Введение к работе
Актуальность темы. Задача идентификации нелинейных динамиче-их систем непосредственно связана с вопросами автоматизации контро-, диагностики и прогнозирования состояния биологических, социальных, юмышленных или иных объектов. В диссертационной работе под иден-фикацией динамической системы понимается построение математиче-ой модели системы и вычисление управляющих параметров модели, со-ветствующих изучаемому физическому объекту. Объектом исследова-[й, описанных в диссертационной работе, является нелинейная динамиче-ая система - сердце как генератор ритма.
Развитие отраслей медицины, анализирующих физиологические ггаы, традиционно связано с созданием математических моделей изучае-лх ритмов. Процесс моделирования физиологических ритмов развивается [клически. Признанная математическая модель некоторого процесса ис-льзуется до тех пор, пока не выявляется ряд явлений, которые не имеют ъяснения в рамках данной модели. Это приводит к усовершенствованию щели или построению ее на иных принципах. На основании предлагае-)й модели получают набор регистрируемых параметров, используемых я диагностики. Чем лучше изучаемая модель отражает свойства реально-объекта, тем более обоснованно может быть выбран набор диагностиче-их параметров и более качественно решена задача диагностики.
Многочисленные исследования, проводимые в последнее десятиле-е специалистами в области обработки физиологических данных матема-ческими методами, позволили установить, что динамика многих физио-гических процессов, протекающих в организме человека, является хао-ческой. Хаотические флуктуации наблюдаются не только в сердечном, > и в дыхательном ритме, в электроэнцефалографических данных, при следовании количества лейкоцитов и содержания гормонов в крови че-века, а также являются неотъемлемым свойством многих других процес-в, управляемых нервной системой. Нелинейная хаотическая динамика ет организму много функциональных преимуществ, позволяя работать в їроком диапазоне условий и легко адаптироваться к изменениям окру-іющей среды. Хаотическое поведение внешне проявляется в вариабель-сга (изменчивости) регистрируемых данных. Уменьшение вариабельно-и, сопровождаемое четко выраженной периодичностью наблюдаемых иных, является проявлением патологических изменений в организме. iK, например, установлено, что вариабельность сердечного ритма умень-іется по сравнению с нормой за несколько минут, а иногда и за несколько :сяцев перед внезапной остановкой сердца. Проявление хаотической ди-мики у здорового организма, конечно, не означает, что абсолютно все тологические изменения связаны с уменьшением хаотичности и прояв-нием повышенной регулярности. Однако своевременное измерение па-метров хаотического поведения физиологических процессов может об-
легчить задачу диагностики состояния организма и уменьшить вероятность тяжелого заболевания или смерти пациента.
Согласно Рекомендациям Европейского кардиологического общества, изучение применимости методов нелинейной динамики для анализа вариабельности сердечного ритма, а также разработка математических моделей сердечного ритма являются в настоящее время одними из наиболее приоритетных направлений исследований, что подтверждает актуальность темы данной диссертационной работы.
Целью работы является идентификация нелинейной динамической модели (сердца как генератора ритма) на основе теории детерминированного хаоса. Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:
-
Классификация и сравнительный анализ современных методов исследования вариабельности сердечного ритма.
-
Исследование традиционных способов оценивания основных показателей хаотического поведения методами теории нелинейных динамических систем. Разработка методики и алгоритмов, позволяющих оценить основные показатели хаотического поведения по ритмограмме (последовательности временных интервалов между соседними сердечными сокращениями). Экспериментальное исследование показателей хаотического поведения реальных ритмограмм.
-
Исследование аттрактора сердечного ритма. Оценивание размерности вложения аттрактора сердечного ритма, определяющего порядок его динамической модели. Разработка методов и алгоритмов для исследования сердечного ритма, основанных на
рассмотрении аттрактора в пространстве главных компонент;
оценивании старшего показателя Ляпунова;
определении фрактальной размерности ритмограммы.
4. Разработка метода идентификации нелинейной динамической системы
(сердца как генератора ритма) на основе теории фрактальной геометрии
(решение обратной задачи фрактальных множеств - ОЗФМ). Выбор
формы представления матрицы аффинного преобразования для решения
ОЗФМ и разработка алгоритма оптимизации ее параметров. Экспери
ментальное исследование параметров динамической модели реализаций
сердечного ритма.
Методы исследования. При решении поставленных задач использовались аналитические методы теории случайных процессов, теории нелинейных динамических систем, теории детерминированного хаоса, теории аффинных преобразований и фрактальной геометрии, а также методы имитационного моделирования.
Новые научные результаты: 1. Исследована возможность применимости традиционных методов теории нелинейных динамических систем для оценивания основных показателей хаотического поведения сердечного ритма. В качестве таких показате-
лей выбраны нижняя граница размерности Хаусдорфа и нижняя граница энтропии Колмогорова. Показано, что общепринятые методы оценивания данных показателей неприменимы при регистрации коротких реализаций, которые являются традиционными для исследования сердечного ритма. Разработаны эффективные для коротких ритмограмм алгоритмы оценивания основных показателей хаотичности. Произведен анализ погрешности предложенных алгоритмов. Исследовано влияние высокочастотного шума, вызванного ошибками формирования ритмограммы, на устойчивость применяемых алгоритмов. Показано, что предварительная фильтрация с помощью фильтра нижних частот позволяет повысить устойчивость оценок основных показателей хаотического поведения.
2. Выполнены экспериментальные исследования показателей хаотическо
го поведения ритмограмм, на основании которых
определен порядок динамической модели сердечного ритма;
установлено, что исследуемые показатели являются существенными признаками в задаче классификации состояния сердечно-сосудистой системы человека.
3. Разработаны методы и алгоритмы их оценивания, основанные на
преобразовании аттрактора в пространство главных компонент с оценкой собственных значений корреляционной матрицы измерений;
оценивании старшего показателя Ляпунова;
определении фрактальной размерности ритмограммы.
Разработанные алгоритмы учитывают высокую информационную ценность исследуемых показателей хаотичности ритмограмм.
Выполнена экспериментальная проверка предложенных показателей для эталонных ритмограмм.
4. Разработана методика идентификации нелинейной динамической сис
темы (сердца как генератора ритма), основанная на использовании методов
фрактальной геометрии.
Предложена процедура построения аффинного коллажа по аттрактору сердечного ритма с использованием градиентного метода оптимизации параметров. Теоретически доказана эквивалентность динамической системы, порождающей сердечный ритм, и модели, заданной итерационной системой функций, реализующей аффинный коллаж. Разработана квазиоптимальная процедура построения аффинного коллажа, характеризующаяся меньшими временными и вычислительными затратами. Оптимальная и квазиоптимальная процедуры экспериментально исследованы с применением реальных ритмограмм с известной диагностикой.
Практическая ценность: 1. Разработаны инженерные методики оценивания основных показателей хаотичности сердечного ритма и определены возможные границы их изменения. На базе имеющихся данных установлено, что размерность вложения аттрактора сердечного ритма не превышает четырех, что определяет четвертый порядок динамической модели сердечного ритма.
-
Исследовано влияние ошибок формирования ритмограммы на устойчивость параметров хаотического поведения.
-
Разработаны оптимальная и квазиоптимальная процедуры построения модели сердечного ритма на основе аффинного коллажа.
-
Предложен набор диагностических показателей, оценивающих состояние сердечно-сосудистой системы человека.
Практическое использование:
Результаты диссертационной работы использованы для исследования вариабельности сердечного ритма в ГМУ им. И.П. Павлова, что подтверждается актом о внедрении, приведенным в приложении к диссертации. Ряд результатов был также использован при выполнении НИР РС-25 и РС-28.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались:
- на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-
преподавательского состава СП6ТЭТУ в 1995-2000 гт;
- на Всероссийской конференции-ярмарке "Биомеханика на защите здо
ровья человека", Нижний Новгород, 9-12 ноября, 1992;
на II Международной научно-технической конференции "Физика и электроника в медицине и биотехнологии (ФРЭМБ-96)", Владимир, 21-23 мая, 1996;
на научно-технической конференции "Диагностика, информатика, метрология, экология, безопасность - 96 (ДИМЭБ-96)" Санкт-Петербург, 25-27 июня, 1996;
на международном симпозиуме "Вариабельность сердечного ритма: Теоретические аспекты и практическое применение", Ижевск, 1996;
на научно-технической конференции "Радио и волоконно-оптическая связь", Воронеж, 22 - 24 апреля, 1997;
на научно-технической конференции "Диагностика, информатика, метрология, экология, безопасность - 97 (ДИМЭБ-97)", Санкт-Петербург, 1-3 июля, 1997;
на Международной научно-технической конференции по мягким измерениям и вычислениям. Санкт - Петербург, 22-26 июня 1998;
на научно-технической конференции "Мониторинг и прогнозирование чрезвычайных ситуаций", Санкт-Петербург, 25-26 ноября, 1998;
на научно-технической конференции "Мониторинг и прогнозирование чрезвычайных ситуаций", Санкт-Петербург, 24-25 ноября, 1999;
на четвертой Санкт-Петербургской ассамблее молодых ученых и специалистов. Санкт-Петербург, 2-Ю декабря, 1999;
на научно-технической конференции НТОРЭС им. А.С. Попова, Санкт-Петербург, 25 - 29 апреля 2000;
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 16 печатных работ, в том числе три статьи, два авторских свидетельства на изобретение, 11 тезисов докладов на научно-технических конференциях.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, десяти приложений и списка литературы, включающего 104 наименования. Основная часть работы изложена на 127 страницах машинописного текста. Работа содержит 78 рисунков, 8 таблиц.
