Содержание к диссертации
Введение
1. Нелинейные многомодовые устройства и системы с динамическим хаосом и фрактальными процессами
1. 1 Многомодовые модели нелинейных устройств и систем с динамическим хаосом и фрактальными процессами
1.2 Особенности математического моделирования нелинейных многомодовых систем с динамическим хаосом
1.3 Низкочастотные и высокочастотные процессы в нелинейных многомодовых устройствах и системах
1.4 Квазидетерминированные представления фрактальных процессов в многомодовых нелинейных устройствах и системах
1.5 Выводы 55
2. Качественные методы анализа нелинейных многомодовых устройств и систем с динамическим хаосом
2. 1 Качественный анализ нелинейных многомодовых устройств и систем с динамическим хаосом при помощи обобщенных представлений нелинейных осцилляторов
2.2 Метод геометрических представлений в анализе нелинейных многомодовых устройств и систем с динамическим хаосом
2.3 Квазидетерминированные представления внешних воздействий в методе расщепления сепаратрис Мельникова
2.4 Выводы 80
3. Обобщенный спектральный анализ и режектирование
фрактальных процессов в многомодовых нелинейных устройствах и системах 82
3. 1 Обобщенный спектральный анализ фрактальных процессов на основе режектирования сигналов по форме
3. 2 Обобщенный спектральный анализ фрактальных процессов со спектром 1/Р при помощи операторов дифференцирования и интегрирования дробного порядка
3. 3 Синтез аналоговых и цифровых устройств дифференцирования и интегрирования дробного порядка
3.4 Режектирование квазидетерминированных составляющих фрактальных процессов по форме сигнала
3.5 Выводы
4. Методы диагностики и стабилизации нелинейных многомодовых устройств и систем с динамическим хаосом
4.1 Квазирезонансные воздействия, стабилизирующие нелинейные системы с динамическим хаосом
4.2 Стабилизирующие инерциальные воздействия
4.3 Влияние флуктуационных процессов на энергетическую эффективность стабилизирующих инерциальных воздействий
4.4 Выводы
5 Стабилизация нелинейных радиоэлектронных, квантовых устройств и систем при помощи инерциальных воздействий
5.1 Стабилизация магнитогидродинамических неустойчивостей в плазме при помощи инерциальных воздействий
5.2 Регуляризация процессов в квантовых многомодовых системах и синхронизация мод в лазерах с нестационарными резонаторами
5.3 Формирователи псевдослучайных сигналов при помощи нелинейных систем с динамическим хаосом
5.4 Выводы
6 Применение методов анализа, диагностики и режектирования фрактальных процессов в нелинейных радио- и оптоэлектронных устройствах и системах
1 Диагностика технического состояния нелинейных радиоэлектронных устройств и систем на основе квазидетерминированных представлениий фрактальных флуктуационных процессов
2 Методы режектирования низкочастотных фрактальных помех и шумов в радиоэлектронной аппаратуре летательных аппаратов
3 Режектирование фрактальных нестационарных случайных процессов со спектром l/f* при измерении разности фаз в оптических измерительных системах
4 Выводы 250
Заключение 252
Литература
- Особенности математического моделирования нелинейных многомодовых систем с динамическим хаосом
- Метод геометрических представлений в анализе нелинейных многомодовых устройств и систем с динамическим хаосом
- Обобщенный спектральный анализ фрактальных процессов со спектром 1/Р при помощи операторов дифференцирования и интегрирования дробного порядка
- Регуляризация процессов в квантовых многомодовых системах и синхронизация мод в лазерах с нестационарными резонаторами
Введение к работе
Решение проблемы повышения точности, надежности и эффективности работы радиоэлектронных и квантовых устройств и систем неразрывно связано с обеспечением требуемого регулярного или стохастического их поведения, а также с поиском достаточно универсальных методов стабилизации их параметров и характеристик при воздействии шумов и помех.
Динамические процессы в нелинейных многомодовых радиоэлектронных и квантовых устройствах и системах различной физической природы описываются однотипными системами нелинейных дифференциальных уравнений, порождающих динамический хаос [65, 72, 75, 99, 112, 123, 131, 133, 134, 148, 162, 179, 180, 184, 190, 201, 245, 269, 274]. Прежде всего, это автогенераторы с инерционной обратной связью [6,7], генераторы хаотических колебаний [90, 113, 115, 135, 136], системы ФАП [2, 226], системы взаимно синхронизируемых генераторов [146, 226], квантовые генераторы [179, 180], лазерные, квантовые и оптоэлектронные системы [126, 166, 230, 232], системы стабилизации плазмы в магнитных ловушках [10, 148], системы электронного резонансного нагрева плазмы [148]. Однотипность систем уравнений указывает на общность динамики физических процессов, протекающих в таких нелинейных многомодовых устройствах и системах и требует разработки их общих моделей [231]. Для нелинейных систем характерно наличие нескольких мод поведения, поэтому необходимо использование многомодовых моделей в описании нелинейных устройств и систем с динамическим хаосом. Повышение эффективности работы нелинейных устройств и систем неразрывно связано с необходимостью обеспечения требуемого их поведения, а также с поиском достаточно универсальных методов стабилизации параметров и характеристик нелинейных систем с динамическим хаосом [31, 273, 275].
Динамический хаос может возникать в сложных нелинейных устройствах и системах не менее чем с 1.5 степенями свободы с возникновением особого вида притягивающего множества - странного аттрактора. Основная особенность нелинейных устройств и систем состоит в возможности возникновения принципиально различных режимов их поведения: регулярного и стохастического [134, 148, 211, 274,].
Важной практической задачей является обеспечение требуемого регулярного поведения с переводом нелинейных радиоэлектронных и квантовых устройств и систем из стохастического в регулярный режим. Весьма актуальным при этом является минимизация энергетических затрат для обеспечения требуемого регулярного поведения ДС, например, стабилизации неустойчивостей плазмы или регуляризации излучения лазера [179,180, 230]. Это определяет актуальность задачи стабилизации регулярных мод нелинейных радиоэлектронных и квантовых устройств и систем.
В настоящее время чрезвычайно интенсивно, как в нашей стране, так и за рубежом, развиваются системы передачи информации, основанные на использовании эффектов хаотической динамики [114-116, 126, 138, 139, 141,166, 186,]. Важнейшими достоинствами современных систем связи на основе динамического хаоса являются повышенная конфеденциальность при передаче сообщений, повышенная информационная емкость, возможность управления хаотическими режимами путем малых изменений параметров системы, способность реализации в одном устройстве нескольких различных хаотических мод [115]. В таких системах важной является задача обеспечения воспроизводимости параметров и статистических характеристик формируемых псевдослучайных сигналов, используемых в системах обработки и передачи информации, разрабатываемых с учетом современных требований информационной безопасности. Указанная воспроизводимость может быть достигнута в формирователях хаотических и псевдослучайных сигналов именно на основе нелинейных динамических систем (ДС) с хаотическим режимом работы. Поэтому задача стабилизации актуальна и для хаотических мод нелинейных устройств и систем. Исследования динамического хаоса и его применений интенсивно проводятся многими научными коллективами. Большой вклад внесен зарубежными учеными, такими как М.Либерман, А.Лихтенберг, Э.Лоренц, Б.Мандельброт, Ф.Мун, Д.Рюэль, О.Рёсслер, Г.Хакен, Ф.Такенс, Л.Чуа, Г.Шустер и др. Среди отечественных ученых значительный вклад в изучение динамического хаоса и флуктуации в сложных нелинейных системах внесли В.С.Анищенко, В.Н.Белых, А.С.Дмитриев, А.Н.Ораевский, М.И.Рабинович, М.В.Капранов, Ю.Л.Климонтович, А.П.Кузнецов, С.П.Кузнецов, В.Н.Кулешов, П.С.Ланда, Ю.Н.Неймарк, А.И.Панас, В.А.Песошин, Ю.Е.Польский, Н.З.Сафиуллин, С.О.Старков, Д.И.Трубецков, В.Д.Шалфеев, Р.М.Юльметьев и Др.
Важнейшую роль при анализе процессов в ДС с хаотической динамикой и странными аттракторами играют инерционные свойства системы и случайные воздействия (шумы и флуктуации) всегда существующие в них. Поэтому изучение динамического хаосом неразрывно связано с анализом действующих шумов и флуктуации [87, 88, 197]. Присущий только нелинейным ДС особый вид притягивающих множеств - странных аттракторов с нетривиальной геометрической структурой и фрактальной размерностью [130, 157, 211, 227, 283] требует первоочередного исследования фрактальных флуктуационных процессов. Причем фракталы и хаос в динамических системах необходимо рассматривать с единых методологических позиций [133].
Специфические инерционные свойства нелинейных систем требуют четкого разграничения спектральных областей, как собственных шумов ДС, так и внешних управляющих или стабилизирующих воздействий на параметры систем. Поскольку геометрическая размерность странного аттрактора является фрактальной, то естественна связь с фрактальной размерностью шумов и флуктуации. Флуктуационные процессы со спектром 1//а описывают фрактальное броуновское движение с параметром Я = (а -1)/2, определяющим их фрактальную размерность D = (2-H) [133, 157]. Фрактальные процессы со спектром 1//а требуют разработки и исследования адекватных им методов анализа и подавления, прежде всего при помощи аппарата дифференцирования и интегрирования фрактального дробного порядка [142, 203], впервые примененного в радиоэлектронике Р.Ш. Нигматуллиным [172-176] при решении проблем молекулярной электроники.
Повышение информативности нелинейных устройств и систем неразрывно связано с разработкой методов анализа и подавления фрактальных шумов и флуктуации. Связь фрактальных процессов с физическими моделями их возникновения позволяет диагностировать состояние системы по обобщенному спектральному составу анализируемых шумовых процессов [31, 183, 228]. Избирательное режектирование фрактальных процессов повышает информативность систем при выделении полезных сигналов на фоне фрактальных шумов и помех [101, 117, 120, 122, 177, 181, 268, 270, 271, 281]. Отсутствие общих методов анализа и режектирования фрактальных процессов с учетом всё возрастающих требований повышения информативности квантовых, радиоэлектронных и оптоэлектронных устройств и систем, делает актуальной разработку методов обобщенного спектрального анализа и режектирования фрактальных процессов со спектром 1/у а .
Таким образом, поиск новых путей решения проблемы энергетически эффективной стабилизации поведения нелинейных радиоэлектронных и квантовых систем с динамическим хаосом и повышение их информативности при действии фрактальных шумов и флуктуации представляется весьма актуальным.
Отсутствие общих аналитических методов решения систем нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих нелинейные системы с динамическим хаосом делает необходимым применение численных методов решения систем нелинейных дифференциальных уравнений и требует разработки и развития качественных методов анализа таких систем. Среди известных эффективных качественных методов анализа нелинейных систем, прежде всего следует указать метод отображения Пуанкаре (метод точечных отображений) [185,192], метод расщепления сепаратрис Мельникова [134, 148], метод характеристических показателей Ляпунова, метод оценочных функций Ляпунова [149], геометрические методы анализа [9, 145, 182, 246], синергетические методы [229, 231], методы теории колебаний [4, 77, 76, 85,86,103,108,137,140,178,184,195,212, 213, 233, 235], методы качественной теории динамических систем [5, 69, 171, 196], методы анализа нелинейных стохастических систем, основанные на представлении характеристик нелинейных систем в виде функциональных рядов, в том числе Гаммерштейна, Вольтера-Винера, Вольтера-Пикара и Неймана [205-207].
Отображения Пуанкаре являются широко используемым практическим методом, позволяющим понизить размерность фазового пространства исследуемых систем и заменить исследование решения системы на устойчивость исследованием соответствующего дискретного отображения [134, 192]. Данный метод особенно эффективен при размерностях анализируемых систем не выше 2, но при увеличении размерности, характерном для систем с динамическим хаосом, требует применения численного интегрирования.
Метод расщепления сепаратрис Мельникова позволяет получить аналитический критерий возникновения стохастичности в системе, не прибегая к численному интегрированию, однако применим лишь для ограниченного класса систем, близких к интегрируемым.
Показатели Ляпунова позволяют получить количественную меру степени стохастичности, различить типы аттракторов в системе и широко используются в анализе гамильтоновых и диссипативных систем. Возможно определение наибольших положительных показателей Ляпунова на основе экспериментальных данных при помощи математического моделирования и известных вычислительных алгоритмов [245]. Метод оценочных функций (векторной функции) Ляпунова применим для отыскания периодических решений, доказательства ограниченности решений и исследования устойчивости. Отсутствие общих методов построения векторной функции
Ляпунова делает необходимыми разработку и исследование набора оценочных функций различного вида.
Методы анализа нелинейных стохастических систем, основанные на представлении характеристик нелинейных систем в виде функциональных рядов, эффективны при определении преобразования случайных процессов в нелинейных стохастических системах с использованием вероятностных смесей и функциональных разложений [206]. Однако данные методы требуют проведения большого объема численных расчетов и не позволяют анализировать устойчивость, определять критерии возникновения стохастизации и находить параметры порядка анализируемых систем.
Существующие ограничения известных методов требуют разработки и исследования дополнительных качественных методов анализа нелинейных устройств и систем с динамическим хаосом и фрактальными процессами.
Целью диссертационной работы является разработка методов анализа поведения нелинейных многомодовых радиоэлектронных и квантовых систем с динамическим хаосом и фрактальными процессами, диагностика и стабилизация характеристик систем и повышение их информативности.
Основные задачи диссертационной работы:
1. Разработка качественных методов анализа многоходовых нелинейных устройств и систем с фрактальными процессами и динамическим хаосом, анализ влияния спектральных характеристик шумов и флуктуации на их поведение.
2. Исследование энергетической эффективности стабилизирующих квазирезонансных и инерциальных воздействий на многоходовые нелинейные устройства и системы с динамическим хаосом.
3. Обобщенный спектральный анализ и режектирование квазидетерминированных составляющих фрактальных процессов со спектром.
4. Стабилизация характеристик радиоэлектронных и квантовых нелинейных устройств и систем при помощи инерциальных воздействий.
5. Диагностика технического состояния нелинейных радиоэлектронных устройств и систем на основе квазидетерминированных представлений фрактальных флуктуационных процессов.
6. Режектирование фрактальных помех со спектром в радио- и оптоэлектронной аппаратуре.
Положения, выносимые на защиту:
1. Качественные методы анализа нелинейных устройств и систем с динамическим хаосом на основе обобщенных представлений нелинейных осцилляторов, геометрических представлений и квазидетерминированных представлений в методе расщепления сепаратрис Мельникова.
2. Математически и физически обоснованные Квазидетерминированные
представления фрактальных процессов со спектром 1/а при помощи дробно-степенных функций времени.
3. Критерий разделения флуктуации в нелинейных устройствах и системах по спектральным характеристикам с выделением частотной области новых инерциальных воздействий.
4. Стабилизирующие инерциальные воздействия на нелинейные устройства и системы с динамическим хаосом и определение их энергетической эффективности при воздействии шумов и флуктуации.
5. Метод обобщенного спектрального анализа фрактальных процессов со спектром в базисе дробно-степенных функций времени на основе операторов интегродифференцирования дробного порядка.
6. Методы и технические средства диагностики технического состояния и режектирования фрактальных процессов со спектром 1//а при помощи аналоговых и цифровых устройств дифференцирования и интегрирования дробного порядка.
7. Новые принципы создания устройств анализа фрактальных сигналов и подавления фрактальных помех в радиоэлектронной и оптоэлектронной аппаратуре.
Методы исследования. Синергетические методы, качественно-количественные методы теории колебаний, метод фазового пространства, метод оценочных функций Ляпунова, метод расщепления сепаратрис Мельникова, показатели Ляпунова, метод отображений Пуанкаре, аппарат случайных процессов со стационарными приращениями целого и дробного порядка, аппарат интегродифференцирования дробного порядка, методы обобщенного спектрального анализа сигналов, численное интегрирование и математическое моделирование.
Научная новизна работы.
1. Разработаны качественные методы анализа нелинейных многомодовых устройств и систем с динамическим хаосом на основе обобщенных представлений нелинейных осцилляторов, геометрических представлений, квазидетерминированных представлений в методе расщепления сепаратрис Мельникова.
2. Впервые выделена область стабилизирующих инерциальных воздействий на многоходовые нелинейные устройства и системы с динамическим хаосом, на этой основе проанализировано влияние шумов на энергетическую эффективность инерциальных воздействий.
3. На основе аппарата интегродифференцирования дробного порядка впервые разработан метод обобщенного спектрального анализа фрактальных процессов со спектром 1/ fa в базисе дробно-степенных функций времени.
4. Разработан новый метод режектирования фрактальных процессов со спектром 1//а при помощи дифференцирования и интегрирования дробного порядка и функционально-режекторной фильтрации.
Практическая значимость работы состоит в том, что проведенные в ней исследования позволили:
1. Разработать средства анализа и диагностики нелинейных устройств и систем с использованием предложенных качественных методов, не прибегая к численному интегрированию нелинейных дифференциальных уравнений.
2. Разработать энергетически эффективный метод стабилизации нелинейных устройств и систем с динамическим хаосом при помощи инерциальных воздействий на их параметры.
3. Разработать метод стабилизации магнитогидро динамических неустойчив остей в плазме, находящейся в магнитном поле, с использованием инерциальных воздействий на напряженность магнитного поля, плотность тока или давление плазмы.
4. Объяснить с новых позиций известные экспериментальные результаты по стабилизации излучения твердотельных и газовых лазеров с нестационарными резонаторами и открыть пути разработки новых видов стабилизирующих воздействий.
5. Определить ранее неизвестные параметры квазидетерминированного представления фрактальных шумов серийно выпускаемых полупроводниковых приборов и устройств.
6. Разработать новые устройства подавления низкочастотных фрактальных помех и внедрить их в производство бортовых систем контроля, сигнализации температур двигателей и узлов летательных аппаратов, что позволило уменьшить случайную погрешность измерения систем в реальной помеховой обстановке на 0.4%.
7. Разработать и внедрить аппаратуру автоматического контроля качества технического состояния систем автоматического регулирования температуры газа авиационных двигателей по фрактальным шумам в контактных соединениях при помощи устройств дифференцирования дробного порядка.
Реализация и внедрение результатов исследований.
Результаты, полученные в ходе выполнения диссертации, вошли в материалы научно-исследовательских и договорных работ:
Научно-техническая программа «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», подпрограмма 2 09.Информационно-телекоммуникационные технологии, раздел 209.05. Теория и техника обработки и формирования сигналов в радиотехнических системах, НИР 209.05.01.34. «Управление регулярными и хаотическими колебаниями в нелинейных радио- и оптоэлектронных системах при помощи инерциальных воздействий», Гос. регистрац. № 01.2.00308758;
Программа развития приоритетных направлений науки в Республике Татарстан на 2001-2005 годы, НИР №06-6.1-11/2001(Ф) с Академией наук РТ «Разработка методов анализа управляющих и стабилизирующих инерциальных воздействий на нелинейные динамические системы со странными аттракторами»; №06-6.1-111/2002(Ф) с Академией наук РТ «Анализ стабилизирующих воздействий на различные виды нелинейных динамических систем со странными аттракторами при помощи моделирования на ЭВМ»; № 06-6.1-188/2003(Ф) с Академией наук РТ «Методы анализа нелинейных устройств и систем с фрактальными процессами и хаотической динамикой»;
НИР с Федеральными государственными унитарными предприятиями (ФГУП) Казанское авиационное производственное объединение имени СП. Горбунова, Казанское приборостроительное конструкторское бюро, Казанский завод «Электроприбор», Федеральный научно-производственный центр «Радиоэлектроника» имени В.И. Шимко, Научно-производственное объединение «Государственный институт прикладной оптики».
Материалы диссертационной работы практически использованы в учебном процессе кафедры Радиоэлектронных и квантовых устройств КГТУ при подготовке бакалавров, инженеров и магистров по специальностям 2007 и 2015 направления «Радиотехника».
Достоверность теоретических исследований подтверждается: - экспериментальной проверкой теоретических результатов, которая показала их качественное и количественное совпадение;
- испытаниями макетных образцов, полунатурными испытаниями опытных образцов приборов, а также итогами государственных лабораторных, стендовых и лётных испытаний радиоэлектронных систем летательных аппаратов, в производство которых внедрены разработанные устройства анализа, диагностики и подавления низкочастотных фрактальных помех. Личный вклад автора. Настоящая диссертация представляет собой обобщение многолетних исследований автора в области анализа случайных процессов и стохастической динамики, выполненных лично и в соавторстве с коллегами и учениками. На всех этапах работы, проводившейся с 1974 года, автор являлся ответственным исполнителем НИР и научным консультантом диссертационных исследований. В опубликованных работах с соавторами, включенных в диссертацию, автор принимал непосредственное участие в постановке задач, разработке методов исследования, теоретических моделей и методов анализа, разработке алгоритмов и математических имитационных моделей, в проведении теоретических расчетов и экспериментов, проводил анализ результатов и их обобщение.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: II Всесоюзном совещании «Физика отказов» (Москва, Институт проблем управления АН СССР, 1979); НТК «Новые электронные приборы и устройства» (Москва, МДНТП, 1978, 1982, 1985); НТС «Адаптивные способы обработки дискретных сигналов на фоне сосредоточенных помех» (Киев, РДЭНТП, 1976); Всесоюзном НТС «Электрофлуктуационная диагностика материалов и изделий микроэлектроники» (Москва, ЦНИИинформации, 1981); Всесоюзной НТК «Повышение безопасности оборудования и технологических процессов на основе применения средств автоматической защиты и промышленных роботов» (Казань, ВНИИ ОТ, 1981); Республиканской НТК «Структурные методы повышения точности, чувствительности и быстродействия измерительных приборов и систем» (Киев, АН УССР, КПИ, 1985); IV Всесоюзной НТК «Флуктуационные явления в физических системах» (Пущино, Научный совет АН СССР по проблеме «Статистическая физика», 1985); НТС «Проблемы электромагнитной совместимости в радиоприемных устройствах» (Москва, ЦП НТОРЭС, 1985); IV Всесоюзном НТС «Автоколебательные системы и усилители в радиотехнических устройствах» (Москва-Рязань, МЭИ, РРТИ, 1987); Всесоюзной НТК «Проблемы совершенствования процессов технической эксплуатации авиационной техники, инженерно-авиационного обеспечения полетов в условиях ускорения научно-технического прогресса» (Москва, МИИГА, 1988); Всесоюзной НТШ и НТС «Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах» (Москва, НТОРЭС им. А.С.Попова, 1986, 1987, 1988, 1989, 1991); НТС «Физические основы надежности и деградации полупроводниковых приборов» ( Москва - Н. Новгород, МПИ, 1991); International Conference on Phenomena in Ionized Gases - ICPIG XX (Italy, Pisa, 1991); VIII International Interdisciplinary Symposium on the Methodology of Mathematical Modelling (Varna, Bulgaria, 1996); Юбилейной НТК «Автоматика и электронное приборостроение» (Казань, КГТУ, 2001); Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics. IX Joint International Symposium (Томск, CO РАН, ИОА, 2002); I Международной электронной НТК «Технологическая систем отехника-2 002» (Тула, ТулГУ, 2002); Международной НТК «Современные проблемы физики и высокие технологии» (Томск, ТГУ, 2003), III Международной научно-практическая конференции «Автомобиль и техносфера - ICATS 2003» (Казань, КГТУ, 2003); Второй Международной электронной НТК «Технологическая системотехника - 2003» (Тула, ТулГУ, 2003); XXXIV Международном семинаре «Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах» (Москва, МЭИ, 2003); Всесоюзной научно-технической дистанционной конференции «Информационно-телекоммуникационные технологии» (Москва, Программа «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», МАИ, 2003); X Joint International Symposium. Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics (Томск, Институт оптики атмосферы СО РАН, 2003).
Публикации по теме диссертации. Основное содержание диссертации опубликовано в 65 печатных работах, включая одну монографию, 16 работ в периодических изданиях, рекомендованных ВАК для публикации результатов докторских диссертаций, 18 авторских свидетельств на изобретения.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 6-й глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложения. Объем диссертации (без приложения) составляет 284 страницы, включая 76 иллюстраций и 6 таблиц. Список литературы содержит 308 наименований.
Введение посвящено общей характеристике работы, В нём содержится обоснование актуальности темы, сформулированы проблема, цель, основные задачи, представлены основные положения, выносимые на защиту. Показана научная новизна и практическая значимость работы, приведены сведения о публикациях и апробации работы, дана структура и содержание разделов диссертации.
В первой главе рассматриваются нелинейные много мод овые устройства и системы с динамическим хаосом и фрактальными процессами. Рассматриваются критерии применимости многомодовых моделей и особенности математического моделирования нелинейных устройств и систем с динамическим хаосом. Определяется критерий спектрального разделения флуктуационных процессов в нелинейных устройствах и системах с динамическим хаосом на низкочастотные и высокочастотные. Рассматриваются квазидетерминированные представления фрактальных процессов со спектром вида 1/а в нелинейных радиоэлектронных устройствах и системах.
Вторая глава посвящена качественным методам анализа нелинейных многомодовых устройств и систем с динамическим хаосом. Рассматривается качественный анализ ДС на основе обобщенных представлений в виде нелинейных осцилляторов, метод геометрических представлений нелинейных многомодовых ДС, квазидетерминированные представления внешних воздействий в методе расщепления сепаратрис Мельникова.
В третьей главе рассматривается обобщенный спектральный анализ фрактальных процессов в многомодовых нелинейных устройствах и системах на основе режектирования сигналов по форме. Предложен метод обобщенного спектрального анализа фрактальных процессов со спектром вида 1/а на основе операторов дифференцирования и интегрирования дробного порядка, синтезированы аналоговые и цифровые устройства дифференцирования и интегрирования дробного порядка, предложены методы режектирования квазидетерминированных составляющих фрактальных процессов по форме сигнала.
Четвертая глава посвящена рассмотрению методов диагностики и стабилизации нелинейных многоходовых устройств и систем с фрактальными процессами и динамическим хаосом. Исследуются квазирезонансные и инерциальные воздействия, стабилизирующие нелинейные системы Лоренца с хаотической динамикой. Рассматриваются критерии оценки и пути повышения энергетической эффективности стабилизирующих воздействий на параметры системы Лоренца.
В пятой главе рассматривается стабилизация магнитогидродинамических не устойчивостей в плазме при помощи инерциальных воздействий. Анализ инерциальных воздействий применён для объяснения с новых позиций известных экспериментальных результатов по регуляризации процессов в квантовых многомодовых системах и синхронизации мод в твердотельных и газовых лазерах с нестационарными резонаторами. Рассматривается повышение эффективности формирователей псевдослучайных сигналов на основе систем с динамическим хаосом. Шестая глава посвящена применению методов анализа и диагностики фрактальных процессов в нелинейных радио- и оптоэлектронных устройствах и системах. Разрабатываются средства диагностики состояния нелинейных радиоэлектронных устройств и систем на основе квазидетерминированных представлений фрактальных флуктуационных процессов. Рассматриваются методы и устройства режектирования низкочастотных фрактальных помех и шумов со спектром вида 1//а в радиоэлектронной аппаратуре летательных аппаратов и оптических измерительных системах. Описываются и анализируются результаты компьютерных и физических экспериментов. В заключении представлены основные результаты и выводы, В приложении приведены материалы, подтверждающие практическую значимость, реализацию и внедрение результатов исследований.
Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность научному консультанту профессору Польскому Ю.Е. за плодотворные дискуссии, научные обсуждения, постоянное внимание и неизменную поддержку в работе над диссертацией.
Особенности математического моделирования нелинейных многомодовых систем с динамическим хаосом
Хаотическое поведение нелинейных устройств и систем различной физической природы (автогенераторы, системы фазовой синхронизации, нелинейные осцилляторы в механике и радиоэлектронике, квантовые генераторы, системы разогрева и стабилизации плазмы, системы автоматического регулирования) наблюдается при их реальном функционировании достаточно часто [2, 6, 134, 146, 226, 230] . Однако до недавнего времени хаотическое поведение практически всегда рассматривалось либо как совершенно недопустимое, или в ряде случаев как мешающее.
Нормальное функционирование нелинейных устройств и систем в соответствии с решаемыми ранее практическими задачами требовало обеспечения прежде всего регулярного, а не хаотического их поведения. Поэтому анализ поведения нелинейных устройств и систем проводился, в первую очередь, с целью определения границ областей их устойчивого регулярного поведения.
Анализировались также внешние воздействия, позволяющие расширить пределы этих областей. Область же хаотического поведения до недавнего времени практически не использовалась и поэтому детально не исследовалась.
Усложнение задач, решаемых радиоэлектроникой, радиофизикой и квантовой электроникой, углубление понимания природы процессов, происходящих в нелинейных устройствах и системах, потребовало комплексного анализа нелинейных устройств и систем с исследованием состава и конкуренции их мод. Необходимо изучение как регулярной, так и хаотической мод, определяющих регулярный и хаотический режимы поведения с обязательным изучением динамики этих двух режимов и исследованием процессов на границе между ними [31].
Цель данной главы состоит в анализе многомодовых моделей нелинейных устройств и систем с динамическим хаосом и фрактальными процессами, исследовании особенностей их математического моделирования и анализе квазидетерминированных представлений фрактальных процессов в нелинейных приборах и устройствах.
Комплексное исследование регулярного и хаотического режимов поведения нелинейных устройств и систем с фрактальной размерностью может быть проведено с использованием многомодовых моделей нелинейных устройств и систем. Наиболее адекватно многомодовые модели позволяют описать нелинейные системы с фрактальными процессами в тех случаях, когда система может быть разбита на N связанных между собой подсистем (объектов, мод), использующих общий источник энергии (рис, 1.1) где Y и Y определяют характеристики источника энергии, X,- - нормированные приведённые параметры движения j -и моды, а и- внутренние или принудительные внешние нормированные параметры связи между модами,
Необходимо отметить, что даже при равенстве нулю всех параметров связи aji, между модами всегда существует их взаимодействие через общий источник энергии. В результате конкуренции мод, зависящей от величины Y и динамических характеристик Y источника энергии, устанавливается конкретное распределение энергии по модам, определяющее поведение нелинейных устройств и систем. Значит, установление необходимого режима работы с требуемым типом поведения нелинейной системы неразрывно связано с величиной и динамическими характеристиками источника энергии [35].
Многомодовые модели нелинейных устройств и систем с фрактальными процессами позволяют выдвинуть объединяющую гипотезу относительно поведения произвольных нелинейных устройств и систем с регулярной и хаотической динамикой: любые нелинейные устройства и системы с хаотической динамикой характеризуются наличием как минимум двух мод - регулярной (мода 1) и хаотической (мода 2). При этом поведение таких нелинейных устройств и систем может быть проанализировано и объяснено с точки зрения конкуренции этих мод: преобладание моды 1, когда энергия сосредоточена в регулярной моде и соответствует регулярному поведению, преобладание же моды 2, когда энергия сосредоточена в стохастической моде, соответствует хаотическому поведению. Смена регулярного и хаотического поведения, порождаемая конкуренцией мод, описывает эффекты перемежаемости регулярного и хаотического режимов.
Введенное обобщение понятий «мода» и «многомодовые» модели по рассматриваемой гипотезе, связанной с энергетическим перераспределением между модами поведения, полезны и удобны для интерпретации результатов обобщенного спектрального анализа и вейвлет анализа фрактальных нестационарных процессов, порождаемых нелинейными устройствами и системами. При этом с понятием «мода» связывается определенное состояние нелинейных устройств и систем, порождающее конкретную структуру обобщенного спектрального состава анализируемых процессов. Общие методы анализа фрактальных нестационарных случайных процессов отсутствуют, в то же время имеются достаточно разработанные методы анализа нестационарных случайных процессов с квазидетерминированным описанием нестационарности в виде детерминированных функций со случайными, независящими от времени коэффициентами [55, 222]. Широко используемые в анализе фрактальных нестационарных процессов разложения временных реализаций У(/) в обобщенный ряд Фурье Y(t)=t"kfk(t) П-1-1) =1 где fk(t) - базисные детерминированные функции, ак спектральные коэффициенты, к-1,п, Ї - размерность базиса, можно трактовать как определение модового состава анализируемого процесса Y(t). Каждая к-я мода, А = 1,и, определяется видом соответствующей базисной функции fkif) При этом изменение обобщенного спектра \ак, к=\,п\ отражает изменение распределения энергии в Y{t) по модам fkif)- Отметим, что такой много модовый подход в обобщенном спектральном анализе пригоден для различных видов fkif) с ограниченной мощностью как линейно-независимых, так и ортогональных. Это позволяет определять моды fk(t) с учетом физических моделей их возникновения, а также стремиться к близости / (/) к оптимальным базисным функциям, минимизирующим погрешность конечномерного спектрального представления (1.1.1). Это представление позволяет определять по виду спектра коэффициентов я, к = 1,п\ наличие энергетически преобладающей моды в анализируемых процессах. Непосредственная связь мод поведения с физическими процессами их возникновения позволяет выявить энергетически преобладающие физические процессы в исследуемых нелинейных, устройствах и системах. Это дает возможность диагностировать состояние исследуемых нелинейных устройств и систем на основе обобщенного спектрального анализа порождаемых ими фрактальных нестационарных процессов.
Метод геометрических представлений в анализе нелинейных многомодовых устройств и систем с динамическим хаосом
При решении и анализе системы (1.3.2), (1.3.3) совместно с (1.3.4), (1.3.5) необходимо учитывать, что т0/ зависит как от X , так и от Y, Y , поскольку их значение определяет величину ё0; и 62,. Это приводит к тому, что система (1.3.2), (1.3.3) в зависимости от числа мод N и конкретного вида функций Fj, Fyj, а также 50 и Sjy, может приобретать вид системы связанных уравнений
Ван-дер-Поля (1.3.3), либо сводится к системам Дуффинга или Лоренца [28-30, 31, 148, 211]. Отсюда следует чрезвычайная важность определения инерционных свойств динамических систем Лоренца с хаотической динамикой, связанных, прежде всего, с частотой квазирезонансных колебаний около состояний равновесия этой системы. Оценка частоты квазирезонансных колебаний при допущении относительной малости амплитуды колебаний может быть получена в линейном приближении на основе расчета показателей Ляпунова с использованием линеаризации нелинейной системы Лоренца [245]. В нелинейном приближении с ростом амплитуды колебаний происходит, вообще говоря, нелинейное изменение частоты квазирезонансных колебаний. Наличие нелинейности в открытых ДС является причиной "забывания" предыстории их поведения из-за возникновения динамического хаоса, бифуркаций и странных аттракторов. Наряду с этим в ДС имеется и механизм сохранения или "памяти" предыстории, обязанный своим существованием наличию инерционности системы. Инерционность ДС определяется характерным временем изменения энергоопределяющего параметра системы в переходном режиме [28-30]. Необходимо подчеркнуть, что как нелинейность, так и инерционность, зависят от амплитуды колебаний в системе.
Неизменность состояния сложной ДС достигается лишь при уравновешивающем влиянии инерционности и нелинейности на предысторию системы. Состояние же системы изменяется именно в результате нарушения этого равновесия.
Первым шагом в оценке инерционности нелинейных динамических систем является определение области изменения квазирезонансной частоты Q таких динамических систем и установление аналитической связи Q с параметрами систем. Определение указанной области проведем для широкоиспользуемой в практических приложениях и детально экспериментально исследованной системы Лоренца, что позволит, во-первых, получить практически важные результаты и, во-вторых, произвести проверку их корректности путем сопоставления с результатами известных экспериментов [148, 2)1].
В качестве первого приближения для Q системы Лоренца определим максимально возможные значения О, при квазипериодическом движении около одного из состояний равновесия С\ 2 по раскручивающейся спирали, когда движение происходит в квазистационарном слое с Z — 0 [27]. При этом приближении система Лоренца (1.2.1) преобразуется в уравнение Дуффинга с нелинейным диссипативным членом: X + x(dl+d2X2)-pX + cX3 = 0, (1.3.7) где d\ -(1 + О"), d2=l/b, p = a(r l), c = sjb.
Из (1.3.7) следует, что описываемая этим уравнением динамическая система имеет, как и (1.2.1), три состояния равновесия, соответствующие X = 0, и X = XQ , При движении вблизи состояний равновесия с XQ, когда X - XQ+U, и к XQ, ИЗ (1.3.7) получаем уравнение для малых отклонений и: и + й (dx + d2xl + 2ud2X0 ] + и UCXQ р] = 0. (1.3.8) Так как в системе (1.2,1) с динамическим хаосом и странным аттрактором всегда выполняется ст (l + b), то с учетом малости и имеем 2мс/2 о d\ + 2 0 Последнее неравенство позволяет оценить искомую частоту Гіпо формуле [27,31]: Q«0 8ст(г-1)-(о +г)" 1/2 (1.3.9) Режим со странным аттрактором в системе (1.2.1) всегда сопровождается колебаниями около состояний равновесия, а из (1.3.9) следует, что это происходит, когда выполняется max(l;(3a-M)) r (3o + M), M = 2 2a(a-l).
Поэтому режим со странным аттрактором в (1.2.1) должен сменяться режимом регулярных колебаний как при уменьшении параметра г, так и при его увеличении, что подтверждается результатами численного анализа [148, 180, 211],
Обобщенный спектральный анализ фрактальных процессов со спектром 1/Р при помощи операторов дифференцирования и интегрирования дробного порядка
Поведение нелинейных устройств и систем с хаотической динамикой описывается системами нелинейных дифференциальных уравнений. До настоящего времени отсутствуют общие методы аналитического решения систем нелинейных дифференциальных уравнений. В то же время, определение моды с установлением характера поведения и структуры заполнения фазового пространства нелинейных устройств и систем фазовыми траекториями (при регулярном или стохастическом режиме работы) представляет собой важную задачу, выдвигаемую требованиями практики. Оценка мод нелинейных устройств и систем с хаотической динамикой может быть получена путем численного интегрирования систем нелинейных дифференциальных уравнений. Однако данный подход требует учета возможных изменений начальных состояний и вариации значений параметров нелинейных устройств и систем, а значит может быть выполнен лишь для ограниченного набора начальных условий и параметров анализируемых систем. Поэтому этот подход позволяет получить только отдельные частные результаты, не является универсальным и применяется, в основном, для экспериментальной проверки аналитических методов.
Аналитическая связь поведения динамических систем с их параметрами необходима для разработки эффективных методов управления и стабилизации мод нелинейных устройств и систем с хаотической динамикой. Во введении были рассмотрены основные методы качественного анализа нелинейных устройств и систем с динамическим хаосом, отмечены их особенности и существующие ограничения на применение.
Задача данной главы состоит в разработке дополнительных аналитических методов качественного анализа, позволяющих, не прибегая к численному интегрированию, определить влияние параметров на моды, поведение и режимы работы нелинейных устройств и систем.
Качественный анализ нелинейных многомодовых устройств и систем с динамическим хаосом при помощи обобщенных представлений нелинейных осцилляторов.
Использование многомодовых моделей при описании динамики поведения нелинейных устройств и систем, как указывалось в 1.1, основано на представлении отдельных подсистем в виде нелинейных осцилляторов, прежде всего осцилляторов Дуффинга и Ван-дер-Поля [27-32]. Особенность указанных осцилляторов состоит в возникновении в них динамического хаоса при наличии даже простых по форме (гармонических), детерминированных внешних воздействий [148, 178, 195]. Это делает необходимым анализ представлений нелинейных многомодовых устройств и систем с хаотической динамикой в виде нелинейных осцилляторов. Причем качественный анализ динамических систем следует проводить с определением параметров порядка, определяющих поведение системы [41-43].
Анализ нелинейных устройств и систем с динамическим хаосом на основе обобщенных представлений в виде нелинейных осцилляторов рассмотрим на примере наиболее изученной системы Лоренца (1.2.1) для надежной проверки корректности получаемых результатов.
Систему (1.2.1) возможно представить без каких либо упрощений а виде дифференциального уравнения одной переменной второй степени с нелинейной правой частью: N + KNN + WNN = CN, (2.1.1) где N - одна из выбранных переменных системы (X, Y или 2), KN -диссипативный член, W - свободный член, CN - нелинейная функция, зависящая от X,Y,Z,X,Y,Z. В зависимости от выбора переменной из (2.1.1) с учетом (1.2.1) получаем три типа уравнений: 1 г ҐЛ Ч lV 1Г &XZ Л Л Л О „ т -ш X + (1 + о)Х + иХ = + гоХ; (2.1.2а) b ъ ъ Y + (l + b + j)Y + (p + j)Y = — + + brX X2Y; (2.1.26) л. л. Z + (l + b + G)Z + (b + ba)Z = aY2+rX2-X2Z. (2.1.2в)
Уравнение (2.1.1) без правой части представляет собой уравнение, описывающее линейный осциллятор с затуханием, в котором принципиально не могут возникать динамический хаос и странный аттрактор. Поэтому очевидно, что причина возникновения динамического хаоса в системе Лоренца заложена в правой части уравнения (2.1.1). Нелинейная правая часть уравнений (2.1.1) может быть формально внесена либо в диссипативный член, либо в свободный член левой части уравнения, соответственно при этом может быть получена либо обобщенная диссипация (ОД):
Регуляризация процессов в квантовых многомодовых системах и синхронизация мод в лазерах с нестационарными резонаторами
Из выражения (2,3.6) следует, что условием отсутствия изменения знака D((QJQ), соответствующего отсутствию хаотического движения вблизи сепаратрис, является выполнение неравенства N Q Л сЫппП/2)[а"sin Q/) b»cos(nntoY\ 4к -s, причем, основное влияние на возникновение стохастизации в системе Дуффинга, подверженной внешним негармоническим периодическим воздействиям, оказывают, прежде всего, первые гармоники воздействий U{t) и Q{t), так как стоящий в знаменателе член ch(ro?Cl/2) с ростом номера гармоники п резко увеличивается. Поэтому для устранения стохастизации возможно использование гармонических стабилизирующих воздействий Q{t) даже при негармонических U{t) [31, 44]. Следует отметить, что смена знака расщепления D в (2.3.6) зависит также от фазовых соотношений между гармоническими составляющими воздействий U(t) и ?(/), изменяющих величину коэффициентов ап, Ьп. Поэтому, при изменении фазировки воздействий Q\t) возможны как регуляризация, так и стохастизация анализируемой динамической системы. В случае периодической модуляции параметра г системы Лоренца в виде г г0 + /-(/), из (1.2.1) получаем: з аХ aXZ ( хг\ X + jX(l r0) + - = -X 1 + 0 + -7- +-— + ( ), (2.3.7) где Q = crAV(/), г0 - постоянная составляющая модулируемого параметра.
По аналогии с рассмотренным выше уравнением Дуффинга можно сделать вывод о том, что для устранения стохастического режима в системе Лоренца возможно использование гармонического воздействия с квазирезонансной частотой Q и соответствующим фазовым сдвигом, при этом квазирезонансную частоту можно оценить по формуле (1.3.9) [27].
Фазовый сдвиг стабилизирующего воздействия r{t) в системе Лоренца (1.2.1), описывающей динамику процессов в лазерах [179, 180], имеет четкий физический смысл. Действительно, для обеспечения стабильности излучения необходимо повышать мощность накачки лазера при уменьшении амплитуды колебаний поля в лазере и, соответственно, снижать мощность накачки при увеличении амплитуды колебаний. А так как параметр г пропорционален интенсивности накачки лазера [179], то модуляцию г следует выполнять с учетом изменения амплитуды колебаний поля (переменная X) и числа частиц среды, взаимодействующих с излучением (переменная Z).
В качестве фазированного стабилизирующего воздействия на параметр г возможно использование импульсного воздействия типа [44]: r(t) = r0+ARQ, (2.3,8) Q=Q\ приг г0-1, д = д2приг г0-і, где Q - последовательность импульсов единичной амплитуды положительной ((Л) и отрицательной (?2) полярности со скважностью, равной двум и частотой следования, кратной квазирезонансной частоте - пО.. Оценка эффективности стабилизирующего воздействия (2.3.8) проводилась путем математического моделирования поведения системы Лоренца с типовыми параметрами г = 27, а = 10, 6 = 8/3 [211]. В отсутствии воздействия ?(/), в системе Лоренца с указанными значениями параметров, возникает динамический хаос с образованием странного аттрактора [134]. В результате исследований установлено, что минимальная амплитуда управляющего воздействия AR, необходимая для устранения динамического хаоса в системе Лоренца при различных частотах «П управляющего воздействия, пропорциональна начальному отклонению системы от состояния равновесия и практически не зависит от номера гармоники и [44]. Это хорошо согласуется с вытекающим из (2.3.6) выводом об основном влиянии на поведение динамической системы первой гармоники стабилизирующего воздействия.
Таким образом, метод расщепления сепаратрис Мельникова позволяет провести качественный анализ поведения нелинейных устройств и систем с динамическим хаосом при квазидетерминированном представлении стабилизирующих воздействий. При использовании квазирезонансных стабилизирующих воздействий необходим учет фазовых соотношений между внутренним стохастизирующим и внешним управляющим воздействиями на нелинейную динамическую систему.
