Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор методов борьбы с корреляционными шумами 15
1.1. Анализ состояния вопроса 15
1.2. Аппаратные методы борьбы с корреляционными шумами 17
1.2.1. Согласованная обработка 17
1.2.2. Несогласованная обработка 18
1.2.5. Совместное решение радиотехнических задач 24
1.3. Сигнальные методы борьбы с корреляционными шумами 27
1.3.1. Аналоговые коды 28 7.J.2. Дискретно-кодированные сигналы 30
1.4. Методы синтеза сигналов с низким уровнем корреляционных шумов 38
1.5. Нерешенные проблемы и постановка задачи исследований 39
2. Синтез оптимального алгоритма подавления корреляционных шумов 41
2.1. Представление сигналов в ортонормированном и косоугольном базисах41
2.2. Выбор координатного базиса, оптимального по критерию полного отсутствия корреляционных шумов 43
2.3. Синтез фильтра, оптимального по критерию полного отсутствия корреляционных шумов при обработке дискретных последовательностей 46
2.3.1. Синтез фильтра в частотной области 47
2.3.2. Сопряженная согласованная фильтрация дискретных сигналов 50
2.4. Синтез фильтра, оптимального по критерию полного отсутствия корреляционных шумов при обработке радиосигналов 54
2.5. Вероятностные характеристики отклика синтезированного фильтра 58
2.6. Выводы 62
3. Обнаружение и разрешение радиотехнических сигналов при использовании устройств на базе сопряженных согласованных фильтров 63
3.1. Постановка задачи обнаружения радиолокационных сигналов 63
3.2. Эффективность подавления флуктуационных шумов сопряженным согласованным фильтром 64
3.3. Теоретические и эмпирические характеристики обнаружителей радиолокационных сигналов 65
3.3.1. Характеристики обнаружителя полностью известного сигнала 65
3.3.2. Характеристики обнаружения сигнала с неизвестной начальной фазой 70
3.3.3. Характеристики обнаружения сигнала с неизвестными фазой и амплитудой 74
3.4. Задача разрешения радиолокационных сигналов 79
3.5. Взаимная сопряженная функция неопределенности 79
3.6. Анализ сечений тел неопределенности при обработке радиолокационных сигналов сопряженным согласованным фильтром 81
3.7. Анализ допустимых частотных расстроек для одноканального устройства на базе сопряженных согласованных фильтров 86
3.8. Выводы 89
Разрешение-обнаружение перекрывающихся радиотехнических сигналов при использовании устройств на базе сопряженных согласованных фильтров 90
4.1. Постановка задачи 90
4.2. Параметры законов распределений откликов фильтров устройств разрешения-обнаружения 92
4.3. Характеристики разрешения-обнаружения полностью известного сигнала 94
4.4. Характеристики разрешения-обнаружения радиолокационного сигнала с неизвестной начальной фазой 96
4.5. Характеристики разрешения-обнаружения радиолокационного сигнала с неизвестными фазой и амплитудой 98
4.6. Анализ характеристик разрешения-обнаружения перекрывающихся радиолокационных сигналов 100
4.7. Границы повышенной эффективности устройств разрешения-обнаружения на базе ССФ 105
4.8. Выводы 108
Заключение 109
Библиографический список
- Аппаратные методы борьбы с корреляционными шумами
- Синтез фильтра, оптимального по критерию полного отсутствия корреляционных шумов при обработке дискретных последовательностей
- Эффективность подавления флуктуационных шумов сопряженным согласованным фильтром
- Параметры законов распределений откликов фильтров устройств разрешения-обнаружения
Введение к работе
Диссертация посвящена решению актуальной научной задачи, связанной с подавлением корреляционных шумов при приеме перекрывающихся радиолокационных сигналов на' основе сопряженных согласованных фильтров, оценкой эффективности предлагаемой методики при обнаружении, разрешении и разрешении-обнаружении сигналов.
Актуальность темы
Задача раздельного обнаружения и измерения параметров (разрешения) радиолокационных сигналов относится к основным радиотехническим задачам. Помимо флуктуационных шумов усложняет решение данной задачи действие корреляционных шумов (боковых лепестков). Корреляционные шумы мощных эхосигналов способны маскировать эхосигнал от близкорасположенных целей с малыми ЭПР. Использование известных методов обработки РЛ сигналов не обеспечивают полное подавление корреляционных шумов для широкого класса радиосигналов.
