Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Аналитический обзор вычислительных методов определения параметров радиосигнала и постановка задач исследований 10
1.1. Задачи и особенности современных методов определения параметров радиосигнала 10
1.2. Архитектура автономных систем определения параметров радиосигнала 15
1 .3. Аппаратные средства систем компьютерных приборов 20
1.4. Возможности аналого-цифрового преобразования 25
1.5. Программное обеспечение компьютерных приборов 34
1.6. Методы цифровой обработки данных 36
1.7. Вычислительные м етоды определения параметров радиосигнала... 40
1.8. Выводы по главе 1 47
Глава 2. Методы стробирования и многоуровневой интерполяции в задачах определения параметров радиосигнала 49
2.1. Метод несинхронизированного стробирования и его применение в задачах определения параметров сигнала 49
2.2. Вычислительные методы определения среднеквадратического значения сигнала 60
2.3. Реализация метода преобразования фурье при переменном шаге дискретизации сигнала 69
2.4. Многоуровневое интерполирование в задачах определения частоты периодического сигнала при наличии шумов квантования 72
2.5. Многоуровневое интерполирование в задачах определения фазового
И временного сдвига сигнала 81
2.6. Выводы по главе 2 89
Глава 3. Применение методов преобразования фурье и гильберта для задач определения параметров радиосигнала 91
3.1. Метод определения параметров модуляции на основе преобразований фурье и гильберта 91
3.2. Использование преобразований фурье и гильберта для определения частоты неидеального дискретизированного сигнала 101
3.3. Метод определения разности фаз сигналов с использованием преобразования фурье 108
3.4. Определение среднеквадратического значения сигнала с использованием преобразования фурье 118
3.5. Выводы по главе 3 126
Глава 4. Реализация алгоритмических методов определения параметров радиосигнала в промышленности и учебном процессе 129
4.1. Компьютерная реализация цифровых фильтров 129
4.2. Восстановление формы дискретизированного сигнала 134
4.3. Комплекс компьютерных приборов для определения параметров радиосигнала 137
4.4 Программный комплекс для непрерывного мониторинга параметров сигналов и устройств 143
4.5. Комплекс компьютерных приборов для мониторинга и оценки статистических параметров канала передачи радиосигнала 148
4.6. Комплекс аппаратно-программных средств для автоматизированных испытаний радиосистем 163
4.7. Выводы по главе 4 168
Заключение 170
Список литературы
- Архитектура автономных систем определения параметров радиосигнала
- Вычислительные методы определения среднеквадратического значения сигнала
- Использование преобразований фурье и гильберта для определения частоты неидеального дискретизированного сигнала
- Комплекс компьютерных приборов для определения параметров радиосигнала
Введение к работе
Актуальность исследований
Повышение эффективности методов и систем определения параметров радиосигнала (СОПР), в том числе сигналов систем радиосвязи и телевидения, является важной народнохозяйственной задачей, решение которой способствует повышению качества выпускаемой продукции, росту производительности и улучшению условий труда.
Современные принципы конфигурирования автоматизированных СОПР ориентированы на использование персональных компьютеров (ПК), модульных архитектур и стандартных интерфейсов [2,5,13,14,20,60]. Компьютерные технологии, и в особенности развитие класса вычислительных или виртуальных приборов (ВП), позволяют с наименьшими затратами обеспечить высокое качество, точность и достоверность получаемой информации [37,46,50,51,71]. Все большее число задач решается не на аппаратном, а на программном уровне. Развитие алгоритмических методов определения параметров радиосигнала обеспечивает гибкость, надежность, низкую стоимость и высокое быстродействие вычислительных СОПР.
Известно несколько вариантов архитектур СОПР, среди которых наибольшей гибкостью конфигурирования обладают крейтовые и виртуальные комплексы. Они применяются в качестве различных технологических и эксплуатационных систем испытаний, мониторинга и диагностики технических характеристик телекоммуникационных систем. Входящий в систему ПК не только обеспечивает цифровую обработку данных, но также реализует управление экспериментом, передачу и хранение информации. Новые подходы позволяют быстрее и с меньшими затратами создавать измерительные комплексы различной сложности от измерения параметров сигналов до анализа спектров и управления технологическими процессами с передачей результатов удаленным пользователям.
Большой вклад в разработку методов и создание аппаратуры для измерения параметров сигналов внесли творческие коллективы ряда российских высших учебных заведений и научно-исследовательских институтов. Активно в данной области работает ряд зарубежных фирм, таких как Hewlett-Packard, Texas Instruments, National Instruments, Tektronix и др.
Классиками цифровой обработки информации являются зарубежные и отечественные ученые: Оппегейн А.В., Шафер Р.В., Уидроу Б., Стирнз С. Рабинер Л.Р., Голд Б. Гольденберг Л.М., Котельников В.А., Арутюнов П.А., Трифонов АН, Шинаков Ю.С., Орнатский П. П., Минц М. Я., Чинков В. Н., Шувалов В.П., Степанов А.В., Матвеев С.А. и многие др. В настоящее время опубликовано сотни работ освещающие различные теоретические и практические вопросы, связанные с цифровой обработкой сигналов.
Анализ публикаций по применению методов ЦОС в системах испытаний показывает, что они, в основном, рассматривают вопросы синтеза оптимальных по тем или иным критериям устройств или отдельных их элементов. Вместе с тем, в связи с бурным совершенствованием средств вычислительной техники методология, алгоритмизация и программное обеспечение обработки дискретизированных сигналов отстают в своем развитии от возможностей современных персональных компьютеров. Многие решенные ранее задачи цифровой обработки данных на сегодняшнем уровне могут решаться иначе, так как быстродействие ПК позволяет осуществлять необходимые преобразования в реальном времени или за очень короткое время. К тому же появились высокоскоростные, встраиваемые в ПК средства сбора и оцифровки данных.
В условиях непрерывного развития и жесткой конкуренции научных идей существенное значение имеет уменьшение стоимости и времени разработки СОПР, предполагающее использование унифицированных, совмещаемых друг с другом программных и аппаратных модулей. Однако программное обеспечение (ПО) широко известных западных фирм не ориентировано на отечественные инструментальные средства, а универсальных отечественных программных средств в настоящее время не существует. Когда необходимо быстро создать специализированную СОПР, разработчик вынужден пользоваться комплексом зарубежных аппаратно-программных средств, что очень дорого и не всегда эффективно. Приходится покупать оборудование и приборы, которые трудно совместить с отечественными средствами, имеющимися в распоряжении разработчика. При этом дополнительно может возникнуть задача метрологической аттестации СОПР, поскольку не все зарубежные инструментальные компоненты имеют отечественные сертификаты, позволяющие их использовать в России.
Таким образом, в настоящее время существует актуальная техническая и научная проблема разработки эффективных вычислительных средств определения параметров радиосигнала, реализующих современные методы цифровой обработки информации.
Цели и задачи исследований
Целью исследования является разработка вычислительных методов определения параметров радиосигнала на основе алгоритмов цифровой обработки массива данных мгновенных значений, а также создание специализированных СОПР, эффективно функционирующих в реальном времени и имеющих метрологические характеристики, достаточные для практических приложений.
Основными задачами диссертационной работы являются:
1. Разработка методов восстановления формы сигнала.
2. Разработка методов и алгоритмов цифровой обработки массива данных мгновенных значений в задачах определения комплекса параметров радиосигнала, в том числе среднеквадратического значения (СКЗ), частоты и фазового сдвига, а также параметров амплитудной и частотной модуляции.
3. Создание, апробация и внедрение специализированных компьютерных систем определения параметров радиосигнала, реализующих контрольно-измерительные процедуры на алгоритмическом уровне.
Методы исследований
В работе использованы методы ортогональных преобразований Фурье и Гильберта, цифровой фильтрации, математической статистики и теории вероятности, стробоскопического преобразования, математического моделирования, а также численные методы решения задач.
Результаты работы
В работе приведены материалы, обобщающие результаты теоретических исследований и опыт практической реализации методов цифровой обработки дискретизированных радиосигналов. При этом кроме описания методов ЦОС большое внимание уделено их программной реализации. Основные теоретические и практические результаты диссертации были получены автором в ходе выполнения научно-исследовательских работ, проводимых на кафедре радиотехники и радиосистем Владимирского государственного университета в период с 1998 по 2004 гг.
Научная новизна состоит в разработке методов и алгоритмов цифровой обработки массива данных мгновенных значений в задачах определения параметров радиосигнала:
1. Предложен метод несинхронизированного стробирования, который позволяет существенно расширить диапазон рабочих частот и упростить аппаратную часть СОПР. Показано, что несинхронизированное стробирование можно совмещать с преобразованием Фурье.
2. Предложен метод многоуровнего интерполирования и усреднения результатов для определения частоты и фазового сдвига периодического сигнала, который позволяет значительно увеличить базу данных без увеличения времени анализа.
3. Предложены методы определения частоты и параметров модуляции сигналов на основе преобразований Фурье-Гильберта, которые обеспечивают высокие точностные характеристики при паразитной модуляции, наличии шумов и ограниченной разрядности АЦП.
