Содержание к диссертации
Введение
1. Нелинейные резонансные явления и обработка сигналов 22
1.1. Эхо-явления и процессоры, использующие эхо-явления 22
1.2. Понятие о магнитном резонансе 25
1.3. Уравнения Блоха 27
1.4. Двухимпульсный режим возбуждения 32
1.5. Трехимпульсный режим возбуждения 40
1.6. Решение уравнений Блоха при возбуждении сложными сигналами... 43
1.7. Алгоритмы обработки сигналов в спиновых процессорах 48
1.8. Нелинейные режимы работы спиновых процессоров 63
1.9. Стохастический резонанс (ЯМР) 72
1.10. Характеристики и параметры спиновых процессоров 79
1.11. Фононное и фотонное эхо и процессоры на их основе 94
Выводы по главе 1 100
2. Методы анализа нелинейных икажении в спиновых и фотонных процессорах 104
2.1. Уравнение движения вектора состояния 105
2.2. Двухимпульсные корреляционные спиновые и фотонные эхо 109
2.3. Трехимпульсные корреляционные спиновые и фотонные эхо 116
2.4. Нелинейные свойства корреляционных эхо 122
2.5. Моделирование нелинейных свойств спиновых и фотонных процессоров на основе теории нелинейных систем Винера 131
2.6. Корреляционные свойства сигнала свободной индукции при стохастическом возбуждении . 147
2.7. Нелинейные искажения процессора в режиме управляемой линии задержки 157
Результаты и выводы по главе 2 163
3. Корреляционная обработка и согласованная фильтрация сигналов в спиновых и фотонных процессорах 165
3.1. Исследование нелинейных искажений методом последовательных приближений 165
3.2. Исследование алгоритмов корреляционной обработки и согласованной фильтрации методом Винера 176
3.3. Работа процессора в режиме управляемого согласованного фильтра 192
3.4. Амплитудные характеристики возбуждения стимулированного спинового и фотонного эха в режиме корреляционной обработки .209
Результаты и выводы по главе 3 223
4. STRONG Нелинейная фильтрация сигналов в спиновых и фотонных процессорах 226
4.1. Насыщение двухуровневых систем в условиях импульсного стохастического STRONG резонанса 227
4.2. Нелинейная фильтрация узкополосных гауссовских помех на основе стационарных методов ядерного магнитного резонанса 242
4.3. Подавление узкополосных гауссовских помех на основе импульсного насыщения неоднородно уширенных систем 255
4.4. Нелинейное преобразование прямоугольных радиоимпульсов в процессорах на эффекте эха 267
4.5. Амплитудные, спектральные и корреляционные характеристики возбуждения стимулированного эха шумовыми и когерентными импульсами 280
Результаты и выводы по главе 4 299
Спиновые процессоры на основе магнитоупорядоченных рабочих сред 303
5.1. Структурная селекция откликов в спиновых процессорах на основе магнитоупорядоченных рабочих сред 303
5.2. Амплитудные характеристики спиновых процессоров на основе магнитоупорядоченных сред в режиме согласованной фильтрации..317
5.3. Особенности нелинейных ЯМР фильтров стационарного типа на основе магнитоупорядоченных сред 324
5.4. Работа процессора в режиме согласованного фильтра пачки радиоимпульсов 327
5.5. Релаксационные искажения при обработке сигналов в спиновых процессорах 336
5.6. Возбуждение широкополосных спектров ядерного магнитного резонанса и многоимпульсные алгоритмы обработки сигналов 345
5.7. Межпериодная интерференция откликов в спиновых процессорах и ее подавление 354
5.8. Управляемые согласованные и субоптимальные фильтры на базе спиновых процессоров и устройства на их основе 358
Результаты и выводы по главе 5 368
Заключение 371
Список литературы
- Понятие о магнитном резонансе
- Трехимпульсные корреляционные спиновые и фотонные эхо
- Исследование алгоритмов корреляционной обработки и согласованной фильтрации методом Винера
- Нелинейная фильтрация узкополосных гауссовских помех на основе стационарных методов ядерного магнитного резонанса
Введение к работе
Одним из важнейших достижений современной радиоэлектроники за последнее время является создание многофункциональных цифровых и аналоговых процессоров [1, 2]. Цифровые методы, получившие в настоящее время приоритетное развитие, являются, бесспорно, основными и наиболее перспективными методами обработки информации.
Несмотря на принципиальные преимущества цифровых методов
Л обработки сигналов следует иметь в виду, что с ростом ширины спектра обрабатываемых сигналов цифровые методы приводят к большому объему схемных реализаций и росту энергопотребления. В конечном итоге максимальная ширина спектра сигналов ограничена быстродействием цифрового процессора. Обработка высокочастотных и сверхвысокочастотных сигналов цифровыми методами нередко весьма затруднительна и влечет за собой существенное усложнение аппаратуры, необходимость разработки сложного программного обеспечения, ухудшает массогабаритные характеристики, увеличивает энергопотребление и, как следствие, резко увеличивает ее стоимость.
Альтернативой цифровым методам обработки сигналов является функциональная электроника, использующая для обработки сигналов физические процессы в средах с пространственно интегрированными динамическими неоднородностями. В этом случае функции схемотехники выполняют те или иные физические процессы, для которых характерным является использование динамических неоднородностеи с целью хранения и обработки информации [3-5].
Среди направлений функциональной электроники следует назвать акустоэлектронику, акустооптику, спин-волновую электронику, процессоры на основе спинового эха (эхо-процессоры) и другие [3-8]. Операции, которые выполняют функциональные процессоры, обычно включают такие интегральные преобразования над сигналами как свертка, корреляция, преобразование Фурье, согласованная фильтрация и задержка сигналов.
С точки зрения достигнутого уровня технического развития вне конкуренции стоят акустоэлектронные компоненты [3, 9-11]. Однако осуществление задержки, частотной селекции, согласованной фильтрации методами линейной акустоэлектроники наталкивается на ряд серьезных ограничений, связанных с невозможностью изменять передаточные функции устройств, поскольку они однозначно определяются конструкциями звукопровода и акустоэлектронных преобразователей. Существенными недостатками акустоэлектронных устройств являются повышенный уровень вносимых потерь, а также температурная и долговременная нестабильность их характеристик и параметров [3, 4, 12].