Из анализа существующих работ выявлено, что общие подходы к получению широкого класса сигналов, при обработке которых достигается полное подавление корреляционных шумов, отсутствуют. Известны лишь отдельные частные случаи, например, комплементарные сигналы (Ч.Кук, М. Бернфельд), троичные последовательности (работы В.П. Ипатова) или композиционные контурные сигналы (работы Я.А.Фурмана, А.А.Роженцова)
Принципиально новой в этом плане является методика сопряженной согласованной фильтрации (ССФ), которая позволяет ценой заранее рассчитанного по известной форме сигнала снижения отношения сигнал/флуктуационный шум получить на выходе циклического фильтра максимум отношения сигнал/корреляционный шум для любого дискретного' сигнала, в спектре которого не имеется нулевых значений (монография «ВВЕДЕНИЕ В КОНТУРНЫЙ АНАЛИЗ. - под ред.. Я.А.Фурмана - М: ФИЗМАТЛИТ, 2003»). Однако указанное условие накладывает ограничение на использование методики ССФ при обработке радиосигналов, поскольку они имеют сосредоточенный в частотной области энергетический спектр.
В диссертационной работе предлагается развить подходы, используемые при сопряженной согласованной фильтрации, применительно к обработке радиосигналов.
В результате вышеприведенного анализа следует сделать вывод, что тематика данной работы по актуальности, новизне и объему соответствует требованиям, предъявляемым к теме научной работы (диссертации).
10 Цель и задачи исследований
Целью диссертационных исследований является разработка алгоритмов и структур устройств обработки эхо-сигналов от одной или нескольких близко расположенных целей, использование которых полностью устраняет корреляционный шум и маскирование слабого сигнала сильным.
Для достижения цели исследования необходимо решить следующие научные задачи:
Синтезировать алгоритм и фильтр обработки радиосигналов, оптимальные по критерию полного отсутствия корреляционных шумов;
Исследовать эффективность работы обнаружителей на базе сопряженных согласованных фильтров для условий различной априорной неопределенности относительно параметров сигналов;
Разработать методику оценки разрешающей способности РЛС на базе сопряженного согласованного фильтра;
Оценить разрешающую способность РЛС на основе сопряженного согласованного фильтра при приеме радиолокационных сигналов от подвижных целей;
Оценить эффективность разрешения-обнаружения для устройств на базе сопряженных согласованных фильтров;
Выполнить сравнительный анализ эффективности известных устройств обработки радиосигналов и разработанных устройств, обеспечивающих полное подавление корреляционных шумов.
Научная новизна работы
В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:
Впервые для широкого класса периодических фазокодированных радиосигналов решена задача полного подавления корреляционных шумов; Задача решена на основе использования сопряженного согласованного фильтра (вместо согласованного) на видеочастоте и циклического характера обработки;
Впервые теоретически и экспериментально получены статистические характеристики откликов ССФ и характеристики обнаружения радиосигналов на базе ССФ для случаев различной параметрической априорной неопределенности;
Разработана новая методика анализа разрешающей способности РЛС с приемником на базе ССФ, отличающаяся использованием введенной в диссертации взаимной сопряженной функции неопределенности;
Найдены границы повышенной эффективности совместного использования известных сложных сигналов и предлагаемого метода подавления корреляционных шумов при наблюдении за подвижными целями, по сравнению с традиционным методом на основе согласованных фильтров (СФ);
Впервые получены теоретические законы распределений шумов, помех и сигналов на выходе ССФ и на входе решающего устройства разрешения-обнаружения, а также выражения для вероятностей правильных и ошибочных решений;
Разработана методика определения предельных значений параметров помеховых сигналов, в пределах которых устройство разрешения-обнаружения с ССФ обеспечивает большую вероятность правильных решений по сравнению с устройством на основе СФ.
Практическая ценность работы Практическое значение результатов работы определяется тем, что они могут использоваться при разработке радиотехнических устройств, обеспечивающих полное, в случае отсутствия частотных расстроек, или более эффективное (при наличиии частотных расстроек) подавление корреляционных шумов для любых периодических фазокодированных сигналов, чьи кодирующие последовательности не имеют энергетических спектров с нулевыми отсчетами. При этом эффект достигается в рамках одноканальной схемы приемника, отличающейся от традиционной лишь заменой согласованного фильтра кодовой последовательности на сопряженный согласованный фильтр этой последовательности.
