Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 2
ГЛАВА I. НАБЛЮДАЕМОСТЬ СИСТЕМЫ КА-ОРЙЕНТИР ПРИ ИЗМЕРЕНИИ УГЛОВ МЕЖДУ НАПРАВЛЕНИЯМИ С КА НА НЕЗАДАННЫЙ ОЙЕНТИР И НА ИЗВЕСТНУЮ ЗВЕЗДУ II
§ I.I. Наблюдаемость в плоском случае II
§ 1.2. Наблюдаемость в пространственном случае 21
1.2.1. Наблюдаемость без учета вращения планеты 21
1.2.2. Наблюдаемость с учетом вращения планеты ., 29
ГЛАВА II. ОПТИМИЗАЦИЯ ВЫБОРА МШЕНТОВ ИЗМЕРЕНИЙ В ПЛОСКСМ СЛУЧАЕ 43
§ 2.1. Постановка задачи и методика ее решения на
ЭВМ 43
2.1.1. Случай одного ориентира 43
2.1.2. Случай нескольких ориентиров 45
§ 2.2. Результаты решения
2.2.1. Случай одного ориентира. Сравнение случаев заданного и незаданного ориентира 46
2.2.2. Случай нескольких ориентиров -101 Стр.
ГЛАВА III. ОПТИМИЗАЦИЯ ВЫБОРА МОМЕНТОВ ИЗМЕРЕНИЙ И НАВИГАВДСННЫХ ЗВЕЗД В ПРОСТРАНСТВЕННОМ СЛУЧАЕ 59
§ 3.1. Постановка задачи и методика ее решения на ЭВМ 59
3.1.1. Случай одного ориентира 59
3.1.2. Случай нескольких ориентиров 66
§ 3.2. Результаты решения
3.2.1. Анализ погрешности определения вытянутой орбиты 68
3.2.2. Анализ погрешностей в случае двух-параметрического семейства околокруговых орбит. Сравнение случаев заданных и незаданных ориентиров. , 71
§ 3.3. Оптимизация при отсутствии ограничения на число измерений в каждый момент времени. 81
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 95
ЛИТЕРАТУРА 97
Введение к работе
Основной информацией о траектории космического аппарата /КА/ являются результаты измерений некоторых функций от независимых параметров, однозначно определяющих траекторию. Измерения производятся с той или иной погрешностью, что приводит к погрешности при попытках уточнить по этим измерениям параметры траектории. Управление полетом требует надежных оценок погрешностей указанных параметров.
Различные измерения в разной степени позволяют уточнить параметры траектории. В последние годы все большее внимание привлекает возможность автономной навигации пролетающих около планет КА по так называемым незаданным ориентирам. Под незаданным ориентиром понимается фиксированная точка на поверхности планеты, планетографические координаты которой на борту КА заранее неизвестны. Метод навигации по незаданным ориентирам заключается в последовательных измерениях угловой ориентации прямой КА-ориентир относительно заданной невращающейся системы координат.
Настоящая работа посвящена выяснению влияния выбора моментов измерения и навигационных звезд на погрешность вычисления параметров траектории и оптимизации этого выбора в смысле минимума этой погрешности.
Одной из первых известных работ, посвященных обработке последовательных наблюдений за ориентирами и звездами, является работа _ IJ .В ней автор описал систему орбитальной навигации, в которой определяется направление на известный ориентир в системе координат, связанной с КА, что эквивалентно одновременному измерению углов между ориентиром и двумя звездами, -3 Обработка измерений ведется с помощью линейного фильтра Калмана. Излагается метод оценки влияния неопределенности положения ориентира на точность навигации. Из результатов расчетов, представленных для круговой орбиты с высотой 160 км над поверхностью Земли, видно, что чем больше неопределенность положения ориентира, тем меньше информации дают дополнительные наблюдения за ним. Делается вывод, что если положение ориентира не известно точно, то наблюдение каждого из б выбранных ориентиров более двух раз не приводит к заметному улучшению точности определения траектории КА.
В работе [2J тот же автор предлагает оригинальный метод орбитальной навигации, при применении которого отпадает необходимость в опознавании ориентиров. Навигационная информация определяется лишь с помощью двух оптических визирований некоторого неизвестного ориентира. Положение ориентира и двух точек, из которых ведется наблюдение, определяют плоскость с нормалью /t . Вводится понятие нормальной точки. Под ней подразумевается такая точка орбиты между двумя точками визирования, в которой составляющая скорости в направлении lb равна нулю. В качестве измеряемой величины выбирается составляющая скорости в направлении П . Тогда измеренное значение этой величины в нормальной точке равно, очевидно, нулю, а ее расчетное значение вычисляется на основе наблюдений за ориентиром. Используя далее линейный фильтр Калмана, уточняют б параметров - координаты и компоненты скорости КА в нормальной точке, а положение ориентира не уточняется. Представлены результаты расчетов для круговой орбиты с продолжительностью измерений 3,75 часа. За это время КА делает 2,5 оборота вокруг Земли. Наименьшие среднеквадратичные ошибки в положении и скорости приходятся на момент времени ъ =2,1 часа с начала измерений.
В методе навигации посредством слежения за незаданными ориентирами, изложенном в статье _3 J , фильтр Калмана служит для уточнения сразу 9 параметров: б параметров орбиты и 3 координат ориентира. Уточнение координат неизвестного ориентира делается с помощью уточнения положения КА, а также углов тангажа и крена линии визирования, измеренных в заданной /звездной/ системе координат. Доказывается, что 9-мерный вектор состояния наблюдаем на основе измерений указанных углов. Приводятся результаты расчетов на ЭВМ. Они показывают, что точность параметров движения существенно улучшается при увеличении числа отслеживаемых ориентиров. Метод орбитальной навигации \z\ выводится как специальный случай из метода работы [3J . Хотя он и требует меньших вычислений, однако метод І ЗІ имеет заметное преимущество по точности определения орбиты.
Следует сказать об условности терминов "незаданный, неизвестный, неопознанный" ориентир. Таковыми считаются ориентиры, которые привязаны к планетоцентрической системе координат неточно, причем неточность достаточно велика, и ей нельзя пренебречь. Если же этой погрешностью можно пренебречь, то ориентир считается известным /заданным/.
Исследование и сравнение различных методов навигации по неопознанным ориентирам достаточно подробно проведены в работе [_4_. Методы, аналогичные приведенным в работе [3J , когда уточняется 9-мерный вектор состояния, объединены в [4J в группу "методов явной ошибки", а методы, аналогичные приведенным в работе
[2J , объединены в (_4j в группу "методов неявной ошибки". С помощью одного из методов, относящихся к первой группе, проведены расчеты для околоземной круговой орбиты. Численные резуль -5 таты иллюстрируют влияние неопределенности привязки ориентира к местности, погрешности измерений и высоты орбиты на точность навигации. Большое внимание при этом уделено правильному начальному выбору ковариационной матрицы неопределенности положения ориентиров, выбору метода компенсации вращения планеты и оценке объема необходимых бортовых вычислений.
В работе [б] сравниваются возможности автономной орбитальной навигации как по известным, так и по неизвестным ориентирам. Подход, связанный с известными ориентирами, хотя и приводит к гораздо более высоким точностям определения орбиты, требует наличия на борту КА большого каталога описаний ориентиров /для их опознавания/ и их координат и аппаратных средств или экипажа для их опознавания. В [5 J отмечается, что навигация, использующая слежение за неизвестными ориентирами, может применяться и для первичного уточнения орбиты, и для облегчения слежения за известными ориентирами,
В работе [б] показывается принципиальная возможность определения орбиты путем повторных измерений углов, образуемых направлением КА-незаданный ориентир с осями невращающейся системы координат. Задача определения орбиты по одному прохождению КА через область видимости ориентира сведена к задаче решения системы трансцендентных уравнений. Однако попытки ее решить в [6J не сделано, даже в предположении, что результатов измерений столько же, сколько неизвестных.
Отметим, наконец, работу _7J , в которой решается задача оптимального выбора /из заданной совокупности/ моментов наблюдений и навигационных звезд при измерениях угловой высоты звезды над местным горизонтом КА у планеты. В предположении, что множество всех звезд бесконечно, то есть в любой точке небес -6 ной сферы находится известная звезда, задача оптимального выбора звезды решена аналитически. При этом оказывается, что оптимальным может быть использование в некоторые моменты времени более чем одной звезды. Приводятся результаты расчетов оценки точности определения параметров орбиты искусственного спутника Луны. Они показали эффективность астроизмерений, особенно в начальной стадии полета.
Однако в литературе о навигации по незаданным ориентирам, по-видимому, отсутствует подход, дающий гарантированную оценку точности параметров движения КА., не делается попыток оптимизации выбора ориентиров и моментов измерений. Не ставится и задача оптимизации выбора навигационных звезд. Кроме того, в них оценка фазового вектора КА. находится лишь на текущей момент времени, а прогноза на будущее не дается. Заметим еще, что обычно для оценок применяется фильтр Калмана, а он очень чувствителен к выбору начальной оценки фазового вектора. Эту оценку приходится подбирать весьма близкой к неизвестным истинным параметрам движения, чтобы обеспечить сходимость линейного рекурсивного процесса фильтра Калмана.
Настоящая работа состоит из трех глав. В главе I исследуется вопрос о наблюдаемости состояния системы КА-ориентир при измерении углов между направлениями с КА. на незаданный ориентир и на известную звезду. В главах II и III развивается гарантированный подход к оценке погрешности параметров траектории. Он дает оценку при наиболее неблагоприятном соотношении между коэффициентами корреляции ошибок измерений.
В § I.I рассмотрен плоский случай, когда ориентир и звезда лежат в плоскости орбиты. Для этого случая на основе методики _8 J выведены формулы производных от измеряемых углов по пара -7 метрам состояния системы КА-ориентир. Доказано, что вектор состояния при измерении указанных выше углов глобально наблюдаем.
В § 1,2 рассмотрен вопрос о наблюдаемости системы КА-ориен-тир в пространственном случае без учета и с учетом вращения планеты. Получены необходимые формулы для производных от указанных углов по параметрам состояния системы КА-ориентир. Доказано, что без учета вращения планеты система глобально ненаблю-даема /с дефектом наблюдаемости, равным I/, и что с учетом вращения планеты система локально наблюдаема.
В главе II для плоской задачи оптимизируется выбор моментов измерений в смысле минимума гарантированной оценки погрешности определения любого скалярного параметра орбиты.
В § 2.1 ставится плоская задача оптимизации выбора моментов измерений как в случае одного, так и в случае нескольких ориентиров, за которыми можно осуществлять последовательное или одновременное слежение на протяжении одного витка орбиты. Аналогично [l3J указывается на возможность ее решения симплекс-методом линейного программирования.
В § 2.2 приведены результаты расчета оценок на ЭВМ для двух орбит. Одна орбита - типа "Молния-I", вторая - низкая околокруговая орбита. Для первой орбиты оценены погрешности определения периода обращения, момента прохождения перигея и аргумента широты перигея. Результаты представлены в виде графиков. Для второй орбиты оценена погрешность определения положения КА в момент времени, соответствующий концу витка орбиты. Сравнены
Эти и все последующие расчеты по данной работе проводились на вычислительной машине БЭСМ-б по программам, составленным автором на алгоритмическом языке ФОРТРАН. случаи заданного и незаданного ориентиров. При этом погрешности для первого случая оказались гораздо меньшими, чем для второго. Однако в целом навигация по одному ориентиру /даже известному/ не позволяет получить приемлемых оценок погрешностей уточняемых параметров орбиты. Далее рассмотрена навигация по нескольким ориентирам для тех же орбит. Для каждой орбиты оценены те же самые параметры. Результаты расчетов для случаев двух, трех и четырех ориентиров сведены в таблицы 2.1 и 2.2. Увеличение числа выбранных ориентиров до четырех приводит к существенно лучшим оценкам погрешностей вычисляемых параметров орбиты. Установлено, что дальнейшее увеличение числа ориентиров представляется нецелесообразным, т.к. лишь несущественно повышает точность навигации.
Глава III посвящена оптимизации выбора моментов измерений и навигационных звезд в пространственном случае.
В § 3.1 поставлена для пространственного случая задача, аналогичная рассмотренной в главе II, причем с учетом вращения планеты и с оптимизацией выбора направлений на звезды. Выведены формулы, необходимые для решения задачи на ЭВМ - решения с помощью перехода к задаче линейного программирования. Указан способ определения навигационных участков. Оптимизация выбора навигационных звезд произведена с помощью алгоритма многомерного случайного поиска [15 J .
В § 3.2 представлены результаты решения задачи на ЭВМ для серии околокруговых орбит и для вытянутой околоземной орбиты типа "Молния-1". Для последней орбиты оценены те же параметры, что и в главе II. Результаты расчетов при различном числе ориентиров и звезд сведены в таблицы 3.1-3.3 и сравнены с результатами, полученными в главе II. Установлено, что введение четвертого ори -9 ентира, как и использование на каждом навигационном участке более двух звезд, не приводит к заметному уменьшению погрешностей параметров орбиты. Показано, что для случая трех ориентиров и двух звезд получившиеся погрешности близки по величине к соответствующим значениям погрешностей, вычисленным в главе II для плоского случая при том же количестве ориентиров.
Исследовано также влияние вращения Земли на точность навигации. Установлено, что погрешности уточняемых параметров при этом уменьшаются из-за увеличения продолжительности сеанса навигационных измерений. Выявлена важность разумного выбора навигационных звезд.
Для двухпараметрического семейства околокруговых орбит оценены погрешности определения положения КА на концах витков орбит. На каждом навигационном згчастке выбиралось по две навигационных звезды, а число ориентиров выбиралось таким образом, чтобы дальнейшее их увеличение уже не приводило к уменьшению оцениваемых погрешностей. Результаты расчетов представлены в таблицах 3.4-3.15. Наименьшие погрешности получились для низких околоземных орбит /с большой полуосью CL = 6800 км/. Для них соотношения расстояний КА - ориентиры, скорости движения КА относительно Земли и длительности сеансов измерений оказались наивыгоднейшими. Выявлен также диапазон наклонений L / і [45°, 90°] /, в котором погрешности минимальны. Показано, что замена хотя бы одного неизвестного ориентира известным приводит к значительному уменьшению этих погрешностей.
В § 3.3 предложен алгоритм оптимизации программы измерений и выбора навигационных звезд при отсутствии ограничения на число измерений в каждый момент времени. Причем оптимизация программы измерений произведена с помощью симплекс-метода линейного программирования, а задача оптимального выбора звезды решена аналитически /путем использования метода множителей Лагранжа/. С помощью данного алгоритма, как ив § 3.2, оценены погрешности некоторых параметров орбиты типа "Молния-І". Результаты сведены в таблицу 3.19. Вычисленные погрешности несколько меньше тех, которые получены в § 3.2.
В Заключении дана сводка основных результатов диссертации.
