Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ известных методов различения источников сигналов и оценивания их параметров, обладающих свойством "сверхразрешения" 18
1.1. Потенциальные возможности разрешения-обнаружения шумовых квазигармонических сигналов и современные методы спектрального анализа 20
1.1.1. Математическая модель дискретной реализации квазигармонического шумового сигнала 21
1.1.2. Краткий каталог современных методов пространственно-временной обработки и спектрального анализа , 27
1.1.3. Элементы статистической теории разрешения-обнаружения
1.1.3.1. Виды разрешения и статистические критерии оценки показателей разрешения-обнаружения 34
1.1.3.2. Отношение правдоподобия и структуры оптимальных обнаружителей шумовых квазигармоничесих сигналов 35
1.1.3.3. Физический смысл и экстремальный характер операций оптимальной обработки 40
1.1.3.4. Статистические характеристики оптимального обнаружения квазигармонического шумового сигнала при отсутствии мешающих сигналов 46
1.1.3.5. Потенциальные возможности разрешения-обнаружения квазигармонических случайных сигналов в шуме 50
1.1.4. Оптимальные обнаружители как анализаторы спектров шумовых квазигармонических сигналов 62
1.1 5. Априорная неопределенность и квазиоптимальные методы пространственно-временной обработки и спектрального анализа шумовых квазигармонических сигналов 68
1.1.6. Методы пространственно-временной обработки и спектрального анализа с безусловной максимизацией отношения сигнал/помеха 69
1.1.7. Методы пространственно-временной обработки и спектрального анализа с условной максимизацией отношения сигнал/помеха 73
1.1.7.1. Метод "формирования луча " (согласованная обработка) 73
1.1.7.2. Метод MUSIC 75
1.1.7.3. Метод Бартлетта 77
1.1.8. Краткое сопоставление методов пространственно-временной обработки (или спектрального анализа) и направление дальнейших исследований 79
1.2. Предельные характеристики методов пространственной-временной обработки и спектрального анализа с безусловной максимизацией отношения "сигнал/помеха" S3
1.2.1. Взаимосвязи МБМ 83
1.2.2. Предельные характеристики метода Кейпона
1.2.2.1. Предельная разрешающая способность 94
1.2.2.2. Предельная точность измерения направлений на источники и частот гармоник з
1.2.2.3. Предельная точность измерения интенсивности сигналов 102
1.2.3. Предельные характеристики МАК ЮЗ
1.2.3.1. Предельная разрешающая способность. 103
1.2.3.2. Предельная точность измерения направлений на источники и частот гармоник 106
1.2.3.3. Предельная точность измерения интенсивности сигналов 109
Выводы 111
Исследование методов пространственно-временной обработки, используемых в современных радиосистемах информационного обмена и предложения по их оптимизации 112
2.1. Пакетные радиосети с услугой определения местоположения абонентов 112
2.1.1 Алгоритм оценивания при известной мощности собственных шумов
2.1.2. Алгоритм оценивания параметра задержки при отсутствии априорных данных об уровне шума 125
2.1.3. Результаты экспериментальной проверки эффективности работы синтезированных правил и традиционного алгоритма оценивания параметра задержки , 127
2.2. Применение методов теории робастности для повышения устойчивости
алгоритмов статистической обработки радионавигационных измерений 132
2.2.1. Постановка и решение задачи 132
2.2.2. Расчетные характеристики, вытекающие из полученного решения
2.3. Применение методов теории робастности для повышения устойчивости алгоритмов пространственно-временной обработки сигналов в адаптивных антенных решетках 146
2.4. Организация повторного использования ресурса радиоканала в пакетных радиосетях на основе учета расположения абонентов в пространстве 148
Выводы 152
Синтез асимптотически оптимального совместного алгоритма обнаружения неизвестного числа источников и оценивания их параметров для систем связи подвижных абонентов 153
3.1. Недостатки известных методов и предлагаемый подход для их преодоления. 153
3.2. Математическая постановка задачи, вывод аналитического выражения для отношения правдоподобия при фиксированных значениях параметров источников сигналов, и его факторизация 155
3.3. Элементарный обнаружитель в основе алгоритма последовательного наращивания контролируемых источников 164
3.3.1. Элементарный обнаружитель и критерий оптимальности из числа известных, наиболее подходящие для алгоритма последовательного наращивания контролируемых источников „ 164
3.3.2. Асимптотические условия, наиболее характерные для систем связи с подвижными абонентами 166
3.3.3. Свойства полученного факторизационного разложения. Формулировка элементарных гипотез, подлежащих проверке на отдельном шаге алгоритма последовательного наращивания контролируемых источников.. 167
3.3.4. Упрощенное решающее правило, учитывающее свойства факторизационного разложения 168
3.3.5. Упрошенное асимптотически оптимальное решающее правило для предложенной формулировки проверяемых гипотез 174
3.3.6. Учет влияния дополнительных (еще не рассмотренных на уровне элементарных гипотез) сигналов на работу алгоритма последовательного наращивания контролируемых источников J 78
3.4. Структура алгоритма последовательного наращивания числа контролируемых источников для систем связи с подвижными объектами 184
3.5. Синтез алгоритма оценки максимального правдоподобия параметров гауссовских источников с помощью пространственно-временной обработки в многоэлементном приемном устройстве 385
3.6. Сравнение структуры синтезированного алгоритма со структурой известных совместных алгоритмов различения гипотез и оценивания параметров 197
3.6.1. Сравнение с совместными байесовскими алгоритмами разрешения сигналов и оценивания их параметров ] 97
3.6.2. Сравнение с известными алгоритмами пространственно-временной обработки и спектрального анализа, обладающими свойством "сверхразрешения" 202
Выводы 207
4. Анализ потенциальных характеристик обнаружения оценивания синтезированного асимптотически оптимального совместного алгоритма 209
4.1. Уравнение ОМП в случае оценивания мощности и углового параметра отдельного источника сигнала 210
4.2. Вероятность ложного обнаружения источника и правило управления порогом 212
4.2.1. Условие ложного обнаружения и используемые обозначения 212
4.2.2. Уравнение для вероятности выброса дифференцируемого случайного процесса за постоянный порог 214
4.2.3. Расчет необходимых характеристик для статистики ,pw+i;Ar(u»w+i), рассматриваемой как случайный процесс от coN 215
4.2.4. Аналитическое выражение для вероятности ложного обнаружения 221
4.2.5. Вероятность ложного обнаружения в тестовой ситуации с одним мощным источником мешающего сигнала 2 4.2.6. Управление порогом П,,ЛіТі, для обеспечения заданной вероятности ложного обнаружения Рл0 231
4.2.7. Эквивалентные энергетические потери, возникающие при управлении порогом вблизи мощного мешающего сигнала 234
4.2.8. Эффект "ослепления" в окрестности мощного источника 241
4.3. Вероятность пропуска сигнала 246
4.3.1. Случайс единственным источником 246
4.3.2. Случай с двумя близкорасположенными источниками 249
4.3.2.1. Работа на первом шаге последовательного совместного правила 250
43.2.2. Работа на втором шаге последовательного совместного правила 258
4.3.3. Случай с тремя близкорасположенными источниками 267
4.3.3.1. Работа на первом шаге последовательного совместного правила 268
4.3.3.2. Работа на втором шаге последовательного совместного правила 269
4.3.3.3. Работа на третьем шаге последовательного совместного правила 280
4.4. Физический смысл процедуры последовательного обнаружения близкорасположенных источников 308
Выводы 313
5. Разработка процедур повышения емкости систем связи подвижных абонентов на основе адаптивного управления топологией и пропускной способностью линий с использованием пространственно-временной обработки сигналов 315
5.1. Повышение эффективности пакетных радиосетей специального назначения на основе применения пространственно-временной обработки 317
5.1.1. Постановка задачи организации адаптивного управления пакетной радиосетью специального назначения 318
5.1.2. Пакетная радиосеть специального назначения с пространственно-временной обработкой, учитывающей только взаимную радиоудаленность узлов
5.1.2.1. Режим восстановления текущей архитектуры прямых соединений в пакетной радиосети специального назначения 324
5.1.2.2. Алгоритм формирования "максимально плотного" бесконфликтного расписания доступа в канал с учетом реализовавшейся архитектуры прямых соединений 329
5.1.2.3. Алгоритм формирования маршрутов для обмена сообщениями между узлами-абонентами, не имеющими прямой связи друг с другом... з35
5.1.2.4. Алгоритмы управления пакетной радиосетью, учитывающие динамическую загрузку узлов 336
5.1.2.5. Экспериментальная проверка эффективности применения разработанных алгоритмов в пакетных радиосетях 342
5.1.3. Пакетная радиосеть специального назначения с селекцией сигналов по углу прихода 356
5.1.3.1. Применение селекции сигналов по углу прихода при приеме сообщений 357
5.1.3.2. Управление направлением трансляции при передаче сигналов в пакетной радиосети 367
5.1.3.3. Пакетная радиосеть с селекцией сигналов по направлениям при приеме и передаче 374
5.2. Повышение емкости сотовых сетей на основе применения пространственно временной обработки сигналов 375
5.2.1. Структура радиоканала сотовой сети стандарта GSM и позиция включения пространственной селекции сигналов 375
5.2.2. Анализ эффективности различных алгоритмов прстранственно временной обработки в сотовой сети стандарта GSM 378
Выводы 383
Заключение 385
- Физический смысл и экстремальный характер операций оптимальной обработки
- Алгоритм оценивания при известной мощности собственных шумов
- Математическая постановка задачи, вывод аналитического выражения для отношения правдоподобия при фиксированных значениях параметров источников сигналов, и его факторизация
- Постановка задачи организации адаптивного управления пакетной радиосетью специального назначения
Введение к работе
Актуальность проблемы
Из-за бурной информатизации всех сторон человеческой деятельности в
последнее десятилетие наблюдается интенсивный рост объема информации, передаваемой и обрабатываемой различными системами радиосвязи. Резко увеличилось количество одновременно работающих радиосредств и средств связи различного назначения. В каждой отдельной системе значительно возросло число абонентов. Существенно поднялась скорость обработки и передачи информации. Все это потребовало повышения показателей быстродействия, точности, электромагнитной совместимости систем связи и радиотехнических устройств.
Наступил период, когда практически все системы радиосвязи вышли на предельный уровень нагрузки и ощутили необходимость в повышении ресурса используемого радиоканала. Потребовались немалые усилия на уровне национальных и международных комитетов и комиссий по распределению ресурса радиоканала между различными системами, радиосредствами и службами. В результате в крупных городах Российской федерации оказался полностью распределен ресурс радиолиний от диапазона ДВ до диапазона сантиметровых и миллиметровых волн. Тем не менее, даже это оказалось способным лишь на некоторое время снять остроту проблемы.
Как важнейшая тенденция решения проблемы повышения пропускной способности радиотехнических систем в последнее время выступает поиск новых способов организации радиосвязи, задействование неиспользованных ресурсов существующих радиолиний. В традиционных системах одними из основных путей повышения пропускной способности являются : введение селекции сигналов по пространственному расположению источников, организация слежения за подвижными абонентами лучами диаграмм направленности (ДН) антенных систем, использование ресурса поляризационной структуры электромагнитных полей, обеспечение более качественной и быстрой работы в режимах установления синхронизации и слежения за параметрами сигналов.
Реализации перечисленных выше методов препятствовала до недавнего времени высокая сложность алгоритмов работы, требование сверхточного управления параметрами и высокой степени идентичности однотипных устройств,
применяемых в адаптивных блоках, и необходимость длительного хранения сигналов управления в условиях отключения цепей настройки. Появление высокопроизводительных цифровых БИС с большой степенью интеграции открыло новые возможности по созданию устройств пространственно-временной и спектральной обработки сигналов, обладающих свойством "сверхразрешения", отличающихся малыми габаритами, массой и стоимостью. Относительная простота сопряжения цифровых систем пространственно-временной обработки с другими цифровыми системами открыла возможность их включения в интегрированные цифровые сети национальных и глобальных систем радиосвязи.
Особенно перспективным является направление, связанное с повышением пропускной способности сотовых систем связи подвижных абонентов (СССПА) и пакетных радиосетей (ПРС) путем введения на каждой станции аппаратуры слежения за пространственными перемещениями абонентов. В этом случае открывается возможность многократного использования ресурса, и снимается требование использования различных каналов (разделение каналов в отдельных системах осуществляется по частоте, времени или структурам кодов) в соседних сотах или зонах для обеспечения электромагнитной совместимости. Все это, в конечном счете, приводит к значительно более эффективному использованию имеющегося ресурса радиолиний и к повышению помехоустойчивости. Другим классом систем связи, эффективность которых существенно повышается с введением методов пространственно-временной и спектральной обработки сигналов, являются низкоорбитальные спутниковые системы связи (НССС) и низкоорбитальные спутниковые навигационные системы (НСНС). Реализация слежения за активными космическими аппаратами с помощью управляемых лучей ДН антенных систем позволяет поднять энергетику космических радиолиний, увеличить время взаимодействия с каждым аппаратом на отдельном витке и расширить базу измерений для процедур оценивания местоположения.
Вообще, область применения систем с пространственно-временным и спектральным разрешением сигналов весьма широка : радиоразведка, системы спектрального анализа, томография, дефектоскопия и т.д.
При реализации методов разрешения сигналов по пространственно-временным
и спектральным характеристикам очень результативным оказывается использование априорных данных о структуре сигналов и пространственных параметрах излучаемых электромагнитных полей. Именно учет априорных данных при синтезе алгоритмов разрешения сигналов привел к открытию явления "сверхразрешения", когда при достаточно высоких уровнях сигналов оказалось возможным их разделение в условиях сколь угодно близкого углового разнесения источников.
Широкое практическое применение различных методов разрешения сигналов по пространственно- временным и спектральным характеристикам невозможно без их глубокого и всестороннего исследования, которое требует решения задач синтеза и анализа с учетом специфики работы в системах массового обслуживания и априорных ограничений, характерных для таких систем. Особенно важным представляется выполнение исследований с привлечением методов математического моделирования, способных ответить на принципиальные вопросы целесообразности внедрения в системы массового обслуживания предлагаемых методов без существенных материальных затрат.
Однако, в настоящее время не получено решения задачи синтеза статистически
оптимального (в смысле какого-либо критерия) алгоритма
различения/обнаружения/оценивания параметров источников сигналов на основе пространственно-временной структуры их электромагнитных полей. Результаты исследований в этой области базируются, в основном, на эвристических понятиях: "продолжение с максимальной энтропией", "линейное предсказание с минимальной среднеквадратической ошибкой", "параметрическое представление случайного процесса", "разделение пространства на ортогональные подпространства", "максимальный прирост информации" и т.д. Указанные понятия, нередко полезные при математической или физической трактовке результатов, плохо сопоставимы и не увязываются непосредственно с объективными количественными показателями эффективности соответствующих методов. Соответственно, нет до сих пор и результатов анализа потенциально достижимого различения источников по пространственному расположению.
Достаточно хорошо разработана лишь теория традиционных систем с
6 адаптивными антенными решетками (ААР) или адаптивными трансверсальными . фильтрами, в которых обработка основывается только на данных, относящихся к источнику (как правило, единственному) полезного сигнала. Априорные сведения относительно мешающих работе помех считаются отсутствующими и при синтезе алгоритмов никак не используются. Условие осуществимости подавления помеховых составляющих методами линейной обработки в ААР или в адаптивном трансверсальном фильтре, выступает в качестве ограничения для применения указанного подхода. Наибольший вклад в развитие этой теории внесли работы Р. Комптона, М. Миллера, Р. Монзинго, Б. Уидроу, А.А. Пистелькорса, Ю.Г. Сосулина, Ю.С. Шинакова, Я.Д. Ширмана, В.В. Шахгильдяна, М.С. Лохвицкого, Я.З. Цыпкина, A.M. Яглома, М.С. Ярлыкова.
Что же касается систем со "сверхразрешением" сигналов по пространственно-временным и спектральным параметрам, то их теория находится лишь в стадии развития и далека от завершения.
Наибольшее влияние на развитие теории таких систем оказали работы Дж. Берга, У. Гэйбриэла, Ж. Делиля, Т. Кайлатца, Дж. Кейпона, С. Кея, С. Марпла, Ж. Мюнье, Б. Стайнберга, В.В. Караваева, Д,И. Леховицкого, В.Н. Манжоса, Ю.С. Шинакова, А.П. Трифонова, Я.Д. Ширмана.
Большинство из известных к настоящему времени работ в этой области посвящены обоснованию перспективности того или иного метода пространственно-временной или спектральной обработки и демонстрации его "сверхразрешающей" способности на примерах отдельных реализаций.
Работ, посвященных строгому и достаточно полному анализу систем со "сверхразрешением" сигналов по пространственно-временным или спектральным параметрам, обнаружить не удалось. В то же самое время, в связи с постоянным ужесточением требований по повышению пропускной способности систем связи, появляются многочисленные технические предложения, направленные на повышение эффективности работы путем введения пространственно-временной обработки сигналов и применения более сложных алгоритмов работы.
Анализ публикаций в этой области показал, что отсутствие теоретических результатов по оценке эффективности применения указанных, достаточно
сложных, устройств и конкретных выводов по потенциальным возможностям от их использования в тех или иных условиях, не позволяет обосновано судить о целесообразности внедрения. Последнее обстоятельство существенно сдерживает широкое распространение на практике систем с пространственно-временным разделением сигналов. Таким образом, настоятельная потребность в применении новых высокоэффективных систем связи, использующих незадействованные до настоящего времени ресурсы радиолиний, с одной стороны, и отсутствие необходимых для этого теоретических проработок, с другой стороны, настоятельно требуют разработки перспективных методов "сверхразрешения" сигналов по пространственно-временным параметрам, позволяющих в полной мере учитывать нюансы функционирования в системах массового обслуживания и проводить исследования для конкретных технических приложений.
Цель и задачи работы Цель данной работы - разработка методов пространственно-временной обработки и спектрального анализа для разрешения сигналов, ориентированных на применение в системах радиосвязи, позволяющих поднять пропускную способность и помехозащищенность радиолиний. Провести анализ повышения эффективности функционирования от внедрения таких методов для достаточно широкого класса перспективных систем связи, а именно : ССПА, ПРС и НСНС.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи.
Провести математически обоснованный выбор класса моделей сигналов, помех и пространственно-временной структуры их электромагнитных полей, в наибольшей степени соответствующий реальным условиям работы систем массового обслуживания подвижных абонентов.
Получить основополагающие соотношения и характеристики для найденного класса моделей, являющиеся базовыми для решения задачи синтеза оптимального (в смысле выделенного критерия) алгоритма пространственно-временного различения/обнаружения/оценивания параметров источников сигналов и помех. В частности, определить качественные и количественные характеристики пространственной структуры полей сигналов в системах массового обслуживания подвижных абонентов, допускающих обобщение и на более сложные варианты
обмена.
Разработать методику оценки и критерии оптимальности процедур слежения за параметрами отдельных источников сигналов и радиолиний в системах с большим числом одновременно работающих абонентов. А именно, выполнить переход от байесовского критерия оптимальности к критериям, более приближенным по смыслу к понятиям качества работы, применяемым на практике.
Синтезировать совместные алгоритмы определения числа источников и оценки их параметров, оптимальные или асимптотически оптимальные с точки зрения разработанных критериев, для систем массового обслуживания подвижных абонентов. Провести анализ их эффективности для ряда наиболее характерных режимов работы систем массового обслуживания. Сравнить полученные алгоритмы с традиционными (обладающими свойством "сверхразрешения"), как с точки зрения обеспечиваемой ими точности слежения за динамическими параметрами в отдельных радиолиниях, так и с точки зрения достигаемых в конечном итоге потребительских характеристик систем массового обслуживания в целом (пропускная способность, число обслуживаемых абонентов, помехоустойчивость, скорость предоставления услуг, задержка доставки сообщений, уменьшение размеров антенн, энергопотребление и т.д.).
Разработать оптимальные и субоптимальные алгоритмы организации доступа, использующие пространственно-временное разделение сигналов, с учетом полученных критериев и априорных ограничений, характерных для систем массового обслуживания подвижных абонентов.
Оценить потенциальные возможности повышения от введения методов пространственно-временной обработки и спектрального анализа таких характеристик систем массового обслуживания как: пропускная способность, общее число обслуживаемых абонентов, задержка доставки сообщений, устойчивость к перегрузкам.
Провести анализ и сопоставление характеристик ряда широко известных систем массового обслуживания подвижных абонентов и новых вариантов их построения с использованием методов пространственно-временного разрешения сигналов. Выработать рекомендации по конкретным методам повышения
характеристик существующих систем класса СССПА, ПРС и НСНС на основе внедрения пространственно-временного разделения сигналов. Проанализировать возможности кардинального улучшения характеристик систем массового обслуживания подвижных абонентов.
Общая методика исследований
Разрабатываемые в диссертации методы повышения производительности и .помехозащищенности систем связи базируются на использовании таких методов теории вероятности, математической статистики и адаптивной обработки, как: оценивание на основе критерия максимального правдоподобия, с применением элементов теории робастности по-Хьюберу; решающие правила, отвечающие критерию Неймана-Пирсона, распространенные на системы с пространственно-временным разделением сигналов. Анализ ошибок обнаружения источников сигналов выполнен на основе асимптотической аппроксимации потока выбросов случайного процесса за высокий порог пуассоновским законом. При анализе эффективности работы систем связи с подвижными абонентами использовалось математическое моделирование, элементы теории графов в сочетании с математическими методами теории массового обслуживания.
Научная новизна работы и основные научные результаты
В диссертации на основе единого подхода, базирующегося на использовании ряда разновидностей статистических решающих процедур в сочетании с анализом полученных решений, разработаны прикладные методы повышения пропускной способности и помехозащищенности для систем массового обслуживания, использующих связь по радиоканалам (СССПА, ПРС, НСНС).
Эти методы являются математически обоснованными: отвечают либо статистическим критериям оптимальности, либо критериям оптимальности предлагаемым в работе, удовлетворяют условиям локальной асимптотической нормальности и гарантируют асимптотическую сходимость. В отличие от большинства известных методов, они позволяют осуществлять эффективную работу (соответствующую понятию "сверхразрешение") для достаточно сложных моделей наблюдений с учетом в полной мере доступной априорной информации и получать в ряде случаев конечные результаты в виде простых алгоритмических и
аналитических решений. При этом они открывают возможность работы в условиях, когда уровень мощности сигналов ниже предельной границы, определяющей возможность различения на основе известных методов.
Разработанные в диссертации методы анализа эффективности процедур различения/обнаружения сигналов по пространственно-временным параметрам также позволяют получать расчетные и аналитические соотношения для объемов выборок (времени накопления данных), необходимых для достижения заданного уровня качества.
На основании разработанных методов в диссертации проведено исследование большого числа известных методов, обладающих свойством "сверхразрешения" сигналов по пространственно-временным и спектральным параметрам. Ряд методов из этого класса (методы различения на основе критериев: максимума энтропии (Берга), "максимума правдоподобия" (Кейпона), модифицированного алгоритма Кейпона (МАК), Борджотти-Лагунаса, теплового шума и степенного) был исследован на предмет эффективности работы в строгой математической форме впервые. В процессе исследований был выяснен ряд особенностей таких методов, связанных с существованием для каждого из них предельного значения отношения сигнал/шум. Установлено, что если отношение сигнал/шум на входе устройства ниже указанного предельного значения, то соответствующий метод не способен различить источники сигнала, находящиеся на угловом расстоянии друг от друга меньшем некоторого значения, даже при бесконечном увеличении объема выборки наблюдений.
Получены основополагающие соотношения и алгоритмы, позволяющие проводить подобные исследования для многих других систем и устройств, использующих пространственно-временную обработку и спектральный анализ.
Разработаны методы пространственно-временного различения/обнаружения источников сигналов, находящихся на малых и сверхмалых угловых расстояниях друг от друга. Впервые получены результаты, демонстрирующие возможности систем с ААР разделять независимые бесконечно близкие друг к другу источники конечной мощности при бесконечном увеличении объема выборки.
Практическая ценность работы
На основании разработанных в диссертации методов синтеза и анализа
алгоритмов пространственно-временной обработки предложены конкретные варианты модификации целого ряда существующих перспективных систем массового обслуживания подвижных абонентов (класса СССПА, ПРС, НСНС), позволяющие значительно повысить эффективность работы и улучшить потребительские характеристики (качество связи по радиолиниям, оперативность предоставления услуг и информации, увеличение числа абонентов в пределах имеющегося ресурса радиоканала). Получены качественные зависимости увеличения пропускной способности систем СССПА и ПРС от внедрения методов различения источников сигналов по пространственному расположению. Предложены аналитические соотношения для расчета возможного увеличения числа абонентов, обслуживаемых отдельной базовой станцией (в одной соте) для систем СССПА стандарта GSM. Получены экспериментальные данные, показывающие во сколько раз можно повысить производительность ПРС при использовании разработанных методов составления "наиболее плотных" бесконфликтных расписаний доступа. Разработаны алгоритмы и программы оценки эффективности работы для сетей связи с подвижными абонентами. Созданные автором комплексы программ внедрены и эффективно используются на ряде предприятий (ВНИИС г. Воронеж, МТУСИ, НИИРП, московский филиал ГКБ "Связь").
Результаты проведенных исследований позволили определить границы
повышения производительности систем класса СССПА и ПРС при внедрении
методов пространственно-временной обработки. На их основе было найдено
достижимое улучшение основных качественных показателей (предельная
информационная нагрузочная способность, помехозащищенность,
быстродействие, средняя задержка доставки сообщений) функционирования систем массового обслуживания подвижных абонентов при использовании предлагаемых методов обработки.
На основе полученной в диссертации методики синтеза алгоритмов робастной обработки наблюдений, ориентированных на применение в системах НСНС, был
предложен целый ряд устройств, обладающих повышенной устойчивостью, и. способных осуществлять слежение за динамическими параметрами в условиях, когда возмущения произвольного характера (известные с точностью до класса) присутствуют в канале наблюдений. Достигаемые при этом решения открыли возможность фильтрации в условиях высокой априорной неопределенности, когда известные методы оказываются неработоспособными. Предложенные технические решения защищены четырьмя авторскими свидетельствами. В ходе работы над диссертацией в отраслевой научно-исследовательской лаборатории МТУСИ под руководством и при непосредственном участии диссертанта был создан ряд высокоэффективных алгоритмов вторичной обработки измерений, базирующихся на использовании теоретических и прикладных результатов исследований пространственно-временной обработки сигналов. Эти разработки были внедрены на предприятиях ВНИИС, московский филиал ГКБ "Связь", НИИРП, НИЧ МТУСИ и в учебный процесс МТУСИ, что подтверждается соответствующими актами.
Объем и структура диссертации
Физический смысл и экстремальный характер операций оптимальной обработки
Спектральное представление сигналов и полей различной природы наряду с пространственным и временным является одним из равноправных способов их описания. Именно спектральные и пространственные параметры зачастую содержат необходимую информацию об источниках соответствующих сигналов. Поэтому связанные с их отысканием методы анализа широко применяются в различных областях науки и техники: акустике, сейсмологии, геофизике, радиоастрономии, томографии, строительной механике, вибротехнике и др. [90, 101, 102, 108, 173]. Традиционной областью их использования являются радиолокационные системы различного класса и назначения. В них на базе указанных методов строятся устройства первичной и вторичной обработки - согласованные фильтры [102, 108), обнаружители и измерители координат целей на фоне внешних помех [35, 102, 130, 141], системы распознавания классов и типов целей [110, 111, 154, 168], устройства пеленгации источников активных помех [40,48,61,68,170 и др.J и т.д. Одновременно с этим в последнее время повсеместно проявился интерес к возможности повышения производительности систем радиосвязи за счет пространственно-временной обработки. Высокая производительность современных устройств цифровой обработки обеспечивает базу для реализации в реальном масштабе времени достаточно сложных алгоритмов, которые еще недавно были недоступны для исполнения.
Спектральный анализ имеет многовековую историю [92, 107]. Но именно последние 30-35 лет оказались временем его бурного развития. Мощный толчок этому дали успехи цифровой техники, сделавшие возможной реализацию современных достаточно сложных вычислительных алгоритмов.
Начало современного этапа прикладного спектрального и пространственно-временного анализа можно связать с работами Я.Д. Ширмана [92, 136-139], Берга [152, 153], Кейпона [93, 98]. Последовавший затем поток публикаций практически не поддается перечислению. Упомянем некоторые из существующих работ, носящие обзорный характер и содержащие обширные библиографии [34, 38, 59, 61, 92, 94,101, 167,144,148,169,170].
Одним из основных побудительных мотивов для разработки новых методов спектрального и пространственно-временного анализа явилась практическая потребность в повышении разрешающей способности до сравнению с достижимой на основе классических методов - периодограммных, коррелограммных и их разновидностей [34, 92, 144]. Разрешающая способность последних ограничена релеевским пределом, определяющемся пространственно-временным интервалом наблюдения. В реальных условиях этот интервал всегда конечен и зачастую оказывается недостаточным для обеспечения требуемого разрешения. Разрешающая способность современных методов может превышать релеевский предел и, как правило, увеличивается с ростом интенсивности анализируемых колебаний. Это достигается применением специальных алгоритмов обработки, отличающихся от алгоритмов на основе преобразования Фурье, лежащих в основе классических методов спектрального оценивания. Именно такое свойство получило название "сверхразрешения". С формальной точки зрения отличительной особенностью специальных алгоритмов, обладающих свойством "сверхразрешения", является представление искомых спектральных плотностей мощности (в дальнейшем для краткости -спектров) анализируемых случайных процессов в виде тех или иных "спектроподобных" [92] функций Число предложенных к настоящему времени функций весьма велико и их список продолжает пополняться, В этих условиях важны исследования, направленные на уяснение сущности современных методов, их классификацию и сравнение. По целому ряду причин эти задачи довольно сложны. Остановимся на некоторых из них.
При синтезе различных методов зачастую использованы идеи и обоснования, опирающиеся на эвристические понятия "продолжение с максимальной энтропией", "линейное предсказание с минимальной среднеквадратической ошибкой", "параметрическое представление случайного процесса", "разделение пространства сигналов на ортогональные подпространства" [34, 59, 94, 101, 108, 128, 144, 152, 167,169, 170] и т. д. Эти понятия, нередко полезные при математической или физической трактовке результатов, плохо сопоставимы и не увязываются непосредственно с объективными количественными показателями эффективности соответствующих методов. В свою очередь сами эти показатели (критерии) весьма разнообразны, и выбор того или иного из них определяется особенностями решаемой задачи. Так, даже само понятие "разрешающая способность" имеет различный смысл в статистических задачах обнаружения, измерения или различения сигналов (объектов) \ 136-139]. То же относится и к понятиям точности спектрального оценивания [157]. Широкое распространение получили также нестатистические критерии, в рамках которых статистически равноценные методы уже не являются таковыми Это происходит, в частности, при использовании в качестве критерия разрешения гармоник в шуме "глубины провала" в промежутках между экстремумами спектральных функций [38, 43, 44, 48, 59, 94, 97,105,108, 167, 171]. В большинстве случаев их удается рассчитать только для гипотетической ситуации с точно известной корреляционной матрицей. В практических задачах эта матрица, как правило, частично или даже полностью неизвестна, и в ее роли выступает та или иная случайная матрица-оценка, формируемая по обучающей выборке конечного объема. При этом параметры, характеризующие качество различных методов, в частности, их разрешающую способность (по статистическим и нестатистическим критериям) становятся случайными величинами с разными законами распределения. Указанное различие зачастую приводит к необходимости корректировки, а в ряде случаев - и к пересмотру выводов о сравнительных достоинствах различных методов спектрального анализа 183]. Аналитическое отыскание соответствующих законов распределения наталкивается на очень большие математические трудности, которые с той или иной степенью полноты преодолены лишь для некоторых из методов [26,48, 83,129,172], В этих условиях определяющую роль играют статистически корректные экспериментальные исследования, объем которых в литературе крайне невелик. В подавляющем большинстве работ возможности различных методов иллюстрируются отдельными реализациями, полученными в ходе математического моделирования без необходимого статистического анализа, не дающими достаточно полного представления об их надежности.
Алгоритм оценивания при известной мощности собственных шумов
В настоящее время оформились два подхода к вопросу организации пространственно-временной обработки сигналов в пакетных радиосетях и радионавигационных системах. В первом случае пространственно-временная обработка используется исключительно в целях решения задачи определения местоположения (абсолютного или относительного) абонентов. Во втором - для организации сотовой структуры с целью обеспечить возможность повторного использования ресурса на основе пространственного разделения радиоканалов.
В приложениях, связанных с радиосвязью, селекция сигналов по направлениям и обработка в адаптивных антенных решетках (ААР) оформились к настоящему моменту как самостоятельное научно-техническое направление, отвечающее за обеспечение помехоустойчивости выделенных радиолиний [1-4, 17, 27, 37, 52, 93, 150, 155, 156, 158, 160, 161 и др.]. Активное освоение техники пространственно-временной обработки и селекции сигналов по направлениям для решения специфических сетевых вопросов (повышение емкости, увеличение производительности, обеспечение живучести и т.д.) наметилось в самое последнее время. Основным стимулом к этому явилось приближение к пределу выделенного радиоресурса, практически, для всех существующих сотовых и пакетных радиосетей. Однако, систематического исследование этот вопрос в литературе до сих пор не нашел. С этих позиций пространственно-временная обработка и селекция сигналов по направлениям рассматриваются в главе 5.
Данный раздел посвящен традиционным вариантам использования пространственно-временной обработки в радиосистемах и вопросам усовершенствования применяемых алгоритмов. Основное внимание уделяется оптимизации первичной обработки и методов статистического накопления снимаемых измерений с учетом специфики функционирования радиосетей.
В последних разработках радиосетей (как и в проектах низкоорбитальных спутниковых систем связи) все чаще используется услуга предоставления абоненту информации о собственном местоположении и местоположении других абонентов. Начало указанному направлению положили американская и отечественная спутниковые навигационные системы GPS (НАВСТАР) и ГЛОНАСС (45], соответственно.
В основе метода определения местоположения лежит измерение абонентами параметров задержки для ряда широкополосных сигналов, излучаемых спутниками. Выполнив такие измерения, каждый абонент получает все необходимые данные для решения системы уравнений, определяющей метку сетевой синхронизации и собственное относительное положение. Чтобы абонент мог выполнить привязку относительного местоположения к географическим координатам, космические аппараты в широкополосных сигналах передают информацию о собственном географическом положении и параметрах орбиты.
В пакетных радиосетях используется такая же идеология. Только роль реперных точек играют выделенные узлы-абоненты. Так в системе "Акведук МК" замеры расстояний по трассам прямых соединений выполняются на центральных узлах. Для этого измеряются задержки ответов от абонентов, после чего задержка по трассе из вычисляется простым делением измерения на 2. До самих абонентов результаты задержек доводятся по информационному каналу, использующему широкополосную модуляцию. Анализируя сообщения соседних абонентов и собственные данные, каждый абонент системы "Акведук МК" решает задачу восстановления треугольников на плоскости и находит относительное расположение на плоскости для всей своей группы. Привязка к географическим координатам становится возможной в режиме, когда несколько абонентов имеют привязку к местности.
Таким образом, основой процедуры определения местоположения выступает измерение параметра задержки принимаемых широкополосных сигналов. Если обратиться к алгоритмам формирования первичных замеров задержки, предлагаемым в системах НАВСТАР и ГЛОНАСС [45] , то можно увидеть, что они получены простым заимствованием методов, применяемых в выделенных широкополосных линиях (15, 54, 149]. На рис. 2.1 показана соответствующая структурная схема алгоритма оценивания задержки, предлагаемого к использованию.
Согласно ей, на каждом периоде повторения широкополосной модуляции осуществляется квадратурная свертка с копиями без сдвига (центральный коррелятор) и со сдвигами +Т/1 и -772, где Т - такт широкоплосной модуляции. Дискриминационный отсчет формируется как разность квадратов амплитуд сигналов, наблюдаемых на выходах корреляторов со сдвигами. Нормировка дискриминационного отсчета на квадрат амплитуды сигнала, присутствующего на выходе центрального коррелятора, введена с целью устранения зависимости оценки задержки от амплитуды сигнала. Но такой подход оправдан только при малых отклонениях параметра задержки от значения, используемого в центральном корреляторе. Поэтому указанный метод и приведенная схема являются эффективными только в условиях достаточно длительной стабильной работы радиолинии. И если для спутниковых систем НАВСТАР и ГЛОНАСС это отчасти справедливо, то для пакетной радиосети такое утверждение несправедливо. Для объяснения обратимся к рис. 2.2, на котором показана временная диаграмма расписания доступа в системе "Акведук МК \
Математическая постановка задачи, вывод аналитического выражения для отношения правдоподобия при фиксированных значениях параметров источников сигналов, и его факторизация
Задача обнаружения, или оценивания числа независимых источников приобретает в последнее время особую актуальность в связи с бурным развитием систем связи подвижных абонентов, обслуживающих значительное число независимых пользователей. Она представляет интерес как для разработчиков самих систем, занимающихся вопросами организации связи и сопровождения перемещающихся пользователей, так и для разработчиков систем контроля и противодействия системам с подвижными объектами.
При использовании как в системах связи, так и в системах контроля и противодействия задача обнаружения независимых источников сигнала неразрывно связывается с задачей оценивания их параметров. Как правило, указанные параметры включают значения нормированных мощностей и угловые направления прихода излучений каждого из обнаруженных источников. В последнее время стали появляться предложения о контроле за дополнительными параметрами источников: шириной полосы излучения и кривизной фронта волны, наблюдаемой в зоне приема. Настоящий материал ограничивается рассмотрением вопросов оценивания традиционного набора характерных параметров для каждого из источников: нормированная к шуму мощность сигнала и азимутальный угол направления прихода волны. Предполагается, что прием осуществляется на линейную эквидистантную антенную решетку с одинаковыми чувствительными элементами числом, равным М.
В литературе достаточно хорошо проработаны и изучены байесовские методы одновременного обнаружения и оценивания параметров для неизвестного числа независимых источников сигналов (например, [113, стр. 163 - 190; 119, стр. 26 - 50J. Однако следует отметить, что известные решения, полученные на основе байесовского подхода, обладают рядом существенных недостатков, делающих их непригодными для практического использования. Эти недостатки можно свести в три основных группы:
1) Отсутствие строгих критериев для подбора функций потерь при ошибках оценивания и функций штрафов за неправильные решения, которые бы отвечали условиям реальной работы систем связи подвижных абонентов. Высокие требования на априорную информацию, связанные с необходимостью точных данных о вероятностях наблюдения каждого из источников и априорных плотностях распределений для параметров каждого из таких источников.
2) Чрезвычайно высокая трудоемкость получаемых байесовских алгоритмов, обусловленная необходимостью перебора и обсчитывания ситуаций со всевозможными числами работающих источников. Для современных систем связи число активных источников может достигать очень больших значений (до нескольких сотен в пределах выделенной зоны обслуживания). Последнее, в сочетании с высокой динамикой изменения условий работы, вызываемой перемещениями объектов, не позволяет на существующей вычислительной базе реализовать байесовские процедуры. Сложность оптимальных процедур настолько велика, что даже трудно прогнозировать, когда их реализация станет возможной.
3) Отношение правдоподобия, являющееся минимальной достаточной статистикой для байесовских решающих процедур, как правило, не допускает замкнутого аналитического представления. Получить его в большинстве ситуаций удается только на основе выполнения многократного интегрирования с применением прямых численных методов.
Следует отметить, что первая группа недостатков является общей для всех байесовских процедур. Методы ее преодоления известны. Наиболее подходящим из них для задач обнаружения сигналов в настоящее время считается подход Неймана-Пирсона в сочетании с использованием оценок максимального правдоподобия (ОМП) (95, стр. 75-79, 119, стр. 58-60]. Этот метод предлагает отказаться от подбора априорных вероятностей и штрафов за ошибочные решения, а сразу формировать порог, обеспечивающий заданный уровень вероятности ложных тревог. Будем ориентироваться на него и мы. Основанием к такому подходу служит работа [119, стр 61-84]. В ней доказано, что для довольно широкого класса непрерывных функций потерь и априорных плотностей распределений оцениваемых параметров возможна замена в совместных процедурах обнаружения-оценивания байесовских оценок на ОМП. При этом в асимптотических условиях бесконечного увеличения объема выборки или значения отношения сигнал/шум дополнительных потерь в значении среднего риска не возникает. Остается только обратить внимание на то, что рассматриваемый случай обнаружения неизвестного числа источников с одновременной оценкой их нормированных мощностей и направлений прихода в математической постановке полностью отвечает условиям общей теоремы, сформулированной относительно асимптотического представления отношения правдоподобия в [И9, стр. 66]. Единственное дополнительное требование состоит в том, что источники должны быть разнесены в пространстве направлений. В противном случае матрица вторых производных отношения правдоподобия по оцениваемым параметрам не будет положительно определенной. А это условие является необходимым для обоснования асимптотической эквивалентности байесовских оценок и ОМП. Более конкретный ответ на каком угловом расстоянии различные источники можно различить при конечных объемах выборки будет дан ниже, при рассмотрении вопросов, связанных с формированием порога обнаружения. Именно этот критерий применяется для сравнения эффективности синтезированного алгоритма с известными, обладающими свойством "сверхразрешения".
Вернемся ко второй и третьей группам недостатков. Они характерны только для задач одновременного обнаружения и оценивания в условиях работы систем связи подвижных объектов. Предложения по их преодолению приводятся в данной главе ниже Основная цель состоит в максимальном упрощении алгоритмов (даже больше чем обеспечивает переход к ОМП), но при условии сохранения асимптотической оптимальности формируемых решений.
Ясно, что избежать указанных трудностей удастся, если будет сформирован относительно простой алгоритм, который в условиях работы, характерных для систем связи с подвижными объектами, будет обнаруживать источники сигналов и оценивать их параметры с характеристиками качества близкими (или сопоставимыми) к байесовским. Кроме того, желательно, чтобы указанный алгоритм не требовал наличия обширных априорных данных, которые в реальных условиях могут препятствовать его применению.
Ключевым моментом, который может привести к желаемому результату, представляется ориентация на правило, способное последовательно наращивать число обнаруженных источников. Это правило должно фиксировать группу обнаруженных источников, осуществлять поиск очередного, еще не обнаруженного, источника, и в случае успеха добавлять его к группе обнаруженных. В случае принятия решения о том, что дополнительный источник не обнаружен, процедура последовательного наращивания числа источников должна выполнить остановку работы. Ясно, что доказать применимость того или иного правила последовательного наращивания можно только тогда, когда будет установлен факт того, что оно обладает статистической устойчивостью (робастностью) по отношению к влиянию других, пока еще не обнаруженных, источников. Если удастся получить такое последовательное относительно несложное правило, то откроется возможность слежения за уже обнаруженными источниками в сочетании с постепенным пополнением списка обнаруженных. Для байесовских процедур такой режим оказывается недостижимым, поскольку они, условно говоря, требуют "всего и сразу" (имеется ввиду требование проверки сразу всех возможных ситуаций),
Ниже рассматриваются задача синтеза субоптимального алгоритма (асимптотически эквивалентного байесовскому в смысле [119, гл. 3]), способного последовательно наращивать число обнаруживаемых источников с одновременной оценкой их параметров. В главе 4 проводится анализ эффективности его работы в условиях, характерных для систем связи подвижных абонентов.
Постановка задачи организации адаптивного управления пакетной радиосетью специального назначения
Системы связи с подвижными абонентами, условно говоря, можно разделить на два класса. К первому относятся те, в которых скорость обмена в каналах значительно превышает скорость перемещений объектов. Наиболее характерными представителями являются геостационарные спутниковые системы связи и магистральные сегменты систем мобильного развертывания. Ко второму классу относятся системы, в которых скорость обмена соизмерима с динамикой перемещений объектов или динамикой изменения условий обмена. Последнее характерно для сотовых сетей и низкоорбитальных спутниковых систем, в которых связь осуществляется в режиме обмена пакетами.
Системы связи с подвижными абонентами, относящиеся к первому классу, с точки зрения задачи обнаружения и оценивания параметров неизвестного числа источников, мало чем отличаются от стационарных. Для них асимптотическое условие работы традиционно. Оно соответствует возможности безграничного увеличения размера выборки снимаемых наблюдений при сохранении постоянными значений параметров источников. В математической постановке задачи, приведенной в п, 3.2, данное асимптотическое условие соответствует безграничному увеличению К
Системы связи с подвижными абонентами, отнесенные ко второму классу, производят адаптивную настройку выделенных абонентских каналов в режиме передачи каждого отдельного пакета. Поэтому они способны осуществлять работу только при высоких отношениях сигнал/шум. Кроме того, все такие системы предполагают управление мощностью излучения отдельных абонентских передатчиков. В результате в любой линии поддерживается приблизительно постоянный уровень принимаемого сигнала. Асимптотический режим, характерный для систем связи второго класса, соответствует безграничному увеличению параметров нормированных мощностей источников с сохранением пропорций между ними. Для математической постановки задачи, приведенной в п. 3.2, это соответствует рх -» со , Р2 - со , ... , Рп -» сю, при P2/Pi- const2 ,Ръ1Р\- const3 , ... , Ры1Р\-constv. Будем синтезировать асимптотически оптимальные правила последовательного наращивания источников, ориентируясь на указанные два случая и на полученную факторизацию условной плотности вероятности (3.20) (или (3.21)).
Свойства полученного факторшационного разложения. Формулировка элементарных гипотез, подлежащих проверке на отдельном шаге алгоритма последовательного наращивания контролируемых источников
Полученное в п. 3.2 факторизационное разложение условной плотности вероятности (3.20) (или (3.21)) показало, что: 1) множество {.р,/0,:Р2Л, ... Ут,\ш }является достаточной статистикой в случае присутствия (N+1) источника сигналов. Если воспользоваться формулами (3.9 ) и (3.1Г), после неограничивающей общности замены индекса N на / , нетрудно найти аналитическое представление для отдельной компоненты достаточной статистики («,М))-Р,: .р.р: %,,)) где /+1 = 1, (N+1) - порядковый номер источника в последовательности, выбранной для факторизации, D,. = Ї + М Р, b{a )-b + (а,) - корреляционная матрица, ы\ которая должна наблюдаться согласно принятой модели наблюдений при наличии только / источников; 2) статистики Ууо Угп Уыш-\ не зависят явно от параметров (ЛМ)-го источника (Ры ), ««/); 3) статистика yN+VN, связываемая при факторизации с (№-1)-ым источником, в явной форме зависит не только от значений параметров (7V+l)-ro источника, но и всех остальных источников.
Последнее свойство факторизационного разложения показывает, что организовать независимое обнаружение источников по отдельности невозможно. Действительно, ведь характеристики статистики yN+UN, связываемой с очередным обнаруживаемым источником, находятся в прямой зависимости от параметров других, уже обнаруженных, источников. То же самое относится и к оценкам параметров. Они не могут формироваться без учета взаимного влияния. Поэтому после вынесения решения о присутствии (JV+l)-ro источника должна выполняться коррекция параметров для всех остальных источников. Все это показывает, что для организации последовательного наращивания контролируемых источников воспользоваться традиционной методикой, предполагающей независимость или условную независимость измерений, нельзя. Попытки привлечь аппарат марковских процессов, при первом рассмотрении, тоже не позволили найти решение.
С другой стороны, указанное под номером "2" свойство, устанавливающее независимость статистик уже обнаруженных источников, от параметров источника, попытка обнаружения которого осуществляется, открывает перспективу найти такое решение при соответствующей переформулировке элементарных гипотез, подлежащих пошаговой проверке.
Как удалось установить, добиться непротиворечивых (см. ниже) выводов на каждом последовательном шаге возможно, если в качестве базовой гипотезы, подлежащей проверке, выдвинуть предложение о том, что неучтенных (необнаруженных) источников, кроме задействованных в формировании статистик до номера Nt нет. Подтверждение базовой гипотезы будет означать остановку последовательного алгоритма наращивания, если только все комбинации с числом обнаруженных источников меньшим N , уже проверены. Отвержение базовой гипотезы должно вызывать выбор нового, еще непроверенного числа источников для контроля. Наиболее простым представляется последовательное наращивание на единицу числа источников, рассматриваемых базовой гипотезой в качестве обнаруженных .
Заметим, что предлагаемая формулировка отличается от традиционной, согласно которой элементарный обнаружитель проверяет гипотезы наличия или отсутствия сигнала, передаваемого некоторым источником.
Как отмечалось в п. 3.3.1, упрощение решающего правила прежде всего ставит целью избежать необходимого усреднения по сопутствующим неизвестным параметрам сигналов. Методика такого упрощения состоит в переходе к
Похожие диссертации на Повышение эффективности работы систем связи на основе пространственно-временной обработки и спектрального анализа сигналов