Реализация результатов работы
Результаты диссертационных исследований использованы: в научно-исследовательской работе "Робототехническая производственная технология дефектоскопии корпусов интегральных схем на базе контурного анализа их изображений", выполненной в рамках научно-технической программы "Научные исследования высшей школы в области производственных технологий",
Аппаратные методы борьбы с корреляционными шумами
Любой метод сжатия можно описать функцией R(u, ит, vm ), где u(t) - эталонный, a um{t, vm) -принятый сигналы, зависящие от степени рассогласования их параметров v т [59]. Выбор того или иного фильтра сжатия определяется заданным критерием качества. Как правило, это критерий максимума отношения сигнал/флуктуационный шум. Если на входе приемника присутствует аддитивная смесь сигнала и белого шума, то оптимальным по этому критерию, является согласованный фильтр (СФ) [60,85].
Частотный коэффициент передачи согласованного фильтра в общем случае записывается как Я(ю) = kS (to)ехр(-кот) [90], (1.2) где iS(co) - спектр зондирующего сигнала s(t), а т - постоянная задержка по времени, определяемая каузальный характер фильтрации. Нормирующий коэффициент к и постоянная задержка, как правило, опускаются.
Сжатие сигнала осуществляется при его прохождении через согласованный фильтр. При этом пиковый отсчет отклика фильтра равен энергии сигнала.
При практическом осуществлении согласованных фильтров часто встречаются значительные трудности. Поэтому в радиолокации при обработке простых импульсных сигналов вместо согласованных фильтров в большинстве случаев используются более простые, так называемые квазисогласованные или квазиоптимальные фильтры [90]. У квазиоптимальных фильтров из условия максимального отношения сигнал/флуктуационный шум подбирается лишь полоса пропускания, а фазочастотная и амплитудно-частотная характеристики фильтра не согласовываются со спектральной характеристикой сигнала. При оптимальной полосе пропускания квазиоптимального фильтра для простых сигналов получается несущественное ухудшение отношения сигнал/шум на выходе по сравнению с согласованным [90]. Этим и объясняется их широкое применение. Несогласованная обработка
Успешное применение методов сжатия сигналов с помощью согласованных фильтров часто зависит, причем в некоторых случаях очень сильно, от того, удастся ли получить на выходе СФ сжатый сигнал с низким уровнем боковых лепестков но дальности [58].
Особо остро задача подавления боковых лепестков встает в случае приема перекрывающихся сигналов. На рисунке 1.2,а показан случай, когда слабый сигнал был маскирован боковыми лепестками более сильного сигнала. В этом случае для выделения обоих сигналов идеальной была бы ситуация, показанная на рис.1.2,б [58].
Для того чтобы минимизировать воздействие боковых лепестков на функционирование системы, были предложены и рассмотрены различные методы управления модулем спектра сигнала [43,76,90,95,100,120,121]. К таким методам относятся коррекция боковых лепестков на выходе согласованного фильтра [90], а также отказ от согласованного фильтра и замена его фильтром, уменьшающим уровень боковых лепестков [31]. Коррекция боковых лепестков на выходе согласованного фильтра
Коррекция боковых лепестков осуществляется путем некоторых искажений сигнала при приеме или искажении характеристики согласованного фильтра. Рассогласование вызывает некоторое ухудшение отношения сигнал/флуктуационный шум и расширение основного лепестка сигнала, однако это окупается уменьшением уровня БЛ [58]. Коррекция может оказаться полезной и когда требуется скомпенсировать искажения, вызываемые аппаратурой [90], либо когда на входе воздействует небелый шум [27,28].
Введение коррекции позволяет улучшить разрешающую способность перекрывающихся сигналов [58]. При этом следует учитывать, что поведение боковых лепестков у ЧМ и ФМ сигналов имеет различный характер. Боковые лепестки ЧМ сигналов обычно уменьшаются при удалении от центра сжатого импульса. В этом случае особый интерес представляет уменьшение уровня боковых лепестков по дальности вблизи точки появления интересующего нас сигнала. Уровень боковых лепестков дискретных или фазоманипулированных кодов обычно сохраняет практически постоянное значение на интервалах ±Т сек. по обе стороны сжатого импульса [58], где Т — длительность несжатого импульса.
Сравнение этих двух типов поведения боковых лепестков по дальности приведено на рис.1.3. Так как у фазоманипулированных сигналов боковые лепестки по дальности имеют большую длительность, то вьщеление слабых сипіалов на их фоне часто бывает более сложной задачей, чем при вьщелении на фоне боковых лепестков ЧМ сигаалов [58]. Эта задача становится более важной при плотном потоке целей, имеющих различные значения ЭПР.
