Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Средства и методы компьютерного моделирования кварцевых генераторов 12
1.1.Программные средства для моделирования кварцевых генераторов. Классификация ПС по используемым методам анализа 14
1.2. Методы нелинейного моделирования КГ, основанные на использовании специализированных алгоритмов численного анализа.. 19
1.3.Методы нелинейного моделирования КГ, основанные на
использовании приближенных моделей исходной схемы 25
1 4. .Моделирование многочастотных КГ 30
1.5.Выводы. Цели и задачи исследования 35
Глава 2. Численно-аналитический метод компьютерного моделирования кварцевых генераторов 40
2.1.Двухуровневое моделирование КГ 41
2.2. Численно-аналитический метод моделирования КГ и традиционные методы моделирования 45
2.3.Высокоуровневая модель КГ 51
2.4.Анализ КГ, представленного высокоуровневой моделью 57
2.5.Применение численно-аналитического метода моделирования для моделирования многочастотных КГ 65
2.5.Выводы 73
Глава 3. Построение и анализ высокоуровневой модели КГ средствами схемотехнических и математических САПР общего назначения 75
3.1.Расчет параметров высокоуровневой модели КГ в среде схемотехнических САПР 76
3.1.1. Методика расчета параметров высокоуровневой модели одночастотного КГ в программе МісгоСАРб 81
3.1.2. Методика расчета параметров высокоуровневой модели многочастотного КГ в программе МісгоСАРб 86
3.2.Анализ параметров высокоуровневой модели КГ средствами математических САПР. Общий алгоритм моделирования КГ с
использованием САПР 91
3.3.Ограничения разработанной методики моделирования КГ 96
3.4.Экспериментальная проверка методики моделирования 98
3.5.Выводы 104
Глава 4. Применение компьютерного моделирования для исследования устойчивости автоколебаний в многочастотных КГ 106
4.1.Аналитические условия устойчивости стационарного режима автоколебаний для КГ, представленного высокоуровневой моделью... 109
4.2. Методика исследования устойчивости многочастотного режима КГ... 114
4.3.Исследование областей устойчивости режима двухчастотного возбуждения трехточечных автогенераторных схем 121
4.4.Смещение области устойчивости режима двухчастотного возбуждения в требуемую область параметров в емкостных трехточечных схемах КГ. 133
4.5.Выводы 140
Заключение 142
Литература
- Методы нелинейного моделирования КГ, основанные на использовании специализированных алгоритмов численного анализа..
- Численно-аналитический метод моделирования КГ и традиционные методы моделирования
- Методика расчета параметров высокоуровневой модели одночастотного КГ в программе МісгоСАРб
- Методика исследования устойчивости многочастотного режима КГ...
Введение к работе
Актуальность работы. Используемые в настоящее время аналитические методы анализа процессов, происходящих в кварцевых генераторах (КГ), основаны на приближенном решении нелинейных дифференциальных уравнений и довольно трудоемки даже для простых схем. В то же время, в условиях ужесточения требований к показателям качества и времени разработки КГ, современные задачи проектирования требуют выполнения анализа схем КГ с высокой точностью и малыми трудозатратами. В большинстве случаев, единственно возможным путем решения этой задачи является применение методов компьютерного математического моделирования.
Поскольку схема КГ работает в режиме нелинейного ограничения, для ее моделирования необходимо использовать методы нелинейного анализа в режиме большого сигнала. Однако традиционные численные методы, используемые для нелинейного анализа электронных схем, при моделировании КГ оказываются неэффективными. Это обусловлено: весьма значительными затратами машинного времени на вычисления, т.к. из-за высокой добротности резонатора установление переходного процесса продолжается десятки и сотни тысяч периодов колебаний; наличием вырожденного решения, когда колебания в автоколебательной системе не самовозбуждаются, и которого необходимо избегать, а так же другими причинами. Все это ограничивает возможность моделирования КГ в среде распространенных систем схемотехнического моделирования.