4. Предложен метод определения фазового сдвига с преобразованием дискретизированных сигналов из временной в частотную область по Фурье, который обеспечивает высокие характеристики в условиях нелинейных искажений, наличия шумов и ограниченной разрядности АЦП.
5. Предложены и исследованы алгоритмы измерения СКЗ во временной, а также в частотной области с использованием преобразования Фурье. Практические результаты диссертации были достигнуты в процессе выполнения научно-исследовательских работ по заказам предприятий г. Владимира. Перечень результатов, имеющих практическую ценность:
1. Созданы и апробированы алгоритмы восстановления формы дискретизированного сигнала, позволяющие в несколько раз расширить полосу рабочих частот вычислительных приборов.
2. Создан комплекс виртуальных приборов широкого назначения, в состав которого входят: генератор сигналов; осциллограф; анализатор спектра; измеритель корреляционной функции; измеритель частоты; измеритель фазовых сдвигов; измеритель временных интервалов; вольтметр; измеритель нелинейных искажений. Разработанное программное обеспечение (ПО) позволяет заменить автономные приборы на виртуальные аналоги, уменьшая стоимость комплекса от 5 до 10 раз.
3. Для контроля, испытаний и мониторинга параметров затухания в канале распространения радиоволн создан специализированный комплекс виртуальных приборов, который позволяет оценить статистические параметры замираний в радиоканале.
4. Для решения задачи определения повторяемости огибающей сигнала разработаны программные средства нахождения коэффициента взаимной корреляции двух отрезков сигналов: начального отрезка и любого отрезка аналогичной длины, вырезаемого из выбранного интервала времени со сдвигом, программируемым пользователем.
5. Разработан и реализован специализированный комплекс виртуальных приборов для мониторинга параметров гармонического напряжения в течение длительного времени до многих суток и даже месяцев с сохранением информации в виде файлов данных.
Внедрение
Теоретические и практические результаты работы внедрены на предприятиях г. Владимира, а также используются в учебном процессе на кафедре радиотехники и радиосистем ВлГУ. Полученные акты о внедрении подтверждают техническую и экономическую целесообразность применения разработанных в диссертации методов, алгоритмов и программных средств.
Получен акт использования научных результатов диссертации в ОАО завод «Электроприбор» (г. Владимир); в созданном комплексе компьютерных приборов применены:
• Вычислительные методы определения параметров дискретизированного радиосигнала с использованием преобразования Фурье и Гильберта.
• Метод восстановления на экране компьютерного осциллографа формы дискретизированного сигнала.
Прошли испытания и внедрены следующие аппаратно-программные средства и комплексы на их базе:
• Специализированный комплекс вычислительных компьютерных приборов внедрен в 2004 г. на ФГУП «Крона» (г. Владимир).
• Комплекс аппаратно-программных средств автоматизированных приемо-сдаточных испытаний радиостанции «Фазан» внедрен в 2003г. на ОАО завод «Электроприбор» (г. Владимир).
• Специализированный комплекс виртуальных приборов внедрен в 2001 г. во «Владимирском филиале учебно-методического и инженерно-технического центра Мосгосэнергонадзора»,
• Аппаратно-программные средства "Комплекс виртуальных приборов" внедрены во Владимирском государственном университете в учебный процесс на кафедре радиотехники и радиосистем в лабораторный цикл: "Компьютерные системы контроля и измерения".
Созданный комплекс виртуальных приборов позволяет решать проблемы оснащения учебных лабораторий современными компьютерными средствами измерений без существенных дополнительных затрат. Комплекс мониторинга состояния радиоканала настоящее время внедряется в Московском научно-исследовательском радиотехническом институте (МНИРТИ). На защиту выносится совокупность научно обоснованных технических разработок, имеющих существенное значение для экономики страны, в рамках решения задачи развития компьютерных СОПР, в том числе:
1. Метод несинхронизированного стробирования.
2. Метод определения частоты и фазового сдвига периодического сигнала путем многоуровнего интерполирования и усреднения результатов.
3. Методы определения частоты, фазового сдвига, параметров модуляции и СКЗ с преобразованием дискретизированного сигнала по Фурье и Гильберту.
4. Результаты моделирования вычислительных методов и алгоритмов определения параметров радиосигнала.
5. Созданные комплексы аппаратно-программных средств. Апробация работы
По материалам диссертации автором сделано 20 докладов, в том числе 15 на международных конференциях. Сделаны также доклады на LVI научной сессии Российского НТО РЭС им. А.С. Попова в г. Москве, (2001 г.), на международных симпозиумах в г. Санкт-Петербурге (2002 г.) "Ingenieur des 21. Jahrhuderts" / Das Sankt-Peterburger staatliches Bergbauinstitut (Technische Universitat), в г. Владимире (2003 г.) «Information and Communication Technologies: Chances and Challenges».
Работа «Комплекс виртуальных приборов» награждена Дипломом Центрального Правления НТО РЭС им. А.С. Попова на Всероссийском конкурсе студенческих работ в 1999 г.
Публикации по работе
По тематике исследований подано три заявки на патенты (по одной получено положительное решение) и опубликовано 28 работ, в том числе 5 статей в центральных реферируемых журналах, 19 статей в трудах международных конференций и симпозиумов. Структура работы
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений, списка литературы, имеющего 107 наименований отечественных и зарубежных источников, в том числе 28 работ автора. Общий объем диссертации 215 страниц, втом числе, 171 страниц основного текста, 8 страниц списка литературы, 134 рисунка, 5 таблиц, 33 страницы приложений.
Архитектура автономных систем определения параметров радиосигнала
По архитектуре СОПР можно разделить на следующие классы:
1. Приборно-модульные системы (ПМС) строятся на основе серийных приборов с использованием интерфейса IEEE-488 (ГОСТ 26.003-80) [43, 62]. Системы гибкие, управляемые ПК, перепрограммируемые, относительно быстро создаваемые. Их преимуществом является наличие метрологического обеспечения для каждого модуля-прибора, который может использоваться автономно. Интерфейс IEEE-488 ориентирован на локальное подключение к ПК программируемых приборов и периферийных устройств через кабельные сегменты. Интерфейс нормируется ГОСТ 26.003-80 и именуется в России как канал общего пользования (КОП). Без дополнительных аппаратных средств к одному ПК можно подсоединить до 15 устройств с общей длиной магистрали до 20 м. Вместе с тем, системы с интерфейсом IEEE-488 обладают аппаратной и функциональной избыточностью, они громоздкие, энергоемкие, имеют эксплуатационные возможности, ограниченные характеристиками модулей.
2. Крейтовые модульные системы (КМС) строятся на основе серийных модулей, вставляемых в общий корпус - крейт. Широко используемой в крейтовых системах является шина VXI, которая сегодня опередила по всем основным характеристикам устаревшую шину САМАС. Шина VXI является основой для нового поколения автоматического тестового оборудования одноплатных приборов. В 1987 году ведущие производители средств контроля и измерения (Tektronix, Colorado Data Sistems, Hewlett-Packard, Racal-Dana Instruments и Wavetek) основали консорциум VXI. Открытость архитектуры, малые габариты, высокая производительность оборудования, взаимозаменяемость и совместимость модулей разных производителей характеризуют VX1 [44], Сегодня получают также развитие крейтовые системы с шинами PXI [6,10] и SCXI [18,19], Они более дешевые при использовании в технологических целях. Крейтовые системы практически лишены избыточности, они имеют малые габариты, высокую производительность и надежность, однако на сегодняшний день стоимость таких систем неоправданно велика.
3. Системы компьютерных приборов (СКП) [7,9] строятся на базе ПК. Благодаря современным аппаратно-программным средствам и возможностям графического представления данных компьютер легко преобразуется в виртуальный прибор (ВП) и испытательный комплекс. Для этого достаточно оснастить его быстродействующими эффективно функционирующими в реальном масштабе времени преобразователями и формирователями. ВП представляет собой комбинацию компьютера, универсальных аппаратных средств ввода/вывода сигналов и специализированного программного обеспечения (ПО). Использование серийных ПК закладывает основу относительно низкой стоимости виртуальных систем, которые имеют к тому же малые габариты. Аппаратная и программная база СКП в настоящее время очень интенсивно развивается полоса рабочих частот и быстродействие виртуальных приборов уже приблизились к автономным приборам.
Главной проблемой и формальным ограничением широкого применения ВП может стать законодательная база в виде действующих стандартов, в которых не предусмотрено применение виртуальных приборов.
4. Комплексы комбинированных приборов (ККП) сегодня достаточно широко распространены. Их также называют сервисными мониторами. Они представляют собой объединенные конструктивно программируемые приборы, предназначенные для автоматизированного измерения параметров заданного класса РЭА, например, средств связи. ККП управляется встроенным контроллером и при необходимости может объединяться с внешним ПК. Портативные системы приборов, такие как AGILENT 8920А/В, предназначены для комплексного тестирования и измерений средств связи как аналоговых, так и цифровых. Основными недостатками ККП являются ограниченные метрологические возможности встроенных приборов. По сравнению с автономными и крейтовыми системами модули ККП более простые и дешевые. Реконфигурация и наращивание возможностей ККП затруднены.
5. Индивидуальные специализированные системы (ИСС) предназначены для решения конкретных задач. Они часто применяются в качестве систем встроенного контроля мобильных технических объектов, обладающих ограниченным энергетическим ресурсом и малым объемом, ИСС имеют жесткую программу контроля ограниченного круга параметров в заданном диапазоне значений и содержат специализированные, как правило, простые преобразователи и схемы сравнения. Оправдано это лишь в условиях серийного или массового производства изделий, а также для обслуживания заданной серии сложной электронной аппаратуры или для построения мобильных систем со специальными эксплуатационными возможностями по климатическим, ударным и вибрационным нагрузкам, по радиационной и электромагнитной защищенности.
ИСС оптимизированы по всем основным характеристикам, поэтому они конструктивно простые, надежные, но имеют ограниченные возможности. Их разработка и изготовление ИСС обходится дорого, требует значительных затрат времени. Специализированные СОПР не позволяют гибко изменять и наращивать возможности, хотя нередко управляются с помощью серийного ПК.
6. Комбинированные системы (КС) представляют собой оптимальное сочетание рассмотренных выше вариантов построения СОПР, позволяя решать задачи испытаний с минимальными затратами и с учетом наиболее существенных для пользователя факторов, таких как: сроки разработки и внедрения; стоимость разработки и покупных изделий; наличие комплектующих, которые не нужно покупать или которые можно изготовить с использованием имеющейся базы; требования к эксплуатационным и техническим характеристикам системы, включая, ремонтопригодность и надежность; перспективы развития системы; наличие персонала для эксплуатации системы. Достоинства и применение технологий виртуальных приборов Современные СОПР широко используют возможности персональных компьютеров (ПК), перспективные методы измерений и цифровой обработки информации. Распространение компьютерных систем определяется следующими их достоинствами: большой вычислительной мощностью ПК; наличием развитого периферийного оборудования; разнообразием программ обработки данных и документирования, пригодных для обработки измерительной информации; удобством интегрирования систем в локальные сети; относительно невысокой стоимостью основного оборудования. Следует отметить, что, в отличие от приборно-модульных комплексов, состоящих из совокупности устройств, каждое из которых выполняет предписанные ему функции (вольтметр измеряет напряжение, частотомер -частоту и т.д.), совершенствование вычислительной техники и развитие методов ЦОС обусловливают возможность реализации большого числа и даже всех функций в рамках одного ПК.
Основные предпосылки развития ВП: 1. Широкое распространение и доступность ПК, обладающих высокими техническими характеристиками и позволяющие создавать ВП, эффективно функционирующие в реальном масштабе времени.
Вычислительные методы определения среднеквадратического значения сигнала
По определению среднеквадратическое значение (СКЗ) сигнала u(t) с периодом Тс может быть представлено в виде следующего выражения: Uaa=Jy [u\t)dt. (2.2.1)
При дискретизации периодического сигнала с применением АЦП получаем массив цифровых отсчетов с постоянным или переменным шагом оцифровки. Рассмотрим некоторые типовые случаи. Постоянный шаг дискретизации входного сигнала Постоянный шаг оцифровки в общем случае не является целой частью периода входного сигнала. Если в (2.2.1) заменить интеграл на сумму и вычислять ее приближенно по формуле прямоугольников [36,52], то для периода дискретизации Тдполучим выражение: исю }уЪиГТД . (2.2.2) В дискретном виде формула (2,2.2) вычисления СКЗ может быть записана: Uсю Х .2, (2.2.3) где N = TJTd - количество точек, дискретизированных на целом количестве периодов сигнала.
В практических задачах возникает случай, когда частоту дискретизации нельзя изменить таким образом, чтобы выполнялось условие NTd Tc. Например, Га=1 мкс, 7 =402,51 мкс, 7vTd=402,51. При этом если вычислять СКЗ по формуле (2.2.3) сильно возрастет погрешность. Для уменьшения погрешности можно модифицировать формулу (2.2.2) таким образом, чтобы сумма находилась точно на одном периоде сигнала. Для этого последний интервал суммирования приводится в строгое соответствие с известным периодом сигнала путем определения его по формуле: Дґл-Гс — NT .
Если считать, что N=ent(T,/TS) - целое число, полученное путем отбрасывания дробной части, тогда нецелый интервал суммирования Д/д находится в диапазоне от 0 до Т() и значение СКЗ будет вычисляться по формуле:
Результаты компьютерного моделирования относительной погрешности вычисления СКЗ по формуле (2.2.3) представлены в виде графиков на рис. 2.2.1. Величина погрешности нахождения СКЗ по формуле (2.2.4) при значительном увеличении масштаба представлена на рис. 2.2.2. Ее максимальное значение не превосходит 4 10" . Сравнение показывает, что погрешность вычисления СКЗ по формуле (2.2.4) на два порядка меньше погрешности по формуле (2.2.3) [84].
Для определения влияния инструментальных средств на результаты определения СКЗ было выполнено математическое моделирование для гармонического сигнала и АЦП, разрядность которого 12 бит, при уровне шумов квантования +2 бита. Результаты моделирования представлены на рис. 2.2.3 — 2.2.5. Каждая точка графика из их общего числа более 2000 построена путем выполнения процедуры обработки конкретной реализации сигнала для заданного соотношения f/fd. Каждая реализация содержит N точек, точность оценки которых определяется разрядностью АЦП и уровнем шумов. В этом случае погрешности в каждой точке графика можно рассматривать как инструментальные, обусловленные не идеальностью АЦП и шумами.
В ряде измерительных задач возникает необходимость вычисления СКЗ по массиву отсчетов с переменным периодом дискретизации. При этом применение без коррекции формулы (2.2.4) приведет к значительным у погрешностям. Если обозначить fi=U/ , воспользоваться известной формулой прямоугольников (2.2.2) и модернизировать ее для переменного шага, то для расчета СКЗ получим выражение: ?; искз = TJJT К (о - J ([tM -1, ])+ л [тс - tN ] (2.2.5) со Ц J с L =i
Другой способ вычисления подынтегральной суммы - нахождение суммы параболических трапеций по формуле Симпсона, модифицированной для переменного шага дискретизации:
Для того чтобы подсчитать сумму ровно на одном периоде сигнала последнее значение функции принимается равным первому значению (/л + і /і), а время последнего значения принимается равным периоду сигнала плюс время первого значения (r.v+i = t\+Tc).
Результаты компьютерного моделирования распределения погрешности вычисления СКЗ гармонического входного сигнала при суммировании по формуле Симпсона (средний график) представлены на рис. 2.2.6.
Было выбрано число точек N=128, каждая из которых расположена на оси времени с шагом MN. Далее каждая из N точек сдвигалась по нормальному закону распределения на случайную величину, лежащую в пределах половины дискрета (-0.5, 0.5),
Гистограммы были построены по результатам 10000 случайных положений точек, распределенных во времени по равномерному закону. Моделирование показало, что при использовании модернизированной формулы Симпсона (средний график) случайная погрешность на два порядка ниже, чем при использовании формулы прямоугольников (нижний график). Для дальнейшего уменьшения погрешности аппроксимации параболой можно использовать другой вариант нахождения суммы через криволинейные трапеции. При этом усредняются суммарные площади криволинейных трапеций протяженностью по оси времени в два дискрета со смещением на один дискрет.
Использование преобразований фурье и гильберта для определения частоты неидеального дискретизированного сигнала
Методы определения частоты с преобразованием сигнала из временной области в частотную рассматриваются в литературе [58,70,72], однако детальные алгоритмы обработки данных и их возможности исследованы недостаточно. В том числе нет аргументированных рекомендаций по применению для этих целей широко используемых в радиотехнике преобразований Фурье и Гильберта. Ожидаемым преимуществом перехода в частотную область является возможность применения вычислительных методов для «очистки» неидеального сигнала от высших гармоник, шумов и паразитной амплитудной модуляции (ПАМ). Кроме того, при определении параметров сигнала можно использовать всю базу полученных дискретных отсчетов, т.е. реализовать обработку без потерь данных, которые неизбежны для рассмотренного выше метода многоуровнего интерполирования.
Проведем математическое моделирование с оценкой предельных характеристик для метода, базирующегося на преобразованиях Фурье -Гильберта. Сформулируем предварительные соображения по имеющейся проблеме, которая может возникнуть при оценке низкочастотных колебаний.
Рассмотрим алгоритм работы вычислителя по шагам; 1. Накладывают на полученный массив u[i/fd] временное окно, например, окно Хемминга или Кайзера. 2. От полученного массива вычисляют прямое преобразования Фурье, получая комплексный спектры S[ifj/N]=FFT(ui[i/fd\). 3. В комплексном спектре S[ifd/N] определяют номер М компоненты, амплитуда которой максимальна, считая ее первой гармоникой сигнала, 4. Обрезают (отфильтровывают) спектр S[ifyN], приравняв все более высокочастотные и низкочастотные спектральные компоненты к нулю, например такие, для которых ent(1.5M) / /V-ent(1.5M) и 0 г -ent(0.5A/). 5. Находят обратные преобразования Фурье от ограниченного спектра 6. Находят преобразования Гильберта от массива иф[і//д\ Преобразование Гильберта находится через прямое и обратное преобразование Фурье: где S0 [///AO=FFT(M0[///,]); k=-j если /=0,1,2,3,.. .N/2; k=jесли /=Л/2+1, Л/2+2,N/2+3,...N-l. 7. Вычисляют производную от массивов иф, иФі. Производную можно найти, используя прямое и обратное преобразование Фурье: W //J) =RFT(fc.S0[i./,/JV]), где 5ф[/./,/ ] = РРГ(«ф[77/й]); («eJ///a]) =RFr( - ±[i -/,/JV])f где J / = FFT(M{P1[///J). Здесь к=]аЯ если /=0,1,2,3,.. .Л/2; k=-joiN), если /=Л/2+1, N/2+2, Л/2+3,...Л-1. 8. После нахождения производных закон изменения частоты fen будет описываться формулой: , гv П=М Щ-(»ФІ[ 7Л]) -«ФІ Ш-(МФЕШ) 2 (« [і7Л]2+«ф±[,7/,]2) 9. Находят среднее значение мгновенной частоты, причем из-за краевых эффектов, которые возникают при попадании в окно преобразования нецелого количества периодов входного сигнала, около 25% от начала и конца массива / ,[ ] целесообразно отбросить. Все остальные данные j N-N14 усредняются. / = Т7 ZJ /МАМ/Л N i=N! 4-\
Рассмотренный алгоритм работы по методу Фурье-Гильберта может быть реализован с использованием схемы, приведенной на рис. 3.2.1. Сигнал поступает на входное устройство, представляющее собой согласованный усилитель-аттенюатор с регулируемым коэффициентом передачи. Затем сигнал поступает на вход аналого-цифрового преобразователя (АЦП). В зависимости от уровня оцифрованного сигнала вычислитель задает требуемый коэффициент передачи входного устройства. Правильный выбор коэффициента передачи обеспечит более полное использование рабочего диапазона АЦП, что будет способствовать высокой точности оцифровки. В зависимости от значения частоты вычислитель задает частоту дискретизации /д таким образом, чтобы сигналы на выходе АЦП находились в требуемом диапазоне частот. Массив оцифрованных данных и[і//д] поступают на вычислитель, который реализует метод работы по Фурье-ГильбертуДиапазон рабочих частот и особенности применения преобразования Фурье рассмотрены в параграфе 1. Если АЦП работает в режиме стробирования и измеряемая частота лежит в диапазоне «а», то fcn — nfd + f. Если измеряемая частота лежит в диапазоне «б» (см. табл. 3.1.1), то
Рассмотрим пример. Пусть коэффициент 6 — 15. Тогда ддя/ =250 кГц и N=4096 диапазон «а» будет от 920 до 124080 Гц.
Результаты математического моделирования в виде совокупности графиков приведены на рис. 3,2.2 - 3.2.8, а также в приложении ПЗ.
Моделирование показало, что наименьшую погрешность дают временные окна, сильно спадающие к нулю на краях, например, для окна Хемминга рекомендуется выбирать а=0.5001, а для окна Кайзера 6 = 1.2. Именно для этого значения Ьк построены все графики.
Комплекс компьютерных приборов для определения параметров радиосигнала
Анализ показывает, что погрешности растут при приближении к границам полосы пропускания как снизу, так и сверху. Вблизи нижней границы рабочего диапазона частот рост погрешности обусловлен тем, что во временном интервале оцифровки укладывается малое число периодов сигнала. Вблизи верхней границы рабочего диапазона частот рост погрешности обусловлен тем, что на периоде основной частоты сигнала получается малое число дискретных отсчетов. Вместе с тем, в рабочей полосе частот погрешности не превышают значения 10" , т.е. потенциальные возможности метода очень высокие. Систематическая погрешность на уровне значения 6,35-10" возникает из-за неточности определения весового коэффициента k=\ .971309397, коррекция которого приведет к полному исключению смещения графика.
На рис. 3.4.5 - 3.4.6 приведены аналогичные графики относительной погрешности определения СКЗ основной гармоники, учитывающие комплексное влияние разрядности АЦП, шумов квантования и наличие второй гармоники сигнала. Влияние только разрядности АЦП и шумов квантования представлено на графиках, приведенных в приложении П6.
Каждая точка графика построена путем математического моделирования процедуры обработки конкретной реализации сигнала для заданного соотношения ///#. Каждая реализация содержит N точек, точность оценки которых определяется разрядностью АЦП и уровнем шумов. В этом случае погрешности в каждой точке графика можно рассматривать как инструментальные, обусловленные не идеальностью АЦП и шумами. 6,00x10 3- По сравнению с данными, приведенными выше, погрешности для 12-битного АЦП и шумов ±2 бита возросли на 5 порядков, однако остались на уровне вполне допустимых значений, не превышающих 0.01%. Применение 8-битного АЦП при том же уровне шумов увеличило погрешности более чем на порядок, хотя для многих практических задач это еще приемлемо.
Определение СКЗ сигнала, имеющего постоянную составляющую, в полосе частот от bf /N до f/2-bf /N
Рассмотрим теперь возможности алгоритма определения СКЗ в полосе частот, выбираемой пользователем. Как показано на рис. 3.4.7 - 3.4.8 для значений полосы, близкой к предельной, когда выбрано окно Кайзера с Ьь=\2, величина относительной погрешности по сравнению с алгоритмом определения СКЗ основной компоненты (см. рис. 3.4.2 - 3.4.3) практически не изменилась. Шумы обработки в полосе частот прибавили погрешность в максимуме Совокупное влияние конечной разрядности АЦП (12 бит) и шумов квантования (±2 бита) на уровне 1(У8, т.е. погрешности вычислений пренебрежимо малы. показывают графики, приведенные на рис. 3.4.9 — 3.4.10. Данные для 8-разрядного АЦП приведены в приложении П7.
Анализ данных, полученных в результате математического моделирования, показывает, что метод определения СКЗ с применением преобразования Фурье имеет высокие характеристики и его следует применять в практических задачах, когда в системе определения параметров сигнала есть АЦП и персональный компьютер.
Полученные результаты можно сравнить с адекватными результатами определения СКЗ сигнала во временной области, путем использования метода численного интегрирования, рассмотренного в главе 2. Аппаратные требования одинаковые. Там также достаточно иметь АЦП и компьютер, реализующий численное интегрирование массива дискретных отсчетов во временном интервале периода или нескольких периодов сигнала. Сравнение результатов показывает, что в области малых и средних значений f/fd (до 0.3) для одного объем выборки погрешности примерно одинаковые. В области больших значений/% (0.3 - 0.46) метод Фурье обеспечивает меньшие погрешности.
Преимущества временного подхода - это простота расчетов и быстрота сбора данных, так как достаточно одного периода сигнала, в то время как при обработке в частотной области по методу Фурье требуется минимум 10-12 периодов. Кроме того, метод может быть использован при переменном шаге дискретизации, например, при реализации несинхронизированного стробирования
Преимущество частотного подхода — более гибкая возможность определения СКЗ по всем гармоникам и в требуемой полосе частот, чего лишен временной метод. Если в системе определения параметров сигнала реализуется преобразование Фурье, то среди прочих параметров можно с высокой точностью оценить и СКЗ.
1. Проведен теоретический анализ возможностей метода определения частоты с преобразованием периодического дискретизировэнного сигнала из временной области в частотную по Фурье - Гильберту, который показал высокую эффективность применения данного метода в широкой области рабочих частот сигнала. Даже в условиях сильных нелинейных искажений сигнала, наличия шумов, паразитной амплитудной модуляции (ПАМ) и ограниченной разрядности АЦП достижима высокая точность определения частоты сигнала с погрешностью на уровне 10 — 10" за время, значительно меньшее, чем требует классический метод дискретного счета.
Вместе с тем, моделирование показало, что при приближении к нижней границе рабочего диапазона частот погрешность определения неизвестной частоты сигнала определяется числом периодов колебаний, попавшим во временной интервал сбора дискретизированных данных. При этом общий объем выборки практически не влияет на точность. Снизить погрешность примерно на порядок позволяет отказ от процедуры «вырезания» первой гармоники, однако в этом случае метод будет работать только с гармоническими сигналами, т.е. сфера его применения резко сужается.
2. Предложен метод определения фазового сдвига с преобразованием опорного и измерительного дискретизированных сигналов из временной области в частотную по Фурье. Теоретический анализ и математическое моделирование показали высокую эффективность применения данного метода в широкой области рабочих частот, его высокие характеристики при изменении влияющих факторов, таких как нелинейные искажения сигнала, наличие шумов квантования и ограниченная разрядность АЦП.
3. Сравнивая возможности методов определения частоты и фазового сдвига во временной области по методу многоуровневой интерполяции и в частотной области, следует заметить, что временной метод требует значительно меньших вычислительных ресурсов используемого в системе персонального компьютера. К тому же, весь требуемый массив дискретизированных данных может быть собран за малое число периодов сигнала, т.е. потенциальное быстродействие временного метода выше. Однако при обработке данных в расчетах используются не все отсчеты, часть информации, полученной на пологих участках сигнала, не используется.
