасностью) радары малой дальности используются для дистанционного и бесконтактного определения физиологических параметров человека (частоты дыхания и сердечного ритма). Особенностью работы таких радаров является сочетание высокой частоты повторения импульсов и малой скорости движения объекта наблюдения. Такое сочетание позволяет за интервалы времени (порядка 0,1 с), в течение которых объекты наблюдения можно полагать неподвижными, выполнять когерентное накопление больших пачек (сотен тысяч и миллионов) импульсов. Это обстоятельство позволяет существенно снизить импульсную и среднюю мощность передатчика радара, что особенно важно для СШП радаров, к которым предъявляются весьма жесткие требования по электромагнитной совместимости с радиотехническими средствами, работающими в той же полосе частот [16].
Другая особенность таких радаров связана с необычным для радиолокации поступательно-возвратным движением наблюдаемых объектов: грудной клетки и сердца человека. Это создает особые условия для их радиолокационного наблюдения. Дело в том, что форма (и спектр) выходных сигналов квадратурных каналов существенно зависит от соотношения амплитуды поступательно-возвратного движения R и длины волны излучаемого сигнала . При R , выходные сигналы квадратурных каналов имеют форму, близкую к реальной траектории движения объекта. Однако, когда амплитуда этого движения становится сравнимой или превышает длину волны излучаемого сигнала, выходные сигналы квадратур (и их спектры) приобретают сложную форму, значительно отличающуюся от реальной траектории движения объекта. В этом случае необходима специальная обработка, которая восстанавливает форму сигнала, соответствующую истинному движению объекта, вычисляя арктангенс отношения выходных сигналов двух квадратурных каналов.
Разделение сигналов дыхания и сердечного ритма, полученных в СШП радаре при наблюдении биологических объектов, также требует нестандартного подхода. Период движения грудной клетки и сердца не остается постоянным на длительном интервале времени. Это нарушение периодичности движения (или вариабельность ритма) является важным диагностическим фактором в медицине. Поэтому для частотного разделения сигналов дыхания и сердца нельзя использовать обычные (аналоговые или цифровые) фильтры, которые в процессе фильтрации производят усреднение сигнала и, следовательно, устраняют информацию о его вариабельности. Для разделения сигналов, имеющих нарушение периодичности, используется так называемая, временная фильтрация, при которой один из сигналов (обычно низкочастотный) на каждом периоде колебаний аппроксимируется отрезками полиномов разных степеней. Полученная аппроксимация является низкочастотным сигналом, выделенным из суммарного сигнала. Выделение высокочастотного сигнала производится вычитанием аппроксимации низкочастотного сигнала из суммарного сигнала. При таком методе фильтрации сохраняются все нарушения периодичности движения, что позволяет реализовать диагностику по полученным данным. Ниже даны краткие описания некоторых образцов СШП радаров малой дальности, созданных в Научно-исследовательском центре сверхширокополосных технологий Московского авиационного института (МАИ), и описаны условия их использования [15]:
Спектральный показатель и интегральная оценка функционального состояния
Использованный при проектировании измерительного комплекса «Пульсар» метод называется методом «когерентной фазовой радиолокации». Он предполагает точное измерение текущего изменения фазы за счет смещения облучаемого участка объекта относительно антенны локатора [31].
Фаза отраженного от объекта сигнала зависит от малых перемещений облучаемой Если в качестве объекта исследований рассматривать человека, то в соответствии с его физиологией функция X(t) представляется наложением нескольких квазипериодических функций, определяемых, в основном, физиологическими процессами дыхания, пульсового кровенаполнения, а также процессом удержания равновесия, если человек находится в вертикальной позе [26,28,47]. Местоположение центра тяжести тела вертикально стоящего человека определяется вершиной остистого отростка пятого поясничного позвонка [63].
Для примера рассчитаем индексы фазовой модуляции принятого сигнала, приняв некоторые усредненные значения величин смещения отражающей поверхности человека для участка облучения в районе пятого поясничного позвонка. Исходя из экспериментальных данных, для функции дыхания можно принять Ад = 3 мм, для функции кровенаполнения сосудов Ап = 0,2 мм, для функции поддержания равновесия 4цт = 1,5 мм. Подставляя в формулы эти значения, получим: - для функции дыхания Мд = 7,5 рад; - для функции пульса Мп = 0,5 рад; - для функции поддержания равновесия Мцт = 3,8 рад. Перенос сигнала на промежуточную частоту осуществляется при помощи балансного смесителя, сигнал на выходе которого можно представить в виде:
Как видно из формулы (2.7), выходной сигнал КВЧ смесителя связан нелинейно с функцией смещения А(). Этот сигнал используется в канале преобразования промежуточной частоты для формирования квадратурных сигналов, из которых вычисляется фаза отраженного сигнала cp(t). Таким образом, фазовый дискриминатор включает в себя как аппаратную, так и программную часть.
