Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время радиоэлектроника развивается в нескольких направлениях. Одно из них связано с расширяющимся применением нелинейных и параметрических радиоэлектронных устройств. С развитием этого направления все более сказывается отставание теории нелинейных и параметрических радиоцепей от потребностей практики. Одной из основных сложностей построения систематизированной теории нелинейных систем является применение обобщающего принципа,- подобного принципу суперпозиции для линейных -систем - принципа линейного включения.
Принцип линейного включения утверждает, что для решения произвольной нелинейной системы уравнений можно подобрать линейную систему, дающую такое же решение. Представляется целесообразным построить систематизированную теорию нелинейных радиоцепей на основе этого принципа. Для этого необходимо сосредоточить усилия на исследовании линейных параметрических радиоцепей.
По этой тематике опубликовано много работ. Прежде всего, можно отметить публикации представителей школы нелинейных колебаний, возглавляемой академиками Л.И. Мандельштамом и Н.Д. Папалекси. Успехи этой школы стимулировали большое число публикаций. Наиболее известные монографии этого направления - монография В.А. Тафта, посвященная нестационарным (параметрическим) электрическим цепям; одна из нескольких монографий коллектива авторов во главе с Ф.А. Михайловым по системам автоматического регулирования; монография С.Л. Чечурина по механическим системам. Этому научному направлению большое внимание уделено в зарубежной научной литературе. Достаточно красноречивым является тот факт, что один том престижного американского журнала (IRE Trans. On Cirquit Theory) полностью посвящен электрическим цепям с изменяющимися во времени параметрами. Внушительный список публикаций по параметрическим системам позволяет отметить следующую особенность -они посвящены либо отдельным частным вопросам (в основном, разновидностям параметрического контура), либо, наоборот, весьма общей проблематике.
В радиоэлектронике, особенно в радиосвязи, весьма широко применяются системы двух связанных контуров с переменными параметрами.
Цель работы заключается в разработке физически прозрачных методов анализа системы связанных параметрических контуров с кондуктивной связью, а также в исследовании на их основе общих свойств системы, включая важные для радиосвязи и радиоизмерений резонансные характеристики.
Исследования, проведенные в рамках диссертационной работы, предусматривают решение следующих задач:
-
Получение и обоснование адекватного математического описания выбранной для анализа физической колебательной системы.
-
Исследование особенностей вынужденных колебаний при возмущающих функциях достаточно широкого класса.
-
Получение физически обусловленного описания резонансных свойств колебательной системы.
-
Проведение анализа устойчивости системы по Ляпунову на основе рассмотрения свободных процессов в системе.
-
Проведение оценки перспектив обобщения предложенных методик анализа на более сложные радиоцепи.
Научная новизна. Впервые с большой степенью общности исследована параметрическая система двух связанных контуров с внутренней и внешней кондуктивной связью. Разработаны методы анализа таких систем, базирующиеся на тео-
рии дифференциальных уравнений, теории бесконечных систем алгебраических уравнений, методе комплексных амплитуд. Рассмотренная параметрическая система представляет интерес для радиоэлектроники, радиосвязи, радиоизмерений. Кроме того, в диссертации проведен анализ возможности обобщения полученных результатов применительно к более сложным параметрическим радиоцепям.
При выполнении диссертационной работы получены результаты, характеризуемые научной новизной и состоящие в следующем:
-
Адекватной математической моделью параметрической системы двух связанных контуров с кондуктивной связью является линейная система четырех дифференциальных уравнений первого порядка с переменными коэффициентами. Эта система уравнений является результатом непосредственного использования законов Кирхгофа применительно к анализируемой физической системе.
-
Математической моделью параметрической системы двух связанных контуров с кондуктивной связью является также линейная система двух дифференциальных уравнений второго порядка. Такая система характерна для механических систем, а в случае аналогии колебательных процессов может использоваться для систем электрических.
-
Математической моделью параметрической системы двух связанных контуров с кондуктивной связью является бесконечная линейная блочная алгебраическая система с постоянными коэффициентами. Матрица системы состоит из блоков порядка 2x2, неизвестный и свободный вектор-столбцы состоят из векторных блоков порядка 2x1. Получены конкретные бесконечные системы уравнений этого порядка
-
Показано, что параметрическая система двух связанных контуров с кондуктивной связью по энергетическим признакам аналогична известной стационарной системе двух контуров с кондуктивной связью (электромагнитная энергия попеременно перекачивается из одного контура в другой). Различие состоит в том, что в параметрической системе с положительными элементами свободный процесс при определенных условиях может с течением времени безгранично возрастать.
-
Получены достаточные условия асимптотической устойчивости, дающие гарантию того, что свободный процесс в анализируемой физической системе с течением времени стремится к нулю.
Достоверность результатов работы. Достоверность полученных результатов подтверждается надежным, многократно проверенным математическим аппаратом; прозрачным физическим смыслом функциональных зависимостей; непротиворечивостью известным фактам в частных случаях, а также полученными численными оценками.
Практическая значимость работы. Проведенные исследования носят фундаментальный характер и позволяют глубоко осмыслить явления, связанные с изменением во времени элементов радиоцепей. Такие явления сопровождают процессы в нелинейных и параметрических радио- и электроцепях. Целенаправленные, вполне определенные зависимости во времени реактивностей могут компенсировать тепловые потери, что очень важно для помехоустойчивой радиосвязи.
Полученная в диссертации информация о ряде закономерностей может быть использована при проектировании малошумящих радио- и телевизионных приемников. Спектры протекающих в параметрических радиоцепях процессов такие же, как и в нелинейных радиоцепях. Их исследование позволяет разобраться в особенностях «засорения» эфира, что дает возможность улучшить электромагнитную совместимость радиоэлектронных систем. В этом направлении в диссертации получены конкретные результаты в виде спектрального состава квазипериодических колебаний в исследуемой системе.
Реализация результатов. Полученные теоретические и экспериментальные
результаты использованы в научно-исследовательских и опытно-конструкторских работах ОАО Концерн «Созвездие», ОАО Воронежский НИИ «Вега», НВП «Протек», внедрены в учебный процесс в Воронежском государственном университете и Воронежском институте МВД, что подтверждено актами внедрения. Научные положения, выносимые на защиту
-
Математическая модель параметрической системы двух связанных контуров с кондуктивной связью. Все параметры системы (емкости, индуктивности, активные сопротивления) изменяются во времени в соответствии с произвольными непрерывно дифференцируемыми и положительно определенными функциями. Э.д.с. и задающие токи изменяются во времени по любым функциям. Получены дифференциальные уравнения разных типов для такой системы. Общий анализ проведен на основе линейной системы четырех дифференциальных уравнений первого порядка с переменными коэффициентами. Предложено нормирование переменных в общем виде.
-
Анализ устойчивости системы первым методом Ляпунова. Проанализированы современные достижения в этом вопросе, выделено неравенство Важев-ского, как конструктивное для рассмотренной в диссертации физической системы. Для повышения эффективности неравенства Важевского предложено специальное нормирование уравнений физической системы. Получены достаточные условия устойчивости анализируемой физической системы при ограничениях, которые обычно выполняются на практике.
. 3. Анализ устойчивости физической системы вторым методом Ляпунова. Предложена функция Ляпунова, представляющая собой мгновенную энергию, запасенную в реактивностях системы. На этой основе получены достаточные условия устойчивости системы. Кроме того, функция Ляпунова видоизменена, в результате чего получены достаточные условия устойчивости более общего характера.
-
Анализ резонанса заданной физической системы на основе двух подходов. Один из этих подходов оказался более конструктивным и гибким. Проведен конкретный анализ резонанса по Мандельштаму применительно к рассматриваемой физической системе.
-
Исследование возможностей применения рассматриваемой или подобных ей систем на практике. По потребности в применении первое место занимают малошумящие параметрические усилители. По совокупности параметров параметрические усилители занимают лидирующее положение среди малошумя-щих усилителей, применяющихся в современной технике. Наиболее качественными параметрическими усилителями являются двухконтурные параметрические усилители, в основу которых положены системы двух связанных контуров, в том числе и с кондуктивной связью.
-
Модифицированный метод комплексных амплитуд, используемый при анализе вынужденных колебаний. В этом случае анализ приводит к бесконечным системам алгебраических уравнений с постоянными коэффициентами. Рассмотрены свойства таких уравнений.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 2008 г.), VII Международной научно-технической конференции (Самара, 2008 г.) ежегодных научных конференциях Воронежского государственного университета и Воронежского института МВД РФ.
Публикации. Основные результаты работы отражены в 11 публикациях, в том числе в 7 статьях, 4 материалах научных конференций. Работы [1, 2, 3, 4, 6, 7] опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК России.
В работах, выполненных в соавторстве, автором лично выполнено: в работах [1, 2, 9, 12] формулировка и обоснование различных критериев устойчивости, в работах [3, 4, 5] исследование устойчивости системы с внешне- и внутрикон-дуктивной связью, в работах [6, 10] математическое моделирование вынужденного процесса, в работах [7, 8, 9] математические модели и исследование резонанса,, в работе [11] обосновано достаточное условие устойчивости.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка использованных литературных источников изЛ22 наименований. Работа изложена на 187 страницах, содержит 32 рисунка и 6 таблиц. Краткое содержание работы