Фильтр с колоколообразной частотной характеристикой
Фильтр с колоколообразной частотной характеристикой используется для коррекции боковых лепестков ЛЧМ сигналов с прямоугольной огибающей амплитуд [90]. Он включается на входе согласованного фильтра и имеет колоколообразную частотную и линейную фазовую характеристики. Сущность такого вида коррекции заключается в следующем. ЧМ сигнал с большой базой и линейным законом изменения частоты имеет спектр, близкий к прямоугольному. На выходе согласованного фильтра спектр ЛЧМ сигнала остается близким к прямоугольному, а фазочастотный спектр становится линейным. Таким образом, на выходе появляются относительно большие боковые лепестки.
При введении коррекции спектр сигнала на выходе фильтра с колоколообразной частотной характеристикой становится похожим на спектр короткого радиоимпульса и немодулированной по частоте несущей. После компенсации фазочастотного спектра согласованным фильтром сигнал по форме становится близким к такому импульсу.
При таком способе коррекции при изменении девиации частоты зондирующего сигнала боковые лепестки ослабляются от 16 до 28 дБ при относительном ухудшении отношения сигнал/флуктуационный шум от 1,1 до 1,8 [90]. Поскольку согласованный и корректирующий фильтры являются линейными устройствами, то результат коррекции не изменится, если корректирующий фильтр включен после согласованного, или согласованный фильтр рассчитан на ЛЧМ сигнал с колоколообразной огибающей амплитуд. Весовая обработка При использовании фильтровой обработки на линиях задержки с целью уменьшения боковых лепестков заранее идут на неоптимальность весовых коэффициентов обработки. О этой же целью может использоваться искусственное удлинение импульсной характеристики фильтра по сравнению с согласованным [120]. В корреляционно-фильтровых схемах обработки соответствующим образом подбирают частотные характеристики фильтров. При этом стремятся: - избежать существенных энергетических потерь; - избежать расширения главного лепестка отклика фильтра. Подбор весовых коэффициентов (без изменения длительности импульсной характеристики) производится в соответствии с весовыми функциями, аналогичными в используемым в антенной технике для снижения уровня боковых лепестков диаграмм направленности. Распространенными весовыми функциями являются так называемые весовые функции Хэмминга, Ханна, Кайзера, Дольфа-Чебышева, косинус-квадрат, косинус-куб и др [28,90,120]. "Обобщенная" весовая функция Хэмминга при нечетном числе импульсов в пачке М имеет вид [120] Га + (1 - а) COS(2TIU. / М),-(М -1) / 2 и (М -1) / 2 [0 при других ц Случай а = 0,54 соответствует необобщенной функции Хэмминга, случай а = 0,5 функции Ханна. Весовая функция Кайзера определяется выражением ш,(ц) = /0(р 1-[2ц/(М-1)]2]//0(Р), (1.4) где р - константа. В таблице 1.1 проведен сравнительный анализ нескольких видов весовой обработки сигналов в плане подавления боковых лепестков [90]. Из этой таблицы можно сделать вывод, что при использовании весовых функций значительно уменьшается уровень боковых лепестков при некотором расширении пикового отклика фильтра.
Синтез фильтра, оптимального по критерию полного отсутствия корреляционных шумов при обработке дискретных последовательностей
Для целей данного раздела ограничимся классом систем обработки радиотехнических сигналов, состоящих из линейного фильтра. Работа фильтра заключается в нахождении меры схожести эталонного и принятого эхосигналов. Фильтр формирует в одном из отсчетов отклика значение взаимно-корреляционной функции (ВКФ) этих двух сигналов при нулевом значении параметра временного рассогласования. В момент, когда это значение отлично от нуля, отклик фильтра имеет, как правило, ненулевое значение (корреляционный шум). Задачей данного раздела является синтез такого устройства, которое бы обеспечивало минимально возможный уровень корреляционных шумов.
Рассмотрим потенциальные возможности этого устройства в плане подавления корреляционных шумов. Для этой цели в качестве критерия оптимальности синтезируемого фильтра назначим критерий полного отсутствия корреляционных шумов на выходе при действии на входе заданного сипіала, т.е. ненулевым может быть единственный отсчет на выходе линейного фильтра.
В качестве сигналов будем использовать дискретные последовательности, которые могут быть интерпретированы как кодирующие последовательности сложных сигналов. rv Пусть на входе фильтра действует сигнал u = {u(6),u(f),...,u{k—\)} = {u{j)}0tk_l, представляющий собой смесь задержанного на d отсчетов полезного периодического s = {5(/))0,4-1 и шумового п = {и(/)}о, -1 сигналов: где (j — d) вычисляется по модулю к.
Необходимо получить на выходе фильтра, формирующего взаимно-корреляционную функцию (ВКФ) входного сигнала и = {«(/ )} м-і И эталонного w = {н / )}0А.,, картину, когда главный лепесток вычисленной ВКФ пропорционален амплитуде входного сигнала, Ф а остальные - равны нулю. Такой вид выходного сигнала в отсутствие на входе шумов и помех назван разрешенным образом на выходе фильтра [109].
Таким образом, ССФ сохраняет информацию об амплитуде и временном положении входного сигнала и обеспечивает его сжатие до единственного ненулевого отсчета, тем самым формируя на своем выходе разрешенный образ.
Итак, для того, чтобы обеспечить полное подавление корреляционных шумов необходимо использовать фильтр, согласованный с сопряженным сигналом. Вторым важным условием является цикличность обработки (либо фильтр с периодической импульсной характеристикой, либо периодический сигнал). И, последнее условие, весь сипіал должен полностью попадать в апертуру фильтра, что обеспечивает отсутствие краевого эффекта. Выполнение всех трех условий определяет суть сопряженной согласованной фильтрации (ССФ) и позволяет полностью устранить корреляционные шумы
Рассмотрим пример использование ССФ при обработке перекрывающихся одномерных дискретных сигналов с различными амплитудами. В качестве эталонного сигнала будем использовать код Баркера размерностью 7: s = {1,1,1-1,-1,1,-1}. Зададимся следующими параметрами: интервал наблюдения - 25, первый сигнал с единичной задержкой и амплитудой 10, второй сигнал имеет задержку по времени 3 и амплитуду 1, третий сигнал задержан по времени на 12 отсчетов и имеет амплитуду, равную 5.
Для нахождения частотной характеристики фильтра вычисляем спектр эталонного несмещенного кода, а затем находим обратный ему спектр. После этого спектр входного сигнала перемножается с частотным коэффициентом передачи фильтра. Затем при помощи обратного ДПФ находим отклик фильтра на входной сипіал (рис.2.3).
Из рисунка видно, что даже при большой разнице в амплитудах сигналов и при взаимном перекрытии первых двух сигналов, на выходе фильтра наблюдается разрешенный образ. Для сравнения приведем результат согласованной фильтрации (рис.2.4). Из этого рисунка видно, что боковые лепестки более сильных первого и второго сигналов подавляют более слабый второй сигнал - он теряется в корреляционных шумах. Фильтрация двумерных сигналов (изображений)
Пусть имеется дискретное телевизионное изображение, квантованное по яркости. Его можно записать как двумерный массив и(х,у). Необходимо определить наличие известного фрагмента (фрагментов) s(xs,ys) в данном изображении. Для этого размерность эталонного сигнала s(xs,ys) искусственно увеличивается до размерности сигнала и(х,у) нулевыми отсчетами. При обработке в частотной области при помощи двумерного ДПФ находится спектр пространственных частот входного V„(wx,w ) и эталонного сигналов Ft(wx,wy), где wx и wy - пространственные частоты.
Эффективность подавления флуктуационных шумов сопряженным согласованным фильтром
Если задача обнаружения решается положительно, то в этом случае ставится задача разрешения сигналов. Количественно разрешающая способность оценивается той минимальной разницей в координатах или скоростях двух целей, при которой возможно уверенное раздельное обнаружение целей и измерение их координат [92].
Наиболее простой способ оценки меры разрешающей способности - по ширине тела неопределенности по соответствующей оси времени или частот. В данном разделе решается задача оценки разрешающей способности устройств на базе ССФ по телу неопределенности и эффективности использования ССФ по сравнению с классическими устройствами на базе СФ.
