Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы. Постановка задачи. 13
1.1. Введение 13
1.2. Физика работы и топология спин-трансферных наноосцилляторов 13
1.3. Математическая модель единичного осциллятора 22
1.4. Энергетические характеристики генерируемых колебаний 28
1.5. Обзор литературы по взаимодействующим осцилляторам 32
1.6. Выводы по обзору литературы. Постановка задачи исследования 42
Глава 2. Динамика единичного спин-трансферного наноосциллятора 46
2.1. Введение 46
2.2. Укороченные уравнения для единичного осциллятора 48
2.3. Динамические процессы и стационарные режимы 57
2.4. Нагрузочные характеристики 60
2.5. Выводы по главе 2 64
Глава 3. Взаимная синхронизация двух неидентичных спинтрансферных наноосцилляторов
3.1. Введение. Механизмы взаимодействия 66
3.2. Укороченные уравнения для двух связанных осцилляторов 70
3.3. Стационарные режимы системы связанных спин-трансферных наноосцилляторов
3.4. Фазовое пространство 78
3.5. Полоса синхронизма 88
3.6. Частота взаимной синхронизации 98
3.7. Энергетические соотношения в системе двух связанных спин трансферных наноосцилляторов
3.8. Выводы по главе 3 115
Глава 4 . Малые ансамбли связанных спин-трансферных наноосцилляторов
4.1. Введение. Малые ансамбли связанных спин-трансферных наноосцилляторов
4.2. Укороченные уравнения для малых ансамблей неидентичных осцилляторов
4.3. Типы колебаний и диапазон синхронизации малых ансамблей 125
4.4. Моды колебаний в малых ансамблях спин-трансферных наноосцилляторов
4.5. Структура кольцевого ансамбля связанных осцилляторов с введением дополнительных связок
4.6. Режимы работы структуры кольцевого генератора со связками 144
4.7. Выводы по главе 4 147
Заключение 148
Список литературы
- Математическая модель единичного осциллятора
- Динамические процессы и стационарные режимы
- Стационарные режимы системы связанных спин-трансферных наноосцилляторов
- Укороченные уравнения для малых ансамблей неидентичных осцилляторов
Введение к работе
Актуальность темы. Традиционная микроэлектроника основана на переносе электрического заряда электронов (носителей электрического тока). Исследования физических процессов в ферромагнитных пленках и пленочных мультислойных структурах на основе ферромагнитных и антиферромагнитных пленок привели в конце 20 века к созданию нового направления СВЧ-электроники, получившего название «спин-волновая электроника». В таких устройствах используются не зарядовые свойства носителей, а их собственный магнитный момент – спин. На этой основе были реализованы различные линейные и нелинейные СВЧ-приборы – фильтры, генераторы, линии задержки, фазовращатели и т.д2.
В последние 20 лет в связи с бурным развитием нанотехнологий и возможностью создания пленок толщиной в десятки и единицы нанометров возникли новые перспективы использования спин-волновой электроники. Направление физики твердого тела, в котором исследуются наноразмерные спин-волновые устройства, получило название «спинтроника»3. Принцип работы новых генераторов, построенных на базе спинтроники (т.н. «спин-трансферных наноосцилляторов (СТНО)»), заключается в генерации высокочастотных колебаний при пропускании через образец, состоящий из чередующихся магнитных и немагнитных слоев, электрического тока высокой плотности. Генерация возникает за счет эффектов переноса крутильного момента и спиновой инжекции от одного слоя к другому. СТНО имеют ряд положительных качеств, отличающих их от современных СВЧ-
1 Работа выполнена при поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на
2009-2013 гг. (соглашения №14.В.37.21.1211, 14.132.21.1665), РФФИ (договор №13-08-01278-13), гранта
Президента для молодых ученых и аспирантов (проект № СП-665.2012.3).
2 Калиникос Б.А., Устинов А.Б., Баруздин С.А. Спин-волновые устройства и эхо-процессоры. / Под
ред. В.Н. Ушакова. –М.: Радиотехника, 2013.
3 Ферт А. Происхождение, развитие и перспективы спинтроники // Успехи физических наук. 2008.
Т. 178. № 12. С. 1336—1348.
генераторов, управляемых напряжением (ГУН): широкий диапазон перестройки по току и магнитному полю (единицы гигагерц током и десятки гигагерц магнитным полем), миниатюрные размеры (теоретический предел составляет 6*6 нм для частот около 300 ГГц), малые питающие напряжения (менее 1 В), малое время переходных процессов (единицы наносекунд) и совместимость с технологическим циклом производства современных КМОП-структур. При этом технология создания СТНО с каждым годом совершенствуется, а структура слоев, из которых они составлены, становится все более сложной, чем достигают необходимых рабочих характеристик4.
Существенный вклад в развитие теории и приложений СТНО сделали A.Fert, J. Slonczewski, L. Berger, П.Е. Зильберман, Ю.В. Гуляев, А.Н. Славин, В.С. Тиберкевич, А.К. и К.А. Звездины, W. Rippard, M. Puffal, T. Silva, V. Cros, J. Grollier, В.Д. Шалфеев и К.Г. Мишагин.5 и др. В России можно выделить две основные научные группы физиков в области СТНО – из Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН (под руководством д.ф.-м.н. П.Е. Зильбермана и акад. РАН Ю.В. Гуляева) и из Института общей физики им. А.М. Прохорова РАН (под руководством д.ф.-м.н. А.К. Звездина). Фундаментальный вклад в теорию спин-волновых устройств внесли работы, выполненные в СПбГЭТУ «ЛЭТИ» под руководством д.ф.-м.н. Б.А. Калиникоса2.
Несмотря на ряд положительных качеств у СТНО имеются существенные недостатки, ограничивающие на данный момент их практическое использование. К главному недостатку СТНО относится низкий уровень выходной мощности единичных генераторов (в лучшем случае до 0,5 мкВт, а для более простых в технологическом исполнении до 5-10 нВт и даже пиковатт). В связи с этим
4 Гуляев Ю.В., Зильберман П.Е., Панас А.И. и др. Спинтроника: обменное переключение
ферромагнитных металлических переходов при малой плотности тока. // Успехи физ. Наук. 2009. Т. 179.
№4. С. 359-368.
5 Мишагин К.Г., Шалфеев В.Д. Синхронизация спинового наногенератора с использованием цепи
фазовой автоподстройки. // Письма в ЖТФ. 2010. Т.36. №22. С.51-57.
исследователями были предложены различные механизмы связи между СТНО с целью сложения их мощности6,7. Наиболее перспективным является локальный (существенно зависящий от расстояния) механизм взаимодействия СТНО за счет спиновых волн, распространяющихся в общем ферромагнитном слое.
В силу технологических трудностей на данный момент производить СТНО, обладающие полностью одинаковыми физическими параметрами (в первую очередь размерами), невозможно. Генераторы, произведенные по одной и той же технологии в едином технологическом цикле, могут иметь существенный разброс параметров (например, диаметров образцов), что может негативно сказаться на синхронизации СТНО в ансамбле и сложении их мощностей. Для реальных технических приложений необходимо иметь рекомендации по объединению в ансамбль большого количества СТНО, их число в ряде случаев должно достигать нескольких сотен. С вычислительной точки зрения, даже при использовании современных суперкомпьютерных технологий, получить такие рекомендации чрезвычайно трудно и в ближайшем будущем решение этой задачи не представляется возможным. В то же время, теоретических работ, позволяющих приближенно исследовать процессы в большом ансамбле СТНО, не существует. Поэтому чрезвычайно актуальной задачей на данный момент является создание теоретических инженерных подходов к исследованию больших ансамблей СТНО с существенно неидентичными управляющими параметрами для достижения наилучших показателей по сложению их мощностей.
Задача о синхронизации большого числа связанных автоколебательных систем является фундаментальной в теории нелинейных колебаний, а исследования в этой области ведутся уже много десятилетий. Существенный
6 Grollier J., Cros V., and Fert A. “Synchronization of spin-transfer oscillators driven by stimulated
microwave currents”. Phys. Rev. B. 2006. Vol. 73. P. 060409.
7 Kaka S., Pufall M., Rippard W., et al “Mutual phase-locking of microwave spin torque nanooscillators”.
Nature. 2005. Vol. 437. P. 389–392.
научный вклад в развитие теории взаимодействующих автоколебательных систем
внесли А.А. Андронов, Н.Н. Боголюбов, Б. Ван-дер-Поль, А.А. Витт, А.В.
Гапонов-Грехов, Ю.Б. Кобзарев, Р.В. Хохлов, Н.М. Крылов, А.Г. Майер, А.Н.
Малахов, Л.И. Мандельштам, Ю.А. Митропольский, Ю.И. Неймарк, Н.Д.
Папалекси, С.Э. Хайкин, М.В. Капранов, И.И. Блехман, С.М. Смольский, T. Endo,
S. Mori, H. Aumann, D.Linkens, A. Scott и др. Построение инженерной теории
взаимодействующих автогенераторов (в том числе в составе фазированных
антенных решеток) для радиотехнических приложений велось в конце 20 века в
научной школе профессора С.И. Евтянова группой Г.М. Уткина и А.А.
Дворникова8. Отметим ряд фундаментальных работ, выполненных в последние 20
лет Саратовской научной школой нелинейной динамики под руководством А.П.
Кузнецова9, а также Нижегородской научной школой под руководством В.Д.
Шалфеева10. Несмотря на большое число работ в области синхронизации
большого числа автоколебательных систем, на данный момент отсутствует
инженерная теория, позволяющая исследовать процессы в ансамбле
взаимосвязанных СТНО с учетом их неидентичности. Анализ работы системы существенно неидентичных СТНО на общую нагрузку, а также влияние неизохронности и задержки в распространении спиновых волн на синхронные свойства такой схемы в литературе практически не рассматривался.
В большинстве работ, посвященных объединению СТНО в ансамбли, рассматривается 2D-решеточная схема (либо 1D линейная цепочка), как единственно возможная. Однако такие схемы обладают рядом недостатков. К основному относится большое количество мод колебаний с разными частотами, которые могут существовать в такой системе, и сложности отбора мощности от
8 Дворников А.А., Уткин Г.М. Автогенераторы в радиотехнике. М.: Радио и связь. 1991.
9 Кузнецов А.П., Емельянова Ю.П., Сатаев И.Р., Тюрюкина Л.В. Синхронизация в задачах. Саратов:
ООО Изд. центр «Наука». 2010.
10 Шалфеев В.Д., Матросов В.В. Нелинейная динамика систем фазовой синхронизации. – Нижний Новгород:
Издательство Нижегордского госуниверситета. 2013.
парциальных элементов ансамбля в общую нагрузку.
Исходя из проведенного обзора, сформулированы цели и задачи данной диссертационной работы.
Целью работы является разработка прикладных способов анализа процессов в небольших ансамблях спин-трансферных наноосцилляторов с различной геометрией связи и существенно неидентичными параметрами.
Основные задачи, решаемые в работе:
Разработка инженерных математических моделей единичного СТНО и ансамблей с различной геометрией и типом связей;
Исследование динамических режимов взаимной синхронизации ансамбля СТНО с небольшим количеством элементов с неидентичными параметрами;
Анализ влияния задержки в распространении спиновых волн и неизохронности автоколебаний на полосу синхронизма;
Поиск наилучшей геометрии связей между неидентичными СТНО, а также конструктивные методы борьбы с многомодовостью в ансамбле.
Методы исследования:
Для решения перечисленных задач в работе используются методы теории нелинейных колебаний, теории электрических цепей, имитационное моделирование и расчеты на ПЭВМ.
Положения, выносимые на защиту:
-
Базовые математические модели единичного и взаимодействующих СТНО в составе ансамблей с неидентичными параметрами и различной геометрией связи, их качественные и количественные характеристики;
-
Методика расчета основных характеристик ансамблей СТНО с учетом задержки в распространении спиновых волн и неизохронности для достижения оптимальных энергетических показателей;
-
Кольцевая структура ансамблей СТНО с введением дополнительных электрических связок, обеспечивающих устойчивость колебаний типа ;
-
Результаты моделирования системы из двух связанных СТНО, сравненные с результатами экспериментальных данных.
Научная новизна работы :
В диссертации получены следующие новые научные и практические результаты:
-
Построены математические модели ансамблей локально связанных СТНО в виде систем укороченных уравнений для медленно-меняющихся амплитуд и фаз спиновых волн с учетом связи через общую нагрузку.
-
Доказано существование в единичном СТНО режима, оптимального по критерию максимума отдаваемой в нагрузку мощности, исследованы динамические и рабочие характеристики таких генераторов при изменении различных физических параметров СТНО.
-
Показано, что подбором неидентичности в размерах СТНО можно добиться снижения паразитного влияния задержки в распространении спиновых волн, уменьшающей полосу синхронизма системы.
-
При заданной неидентичности в размерах СТНО и расстоянии между контактами, можно подобрать такое соотношение между токами, пропускаемыми через образцы, при котором ширина зоны синхронизма будет максимальной.
-
Доказано, что для малых ансамблей неидентичных СТНО (3 и 4 элемента) кольцевая геометрия связей между элементами ансамбля имеет существенное преимущество по сравнению с цепочечной, состоящее в том, что замкнутость элементов в составе кольцевого ансамбля приводит к расширению динамического диапазона изменения параметров, в пределах которого существует синхронный режим.
-
Предложена структура кольцевого ансамбля СТНО с дополнительными
электрическими связками через один элемент, в которой обеспечивается
расширение области существования устойчивой синхронной моды,
аналогичной моде с колебаниями «типа » в магнетроне, по сравнению с кольцевой структурой без связок.
7. Результаты сравнения экспериментальных данных с теоретическими,
полученными с помощью построенных моделей, показали достаточно близкое соответствие результатов теории и эксперимента.
Практическая ценность работы и её реализация:
Результаты, полученные при выполнении настоящей диссертационной работы, могут быть использованы при разработке и изготовлении СТНО и их ансамблей, а также связанных неидентичных генераторов различной физической природы, например, актуальных на данный момент терагерцовых спин-инжекционных осцилляторов11.
Результаты диссертационной работы вошли в материалы научно-исследовательской работы по грантам ФЦП: № 14.В.37.21.1211 “Наноэлектронные системы передачи, приема и обработки информации на основе устройств спинтроники и метаматериалов”, №14.132.21.1665 “Разработка микроволнового генератора на основе взаимодействующих спин-трансферных наноосцилляторов”, РФФИ (договор №13-08-01278-13), гранта Президента для молодых ученых и аспирантов (проект № СП-665.2012.3), НИР № 8.3991.2011, а также используются в учебном процессе РТФ НИУ «МЭИ» в учебных курсах «Теория колебаний» и при выполнении выпускных работ бакалавров, магистров и дипломников.
Апробация работы:
Материалы работы докладывались на международной конференции молодых ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика», Саратов, 2011;
11 Гуляев Ю.В., Зильберман П.Е., Михайлов Г.М. и др. Генерация терагерцовых волн током в магнитных переходах // Письма в ЖЭТФ. 2013. Т.98. Вып.11. С.837-847.
XII Всероссийской конференции «Физика и распространение микроволн» (ВОЛНЫ-2011), Москва, 2011; международном симпозиуме по магнетизму (МИСМ-2011), Москва, 2011; международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов: «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» Москва, 2012, 2013; научно-техническом семинаре «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов для связи и вещания», Ярославль, 2013; 20-ой Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика», Москва, 2013; международной конференции «Хаотические автоколебания и образование структур «ХАОС-2013», Саратов, 2013; Международной конференции по встраиваемым вычислениям, “Mediterranean conference of embedded computing – MECO-2012”, Черногория, 2012; 7ой Международной конференции «Современные электромагнитные материалы в микроволновой технике и оптике», Франция, 2013; на семинаре в Институте электронных структур и лазеров в рамках научно-технической стажировки на о.Крит, Греция (2013 г.).
Публикации.
По теме диссертации опубликованы 23 печатные работы, из них 5 научных статей (3 статьи из списка, рекомендованного ВАК), 1 монография, 15 тезисов и 2 текста докладов в материалах международных конференций.
Объем и структура работы.
Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы из 153 наименований. Общий объём диссертации составляет 177 страниц, включая 42 иллюстрации.
Математическая модель единичного осциллятора
Задача о динамике большого числа связанных автоколебательных систем является фундаментальной в теории нелинейных колебаний, а исследования в этой области ведутся уже много десятилетий. Существенный научных вклад в развитие теории взаимодействующих автоколебательных систем внесли А.А. Андронов, Н.Н. Боголюбов, Б. Ван-дер-Поль , А.А. Витт, А.В. Гапонов-Грехов, Ю.Б. Кобзарев, Р.В. Хохлов, Н.М. Крылов, А.Г. Майер, А.Н. Малахов, Л.И. Мандельштам, Ю.А. Митропольский, Ю.И. Неймарк, Н.Д. Папалекси, С.Э. Хайкин, М.В. Капранов, Г.М. Уткин, В.Д. Шалфеев, И.И. Блехман, А.А. Дворников, С.М. Смольский. Построение инженерной теории взаимодействующих автогенераторов (в том числе в составе фазированных антенных решеток) в радиотехнических приложениях велось в конце 20 века в научной школе профессора С.И. Евтянова группой Г.М. Уткина и А.А. Дворникова [113-121]. Однако, в этих работах исследовались равноамплитудные режимы работы ансамблей, взаимодействующих полностью идентичных по параметрам автогенераторов, что практически невозможно реализовать для СТНО. Отметим ряд фундаментальных работ, выполненных в последние 20 лет Саратовской научной школой нелинейной динамики под руководством А.П. Кузнецова [122-125]. Вопросам сложения мощностей нескольких автогенераторов посвящено большое число работ, о которых можно ознакомиться из обзора, приведенного в [126]. Основополагающие работы по исследованию большого числа взаимодействующих автогенераторов Ван-дер-Поля были проведены в работах T. Endo, S. Mori [127-131], H. Aumann [132], D.Linkens [133-135], A. Scott [136-137].
Несмотря на большое число работ в области синхронизации большого числа автоколебательных систем [138-142], на данный момент отсутствует инженерная ВВЕДЕНИЕ теория, позволяющая исследовать процессы в ансамбле СТНО с различным типом связей. Более того необходим подход, позволяющий решать ряд других проблем, диктуемых технологией. К таковым можно отнести: 1) принципы объединения СТНО в ансамбли и способы съема энергии; 2) отказы одного или группы генераторов в составе ансамбля; 3) естественный статистический разброс параметров генераторов; 4) согласованная работа СТНО на общую нагрузку; 5) многомодовость ансамблей СТНО; 6) математическая модель для СТНО оперирует с неизмеряемой в инженерной практике величиной – намагниченностью.
Исходя из проведенного краткого обзора объединения СТНО в ансамбли (подробный обзор литературы будет приведен в главе 1), можно сформулировать цели и задачи данной диссертационной работы.
Целью работы является разработка прикладных методов анализа процессов в ансамбле спин-трансферных наноосцилляторов с различной геометрией связи с существенно неидентичными параметрами.
Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие основные задачи: 1. разработка инженерных математических моделей единичного СТНО и ансамблей с различной геометрией их взаимодействия и типом связей; 2. исследование динамических режимов работы ансамбля с небольшим количеством элементов (2-4) с неидентичными параметрами; 3. методику нахождения критического расстояния между неидентичными СТНО, при котором происходит срыв синхронизации; 4. анализ влияния задержки в распространении спиновых волн и неизохронности автоколебаний на полосу синхронизма; 5. поиск наилучшей геометрии связей в малом ансамбле неидентичных СТНО, а также конструктивные методы борьбы с многомодовостью в ансамбле. ВВЕДЕНИЕ Положения диссертационной работы, выносимые на защиту: 1. Базовые математические модели единичного и взаимодействующих СТНО в составе ансамблей с неидентичными параметрами и различной геометрией связи, их качественные и количественные характеристики. 2. Методика количественного определения важнейшей характеристики ансамбля - границы полосы синхронизма в ансамбле осцилляторов с существенно неидентичными параметрами и различной геометрией связи с учетом задержки в распространении спиновых волн и неизохронности. 3. Результаты количественной оценки влияния изменения основных физических параметров СТНО на динамические свойства малого ансамбля, в сравнении с экспериментальными данными. 4. Конструктивная методика борьбы с многомодовостью в ансамбле СТНО путем введения дополнительных электрических связок, обеспечивающих устойчивость колебаний типа . 5. Алгоритмы расчета динамических процессов в малых ансамблях СТНО с различной геометрией связи, а также результаты моделирования системы из двух связанных СТНО, сравненные с результатами экспериментальных данных.
Изложение результатов исследований производится следующим образом. Глава 1 посвящена обзору литературы по СТНО – физике работы, математической модели, энергетическим характеристикам. Из различных типов СТНО выявлены те, конструкции, которые являются наиболее перспективными для объединения парциальных осцилляторов в ансамбли, которые и будут исследоваться далее. Проведен обзор литературы по взаимодействующим СТНО и на основе представленного обзора сформулированы конкретные решаемые диссертационной работе задачи.
В главе 2 приводится вывод инженерной модели единичного СТНО в виде укороченных уравнений. Проводится анализ динамических процессов и ВВЕДЕНИЕ стационарных состояний (в том числе расчет стационарной мощности в нагрузке) для простейших СТНО.
Глава 3 посвящена исследованию процессов в системе двух связанных СТНО. Решаются вопросы о выборе типа связи, отысканию характеристик стационарных режимах, оптимальном сложении мощности, отказе одного из генераторов и влиянии различных физических параметров СТНО на работу системы.
В главе 4 исследуются малые ансамбли (3-4) взаимодействующих СТНО с неидентичными параметрами. Решаются вопросы о наилучшей геометрии связи ансамбля (цепочечная и кольцевая структура). Предлагается конструктивный метод борьбы с многомодовостью в ансамблях СТНО. В заключении формулируются основные выводы диссертационной работы.
Диссертационная работа изложена на 169 страницах, иллюстрированных 47 рисунками; список литературы содержит 153 наименования, а список работ, опубликованных по теме диссертационной работы насчитывает 24 наименования.
По материалам диссертации было опубликовано 5 статей [А1-5] (из них 3 входят в перечень ВАК), 1 монография [6], сделано 18 докладов на научно-технических конференциях, симпозиумах и школах [А7-24] (Всего 24 научных труда по теме диссертации [А1-24]).
Результаты диссертационной работы были поддержаны грантами ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. (соглашения №14.В.37.21.1211, 14.132.21.1665), РФФИ (договор №13-08-01278/13), Президента для молодых ученых и аспирантов (проект № СП-665.2012.3).
Динамические процессы и стационарные режимы
Основной целью данной главы является построение инженерных моделей СТНО, оперирующих измеряемыми в эксперименте величинами, а также исследование режимов работы и динамических характеристик единичного СТНО. Как было показано в предыдущей главе, для описания динамических режимов единичного СТНО и нахождения его энергетических характеристик, необходимо получить решения для всех компонентов уравнения ЛЛГ (см. формулу (1.2)). Понятно, что для описания процессов в ансамблях СТНО подобная задача становится чрезвычайно трудной, поэтому необходимо располагать более простыми моделями.
Метод укороченных уравнений (метод Ван-дер-Поля) широко используется в теории нелинейных колебаний. Изначально он был разработан Б. Ван-дер-Полем для исследования автоколебаний в ламповом генераторе. Дальнейший существенный вклад в развитие этого метода внесли Л.И. Мандельштам, Н.Д. Папалекси, Н.М. Крылов, Н.Н. Боголюбов и др. Применение метода укороченных уравнений к конкретной физической задаче можно разделить на следующие этапы [138-140]: 1. выделение малого параметра; 2. отыскание порождающего решения при нулевом значении малого параметра; 3. введение медленно меняющихся амплитуд и фаз и составление соответствующих укороченных уравнений.
Для СТНО в качестве малого параметра естественно выступает затухание Гильберта (типовые значения параметра затухания Гильберта лежат в пределах ГЛАВА 2. ДИНАМИКА ЕДИНИЧНОГО СТНО от 0.005 до 0.05 [87]) так, что в системе уравнений (1.2) выполняется условие Ta«TG. Порядок величин, связанных с эффектом переноса спина TST в (1.2) совпадает с порядком Та [87], поэтому также можно считать, что «Т . Поэтому в качестве порождающего решения можно использовать решение следующей системы уравнений для намагниченности M(t):
Далее должен быть произведен поиск решения уравнения (2.1) для конкретного направления приложения внешнего магнитного поля (см. рис.1.4 д,ж и формулы (1.8)-(1.13)). Для применения метода Ван-дер-Поля к уравнению ЛЛГ удобно перейти к уравнению для комплексной амплитуды, которая связана некоторым преобразованием (в общем случае нелинейным) с исходными мгновенными действительными переменными Mx,My,Mz .
Обоснование получения уравнений для комплексных амплитуд из уравнения ЛЛГ применительно к общей нелинейной теории спиновых волн было проведено в работах В.С. Львова [3] на основе т.н. Гамильтонова формализма. Использование этого формализма для получения уравнений для комплексных амплитуд применительно к СТНО было проведено в работах А.Н. Славина и В.С. Тиберкевича [34,36,80,81,95,96,147], а также бразильской группы S.M. Rezende [33,35,65,149]. Ниже будет показано, что получение уравнений для комплексных амплитуд и, как следствие, укороченных уравнений для амплитуды и фазы может быть проведено и без использования Гамильтонова формализма, пользуясь только уравнениями для проекций намагниченности. Причем в силу того, что вектор намагниченности имеет постоянную длину, достаточно использовать только два ГЛАВА 2. ДИНАМИКА ЕДИНИЧНОГО СТНО уравнения для проекций. Такая методика применялась для спин-волновых приборов общего типа [1].
Укороченные уравнения для единичного осциллятора В общем случае направление внешнего магнитного поля может быть произвольным по отношению к плоскости образца. Для простоты рассмотрения запишем систему (2.1) покомпонентно в случае, когда внешнее магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости образца Нех/ = Hextex и поле анизотропии
Таким образом, порождающим решением для исходного уравнения ЛЛГ (1.2) можно считать величины (2.7) и (2.8), предполагая медленные изменения величин C0, р0 по сравнению с быстрой прецессией на частоте со0. Перед тем, как получить итоговые укороченные уравнения для уравнения ЛЛГ отметим, некоторые особенности, связанные с представлением комплексной амплитуды. В приведенном выше примере вследствие того, что вектор внешнего магнитного поля был перпендикулярен плоскости образца, изменения продольной составляющей намагниченности сенсора Mx не возникало, поэтому ввести комплексную амплитуду C удалось в «естественном» виде относительно двух поперечных компонент My Mz. Такие координаты принято называть [2,3] «естественными». Однако, в общем случае направление внешнего магнитного поля может быть произвольным, а также при учете поля анизотропии, колебания намагниченности могут происходить уже не в плоскости образца, а под некоторым углом. В этом случае переход к комплексной амплитуде в естественных переменных не даст необходимого результата для получения порождающего решения. В общем случае необходимо выбирать такую форму преобразований координат при переходе к комплексной записи, чтобы колебания находились в плоскости новых координат.
В работе [3] В.С. Львова была развита подробная теория выбора нелинейных преобразований координат на основе т.н. Гамильтонова формализма, для которых уравнения движения записывались в «наилучшем» смысле. На новые переменные накладывается специальное условия - каноничности преобразований координат. Способ сведения исходных уравнений к комплексным уравнениям в разной литературе называется по-разному: метод комплексных амплитуд [138,139], метод преобразований Холстейна-Примакова [2], и т.д. Использование Гамильтонова формализма в рамках данной задачи существенно усложнило бы рассмотрение, поэтому для простоты будем рассматривать именно данную геометрию СТНО, для которой оправдано введение естественных координат в плоскости образца.
Стационарные режимы системы связанных спин-трансферных наноосцилляторов
Аналитическое решение уравнения (3.15) с учетом коэффициентов (3.16)-(3.20) получить трудно даже в частных случаях, поэтому ограничимся численным решением полученного уравнения. На рис.3.3 показана численная зависимость стационарной мощности, соответствующая единственному решению уравнения (3.15) двух неидентичных (Rc1=20 нм и Rc2=30нм) СТНО в режиме фазовой синхронизации (устойчивый стационарный режим) от приложенного тока. Более энергетически «сильный» СТНО соответствует контакту с диаметром в 40 нм, а более «слабый» 60 нм. Область устойчивости стационарного синхронного режима будет рассматриваться ниже в соответствующем разделе.
Вообще говоря, динамические процессы в системе связанных СТНО необходимо рассматривать в трехмерном фазовом пространстве - для двух амплитуд Ul2{f) и разности фаз i//(t). Однако, для упрощения анализа на первом этапе рассмотрим процессы в симметричной системе, когда запас по самовозбуждению двух СТНО одинаков ДГ\ = АГ2 = АГ и влияние задержки в распространении спиновых волн мало, т.е. Ав = 2тгк,к = 0+\+2,...— . При этом предполагается, что начальные условия подобраны также одинаковыми. В этом случае, система (3.6) допускает симметричное решение Ul=U2 = U (равноамплитудный режим) и эквивалентная
Поскольку правые части (3.21) периодичны по координате у/ с периодом 2л, а амплитуда колебаний U - величина положительная, то фазовым пространством динамической системы (3.21) является поверхность полубесконечного кругового цилиндра. Далее фазовые траектории системы (3.21) будем представлять на его развертке.Найдем расположение особых точек системы (3.21). Для этого подставим в соответствующие уравнения стационарные значения амплитуды U и разности фаз ц/. После
Построим полный фазовый портрет динамической системы (3.21), используя полученные выше данные. Для случая совпадения собственных частот СТНО (Аоо = 0) расположение фазовых траекторий на фазовой плоскости {U,y/) симметрично для отклонений разности фаз ц/ вправо и влево нулевого уровня (// = 0. Соответствующие фазовые портреты для случаев, когда фактор регенерации a много меньше и много больше относительного параметра связи О0/ГG представлены на рис.3.4а,б соответственно. Эти режимы существенно отличаются тем, что когда фактор регенерации много больше параметра связи, седловая особая точка находится не на нулевом уровне амплитуды, и фазовые траектории не будут иметь таких заметных провалов при отклонении начальных значений амплитуды и разности фаз, как на рис.3.4а. При увеличении разности частот Дш СТНО (разности диаметров) устойчивый узел и седловая особая точка начинают смещаться на фазовой плоскости друг к другу (см. рис.3.4в). Расстройка проявляется в несимметрии процесса установления амплитуды и разности фаз для одинаковых по величине, но разных по знаку начальных отклонений разности фаз относительно стационарного значения. Это происходит до границы полосы синхронизма, задающимся выражением Aco = 2Q0. На границе полосы синхронизма происходит седло-узловая бифуркация [124].
имеются 2 особые точки, обозначенные на рис.3.5а как «1» и «2». При этом точка «1» является 3D—устойчивым узлом, а точка «2» - неустойчивым седлом. Фактически динамика системы в этом случае эквивалентна динамике системы, рассмотренной выше. При наличии частотной расстройки между СТНО две эти особые точки приближаются друг к другу до границы - полосы синхронизма, при превышении которой в системе наблюдается асинхронный режим. б) Acu = 0.3TG. В этом случае особые точки «1» и «2» при увеличении Асо также сближаются, однако, переход в асинхронный режим происходит несколько по-иному, чем в случае a 1=a2. Сначала происходит изменение типа устойчивой особой точки - «1», устойчивый узел переходит в устойчивый узло-фокус, что наглядно показано на рис.3.5г при Аси = 0.36ГG. При дальнейшем увеличении Аси происходит следующая бифуркация - точка «1» становится неустойчивой и происходит рождение предельного цикла (см рис.3.5д), и при дальнейшем увеличении происходит переход в асинхронный режим (см рис.3.5е). Отметим здесь, что величина Аси при котором наблюдается рождение предельного цикла заметно выше граничного значения для полосы синхронизма для a1=a2. Отсюда можно сделать вывод о том, что для неидентичных СТНО ширина полосы синхронизма будет несколько шире, чем для идентичных СТНО. Этот вопрос подробно обсуждается в следующем параграфе.
Важный результат, который также был обнаружен, заключается в существовании синхронного режима даже при a12 0. Для несвязанных СТНО колебания наблюдаются только при a 0, т.е. при I IКн еРсв (условие самовозбуждения). Для связанных же СТНО критический ток, при котором стартуют колебания, может быть меньше тока в несвязанном случае, т.е. IКР IК Рв, что реализуется при отрицательном факторе регенерации a12 0. Пример соответствующего фазового портрета представлен на рис.3.5ж при a 1 =0.7,a2 =-0.1. При этом переход в асинхронный режим также происходит через бифуркцию - рождение предельного цикла.
Укороченные уравнения для малых ансамблей неидентичных осцилляторов
Отметим, что область полной синхронизации, соответствующей любой устойчивой синхронной моде (т.е. одинаковой частоте генерации каждого генератора) на плоскости управляющих параметров оказывается узкой, а в общем случае при сильной неидентичности вообще может не существовать. В этом случае могут реализовываться режимы частичной фазовой синхронизации, когда часть генераторов засинхронизированы на одной частоте, а другие нет. В этом случае реального эффекта для сложения мощности большого числа генераторов может и не быть. Возникает задача, связанная с подбором такой геометрии связи между элементами ансамбля, которая обеспечивает выделение только одного типа колебаний (одной синхронной моды).
В главе 3 было показано, что решение задачи об оптимальном сложении мощности и подборе физических параметров только двух взаимосвязанных СТНО является достаточно сложным. Чтобы подойти к решению задачи о синхронизации больших ансамблей СТНО, на первом этапе целесообразно рассмотреть ансамбли малой размерности (например, 3 и 4 элемента).
Если в качестве основного взаимодействия между СТНО принять локальное взаимодействие за счет спиновых волн, то для малых ансамблей возможны два типа геометрии связи – это линейчатая (рис.4.2а) и кольцевая (рис.4.2б) структуры.
Основные допущения, которые мы примем для простоты при исследовании малых ансамблей СТНО и которые наиболее просто реализуются технологически: - ток, пропускаемый через все образцы одинаков; - расстояние между всеми генераторами одинаково, т.е. они расположены эквидистантно; - локальная связь осуществляется только между ближайшими соседями (т.е. отсутствуют перекрестные связи, что может быть реализовано для наноконтактных СТНО отсутствием ферромагнитной пленки в середине кольца); - источник внешнего подмагничивающего поля одинаков для все генераторов и подобран таким образом, чтобы неизохронность каждого СТНО слабо сказывалась на динамику системы (это исследовано в главах 2,3).
Отметим, что задачами о работе ансамблей автоколебательных систем занималось огромное число исследователей (см. напр. [113-142]). Построение инженерной теории взаимодействующих автогенераторов (в том числе в составе фазированных антенных решеток) в радиотехнических приложениях велось в конце 20 века в научной школе профессора С.И. Евтянова группой Г.М. Уткина и А.А. Дворникова [113-121]. Однако, в этих работах исследовались равноамплитудные режимы работы ансамблей, взаимодействующих полностью идентичных по параметрам автогенераторов, что практически невозможно реализовать для СТНО. Кроме того, вопросам нахождения мод колебаний для различных геометрий связи в данных работ не было уделено внимания. Отметим ряд фундаментальных работ, выполненных в последние 20 лет Саратовской научной школой нелинейной динамики под руководством А.П. Кузнецова [122-125]. В них исследовались возможности синхронизации малых ансамблей (2-4) радиотехнических автогенераторов. Однако в данной группе работ не было дано рекомендаций по выбору той или иной геометрии связи в ансамблях автогенераторов. Такая задача не ставилась.
Основополагающие работы по исследованию большого числа взаимодействующих автогенераторов Ван-дер-Поля были проведены в работах T. Endo, S. Mori [127-131], H. Aumann [132], D.Linkens [133-135], A. Scott [136-137]. При этом предполагалась идентичность осцилляторов по управляющим 1 параметрам. В приведенных выше работах практически не рассматривались задачи о подборе наилучшей геометрии связей и выделении одной устойчивой моды колебаний. Структура данной главы следующая. На первом этапе получены укороченные уравнения для линейчатой и кольцевой структуры структуры ансамбля из 3-х и 4-х СТНО. Далее рассматриваются основные режимы работы таких структур (типы колебаний и область синхронизации). При этом в общем случае полное исследование структуры даже из 3-х и 4-х осцилляторов, как отмечено в [124,125], является «неисчерпаемой». Поэтому мы ограничим вопросом о том, какая из двух указанных геометрий связи между СТНО является наилучшей по критерию максимума полосы синхронизма. Конечно, при этом большое число явлений в малых ансамблях остается вне рамок данной диссертации. Далее рассмотрены моды колебаний в ансамблях СТНО с двумя типами связей. После этого для наилучшей геометрии связи решается задача о выделении только одного типа колебаний и выборе способа съема мощности в общую нагрузку.