Существуют теоретические исследования по созданию
специализированных методов численного анализа, оптимизированных с учетом особенностей схем КГ [23,41,43,74,75,94,129,143,157,159]. Однако практическое внедрение этих методов в САПР происходит крайне медленно. Таким образом, на сегодняшний день существует проблема, заключающаяся в противоречии между потребностями современных задач проектирования в
б средствах компьютерного моделирования КГ и фактическим отсутствием таких средств. Разработчики ограничены в возможностях применять компьютерное моделирование для исследования и проектирования КГ, и вынуждены вести разработки путем многократного физического моделирования — макетирования.
В связи с этим, значительный интерес представляет идея моделирования КГ, основанная на расчете параметров нелинейной активной части автоколебательной системы при помощи широко распространенных программ моделирования, с последующим анализом всей автоколебательной системы аналитическими методами [20]. Такой комбинированный численно-аналитический подход позволяет преодолеть обозначенные проблемы, свойственные традиционным методам моделирования КГ с использованием только численных или только аналитических методов анализа.
В литературе эта идея в частной формулировке, применительно к конкретным задачам, обозначена в нескольких работах, включая работы Косых А.В., Завьялова С.А., Лепетаева А.Н., Адачи Т., Гольдберга Дж. [24,34,67,102,120]. Между тем, систематических исследований в данном направлении ранее не проводилось, поскольку практическое применение указанного подхода ограничивалось слабыми вычислительными мощностями ЭВМ. Современный уровень развития вычислительной техники снимает существовавшие ранее ограничения, что вызывает необходимость проведения таких исследований в целях создания численно-аналитического метода моделирования кварцевых генераторов и реализации на его основе методик моделирования, доступных для широкого применения.
Цель диссертационной работы: создание численно-аналитического метода моделирования кварцевых генераторов, реализуемого средствами распространенных систем моделирования радиоэлектронных схем и обеспечивающего снижение трудоемкости разработок кварцевых генераторов на стадии проектирования.
Для достижения поставленной цели в диссертации поставлены и решены следующие задачи:
Разработка теоретических положений численно-аналитического метода моделирования кварцевых генераторов, основанного на использовании двух уровней моделирования КГ - схемного и макромодельного.
Разработка и обоснование высокоуровневых моделей одночастотного и многочастотного КГ, используемых на макромодельном уровне моделирования.
Разработка методики расчета параметров высокоуровневой модели КГ средствами распространенных программ схемотехнического моделирования. Создание программного обеспечения, автоматизирующего процесс моделирования КГ, включая расчет переходных процессов, расчет параметров стационарного режима, расчет условий самовозбуждения.
Разработка методики анализа устойчивости многочастотного режима КГ с использованием высокоуровневой модели КГ.
5. Экспериментальная проверка разработанных методик.
Методы исследований. При выполнении работы были использованы: положения теории радиотехнических цепей и сигналов; теория математического моделирования; метод макромоделирования; приближенные методы анализа нелинейных колебательных систем (метод гармонической линеаризации, метод медленно меняющихся амплитуд); методы исследования локальной устойчивости нелинейных систем (метод Ляпунова, критерий Рауса-Гурвица); методы вычислительной математики и теории программирования.
Научная новизна результатов проведенных исследований 1. Разработан новый метод компьютерного моделирования КГ,
позволяющий, в отличие от известных, осуществлять моделирование КГ
средствами программ схемотехнического моделирования общего
назначения.
Разработана новая модель многочастотного КГ, отличительной особенностью которой является представление схемы возбуждения резонатора в виде двухполюсника, характеризуемого по каждому колебанию нелинейным комплексным сопротивлением в функции от амплитуды всех присутствующих в системе колебаний.
Впервые приведена методика анализа устойчивости многочастотного режима КГ, основанная на расчете областей устойчивости, определяющих все возможные устойчивые стационарные состояния схемы. В отличие от известных, предложенная методика дает комплексную количественную характеристику способности схемы КГ поддерживать многочастотный режим и позволяет сравнить эффективность различных схемных решений.
Разработана и защищена патентом новая схема двухчастотного двухмодового КГ.
Практическая ценность.
Разработаны методики моделирования КГ с использованием широкодоступных программных средств, которые дают возможность внедрить компьютерное моделирование в практику проектирования КГ, и тем самым повысить эффективность проведения НИР и ОКР при создании новых образцов и модернизации существующих КГ, улучшить качественные показатели разработок.
Создано программное обеспечение, автоматизирующее процесс моделирования КГ по предложенным методикам.
На основе исследования ряда известных схем двухчастотных КГ с использованием предложенной методики анализа устойчивости многочастотного возбуждения, разработана новая схема двухчастотного двухмодового КГ, защищенная патентом и обеспечивающая лучшие показатели устойчивости двухчастотного режима.
Положения, выносимые на защиту.
Теоретические положения численно-аналитического метода компьютерного моделирования КГ.
Алгоритм моделирования КГ в среде программ моделирования общего назначения.
Методика анализа устойчивости многочастотного режима КГ, основанная на расчете областей устойчивости многочастотного возбуждения методом компьютерного моделирования.
Реализация результатов работы. Разработанная методика и программное обеспечение для моделирования кварцевых генераторов внедрены в ООО «Мэджик кристалл», где они использованы при проведении ОКР высокостабильных термостатированных кварцевых генераторов, что подтверждено соответствующим актом.
Апробация работы. Основные вопросы диссертационной работы получили положительную оценку при обсуждении на 5 международных конференциях, в том числе:
- 56-й, 57-й Международные симпозиумы по стабилизации частоты ИИЭР
(Новый Орлеан, США, 2002г.; Тампа, США, 2003г.);
- 1-й Международный семинар по высокостабильным колебаниям в
электронике и оптике (Алушта, Украина, 2003г.);
3-я Междунар. научн.-практ. конференция "Моделирование. Теория, методы и средства" (Новочеркасск, 2003г.);
4-я Междунар. науч.-техн. конференция "Динамика систем, механизмов и машин" (Омск, 2002г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, из них 1 - статья в научном периодическом издании, 1 — статья в научно-техническом сборнике; 3 - статьи в трудах международных симпозиумов и конференций; 2 - тезисы докладов на международных конференциях; 1 -патент.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из четырех глав, введения, заключения, приложения и содержит 159 страниц основного текста, 54 рисунка, 4 таблицы, библиографию из 172 наименований.
В первой главе диссертационной работы систематизированы известные исследования в области компьютерного моделирования КГ. Показано, что ряд особенностей схем КГ сильно осложняет моделирование и не позволяет использовать для решения этой задачи традиционные численные методы анализа электронных схем. Подробно рассмотрены методы моделирования КГ, основанные на использовании специализированных алгоритмов и приемов расчета. Составлена классификация существующих программных средств, разработанных для решения задачи моделирования КГ. Рассмотрены известные исследования в области моделирования многочастотных КГ. В заключении главы поставлены задачи исследования.
Во второй главе дано теоретическое обоснование нового, численно-аналитического метода моделирования КГ, основанного на использовании метода макромоделирования. Показана эффективность двухуровневого моделирования КГ (на схемном и макромодельном уровне) по сравнению с традиционным подходом к моделированию КГ только на схемном уровне. Рассмотрены вопросы построения модели КГ на макромодельном уровне моделирования. Сделан вывод о целесообразности использования модели КГ в виде резонатора, нагруженного на двухполюсную схему возбуждения. Проведен детальный анализ этой модели. В заключении главы рассмотрены особенности двухуровневого моделирования многочастотных КГ.
В третьей главе исследованы вопросы построения и анализа высокоуровневой модели КГ средствами распространенных математических и схемотехнических САПР. Изложена методика моделирования одно- и многочастотных КГ с использованием программ МісгоСАРб и MathCAD. Выявлены ограничения этой методики. Приведены результаты экспериментального исследования КГ по схеме Колпитца, выполненного для
11 оценки достоверности результатов моделирования, полученных с использованием разработанной методики.
Четвертая глава диссертации посвящена решению задачи исследования устойчивости автоколебаний в многочастотном КГ методом компьютерного моделирования. Для многочастотного кварцевого генератора, представленного высокоуровневой двухполюсной моделью, выведены аналитические выражения, определяющие условия локальной устойчивости стационарного режима для случаев двухчастотного и трехчастотного возбуждения. Введено понятие области устойчивости многочастотного возбуждения, характеризующее устойчивость автоколебаний во всей совокупности возможных стационарных режимов схемы КГ. Предложена методика расчета областей устойчивости многочастотного возбуждения с использованием САПР общего назначения. Получены и проанализированы графики областей устойчивости для семейства различных модификаций двухчастотного КГ, выполненного по емкостной трехточечной схеме. Приведено новое схемное решение, позволяющее изменить локализацию области устойчивости в таких КГ и тем самым расширить диапазон сопротивлений резонаторов, возбуждаемых этими схемами в двухчастотном режиме.
В заключении дана общая характеристика работы и основные ее результаты.
В приложении приведен сокращенный вариант текста программы, предназначенной для автоматизации процесса моделирования КГ по численно-аналитическому методу моделирования. Программа написана на языке MathCAD.
Методы нелинейного моделирования КГ, основанные на использовании специализированных алгоритмов численного анализа..
Литература Существующие методы нелинейного численного анализа электронных схем делятся на две основные группы: методы анализа во временной области и методы анализа в частотной области. У каждой группы методов есть своя область применения, свои преимущества и недостатки.
Развитие частотных методов нелинейного анализа неразрывно связано с проблемами моделирования высокочастотных схем, поскольку методы анализа во временной области достаточно плохо работают на высоких частотах [160]. Поэтому, большинство работ по применению этих методов для анализа автогенераторов ориентировано на высокочастотные приложения [91,98]. Однако, несмотря на специфику, анализ данных работ показывает, что проблематика моделирования высокочастотных автогенераторов и кварцевых автогенераторов во многом имеет общие корни. Это подтверждает и работа [103], где рассматривается применение частотных методов, как для анализа кварцевых генераторов, так и для анализа высокочастотных автогенераторов.
Частотные методы нелинейного анализа основаны на методе гармонического баланса и его модификациях [125]. В методе гармонического баланса анализируемая схема делится на две части: линейную, содержащую линейные элементы, и нелинейную, содержащую только нелинейные элементы (рис. 1.3).
Постоянная и гармонические составляющие напряжений в узлах схемы, принадлежащих как линейной, так и нелинейной части, рассматриваются как вектор искомых переменных. Алгоритм гармонического баланса посредством ряда итераций (используются алгоритмы, основанные на методе Ньютона-Рафсона) пытается таким образом подобрать эти напряжения, чтобы они удовлетворяли как линейным уравнениям, описывающим линейную часть схемы, так и нелинейным уравнениям, описывающим нелинейную часть. Линейные уравнения легко решаются в частотной области, в то время как нелинейные должны быть решены во временной области (на одном периоде основной частоты). Связь между значениями во временной и частотной области осуществляется с помощью преобразования Фурье.
Переходная характеристика схемы при применении данного метода полностью игнорируется, так как полученное решение сразу соответствует стационарному режиму, что позволяет значительно ускорить моделирование высокодобротных схем. Однако, в данном случае моделирование автогенераторов сталкивается с другими трудностями:
1. Рабочая частота схемы должна быть известна заранее. Проблема эта была решена введением частоты как дополнительной переменной состояния схемы. До начала анализа схема автогенератора анализируется на ряде частот по упрощенному алгоритму гармонического баланса и методом последовательных приближений производится поиск рабочей частоты. Далее, если рабочая частота будет найдена, производится полный анализ схемы [134].
2. Моделирование автогенераторов методом гармонического баланса сталкивается с проблемой узкой области сходимости численного алгоритма. Данная проблема связана со свойствами автогенераторных схем и для ее преодоления необходимо определить рабочую частоту с максимальной точностью, что не всегда возможно. Существует несколько методов, улучшающих сходимость алгоритма гармонического баланса, объединенных в группы, так называемых, релаксационных методов (relaxation methods) [150] и методов продления (continuation methods) [112]. Один из таких методов, принадлежащий к группе методов продления и учитывающий особенности высокодобротных автогенераторов (кварцевых генераторов), предлагается в [103]. 3. При моделировании схемы автогенератора по методу гармонического баланса велика вероятность получить вырожденное решение системы уравнений (режим наличия только постоянного тока тоже является стационарным режимом, хотя и неустойчивым). Для преодоления этой проблемы были разработаны алгоритмы анализа, автоматически отслеживающие и подавляющие вырожденное решение в процессе итераций [152].
В литературе отсутствуют сведения о применении существующих САПР, основанных на методе гармонического баланса, для анализа кварцевых генераторов. Попытка автора использовать для анализа программу Microwave office фирмы Applied Wave Research оказалась неудачной. Данная программа на сегодняшний день является одной из наиболее мощных САПР, использующих частотные методы, и имеет специальный режим для анализа автогенераторов. Однако, при использовании высокодобротного резонатора возникли проблемы со сходимостью алгоритма.
Значительно больше внимания в литературе уделено методам моделирования кварцевых генераторов с использованием техники анализа во временной области.
Точкой отсчета в становлении современных методов моделирования во временной области можно считать разработку в университете штата Калифорнии в начале 70-х программы SPICE [142]. В настоящее время модели и алгоритмы программы SPICE стали стандартом, на котором основаны все программы моделирования во временной области. Программа SPICE, используя соотношения между токами и напряжениями на выводах элементов и топологические законы Кирхгофа, представляет электронную схему в виде системы дифференциальных и алгебраических уравнений. Данная система затем напрямую решается во временной области с помощью подходящей схемы интегрирования [48].
Численно-аналитический метод моделирования КГ и традиционные методы моделирования
Общий алгоритм традиционных методов моделирования КГ представлен в виде схемы на рис.2.3. Здесь, на основе исходных данных формируется полная математическая модель схемы КГ, состоящая из моделей компонентов схемы, объединенных в общую систему уравнений в соответствии с ее топологией. Затем, сформированная система уравнений решается с использованием подходящего аналитического или численного метода анализа. Весь процесс моделирования в алгоритме традиционных методов происходит на одном, схемном уровне моделирования.
Макромодельный уровень моделирования для моделирования КГ в настоящее время практически не применяется. Можно выделить несколько причин существования такой ситуации: 1. Исходными данными для моделирования КГ является его описание на схемном уровне. 2. Переход от схемного уровня моделирования к макромодельному (преобразование исходной модели) требует довольно значительных вычислительных ресурсов, доступность которых ранее была ограничена. 3. Переход к макромодельному уровню моделирования не дает преимуществ при использовании на всем протяжении моделирования одного и того же метода анализа, например численного или аналитического. Более того, трудоемкость моделирования от этого часто только возрастает. В частности, при использовании аналитических методов анализа расчеты по выведению аналитических выражений для эквивалентных параметров макромодели схемы возбуждения более громоздки по сравнению с традиционными методами получения системы укороченных дифференциальных уравнений автогенератора и ее решения.
Тем не менее, применение двух уровней моделирования КГ имеет смысл, если учесть, что на разных уровнях моделирования можно использовать различные методы анализа.
Анализ, проведенный в первой главе, показал, что для традиционных методов моделирования КГ характерны следующие недостатки:
1. Применение аналитических методов анализа эффективно только тогда, когда модель КГ имеет малую размерность и сложность. Моделирование сложных схем КГ с использованием аналитических методов анализа возможно только на качественном уровне из-за необходимости внесения в модель значительных упрощений.
2. Анализ полной схемной модели КГ с использованием классических численных методов крайне затруднен. Существующие программы схемотехнического моделирования, использующие указанные методы, не позволяют осуществить моделирование схемы КГ.
3. Моделирование КГ с использованием численных методов анализа, разработанных с учетом свойств схем КГ, требует специальных программных средств, доступность которых в настоящий момент ограничена.
Преодолеть указанные недостатки возможно, если комбинировать численный и аналитический анализ на двух уровнях моделирования КГ, как это показано на рис. 2.4.
Здесь, в отличии от традиционных методов, процесс моделирования осуществляется с использованием двух уровней моделирования — схемного и макромодельного. На начальном этапе формируется полная схемная модель КГ, на основе которой, с использованием классических численных методов анализа, вычисляются параметры его высокоуровневой модели. Анализ процессов происходящих в КГ осуществляется уже на макромодельном уровне моделирования с использованием аналитических методов. Тем самым:
1. Численные методы применяются не для моделирования схемы КГ целиком, а только для расчета параметров макромодели ее участка без резонатора (параметров макромодели схемы возбуждения), что снимает ограничения на их применение. Для расчетов можно использовать распространенные программы схемотехнического моделирования.
2. Аналитические методы анализа применяются не к исходной полной модели схемы, а к ее эквиваленту малой размерности, что обеспечивает их эффективность. Поскольку высокоуровневая модель КГ не зависит от конкретной структуры КГ (она состоит всего из двух элементов), аналитические расчетные выражения достаточно вывести один раз, а в дальнейшем расчеты по ним можно полностью автоматизировать. Основные характеристики схемного и макромодельного уровней моделирования КГ, используемых в численно-аналитическом методе моделирования, представлены в таблице 1. Для оценки эффективности предложенного численно-аналитического метода моделирования кварцевых генераторов по сравнению с традиционными методами рассмотрим ряд качественных показателей: 1. Экономичность - оценивается затратами машинного времени на моделирование.
Методика расчета параметров высокоуровневой модели одночастотного КГ в программе МісгоСАРб
Таким образом, для реализации процедуры расчета параметров двухполюсной макромодели схемы возбуждения, программа схемотехнического моделирования должна обладать следующими возможностями: 1. Программным модулем нелинейного анализа по большому сигналу. 2. Аппаратом математической обработки результатов вычислений. 3. Средствами организации циклов вычислений по изменяющемуся параметру, а так же возможностями использования вложенных циклов. 4. Средствами записи результатов вычислений в файл.
Нелинейный анализ по большому сигналу может быть проведен как во временной области, так и на основе частотных методов. Более предпочтительным является применение программ, использующих частотные методы нелинейного анализа (метод гармонического баланса), поскольку вся необходимая информация для расчета сопротивления схемы возбуждения содержится в параметрах стационарного режима. Применение методов нелинейного анализа во временной области приводит к ряду ограничений, связанных с затратами машинного времени на вычисление переходных процессов, а так же сказывается на точности вычислений, если на выбранном интервале анализа переходный процесс не установился. Кроме того, при анализе во временной области расчет амплитуд гармонических составляющих производится по ряду дискретных отсчетов сигнала с переменным шагом, что снижает его точность в сравнении с расчетом по методу гармонического баланса.
Однако, на рынке схемотехнических САПР, программ, использующих частотные методы анализа, значительно меньше, чем программ, применяющих анализ во временной области. Анализ ряда доступных схемотехнических САПР, использующих частотные методы (Microwave Office, НВ Simulator), показал, что они не обладают необходимыми инструментальными средствами, которые требуются для решения задачи расчета параметров макромодели схемы возбуждения. Поэтому выбор был сделан в сторону САПР, основанных на нелинейных методах анализа во временной области.
Исследование таких САПР показало, что наиболее функциональными для решения поставленной задачи являются схемотехнические САПР APLAC и MicroCAP. Система APLAC является более гибкой, поскольку имеет собственный язык программирования, но мало распространена и довольно сложна в освоении. Программа MicroCAP обладает всем необходимым вычислительным инструментом и, в то же время, довольно широко распространена и освоена многими разработчиками. Поэтому выбор был сделан в сторону последней.
К моменту завершения работы над диссертацией вышла новая версия программы APLAC, дополненная режимом анализа по методу гармонического баланса. Поэтому дальнейшее развитие методики моделирования связывается с использованием этой программы. 3.1.1 Методика расчета параметров высокоуровневой модели одночастотного КГ в программе MicroCAP 6
Приведем подробный алгоритм расчета параметров макромодели схемы возбуждения резонатора в среде программы MicroCAP. Исходными данными для расчета являются: схема автогенератора, параметры моделей ее компонентов, резонансная частота резонатора w , статическая емкость резонатора С0. Расчеты проиллюстрируем на примере схемы, изображенной на рис. 3.3, с резонатором, резонансная частота которого wq = 10МГц, а статическая емкость С0 =5пФ. Расчеты выполняются по следующему алгоритму:
1. Ввести в программу схему автогенератора и параметры моделей ее компонентов. Пометить точки подключения резонатора текстовыми метками "Inl","In2". Заменить резонатор эквивалентным источником гармонического тока, частота которого соответствует частоте резонанса. Добавить в схему емкость, эквивалентную статической С емкости резонатора .
В схеме в качестве источника тока используется эквивалентная модель образованная источником напряжения и последовательно включенным большим сопротивлением (Rs=10 МОм), что позволяет добиться лучшей сходимости алгоритмов численного интегрирования программы Microcap. Частота источника тока должна соответствовать резонансной частоте резонатора (Ш=10 МГц). 2. Перейти в режим анализа переходных процессов (меню Analysis/transients..). 3. Настроить параметры анализа переходных процессов (окно Transient Analysis Limits)
Ввести выражения для координатных осей. По оси X откладывается величина тока в миллиамперах: Vl.A lk/Vl.RS , а по осям У следующие выражения: Реальная часть сопротивления схемы возбуждения Rg(I): (T=Tmax) 2 fO SD((1 =(Tmax-5/ilO)) (V(Inl)-V(In2)) sin(2 pi fO T))/V 1. А V1 .RS/5 Мнимая часть сопротивления схемы возбуждения Xg(I): (T=Tmax) 2 fO SD((T =(Tmax-5/fD)) (V(Inl)-V(In2)) cos(2 pi ft) T))/Vl.A Vl.RS/5 Приведенные выражения являются записью на математическом языке программы МісгоСАРб формул (3.1)-(3.2) с рядом дополнительных множителей.
Множитель (Т =(ТМАХ-5/Ю)) в приведенных выражениях необходим, чтобы интегрирование проводилось только на последних пяти периодах колебаний. Тем самым пропускается начальный интервал времени, на котором идет установление переходных процессов. Использование интервала интегрирования на нескольких периодах колебаний позволяет повысить точность интегрирования. Множитель (Т=ТМАХ) выделяет для отображения результат в конце интервала интегрирования. Функция SD(f(t)) вычисляет интеграл f(t) на интервале времени анализа.
Настроить диапазон значений на координатных осях графиков (XRange, YRange). При первом запуске можно воспользоваться автоматическим определением диапазона, поставив галочку напротив пункта Auto Scale Range.
Установить интервал времени анализа ("Time range"), равный целому числу периодов частоты резонатора и достаточно большой для того, чтобы все переходные процессы установления амплитуды колебаний можно было считать закончившимися (5и).
Установить значение параметра Maximum time step так, чтобы на период частоты резонатора приходилось не менее 100 шагов интегрирования для обеспечения достаточной точности вычислений (In).
Включить режим записи результатов анализа в текстовый файл для каждого графика и задать параметр "number of point", равным 1.
Выбрать тип начальных условий (State Variables), равным "Leave". Использование начальных условий типа "Leave" позволяет ускорить установление переходных процессов при изменении амплитуды источника сигнала от одного значения к другому и уменьшить интервал времени анализа "time range". Выключить режим расчета рабочей точки (Operating Point, Operating Point Only) Для используемой в качестве примера схемы (рис. 3.3) окно Transient Analysis Limits выглядит следующим образом (рис. 3.4).
Методика исследования устойчивости многочастотного режима КГ...
Дальнейшее расширение функциональных возможностей КГ вызывает необходимость использования многочастотного режима возбуждения автоколебательной системы, с числом одновременно возбуждаемых колебаний т 2. Однако многочастотный режим самовозбуждения КГ не нашел широкого применения по причине его низкой устойчивости. Такой режим возможен только в довольно узкой области изменения внешних и внутренних параметров автогенераторной системы, и выход любого параметра за пределы этой области приводит к подавлению самым активным колебанием всех остальных, т.е. к срыву многочастотного возбуждения. Подавление одних колебаний другими происходит в результате их взаимодействия на нелинейности схемы возбуждения, когда рост амплитуды одного колебания провоцирует ухудшение условий самовозбуждения для другого. Целью проведения исследования устойчивости многочастотных автоколебаний является выбор таких параметров автогенератора, которые создают лучшие условия для возникновения и поддержания многочастотного режима. В настоящее время такие исследования выполняются в основном экспериментальным путем. Анализ, проведенный в первой главе, показал, что основной проблемой на пути теоретического исследования многочастотных режимов является необходимость максимально точно учитывать характер нелинейности активного элемента, а так же эффекты инерционности, автосмещения и др. Практически единственно возможным методом исследования таких режимов является компьютерное математическое моделирование. Метод компьютерного моделирования был использован для исследования устойчивости многочастотного режима КГ в работах [30,35]. В первой работе оценка устойчивости многочастотного режима проводилась путем расчета переходного процесса установления колебаний при вариации значений параметров КГ. Недостаток такого подхода в том, что комплексная оценка свойств схемы многочастотного КГ требует значительного количества запусков расчета переходных процессов, что, даже при использовании для описания поведения КГ укороченных дифференциальных уравнений, требует довольно много времени. Подход, используемый во второй работе, отличается тем, что для системы дифференциальных уравнений, описывающих модель КГ, по методу Ляпунова были получены аналитические условия устойчивости. Такой подход не требует решения системы дифференциальных уравнений, а позволяет определить устойчивость режима сразу из параметров модели, что значительно экономит время анализа. Кроме того, аналитические условия устойчивости позволяют значительно проще провести комплексную оценку устойчивости системы в различных режимах. В работе [35] были выведены условия устойчивости для двухчастотного кварцевого автогенератора, описываемого моделью, представленной на рис. 2.14, которая в свою очередь является частным случаем модели многочастотного КГ, изображенной на рис. 2.12. Анализ этой работы показал, что при выводе аналитических условий устойчивости не были учтены другие возможные состояния устойчивого равновесия автоколебательной системы, кроме состояния равновесия, характеризуемого на фазовой плоскости точкой типа устойчивый узел. Это делает проведенный анализ неполным, а полученные условия устойчивости характеризующими только частный случай. Более того, в ходе анализа была выявлена ошибка, допущенная при составлении характеристического уравнения системы, в результате которых одно из двух условий устойчивости оказывается неверным. Другим недостатком указанной работы является отсутствие методики оценки устойчивости автогенераторной системы. Предложенный способ оценки устойчивости по балансным линиям уровня двумерной функции входного сопротивления схемы возбуждения основан на проверке выполнения лишь одного условия устойчивости из двух, что делает его недостаточно достоверным. Кроме того, предложенный способ позволяет лишь потенциально определить более высокую устойчивость одной схемы по сравнению с другой без указания конкретного диапазона изменения параметров схемы, где режим двухчастотного возбуждения будет оставаться устойчивым. Эта информация является очень важной, поскольку разработчика интересует не то, насколько потенциально широка область устойчивости схемы, а то, будет ли схема устойчиво работать в диапазоне заданных условий. Например, для повышения точности термостабилизации КГ используется двухчастотное двухмодовое возбуждение резонатора, где частота колебаний моды В играет роль термодатчика. При этом требования к чистоте спектра опорного колебания вызывают необходимость очень низкого уровня возбуждения колебания моды В по сравнению с опорным колебанием по моде С. Таким образом, возникает задача построения двухчастотного КГ устойчиво работающего при малой активности резонатора по моде В и большой активности по моде С. Необходимо добиваться устойчивой работы схемы именно с такими параметрами резонаторов, для чего нужно иметь информацию о зоне устойчивости схемы в диапазоне изменения параметров резонатора..
В связи с вышеизложенным, целью данной главы является задача устранить указанные недостатки, а именно:
1. Вывести для многочастотного КГ, представленного моделью на макромодельном уровне моделирования (рис. 2.12), аналитические условия устойчивости автоколебаний для режимов двух и трехчастотного возбуждения рассмотрев все возможные состояния устойчивого равновесия системы. Исследовать режимы многочастотного возбуждения с числом одновременно возбуждаемых колебаний т 3 нецелесообразно, поскольку они практически не применяются.
2. Разработать методику оценки области устойчивости многочастотного КГ с использованием компьютерного моделирования, позволяющую наглядно выделить зону устойчивого многочастотного возбуждения в диапазоне изменения параметров схемы.