Пусть, в качестве зондирующего используется периодический радиосигнал s(t). Принятый сигнал u(t) = s(t-x)exp\if(t-x)] относительно зондирующего сдвинут по времени на величину задержки т, а частота его несущей отличается на величину доплеровского смещения /. Если фильтр приемника согласован с сигналом s(t), то представление об уровне корреляционных шумов на его выходе даст классическая интегральная функция "У неопределенности (ФН) Вудворда [32] или автофункция неопределенности [85 ]: (т,/) = р(т,Л2, (3.22) где со JS(OS ( -c)exp(//?)cft р(т,/) = - = = /5(/)5Г (Г-т)ехр(/ ?)Л (3.23) l\S(tfdt —со - времячастотная автофункция рассогласования, S(t) - комплексная огибающая зондирующего сигнала, Es - энергия комплексной огибающей. Функция 4у(т,/) может рассматриваться как функция отклика согласованного фильтра. Если фильтр приемника согласован с комплексной огибающей V(t), отличной от комплексной огибающей излучаемого сигнала 5(0, то фильтр называется рассогласованным, а ФН в этом случае называется взаимной ФН [96] и имеет вид 4V(T,/) = p5K(T,/)f, (3-24) где )s(t)V (t-x)exP(ift)dt psv(!,f) = - - = j— jS(t)V (t)cxp(ift)cl( (3.25) \S(t)V {t)dt sv -00 -00 - взаимная времячастотная функция рассогласования, Esv - взаимная энергия сигналов. Если в качестве фильтра в приемном тракте РЛС выступает ССФ, то в этом случае функция неопределенности может быть рассмотрена как функция отклика сопряженного согласованного фильтра, имеющего частотный коэффициент передачи (2.32) или как мера схожести комплексных огибающих эталонного сигнала S(t) и сопряженного #(/). Причем, для соответствия циклическому характеру обработки одна из огибающих считается периодической, а вторая определена на интервале, равном периоду пачки ФК радиоимпульсов. В этом случае функцию неопределенности назовем взаимной сопряженной — я( Я = К(т,ЯГ (3.26) где jS(t)H (t)cxp(ift)dt Рзн( ,Л = - ; = — \S(t)H (t)exp(ift)dt, (3.27) -со Eslt - взаимная энергия эталонного и сопряженного сигналов. Поскольку ESH = 1, в силу свойства ССФ, запись (3.26) примет вид оО РетСс.Я= $S{t)H (t-i)exv(ift)dt. (3.28) —00 Пусть эталонный сигнал является дискретным и периодическим (t = (-к+ 1),.,.0,1,...( -1), / = (- + 1),...0,1,...(А:-1)). В этом случае дискретная взаимная сопряженная функция неопределенности имеет вид - и( Л = (3.29) 2 (/)Я ( -т)ехр(//"/) »-0 Другая форма записи в частотной области принимает вид Ч нЪЛ = S(w - f)H O) exp(/Tw) w=0 (3.30) В качестве примера приведем взаимную сопряженную функцию неопределенности сигнала в виде М-последовательности четвертого порядка размерностью 15 (рис.3.18) и, для сравнения, его автофункцию неопределенности (рис.3.19). Рисунки показаны в градациях серого, где большему значению функции неопределенности соответствует более светлое изображение. / Рис.3.18. Взаимная сопряженная функция неопределенности Ч SH f Рис.3.19. Автофункция неопределенности 3.6. Анализ сечений тел неопределенности при обработке радиолокационных сигналов сопряженным согласованным фильтром Когда одна из переменных функции неопределенности равна нулю, функция описывает профили или сечения функции неопределенности. При этом времячастотная автофункция рассогласования будет выглядеть следующим образом: р5Н(т,0) = S(t)H (t -т) (взаимно корреляционная функция от S(t) и H{t)); (3.31) р5//(т,0) = ] (w)# (w)exp(/tw) (дискретное преобразование Фурье от S(yv)H (w) ).(3.32) w Поскольку S(w)H (w)=l VW,TO Pi// (т,0) = exp(/w); (3.33) w р5//(0,/) = ]5 (н -/)Я(н ) (взаимно корреляционная функция S(w) и //(w)); (3.34) w PSH (0»/) = ][] ( )# (0 ехР0У ) (дискретное преобразование Фурье от S(t)H (t)). (3.35) t Рассмотрим, как выглядят сечения взаимной сопряженной ФН и автофункции неопределенности для рассмотренного ранее сигнала (рис. 3.20,3.21). V»,.o 5 0.01 logy т,о Рис. 3.20. Сечения взаимной сопряженной функции неопределенности 1о9 н0 , 0.1 V 0,f 1 о Рис.3.21. Сечения автофункции неопределенности Из полученных рисунков можно сделать вывод, что при сопряженной согласованной обработке сигналов, отличающихся временем запаздывания и частотой Допплера, происходит полное подавление боковых лепестков по оси времени при некотором увеличении уровня боковых лепестков по оси доплеровских частот по сравнению с согласованной обработкой. Это связано с перераспределением объема взаимного сопряженного тела неопределенности в область