Введение к работе
Актуальность проблемы. Основу широких классов радиотехнических устройств различного целевого назначения составляют электрические цепи, работающие в линейном (линеаризованном) режиме. Помимо традиционных аналоговых цепей непрерывного действия к числу линейных могут быть отнесены электрические цепи с переключениями, являющиеся моделями широкого класса ключевых устройств. Именно переходные и установившиеся процессы в таких цепях определяют надежность и устойчивость работы конкретного устройства, его энергетические и качественные характеристики. В ряде случаев переходные процессы являются рабочими на всем периоде действия радиоцепей.
В научно-технической литературе уделяется большое внимание теоретическому анализу и инженерным методам расчета переходных процессов в электрических цепях. Однако непрерывный рост сложности исследуемых цепей, ужесточение требований к точности и скорости их расчета, а также сложный характер самих процессов обусловливают необходимость дальнейшего совершенствования методов их анализа.
Использование классической теории цепей и точных аналитических методов расчета переходных процессов для сложных цепей становится все более проблематичным. Известные приближенные аналитические методы имеют, как правило ограниченную применимость и не в состоянии охватить широкий круг задач радиотехнической практики.
Наиболее перспективными для целей реального проектирования оказываются методы, полностью ориентированные на применение компьютера, т.е. универсальные по отношению к типам элементов и сложности цепей, с предельно формализованной процедурой составления и численного решения уравнений переходных процессов.
Различным аспектам компьютерного расчета переходных процессов как на этапе составления уравнений, так и на этапе их численного решения посвящена обширная литература. Среди наиболее значимых работ, отразивших достижения теории цепей в области матрично-топологических методов и положивших начало разработке многих алгоритмов и программ, следует отнести работы П.Н.Матханова, П.А.Ионкина, К.С.Демирчана, В.П.Сигорского, Р.Брайента, Д.Калахана, Л.Чуа, И.Влаха, К.Сингхала и др. Методы численного
интегрирования дифференциальных уравнений электрических цепей также детально исследованы в работах отечественных и зарубежных авторов (Ю.В. Ра-китский, Г.Е.Пухов, П.А.Бутырин, Л.А. Синицкий, Ю.А.Бычков, Э.Гир).
При численном анализе процессов в электрической цепи ее основной математической моделью являются дифференциальные уравнения состояния. Известны общие алгоритмы формирования этих уравнений в канонической форме, совместимой со многими численными методами их последующего решения. Однако эти алгоритмы достаточно сложны (особенно при наличии в цепи зависимых источников), требуют выполнения неоправданно громоздких матричных преобразований, дополнительной логической обработки исходных данных и результата.
Использование традиционных методов на этапе численного интегрирования дифференциальных уравнений состояния часто оказывается нерациональным и даже неприемлемым для таких классов задач, как
быстроизменяющиеся и медленно устанавливающиеся процессы (на пример радиоимпульсы в высокодобротных полосовых цепях);
процессы в сложных системах, включающих цепи с распределенными параметрами;
переходные процессы в цепях с переключениями, в том числе и «жесткие процессы;
Применительно к таким, сложным видам процессов трудно назвать численный метод, который был бы свободен, хотя бы от одного из следующих недостатков:
недостаточная точность приближенного решения на шаге;
большие затраты машинного времени;
сложность оценки и устранения погрешности;
громоздкость алгоритма.
Кроме того, ни один из существующих численных методов не приспособлен к особенностям расчета и оптимизации процессов в практических задачах. Так, при анализе и синтезе полосовых цепей, формирующих радиоимпульс заданной формы, не возникает задачи расчета высокочастотного (ВЧ) наполнения такого импульса на всем временном интервале его действия, вмещающем сотни и даже тысячи периодов колебаний ВЧ. Как правило требуется выделить и подробно рассчитать лишь некоторую часть процесса, например, на заднем срезе радиоимпульса.
Другим примером является задача расчета параметров импульсных и широкополосных усилителей, электрических фильтров, формирующих цепей и других сложных линейных систем по заданным отдельным показателям их временных характеристик, (например длительности фронта переходной характеристики, величинам выбросов и т.п).
В некоторых разновидностях ключевых устройств переходный процесс может быть весьма продолжительным, а основной целью расчета является установившийся режим гармонических колебаний.
Во всех этих задачах наилучшим был бы численный метод, способный не только выполнять расчет переходного процесса малым шагом в отдельных интервалах времени, но и крупным шагом, максимально быстро, однако без потери точности осуществлять прохождение широких областей процессов, не представляющих интереса для исследователя.
Таким образом, задачи радиотехнической практики диктуют необходимость разработки новой, более эффективной методики расчета переходных процессов в электрических цепях, которая позволяла бы:
предельно упростить и формализовать составление уравнений переходных процессов;
получать результат численного решения для значений электрических величин переходного процесса на каждом шаге времени с любой заранее заданной точностью;
проводить расчет процесса с максимальной скоростью путем выбора наиболее рационального шага, исходя из радиотехнических особенностей решаемой задачи;
составлять более простую программу для компьютера.
Из изложенного следует, что поставленная научная проблема является актуальной и ее решение требует существенной теоретической доработки и развития матрично-топологических методов анализа и численных методов расчета процессов в сложных электрических цепях.
Цель и задачи работы. Целью данной диссертации является совершенствование принципов расчета переходных процессов методом переменных состояния на основе развития теории и методов анализа резистивных цепей и идеи представления функций переходного процесса на каждом шаге в виде матричного ряда Тейлора, создание на этой основе инженерной методики, алгоритмов и программ, способных существенно повысить точность и скорость
расчета процессов, а сам расчет подчинить условиям и особенностям практических задач.
Для достижения этой цели в диссертации решаются следующие задачи:
1 .Совершенствование узловых уравнений резистивных цепей, как рациональной основы формализованного расчета переходных процессов методом переменных состояния; построение универсального алгоритма на основе решений матричных узловых уравнений.
2.Теоретическое обоснование возможности аппроксимации функций переходного процесса линейной электрической цепи в виде матричного ряда Тейлора с любым числом членов на каждом шаге времени; получение практической формы такого решения и его использование для повышения точности численного решения уравнений состояния.
3.Создание инженерной методики и построение быстродействующих алгоритмов расчета процессов в радиотехнических цепях с заранее заданной точностью.
4.Программная реализация, экспериментальная проверка и оценка вычислительной эффективности разработанных алгоритмов в задачах моделирования процессов для различных классов линейных радиотехнических цепей.
5.Распространение метода матричного ряда Тейлора на электрические цепи с переключениями и внедрение разработанной методики в практику расчетов и оптимизации процессов в мощных ключевых радиоустройствах.
Методы исследования. Теоретические исследования базируются на фундаментальных принципах и методах теории электрических цепей, методах матричной алгебры, теории приближения функций степенными рядами.
Научная новизна работы состоит в создании более эффективной методики и построении новых матричных алгоритмов расчета процессов в радиотехнических устройствах на основе развития методов теории электрических цепей:
- матрично-топологический метод узловых напряжений распространен на электрические цепи общего вида, содержащие идеализированные источники напряжения и необратимые унисторные ветви; получены решения матричных узловых уравнений, служащие готовыми алгоритмами формирования дифференциальных уравнений и расчета переходных процессов методом переменных состояния;
-разработана теория и обоснован математический аппарат аппроксимации функций переходного процесса линейной электрической цепи на каждом шаге времени в виде ряда Тейлора в матричной форме;
-предложен способ вычисления членов ряда Тейлора на основе рекуррентного уравнения;
-создан и доведен до практического алгоритма новый численный метод матричного ряда Тейлора, способный значительно повысить точность и (или) скорость расчета процессов в сложных линейных радиотехнических цепях;
-метод матричного ряда Тейлора распространен на цепи с переключениями, являющиеся моделями ключевых устройств;
-представлен ряд новых результатов применения предложенной методики расчета сложных переходных процессов (быстроизменяющихся, жестких) в практических схемах мощных ключевых устройств.
Практическая ценность работы состоит в:
разработке новой инженерной методики и на ее основе алгоритмов и программ, превосходящих известные аналоги по важнейшим показателям (точность и скорость) и позволяющих на качественно новом уровне выполнять расчеты сложных процессов в радиотехнических устройствах;
создании методических основ и соответствующего программного обеспечения для изучения ориентированных на применение компьютера разделов анализа сложных электрических цепей учебных дисциплин радиотехнического профиля; использовании разработанной методики в курсовом и дипломном проектировании, аспирантских исследованиях;
выработке рекомендаций для научно-исследовательских организаций, основанных на результатах моделирования и оптимизации параметров и режимов ряда практических систем, в частности мощных ВЧ генераторов, ключевых радиоустройств, радионавигационных систем.
Основные научные положения, выносимые на защиту:
система обобщенных матричных узловых уравнений резистивных це
пей с идеализированными источниками напряжения и невзаимными
элементами, реализуемыми унисторными ветвями;
методика и алгоритм построения матричного дифференциального уравнения состояния в канонической форме на основе решений матричных узловых уравнений цепи, приведенной к резистивной;
метод численного решения уравнения состояния на основе ряда Тейлора в матричной форме;
способ и алгоритм вычисления членов ряда Тейлора с помощью рекуррентного матричного уравнения.
Апробация работы. Основные положения, новые научные результаты и выводы диссертации являлись предметом обсуждения на научных семинарах кафедр ТОЭ СПбТУ, СПбЭТУ, кафедры ТЭЦ СПбГУТ, кафедры СИУРС ТЭИС, докладывались и обсуждались на Всесоюзном научно-техническом семинаре " Повышение эффективности проектирования радиотехнических систем " (Томск, 1986), на Всесоюзной научно-технической конференции "Повышение помехоустойчивости систем связи" (Ташкент, 1990), на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГУТ (1993-1998).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 39 научных работ, в том числе 24 статьи в научных журналах и сборниках, 13 тезисов научных докладов, 2 учебных пособия.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка литературы, включающего 135 наименований. Основная часть диссертации изложена на 210 страницах машинописного текста, содержит 60 рисунков и 4 таблицы.