Характерной чертой современных радиотехнических систем является использование сложных шумоподобных сигналов (ШПС) [13, 14]. К устройствам формирования и обработки таких сигналов предъявляются следующие основные требования: относительная простота формирования и обработки сигналов с базами 103... 106, динамический диапазон (как правило, не менее 40 дБ), быстрая перестройка передающего и приемного тракта на любой из используемых системой сигналов, малые потери при формировании и обработке ШПС, так как из-за потерь необходимо еще больше увеличивать базу ШПС и расширять полосу частот.
В качестве ШПС могут применяться фазоманипулированные сигналы, дискретные частотные сигналы, дискретные составные частотные сигналы с фазовой манипуляцией и другие. Поэтому среди устройств формирования и обработки ШПС приоритет отдается тем, которые позволяют осуществлять быструю смену ШПС и являются относительно простыми. По этой причине линейные акустоэлектронные компоненты имеют ограниченное применение.
Электронная перестройка коэффициента передачи, например согласованного фильтра, в системе с изменяющимся ШПС может быть решена методами нелинейной акустоэлектроники [11, 15]. Однако эти устройства еще находятся в стадии разработки и их возможности ограничены вполне определенным кругом решаемых задач. Отметим также, что верхнее значение базы современных ШПС 106 при оптимальной обработке доступно лишь корреляторам, в то время как перестраиваемые согласованные фильтры могут обрабатывать сигналы с базами до 10 и лишь в отдельных случаях до 5-10 ...104 [2, 4, 6, 13, 16]. Однако, в отличие от корреляторов, согласованные фильтры инвариантны относительно момента прихода сигнала и в этом смысле имеют перед ними преимущество [17].
В [1] проведен сравнительный анализ возможности применения цифровых процессоров и акустоэлектронных конвольверов в системах подвижной радиосвязи с кодовым разделением абонентских сигналов CDMA в качестве корреляционных процессоров. Было показано, что для эффективной работы таких систем, работающих в условиях помех, создаваемых множеством абонентов, а также узкополосных помех цифровой процессор должен иметь не менее 64 уровней квантования. Разработка подобных процессоров при ширине полосы частот сигнала, достигающей 30-40 МГц представляется достаточно сложной задачей. Отмечено, что цифровые процессоры также весьма чувствительны к узкополосным помехам [1, 13,14].
В то же время ПАВ-конвольвер, разработанный в ИРЭ РАН, удовлетворяет условиям точности корреляционной обработки многопользовательского сигнала и составляет серьезную конкуренцию цифровым процессорам при такой полосе частот. Тем не менее ПАВ-конвольверы характеризуются большим уровнем вносимых потерь 30...50 дБ и сравнительно низким динамическим диапазоном, верхняя граница которого » оценивается в 55 дБ, однако реально эта величина оказывается существенно ниже [1].
Указанные трудности, присущие акустоэлектронным компонентам, могут быть преодолены при использовании других направлений функциональной электроники.
Твердотельные сигнальные процессоры, основанные на нелинейном резонансном взаимодействии электромагнитного поля с веществом, используются для обработки сложных сигналов с изменяющейся структурой в радио- и световом диапазонах. Принцип их работы основан на использовании спинового, фононного (электроакустического) или фотонного (светового) эха, являющегося когерентным откликом системы частиц на импульсное резонансное возбуждение [18-24]. Такие процессоры могут использоваться в качестве управляемых линий задержки, осуществлять корреляционный и спектральный анализы сигналов, использоваться в качестве управляемых согласованных фильтров [3-5, 12, 25-27].
При записи сигналов и их считывании могут возникать искажения, вызванные нелинейностью возбуждаемой системы. Эти нелинейные «искажения ограничивают динамический диапазон процессоров и приводят к ухудшению характеристик устройств на их основе [4, 12].
Наряду с алгоритмами линейной фильтрации процессоры, основанные на эффекте эха, могут использоваться в качестве нелинейных фильтров. В частности, в работах [28-31] проводился анализ возможностей использования нелинейных свойств спиновых систем для подавления узкополосных помех гармонического характера, попадающих в полосу пропускания широкополосных систем. Такая задача актуальна в настоящее время при создании систем связи множественного доступа с кодово-временным разделением [2]. В этой работе приведены параметры современных функциональных твердотельных сигнальных процессоров, включая спиновые и фононные. Из анализа параметров следует, что спиновые процессоры зачастую не уступают по параметрам процессорам на поверхностных акустических волнах (ПАВ) и акустоэлектронным конвольверам, хотя последние имеют более широкую известность.
Следует отметить, что хотя сигналы эха возникают только в нелинейных системах, и само эхо называют "нелинейным" [20], спиновые процессоры могут осуществлять алгоритмы как линейной, так и нелинейной обработки и фильтрации. К настоящему времени линейные алгоритмы, в первую очередь спиновых процессоров, изучены достаточно хорошо.
В то же время вопросы, связанные с нелинейными искажениями, с определением динамического диапазона процессоров и его верхней границы в линейном режиме рассматривались недостаточно широко и глубоко.
В еще большей степени это относится к сугубо нелинейным алгоритмам фильтрации широкополосных сигналов, принимаемых на фоне узкополосных помех. Здесь следует отметить, что вопросы нелинейного преобразования случайных процессов, в частности гауссовских помех, практически не представлены в литературе.
В силу этого исследования нелинейных свойств процессоров, основанных на явлении эха, являются, на наш взгляд, актуальными.
Известно, что свойства нелинейных систем могут успешно изучаться при возбуждении их белым гауссовских шумом. Эта идея была предложена Н. Винером [32], а в спектроскопии ядерного магнитного резонанса (ЯМР) впервые использована Р. Эрнстом, назвавшим соответствующий режим возбуждения спиновых систем стохастическим резонансом [18,33].
В прикладном плане эти исследования связаны, в первую очередь, со спектроскопией. Здесь замена простых коротких, но мощных радио- или световых импульсов возбуждения, у которых ширина спектра и длительность жестко связаны друг с другом, на более длинные шумовые или псевдошумовые импульсы с независимой от длительности шириной спектра позволяет на несколько порядков снизить их мощность [18, 34].
Информация, полученная спектроскопическими методами, кроме физики и химии успешно используется в настоящее время в биологии, медицине, материаловедении, геологии и других областях. Особо следует отметить успехи этого метода как современного метода интроскопии, где также возможно применение стохастического резонанса [35].
Явления спинового и фотонного эха являются результатом нелинейного импульсного резонансного взаимодействия электромагнитного (радиочастотного или оптического) излучения с неоднородно уширенной спиновой или фотонной системой [18, 22, 23, 36]. На основе этих явлений построены современные импульсные спектрометры ЯМР, электронного парамагнитного резонанса (ЭПР), а также оптического диапазона.
Разработанный к настоящему времени богатый арсенал импульсных методов возбуждения позволил спектроскопистам предложить, а затем и реализовать свои плодотворные аналитические методы в чрезвычайно широкой области: от физики и химии до биологии, медицинской диагностики, обработки радио- и оптических сигналов и многих других областей [4,12, 18, 22, 25, 36-38].
Известно, что импульсные методы возбуждения имеют преимущество в чувствительности перед стационарными методами, основанными на гармоническом или квазигармоническом (медленное прохождение) возбуждающем поле. Это обусловлено, во-первых, тем, что во взаимодействии с возбуждающим импульсным полем одновременно принимают участие все компоненты неоднородно уширенной системы, а, во-вторых, тем, что процессы возбуждения и регистрации откликов разделены во времени и нет необходимости регистрировать слабый отклик системы на фоне мощного возбуждающего колебания [18,37]. Возбудив исследуемую систему, эти мощные импульсы попадают в приемный тракт, вызывая его перегрузку в течение некоторого интервала времени, называемого "мертвым временем" приемника. Регистрация откликов на этом интервале не возможна.
Для уменьшения мощности импульсов возбуждения при сохранении их энергии можно увеличить их длительность и уменьшить амплитуду. Однако простые радио- и световые импульсы для этого не годятся из-за жесткой связи их ширины спектра с длительностью. Для этой цели годятся сложные сигналы с внутриимпульсной модуляцией, у которых длительность х и ширина спектра AF являются независимыми параметрами, а также шумовые импульсы. Такой способ позволяет на несколько порядков снизить мощность импульсов возбуждения, что существенно облегчает решение проблемы "мертвого времени" приемника. В качестве примера реализации этого метода можно привести алгоритм возбуждения первичного спинового эха двумя импульсами с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ) [39].
Таким образом, альтернативой импульсным методам возбуждения и стационарным методам медленного прохождения исследуемых линий в спектроскопии является стохастический резонанс. При этом в качестве широкополосного источника возбуждения используется стационарный полосовой белый шум или псевдослучайные сигналы. Мощность этих сигналов может быть на несколько порядков меньше мощности импульсного возбуждения, что в известной мере снимает также проблему "мертвого времени" приемника, усиливающего отклики исследуемой системы. Платой за эти преимущества стохастического резонанса является более сложная обработка результатов экспериментов.
В настоящее время исследования по возбуждению спиновых и фотонных систем случайными и псевдослучайными сигналами проводятся в США, Канаде, Японии, Германии, Швейцарии, на Украине, в России и других странах [18, 33-35, 40-46]. Нелинейное резонансное взаимодействие шумового или псевдошумового электромагнитного поля с веществом имеет фундаментальное значение для исследования нелинейных, динамических и статистических свойств исследуемых объектов.
Содержание работы заключается в разработке нелинейных моделей спиновых и фотонных процессоров и исследовании линейных и нелинейных алгоритмов их работы, а также улучшении их параметров и характеристик. Для линейных алгоритмов интерес вызывает, в первую очередь, динамический диапазон и нелинейные искажения. Для нелинейных алгоритмов интерес представляют характеристики преобразования коррелированных помех при приеме широкополосных сигналов.
Цель диссертационной работы заключается в развитии теории и разработке методов анализа нелинейных свойств спиновых и фотонных процессоров, обусловленных эффектом насыщения энергетических уровней возбуждаемой системы, как в линейных алгоритмах, где этот эффект является нежелательным и приводит к ограничению динамического диапазона и возникновению нелинейных искажений, так и в сугубо нелинейных алгоритмах, основанных именно на эффекте насыщения, в улучшении параметров и характеристик разрабатываемых спиновых процессоров и учете особенностей ЯМР в процессорах на основе магнитоупорядоченных рабочих сред.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
• разработать методы анализа нелинейных искажений для линейных алгоритмов обработки сигналов, таких как управляемая задержка, согласованная фильтрация и других, характеризующихся относительно слабой степенью нелинейности; для классического алгоритма возбуждения стимулированного спинового эха дельтаобразными импульсами, для алгоритма согласованной фильтрации, а также исследовать характеристики подавления узкополосных помех в нелинейных фильтрах на основе магнитоупорядоченных сред;
• развить теорию подавления мешающих откликов в спиновых процессорах на основе магнитоупорядоченных рабочих сред, учитывающую нелинейный характер сдвига частоты ЯМР под действием нерезонансного импульсного магнитного поля, и разработать метод подавления межпериодной интерференции эхо-откликов в спиновых процессорах;
• провести теоретический анализ алгоритмов работы фотонных процессоров для обработки сигналов светового диапазона;
• провести выбор рабочей среды, обеспечивающей существенное расширение полосы частот процессора на основе ЯМР по сравнению с процессором на основе тонких магнитных пленок кобальта, и разработать спиновый процессор на основе рабочей среды, отвечающей этому условию.
Научная новизна. Предложена теория корреляционных спиновых и фотонных эхо, являющихся функциями взаимной корреляции третьего порядка сигнала свободной индукции и возбуждающего его импульса белого гауссовского шума.
Определены ядра Винера третьего порядка, соответствующие первичным и стимулированным эхо, и проведено моделирование нелинейных свойств спиновых и фотонных процессоров, работающих в режимах корреляционной обработки и управляемой согласованной фильтрации.
Введены стохастические уравнения Блоха в интерпретации Стратоновича. С использованием теоремы Ито составлено и решено дифференциальное уравнение для одночастотной ковариационной матрицы компонент вектора состояния двухуровневой системы, возбуждаемой белым
гауссовским шумом. Получены характеристики насыщения системы для стационарного и импульсного режимов возбуждения.
Получено дифференциальное уравнение для двухчастотной ковариационной матрицы компонент двух векторов состояния, соответствующих двум произвольным резонансным частотам. На основе решения этого уравнения определены характеристики нелинейного преобразования спектральной плотности мощности белого гауссовского шума для нелинейных фильтров стационарного и импульсного типов.
Предложены методы, позволяющие проводить анализ преобразования окрашенного шума в нелинейных фильтрах стационарного типа. Первый метод основан на узкополосности элементарных каналов, образующих неоднородно уширенную линию, по сравнению с шириной спектра окрашенного шума, второй использует метод выбеливания.
Разработан метод анализа нелинейного фильтра подавления узкополосных помех импульсного типа. Путем численного решения дифференциального уравнения для двухчастотной ковариационной матрицы состояния неоднородно уширенной системы определены нелинейные и частотные характеристики фильтра. Определено отношение сигнал/шум на выходе субоптимального фильтра, осуществляющего согласованную фильтрацию широкополосных сигналов с одновременным нелинейным подавлением интенсивных узкополосных помех, попадающих в полосу частот сигнала.
Разработаны методы расчета амплитудных характеристик спиновых и фотонных процессоров в режимах корреляционной обработки шумоподобных сигналов, проведено сравнение максимальной амплитуды эха в этих алгоритмах с максимальными амплитудами первичного и стимулированного эха в классических алгоритмах возбуждения дельтаобразными импульсами.
Проведен анализ спектральных, временных и корреляционных характеристик нелинейно преобразованных узкополосных радио- и световых ! импульсов. Показана возможность формирования сложных сигналов с внутриимпульсной манипуляцией и нелинейного подавления интенсивных спектральных компонент узкополосных помех.
Проведено моделирование спинового процессора в режимах управляемого согласованного фильтра и нелинейного фильтра подавления узкополосных гауссовских помех с учетом особенностей ЯМР в магнитоупорядоченных средах, существенно улучшающих характеристики процессоров по сравнению с процессорами на основе парамагнитных сред.
Развита теория структурной селекции откликов на основе нерезонансного импульсного магнитного поля, учитывающая нелинейный характер сдвига частоты ЯМР в магнитоупорядоченных средах под действием этого поля.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Теория первичных и стимулированных корреляционных эхо в неоднородно уширенных спиновых и фотонных системах, являющихся функциями взаимной корреляции третьего порядка сигнала свободной индукции и возбуждающего его белого гауссовского шума, и методика определения ядер Винера третьего порядка, соответствующих первичному и стимулированному эху, для функциональных рядов Вольтерра.
2. Теория насыщения двухуровневых систем, описываемых уравнениями Блоха или их оптическими аналогами, при их возбуждении белым гауссовским шумом.
3. Методика расчета характеристик управляемых согласованных фильтров и обнаружителей сигналов на их основе с учетом нелинейных искажений, а также методы расчета амплитудных характеристик процессоров в режиме корреляционной обработки шумоподобных сигналов. 4. Методы анализа нелинейных фильтров подавления узкополосных гауссовских и квазигармонических помех стационарного и импульсного типов.
5. Способ формирования радио- и световых импульсов с внутриимпульсной фазовой манипуляцией из соответствующих немодулированных импульсов.
6. Методика расчета характеристик спиновых процессоров на основе магнитоупорядоченных сред в режимах согласованной фильтрации и подавления интенсивных узкополосных помех.
7. Теория подавления мешающих типов откликов в процессорах на основе магнитоупорядоченных рабочих сред за счет нерезонансного импульсного магнитного поля, вызывающего нелинейный сдвиг частот ЯМР.
8. Защищенные авторскими свидетельствами новые виды устройств и способы обработки сигналов на основе спиновых процессоров, в том числе анализатор спектра с коррекцией релаксационных искажений, способ управления спиновым процессором на основе четырехимпульсного режима возбуждения, позволяющий осуществлять корреляционную обработку и управляемую согласованную фильтрацию в увеличенной полосе частот при уменьшенной пиковой мощности управляющих импульсов, а также двухимпульсный способ сжатия ЛЧМ-сигналов с подавлением межпериодной интерференции.
9. Спиновый процессор на основе тонких магнитных пленок сплава железо-кобальт-никель, а также субоптимальный фильтр на основе двух таких попеременно работающих процессоров для системы передачи информации шумоподобными сигналами с расширенным спектром, осуществляющий согласованную фильтрацию с одновременным подавлением интенсивных узкополосных помех, попадающих в полосу его пропускания.
Практическая ценность полученных в диссертационной работе результатов заключается в совершенствовании устройств и методов обработки $ и формирования радиосигналов на основе ЯМР и ЭПР, а также, в силу общности математических моделей, использовании результатов работы для моделирования, анализа и расчета соответствующих устройств светового диапазона на основе фотонного эха.
Разработаны методы расчета характеристик сигналов и помех на выходе процессоров для линейных и нелинейных алгоритмов обработки. В первом случае можно определять динамический диапазон по отношению к классическому алгоритму возбуждения эха дельтаобразными импульсами и определять границу его линейного участка при заданном уровне нелинейных искажений, что позволяет выбрать параметры информационных и управляющих сигналов. Во втором случае можно определять характеристики подавления спектральных составляющих узкополосных помех.
Установлена связь верхней границы динамического диапазона процессора в режимах корреляционной обработки и согласованной фильтрации с максимальным значением амплитуды стимулированного эха в классическом алгоритме возбуждения дельтаобразными импульсами для парамагнитных и магнитоупорядоченных рабочих сред спиновых процессоров. Выработаны рекомендации, касающиеся выбора амплитуд управляющих и информационных сигналов в алгоритмах согласованной фильтрации.
Метод корреляционных спиновых и фотонных эхо позволяет получать спектрометрическую информацию, аналогичную информации, получаемой методами импульсной фурье-спектроскопии, но при использовании на несколько порядков меньшей мощности возбуждения, что существенно упрощает формирование импульсов возбуждения как в радио-, так и в световом диапазоне.
Разработанный способ подавления мешающих откликов в магнитоупорядоченных веществах, использующий нерезонансное импульсное $ магнитное поле, улучшает помехозащищенность спиновых процессоров в отношении внутренних мешающих типов откликов и межпериодной интерференции.
Способ формирования радио- и световых импульсов с внутриимпулъсной фазовой манипуляцией из соответствующих немодулированных импульсов позволяет сравнительно просто формировать шумоподобные сигналы.
Предложены новые, защищенные авторскими свидетельствами виды устройств и способов обработки сигналов в спиновых процессорах, улучшающие их характеристики и параметры.
Реализована система передачи информации сигналами с расширенным спектром на основе спиновых процессоров с повышенной помехоустойчивостью по отношению к узкополосным помехам.
Реализация результатов. Результаты диссертационной работы использованы при проведении хоздоговорных научно-исследовательских работ, проводившихся по заказам различных министерств и ведомств, а также госбюджетных работ по грантам Министерства образования РФ по фундаментальным исследованиям в области технических наук (подраздел 2.4 "Радиотехника"): "Нелинейные свойства спиновых и фотонных систем при стохастическом возбуждении" (ГР ТОР-17, 1996-97) и "Нелинейная фильтрация узкополосных гауссовских помех на основе ядерного магнитного резонанса" (ГТЭРЛГОР-26, 2001-02). В этих работах автор был научным руководителем, ответственным исполнителем, либо исполнителем НИР.
Были разработаны спиновые процессоры на основе тонкопленочных сред: кобальта, сплавов железо-никель, железо-кобальт-никель, а также на 4, основе ферритов, которые входили в состав разработанных и переданных заказчикам систем и устройств оптимального приема и обработки сигналов. Результаты работы и разработанная система использованы в войсковой части 45187 при проведении исследований по созданию аппаратуры передачи информации сигналами с расширенным спектром.
Результаты работы в части, касающейся разработки спиновых процессоров, использованы в войсковой части 11135 при проведении НИР с использованием корреляторов, согласованных и субоптимальных фильтров.
Результаты работы, в том числе теоретические материалы и лабораторные макеты, используются в учебном процессе СП6ТЭТУ "ЛЭТИ" при изучении дисциплин "Функциональные СВЧ процессоры", "Квантовые устройства" и "Теория нелинейных резонансных взаимодействий" как в лекционном курсе, так и при проведении лабораторных занятий. С использованием результатов диссертации издано 4 учебно-методические работы.
Достоверность научных и практических результатов. Достоверность теоретических результатов в области моделирования и исследования нелинейных свойств спиновых и фотонных процессоров подтверждается корректным использованием методов статистической радиотехники, теорий дифференциальных уравнений, случайных процессов и магнитного резонанса, обоснованностью и корректностью необходимых преобразований, а также сопоставлением результатов решения задач различными методами. Основные теоретические и практические результаты подтверждены экспериментами, проведенными на соответствующих лабораторных макетах, а также при разработке и испытаниях спиновых процессоров в составе радиотехнических систем приема и обработки сигналов в ходе выполнения различных НИР.
Апробация работы. Материалы диссертационной работы обсуждались на заседаниях секции "Теоретических основ радиотехники" НТК СП6ТЭТУ "ЛЭТИ" (1978-2002), научно-техническом совещании МЭП СССР "Применение метода ядерного спинового эха в радиоэлектронной аппаратуре" (Ленинград, 1980), республиканском семинаре "Методы функциональной электроники в реализации радиотехнических устройств" (Киев, 1981), заседаниях секций "Теоретической радиотехники" и "Радиоэлектроники" Дома ученых им. М. Горького РАН (Санкт-Петербург, 1986 и 2001), IV семинаре по функциональной магнитоэлектронике (Красноярск, 1990), НТК " Актуальные проблемы развития радиотехники, электроники и связи" (Ленинград, 1990), первой международной научно-практической конференции "Дифференциальные уравнения и применения" (Санкт-Петербург, 1996), НТК НТО РЭС им. А.С. Попова (Санкт-Петербург, 1997, 1998, 1999, 2000), на 10, 11 и 12 межвузовских НТК " Военная радиоэлектроника: опыт использования и проблемы, подготовка специалистов" (Петродворец, 1999, 2000, 2001), на IV Всероссийской научно-методической конференции "Фундаментальные исследования в технических университетах" (Санкт-Петербург, 2000), на П международной научно-практической конференции "Информационные технологии в моделировании и управлении" (Санкт-Петербург, 2000), на VII международном симпозиуме "Фотонное эхо и когерентная спектроскопия" (Великий Новгород, 2001), на Международной научной конференции "Информация, коммуникация, общество" (Санкт-Петербург, 2002).
Публикации. По результатам исследований и разработок, представленных в диссертации, опубликована 61 печатная работа (39 без соавторов), в том числе 36 статей, 2 депонированные рукописи, 4 учебно-методические работы, 5 авторских свидетельств, 14 тезисов и материалов конференций.
Структура и объем работы.
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 293 наименования. Основная часть работы изложена на 309 страницах машинописного текста. Работа содержит 131 рисунок и 5 таблиц.
Понятие о магнитном резонансе
В методе магнитного резонанса используются переходы между энергетическими уровнями атомных частиц, вызываемые магнитной составляющей электромагнитного поля. Различают ядерный магнитный резонанс (ЯМР) и электронный парамагнитный резонанс (ЭПР), которые описываются одинаковыми математическими моделями, учитывающими взаимодействие магнитных моментов ядер (ЯМР) или электронов (ЭПР) с возбуждающим магнитным полем [18, 23, 38, 62, 63]. Будем рассматривать основные понятия теории магнитного резонанса в терминах ЯМР.
Известно [62, 63], что ядро обладает моментом количества движения 3Я=ШЯ, где 1я- момент количества движения частицы, выраженный в единицах h = h/2%, h- постоянная Планка, а также параллельным ему магнитным моментом Ц»=У я=Уй1я» 0-1) где у- гиромагнитное отношение для данного вида ядра. Если ядро находится во внешнем магнитном поле с индукцией Ва, то энергия взаимодействия магнитного момента ц.я с полем Э=-(Ия, ВД (1.2) Пусть ВЛ=е2#о, тогда 3=-\izBQ=-yhIz В0. Проекция 1г квантована и может принимать значения /и/ =/, 7-І,..., -I, так что разрешенные значения энергии взаимодействия Э = -у/Шою7. (1.3) Максимальное значение проекции механического момента ядра, выраженное в единицах h, называют спином ядра I.
В постоянном магнитном поле ядро со спином I =1/2 может находиться в одном из двух энергетических состояний, соответствующих ті = ±1/2. Разность энергий этих уровней Э2 -Э\ = -yhB0(-V2) - (-у/Ш0) (1/2) = у/Шо. Поскольку, с другой стороны, Э2-Э\ — h&Q, то в результате получается условие магнитного резонанса со0 = у50, (1.4) связывающее резонансную частоту о с магнитной индукцией Во и гиромагнитным отношением у данного ядра или электрона.
Рассмотрим поведение ядра с магнитным моментом \х.я в магнитном поле с индукцией Вя с позиций классической механики. Скорость изменения механического момента Ь = йЛя/Л (1.5) равна вращающему моменту. Для частицы с магнитным моментом \хя, помещенной в магнитное поле Ва, вращающий момент определяется соотношением Ь = [ця, BJ. (1.6) На основании (1.1)-(1.6) можно записать уравнение движения магнитного момента \ія в магнитном поле Ва: фя/ # = у[Ця,Вд]. Обычно в поле Вд находится большая группа ядер одного вида. При этом удобно оперировать макроскопической величиной - намагниченностью М, которая определяется как сумма магнитных моментов ц/я, находящихся в единице объема вещества: М= ц . (1.7) і Используя (1.7), уравнение движения (1.6) можно преобразовать в уравнение движения вектора намагниченности [63, 64]. dM/dt = у[М, BJ. (1.8)
Уравнения Блоха Если поместить парамагнитное вещество в постоянное магнитное поле Ва=Вое2, то в состоянии равновесия индуцируется намагниченность, параллельная приложенному магнитному полю Mz = Mo = Хо#о, где Хо - статическая магнитная восприимчивость.
Выведенный из состояния равновесия вектор намагниченности начинает вращаться вокруг продольной оси z, причем этот процесс в принятой модели будет продолжаться бесконечно.
Однако в реальных ситуациях естественно ожидать, что существует механизм возврата вектора намагниченности с течением времени в исходное состояние равновесия параллельно полю Boez. Такой механизм связан, главным образом, с взаимодействием магнитных моментов ядер с решеткой и называется спин-решеточной или продольной релаксацией. При этом предполагается, что продольная компонента М2 приближается к равновесному значению со скоростью, пропорциональной отклонению Mz от равновесного значения М0 [63]: dMz =MQ-MZ dt Ті Введенный параметр Т\ называют временем спин-решеточной или продольной релаксации.
Если ненамагниченное вещество, у которого Mx=My=Mz=0, поместить в момент времени /=0 в магнитное поле B0ez, то, проинтегрировав (1.9), получим решение Mz(/) = Mo[l-exp(-//7j)], в соответствии с которым идет процесс установления стационарного состояния.
При установлении стационарного состояния должны уменьшаться поперечные компоненты Мхи My вектора намагниченности, выведенного из состояния равновесия. Этот процесс связан с взаимодействием магнитных моментов ядер между собой и называется спин-спиновой или поперечной релаксацией.
Трехимпульсные корреляционные спиновые и фотонные эхо
Наибольшими функциональными возможностями обладает стимулированное эхо, возникающее в результате нелинейного резонансного взаимодействия с веществом трех импульсов возбуждения. На рис. 2.2 представлена временная диаграмма огибающих шумового импульса возбуждения и ССИ, а также корреляционного стимулированного эха, возникающего в момент ts = щ+щ-щ от трех отсчетов шума в моменты времени щ, иг и щ. Это эхо можно выделить из состава ССИ с помощью коррелятора третьего порядка [43]. Определим функцию взаимной корреляции третьего порядка отклика спиновой системы и стохастического возбуждения [225] Cs(t) = (Os(t)) = (s(uiyMr(u3)Y(t)) (2.45) для / т/2 «з и2 Щ
Произведение s (u\)s(112)3:(113) соответствует стимулированному эхо-сигналу от трех дельтаобразных импульсов (рис. 1.3) в системе с кубической нелинейностью.
В дальнейшем для решения задачи необходимо найти моменты низших порядков, которые определяются из (2.55) и (2.57): (я(щ )s (и2 )Y(t)j = exp[jV0L(f - и2 Щ?(щ )s (и2 )Y(w2 )), t = u3 u2; (і(щ)7%и2)\(и2)) = ЩОі(ЦщЩи2)); (s(m )Y(t)) = ехр[ЛГ0Ь(/ - щ )р(щ )У(щ )), t = u2 щ; (j (e/i)Y(Wl)) = 0Qi(Y(Wl)).
Для определения is (u\)Y(ui)) в последнем соотношении необходимо заменить Qi на (Ь: {7(щ)\(щ)) = Н0О2(\(щ)); {Y(/)) = exp[ 0L(r + x/2)]Y(-x/2), і = щ.
В результате корреляционная функция определяется соотношением Cs(t) = exp[jV0L(f - щ)] 0Q! ехр[ЛГ0Ь(м3 - u2 )] x x N0QXexp[N0h(u2 - ul)]N0Q2exp[tf0L(Wl + X/2)]Y(- X/2 Поскольку в собственной системе координат изохроматы состояние вектора Y по окончании шумового импульса не изменяется и Y(f)= Y(X/2), ТО в правой части соотношения (2.58) для / т/2 нужно положить / = х/2.
