Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Возможность применения свойств многомерных пространственно ограниченных сигналов для коррекции фазовых искажений траекторного сигнала радиолокационной станции с синтезированной апертурой антенны 19
1.1 О возможности восстановления радиолокационного изображения по амплитудному спектру 19
1.2 Основные источники нарушения условия пространственной ограниченности РЛИ по азимуту 23
1.3 Основные источники искажений амплитудного спектра РЛИ 24
1.4 Выводы по материалам главы 1 31
Глава 2. Коррекция фазовых искажений траекторного сигнала радиолокационной станции с синтезированной апертурой антенны 33
2.1 Восстановление радиолокационного изображения как фазовая задача 33
2.2 Синтез алгоритма коррекции фазовых искажений траекторногосигнала радиолокационной станции с синтезированной апертурой [68-71] 44
2.3 Точность решения фазовой задачи 48
2.4 Коррекция искажений траєкторного сигнала радиолокационной станции с синтезированной апертурой при неконтролируемых ошибках измерения дальности [74] 56
2.5 Выводы по материалам главы 2 60
Глава 3. Моделирование радиолокационных изображении сложных объектов 62
3.1 Разработка обобщённого алгоритма моделирования сигнала рассеяния от самолёта 62
3.2 Математическая модель радиосигнала, рассеянного фацетом 65
3.3 Диаграмма обратного рассеяния фацета 67
3.4 Разработка критерия представления сложного объекта совокупностью фацетов
3.5 Создание геометрической модели самолёта в САПР 3D Studio 78
3.6 Цифровое моделирование радиолокационного изображения самолета ИЛ-76 79
3.7 Помехоустойчивость алгоритмов коррекции фазовых искажений... 92
3.8 Выводы по материалам главы 3 99
Глава 4. Коррекция траекторных нестабильностей реального сигнала РСА 102
4.1 Основные параметры цифрового траєкторного сигнала 102
4.2 Методика коррекции неконтролируемых фазовых искажений траєкторного сигнала РСА 105
4.3 Оценка качества восстановления РЛИ 113
4.4 Решение задачи коррекции амплитудно-фазовых искажений траєкторного сигнала РСА методом "слепой деконволюции" 119
4.5 Выводы по материалам главы 4 125
Заключение 127
Библиографический список 130
- Основные источники нарушения условия пространственной ограниченности РЛИ по азимуту
- Синтез алгоритма коррекции фазовых искажений траекторногосигнала радиолокационной станции с синтезированной апертурой [68-71]
- Математическая модель радиосигнала, рассеянного фацетом
- Методика коррекции неконтролируемых фазовых искажений траєкторного сигнала РСА
Введение к работе
В настоящее время все большее значение приобретает использование радиолокационных (РЛ) средств дистанционного зондирования Земли для решения широкого круга научных и практических задач, например: картографирование, экологический мониторинг, а также многих других народно-хозяйственных и оборонных задач. Интерес к РЛ системам как разработчиков, так и потребителей, обусловлен их высокими тактико-техническими характеристиками, которые позволяют значительно расширить возможности проведения измерений и обзора земной поверхности:
обзор больших площадей поверхности;
высокое пространственное разрешение;
получение информации в реальном масштабе времени независимо от метеоусловий и уровня освещенности;
реализация различных видов обзора и т.д.
Эффективность РЛ средств определяется их возможностями по обнаружению, определению местоположения и функционального состояния, а также идентификации объектов наблюдения. Основной проблемой, в большей степени определяющей решение поставленных задач, является обеспечение высокой разрешающей способности формируемых радиоизображений. В соответствии с указанной актуальной проблемой сформулированы и решены научные и прикладные задачи настоящей работы.
Актуальность проблемы высокого разрешения подтверждается большим числом разрабатываемых и уже созданных радиолокационных станций с синтезированной апертурой антенны (РСА) для дистанционного зондирования Земли, размещаемых на борту как воздушных, так и космических носителей [1-13]. Требования к высокому разрешению по дальности и увеличения энергетического потенциала РСА обеспечиваются использованием широкополосных зондирующих сигналов, например с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ) или фа-зоманипулированных (ФМ). Улучшение разрешающей способности по азимуту
осуществляется формированием искусственной апертуры при априорно известном движении носителя реальной антенны на интервале синтезирования (ИС), и последующем когерентном накоплении отраженного от подстилающей поверхности и находящихся на ней объектов сигнала. При этом, качество получаемых радиолокационных изображений (РЛИ) в значительной степени определяется искажениями траектории движения антенны радиолокационной станции (РЛС), которая имеет сложный закон изменения на ИС под воздействием таких дестабилизирующих факторов, как турбулентные потоки в атмосфере, упругие колебания корпуса и вибрации элементов конструкции носителя, а также возмущения в системе управления [1-Ю, 14-19]. Перечисленные траек-торные нестабильности носителя РСА приводят к случайным искажениям фазы принятого сигнала, тем самым нарушая его когерентность и снижая разрешение РЛИ по азимуту. Так, для закона изменения фазы отраженного сигнала известно следующее соотношение [2, 16]:
о(ОА(0;
я (0.1)
где Л -длина волны РСА; г(/)-текущее значение расстояния от фазового центра реальной антенны до центра зоны обзора; Дг(/)-величина смещения носителя относительно априорно заданного положения под воздействием указанных выше факторов. Изменение Ar(t) по случайному закону приводит к дополнительному случайному фазовому набегу А^(/).
Оценка качества РЛИ обычно осуществляется по функции неопределённости или сигнальной функции, представляющей собой реакцию РСА на сигнал, отражённый от точечной цели, основными параметрами которой являются: ширина и максимальное значение основного лепестка, уровень боковых лепестков. Флуктуации фазы траєкторного сигнала приводят к следующим изменениям функции неопределённости и соответственно искажениям РЛИ:
уменьшению амплитуды основного лепестка, то есть снижению динамического диапазона синтезированных радиоизображений или энергетического потенциала РСА;
смещению основного лепестка, приводящему к сдвигу по азимуту радиоизображения, что вызывает ошибки измерения координат целей;
расширению основного лепестка, снижающего разрешающую способность РСА;
увеличению уровня боковых лепестков, что может являться источником подавления сигналов от объектов с малой эффективной площадью рассеяния (ЭПР).
Дестабилизирующее влияние на РЛИ перечисленных выше источников отклонения величин параметров движения носителя от априорно заданных можно оценить через искажения фазы траєкторного сигнала. Исследования этого вопроса, проведённые как аналитически, так и с привлечением цифрового моделирования [1-4, 14, 15] позволили получить выражения и численные оценки изменений функции неопределённости РСА бокового обзора при различных фазовых искажениях. Согласно [1], флуктуации фазы на интервале синтезирования состоят из регулярной и случайной составляющих. К регулярным искажениям относятся линейные, квадратичные и т.д., в том числе и гармонические искажения фазы. Рассмотрим кратко влияние каждой из этих составляющих на качество РЛИ. Линейное искажение фазы приводит к смещению всего изображения по азимутальной координате на величину пропорциональную скорости изменения фазы. Квадратичное искажение - к снижению динамического диапазона РЛИ и разрешающей способности из-за уменьшения амплитуды принятого сигнала, расширения главного лепестка и увеличения уровня боковых лепестков функции неопределённости РСА. При рассмотрении гармонических фазовых искажений необходимо выделить две области: низкочастотную и высокочастотную. Низкочастотные колебания наблюдаются при значительном превышении периодом ИС. При этом в зависимости от их аппроксимации, линейной или квадратичной, в РЛИ возникают изменения, аналогичные рассмотре-
ным выше. Высокочастотные гармонические колебания фазы приводят к многократному повторению РЛИ, вызванному появлением дополнительных боковых лепестков функции неопределённости РСА. Случайные фазовые флуктуации можно рассматривать как быстрые или медленные в зависимости от соотношения ИС и интервала когерентности траєкторного сигнала. Быстрые случайные изменения фазы приводят к снижению динамического диапазона и разрешения, а также к смещению основного лепестка функции неопределённости. Медленные флуктуации, напротив, не оказывают такого сильного негативного воздействия на РЛИ как быстрые, и приводят к азимутальному смещению радиоизображения. Комбинации указанных фазовых искажений траєкторного сигнала могут привести к значительному снижению динамического диапазона и разрешения РЛИ.
Оценка величины вносимых фазовых искажений может быть проведена сопоставлением времени синтезирования и времени корреляции траекторных нестабильностей [14]. Значения флуктуации фазы позволяют определить в заданных конкретных условиях верхнюю границу времени синтезирования и азимутального разрешения РСА, то есть.интервал когерентности траєкторного сигнала. Таким образом, дальнейшее увеличение времени синтезирования апертуры не приведёт к значительному улучшению качества РЛИ. Принятый сигнал в таком случае будет являться либо частично-когерентным, либо некогерентным.
При значительных отклонениях от заданной траектории на ИС возможно появление эффекта миграции по стробам дальности.
Кроме фазовых искажений, вызванных траекторными нестабильностями носителя, в принятом сигнале присутствуют фазовые флуктуации, источниками которых являются узлы и блоки РЛС. Например, в [4] рассмотрено влияние на траекторный сигнал РСА нестабильности частоты опорного гетеродина, приводящее, как и в случае траекторных искажений, к снижению качества РЛИ.
Из формулы (0.1) следует, что на ИС траекторный сигнал запоминается с точностью до фазы несущей частоты, поэтому отклонения носителя от задан-
ной траектории должны быть значительно меньше длины волны РСА. Очевидно, что для снижения влияния траекторных нестабильностей следует увеличить длину волны. Однако это приведёт к снижению угловой разрешающей способности ср, для которой известно следующее выражение [1, 2]:
где L-ИС. Кроме того, зависимость электрофизических свойств рассеивающей электромагнитные волны подстилающей поверхности и находящихся на ней различных объектов от длины волны излучения изменит характер функции отражения.
С момента создания первых РСА существует тенденция к улучшению их характеристик, наиболее важной из которых является пространственная разрешающая способность. Проведённое сравнение значений реальной и расчётной азимутальной разрешающей способности различных РСА [6] показало, что теоретическое разрешение выше в два и более раз фактического. Поэтому, для получения качественных РЛИ бортовая аппаратура РСА должна кроме основных блоков включать в себя дополнительные устройства компенсации траекторных искажений носителя, либо использовать различные алгоритмические подходы для обработки траєкторного сигнала.
К настоящему времени в инженерной практике существуют следующие основные направления уменьшения рассмотренных выше нестабильностей, присущих РСА:
использование при обработке траєкторного сигнала данных от дополнительной инерциальной навигационной системы (ИНС) носителя;
применение различных алгоритмов автофокусировки, в том числе по ярким точкам РЛИ;
коррекция*фазовых искажений траєкторного сигнала по его автокорреляционной функции.
Рассмотрим некоторые известные технические решения с точки зрения возможности их использования для восстановления РЛИ, учитывая особенности РСА.
Непосредственное измерение параметров движения носителя на интервале синтезирования с высокой точностью с помощью ИНС позволяет компенсировать траекторные нестабильности носителя при обработке принятого сигнала. Компенсация заключается в введении по результатам измерений фазовой поправки либо в опорный сигнал, который затем используется для согласованной фильтрации траєкторного сигнала, либо в отражённый, при этом обеспечивается синфазное сложение принимаемых сигналов [1, 2]. Согласно [20], формулу (0.1) можно представить как
4л-
(0.3)
ФІ!) = -у r(0)-\Vr(r)dT
Л \ о J
где /-(О)-начальное расстояние; Кг(т)-радиальная составляющая скорости в направлении центра зоны обзора. Из (0.3) следует, что ИНС должна проводить измерения величины и направления вектора скорости носителя РСА относительно картографируемой точки земной поверхности на всём интервале синтезирования апертуры. Вектор скорости обычно измеряется с помощью трёх ги-ростабилизированных ортогональных акселерометров. Для обеспечения необходимой точности результатов измерений отклонений параметров движения носителя, составляющей доли длины волны РСА, необходимо использовать датчики движения с высокой чувствительностью, а полоса пропускания ИНС должна соответствовать ширине спектра траекторных нестабільностей [15, 20-23]. Компенсация траекторных искажений осуществляется относительно фазового центра реальной антенны, положение которого в пространстве не совпадает с началом координат ИНС, поэтому при вычислении фазового множителя необходимо учесть фазовую поправку этого смещения.
Для повышения качества РЛИ необходимо сопряжение блоков РЛС с пи-лотажно-навигационным оборудованием носителя, то есть РСА представляет собой уже комплекс измерительной аппаратуры. Штатные бортовые ИНС, ус-
тановленные на носителе, обычно имеют низкую точность, которой недостаточно для эффективного управления РСА. Поэтому в состав бортового оборудования включается дополнительное устройство компенсации траекторных нестабільностей с улучшенными характеристиками. Использование данных измерений ИНС в РСА улучшает качество РЛИ, но в настоящее время инструментальные погрешности навигационных датчиков и ошибки вычислений не позволяют значительно повысить разрешение в сантиметровом диапазоне. Например, точность определения координат носителя ИНС "Honeywell Н423" равна 10 м [6], хотя порог чувствительности для различных типов акселеромет-ров составляет 5-2000 х 10" м/с , ошибки измерений - 0,3-4,9%, а диапазон измеряемых ими ускорений - ±100—±400 м/с [22, 23].
К недостаткам компенсации траекторных нестабільностей носителя с помощью ИНС следует отнести наличие остаточной неконтролируемой фазы в синтезированном РЛИ из-за случайных ошибок измерений параметров движения носителя и сложность построения системы.
Деструктивное влияние на разрешающую способность РСА траекторных нестабилыюстей, вызывающих фазовые искажения принимаемого сигнала, может быть эффективно скомпенсировано широко распространенными в настоящее время алгоритмами, называемыми автофокусировкой [8, 16, 24-27]. В данном случае информация о фазовых флуктуациях извлекается из принятого сигнала. Исходными данными для алгоритма автофокусировки являются сигналы точечных целей с большим отношением сигнал/шум, фазы которых могут быть использованы как оценки фазовых искажений. Для наблюдения отдельных блестящих точек на радиоизображении и эффективного поиска опорного отражателя необходима высокая разрешающая способность РЛС по дальности. В качестве опорного отражателя для автофокусировки выбирается тот, физические размеры которого меньше величины элемента разрешения, кроме того, необходимо чтобы отсутствовали другие мешающие цели на этой дальности для всех элементов разрешения по азимуту. К тому же, предполагается, что фазовые флуктуации одинаковы во всех элементах разрешения по дальности для каждо-
го импульса, то есть искажения пространственно инвариантны по дальности. Это обстоятельство позволяет проводить фазовую коррекцию сигнала опорного отражателя с последующей компенсацией найденных искажений во всём РЛИ.
Полная фаза траєкторного сигнала состоит из трёх составляющих: произвольной постоянной начальной фазы, квадратичной фазы и фазовых искажений. Поэтому, из принятого сигнала могут быть выбраны опорные отражатели, волновой фронт которых в отсутствии искажений известен. В этом случае автофокусировка заключается в поиске искажений, которые вычисляются как разность фаз излучения опорного отражателя априорно известной и фактически принятой, и последующей их компенсации флуктуации фазы во всём РЛИ [16]. Кроме точечных отражателей, для оценки фазовых искажений могут быть использованы поверхности со статистически однородной структурой, например поверхность моря. Если в качестве опорного отражателя выбрана блестящая точка, то волновой фронт такой цели считается сферическим, то есть фаза траєкторного сигнала изменяется по квадратичному закону, а все отклонения от квадратичной зависимости фазы считаются искажениями.
Обобщённую структуру восстановления РЛИ по алгоритму автофокусировки можно представить следующим образом:
поиск опорного отражателя;
составление оценки фазы опорного отражателя;
фокусировка опорного отражателя и определение фазовых флуктуации;
вычитание найденных значений искажений из фазы отражённого сигнала по дальности;
синтезирование РЛИ по скорректированному траєкторному сигналу.
В настоящее время известно множество алгоритмов автофокусировки, которые отличаются друг от друга только выполнением операций на первом, втором и третьем шагах. При этом третий шаг является определяющим для двух предшествующих.. Синтез алгоритмов фокусировки опорного отражателя может быть осуществлён как по эмпирическим критериям, так и статистическим, например, по методу максимального правдоподобия в предположении действия
аддитивного белого шума [24, 25]. Реализация алгоритмов обычно выполняется на цифровых вычислителях.
Представляет особый интерес эмпирический алгоритм компенсации фазовых искажений в РСА, называемый фазово-градиентной автофокусировкой (ФГА) [26, 27]. Алгоритм ФГА является итерационным и заключается в последовательном выполнении следующих шагов:
синтезирование РЛИ по методу гармонического анализа;
выделение области пространственной инвариантности, где фазовые искажения можно считать одинаковыми с точностью до малой величины;
поиск в каждом стробе дальности опорных отражателей и их циклический сдвиг по азимуту в канал с нулевой доплеровской частотой; при этом для ослабления влияния мешающих целей при оценке фазовых искажений опорных отражателей вводится окно;
преобразование Фурье от РЛИ по выбранному окну;
вычисление средней по дальности фазовой ошибки;
накопление фазовой поправки по всем предшествующим итерациям;
фазовая компенсация искажений в траекторном сигнале.
Размер окна определяется усреднением азимутальной ширины отметок опорных отражателей и смещением мешающих целей, сигналы которых накладываются на сигнал опорного отражателя. Кроме того, окно определяет максимальную частоту компенсируемых фазовых флуктуации. Точность и скорость восстановления РЛИ повышается с увеличением области инвариантности флуктуации фазы.
К недостаткам автофокусировки можно отнести необходимость наличия и выбора опорного отражателя из траєкторного сигнала, удовлетворяющего перечисленным выше условиям. Данные о целях извлекаются из искажённого траєкторного сигнала, поэтому для достоверного поиска опорного отражателя необходима дополнительная априорная информация о его физических размерах, структуре и положении на зондируемой поверхности, например, параметрах движения в случае подвижной цели. Время восстановления РЛИ значитель-
но увеличивается при нарушении условия инвариантности фазовых искажений по дальности.
Как видно, основные трудности автофокусировки заключены в поиске опорного отражателя и определении его дальности. Однако в качестве опорной цели на РЛИ может быть выбрана блестящая точка с амплитудой не менее чем на 4дБ превышающей полную интенсивность сигналов от всех других отражателей на этой дальности [16]. В [24, 25] предложен другой критерий выбора опорного отражателя. Согласно этому критерию производится поиск опорного отражателя, для которого отношение средней амплитуды сигнала к выборочной дисперсии амплитуды сигнала на этой дальности, вычисленное по всем азимутальным отсчётам, максимально. Это означает, что выбирается блестящая точка, максимально отстоящая от других целей и с максимально устойчивой амплитудой на ИС. Поиск проводится но сигналам, превышающим шумовой порог.
В настоящее время в различных областях науки и техники находят всё большее применение методы восстановления сигналов по их амплитудному или фазовому спектрам. Это обстоятельство в полной мере относится и к радиолокационным сигналам. Так в [28] предложен метод восстановления радиолокационных сигналов по модулю спектра, основанный на детальном исследовании его автокорреляционной функции (АКФ). Для этого АКФ должна иметь явно выраженные сигнальные пики, которые соответствуют точечным центрам рассеяния цели. Перед рассмотрением метода в [28] вводятся понятия искомого и восстанавливаемого сигнала. Под искомым сигналом подразумевается модель отражённого сигнала от блестящих точек цели, координаты, ЭПР и число которых априорно неизвестно. Фазовый спектр искомого сигнала и регистрируемый амплитудный спектр составляют в совокупности восстанавливаемый сигнап. Пространственное ограничение в сигнальной области производиться на основании анализа АКФ и заключается в поиске её максимумов, которые соответствуют искомому сигналу, и обнулении остальных участков. Итерационный алго-
ритм восстановления сигнала предполагает выполнение следующей последовательности операций:
формирование восстанавливаемого сигнала;
моделирование искомого сигнала путём перебора всех возможных значений амплитуд и координат блестящих точек, который в наибольшей степени соответствовал бы восстанавливаемому сигналу;
замена амплитудного спектра восстанавливаемого сигнала на амплитудный спектр искомого сигнала;
обнуление одного любого кратного максимума АКФ и участков восстанавливаемого сигнала там, где его амплитуда ниже некоторого порога;
на основе известных соотношений протяжённости и числа пиков сигнала и его ЛКФ, а так же расстояний между пиками и их амплитуд выполняется поиск и обнуление ложных максимумов АКФ;
выделение блестящих точек восстанавливаемого сигнала, привязка их координат к точке с максимальной амплитудой, принятой за начало отсчёта;
увеличение на единицу числа блестящих точек после 2-3 итераций.
В качестве начального приближения искомого сигнала выбирается модель с одной блестящей точкой в нулевой координате. Необходимо отметить, что появление в АКФ максимумов на кратных расстояниях приводит к неоднозначности поиска ложного пика. Сходимость и устойчивость алгоритма обеспечиваются на четвёртом шаге путём выполнения операции преобразования восстанавливаемого сигнала в минимально-фазовый.
Основные недостатки данного метода определяются АКФ, а именно, ограничениями на число блестящих точек, согласно [28] не более шести, и расстояниями между ними. Очевидно, что в данном случае, как и для рассмотренных выше алгоритмов автофокусировки, существует аналогичная проблема выбора блестящих точек. Из представленного алгоритма следует, что восстанавливается только та часть радиолокационного сигнала, которая соответствует цели. Следовательно, подстилающая поверхность при этом непосредственно не реконструируется, что является неприемлемым для некоторых радиолокационных
приложений. Необходимо отметить, что рассмотренный метод восстановления сигналов по модулю спектра не учитывает свойств многомерных сигналов и как следствие возникает необходимость их преобразования в минимально-фазовые.
Как уже упоминалось выше, синтез оптимальных алгоритмов коррекции фазовых искажений может быть выполнен на основе методов теории статистической радиотехники [24, 25, 29-33]. В этом случае предполагается, что зарегистрированный сигнал дополнительно искажается аддитивной помехой и выполнить его точное восстановление оказывается невозможным. Поэтому для реконструкции сигналов необходимо формулировать и решать статистическую задачу их оценки или фильтрации. Постановка статистической задачи восстановления зависит от статистического описания восстанавливаемых сигналов, которые классифицируются на случайные и детерминированные. В первом случае для получения совместной оптимальной оценки истинного сигнала и искажающей функции используется критерий максимальной апостериорной вероятности, а во втором - максимального правдоподобия. В соответствии с выбранным критерием оптимальности составляется уравнение оценки, которое в большинстве случаев не представляется возможным решить аналитически и реализовать в виде устройства или алгоритма. На практике обычно составляется целевая функция, характеризующая величину отклонения левой и правой .частей уравнения оптимальной оценки. Минимальное значение целевой функции должно соответствовать оптимальной оценке и может быть найдено с помощью градиентных и итерационных методов. Основным фактором, определяющим путь решения полученного уравнения и сходимость итерационного алгоритма, являются априорно известные характеристики истинного сигнала и/или искажающей его функции. В качестве таких характеристик могут выступать, например: неотрицательность, вещественность, максимальное значение амплитуды, пространственная ограниченность и т.д. Необходимо отметить, что для случайной модели восстанавливаемого изображения, наиболее общим подходом при статистическом синтезе алгоритмов восстановления изображений
является байесовская оценка случайного поля [33]. Байесовский подход позволяет получить множество различных статистических оценок при соответствующем выборе функции потерь.
Таким образом, из проведённого выше рассмотрения видно, что в настоящее время наибольшее распространение для компенсации траекторных неста-бильностей в принятом сигнале РСА получили алгоритмы автофокусировки, которым для коррекции фазовых искажений необходимо наличие на РЛИ отражателя, используемого в качестве опорного. Данное свойство является основным недостатком всех методов автофокусировки. Однако рассмотренными возможностями коррекции фазового спектра обладает подход, базирующийся на свойствах многомерных пространственно ограниченных сигналов и свободный от указанного недостатка. В рамках данного подхода сформулируем следующие актуальные задачи, решаемые в диссертации:
Обоснование возможности использования алгоритмов восстановления многомерных пространственно ограниченных сигналов для реконструкции фазового спектра траєкторного сигнала РСА.
Разработка алгоритма коррекции неконтролируемых фазовых искажений траєкторного сигнала РСА при условии их инвариантности по дальности.
Исследование и цифровое моделирование влияния возможных фазоис-кажающих факторов на РЛИ.
Исследование сходимости и точности восстановления РЛИ разработанным алгоритмом.
Подтверждение работоспособности созданного алгоритма при обработке реальных траекторных сигналов РСА.
Основные источники нарушения условия пространственной ограниченности РЛИ по азимуту
На практике при регистрации РЛИ условия пространственной ограниченности и неискажённое двумерного амплитудного спектра строго не выполняются. Нарушение пространственной ограниченности РЛИ вызвано, прежде всего, присутствием в ДНА боковых лепестков и изменением её положения в пространстве при движении носителя РСА.
Рассмотрим подробно нарушение условия пространственной ограниченности РЛИ указанными причинами. Реальная ДНА антенной системы РСА, кроме одного главного лепестка содержит также множество боковых лепестков в азимутальной и угломестной плоскостях. В этом случае отражённый сигнал принимается как в направлении главного максимума, так и в направлении боковых лепестков ДИА. Кроме того, при использовании импульсного зондирующего сигнала функция неопределённости РСА является периодической. Поэтому, в направлении боковых лепестков реальной ДНА так же принимаются сигналы, соответствующие боковым пикам функции неопределённости синтезированной апертуры по азимуту и дальности и называемые помехой неоднозначности. Таким образом, боковые лепестки реальной ДНА нарушают условие пространственной ограниченности РЛИ, а при восстановлении его фазового спектра являются источником дополнительных помех. Необходимо отметить, что в случае использования одной антенны на приём и передачу уровень боковых лепестков в децибелах уменьшается в два раза по сравнению со значением уровня боковых лепестков реальной ДНА.
Формирование синтезированной апертуры для случая бокового обзора предполагает поступательное перемещение антенны РЛС. Соответственно след ДНА на земной поверхности в каждый период зондирования охватывает другой фрагмент местности. В результате, отражённый сигнал каждый раз формируется другим участком поверхности и отличается от соседних сигналов. Однако, учитывая то, что по азимуту ДНА достаточно широкая и изменения углов, задающих геометрию РСА, в течение ИС малы, участок местности, попавший в ДНА, незначительно отличается от наблюдаемого в предыдущий и последующий моменты времени.
Как уже упоминалось выше, восстановление РЛИ может быть выполнено при условии его пространственной ограниченности. В данном случае под пространственным ограничением понимаем известные точно или предположительно размеры по азимуту и дальности неискажённого изображения. Однозначное определение азимутального размера синтезированного РЛИ из таким образом сформированного траєкторного сигнала, не представляется возможным. В главе 4 представлены результаты восстановления реальных РЛИ, где и будут изложены рекомендации по выбору условий пространственного ограничения.
Двумерный амплитудный спектр реального РЛИ оказывается искажённым из-за негативного влияния многих факторов, за исключением рассматриваемых фазовых. Возможные искажения амплитудного спектра можно разделить натри группы: - возмущения амплитуды принимаемого сигнала, например по закону ДНА; - искажения, вызванные нарушением равенства (1.7), когда множитель фазовых флуктуации, кроме зависимости от сох, является функцией дальности ехр(цф(еох,у)) и не подлежит выносу за знак интеграла Фурье; - шумы различного происхождения.
Перечислим основные источники, вызывающие искажения амплитудного спектра: неидеальность ДНА G( p,6) и диаграммы обратного рассеяния (ДОР) цели, колебания ДНА, миграция стробов дальности, неоднородность атмосферы, погрешность аппроксимации при вычислении текущего расстояния /(/), шум и нелинейность приёмного устройства РСА, ошибки дискретизации и квантования. Однако, как будет показано в главе 4, при использовании свойств и методов восстановления многомерных финитных сигналов для коррекции неконтролируемых фазовых искажений реального траєкторного сигнала РСА, та кая коррекция практически возможна и позволяет существенно улучшить качество РЛИ.
Рассмотрим более подробно механизм искажения амплитудного спектра траєкторного сигнала РСА перечисленными выше факторами. Известно, что раскрыв конечных размеров, каким является реальная антенна, не может образовать прямоугольную диаграмму направленности с равномерной засветкой некоторой области в пространстве. РЛИ цели зависит от её пространственного положения относительно фазового центра антенны (ФЦА). Для обзора земной поверхности в РСА используются антенны с такой ДНА в угломестной плоскости, которая позволяет в пределах полосы обзора по дальности принимать отражённый сигнал постоянной мощности. В этом случае выражение под интегралом (1.2), соответствующее РЛИ, содержит множитель, описывающий амплитудную модуляцию отражённого сигнала по закону изменения реальной ДНА в азимутальной плоскости. Глубина и скорость изменения амплитудной модуляции определяются положением цели и шириной ДНА. Поэтому, при строгом рассмотрении этого вопроса в формулах (1.3)-(1.7) необходимо было бы учитывать неидеальность ДНА G{(py9).
При движении носителя РСА, кроме амплитудной модуляции, обусловленной формой реальной ДНА, отражённый от цели сигнал оказывается амнли-тудно-модулированным в соответствии с законом изменения ДОР, которая обычно является достаточно широкой. В (1.2) и далее этот фактор учитывается множителем є(хуу). Очевидно, что описанная амплитудная модуляция приводит к искажению амплитудного спектра РЛИ.
Реальное движение носителя РСА в пространстве под воздействием указанных выше факторов характеризуется непостоянством скорости и ускорения движения его центра масс, а также случайными рысканиями по углам курса, крена и тангажа. Неравномерность движения приводит к появлению случайных набегов фазы на интервале синтезирования апертуры, и как следствие к рассмотренным выше фазовым искажениям принимаемого сигнала. Угловые рыскания носителя в пространстве проявляются в случайном поведении вектора его скорости и отклонении реальной ДНА от заданного положения. В этом случае наблюдается нарушение последовательности формирования зоны обзора, так как время облучения каждого участка местности в процессе синтезирования апертуры неодинаково. Траекторный сигнал в некоторый период зондирования является совокупностью отражений от одного участка местности, в то время, как должен облучаться другой. Это, в свою очередь, вызывает появление в тра-екторном сигнале уже амплитудно-фазовых искажений, и последующая обработка принятого таким образом сигнала приводит к искажениям в амплитудном спектре РЛИ.
Процесс обработки траєкторного сигнала реализуется раздельно для каждого строба дальности [2]. В этом случае необходимо чтобы каждый отсчёт по дальности на протяжении всего интервала синтезирования находился в одной полоске дальности. При воздействии на ФЦА в процессе синтезирования апертуры значительных траекторных нестабильностей полоса обзора может выходить за пределы ДНА. Однако ширина полосы обзора по дальности обычно выбирается меньше чем ширина ДНА в угломестной плоскости. Этот факт позволяет в настоящее время успешно решать проблему перехода из строба в строб отражённого сигнала с помощью ИНС. Но в силу целого ряда причин, компенсация указанного эффекта миграции по стробам дальности выполняется с конечной точностью.
Синтез алгоритма коррекции фазовых искажений траекторногосигнала радиолокационной станции с синтезированной апертурой [68-71]
Используемые на практике цифровые алгоритмы восстановления изображений являются итерационными. Необходимо отметить, что на результаты их работы оказывает существенное влияние точное значение размеров РЛИ и начальное приближение. В качестве начального приближения может использоваться искажённое РЛИ, сформированное стандартными методами.
Для решения поставленной в главе 1 задачи коррекции фазовых искажений траєкторного сигнала РСА можно воспользоваться рассмотренным выше методом Фьенапа (2.1). Однако, как будет показано в главе 3, данный алгоритм обладает такими недостатками как низкая сходимость и необходимость знания достаточно хорошего начального приближения f (x,y).
Низкая сходимость является существенным недостатком, так как при восстановлении РЛИ должны обрабатываться весьма большие массивы чисел. В то же время в алгоритме (2.1) не учитывается тот факт, что известный при восстановлении двумерный комплексный спектр F(o)x,cor) отличается от точного спектра f(x,y) лишь множителем ехр(у (й;л.)), не зависящим от дальности.
Знак в выражении (2.9) не оказывает влияния на результат коррекции фазовых і искажений. Очевидно, что использование знака минус в (2.9) при коррекции . фазовых искажений приведёт лишь к изменению знака комплексного РЛИ, что не изменяет его модуль, который обычно используется в приложениях.
Необходимо отметить, что при составлении целевой функции (2.5) не уч- тено условие пространственной ограниченности РЛИ, так же как и для алгоритма Фьенапа (2.2). Поэтому, градиент (2.7) и значение корректирующего фа зового множителя (2.9) соответствуют методу наискорейшего спуска для РЛИ, не являющегося финитной функцией. Однако, использование (2.9) позволяет построить алгоритм, не требующий больших затрат машинного времени, если на каждой итерации осуществлять пространственное ограничение в области изображений. Такой алгоритм для одной итерации эквивалентен градиентному алгоритму с шагом меньшим, чем при методе наискорейшего спуска, что гарантирует сходимость, также как и алгоритма Фьенапа [58].
Как уже упоминалось выше, выбор начального приближения и условия пространственного ограничения оказывают существенное влияние на качество и сходимость итерационных алгоритмов восстановления фазы. Результаты моделирования и восстановления реальных сигналов, представленные в главах 3 и 4, покажут, что данное утверждение распространяется и на рассмотренный алгоритм КФИ.
Синтезирование начального приближения РЛИ по принятому сигналу можно осуществить стандартными методами "прямой свёртки", "быстрой свёртки", или "гармонического анализа" [2].
Ограничение изображения при восстановлении производится по носителю РЛИ, представляющему собой прямоугольную область с размерами /0 x(R2 -/О, где /0-величина неискажённого изображения по азимуту. На практике, в подавляющем большинстве случаев, при коррекции фазовых искажений получить в первом приближении значение /0 можно на основе ширины ДНА.
При отсутствии какой-либо априорной информации такие важные вопросы, как выбор начального приближения и пространственного ограничения могут быть решены путём моделирования.
Проведённое сравнение алгоритмов КФИ (2.11) и Фьенапа (2.1) на основе материалов главы 3 позволяет сделать вывод, что алгоритм КФИ на каждой итерации требует практически столько же затрат машинного времени, как и метод Фьенапа, но обладает существенно лучшей сходимостью. Необходимо отметить, что алгоритм КФИ не требует выполнения дополнительных, таких как, например, наличие на РЛИ ярких точек, условий в отличие от рассмотренных выше методов автофокусировки.
Коррекция фазовых искажений траєкторного сигнала РСА с помощью рассмотренных выше алгоритмов подразумевает нахождение оценки фазы. Восстановление фазового спектра РЛИ происходит при различных пространственных ограничениях и наличии в принятом сигнале аддитивных шумов (1.8). Очевидно, что в этом случае представляет практический интерес количественная зависимость результатов коррекции от перечисленных выше факторов, которая может быть определена, например, в результате решения статистической задачи оценивания [31, 33, 48, 72, 73]. Если статистическое описание оцениваемого параметра (РЛИ) известно, то целесообразно использовать байесовы оценки, выбрав предварительно функцию штрафа. Наиболее предпочтительной является оценка максимума апостериорной вероятности (МАВ). В случае неизвестной статистики РЛИ для поиска оценки целесообразно применять метод максимального правдоподобия (МП). При использовании для оценки точности восстановления нижней границы Крамера-Рао эти две оценки, если они существуют, и при некоторых дополнительных условиях, несущественных для рассматриваемой задачи, являются оптимальными. Однако известно, что точное решение задачи восстановления двумерного пространственно ограниченного сигнала по амплитудному спектру практически всегда не достижимо. При этом нижняя граница Крамера-Рао может служить для оценки потенциальной помехоустойчивости, возможно не достижимой.
Кроме решения задачи статистического оценивания, оценка точности восстановления сигналов может быть найдена на основе теории информации. Так, в работе [73] представлена оценка, базирующаяся на количестве информации, полученной в процессе наблюдения.
Рассмотрим более подробно эффективность оценки радиоизображения при восстановлении фазового спектра на основании амплитудного спектра или автокорреляционной функции РЛИ, искажённых аддитивной помехой, и использовании информации о пространственной ограниченности. В работе [72] получена граница Крамера-Рао при восстановлении комплексного изображения (/), случайные значения квадратур которого имеют гауссовское распределение с нулевым математическим ожиданием и дисперсией а], а математическая модель регистрируемого амплитудного спектра представляет собой аддитивную смесь зарегистрированного квадрата интенсивности спектра изображения Е(а ) и гауссовского шума N(co) (рисунок 2.2).
Математическая модель радиосигнала, рассеянного фацетом
Для формирования РЛИ сложного объекта будем использовать однопози-ционную самолётную РСА бокового обзора. В связи с тем, что для моделирования отражённого радиосигнала используется фацетный метод, то основная задача состоит в создании достаточно адекватной модели рассеяния электромагнитного поля произвольным фацетом поверхности объекта. Так, например, в [79] на основе методов физической оптики и элементарных краевых волн представлен способ вычисления отражённого поля от элементов фацетной модели, а именно плоской пластинки и прямолинейной острой кромки соответственно. Отметим также, что в работе [82] приведены результаты расчёта рассеянного поля в приближении метода физической теории дифракции от фрагментов поверхностей второго порядка, участвующих в описании реального объекта, что позволяет учитывать двукратные переотражения. Кроме того, здесь же приводится расчёт полного отраженного сложным объектом электромагнитного поля в сантиметровом диапазоне длин волн, которое является векторной суммой компонентов рассеяния от источников распределённых на пространственно ограниченных поверхностях произвольной пространственной конфигурации, а именно от плоских элементов его поверхности, рёбер, двугранных элементов и других рассеивателей, таких как винты, антенны и т. д. Однако указанные способы расчёта, несмотря на детальное исследование вопросов рассеяния электромагнитного поля и следовательно более высокую точность получаемых результатов по сравнению с методом фацетов, требуют значительных вычислительных затрат и в данном случае не рассматриваются.
В нашем случае, модель рассеяния фацета определяется соотношением линейных размеров элементарной ячейки и длины волны по приближённой методике расчёта, а именно методом физической оптики и характеризуется ДОР. При этом сделаем ряд упрощающих предположений: - фронт падающей на фацет волны является плоским, так как размер первой зоны Френеля для представленных ниже параметров РСА составляет Ф, = JRA/2 « 19 м и существенно превышает размер фацета; - электрические размеры фацета намного больше длины волны электромагнитного поля, но меньше чем разрешающая способность РСА; - фацет представляет собой плоский базовый элемент, а потому диффузная компонента рассеяния отсутствует; - за фазовый центр (ФЦ) отражения фацета принимается одна из его вершин, а именно, как будет рассмотрено ниже, образованная пересечением катетов; - ФЦ отражения фацета не смещается в процессе перемещения ФЦА; - на ИС изменение ракурса наблюдения фацета невелико по сравнению с его эффективной шириной ДОР, поэтому изменением значений ДОР фацетов пренебрегаем. С учетом сделанных допущений радиосигнал, отраженный от фацета, может быть записан в следующем виде 5W = X f/- - cosL0/ + 2 +A:i + l (3-І) где сг0-значение ДОР фацета для заданного ракурса наблюдения; Р-мощност-ной множитель, определяемый из уравнения радиолокации; /(/)-закон модуляции радиоимпульсов; «-номер зондирующего импульса; / -расстояние между ФЦА и ФЦ фацета; с-скорость распространения радиоволн; со0 -круговая частота несущей зондирующего сигнала; я-фаза переотражения. Очевидно, что основной сложностью является определение величины т0, поэтому прежде необходимо сформулировать основные критерии выбора размеров и формы фацета.
Поверхность созданной в 3D Studio модели объекта представляется в виде триангулированной сетки с базовым геометрическим примитивом в виде плоской треугольной грани, вершины которой принадлежат поверхности объекта. Поэтому необходимо провести исследование свойств характеристик рассеяния электромагнитного поля именно от плоской треугольной пластины. Для этого воспользуемся моделями диаграмм обратного рассеяния из [85], полученных методом физической оптики. Однако прежде рассмотрим области применения и некоторые допущения, при которых можно использовать выбранные модели.
Расчёт ДОР в соответствии с методом физической оптики возможен как для идеально проводящих тел, так и с достаточно высокой проводимостью, для поверхностей с бесконечными радиусами кривизны и резкими изломами, таких как плоская пластина и выпуклый цилиндр конечной длины. В основе метода физической оптики лежат следующие упрощающие допущения [85]: - длина волны электромагнитного поля мала по сравнению с электрическими размерами рассеивающего тела; - падающая волна вызывает на поверхности рассеивающего тела токи, которые являются источником вторичного (рассеянного) поля; - токи распределяются только на "освещенной" поверхности тела, с границей определённой в соответствии с геометрической оптикой; - в каждой точке "освещенной" поверхности возникает ток, по величине и направлению равный току, который при прочих равных условиях был бы наведен на бесконечной плоскости, касательной к поверхности в этой точке; - полное рассеянное в заданном направлении поле вычисляется интегрированием только по "освещенной" поверхности тела в моностатическом случае.
Как показали результаты экспериментов с САПР 3D Studio, фацет достаточно часто имеет вид прямоугольного треугольника. Так для построенной модели самолёта ИЛ-76 один из углов каждого фацета находится в интервале 88-92. В этом случае в качестве базового элемента рассеяния электромагнит ного поля будем рассматривать бесконечно тонкую идеально проводящую пластину в форме прямоугольного треугольника с основанием а и высотой Ь, при условии что а, Ь»Л, на которую в направлении определяемом углами 0 и р падает плоская линейно-поляризованная волна с амплитудой Е, см. рисунок
Как уже отмечалось выше, описание поверхности самолёта будем выполнять с помощью САПР 3D Studio, в которой геометрическим примитивом является фацет по форме близкий к прямоугольному треугольнику. Однако прежде необходимо выбрать линейные размеры фацета исходя из точности требуемой для решения электродинамической задачи рассеяния и обеспечивающих её объёма данных описания поверхности. Очевидно, что при уменьшении размера фацета плоский треугольник ближе к выгнутой (вогнутой) поверхности, которая заменяется фацетом, и тем точнее описание модели сложного объекта.
Создание критерия выбора размеров фацета предлагается осуществить согласно следующей методике. В фигуру правильной геометрической формы, например цилиндр, вписан правильный многогранник (рисунок 3.4). В результате получено две фигуры - цилиндр, ЭПР которого известна, и многогранник, состоящий из пластин прямоугольной формы, образующих кусочно-гладкую поверхность, для которых также существует решение задачи дифракции электромагнитного поля и известна ЭПР [85]. Необходимо выбрать параметры многогранника, а именно число граней, таким образом, чтобы выполнялось условие эквивалентности моделей. В качестве такой оценки будем использовать точность совпадения значений моностатических ЭПР цилиндра ас1 и многогранника JN .
Методика коррекции неконтролируемых фазовых искажений траєкторного сигнала РСА
Формирование РЛИ с заданными показателями качества подразумевает создание системы обработки реального траєкторного сигнала РСА. Так, например, в [95] представлен один из возможных вариантов построения такой системы, реализованной в виде программы для ЦЭВМ и представляющей собой совокупность адаптивных методов для каждого этапа обработки. Разработанный программный комплекс включает в себя следующие процедуры: - удаления постоянной составляющей из квадратурных составляющих сигнала; - совмещения и некогерентного накопления парциальных кадров РЛИ; - стыковки соседних кадров по азимуту; - устранения фазовой модуляции из траєкторного сигнала, вызванной, в том числе, и траекторными нестабильностями; - удаления амплитудной модуляции траєкторного сигнала ДНА; - представления результатов обработки. Необходимо отметить, что задача устранения фазовой модуляции решается при 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 Азимут Рисунок 4.2. Искажённое радиолокационное изображение комплектов мир. помощи алгоритма оценки среднего набега фазы за период зондирования, а также за счёт уточнения значения квадратичной составляющей фазы. Приведённые в [95] результаты обработки реального траєкторного сигнала, полученные с помощью созданного программного обеспечения, позволяют формировать РЛИ с заданными показателями качества при действии траекторных нестабільностей носителя РСА. Однако, к сожалению, в [95] не приведены подробные описания адаптивных алгоритмов обработки траєкторного сигнала РСА и отсутствуют объективные оценки разрешающей способности РЛИ.
Для коррекции фазовых искажений траєкторного сигнала РСА разработанным алгоритмом КФИ, необходимо, прежде всего, из цифровой радиоголограммы синтезировать РЛИ. Выбор метода синтеза РЛИ определяется формированием радиоизображения с таким амплитудным спектром, который совпадал бы с неискажённым амплитудным спектром траєкторного сигнала РСА. Этому условию в наибольшей степени удовлетворяет алгоритм гармонического анализа [2], смысл которого заключается в компенсации квадратичной фазы траєкторного сигнала и последующем вычислении преобразования Фурье в каждом стробе дальности. Отметим, что отсчёты радиоголограммы представлены восьмиразрядными целыми положительными числами, поэтому перед синтезом РЛИ необходимо из отсчётов каждой квадратуры вычесть постоянную составляющую. Величина постоянной составляющей рассчитывается для каждой квадратуры отдельно, как среднее арифметическое значение.
Как уже было рассмотрено выше, траекторные нестабильности носителя РСА нарушают когерентность принимаемого сигнала. Кроме того, выбранный для синтеза радиоизображения метод гармонического анализа не обеспечивает полную демодуляцию траєкторного сигнала на краях кадра РЛИ [96]. Указанные факторы приводят к расфокусировке РЛИ по азимуту. В этом случае, чтобы расфокусировка радиоизображения не оказывала существенного негативного влияния на процесс его восстановления, необходимо выбрать размер кадра РЛИ. Обычно, на этапе моделирования, выбор размера радиоизображения определяется уровнем допустимых фазовых искажений на его краях. При обра 107 ботке реального сигнала поиск размеров кадра будем осуществлять по результатам восстановления РЛИ с помощью алгоритма КФИ.
Траекторный сигнал РСА, зарегистрированный в виде радиоголограммы, представляет собой, в соответствии с приближением Френеля, одномерное преобразование Фурье по азимуту от сигнала, рассеянного поверхностью (1.5). Для коррекции фазовых искажений методами восстановления многомерных пространственно ограниченных сигналов по неискажённому амплитудному спектру или функции автокорреляции необходимо сформировать двумерный амплитудный спектр РЛИ. Известно, что квадрат амплитудного спектра сигнала связан с его автокорреляционной функцией преобразованием Фурье и содержит вдвое большее число отсчётов по сравнению с его комплексным спектром. Амплитудный спектр будем формировать из синтезированного РЛИ как модуль прямого преобразования Фурье по азимуту и дальности.
При восстановлении РЛИ с помощью алгоритма КФИ (2.11) необходимо решить вопрос выбора пространственного ограничения. В данном случае сложность заключается в определении размеров носителя неискажённого РЛИ по азимуту. Как уже упоминалось выше, азимутальные размеры неискажённого радиоизображения могут быть определены на основе ширины ДНА или по его автокорреляционной функции по азимуту. Размеры носителя по дальности известны исходя из ширины полосы обзора РСА. Однако, как показал эксперимент, указанные подходы к выбору пространственного ограничения позволяют только приближённо определить азимутальные размеры неискажённого РЛИ. Поэтому, при восстановлении необходимо уточнять размеры носителя радиоизображения по величине невязки и скорости восстановления.
Условие многомерности восстанавливаемых сигналов и особенности неконтролируемых фазовых искажений траєкторного сигнала, основным источником которых являются траекторные нестабильности носителя РСА, позволяют сделать вывод, что для коррекции фазовых искажений достаточно иметь всего лишь две строки радиоголограммы по азимуту. Данное заключение позволяет значительно снизить вычислительные затраты на восстановление РЛИ.
Найденные таким образом с помощью алгоритма КФИ искажения фазы используются для компенсации фазовых искажений в каждом стробе дальности радиоголограммы. Результирующее РЛИ синтезируется уже по методу прямой свёртки, который позволяет получить более качественное радиоизображение по сравнению с алгоритмом гармонического анализа [2].
Коррекция неконтролируемых фазовых искажений реального траєкторного сигнала РСА проводилась в соответствии с изображённой на рисунке 4.3 структурной схемой. Согласно представленной структурной схеме было выполнено экспериментальное исследование возможностей алгоритма КФИ по коррекции фазовых искажений фрагмента реального РЛИ, изображённого на рисунке 4.2. Восстановленное радиоизображение как результат выполнения 1000 итераций алгоритма КФИ представлено на рисунке 4.4,6. Здесь же на рисунке 4.4,а изображён фрагмент искажённого РЛИ, который использовался в качестве начального приближения. Существенное улучшение фрагмента РЛИ определяется визуально. При этом найденная в процессе коррекции фазовых искажений величина носителя неискажённого радиоизображения составила 136 отсчётов по азимуту.
Повысить точность восстанавливаемых РЛИ можно многократным повторением выделенных пунктиром процедур структурной схемы на рисунке 4.3. В этом случае на очередном цикле восстановления изображения формируется новый амплитудный спектр РЛИ, синтезированного из радиоголограммы с учётом уже ранее найденных фазовых искажений. Кроме того, очевидно, что с увеличением точности на каждом цикле необходимо увеличивать азимутальную величину носителя неискажённого изображения. Согласно изложенному, с целью улучшения качества была выполнена обработка фрагмента РЛИ, результат которой после однократного повторения цикла восстановления и 200 итераций алгоритма КФИ представлен на рисунке 4.5,6.
Похожие диссертации на Компенсация неконтролируемых траекторных нестабильностей в сигнале радиолокационной станции с синтезированной апертурой антенны
