Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методы стробоскопической трансформации широкополосных радиосигналов в системе с конечной апертурой
1.1. Временной подход к анализу стробоскопического преобразователя. Стробоскопическая теорема 23
1.2. Преобразование когерентной последовательности узкополосных сигналов в схеме радиоимпульсного стробирования
1.3. Обработка сложных радиосигналов методами спектральной трансформации. Стробоскопическая локация 42
1.4. Формулировка принципа неопределенности в стробоскопической локации 51
Выводы 54
Глава 2. Помехоустойчивость стробоскопических систем обработки широкополосных радиосигналов
2.1. Стробоскопическая обработка радиосигналов при наличии фазовой нестабильности в системе 58
2.2. Нарушение когерентности при стробоскопической локации 71
2.3. Квазигармонические составляющие фазовой нестабильности 80
2.4. Воздействие асинхронных помех на стробоскопический преобразователь 84
2.5. Вобуляция периода зондирования стробоскопической РЛС как средство борьбы с асинхронными помехами 96
Выводы 100
Глава 3. Методы когерентной стробоскопической обработки в системах ближней локации
3.1. Стробоскопическая локация движущихся целей 103
3.2. Оценка степени подавления пассивных помех в стробоскопической системе с использованием ЧПК 111
3.3. Самостробирование быстродвижущихся целей на фиксированной дальности 120
3.4. Ограничения на скорость обзора и подвижность цели при
стробоскопической локации 125
Выводы и рекомендации 129
Глава 4. Оценка средней частоты доплеровских сигналов во временной области методом дробного дифференцирования
4.1. Использование дробного дифференцирования сигналов для оценки скорости целей в реальном масштабе времени 134
4.2. Структура цифровых фильтров, реализующих дробное дифференцирование электрических сигналов 142
4.3. Статистическое моделирование алгоритма измерения центра тяжести спектра с использованием дробного дифференцирования 147 Выводы 152
Глава 5. Методы обработки широкополосных радиосигналов в лазерной доплеровской виброметрии
5.1. Оценка амплитуды вибраций по доплеровскому сигналу 155
5.2. Использование усредняющего счетчика для оценки амплитуды вибраций по сигналу ЛДВ 166 5.3. Определение закона движения вибрирующей поверхности при
обработке сигнала ЛДВ во временной области 180
Выводы и рекомендации 188
Глава 6. Повышение точности высотомера малых высот с двойной частотной модуляцией
6.1. Модель выходного сигнала радиовысотомера 193
6.2. Подавление дискретной ошибки путем медленной модуляции несущей частоты и усреднения показаний счетчика 199
6.3. Численное моделирование высотомера с двойной частотной модуляцией 207
Выводы и рекомендации 212
Заключение 214
Литература
- Преобразование когерентной последовательности узкополосных сигналов в схеме радиоимпульсного стробирования
- Нарушение когерентности при стробоскопической локации
- Оценка степени подавления пассивных помех в стробоскопической системе с использованием ЧПК
- Структура цифровых фильтров, реализующих дробное дифференцирование электрических сигналов
Преобразование когерентной последовательности узкополосных сигналов в схеме радиоимпульсного стробирования
При определении координат воздушных и космических целей средствами радиолокации необходим быстрый и точный прогноз их траектории. Такой прогноз производится по измерению скорости цели на основе доплеровского сдвига средней частоты а 0 спектра отраженного сигнала и используется при вторичной (траекторной) обработке [47,48] сигналов. Указанное обстоятельство оправдано тем, что центр тяжести спектра доплеровских частот определяется скоростью движения геометрического центра отражающего объекта, координаты и скорость перемещения которого представляют интерес в задачах автоматического сопровождения [49,50]. Ширина спектра доплеровского сигнала связана со спектром скоростей отдельных точек объекта, определяется его маневренностью и может служить отличительным признаком при распознавании воздушных и космических целей [11].
В теории сигналов средняя частота спектра сигнала определяется как центр тяжести его энергетического спектра [51,52]. Такое определение удобно в теоретических расчетах и практических приложениях; эта оценка является оптимальной при наличии помех. Однако использование такого определения предполагает спектральную обработку сигнала, которая требует большого объема оперативной памяти и времени обработки. Быстрые алгоритмы спектральной обработки, получившие широкое распространение [53-58], требуют для своей работы значительного времени после окончания сигнала, соизмеримого с интервалом наблюдения.
Для определения средней частоты радиосигналов в реальном времени используются счетчики числа пересечения нулевого уровня (квазичастота). Однако в случае, когда спектр сигналов широк, оценка скорости по значению квазичастоты не совпадает с истинной.
В этой связи представляется актуальным получение оценки средней частоты спектра доплеровских сигналов путем вычисления а 0 во временной области по мере поступления сигнала без спектральной обработки таким образом, чтобы точная оценка скорости была получена практически сразу после прихода отраженного целью сигнала. В настоящей работе для решения этой задачи предлагается использовать вычисление квадрата нормы дробной производной сигнала по мере его поступления.
Частоты доплеровских сигналов для скоростей цели 10-1000м/с составляют 500Гц-50кГц в Х-диапазоне волн, что позволяет реализовать обработку в виде цифровых фильтров на базе специализированного процессора.
В лазерной доплеровской метрологии, как и в радиолокации, возникают аналогичные задачи, которые могут быть успешно решены на основе обработки сигналов во временной области.
Область применения бесконтактного контроля с использованием доплеровских лазерных систем достаточно широка [59-69]. Лазерные доплеровские системы применяют при испытаниях в самолетостроении, приборостроении, при сейсмических измерениях, при метрологической аттестации виброизмерительной аппаратуры и т.д. Однако несмотря на большое число работ по методам лазерной доплеровской виброметрии, вопросы помехоустойчивости этих методов рассмотрены явно недостаточно.
Основные пути использования лазерных доплеровских систем -измерение параметров движения объектов контроля и параметров механических колебаний при проведении виброиспытаний [64,65,70], предполагают постоянное повышение точности измерений и расширение метрологических возможностей.
В частности, наряду с измерением отдельных параметров вибраций возникает необходимость восстановления закона движения вибрирующей поверхности, которую можно реализовать на имеющемся оборудовании путем обработки электрического сигнала виброметра. Существуют ряд методов восстановления искомого закона движения Z(t), среди которых следует выделить метод вычисления обратной функции [68], метод прямой обработки сигнала [60], метод спектральной обработки сигнала [66]. Здесь следует отметить монрографии В.И.Васильева, И.П.Гурова [68], Ю.Н.Дубнищева, Б.С.Ринкевичюса [70].
В данной работе предложен и рассматривается метод восстановления закона движения объекта по корням сигнала виброметра [71,72]. Этот метод использует обработку сигнала во временной области и позволяет восстанавливать закон движения Z(t) по точкам, в которых сигнал обращается в нуль. Достоинством метода является инвариантность к паразитной амплитудной модуляции сигнала, неизбежной в реальных измерителях [70,73].
И хотя в задачах виброметрии вопрос о скорости измерения параметров вибраций и закона виброперемещений не столь актуален, как в радиолокации, существенными факторами, определяющими возможности практического использования алгоритмов обработки, остаются помехоустойчивость и простота их реализации.
Нарушение когерентности при стробоскопической локации
При анализе преобразования временного масштаба узкополосных процессов [29,43-45] обычно предполагается полная когерентность несущих частот исследуемого и опорного колебаний. Такое представление соответствует отсутствию фазовых нестабильностей в системе обработки. В действительности же, в реальных устройствах имеет место нарушение когерентности из-за ухода частоты и фазы опорного генератора, нестабильности задержек в тракте распространения сигнала и других факторов. Это существенно ограничивает возможности методов спектральной трансформации и приводят к ухудшению отношения сигнал/шум на выходе стробоскопической системы.
Рассмотрим стробоскопическое преобразование периодической последовательности радиосигналов, используя математическую модель преобразователя (рис. 1.1). Степень нарушения когерентности будем характеризовать стационарным случайным процессом ви\ флуктуационной составляющей разности фаз исследуемого и опорного радиосигналов [130,131]. Статистические характеристики 9(t} будем считать известными в рамках корреляционной теории. Исходные соотношения запишем в форме: Q,a c - несущие частоты, со0 - сос « G Q,COC; N - » 1. 2.1.1. Влияние фазовой нестабильности опорного колебания на выходной сигнал схемы радиоимпульсного стробирования
Считая, что расширение спектра апертуры a(t) за счет модуляции фазы случайным процессом 0(7) невелико и практически не нарушает «узкополосности» (ДО dt\« x c), представим сигнал на выходе смесителя произведением y(t) = -x{t)d{t), где a(t) как и ранее, комплексная безразмерная функция (апертура системы), включающая в себя параметры, характеризующие крутизну преобразования смесителя и нелинейность ВАХ используемых элементов. Спектральную плотность этого произведения с учетом высокой скважности сигналов запишем в следующем виде:
Введем некоторые приближения, упрощающие анализ. Выделяя для рассмотрения область частот \о) - Q, « 1, тс, ограничимся значением интеграла (2.2) в окрестности разностной частоты co&Q, полагая е 3 « 1. Предположим также, что 0(t) - стационарный случайный процесс, медленно меняющийся по отношению к огибающим X(t) и A(t) и используем теорему о среднем в точке взаимной корреляции сигналов x(t) и a{t). Случайный сомножитель е-7 в соотношении (2.3) не позволяет привести это выражение к интегралу Фурье непосредственно путем асимптотического перехода. Обозначив частотную характеристику узкополосного фильтра Ф, включенного на выходе стробоскопического преобразователя, через k(j6)) = K[j(u)-n)], где Q-co0-co. - центральная частота настройки фильтра, запишем выражение для выходного сигнала преобразователя в виде интеграла Фурье (r)=21 \Gy(v)K[j{co-n)]e dco ,
Соотношение (2.4) позволяет получить статистические характеристики выходного сигнала схемы радиоимпульсного стробирования при наличии фазовой нестабильности в системе обработки.
В рамках корреляционной теории установим связь основных моментов закона распределения выходного сигнала y(i) с параметрами стробоскопического преобразователя, предполагая статистическую независимость соседних отсчетов фазы вк (см. рис.2.1). Это допущение не противоречит предположению о "медленности" e{t), поскольку отсчеты берутся через период Т » тс (тс - длительность радиостроба, в реальных системах Т тс Ю3-\04) импульсами наносекундной длительности. Среднее значение Му(т) выходного сигнала (2.4) определяется средним значением множителя е J к , которое для стационарно [ О процесса d{t] не зависит от индекса суммирования :
Такой пример (анализ прохождения сигналов, намного короче разрешающей способности преобразователя, дает возможность судить об импульсной характеристике системы обработки) позволяет наиболее наглядно проанализировать возможности подавления помех, обусловленных фазовой нестабильностью в схеме радиоимпульсного стробирования
Оценка степени подавления пассивных помех в стробоскопической системе с использованием ЧПК
Наряду с методами масштабно-временного преобразования в ряде радиотехнических задач представляет интерес оценка параметров спектра широкополосных сигналов в реальном масштабе времени. К примеру, в радиолокации центральная частота спектра а 0 доплеровского сигнала определяет радиальную составляющую скорости движущегося объекта V (см. рис.4.1) и необходима для прогноза его траектории; ширина спектра отраженного сигнала Аа связана со спектром скоростей отдельных точек объекта, определяется его маневренностью и может служить отличительным признаком при распознавании целей. В частности, это относится к доплеровским РЛС, измеряющим спектральные характеристики биений зондирующего и отраженного сигнала. Точное и оперативное измерение этих параметров в данном случае является необходимым условием эффективной работы РЛС, однако для оценки параметров спектра отраженного сигнала использование спектрального анализа не всегда отвечает оперативным задачам.
В теории сигналов для оценки частотных параметров спектра широко используется метод моментов [51,52,156,157], в соответствии с которым средняя частота и эффективная ширина спектра сигнала на положительной полуоси частот определяется как центр тяжести а 0 и удвоенный радиус инерции 2Аа энергетического спектра сигнала Е(со)= S(co)2 (см.рис.4.2):
Расчет энергетического спектра Е{со) и его моментов аппаратно-программным методом с использованием алгоритмов дискретного преобразования Фурье [51,154] непосредственно по соотношению (4.1) налагает высокие требования к скорости и объему вычислений при реализации обработки в частотной области, поскольку для получения спектральных оценок необходимо значительное время обработки отсчетов сигнала по истечении интервала наблюдения.
Целью предлагаемого подхода является повышение скорости и точности оценки интегральных параметров спектра доплеровских радиосигналов по критерию (4.1) путем вычисления спектральных моментов во временной области по мере поступления сигнала.
Измерение частоты в реальном масштабе времени не вызывает трудностей в случае монохроматического сигнала: достаточно подсчитать число положительных переходов сигнала через нулевой уровень за единицу времени (квазичастота), для этой цели используются электронно-счетные частотомеры, работающие по принципу усредняющего счетчика. Проблема возникает, когда спектр исследуемого сигнала широк. В этом случае значение квазичастоты не совпадает с (4.1), причем ошибка тем больше, чем шире спектр входного сигнала; и в ряде случаев такая погрешность оказывается неприемлемой.
Следует отметить, что существуют алгоритмы оценки центра тяжести спектра путем выполнения операций во временной области, основанные на использовании имеющего одностороннюю спектральную плотность аналитического сигнала z(t) - x(t) + jx(t), где x(t) = H[x(f)] -преобразование Гильберта [52]: x(0 = -v.p. \ХЩс1{ (4.3)
На рис.4.3 приведена блок-схема алгоритма, реализующего вычисление (4.4) во временной области по отсчетам входного сигнала. Поскольку преобразование Гильберта обладает разностным ядром, его вычисление может быть реализовано специальным фильтром, однако техническая реализация структуры рис.4.3 достаточно простой не представляется.
По материалам главы опубликованы работы [158-176]. Центр тяжести спектра доплеровских частот определяется скоростью движения геометрического центра отражающего объекта, координаты и скорость перемещения которого представляют интерес в задачах автоматического сопровождения [49,180]. В дальнейшем будем полагать, что в спектре $(со) отсутствует постоянная составляющая и почти вся энергия сигнала сосредоточена в относительно узкой полосе частот, что характерно для скоростных целей.
Соотношение (4.8) показывает, что оценка центра тяжести спектра (4.1) может формироваться без спектральной обработки по мере прихода отраженного целью сигнала и быть получена к концу интервала наблюдения Т.
Алгоритм вычисления центра тяжести спектра с использованием дробной производной может быть представлен блок-схемой, изображенной на рис.4.4а.
Таким образом, спектр импульсной характеристики дробно-дифференцирующего фильтра (4.12) полностью совпадает с требуемой частотной характеристикой линейной цепи, необходимой для решения задачи определения центра тяжести спектра доплеровского сигнала. В приложении 5 приводится выражение для импульсной характеристики дробно-дифференцирующего фильтра произвольного порядка 0 а 1.
Структура фильтра, реализующего операцию вычисления дробной производной порядка 1/2 в соответствии с полученными соотношениями представлена на рис.4.46 и состоит из последовательно включенных функционального элемента с импульсной характеристикой hx(t) = a{t) —- и дифференцирующего звена. В приложении 6 Kt приведены примеры вычисления дробных производных порядка 1/2 для некоторых наиболее употребительных в теории сигналов функций.
Структура цифровых фильтров, реализующих дробное дифференцирование электрических сигналов
При отсутствии сопутствующей амплитудной модуляции спектр сигнала ЛДВ при гармоническом движении согласно асимптотической оценке имеет максимум на краях при со = ±/3AzCl, что обусловлено сингулярностью соотношения (5.6) в этих точках. Сопутствующая AM способна подавить этот максимум (или по крайней мере значительно уменьшить его), что безусловно скажется на результатах измерений.
Метод стационарной фазы в его традиционном варианте (5.3) предсказывает сингулярность спектра на частотах, соответствующих точкам v (? 2) = 0 при любых значениях сопутствующей AM в этих точках (при у4(/]2) 0). Поскольку точки v = 0 соответствуют границе спектра при гармоническом движении, из выражения (5.6) можно сделать вывод, что сопутствующая AM не влияет на точность отсчета, что безусловно неверно. Указанное обстоятельство требует уточнения асимптотической оценки в этих точках. Для расчета значений SA в точках ±Асо методом стационарной фазы, используем приближение более высокого порядка [199,200]. Оценим значение спектра
Рассмотренные примеры и полученные соотношения позволяют оценить вклад сопутствующей амплитудной модуляции в экстремальные точки спектра сигнала ЛДВ. Поскольку одним из основных способов измерения амплитуды вибраций является оценка ширины спектра электрического сигнала ЛДВ по абсциссам его максимумов, полученные соотношения дают возможность наложить ограничения на допустимый уровень сопутствующей амплитудной модуляции сигнала ЛДВ при заданной погрешности измерений.
Как было показано выше, при гармонических вибрациях ширина спектра доплеровского сигнала пропорциональна их амплитуде. Однако для оценки параметров вибраций по спектрограмме необходим анализатор спектра. В этой связи представляются интересными временные методы обработки доплеровского сигнала ЛДВ, не требующие спектрального анализа.
Наиболее простым средством оценки ширины спектра, позволяющим вести обработку в реальном времени, является использование усредняющего счетчика, измеряющего квазичастоту сигнала ЛДВ за период вибрации. Однако этому методу принципиально присуща т.н. «дискретная ошибка» - погрешность, связанная с дискретностью счета [74]. Q - частота вынуждающей вибрации. Повысить точность измерения методом квазичастоты можно путем плавного изменения фазы р на протяжении нескольких периодов измерения (периодов вибраций), увеличивая фазу сигнала ЛДВ в каждом цикле измерения на величину А р и усредняя результаты счета.
Таким образом можно достигнуть хорошей точности при сравнительно простой технической реализации [71,74].
Наиболее простым способом оценки Д является счет числа пересечений 7Y сигналом u{t) нулевого уровня (квазичастоты) за половину периода Т модулирующей частоты Q, с последующим расчетом AQ = nN (см. рис.5.6). За интервал 772 в счетчик будет записано число входящая в это соотношение, имеет смысл относительной погрешности, возникающей из-за дискретности счета, поскольку значение А л точно соответствует амплитуде вибраций. Однако этот способ эффективен лишь при достаточно больших значениях девиации, когда относительная погрешность (дискретная ошибка) невелика.
Следует отметить, что точность измерения амплитуды вибраций методом квазичастоты можно повысить, используя значения сигнала ЛДВ в зонах обращения для расчета поправок к величине А0 = nN . Зоны обращения, или точки стационарной фазы сигнала ЛДВ - это моменты времени, в которые мгновенная частота сигнала (5Л 2) равна нулю (dQ dt = 0), что реализуется в точках максимума и минимума его полной фазы (см. рис.5.6).
В случае, когда девиация фазы сигнала ЛДВ не кратна 2тг, необходимо использовать информацию, которую несут в себе его значения u{tx) и и(/2) в зонах обращения. Для сигнала вида u(t) = A0cos(A&cosQt+ р) точное значение А0 можно получить, дополнив целые части в (5.13) остатками:
Использование линейной фазовой модуляции в одном из каналов ЛДВ для уточнения оценки амплитуды вибраций
Мощным средством подавления дискретной ошибки может служить счет с накоплением /V при различных (от периода к периоду) значениях начальной фазы сигнала (р с последующим усреднением результатов за М периодов частоты вибрации: где Nm - значение N в т-ом периоде. Этот прием успешно используется в радиолокационных ЧМ высотомерах [74]. Счетчик числа пересечений при этом должен работать в режиме накопления, что обычно легко обеспечить.
Дополнительным элементом схемы ЛДВ является оптический фазовый модулятор, включаемый на пути одного из интерферирующих лучей в оптической схеме виброметра (на схеме рис.5.1 показан штриховой линией). Фазовый модулятор должен обеспечивать линейное изменение фазы (р на интервале от 0 до 2жс шагом А(р = 2тг М за М периодов частоты вибрации: рт = р0 + тАср.
Результаты статистического моделирования оценки амплитуды гармонических вибраций методом квазичастоты с вариацией начальной фазы сигнала приведены на рис.5.8 и 5.9 соответственно. По оси абсцисс отложены значения отношения шум/сигнал (А0 - амплитуда сигнала ЛДВ; помеха - аддитивный гауссов шум с дисперсией сгп), по оси ординат - относительная точность определения амплитуды вибрации. На рис.5.8 амплитуда вибрации zm составляет 5 мкм, а на рис.5.9 - на порядок больше.
Семейства кривых на графиках получены в результате обработки сигналов с различными значениями параметра накопления М (1,5,10,20). Расчеты для больших значений М не проводились, поскольку их сложно реализовать на практике из-за трудностей позиционирования оптической системы виброметра.