После подстановки в (2.58) матриц Qb Q2 и L, определяемых соотношениями (2.8) и (2.25), оказывается, что компоненты у и yz не коррелированы с возбуждением, а корреляция компоненты у, формирующей отклик процессора, определяется выражением ( {щ )Г (и2 )Г (щ )y(t)) = (N M0 І 2)ехр(- N0as IA\ (2.59) as =3x/2 + Mi -u2 +u3. (2.60)
Далее необходимо просуммировать вклад всех изохромат с весом, определяемым формой неоднородно уширенной линии поглощения g(Q). С этой целью необходимо предварительно перейти в единую для всех изохромат систему координат, в качестве которой удобно взять систему координат центральной изохроматы с частотой со0 [219]. Данный переход определяется выражением Ы(щ )R («2)Я («з )т+ (? ч)= 7ехр[/П(ґ + щ - щ - Щ )] х / . \ (2 61) х ls(ui )s («2 )s ("з )Л (т / 2)V В результате после интегрирования по частоте с весом g(d) выражения (2.61) функция взаимной корреляции третьего порядка будет с учетом (2.59) равна (R(ui)R {u2)R (u3)M{tjS = iizAf0Nlexp - -\j(t + щ -и2 -и3\ (2.62) где G(t) - обратное преобразование Фурье от функции g(Q).
Важно отметить, что функция взаимной корреляции (2.44), соответствующая двухимпульсному корреляционному эху, не совпадает с функцией взаимной корреляции (2.62), соответствующей стимулированному корреляционному эху, если в последней принять щ = #2 Сравнение (2.44) и (2.62) при щ = «2 показывает, что эти функции различаются в два раза. Математические ожидания комплексных огибающих двухимпульсного и стимулированного корреляционных эхо описываются выражениями (2.44) и (2.62). Зависимости от времени, определяемые функциями G(/+wi-2w2) и G(t+ui-u2-U3), полностью соответствуют обычным двух- и трехимпульсным эхо-откликам, возбуждаемым детерминированными дельтаобразными радиоимпульсами в моменты времени щ и щ или щ, иг и щ соответственно (рис. 2.1 и 2.2). Это относится как к форме эхо-откликов, так и к моментам их формирования [222,223, 225, 231].
Как уже отмечалось в разделе 1.9, в работе [43] был исследован стохастический аналог стимулированного спинового эха (рис. 1.22). Сравнение кросс-корреляционной функции (2.62) с результатами этого эксперимента показывает, что максимум функции GQ+U1-U2-U3) совпадает с максимумом функции Сз(стьСТ2, з) в (1.53) при U{=t-G\ (/=1,2,3). При этом их формы одинаковы с точностью, определяемой наличием системных шумов, вызванных конечным временем усреднения.
Однако из-за нестационарного характера сигнала свободной индукции все усреднения в настоящей работе, в отличие от [43], выполнялись по ансамблю, а не по времени. В результате кросс-корреляционные функции (2.44) и (2.62) содержат наряду с функциями G(t+u\-2u2) и Git+Ui-Ux-u ) еще экспоненциальные множители, зависящие от положения отсчетов шума на оси времени в соответствии с (2.40) и (2.60).
Исследование алгоритмов корреляционной обработки и согласованной фильтрации методом Винера
Основные функциональные возможности спиновых и фотонных процессоров определяются исходя из малосигнального режима возбуждения, в котором комплексная огибающая стимулированного эха описывается выражением ys(t)=Y0kr(t) Jg(n)st(Q)S2(n)S3(n)exp[-in(t2 + /3)Jto, -00 r(/) = (//2)exp[-fe 2)!Ti -(/-/3 +t2)lT2]. (3.21)
Спиновые и фотонные процессоры могут осуществлять управляемую фильтрацию радио- и световых сигналов, их задержку, корреляционый и спектральный анализ. Возможность осуществления этих алгоритмов следует из соотношения (3.21). Современные спиновые процессоры на основе ядерного спинового эха от ядер кобальта в тонких магнитных пленках сплава
Временная диаграмма огибающих импульсов возбуждения и стимулированного эха в режиме корреляционной обработки (алгоритм Дельта-2)
Зависимость средней нормированной амплитуды стимулированного эха от спектральной плотности мощности iVo для различных значений длительности импульсов х и времен релаксации Т2: кривая 1: т =10 мкс, 72=0.1 с; кривая 2: т =10 мкс, Т2=25 мкс; кривая 3: т =11 мкс, 72=25 мкс железо-кобальт-никель могут обрабатывать радиосигналы с изменяющейся структурой с шириной спектра до 30 - 40 Мгц и длительностью до 30 мкс. Хорошие перспективы для когерентной обработки световых сигналов имеют процессоры на основе фотонного эха.
Выражение (3.21), однако, не учитывает нелинейные свойства спиновых и фотонных систем, обусловленные эффектом насыщения. Тем самым оно не учитывает нелинейные искажения в процессе записи и считывания сигналов и не может использоваться для определения динамического диапазона процессоров. Для анализа нелинейных искажений, возникающих при реализации линейных алгоритмов обработки, таких как корреляционная обработка и согласованная фильтрация, можно воспользоваться методом моделирования нелинейных систем Винера, описанным применительно к спиновым и фотонным процессорам в разделе 2.5.
Рассмотрим сначала алгоритм формирования стимулированного эха для случая, когда шумовые импульсы являются выборками белого гауссовского шума. При моделировании нелинейных свойств процессора воспользуемся кросс-корреляционной функцией, соответствующей стимулированному эху [226, 227, 227]
Временная зависимость полученной кросс-кореляционой функции, определяемая функцией G(t+ui-U2-u3) и релаксационным затуханием kr(t), совпадает с соответствующими характеристиками стимулированного эха, возбуждаемого тремя дельтаобразными импульсами в моменты времени щ, иг и щ. При формировании стимулированного эха в эти моменты времени происходит преобразование компонент вектора состояния по схеме [223] (3.24)
Моменты щ, иг и щ делят шумовой импульс на четыре интервала, на каждом из которых наряду с релаксационным затуханием под действием шума происходит нелинейное затухание поперечных и продольной компонент вектора состояния по законам [223, 225] (У2) — У г- Уг — У (3.25) (3.26)Ах к (NQ У AT)=к (NQ , Ах) = ехр kz(N0,Ax)=exp где Ах - длительность соответствующего интервала.
Анализ выражения (3.22) показывает, что любые три произвольные отсчета шумового импульса формируют элементарное стимулированное эхо в момент времени t = щ+щ-щ. В отличие от классического случая возбуждения стимулированного эха тремя дельтаобразными импульсами в данном случае под действием шума между отсчетами происходит нелинейное затухание амплитуды эха, которое определяется экспоненциальным множителем в выражении (3.22) в соответствии с законами преобразования и затухания компонент (3.24) - (3.26) [236]. Кроме того, амплитуда элементарного стимулированного эха, согласно (3.22), будет пропорциональна не 70, а (уг(Ц\)) YQ. Среднее значение продольной компоненты так же, как видно из (3.23), нелинейно связано с параметрами шумового импульса.
Для учета нелинейных свойств спиновых и фотонных систем следует учесть нелинейное затухание компонент вектора состояния (3.25) и (3.26). Наряду с нелинейным затуханием компоненты вектора состояния испытывают также релаксационное затухание по известным экспоненциальным законам с постоянными затухания Т\ и Т2 [3, 18, 22].
Можно показать, используя (2.102) и (2.103), что с учетом этих факторов для сигналов с равномерной спектральной плотностью мощности комплексная огибающая стимулированного эха по-прежнему может быть описана в форме (3.21), однако вместо спектральных плотностей комплексных огибающих импульсов возбуждения Rj(t) необходимо подставить туда спектральные плотности комплексных огибающих тех же импульсов, но с учетом их нелинейного и релаксационного затухания. Если обозначить спектральные плотности мощности импульсов возбуждения через Nt, а их длительности через і/, то спектральные плотности ,-(0) определяются для следующих комплексных огибающих [240]
Нелинейная фильтрация узкополосных гауссовских помех на основе стационарных методов ядерного магнитного резонанса
При приеме широкополосных сигналов часто возникает задача подавления узкополосных помех, попадающих в полосу пропускания канала связи. В частности, такая задача может возникнуть в системах связи, использующих сложные шумоподобные сигналы с расширением спектра [13], ширина которого, например, в случае, описанном в [2], может составлять 1,25 -100 Мгц.
Известно, что на основе стационарных методов ядерного магнитного резонанса работают нелинейные фильтры, осуществляющие частотно-избирательное ограничение спектра гармонических помех [28, 29]. Однако, используемые в них парамагнитные жидкие рабочие среды позволяют создавать полосы пропускания нелинейных фильтров порядка нескольких килогерц при избирательности единицы - десятки герц. Кроме того, подобные парамагнитные среды требуют создания сильных поляризующих магнитных полей, что делает такие ограничители достаточно громоздкими.
Следует отметить, что использование магнитоупорядоченных рабочих сред вместо парамагнитных в ограничителях стационарного типа позволяет избавиться от необходимости создания сильных внешних поляризующих магнитных полей и улучшить энергетические характеристики устройств [5], что в итоге обеспечивает возможность создания малогабаритных ограничителей спектра. Полоса частот таких материалов может доходить до нескольких десятков Мгц [2, 3, 168, 170]. При этом электрическая схема ограничителя спектра представляет собой высокочастотный мост, содержащий два резонансных контура, в катушке индуктивности одного из которых расположено рабочее вещество[28, 29]. При балансе моста напряжение на его выходе линейно связано с поперечной компонентой вектора намагниченности.
В данном разделе определяются характеристики частотно избирательных ограничителей шумовых узкополосных помех, основанных на стационарном методе магнитного резонанса. В отличие от ограничителей спектра гармонических помех, описанных в [28, 29], а также периодических помех с дискретным спектром, речь будет идти о подавлении узкополосных шумовых помех со сплошным спектром [257].
На рис. 4.7 представлена спектральная плотность мощности N(&) широкополосного сигнала, белого шума и трех узкополосных помех, попадающих в полосу пропускания неоднородно уширенной спиновой системы, частотные свойства которой описываются функцией g((o), имеющей смысл плотности вероятности распределения магнитных моментов по частоте.
Функция .Уі(а)-сйі), о которой будет сказано ниже, характеризует нелинейные и частотно-избирательные свойства ограничителя (со і некоторое произвольное значение частоты в полосе пропускания ДсоД
Поведение вектора намагниченности М с декартовыми поперечными компонентами М\, М2 и продольной компонентой Мз описывается уравнениями Блоха, которые в случае возбуждения белым гауссовским шумом со спектральной плотностью мощности N0= о2 рад2/с имеют вид введенных в разделе 4.2 стохастических уравнений Блоха (4.5), (4.6)
В установившемся режиме d(M)/dt = 0, откуда следует, что средние значения поперечных компонент (A/i) = (A/2) = 0, а среднее значение продольной компоненты определяется выражением (М3) = Л/0/[1 + (ад/2)]. (4.35)
Вектор М описывает отклик не всей неоднородно уширенной системы, а лишь отклик группы частиц с одинаковым значением резонансной частоты ю, называемых изохроматой. Полный отклик процессора определяется всеми частицами неоднородно уширенной системы путем весового интегрирования откликов всех изохромат. Весовая функция g(co), имеющая смысл плотности вероятности распределения частиц по частоте, определяет форму неоднородно уширенной линии и, соответственно, центральную частоту со0 процессора и его полосу пропускания Доэ по уровню 0.707 от максимума. Функция g(co) может также рассматриваться как коэффициент передачи линейного полосового фильтра, a g(2)- как коэффициент передачи его низкочастотного эквивалента.
Выделим внутри неоднородно уширенной линии поглощения два вектора М(юі) и М(со2), которые характеризуют магнитные моменты группы ядер, имеющих частоты магнитного резонанса Ші и со2 соответственно. Введем вектор X, компоненты которого равны: хі Міі&і); Хг=М2((йіУ, х3=М3(о){); х4=М{((й2); х5=М2((о2); х6=М3( о2). Определим ковариационную матрицу Kx(/)= X(0XT(f) , где Хт транспонированный вектор. Для этого воспользуемся теоремой Ито (4.8), (4.9) [41].
В рассматриваемом случае u(/ ci(r),..., Xd(t))=X(t)XT(t), а стохастические процессы ХІ в (4.8) задаются стохастическими уравнениями Блоха (4.33) и (4.34) для частот со, равных со і и со2.
После вычислений с использованием теоремы Ито и усреднения можно записать систему дифференциальных уравнений для представляющих дальнейший интерес элементов ковариационной матрицы:
