Содержание к диссертации
Введение
1 Характеристики ГОГОчастотных сигналов 13
1.1 Временные характеристики сигналов 13
1.2 Методы снижения пик-фактора сигналов с OFDM 19
1.3 Спектральные характеристики случайной последовательности сигналов с OFDM 26
1.4 Полоса занимаемых частот и спектральные маски сигналов... 29
1.5 Спектрально-Аффективные методы манипуляции 33
1.6 Формирование сигналов с OFDM 39
2 Снижение пик-фактора сигналов с OFDM путем применения блочного кодирования 47
2.1 Методика нахождения подмножеств сигналов с OFDM с одинаковым пик-фактором 47
2-2 Численный анализа величины пик-фактора колебаний 54
2.3 Выбор блочных кодов для сигналов с 01-DM с малым значением пик-фактора колебаний 58
2.3.1 Описание блочных кодов для снижения пик-фактора колебаний .58
2.3.2 Блочное кодирование 59
2.4 Выводы по разделу 2 68
3 Снижение пик-фактора путем совместного применения блочного кодирования и спектрально-эффективных сигналов 69
3.1 Частотные характеристики сигналов с OFDM при использовании спектрально-эффективных методов манипуляции 69
3.2 Введение дополнительных поднесущттх по краям занимаемой полосы частот 77
3.3 Методика формирования спектрально-эффективных сигналов с OFDM Rl
3.4 Сигнальные созвездия сигналов с OFDM при использовании спектрально-эффективных методов манипуляции 89
3.5 Объединение спектрально-эффективных методов манипуляции и блочного кодирования 93
3.6 Выводы по разделу 3 97
4, Совместная оптимизация формы огибающей сигналов при наличии ограничении на пик-фактор группового сигнала 99
4.1 Постановка оптимизационной задачи 99
4.2 Численные решения оптимизационной задачи получения огибающей сигналов с OFDM при наличии ограничении на величину пик-фактора колебаний 102
4.4 Выводы по разделу 4 111
5 Прием сигналов с OFDM 113
5.1 Прием сигналов с OFDM при использовании блочною кодирования 113
5.2 Имитационная модель передачи и приема сигналов с OFDM 115
5.3 Прием сигналов с OFDM при использовании спек фал ьно-эффекгивных методов манипуляции 119
5.3.1 Помехоустойчивость подоптимального алгоритма приема 119
5.3.2 Прием спектрально-эффективных сигналов с OFDM по алгоритму Витерби 123
5.3.3 Прием спектрально-эффективных сигналов с OFDM на основе тітеративного декодирования 133
5.7 Выводы по разделу 5 140
6. Экспериментальное исследование спектрально-эффективных сигналов с OFDM 142
6.1 Описание экспериментальной установки 142
6.2 Методы формирования и обработки сигналов, реализованные ь экспериментальной установке 143
6.2.1 Обнаружение начала пакета 149
6.2.2 Оценка частотного сдвига 150
6.2.3 Точная временная синхронизация 151
6.2.4 Аппаратные особенности реализации методов формирования и приема спектрально-эффективных сигналов с OFDM 151
6.3 Результаты экспериментальных исследован 155
6.4 Выводы по разделу 6 157
Заключение 159
Список литературы 163
Приложение
- Спектральные характеристики случайной последовательности сигналов с OFDM
- Выбор блочных кодов для сигналов с 01-DM с малым значением пик-фактора колебаний
- Введение дополнительных поднесущттх по краям занимаемой полосы частот
- Численные решения оптимизационной задачи получения огибающей сигналов с OFDM при наличии ограничении на величину пик-фактора колебаний
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. В сетях беспроводного широкополосного доступа применяются сигналы с ортогональным частотным мультиплексированием, которые обеспечивает высокую помехоустойчивость приема в условиях межеимвольной интерференции. Этот многочастотные сигналы широко применяются в цифровых системах передачи данных WiFi, WuVlAX. DVB, DAB и DRM [I, 4, 7]. Планируется их использование и в сетях связи четвертого поколения LTE E-UTRA и дальнейших модификациях сетей WiMAX. Развитие сетей беспроводного широкополосного доступа происходит в направлении увеличения скорости передачи данных и повышения спектральной эффективности; повышению требований к качеству передани сообщении,
В сетях беспроводного широкополосного доступа, где используются сигналы с ортогональным частотным мультиплексированием [6, 7, 33], применяются известные методы манипуляции (фазовая и много позиционная фазовая, амплитудно-фазовая и Др-) Использование таких методов манипуляции предполагает такую структуру сигналов, когда на каждой п одне сущей частоте применяется прямоугольная форма вещественной огибающей. Практическое удобство применения известных методов манипуляции заключается в том, что при формировании сигналов с OFDM можно использовать обратное быстрое преобразование Фурье [6? 7], легко реализуемое на микреолектронной цифровой базе. При приеме таких сигналов реализуется алгоритм быстрого преобразования Фурт.е и обеспечивается когерентная обработка сообщений. Тем самым достигается практически потенциальная помехоустойчивость приема сигналов.
Основным недостатком многочастотных сигналов (сигналов с ортогональным частотным мультиплексированием или сигиалов с OFDM) является высокое значение пик-фактора колебаний, что приводит к значительному недоиспользованию выходных усилителей по мощности и повышению уровня мсжсимволыюп и внутрисимволыгой интерференции. Указанный недостаток значительно ограничивает область применения сигналов с OFDM и накладывает дополнительные ограничения на скорость передачи данных и достоверность приема.
Другим недостатком этих сигналов является высокий уровень внеполосных излучений по краям занимаемой полосы частот (малая скорость спада уровня внеполосных излучений), что требует увеличения частотных ресурсов каналов передачи информации. Это оказывается серьезным препятствием на пути внедрения сигналов с OFDM в телекоммуникационные системы.
При формулировке задачи синтеза многочастотных сигналов необходимо учитывать іребования на величину пик-фактора колебаний, уровень внеполосных излучений, достоверность прнема и другие технико-экономические ограничения. Однако решение такой оптимизационной задачи в общем случае оказывается не возможным. Тем не менее, по крайней мере, для малого числа подыесущих частот и ограниченном числе требований на вид сигналов, такое решение представляло бы интерес для разработчиков аппаратуры беспроводного широкополосного доступа.
При большом ЧРІСЛЄ (более 16) поднесущих частот используются подоптимальпые методы построения сигналов с OFDM. В частности для снижения пик-фактора сигналов с OFDM применяются методы, которые можно условно разделить на три класса [8, 12, 14]:
- методы, основанные на блочном кодировании (коды, построенные на основе комплементарных последовательностей Голея, кодов Рида-Мюллера, методы добавления поднесущих),
- методы, основанные на амплитудном ограничении сигналов (клиппирование, компандирование, фильтрация),
-вероятностные методы (методы избранных отображении, пеполных последовательностей, расширения сигнальных созвездий).
Существуют также методы снижения пик-факюра, основанные на комбинировании методов разных классов.
Методы снижения пик-фактора, основанные па блочном кодировании, потенциально способны решить задачу построения сигналов с OFDM с относительно низким пик-фактором, высокой скоростью кодирования и умеренной сложностью алгоритмов. Однако этот метод практически пригоден только для количества поднесущих частот не более 100 при низкой скорости кодирования (не больше 0,5) [12, 13],
Для значительного снижения пик-фактора сигналов с OFDM при большом количестве поди с сущих методами блочного кодирования сохранении неизменной скорости передачи информации необходимы дополнительные поднееунше для передачи систематической части используемых кодов. Увеличение количества поднесущих в заданной полосе частот при решении задачи снижения пик-фактора сигналов с OFDM возможно путем и\ введения в участки, по краям полосы частот. Эти участки полосы частої4, освобождаются в случае, когда на поднесущих частотах будут применяться спектрально-эффективные методы манипуляции, обеспечивающие снижения уровня внеполосных излучений.
Другим методом снижения пик-фактора колебаний является использование на каждой подпесущей частоте оптимальных сигналов, формы которых получены в результате решения оптимизационной задачи, при наличии ограничений на величину пик-фактора колебаний и уровень внеполосных излучении.
Такие подходы к снижению пик-фактора случайных последовательностей сигналов с OFDM не могут находиться в отрыве от реальных структур приемно-передающих трактов радиомодемов сигналов с OFDM. В телекоммуникационных системах передачи информации формирование и прием сигналов с OFDM осуществляется с использованием дискретного быстрого преобразования Фурье. При разработке структур предлагаемых приемно-передающих устройств, которые рассчитаны на формирование и обработку сигналов с OFDM с пониженным значением пик-фактора колебаний, идею использования дискретного быстрого преобразования Фурье целесообразно сохранить.
Анализ временных и спектральных характеристик многочастотных сигналов, учитывая большое число поднесущих частот в большие объемы канального алфавита, требует проведения большого числа статистических вычислении случайных величии- Такие вычисления возможно выполнить лишь с использованием имитационной модели радиомодема применительно к непрерывному каналу с аддитивным белым гауссовским шумом. С помощью такой модели возможно оценить помехоустойчивость приема сигналов при различных значениях пик-фактора колебаний.
Важность решения задачи снижения пик-фактора колебаний [1, 4, 25] сигналов с OFDM накладывает и требования к рассмотрению возможностей практической реализации радиомодема и определению качества приема информации.
Объектом исследования и работе являются сигналы с ортогональным частотным уплотнением (сигналы с OFDM).
Предметом исследования является величина пик-фактора сигналов с OFDM и уровень внеполосных излучений в системах беспроводного доступа при заданных способах модуляции, количестве поднесущих и полосе частот.
Целью работы является снижение пик-фактор а случайных последовательностей многочастотных сигналов (сигналов с OFDM) путем применения блочного кодирования и спектрально-эффективных методов манипуляции при большом числе поднесущих частот и путем синтеза оптимальных сигналов с OFDM при малом числе поднесущих частот при сохранении высокой достоверности приема.
Для достижения данной цели в работе поставлены следующие іадачи:
• Разработка методики определения групп последовательностей информационных символов, которые дают при формировании сигналов с OFDM одинаковые значения пик-фактора колебании, и алгоритмов блочного кодирования, исключающие максимальнее и близкие к ним значения пик-факюра колебаний.
• Разработка методики и алгоритмов использования сііектрально-эффективных методов манипуляции и блочного кодирования для снижения величины пик-фактора колебаний в случайных последовательностях сигналов с OFDM.
• Разработка алгоритмов приема сигналов с OFDM при использовании блочного кодігрования и спектрально-эффективных методов манипуляции и оценка помехоустойчивости приема.
• Постановка и решение оптимизационной задачи синтеза сигналов с OFDM при условиях ограничений на величину пик-фактора колебаний, скорость спада энергетического спектра случайной последовательности сигналов и энергию сигналов с OFDM .
• Разработка и построение радиомодема с применением сигнальных процессоров и программируемых логических интегральных схем, использующего сигналы с OFDM, имеющие пониженное значение пик-фактора колебаний и проведение экспериментальных исследований спектральных характеристик, -;
Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести разделов, заключения и приложения.
Во введении сформулирована актуальное іь темы диссертации, определены цель и задачи работы, приведены сведения о практическом внедрении результатов диссертации.
В первом разделе работы рассмотрены характеристики многочастотных сигналов. Приведены аналитические выражения и рассмотрены формы сигналов с OFDM и их энергетические спектры. Определено понятие пик-фактора колебаний и приведены примеры значений пик-фактора для сигналов с OFDM. Рассмотрены спекіральньїе характеристики случайных последовательностей сигналов и приведены соотношения между необходимой и занимаемой полосой частот. Сформулирована постановка
LI оптимизационной задачи поиска огибающей многочастотных сигналов и показаны пути се решения. Рассмотрены методы формирования и приема сигналов с OFDM, Дана формулировка цели работы и описаны научные задачи диссертации.
Во втором разделе рассмотрена методика нахождения подмножеств сигналов с OFDM с одинаковым пик-фактором колебаний. Проведен численный анализ величины пик-фактора колебаний для ряда частных случаев сигналов с OFDM с большим объемом канального алфавита. Проведен выбор блочных кодов для сигналов с OFDM с малым значением пик-фактора колебаний. Для сигналов с OFDM с 8-ыо и 16-тью поднесущими частотами предложены блочные коды со скоросчыо 0,75, применение которых позволяет снизить пик-фактор колебаний случайной последовательности сигналов на 4,5 дБ и 5,9 дБ соответственно.
В третьем разделе рассмотрены пути снижение пик-фактор а путем совместного применения блочного кодирования и спектрально-эффективных сигналов. Рассмотрены сигналы с OFDM с гладкими огибающими на поднесущих являющихся решением оптимизационной задачи поиска форм огибающих с заданной скоростью спада энергетического спектра. Разработан алгоритм формирования таких сигналов на основе обратного быстрого преобразования Фурье. Получена методика применения сигналов с OFDM со спектрально-эффективными методами манипуляции на поднесущих совместно с блочным кодированием,
В четвертом разделе решена оптимизационная задача поиска форм Огибающих сигналов с OFDM с заданной скоростью спада энергетического спектра и наличии ограничений на значение пик-фактора группового сигнала. На основе найденных огибающих группового сигнала, получены огибающие для каждой поднесу щей. Для случаев двух и четырех поднесущих удалось снизить пик-фактора до 1,4—1,6. 1
В пятом разделе решена задача приема сигналов с OFDM с применением спектрально-эффективных методов манипуляции на поднесущих. Разработаны алгоритмы демодуляции по решеїке FJ час]ОТПОЙ области на основе алгоритма Витерби и и гсратиішого декодера. На основе разработанной имитационной модели построены графики зависимостей средней вероятности ошибки на бит от отношения сигнал-шум.
В шестом разделе приводится описание экспериментальной установки для формирования и приема сигналов с OFDM с применением спектрально-аффективных методов манипул яші и на и од не сущих. В состав установки входят цифровой сигнальный процессор ТМХ6455 и программируемая интегральная логическая схема Virtex 4 SX35. С помощью разработанной установки проведены измерения уровня внеполосньтх излучений и величины снижения пик-фактора сигналов с OFDM с гладкими огибающими на поднесущих при количестве поднесущих в сигнале с OFDM, равном 44. Уровень внеполосньтх излучений с пектральн о -эффект и в но го сигнала с OFDM на 10 дБ ниже, чем у сигнала с OFDM с прямоугольными огибающими па поднесу г цих, пик-фактор СНИЗИЛСЯ на 2,1 дБ.
Спектральные характеристики случайной последовательности сигналов с OFDM
Определим спектральную плотность средней мощности случайной последовательности сигналов с OFDM. На интервале времени от -Т 2 до Т/2 сигнал с OFDM с комплексными амплитудами может быть представлен в виде; или где (У, =2л ЛІТ (о ; — п-ая поднсеущая частота, ЛГ— количество поднесутцих частот, у,, - комплексный символ канального алфавита, предназначенный для модуляции п-он поднесущеп частоты. Рассмотрим случайный процесс следующего вида и его усеченную к-ю реализацию па интервале / є [0;7 ] Заметим, что її отличие от случая детерминированных сигналов с о станино щая э пер этического спектра исследуемых случайных последовательностей сигналов с OFDM, обусловленная перекрестными произведениями 5Н(Й) — пн)8а{со - от) при ПФШ равна нулю.
Окончательно имеем Таким образом, спектральная плотность средней мощности сигнала вида (1.9) определяется следующим выражением: т. е. спектральная плотность средней мощности сигнала с ОГОМ равна сумме сдвинутых копий спектральных плотностей средней мощности одно частотного сигнала: где С(Й ) — спектральная плотность средней мощности одночастотного сигнала. (оп = 2пп!Т — часта га w-й поднесу щей. Рассмотрим пример энергети чески го спектра сигналов с OFDM для случая, когда огибающая сигналил , црпмепяемых на каждой поднесущей частоте, имеет прямоугольный БИД. Очевидно: где А - амплитуда сигнала, Т— длительность сигнала. Подставляя выражение (1Л4) в (1.13) получим спектральную плотность средней мощности сигнала с Ol DM с прямоугольными огибающими в квадратурных составляющих на каждой поднесу щей: где A,j — амплитуда /г-Й поднесу щей, равна нулю, если поднесущах не используется в сигнале с OFDM, и единице, если используется. Энергетический спектр сигнала с OFDM с 64 под несущими, прямоугольными огибающими на поднесущих и ФМ-2 представлен на рис. 1.7. Здесь по оси ординат отложены значения спектральной плотности средней мощности сигнала, а по осп абсцисс — частота, нормированная к частоте дискретизации сигнала.
Вследствие того, что огибающая ноднееущей имеет прямоугольную форму, спектр каждой под несу щей описывается функцией (1Л5), Спектр сигнала с OFDM представляет собой суперпозицию спектров всех поднесущих. При этом (см. рис. 1.7). имеет место оттюситслыю высокий уровень излучений вне основного лепестка сигнала с OFDM, обусловленный низкой скоростью спада функции (1Л5). [7] Недостатком таких сигналов с OFDM, в которых применяются традиционные методы манипулятгии на каждой поднесу щей частоте с использованием фаз о мани пул иро ванных сигналов с прямоугольной формой огибающей, является высокий уровень внеполосных излучений. Это приводит к неоправданному увеличению полосы занимаемых частот, либо к недоисполмюванию возможности введения дополнительных поднесущих частот (см. раздел 1.2) для снижения пик-фактора колебаний. внеполосные излучения фаждапского применения контрольная ширина полосы частот излучения определяется по уровню —30 дБ. За пределами такой полосы любая дискретная составляющая снекгра вноцолосных радиоизлучении или спектральная плотное гь мощности вненолосных радиоизлучений ослаблены ис менее, чем на 30 дБ относительно заданного (исходного) уровня 0 дБ. Внеполосным радиоизлучением называется излучение па частоте или частотах, непосредственно примыкающих к необходимой ширине полосы частот , которое является результатом процесса модуляции, но не включает побочных излучений. Нормы на впеполосиые излучения установлены по значениям ширины полосы частот радиоизлучения на уровнях —40, -50 и —60 дБ относительно заданного (исходного) уровня 0 дБ.
Выбор блочных кодов для сигналов с 01-DM с малым значением пик-фактора колебаний
Алгоритм кодирования для снижения пик-фактора заключается в том, чтобы, вводя относительно небольшую избыточность в передаваемое сообщение, отооразичь все множество входных комбинаций во множество слов с пик-фактором, не превышающим заданный. В пп. 2Л и 2.2 на основе численного моделирования и аналитических расчетов показано, что при выбранных способе манипуляции и количестве подисеуїцих частот множество всех вошожных сигналов с OFDM можно структурировать, т.е. разбить на подмножества с одинаковым пик-фактором. Причем вероятность появления сигналов с высоким значением пик-факгора относительно невелика. Рассмотрим следующий способ построения информационных блочных кодов. На этапе анализа сигналов с OFDM определяются возможные значения пик-фактора и количество сигналов с пик-фактором, не превышающим заданный. На основе этих данных формулируются требования к коду по вводимой избыточности. Например, если только четверть всех слов ооладает пик-фактором, не превышающим заданный, то для построения кода потребуется избыточность в два бита, причем лучшего кода (с избыточностью в один бит) не существует. Будем называть такие коды оптимальными по критерию наибольшего снижения пи к-фактора. На этапе синтеза необходимо найти некоторую закономерность, па основе которой входные сообщения можно будет отображать в выходные.
Так? для сигналов с OFDM с КАМ-16 и 4 поднесущим и, рассмотренных в п. 2.2, только четверть всех сигналов обладает ник-фактором не выше 2. Оптимальным по критерию наибольшего снижения, пик-фактора будет такой код, который 2 входных сообщений отобразит в 2й/4 = 2 4 выходных, взятых из четверти всех сигналов с OFDM с пик-фактором не пыше 2. Избыточность такого кода будет равна 0,125. Предположим, что после этапа анализа и определения минимальной избыточное ти, которой должен обладать код для ВЬІПОЛНЄНРІЯ требований по снижению пик-фактора, разрешается дополнительная избыточность. Например, в случае, когда четверть всех СЛОЙ обладает пи к-фактором не превышающим заданный, в качестве избыточных использовать не два, а три и более бита. Код с избыточностью, большей минимально необходимой, будем называть под оптимальным. Такой код будет использовать не все слова с минимально возможным пик-фактором, в отличие от оптимального. Выводы. Таким образом, сформулированы критерии оптимальности для преобразований (кодов), целью которых является снижение величины пик-фактора случайной последовательности сигналов с OFDM. 2-3.2 Блочное кодирование Сформулированные критерии выбора методов кодирования сигналов с OFDM легли в основу вычисления пик-фактора колебаний для случаев применения двоичной фазовой манипуляции (ФМ-2) и 8 и 16 поднесущих. Результаты численных расчетов для количества поднесущих, равного восьми представлены на рис. 2.5. На этом рисунке по осп ординат отложены значения пик-фактора П сигналов с OFDM, а по оси абсцисс - порядковый номер п сигнала.
Для каждого информационного слова вычисляется пик-фактор соответствующего сигнала с OFDM и полученные результаты сортируются по возрастанию и представляются вектором-столбцом. Пусть требуемое значение пик-фактора Ії0 равно 2.84- Из рис.2.5 видно, что 128 слов из 256 имеют пик-фактор не выше 2,84. Найдем подоптимальный код с избыточностью в два бита (или, что аналогично, две поднесущтге считаются избыточными"}. Для определенности в качестве избыточных подЕгееущих возьмем две, имеющие старшие номера. В качестве множества кодовых сообщений используем символы с номерами от 1 до 128 (см. рис. 2.5). Заметим, что если из символов с номерами от 1 до 128 исключить биты? соответствующие двум старшим (избыточным поднесущим), а оставшиеся шестиразрядные двоичные слова перевести в десятичную систему счисления, то в полученной последовательности десятичных чисел от 0 до 63 б\дут отсутствовать числа 0, 21, 42 и 63, Тогда, для кодировакля сигналов с OFDM с ФМ-2 и восемью поднесущпмн для снижения пик-фактора с S до 2,84 (па 4,5 дБ) можно предложить следующий код со скоростью 0,75. На рис. 2.6 приведена структурная схема устройства формирования сигналов с OFDM с ФМ-2 и восемью поднесущпмн при использовании блочного кодирования. Блок кодирования преобразует 6-битные входные информационные слова в 8-битные выходные кодовые символы. При этом входные 6-битные слова, которые в десятичной системе счисления равны О, 21, 42 или 63 но таблице отображаются в выходные 8-битные кодовые комбинацтти с десятичной записью 129, 130, 68 и 5 соответственно. Все остальные входные кодовые слова кодируются по следующем;1 алгоритму: 1. К кодируемому информационному слову добавляются два старших бита. Для кодовых слов, образованных информационным словом и всеми возможными комбинациями избыточных битов ( 00 , 0Iі, Ч0Т, Ml ), рассчитывается пик-ф актор 2, Выбирается кодовое слово с наименьшим пик-фактором. Полученный код является систематическим блочным кодом со скоростью 0,75, лик-фактор снижается в 2,82 раза (па 4,5 дБ) и не превышает 2,84 (4,5 дБ). Максимальный пик-фактор сигналов без кодирования ранен 8 (9 ДБ). Сложность алгоритмов кодирования определяется объемом таблицы поиска и количеством точек ОБПФ. необходимых для выбора сигнала с наименьшим пик-фактором. Сложность декодирования определяется только объемом таблицы поиска. Таким образом, сложность алгоритмов кодирования и декодирования для снижения пик-фактора определяется сложностью алгоритмов поиска по таблице и ОВПФ, а также размерностью ОБПФ. При увеличении размерности ОБПФ повышается точность определения пик-фактора сигнала с OFDM и увеличивается объем вычислении.
Введение дополнительных поднесущттх по краям занимаемой полосы частот
Рассмотрим количественные характеристики введения дополнительных поднесущих по краям занимаемой полосы частої. Как было отмечено в разделе 3.1, применение спектрально-эффективных сигналов на каждой поднесущей частоте позволяет освободить часть занимаемой сигналами с OFDM полосы частот. На рис. 3.5 схематично представлено уменьшение полосы занимаемых частот при переходе от сигналов с OFDM с прямоугольными огибающими на поднесущих к спектрально-эффективным сигналам с OFDM, Б освободившейся полосе частот величиной 2 Д = AF — AFJI можно разместить дополнительные поднесущие, для снижения пик-фактора сигнала с OFDM. В разделе 2 была показана возможность снижения величины штк-фактора случайной последовательности сигналов с OFDM путем применения блочного кодирования. При использовании этого метода происходит снижение информационной скорости. В данном разделе будет рассмотрена возможность использования дополнительных аоднесущих частот для введения блочного кодирования.
Такое кодирование позволит за счет использования закономерностей построения кодовых блоков на каждом тактовом интервале передачи данных и введения неинформационных символов снизить значение пик-фактора -колебаний. При этом уменьшения скорости передачи информации, как это происходило в разделе 2, не будет. Формирование таких сигналов с OFDM будет происходить Б шагеет гБкй со структурной схем&ії, ітредегй&л еянигї ш рис. 3.7. Заачешш коэффициентов Ojt в (3.13) определяются їв разложения в ряд Фурье огибающей сигналов на поднесуших частотах. В табл. 3.1—3.4 приведены значения величины полосы частот по уровню -30 дБ и -40 дЬ в лаиисимооти от количества иол несущих с гладкими огибающими и сигнале с OFDM. В этой же таблице определены уровни внеполосных излучений при отстройке по частоте, на которой уровень внеполосиых излучений сигнала с OFDM с прямоугольными огибающими равен -60 дБ. При исследовании полосы занимаемых частот и уровня ВПИ единичная полоса определялась как полоса, занимаемая Лг поднесу щими (т. е. в дискретном представлении от -Fjr/2 до Fs/2, где Fs - частота дискретизации). Для сигналов с OFDM с 5%, 10%, 20%, 40% и 100% поднесу щих и с гладкими огибающими с параметрами п- \, 2, 3 в табл. 3.1 -3.3 представлены односторонние пределы (т.е. вся полоса частот в два раза больше). На рис. 3,6 представлены спектральные плотности средней мощности сигналов с OFDM с 5, 10, 20, 40 и 100% поднесущих с гладкими огибающими для случая Л = 256, N„CII = 200, п = 3. Из анализа графиков на рис, 3.6 видно, что применение гладких огибающих даст незначительное увеличение полосы частот (на 2-12 поднесущих для Л = 256). Тем не менее, эти поднесущие возможно применяв ь для снижения пик-фактора сигналов с OFDM, Уровень ВПИ снижается на 1-6 дБ {2-12 дБ для N = 1024). При чем полученные рез\льтаты практически не зависят от параметра пч тогда как достоверность приема зависит существенно (см, раздел 5).
При небольших отстройках полосы частот для сигналов с 5%, 10%. 20%, 40% и 100% поднесущих с гладкими огибающими примерно одинаковые. При увеличении отстройки в спектр сигналов с 5%, 10%, 20%, 40% поднесущих с гладкими огибающими осношюй вклад вносят составляющие от поднесущих с прямоугольными огибающими, расположенными ближе к ценіру диапазона. Этим объясняется значительный уровень ВГТИ сигналов с 5%, 10%, 20%, 40% по сравнению с сигналами со 100% гладких огибающих. Показано, что в результате применения поднесущих с гладкими огибающими с параметрами из таблиц 5.а-в происходит увеличение полосы частот сигнала с OFDM с 256 - 1024 поднесущими на 0,7-5%. Это эквивалентно появлению от 2 до 12 дополнительных поднесущих. Уровень внеполосньгх излучений при этом снижается на 1-12 дБ. Рассмотрим методику формирования спектрально-эффективных сигналов с OFDM. В разделе 3.1 была показана возможность применения на каждой поднесущеи частоте спектрально-эффективных сигналов с фазовой и амплитуд но-фазовой манипуляцией. Однако одним из основных ограничивающих условий применения таких сигналов является сохранение структуры устройств формирования сигналов (см. рис, 1.11) и устройств приема (см. рис. 1.12), прел назначенных для передачи и обработки классических сигналов с OFDM-Покажем, что при выполнении этих условий возможно формирование СИГНШЇОВ с OFDM при использовании спектрально-эффективных методов манипуляции на поднесущих.
Численные решения оптимизационной задачи получения огибающей сигналов с OFDM при наличии ограничении на величину пик-фактора колебаний
Из анализа зависимостей на рис. 4 Л следует, что уменьшение значения параметра М приводит к уменьшению функции a2{t) на интервале длительности сигнала, т. е. энергия., приходящаяся на одну под несущую, снижается. Тем не менее, энергия группового сигнала не меняется, т. к. уменьшение параметра М приводит к увеличению помех неортогональности и взаимной энергии между сигналами на поднесущих:
Заметим, что при значениях параметра М. равных 0,9, 07 к 0,5, решение оптимизационной задачи существует только для случая двух поднесущих в групповом сигнале. Дня большего количества поднесущих необходимо еще уменьшать значение параметра iV/Чіли менять вид весовой функции.
При переходе от прямоугольных огибающих на поднесущих к гладким огибающим в соответствии с результатами, полученными в п. 3.3, при анализе группового сигнала необходимо учитывать большее количество гармонических составляющих. На рис. 4.2. показаны все составляющие сигнала с двумя спектрально-эффек швными поднесущими в частотной области при т = 3. На указанных поднесущих передаются символы At и А2. Показаны составляющие группового сигнала на каждой из четырех соседних поднесущих с номерами —3} -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4. В общем случае необходимо учитывать 2т+\ поднесущих, расположенных рядом с исходной. Таким образом, при сложении сигналов всех поднесущих амплитуда и фаза каждой поднесущей будет зависеть не только от символа, передаваемого на данной поднесущей, но и от символов, передаваемых на соседних поднесущих, а также значений коэффициентов ак у к — 0, 1, . ., т в разложении (1.18). При малом количестве поднесущих в сигнале и значениях т от 5 до 10 относительное увеличение анализируемых поднесущих, обусловленное применением гладких огибающих, может достигать 300%. Как показано в [ ] среднеквадратичное отклонение функций a(t), полученных численным методом, от точного значения уже при mf равном грем, не превышает 10%. Таким образом, при построении спеюгральпо-эффективных сигналов с OFDM возможно ограничитвея только первыми трсмя-четырьмя членами в разложении (1-1S) функций ci(t) в ряд Фурье.
Несложно заметить, чти в случае, когда при решении оптимизационной задачи коэффициент форми рассматривается только в один момент времени (например, t = 0) значение инк-фактора группового сигнала может значительно отличаться от параметра у и даже превышать исходное значение пик-факгора, которое в случае двух поднесущих, как несложно показать из (4.9) и (1.7). равно 2, С другой стороны существенное увеличение количества отсчетных точек приведет к тому, что оптимизационная задача вообще не будет иметь решения, а используемые для ее решения численные методы не будут сходиться.
Рассмотрим теперь случаи решения оптимизационной задачи при наличии ограничений на пик-фактор группового сигнала при четырех: и восьми под несущих. Гругшовой сигнал, состоящий из четырех и восьми подяесущих будет иметь вид соответственно:
Как и є слуше для двух поднесуїцих, в (4Л4,а) и (4Л4,5) можно выделить быстро и медленно меняющиеся составляющие и записать выражения для огибающих: Заметим, что ограничения на коэффициент формы для группового сигнала с четырьмя и восемью поднесу щими имеют вид такой же. как в случае двух но дне сущих. Функции О](0 ИЙЯ(0 находятся из выражений (4Л5,а) и (4 Л 5,6). 11а рис. 4.3 показан внешний вид функций A(t), a2{t) и щ(1) при решении оптимизационной задачи с параметром у - 1,5 и значением параметра Af = 1/3: а)-в) - вид функции A(t% a?{i) и а (0 при количестве отсчетных точек равном 16; г)-е) - вид функции Л(г), &() и «4{0 при количестве отсчегных точек равном 8: ж)-и) - вид функции A(t), a2(f) п а4 0) при количестве отсчетных точек равном 4. В таблице 4Л для количества отсчетных точек, равном 16, 8 и 4 представлены значения пик-фактора группового сигнала, полученного в результате решения оптимизационной задачи.