Достоинством квадратурного преобразования сигнала является возможность однозначного определения по двум квадратурным отсчетам, взятым в один и тот же момент времени, мгновенной фазы сигнала в диапазоне углов 0 - 2л, а по серии отсчетов - направления вращения вектора, в том числе при его смещении на угол, больший 2л.
Принимаемый сигнал подается на оба смесителя канала преобразования синфазно. Опорные сигналы отводятся из волноводного тракта так, чтобы на входах смесителей их фазы отличались на л/2, что обеспечивается
Это позволяет в явном виде получить искомую оценку мгновенной фазы в фазовой траектории в неограниченном диапазоне фаз путем «сшивания» последовательных интервальных траекторий в диапазоне фаз [0 - 2л].
Принцип «сшивания» отрезков траекторий фаз учитывает относительно плавный (без скачков фазы) характер изменений исходных функций Х(t) и cp(t) (рис 2.1): qtf) = 2w0X(t) = (4тг / X)X(t), (2.13) где cp(t) - текущая фаза принятого сигнала, обусловленная смещением отражающей поверхности относительно ее среднего положения. Следовательно, принятый сигнал представляет собой гармонический сигнал на частоте ю0 с начальной фазой рь = 4лЯД промодулированный по фазе функцией смещения отражающей поверхности X(t).
Этот принцип иллюстрируется рисунком 2.3, на котором приведен пример восстановления непрерывной фазовой траектории сигнала на отрезке [0 … 8 л].
Восстановленная непрерывная фазовая траектория сигнала.
Учет знаков синусной и косинусной компонент в момент времени U позволяет однозначно определить значение фазы на интервале 0 - 2 л. С точки зрения демодуляции принимаемого сигнала и восстановления непрерывной фазы, принципиальное значение имеет программный блок «сшивки». Этот блок автоматически оценивает, в каком квадранте находится измеряемая фаза сигнала. Алгоритм работы этого блока может быть следующим:
Математическое моделирование сигнала движения центра тяжести
Многие реальные физические объекты и сигналы состоят из множества фракталов, смешанных друг с другом, причем каждый фрактал имеет свою размерность, отличную от размерности остальных [57]. Именно поэтому в последнее время получил большое распространение анализ, основанный на теории мультифракталов. Мультифракталы - это неоднородные фрактальные объекты, для полного описания которых недостаточно введения всего лишь одной величины, фрактальной размерности Д а необходим целый спектр таких размерностей, число которых, вообще говоря, бесконечно [58]. Понятие мультифрактала предоставляет новые обширные возможности фрактального анализа сложных стохастических процессов. Идея такого анализа состоит в разложении исследуемого множества со сложной статистикой по множествам однородных фракталов с четко выраженной фрактальной размерностью. При этом мультифрактальный анализ может привести к нетривиальным результатам в применении не только к самоподобным объектам с фрактальной геометрией. Причина этого заключается в том, что наряду с чисто геометрическими характеристиками, определяемыми величиной Д такие фракталы обладают и некоторыми статистическими свойствами.
Теоретические исследования фрактальной структуры основных биологических ритмов, доступных радиолокационным измерениям, требуют изучения свойств физиологической системы, приводящей к фрактальной структуре (как ритма сердца, так и других ритмов, например, ритмов дыхания или квазихаотического перемещения в горизонтальной плоскости центра тяжести стоящего человека), а также аналитического исследования, в том числе и с применением компьютерного моделирования.
Экспериментальное исследование сигналов, отраженных от биообъектов
Применяемая в экспериментальных исследованиях радиолокационная установка предназначена для регистрации фазы отраженного от объекта сигнала, линейно связанной с микроперемещениями в облучаемом участке поверхности в радиальном направлении, как за счет сосудистых движений, так и за счет перемещения центра тяжести [38,47].
Оценка состояния функции равновесия, проведенная средствами медицины, позволяет прогнозировать возможность расстройств этой жизненно важной функции, способствует совершенствованию ее ранней диагностики. Используемая для этой цели в медицине техника громоздка и неудобна в работе. Поэтому одной из задач, поставленных перед автором, было разработать метод определения параметров функции равновесия с помощью радиолокационной техники дистанционной диагностики.
Эксперимент проводился в группе из 5 человек. Группа была подобрана так, что некоторые из участников эксперимента имели хронические нарушения осанки. Длительность выполнения каждого теста составляла 180 секунд.
Поддержание вертикальной позы является сложным физиологическим процессом со многими обратными связями. Общей характеристикой процесса поддержания вертикальной позы является величина отклонения положения центра тяжести тела в пространстве от точки равновесия и вычисленные производные параметры от величины микроперемещений (изменения фазы отраженного сигнала) ЦТ.
При проведении натурных тестовых измерений использовано так называемое фоновое измерение [63]. Фоновое измерение проводится в состоянии привычного стояния человека в спокойных условиях с открытыми глазами, которое называется удобной стойкой, так называемое фоновое измерение. В предложенном методе для анализа функционального состояния одновременно с траекторией движения ЦТ регистрируется ритмограмма сердца (пульсовой компонент в отраженном сигнале). Для исследования состояния опорно-двигательной системы кроме стандартного (фонового) измерения проводились и другие распространенные тестовые исследования равновесия при различных внешних воздействиях. К ним относятся тест Ромберга и тест с исключением влияния зрительного анализатора, в которых испытуемый, стоя в свободной вертикальной позе, на время записи закрывал глаза, тем самым устранялась оптическая привязка к окружающим предметам. Эксперимент показал, что в этих условиях возрастают колебания ЦТ, что является нормальной реакцией со стороны системы поддержания равновесия на выключение зрительного анализатора. То же самое можно сказать и о тесте Ромберга – стойка с вытянутыми вперед руками и закрытыми глазами. При проведении теста Ромберга также увеличивалась амплитуда колебаний ЦТ.
После соответствующей обработки сигнала в радиолокаторе и персональном компьютере в реальном масштабе времени восстанавливается процесс перемещений ЦТ и ритмограмма сердца (рис. 3.2). Рисунок 3.2 - Ритмограмма сердца (а) и траектория движения ЦТ (б) одного из испытуемых при фоновом измерении со спины. Проведенный анализ трендов центра тяжести и ритма сердца характеризует эти процессы как квазихаотические, причем, тренд центра тяжести представляет собой текущую фазу отраженного от объекта сигнала, а тренд ритма сердца (ритмограмма) - изменение мгновенной фазы сигнала (/. = - = ). Первичный анализ спектра указанных процессов выявил, что он содержит характерные некратные частотные интервалы, в которых мощность спектральных компонентов наиболее ярко выражена (рис. 3.3). Таких частотных интервалов в спектре обычно бывает 3 – 4, но встречаются спектры и без ярко выраженных интервалов.
Так как сигнал, отраженный от биообъекта, дискретен, то его спектр состоит из дискретных линий, и, как было установлено (рис. 3.3), имеет спадающий по частоте характер, что является фрактальным признаком.
В результате проведенного эксперимента получены массивы данных о характере трендов ЦТ и ритмограммы сердца для проведения статистического, спектрального и фрактального анализа. 3.3 Корреляционный интеграл и корреляционная размерность
Динамика фазы отраженного от человека сигнала, представленного в виде ритма сердца и траектории перемещения ЦТ, представляют собой непрерывный процесс, который при компьютерной обработке преобразуется в последовательность значений – ритмограмму сердца и траекторию перемещения центра тяжести. Таким образом, мы имеем дело уже с некоторой последовательностью чисел – временным рядом. Эти временные ряды содержат информацию не только о деятельности сердечно-сосудистой и опорно-двигательной систем, но и о деятельности регуляторных систем более высокого порядка, управляющих многочисленными функциями целостного организма [59]. Таким образом, исследуя эти процессы как интегральные показатели процессов регуляции, становится возможным получить оценку состояния адаптации организма в целом [70].
В теории динамических систем разработаны методы, позволяющие по записи временного ряда одного из параметров восстановить некоторые характеристики всей системы. Эта теория применима к анализу отраженных сигналов, так как параметры квазихаотического сигнала линейно связаны с микроперемещением отражающей площадки, которые являются следствием деятельности физиологических процессов.
На практике широко применяется метод Гросбергера–Прокаччиа [71], который позволяет оценить сложность системы с помощью вычисления корреляционной размерности Dc. Алгоритм расчета Dc [72–74] основан на вычисении корреляционного интеграла, в качестве которого выступает функция C(l), для каждого l равная нормированному количеству пар точек рассматриваемого объекта, расстояние между которыми не превосходит l:
