Введение к работе
Актуальность темы. Снять многие ограничения, связанные с вычислительными затратами при реализации цифровых методов анализа сигналов, позволяет переход в спектральную область. Широкое внедрение методов обработки, использующих спектральные плотности сигналов, обусловлено следующими двумя факторами. Во-первых, это разработка быстрых алгоритмов спектрального анализа. И, во-вторых, развитие теории оценивания спектральной плотности мощности (СПМ) как стационарных, так и нестационарных случайных процессов. В работах отечественных и зарубежных ученых сформулированы условия, при выполнении которых возможно распространение положений спектральной теории детерминированных сигналов на случайные процессы, а также исследованы статистические характеристики (СХ) оценок СПМ, причем основное внимание как зарубежных, так и отечественных ученых уделено оценкам СПМ, полученным по одной реализации. Существенный вклад в изучение поведения оценок СПМ случайных процессов внесли работы, опубликованные в журнальных статьях и монографиях такими авторами, как Н.А. Железнов, И.А. Ибрагимов, В.С. Пугачев, А.А. Свешников, В.Г. Алексеев, Дж. Бендат, В.Б. Давенпорт, Г. Дженкинс, Д. Ваттс, и другими исследователями.
Достигнутый уровень теоретических исследований, разработка быстрых процедур спектрального оценивания послужили основой для синтеза алгоритмов распознавания, использующих в качестве признаков выборочные СПМ реализаций случайных процессов. Основой для построения решающих правил послужили работы, в которых рассматриваются общие принципы синтеза параметрических и непараметрических решающих правил, выбора словаря признаков, синтеза алгоритмов распознавания при параметрической априорной неопределенности, снижения размерности признакового пространства, вычисления вероятностей ошибочного распознавания. Эти проблемы рассмотрены в работах Р. Дуды, П. Харта, К. Фукунаги, Э. Патрика, Б.Р. Левина, Я.А. Фомина, Г.Р. Тарловского, Э. Лемана, В.Г. Репина, Г.П. Тартаковского и других отечественных и зарубежных ученых.
Существенный вклад в решение задачи распознавания сигналов, различающихся вторыми моментами распределений, внесли работы многих авторов. В этих работах предложены алгоритмы принятия решения, в том числе в условиях априорной неопределенности, в ряде случаев проведен анализ полученных решающих правил. Из работ, опубликованных в последнее время, необходимо отметить работы В.В. Савченко, Л.А Гиколо, Г.В. Певцова.
Наряду с распознаванием, в последние 15…20 лет проявилась отчетливо выраженная тенденция к переходу в спектральную область при синтезе алгоритмов оценки некоторых параметров радиосигнала. Синтез таких алгоритмов основывается на общетеоретических положениях, полученных в работах Е.И. Куликова, А.И. Перова, Ю.Г Сосулина, В.И. Тихонова, А.П. Трифонова и других авторов. Задачу оценки параметров радиосигнала в целом можно рассматривать как задачу многоальтернативного распознавания с конечным или бесконечным числом альтернатив.
Наиболее отчетливо тенденция перехода в спектральную область проявляется при решении задач, связанных с оценкой частоты узкополосных сигналов. В работе вид узкополосного сигнала конкретизирован – под ним понимается сигнал биений (СБ), снимаемый с выхода смесителя радиолокационного дальномера с частотной модуляцией излучаемого сигнала (РД ЧМ). Повышению точности измерения частоты СБ, однозначно связанной с дальностью, посвящены работы И.В. Комарова и С.М. Смольского. Ряд алгоритмов, связанных с уменьшением методической ошибки измерения частоты, предложен в работах В.В. Езерского.
На практике оценку частоты узкополосных сигналов часто приходится осуществлять при наличии узкополосных помех. Оценка частоты сигналов при наличии таких помех в том случае, когда СПМ сигнала и узкополосной помехи не разрешаются по частоте, остается одной из труднейших задач. Классическое решение такой задачи – использование методов параметрического спектрального анализа.
Несмотря на существенные результаты, достигнутые при решении упомянутых задач, высокую степень обобщения, целый ряд проблем остается неисследованным. Полученные результаты по спектральному оцениванию случайных процессов в основном относятся к непрерывным случайным стационарным процессам (ССП). Спектральному оцениванию импульсных случайных процессов (ИСП) посвящено существенно меньше работ. Следует отметить работы Д. Кокса, П. Льюиса, в которых проведен анализ СХ оценок СПМ пуассоновских процессов, вычисленных по одной реализации. В работах Б.Р. Левина проведено подробное исследование усредненных по множеству СПМ многих типов ИСП. Однако законы распределения спектральных составляющих (СС), корреляционные связи между СС, влияние коррелированности разнородных параметров импульсных последовательностей на форму СПМ остались невыясненными. Для оценки эффективности алгоритмов распознавания упомянутые параметры оценок СПМ ИСП знать необходимо. Также остается открытым вопрос об оценивании СПМ случайных импульсных последовательностей по одной реализации процесса, поскольку процедуры сглаживания спектральных оценок, разработанные для сглаживания выборочных СПМ ССП, в этом случае могут привести к большему смещению.
При решении задачи распознавания сигналов в спектральной области основные результаты получены при распознавании ССП, причем для нетипичного на практике случая заданного классификатора. Не исследовано влияние объема обучающей выборки на ошибки распознавания сигналов в спектральной области, поскольку выводы, сформулированные в работах Я.А. Фомина, Г.Р. Тарловского, относятся к распознаванию в основном дельта-коррелированных последовательностей во временной области. Результаты по исследованию влияния шума на достоверность распознавания случайных сигналов изложены в работах Б.И. Шахтарина, О.И. Шелухина. Однако недостаточно исследовано влияние шума на достоверность распознавания ССП в спектральной области, в частности при распознавании сигналов с неизвестным параметром масштаба. Также недостаточно исследовано влияние импульсных помех и пропусков наблюдений на ошибки распознавания, а недостаточная проработка вероятностных моделей оценок СПМ ИСП оставляет открытыми вопросы, относящиеся к распознаванию импульсных последовательностей в спектральной области.
Распознаванию векторных случайных процессов, в том числе в спектральной области, посвящено крайне ограниченное число работ. Следует отметить работы В.А. Омельченко, в которых в качестве признаков используются только спектральные плотности (СП) компонент векторных случайных процессов. Не проведено исследование эффективности распознавания таких процессов при использовании в качестве признаков спектральных матриц.
Современные требования к точности оценки параметров радиосигнала требуют использования алгоритмов, которые по своим характеристикам приближаются к оптимальным. Поэтому необходимо определить потенциальную точность оценки частоты СБ, установить ее связь с основными параметрами РД ЧМ – частотой несущего колебания и его диапазоном перестройки. Важным является формулировка требований к стабильности основных параметров РД ЧМ при синтезе оптимальных алгоритмов оценки частоты СБ.
Существенным фактором, который ограничивает область использования РД ЧМ, является наличие радиоимпульсных помех – мешающих отражений (МО), природа которых может быть самой различной. Причинами появления МО могут быть как переотражения в СВЧ модуле РД ЧМ, так и отражения от элементов конструкции замкнутых резервуаров при использовании РД ЧМ в качестве уровнемера. Погрешность оценки частоты СБ при наличии МО в зависимости от отношения сигнал – помеха может увеличиваться на несколько порядков. Несмотря на важность, этой проблеме посвящено крайне ограниченное число работ. Можно упомянуть лишь работы Brumbi D., в которых проблема МО рассмотрена очень сжато. Поэтому для расширения области практического использования РД ЧМ важным является синтез алгоритмов, которые позволят снизить влияние МО на точность оценки частоты СБ.
Цель и задачи работы. С учетом изложенного, основной целью работы является разработка методов и алгоритмов распознавания и оценки параметров случайных процессов в спектральной области в условиях действия помех различного вида в целях повышения эффективности радиотехнических и радиолокационных систем. Достижение поставленной цели предусматривает решение следующих основных задач:
- статистический анализ оценок СПМ импульсных случайных процессов, вычисляемых по одной реализации, определение законов распределения статистик в спектральной области, инвариантных к параметру масштаба;
- разработка методов оценивания СПМ ИСП, позволяющих получать состоятельные и несмещенные оценки по одной реализации процесса;
- анализ алгоритмов распознавания случайных процессов, принимаемых на фоне импульсных помех, определение необходимого объема обучающей выборки, позволяющего обеспечить требуемую вероятность правильного распознавания ССП;
- синтез и анализ алгоритмов распознавания векторных случайных процессов в спектральной области;
- синтез и анализ алгоритмов оценки частоты СБ РД ЧМ при наличии мощных МО методами распознавания образов, компенсации, параметрического спектрального анализа;
- синтез и анализ алгоритмов оценки СБ РД ЧМ при наличии МО на основе метода максимального правдоподобия (ММП);
- практическая реализация предложенных алгоритмов на современной элементной базе.
Методы исследования. При проведении исследований использовались математический аппарат теории случайных процессов, математической статистики, теории статистических решений. Анализ полученных решений проводился с использованием методов вычислительной математики и статистического моделирования. Отдельные технические решения исследовались с использованием макетных и опытных образцов РД ЧМ.
Достоверность и обоснованность результатов теоретических исследований доказаны результатами имитационного моделирования, соответствием полученных результатов с результатами, опубликованными другими авторами. Часть теоретических выводов подтверждена проведением натурных испытаний с разработанным для этой цели программным обеспечением. Новизна технических предложений подтверждена авторскими свидетельствами и патентами.
Основные положения, выносимые на защиту
1. Новый метод, использующий выборочную характеристическую функцию (ХФ) случайной последовательности, которой модулированы импульсы по положению, позволяющий получать состоятельную и асимптотически несмещенную оценку СПМ стационарных импульсных процессов со случайным временем появления импульсов по одной реализации процесса.
2. Методы обучения классификатора при распознавании в спектральной области и модифицирования контрольной выборки, позволяющие на 20…60 % уменьшить влияние импульсных помех, превышающих по амплитуде динамический диапазон регистрирующих устройств, на достоверность распознавания широкополосных ССП по сравнению с адаптивным решающим правилом и процедуру, позволяющую определить необходимый объем обучающей выборки.
3. Алгоритм распознавания векторных случайных процессов, использующий в качестве признаков спектральные матрицы распознаваемых процессов, и алгоритм распознавания, использующий в качестве признаков выборочные коэффициенты корреляции между бинарно-квантованными компонентами векторного случайного процесса, позволяющий принимать решения о классе процесса в реальном масштабе времени.
4. Эффективные алгоритмы оценки частоты СБ РД ЧМ, позволяющие уменьшить дисперсию оценки частоты в 2…7 раз по сравнению с алгоритмами, определяющими частоту СБ по положению максимальной спектральной составляющей.
5. Алгоритмы оценки частоты СБ, основанные на методах распознавания образов, компенсации помех при перестройке несущей частоты передатчика, методе анализа собственных векторов, позволяющие в 2…10 раз уменьшить погрешность оценки частоты, возникающую из-за влияния МО, по сравнению с алгоритмами, определяющими частоту СБ по положению максимальной СС.
6. Метод оценки частоты СБ РД ЧМ, синтезированный на основе ММП, позволяющий уменьшить погрешность оценки расстояния, возникающую из-за влияния МО, примерно в 80 раз при диапазоне перестройки частоты несущего колебания 500 МГц по сравнению с алгоритмами, определяющими частоту СБ по положению максимальной СС.
Научная новизна полученных результатов. Наиболее значимые новые научные результаты диссертационной работы заключаются в том, что в ней впервые:
1. Проведен статистический анализ СП ИСП, вычисленной по одной реализации процесса, заключающийся в определении моментов распределений СС и корреляционных соотношений между СС, которые выражены через параметры импульсного процесса. Получены законы распределений инвариантных к параметру масштаба статистик в спектральной области как для СПМ ССП, так и для СП импульсных процессов, проведена аппроксимация полученных распределений более простыми, позволяющими использовать их для решения практических задач. Проведена оценка влияния коррелированности разнородных параметров импульсного процесса (времени появления импульсов и их амплитуды) на форму его СПМ.
2. Проведен анализ влияния шума на достоверность распознавания ССП в спектральной области при использовании решающих правил, инвариантных к параметру масштаба. Разработана и оценена эффективность процедуры обучения алгоритмов распознавания ССП в спектральной области в условиях параметрической априорной неопределенности. Проведено исследование влияния импульсных помех на достоверность распознавания ССП в спектральной области.
3. Получены статистические характеристики оценки ХФ и показано, что ее оценка является состоятельной и несмещенной, а оценка квадрата модуля ХФ асимптотически не смещена и состоятельна. Предложена процедура оценки непрерывной части СПМ ИСП, позволяющая получать асимптотически несмещенные и состоятельные оценки СПМ по одной реализации процесса, используя оценку ХФ параметров ИСП.
4. Предложен и проведен статистический анализ алгоритмов распознавания векторных случайных процессов, различающихся спектральными матрицами и матрицами корреляций, при их предварительном бинарном квантовании.
5. Проведен анализ влияния шумовой помехи на погрешность измерения частоты СБ РД ЧМ в спектральной области при использовании средневзвешенной оценки частоты и алгоритма оценки частоты при использовании поправок. Показано, что закон распределения СС, формирующих средневзвешенную оценку, подчиняется распределению Дирихле, а закон распределения оценки частоты с использованием алгоритма на основе поправок – обобщенному бета-распределению.
6. Получены предельные точности при оценке частоты СБ РД ЧМ и предложен алгоритм оценки частоты СБ на основе метода ММП, предусматривающий оценку фазы СБ. Определены границы применимости ММП при использовании современной элементной базы, определены вероятности аномальных ошибок.
7. Предложен и исследован алгоритм оценки частоты сигнала, представленного малой выборкой (длительностью менее периода), и проведен его анализ.
8. Предложены алгоритмы измерения частоты СБ, основанные на компенсации МО, отличающиеся от известных перестройкой несущей частоты передатчика, что позволяет в 3…4 раза уменьшить величину интервала дальности, на котором МО влияют на результаты измерения.
9. Предложены алгоритмы измерения частоты СБ, принимаемого на фоне МО, основанные на методах распознавания образов, и проведен их анализ.
10. Предложен алгоритм измерения частоты СБ, основанный на методе собственных векторов, позволяющий производить оценку расстояния при отношении сигнал - помеха, меньшем единица. Определены границы применимости метода.
11. Предложен следящий алгоритм измерения частоты СБ РД ЧМ, основанный на ММП, и проведен его анализ. Определены условия, при которых наступает срыв слежения. Показано, что предложенный алгоритм позволяет уменьшить погрешность измерения дальности, вызываемую МО, примерно в 80 раз при диапазоне перестройки несущей частоты 500 МГц.
Практическая значимость и внедрение результатов работы. Полученные результаты развивают теорию распознавания случайных сигналов и оценивания их параметров в условиях воздействия различного рода помех и могут использоваться при проектировании и анализе радиотехнических и радиолокационных систем. Часть результатов получена в ходе выполнения гранта ГК РФ ВО № 80-96, а также хоздоговорных НИР с предприятием ООО «КОНТАКТ-1», в которых автор являлся научным руководителем.
Реализация научных результатов и практических рекомендаций позволяет:
1. Повысить достоверность принятия решений при распознавании случайных процессов в условиях воздействия импульсных помех, определить минимально необходимый объем обучающей выборки.
2. Получать состоятельные и несмещенные оценки СПМ импульсного случайного процесса по одной реализации.
3. Проектировать прецизионные измерители малых расстояний на основе РД ЧМ, функционирующие в сложной помеховой обстановке.
Полученные результаты внедрены:
в учебный процесс Рязанского государственного радиотехнического университета в виде отдельных разделов курса “Радиосистемы управления”, в дипломное и курсовое проектирование;
на Рязанском приборостроительном предприятии ООО “КОНТАКТ-1” при разработке уровнемеров, обеспечивающих высокую точность измерения малых расстояний в условиях воздействия узкополосных помех, вызванных МО;
в Центре медицинской профилактики ООО «Истоки здоровья», г. Рязань.
Вклад автора в разработку проблем. Все основные научные положения, выводы и рекомендации, изложенные в диссертации, предложены соискателем. В большинстве публикаций, выполненных в соавторстве, соискателю принадлежат постановка задачи и решающая роль, в остальных вклад соискателя эквивалентен вкладу других соавторов.
Практически все программы, использованные при моделировании алгоритмов обработки сигналов, разработаны лично автором. Программное обеспечение, внедренное в уровнемеры БАРС-351, разработано под руководством автора на основе полученных им теоретических положений.
Технические решения, вытекающие из теоретических результатов, разработаны непосредственно автором или под его руководством.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на всесоюзной научно-технической конференции «Обработка локационных сигналов, отраженных протяженными объектами» (г. Свердловск, 1981 г.), всесоюзном научно-практическом семинаре «Статистические методы исследования процесса функционирования сложных технических систем» (г. Москва, 1983 г.), республиканской научно-технической конференции «Моделирование в задачах радиолокации и интроскопии неоднородных сред» (г. Свердловск, 1983 г.), всесоюзной научно-технической конференции «Измерение параметров формы и спектра радиотехнических сигналов» (г. Харьков, 1989 г.), зональном семинаре «Тренажеры и имитаторы» (г. Пенза, 1990 г.), украинской республиканской школе-семинаре «Методы представления и обработки случайных сигналов и полей» (г. Харьков, 1990 г.), украинской республиканской школе-семинаре «Вероятностные модели и обработка случайных процессов и полей» (г. Черкассы, 1991 г.), второй всесоюзной научно-технической конференции «Методы представления и обработки случайных сигналов и полей» (г. Туапсе, 1991 г.), международной конференции «Технологии и системы сбора, обработки и представления информации» (г. Рязань, 1993 г.), секции «Теория информации» Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова (г. Рязань, 1994 г.), 58, 60, 61 научных сессиях, посвященных Дню радио (г. Москва, 2003 г., 2005 г., 2006 г.), 5-10-й международных конференциях «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (г. Москва, 2003 г.- 2008 г.), «Технические и программные средства систем управления, контроля и измерения» (г. Москва, ИПУ РАН, 2012 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 77 работ, в том числе 1 монография, 17 работ в изданиях, рекомендованных ВАК, 12 авторских свидетельств и патентов, 37 текстов докладов и тезисов докладов на всесоюзных, международных и всероссийских конференциях, одна депонированная рукопись, 10 статей в региональных научных сборниках.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, восьми глав, заключения, списка литературы из 229 наименований и 17 с. приложений. Содержание работы изложено на 304 страницах основного текста, дополненных иллюстрациями на 58 страницах.