ненулевых допплеровских частот. Для оценки разрешающей способности устройств на базе ССФ выберем: постоянные разрешения по времени и по частоте. Постоянная разрешения по времени Т при согласованной обработке введена Вудвордом, и используется при отсутствии доплеровского сдвига частоты [58]: /ЧЧТ,0)Л Tss (0) = — . (3.36) 55 4/(0,0) Применительно к взаимной сопряженной функции неопределенности выражение примет вид ч?,„(т,0)Л TSH (0) = = , (3.37) 4 (0,0) а для дискретных сигналов TSH (0) = - . (3.38) „(0,0) Считается [58], что сигнал, который обеспечивает наименьшее значение для ДО), обладает наибольшими возможностями для разрешения двух сигналов по времени. Оптимальным с этой точки зрения является ССФ, который обеспечивает значение постоянной разрешения по времени равное одному интервалу дискретизации. Запишем расширенное выражение постоянной разрешения, как функцию допплеровского сдвига f для автофункции неопределенности: T5S(f) = - (3.39) ви (0,0) Tss(f) = и для взаимной сопряженной ФН TSH (Я = (3.40) Т,я(0,0) Это выражение может быть интерпретировано как суммарная характеристика неопределенности, наблюдаемой на выходе ССФ, при доплеровском сдвиге. Рассмотрим, как будет выглядеть TSH(f) рассмотренного сигнала для взаимной сопряженной согласованной функции неопределенности и 7 (/)для автофункции неопределенности (рис.3.22). г Tsn(f) Tss(f) -200 -100 0 100 200 300 f, градусы/длительность кодового иіггервала Рис.3.22. Зависимость постоянной разрешения по времени от величины f Из рисунка видно, что практически на всем диапазоне частот при сопряженной согласованной фильтрации уровень TSH(f) выше, чем Tss(f). Однако в области небольших частотных расстроек наблюдается выигрыш по этому параметру при использовании предлагаемой методики. Таким образом, при более детальном рассмотрении (рис.3.23) можно определить область эффективности использования того или иного сигнала при согласованной и сопряженно-согласованной обработке.
Параметры законов распределений откликов фильтров устройств разрешения-обнаружения
Одними из основных задач, которые решаются при обработке радиотехнических сигналов являются задачи обнаружения и разрешения. Поскольку радиолокационное наблюдение ведется в условиях помех, в роли которых могут выступать как шумы, так и другие отраженные сигналы, то стремятся минимизировать их мешающее действие. При этом важными критериями качества систем обработки сигналов является максимизация отношений сигнал/флуктуационный шум и сигнал/корреляционный шум.
Традиционно эта задача решается при использовании согласованных фильтров, которые оптимальны по первому критерию. Оптимизация по второму критерию выполняется выбором формы зондирующего сигнала с низким уровнем корреляционных шумов на выходе фильтра обработки. На сегодняшний день известны лишь частные случаи для ряда сигналов, не имеющих боковых лепестков при согласованной обработке. Несмотря на большое количество работ в области сжатия сигналов, задача полного подавления корреляционного шума для широкого класса сигналов продолжает оставаться открытой. Основные трудности заключаются в следующем:
Большинство исследований направлено на синтез сигналов и устройств, позволяющих получить низкий уровень корреляционных шумов. Однако задача полного отсутствия корреляционных шумов не ставится.
До сих пор не известны работы, в которых бы проводился синтез устройств, оптимальных по критерию полного отсутствия корреляционных шумов. Исключением являются работы [108-110] в которых проведен синтез циклического сопряженного согласованного фильтра для дискретных сигналов, оптимального по этому критерию.
На основе проведенного анализа можно сказать, что полное подавление корреляционных шумов для широкого класса кодовых последовательностей достигается только при использовании в устройствах обработки сопряженных согласованных фильтров [108-110].
В существующих работах по сопряженной согласованной фильтрации оптимизация осуществляется для циклической фильтрации дискретных сигналов. Ограничением на использование этой методики является отсутствие нулей в спектре сигнала. Целью настоящей диссертационной работы является устранение этого ограничения, которое имеет место быть для радиосигналов, и исследование работы устройств на базе ССФ при обнаружении и разрешении сигналов, отраженных от одной или нескольких целей.
В результате диссертационных исследований были решены следующие задачи: 1. Разработана математическая и программная модели РЛС непрерывного излучения с периодической фазокодированной последовательностью радиоимпульсов; 2. Выполнен синтез фильтра на основе спектрального представления сигналов, который является оптимальным по критерию полного отсутствия корреляционных шумов. Показано, что данный фильтр совпадает с синтезированным ранее на основе геометрического подхода сопряженным согласованным фильтром; 3. Исследованы статистические характеристики шумовой и сигнальной составляющей на выходе ССФ и получены выражения для параметров законов распределения отклика ССФ; 4. Получены эмпирические характеристики обнаружения периодических радиосигналов на базе ССФ для случаев различной параметрической априорной неопределенности; 5. Разработана методика качественной оценки разрешающей способности РЛС с предлагаемым приемником, отличающаяся использованием введенной в диссертации взаимной сопряженной функции неопределенности; 6. Выполнен анализ эффективности совместного использования известных сложных сигналов и предлагаемого метода подавления корреляционных шумов при наблюдении за подвижными целями; Разработана методика определения граничных частотных расстроек, в пределах которых предлагаемый приемник обеспечивает более эффективное подавление корреляционных шумов по сравнению с приемником на базе согласованных фильтров; 7. Исследована эффективность решения на основе ССФ задачи разрешения-обнаружения радиосигналов на фоне метающих боковых лепестков для различных случаев параметрической априорной неопределенности; Получены теоретические законы распределений шумов, помех и сигналов на входе решающего устройства разрешения-обнаружения, а также выражения для вероятностей правильных и ошибочных решений; 8. Разработана методика определения предельных значений отношения сигнал/флуктуационный шум, до которых устройство разрешения-обнаружения с ССФ обеспечивает большую вероятность правильных решений по сравнению с устройством на основе СФ.
По результатам исследований можно отметить следующее:
- Сопряженный согласованный фильтр является оптимальным по критерию полного отсутствия корреляционных шумов, поскольку формирует на своем выходе разрешенный образ: пиковый отсчет на фоне нулевых боковых лепестков. Таким образом, использование методики сопряженной согласованной фильтрации резко расширяет класс сигналов с идеальными взаимно-корреляционными свойствами. Единственным ограничением является полное отсутствие нулей в спектре сигнала.
- Применение методики ССФ при обработке периодических ФМ-радиосигналов достигается за счет фильтрации сигналов на видеочастоте. Таким образом можно преодолеть принципиальное ограничение на спектр сигнала, поскольку радиосигналы имеют существенно сосредоточенный в частотной области энергетический спектр.
- Использование ССФ в устройствах обнаружения позволяет достигнуть полного подавления корреляционного шума при обработке периодических радиосигналов. Платой за это является ухудшение отношения сигнал/флуктуационный шум, которое определяется проигрышем d. Проведенный анализ характеристик обнаружения показал, что при d 2 пороговое отношение сигнал/шум при использовании обнаружителя на базе ССФ ухудшается незначительно и составляет не более чем 1,96 дБ.
- Распространенные кодовые последовательности, такие как коды Баркера и М-последовательности, имеют проигрыш d 2. В связи с этим, применение ССФ в обнаружителях периодических ФМ-сигналов, кодированных такими последовательностями, приводит к полному подавлению корреляционных шумов при незначительном ухудшении отношения сигнал/флуктуационный шум.
- Сопряженный с эталонным сигнал имеет тело неопределенности, в сечении которого при нулевой частоте Доплера (f = 0) полностью отсутствуют боковые лепестки. Это тело неопределенности описывается взаимной сопряженной функцией неопределенности.
- При небольших частотных расстройках уровень корреляционных шумов тела неопределенности сопряженного сигнала ниже, чем для тела неопределенности эталонного сигнала. Это позволяет выделить область доплеровских частот, при которых более эффективным является использование ССФ.
- При обнаружении сигналов от подвижных целей можно определить область повышенной эффективности ССФ. Так, при использовании кода Баркера как модулирующего для радиосигнала с частотой /и =30 ГГц при длительности кодового интервала хк = 5-Ю"7с диапазон эффективных скоростей целей составляет 0 - 2000 км/ч.
Таким образом, при заданных параметрах сигнала если реальные скорости целей меньше 2000 км/ч, то более эффективным (с точки зрения минимума корреляционных шумов) является использование в одноканальном обнаружителе сопряженного согласованного фильтра.
