Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ методов термокомпенсации кварцевых генераторов 15
1.1. Краткая характеристика рассматриваемой проблемы 15
1.2. Принципы построения ЦТККГ 25
1.2.1. ЦТККГ с термисторными термодатчиками. 25
1.2.2. ЦТККГ с термодатчиком на основе термочувствительной моды кварцевого резонатора 31
1.2.3. ЦТККГ, построенные по синтезаторной схеме 36
1.3. Анализ погрешностей термокомпенсации 43
1.3.1. Статические погрешности термокомпенсации 44
1.3.1.1. Погрешность измерения температуры 44
1.3.1.2. Погрешность формирования компенсирующего воздействия 47
1.3.2. Динамические погрешности термокомпенсации 48
1.3.2.1. Погрешность, связанная с задержкой формирования компенсирующего воздействия 49
1.3.2.2. Погрешность, связанная с температурно-динамическими свойствами кварцевого резонатора 49
1.4. Шумы ЦТККГ, вызванные работой цифровой системы термокомпенсации 52
1.5. Взаимосвязи параметров ЦТККГ 52
1.6. Выводы 55
1.7. Постановка задачи исследований 55
Расчет параметров резонаторов 5 7
2.1. Основные положения теории расчета кварцевых резонаторов 58
2.1.1.Упругие свойства кварца 59
2.1.2.Пьезоэлектрические свойства кварца 64
2.1.3. Диэлектрические свойства кварца 66
2.1.4. Коэффициенты линейного расширения 66
2.1.5.Нелинейные свойства кварца 67
2.2. Кварцевый резонатор 70
2.2.1. Расчет частотных коэффициентов мод колебаний 73
2.2.2. Определение сопротивлений мод 77 2.2.3.Расчет ТЧХ мод 80
2.2.3.1. Оптимизация резонаторов для целей термокомпенсации 81
2.2.4.Влияние зондовых характеристик на параметры мод 85
2.2.5.Расчет силовой чувствительности кварцевых резонаторов 90
2.2.6. Возбуждение кварцевого резонатора параллельным полем 92
2.2.7. Кварцевый резонатор с независимым (ортогональным) возбуждением мод 95
2.2.7.1. Ортогональное возбуждение мод с помощью согласованной электродной щели 96
2.2.7.2. Метод ортогонального возбуждения с компенсацией краевого поля 102
2.2.7.3. Практические расчеты для некоторых известных срезов 104
2.3. Основные результаты, полученные автором 105
2.4. Выводы 106
Анализ компонентов спектра цтккг, вызванных работой скф на основе измерителя отношения частот 107
3.1. Математическая модель работы СКФ на основе измерителя отношения частот 107
3.2. Вывод практической расчетной формулы для спектра выходного сигнала ЦТККГ с СКФ на основе измерителя отношения частот 112
3.3. Вывод алгоритмической формулы для спектра выходного сигнала ЦТККГ 116
3.4. Результаты расчетов и экспериментов по определению спектра выходного сигнала ЦТККГ 119
3.5. Расчет предельных значений выходного спектра ЦТККГ 131
3.6. Снижение модуляционного шума путем уменьшения цикловой частоты 138
3.7. Снижение модуляционного шума методом переключения температурных зон 139
3.8. Влияние структуры измерителя отношения частот СКФ на уровень спектральных составляющих выходного сигнала ЦТККГ вблизи несущей 143
3.9. Влияние среза резонатора на предельные значения СПММШ выходного сигнала ЦТККГ вблизи несущей 147
3.10. Снижение модуляционного шума путем введения согласованных делителей частоты 149
3.11. Понижение СПММШ путем фильтрации цифрового кода 154
3.12. Основные результаты, полученные автором 159
3.13. Выводы 160
4. Анализ компонентов спектра выходного сигнала цтккг синтезаторного типа, вызванных работой синтезатора 161
4.1. Требования к синтезатору частоты ЦТККГ 162
4.2. Синтезатор частоты на основе фазового аккумулятора 162
4.3. Расчет выходного спектра синтезатора частоты 165
4.4. Методы улучшения выходного спектра синтезатора частоты 169
4.4.1. Уменьшение шумов синтезатора путем использования нелинейных преобразователей выходного сигнала 169
4.4.2. Уменьшение шумов синтезатора методом исключения «шумящих» кодов 171
4.4.3. Уменьшение шумов синтезатора методом модуляции кода 172
4.4.4. Уменьшение шумов синтезатора путем компенсации фазовой модуляции 173
4.5. Основные результаты, полученные автором 178
4.6. Выводы 179
Заключение 180
Библиографический список
- ЦТККГ с термодатчиком на основе термочувствительной моды кварцевого резонатора
- Коэффициенты линейного расширения
- Вывод практической расчетной формулы для спектра выходного сигнала ЦТККГ с СКФ на основе измерителя отношения частот
- Методы улучшения выходного спектра синтезатора частоты
Введение к работе
Диссертационная работа посвящена исследованию и разработке высокостабильных кварцевых генераторов с цифровой термокомпенсацией, обладающих пониженным уровнем модуляционного шума, вызванного работой цифровой системы термокомпенсации.
Актуальность работы.
Кварцевые генераторы являются основным типом вторичных стандартов частоты. Термостатированные кварцевые генераторы обладают наибольшей стабильностью частоты, однако их габариты, вес, потребляемая мощность в момент включения и время выхода на режим в большинстве случаев оказываются недопустимо большими для использования в малогабаритной переносной связной или измерительной аппаратуре. Термокомпенсированные кварцевые генераторы по совокупности характеристик часто оказываются единственным выбором для такого рода аппаратуры.
Среди термокомпенсированных кварцевых генераторов (ТККГ) наилучшую температурную стабильность и долговременную стабильность имеют термокомпенсированные кварцевые генераторы с цифровой термокомпенсацией (ЦТККГ), синтезатор компенсирующей функции (СКФ) которых построен на основе двухмодового генератора. Отдельные вопросы построения ЦТККГ исследовались в СССР Г. Б. Альтшуллером, Ю. С. Иванченко, Л. С. Марьяновским, А. Н. Семиглазовым, В. Ф. Самойленко, Б. П. Ионовым, а за рубежом - М. Е. Фреркингом, Дж. Кастерсом, В. Гозлингом, Р. Филлером, М. Блохом, А. Бенджаминсоном и др. Наиболее подробно вопросы построения высокостабильных ЦТККГ рассмотрены в докторской диссертации А. В. Косых. Вместе с тем, некоторые моменты были рассмотрены поверхностно или вообще не рассматривались. К ним относятся выбор кварцевого резонатора (КР) в зависимости от диапазона рабочих температур и диапазона скоростей изменения температуры, исследования связи специфических составляющих спектра выходного сигнала, вызванных работой цифровой системы термокомпенсации, с выбором кварцевого резонатора, вопросы синтеза оптимальных структур синтезатора компенсирующей функции (СКФ) с точки зрения величины выходного шума и др. Необходимость проведения этих исследований определила выбор темы и цели диссертационной работы.
Исследования по теме диссертации проводились по планам Минвуза РСФСР (приказ N85 СС от 11.12. 89), постановлениям Правительства (решение ВПК N251 от 5.06.89), АН СССР, а также по планам ряда отраслевых министерств и ведомств (министерства общего машиностроения, министерства промышленности средств связи, министерства электронной техники). Практические разработки выполнялись в рамках ряда хоздоговорных НИР в течение 1985 - 1995 годов.
Цель работы.
Целью диссертационной работы является решение ряда проблем, связанных с созданием ЦТККГ, имеющими малое значение температурной нестабильности частоты в заданном диапазоне рабочих температур, а также пониженное значение шума выходного сигнала. Достижение цели достигается путем решения следующих конкретных задач:
• определение влияния углов среза кварцевого резонатора на статические и динамические параметры системы термокомпенсации и установления качественных и количественных связей между параметрами кварцевого резонатора и параметрами качества термокомпенсированного генератора;
• определение влияния структуры генератора на спектральные характеристики ЦТККГ и выбор оптимальной структуры;
• определение влияния параметров резонатора на спектральные характеристики ЦТККГ и выбор резонаторов оптимальных срезов; • разработка методов улучшения спектральных характеристик ЦТККГ. Результаты решения перечисленных выше задач выносятся на защиту.
Объекты и методы исследования.
В качестве объектов исследования выбраны ЦТККГ с СКФ на основе двухмодовых резонаторов. Применительно к объектам исследований для решения поставленных задач используются:
? методы тензорной алгебры при расчетах параметров кварцевых резонаторов;
? методы теории функций комплексных переменных и преобразований Лапласа при решении задач вычисления специфических компонентов спектра генератора, вызванных работой цифровой схемы термокомпенсации;
? методы моделирования электронных схем на основе программы PSPICE;
? экспериментальные методы исследований.
Достоверность полученных результатов подтверждается корректностью разработанных математических моделей, их адекватностью по известным критериям оценки изучаемых процессов, использованием известных положений фундаментальных наук, сходимостью полученных теоретических результатов с данными эксперимента, а также с результатами исследований других авторов. Новизна технических решений подтверждается семью авторскими свидетельствами на изобретения.
Научная новизна.
В работе решены научные задачи, новизна которых заключается в следующем: • Автором разработана структура взаимосвязей между конструктивными параметрами ЦТККГ и его параметрами качества. • Автором выведена формула, позволяющая произвести расчет шумовых компонент спектра выходного сигнала ЦТККГ при разных значениях температуры резонатора.
• Автором получена формула, описывающая огибающую шумовых компонентов спектра сигнала на выходе ЦТККГ.
• Автором определены формулы для предельных значений СПМ модуляционного шума различных структур СКФ, показана связь шумовых параметров ЦТККГ со структурой СКФ и определена оптимальная структура СКФ на основе двухмодового генератора с подавленной температурной модой.
• Автором определена связь между диапазоном рабочих температур и уровнем шума ЦТККГ для различных типов кварцевых резонаторов, определены резонаторы оптимальных срезов.
• Автором определен предельный уровень шумовых компонент выходного сигнала синтезатора частоты в ЦТККГ синтезаторного типа на основе аккумулятора фазы с выкусывателем импульсов.
Практическая значимость результатов исследований:
? разработанные методики расчета шумовых параметров различных структур цифрового синтезатора компенсирующей функции на основе двухмодовых резонаторов позволяют избежать ошибок проектирования, при которых шумы генератора могут получиться недопустимо большими, что сокращает трудоемкость разработки ЦТККГ на этапе их практического макетирования, так как позволяет анализировать применимость конкретных типов кварцевых резонаторов в структуре синтезатора компенсирующей функции заданной точности,
? разработанное программное обеспечение по расчету оптимальных углов среза кварцевых резонаторов позволяет минимизировать модуляционный шум ЦТККГ в заданном диапазоне температур, что позволяет синтезировать технические требования к шумовым параметрам проектируемого генератора и правильно выбрать для него тип кварцевого резонатора;
? предложенный комплекс мер снижения модуляционного шума ЦТККГ (оптимизация структуры СКФ и углов среза КР, адаптивное переключение температурных зон, включение цифровой обработки компенсирующего кода) позволяют снизить уровень шума вблизи несущей более чем на 20 дБ;
? предложенные методы снижения фазовых шумов синтезатора в ЦТККГ синтезаторного типа (нелинейное преобразование выходного кода выходного делителя частоты синтезатора, исключение или модуляция «шумящих кодов», использование алгоритма упреждающей фазовой компенсации) позволяют снизить фазовый уровень шума синтезатора более чем на 40 дБ.
Реализация результатов работы.
С использованием теоретических и экспериментальных исследований были разработаны образцы прецизионных ТККГ синтезаторного типа с цифровой термокомпенсацией номинальной выходной частотой 50 МГц, 100 МГц, построенные по структуре оптимального измерителя отношения частот двухмодового кварцевого генератора, что подтверждено актом внедрения ФГУП «Омский НИИ приборостроения».
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Структура взаимосвязей условий работы и конструктивных параметров цифрового термокомпенсированного кварцевого генератора (ЦТККГ) с его параметрами качества;
2. Методика согласованного расчета коэффициентов разложения температурно-частотной характеристики (ТЧХ) основной и температурных мод кварцевого резонатора с учетом влияния его конструктивных параметров;
3. Результаты теоретических и экспериментальных исследований специфических "цифровых" компонентов в спектре выходного сигнала.
4. Результаты расчета предельных величин компонентов выходного спектра ЦТККГ на основе двухмодового резонатора;
5. Методы снижения уровня шума синтезатора компенсирующей функции (СКФ) ЦТККГ;
6. Методы снижения уровня спектральных составляющих выходного спектра синтезатора частоты в ЦТККГ синтезаторного типа.
Диссертация выполнена в Омском государственном техническом университете.
ЦТККГ с термодатчиком на основе термочувствительной моды кварцевого резонатора
Если в качестве датчика температуры используется отдельный кварцевый резонатор, то между ним и основным резонатором появляется значительное тепловое сопротивление, связанное с их пространственным разнесением. Наличие такого сопротивления может приводить к появлению разности температур между резонаторами при колебаниях температуры среды и появлении температурных градиентов внутри генератора. Это приводит к возникновению динамической ошибки измерения температуры, а, значит, и к ошибкам термокомпенсации.
Значительно уменьшить ошибку измерения температуры можно в случае возбуждения кварцевого резонатора одновременно на двух частотах, одна из которых является опорной (эталонной), а другая используется в качестве датчика температуры. При двухмодовом возбуждении получается практически идеальное совмещение датчика температуры с объектом измерения, поэтому динамические ошибки измерения такого метода практически отсутствуют. Однако само двухмодовое возбуждение - довольно сложная проблема, исследова ниєм которой занимались В.Ф. Самойленко, В.П. Багаев, С.А. Завьялов, А.Н. Губарев и др. [64 - 66, 138, 140, 144]. Последние исследования в этом направлении [123 - 125, 142], использующие расчет линеаризованного входного сопротивления генератора на основе наиболее точной PSpice - модели, являются развитием метода, предложенного в [55].
На рис. 1.9 приведена структура ЦТККГ с микропроцессорной системой термокомпенсации на основе двухмодового генератора [176]. Эта система описывается как тестовая. По-видимому, это одиночный макетный образец, созданный для изучения возможности построения подобных систем и исследования их свойств. Параметры схемы приведены в таблице 1.9. Никаких данных о динамических свойствах системы не приводится. Отсутствует информация и о шумовых параметрах выходного сигнала.
В [174] приведен обзор ряда структур ЦТККГ, одна из которых приведена на рис. 1.10. В этой схеме с выхода фазового детектора на вход формирователя интервала измерения подается разностная частота. Как будет показано в третьей главе, такое построение СКФ позволяет снизить на выходе генератора уровень специфических цифровых компонент, вызванных работой цифровой системой термокомпенсации.
Термокомпенсация может использоваться совместно с термостатировани-ем. На рис. 1.11 приведена структура комбинированной системы стабилизации частоты. Фактически это термокомпенсированный генератор с цифровой термокомпенсацией, кварцевый генератор в котором поддерживается при почти постоянной температуре с помощью грубой одноконтурной системы термоста-тирования. Технические характеристики этой системы приведены в таблице 1.10.
В этом генераторе термокомпенсация осуществляется кубическим полиномом в 11 точках температурного интервала, обеспечиваемого системой термостабилизации, т.е. ширина температурных зон для системы термокомпенсации равна примерно 0.1 С. За счет того, что резонатор работает в узком диапазоне температур, аппроксимация его ТЧХ полиномом третьей степени может быть очень точной; при этом для настройки генератора достаточно произвести температурные измерения только в 4 точках рабочего диапазона температур. Низкое значение собственного отклонения частоты в зоне термостабилизации позволяет использовать альтернативные методы управления частотой (например, с помощью электрического поля [39, 70], или локального нагрева [59, 63, 71, 77, 137]) для коррекции уходов частоты. Динамические параметры такой системы примерно в 10 раз лучше, чем в стандартном термостатированном генераторе.
Использование цифровых методов компенсации, рассмотренных ранее, имеет ограничение, связанное с использованием варикапа в схеме управления частотой выходного генератора. Варикап является аналоговым компонентом, подверженным старению. Кроме того, для перестройки частоты в пределах изменения частоты во всем рабочем диапазоне температур необходимо, чтобы резонатор работал на основной гармонике. Все эти факторы мешают получить потенциально возможные для кварцевых резонаторов параметры долговременной стабильности частоты.
Существенно улучшить долговременную стабильность можно при использовании гармониковых кварцевых резонаторов, возбуждаемых на 3..5 механических гармониках и полном исключении из схемы термокомпенсации аналоговых компонентов. Т.к. толщина гармониковых резонаторов больше, то относительный вклад дефектов поверхностного слоя в общий объем материала становится меньше.
При работе на гармониках величина межрезонансного промежутка резко уменьшается (обратно пропорционально квадрату номера используемой гармоники), поэтому использовать варикап для коррекции частоты становится невозможным. В этом случае приходится использовать синтезатор частоты, привязанный к частоте опорного резонатора, причем система компенсации производит управление частотой синтезатора так, чтобы при температурных изменениях опорной частоты выходная частота оставалась постоянной. Отсутствие варикапа дает дополнительные преимущества по устойчивости поддержания двухмодового возбуждения, поскольку при этом уменьшается реактивная составляющая входного сопротивления генератора, что уменьшает возможность влияния паразитных мод колебаний, приводящих к провалу активности [79, 149]. Для получения требуемого соотношения активности мод можно использовать метод возбуждения параллельным полем [75, 173].
Коэффициенты линейного расширения
Диэлектрические свойства кварца описываются тензором диэлектрических констант, который имеет простой вид:
Значения диэлектрических констант для изотермического и адиабатического режимов измерений при 20 С, а также их температурные коэффициенты, приведены в табл. 2.5.
При изменении температуры происходит изменение линейных размеров кварцевой пластины, причем коэффициент линейного расширения представляет из себя тензор, структура которого аналогична (2.25). Для описания температурных зависимостей используют температурные коэффициенты линейного расширения первого, второго и третьего порядков. Значения этих коэффициентов и температурных коэффициентов плотности приведены в табл. 2.6. Температурные коэффициенты линейного расширения и температурные коэффициенты плотности связаны простым соотношением: Тр =-2а Ц- а зз
При воздействии на кварцевую пластину механических напряжений в ней появляются деформации, величины которых могут быть рассчитаны через тензор податливости. Деформации кварцевой пластины приводят к изменению ее плотности и толщины, что приводит к изменению резонансной частоты. Однако чувствительность кварца к деформациям в большей степени характеризуется чувствительностью модулей жесткости, изменения которых при наличии деформаций rv вычисляются следующим образом: АСЯм = Cxtfv (2.26)
Коэффициенты жесткости третьего порядка Cxf.iv симметричны относительно перестановок индексов. Их значения приведены в табл. 2.7 [48, 119, 165 - 168]. Необходимо отметить, что в литературных источниках приводятся только главные значения коэффициентов жесткости третьего порядка, без указания структуры тензора. Табл. 2.7. была построена после вычислений, связанных с поворотами системы координат на углы, кратные 60, и учетом свойств симметрии кварца.
Во многих случаях силовое воздействие на кварц задается не деформациями, а механическими напряжениями. В этом случае можно ввести в рассмотрение новую тензорную величину Gx v C JSuv, которая будет связывать изменения коэффициентов жесткости и вектор напряжений через коэффициенты податливости:
В литературных источниках этот тензор отсутствует (введен впервые автором). Значения GfyV были вычислены с использованием соответствующих данных; результаты вычислений приведены в таблице 2.8. Этот тензор можно назвать «тензор тензоупругости».
Кварцевый резонатор характеризуется срезом, т.е. углами поворота кварцевой пластины, из которой он изготавливается, относительно технической системы координат. Схема ориентации кварцевой пластины среза yxbl/a/fi показана на рис. 2.2. Первые две буквы обозначения среза означают, что нормаль к поверхности пластины исходной ориентации совпадает с осью Y (Х2), а длина пластины (обозначается буквой / ) лежит вдоль оси X (Х\). Вторые две буквы обозначения среза показывают, как происходит поворот ориентации: сначала вокруг ширины (обозначается буквой Ь) на угол а, затем вокруг длины на угол J3. Если первый Рис. 2.2 угол поворота (угол а) равен нулю, то обозначение среза упрощается. Из него исключается буква Ъ и первый угол поворота; тогда он обозначается yxl/{3. Со срезом связана соответствующая система координат XT Z (Х1Х2Х3 ), которая характеризуется матрицей поворота L . Компонента /,у этой матрицы равна косинусу угла между осями Xj и Xj. Матрица поворота имеет вид: L = са sa 0 - sa -са са- cb sb sa -sb -ca-sb cb (2.28) mesa = sin(a), sb = sin(p), ca = cos (a), cb = cosф).
Приведенная выше система обозначений срезов кварцевых пластин является общепринятой, однако в зарубежной литературе можно встретить другую систему обозначений, связанную со сферической системой координат. В этой системе обозначений пластина в исходном состоянии лежит в плоскости, перпендикулярной оси Z. Затем пластина поворачивается так, что вектор нормали к ее поверхности отклоняется от оси Z на угол в в плоскости, повернутой относительно оси X на угол (р. Легко видеть, что между системой угловых поворотов (oi,f5) и ((р, в) имеется простая связь: а= (р-90 Р = 90-6.
Существует довольно большое число типовых срезов кварцевых резонаторов, которые исследованы и описаны в литературе. Каждый из этих срезов имеет свою область применения, свои особенности, достоинства и недостатки. Углы среза наиболее известных срезов приведены в табл. 2.9 [47,48, 86, 91, 92].
С пьезопластиной, вырезанной из кристалла кварца, связана система координат XZ . В случае одноповоротных срезов ось X совпадает с осью X технической системы координат. Если в плоскости пластины резонатора можно выделить какое-либо направление, например, связанное с направлением внешнего давления, то тогда можно ввести в систему обозначений еще один угол поворота - угол у. Этот поворот будет происходить вокруг толщины, которая обозначается буквой s, поэтому срез обозначается yxbls/a/p/y. Итак, в общем случае кварцевый резонатор характеризуется тремя углами поворота. Первый поворот происходит вокруг оси Z, второй - вокруг оси X , а третий - вокруг оси Y". Положительное направление поворота - против часовой стрелки, если смотреть со стороны конца соответствующей оси в направлении к началу координат. Если необходимо учитывать третий угол поворота, то матрица поворота будет иметь следующий вид: L = cacg-sa-sbsg sa-cg+ca-sb-sg -cbsg -sa-cb ca-cb sb casg+sa-sb-cg sa-sg-ca-sb-cg cbcg (2.29) где sg = sin(y), eg = cos(y), а обозначения всех прочих компонент такие же, как в формуле (2.28). В системе координат пьезопластины свойства кварца уже будут не такими, как в исходной технической системе координат. Для определения значений компонент какого-либо тензора в новой системе координат следует воспользоваться правилом преобразования тензорных величин: J і..і Jp..q 4p -- lj (2.30) Штрих означает, что величина относится к системе координат пьезопластины. Если же требуется от величин, определенных в этой системе, перейти в исходную (техническую) систему координат, то следует воспользоваться правилом обратного перехода
Вывод практической расчетной формулы для спектра выходного сигнала ЦТККГ с СКФ на основе измерителя отношения частот
При переходе от изображения по Лапласу к компонентам спектра сигнала в выражении (3.11) нужно вместо величины S подставить j со, а само выражение умножить на 2 для тех компонент спектра, где со 0. Однако при практических расчетах использовать чисто мнимые значения S неудобно, поскольку при значениях угловых частот, соответствующих корням знаменателей, в выражении (3.11) получаются неопределенности вида О/О, которые необходимо раскрывать. Кроме того, необходимо учитывать, что при измерении спектра реальным прибором, имеющим ненулевую полосу эквивалентного фильтра, измеренный спектр может по внешнему виду значительно отличаться от теоретического вследствие того, что реальный прибор определяет средневзвешенное значение спектральных компонент сигнала в полосе пропускания фильтра. Например, если в спектре сигнала есть две спектральные компоненты одинаково большой амплитуды, но с противоположными фазами, расположенные близко друг к другу, то реальный прибор может их не заметить, если в нем ширина полосы фильтра больше расстояния между этими спектральными компонентами. Но тогда и сами эти спектральные компоненты, несмотря на их большую амплитуду, не представляют практического интереса, поскольку они фактически уничтожают друг друга. Это означает, что теоретически рассчитанный спектр, который, как правило, представляется как огибающая набора спектральных компонент различной амплитуды, не может правильно характеризовать свойства исследуемого сигнала без учета взаимных фаз и расстояния между компонентами. Для того чтобы можно было произвести расчет спектра сигнала в том виде, в каком он получается в реальном измерительном приборе, нужно отказаться от использования чисто мнимых значений переменной S в выражении (3.11). Будем считать, что S = р + jco. Рассмотрим, к чему приводит такое представление, на примере сигнала, представленного выражением: Y{S) = \/{S-jco0) (3.12)
Известно [56], что выражение (3.12) является изображением комплексного экспоненциального сигнала вида expijcoot), спектр которого представляется одиночной спектральной компонентой единичной величины в точке (до на оси частот. Подставляем в (3.12) вместо S выражение р +jco: Y(S) = \/{p+j{co-co0)) = l/(p-jAa ) -j/(Aco+jp) (3.13)
Если выражение (3.13) умножить на величину р, то можно заметить, что получится выражение для коэффициента передачи колебательного контура в приближении для случая высокой добротности. При этом параметр р соответствует половине ширины полосы пропускания колебательного контура: р = 0.5-co„/Q (3.14) С учетом вышесказанного выражение для амплитуд спектральных составляющих представим в следующем виде: У + Р-Є V Si EL (3.15) Здесь o)j - набор частот, в которых производится расчет спектра, Si=Pi+j0i, ys=A/r - нормированный сдвиг первого сигнала относительно второго (у/ є ] 0,1 [), М- пределы суммирования.
При расчете спектра в узкой полосе частот можно использовать постоянное значение для величины р, что будет соответствовать постоянной ширине полосы пропускания эквивалентного колебательного контура. Если же расчеты нужно производить в широкой полосе частот, то следует использовать критерий постоянной добротности. В этом случае величина р будет зависеть от текущего значения частоты со. Если нужно произвести расчет спектра в N частотных точках, расставленных равномерно в логарифмическом масштабе, то расчет параметра р можно произвести на основании следующих соображений. Частоты, расставленные равномерно в логарифмическом масштабе в диапазоне от сон (нижняя частота диапазона) до cog (верхняя частот диапазона), удовлетворяют соотношению: coi+i = cOj-m, (3.16) где m = NjcoB/coH (3.17) Рассмотрим две соседние частотные точки: со, и соі+\. Для того чтобы не пропустить сильную спектральную компоненту, которая может находиться ме жду этими двумя частотами, нужно, чтобы сумма половин полос пропускания фильтра, соответствующих рассматриваемым частотам, была не меньше разности этих частот, т.е. должно выполняться соотношение: 0.5-(cOj +C0i+i)/Q (& /+/ - сої), откуда следует, что 0.5/Q (соі+1 - соУісОі +CDi+i). С учетом (3.14) и (3.16) отсюда получается формула для определения параметра р: РІ сог(т-\)/(т+\) (3.18)
В выражении (3.15), в отличие от (3.11), используется вычисление сумм в конечных пределах. Величина М определяет точность расчетов. Ряд в выражении (3.11) является рядом типа \1п и сходится очень медленно, поэтому нельзя брать малое число членов этого ряда. Он является знакопеременным (с некоторым периодом), поэтому величина ошибки вычисления суммы всего ряда определяется величиной частичной суммы последних членов ряда на интервале, равном периоду смены знака. Численные эксперименты по вычислению спектра (3.15) в ряде частных случаев, когда получалась периодическая последовательность импульсов, показали, что при значениях предела М порядка 60..100 ошибка расчетов составляет менее 0.5 дБ. Численные эксперименты производились для значений Р из ряда Р = kl/k2, где kl = 1.. 19,к2 = (/:7 + 1)..20. Внимательное рассмотрение выражения (3.15) позволяет увидеть, что при таких значениях Р отдельные компоненты формулы имеют периоды повторения знаков nl=kl и п2=к2, откуда следует, что погрешность менее 1 дБ в этом случае может быть получена при А7 20. Если же Р принимает произвольные значения, то вопрос о точности вычислений по формуле (3.15) в зависимости от величины М остается открытым и требует отдельного математического исследования.
Методы улучшения выходного спектра синтезатора частоты
При Nc = Nb= 1 эти формулы соответствуют формулам в таблице 3.2 для структуры №3 (если пренебречь слагаемыми, содержащими множитель A0/fc).
Уменьшить величину СПММШ можно путем уменьшения величины числителя в формуле (3.31). Поскольку значения Nc и Nb могут принимать только целые значения, то можно в качестве независимого параметра выбрать Nc, а для величины Nb использовать следующее выражение:
При указанных выше значениях отношения частот мод легко определить, что брать значение Nc 7 нет смысла, т.к. при этом из (3.32) мы получим, что Nb = Nc, и в соответствие с (3.33) мы получим, что СПММШ по сравнению с базовым вариантом увеличится в Nc2 раз. При 6 Nc 11 Nb = Nc+1, и выражение (3.31) начинает существенно отличаться от выражения для СПММШ базового варианта.
Необходимо помнить о том, что в формулах (3.29)..(3.31) величина N может принимать только целые значения и N 0. Следует также наложить ограничение на минимальное значение у}/, (например,/// 10), иначе время вычисления температуры станет слишком большим, что может привести к появлению заметной динамической ошибки компенсации при больших значениях скорости изменения температуры окружающей среды. При расчетах для данной структуры следует придерживаться следующей последовательности: 1. Для заданной величины ширины температурной зоны А9 по формуле (3.31) производится расчет коэффициента деления N; 2. Полученное значение N проверяется на допустимость (оно должно быть А-.А Nb Nc ), при необходимости коррек не меньше 1 и не больше чем J 1{тт тируется, после чего округляется до ближайшего целого значения; 3. После получения значения скорректированного значения N производится расчет нового значения температурной зоны по формуле (3.30); 4. Производится расчет значения СПММШ по формуле (3.31); 5. Пункты 1..4 повторяются для всего диапазона рабочих температур и определяется максимальное значение СПММШ.
Ниже на рис. 3.35..3.38 приведены результаты расчетов предельных значений СПММШ для резонаторов оптимальных срезов при значениях Nc - 7..10. Как видно из этих графиков, при некоторых значениях Nc величина СПММШ может быть существенно уменьшена для резонаторов определенных срезов. Например, для резонаторов оптимальных срезов с углом первого поворота в диапазоне 0..3 или 5..6 следует использовать значение Nc - 7, а для резонаторов SC - среза следует использовать значение Nc= 10.
Другой способ уменьшения уровня спектральных компонент - использование линейного интерполятора, включенного между выходом ПЗУ и входом ЦАП. Ниже приведены временные диаграммы кода на входе ЦАП без интерполятора (рис. 3.44а) и с интерполятором (рис. 3.446). На рис. 3.45 приведены графики спектров сигнала на выходе ЦАП для этих двух случаев: пунктирной линией изображен спектр сигнала при отсутствии интерполятора, сплошной линией - при наличии интерполятора. Графики соответствуют следующему набору параметров: положение в температурной зоне Р = 0.41, коэффициент усреднения = 32.
Данный частный пример показывает, что для снижения уровней спектральных составляющих модуляционного шума в структуру ЦТККГ нужно вводить цифровой фильтр низких частот (ФНЧ), например, так, как показано на рис. 3.46. Очевидно, что в случае использования микропроцессора цифровой ФНЧ может быть реализован чисто программными средствами, без дополнительных аппаратных затрат. частоты ЦФ логично выбрать цикловую частоту, т.к. изменение компенсирующего кода происходит синхронно с ее импульсами. При работе ЦФ его выходной код неизбежно будет «прыгать» в младшем разряде, и это будет приводить к модуляции кода ЦАП. Минимальная амплиту да изменения кода ЦФ составляет единицу младшего разряда, а минимальный период его изменения соответствует периоду изменения компенсирующего ко да. Отсюда согласно выражению (3.29) и формулам из таблицы 3.2 получаем, что СПММШ за пределами полосы пропускания ЦФНЧ для оптимальной структуры №3 согласно данным таблицы 3.2 будет равна:
