Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обобщенное представление характеристик трудноформализуемых технологических задач 14
1.1. Подбор рецептур для жидкой фазы гетерогенных систем 14
1.2. Формирование свойств и характеристик легированных сталей и сплавов 18
1.3. Формирование свойств и характеристик синтетических нитей 21
1.3.1. Общая характеристика производства синтетических нитей 21
1.3.2. Общая характеристика актуальных информационных задач в области исследования свойств синтетических нитей 27
1.3.3. Отбор проб синтетических нитей 33
Глава 2. Теория распознавания образов (ТРО) как фундаментальная широкая основа рассмотрения и решения трудноформализуемых непрерывнозначных технологических задач 36
2.1. Общие положения 36
2.2. Математические модели представления технологических объектов исследования 39
2.3. Общая характеристика подходов в ТРО 41
2.4. Постановка задачи по применению ТРО к технологическим задачам .. 51
2.5. Применение ТРО к задаче выделения классов и оценки качества синтетических нитей 56
2.6. Аналитическое представление закономерностей (АПЗ) связи входных и выходных параметров как одна из прикладных основ решения задачи распознавания образов 63
Глава 3. Теория нечетких множеств (ТНМ) как ориентирующая основа рассмотрения и разработки общих информационных аспектов в решении трудноформализуемых задач 66
3.1. Общая характеристика подходов в теории нечетких множеств 68
3.2. Выбор формального аппарата логики антонимов. 69
3.2.1. Описание формального аппарата логики антонимов 72
3.2.2. Построение функций принадлежности 75
3.3. Адаптированное содержание логики антонимов 79
3.4. Конкретизация задачи с ориентацией на технологию производства синтетических нитей 86
3.4.1. Первый вариант: Составление АПЗ связи потребительских свойств нити с параметрами формования при учете структуры нити 86
3.4.2. Второй вариант: Прогнозирование поведения потребительских свойств нити в новой области изменения параметров формования 107
Глава 4. Метод линейных направлений и согласующих функций (ЛН-СФ) как конструктивная методика аналитического представления закономерностей связи «потребительские свойства – факторы формования» .122
4.1. Общая характеристика подхода .122
4.2. Прямая и обратная задача метода ЛН-СФ для функции одной переменной 128
4.3. Прямая и обратная задача метода ЛН-СФ для функции двух переменных 136
4.4. Прямая и обратная задача метода ЛН-СФ для функции многих переменных 151
4.5. Иллюстрационные примеры АПЗ для выходных переменных. 157
4.5.1. Общая иллюстрация подхода. 157
4.5.2. Представление АПЗ для технологических процессов синтетических нитей. 166
Глава 5. Методология выделения классов в непрерывном признаковом пространстве при ограниченном объеме прецедентов 170
5.1. Общие положения 170
5.2. Практические алгоритмы выделения классов в непрерывном признаковом
пространстве при ограниченном объеме прецедентов 171
5.3. Решение задачи выделения классов с использованием аналитического представления закономерностей, полученных на основе ЛН-СФ 179
Глава 6. Разработка акустических показателей в признаковом пространстве синтетических нитей 187
6.1. Актуальность использования акустических подходов в задаче распознавания синтетических волокон и нитей 187
6.2. Акустические показатели синтетических волокон и нитей 190
6.3. Описание экспериментальной установки 193
6.4. Математическая модель динамики нити для высокочастотной многоопорной испытательной установки 202
6.4.1. Общие положения 202
6.4.2. Конечно-разностная схема построения полного движения нити на высокочастотной многоопорной испытательной установке 206
6.4.3. Коррекция расчетной схемы построения динамики нити при совместном учете продольных и поперечных колебаний 219
6.4.4. Расчет наблюдаемой функции на выходе высокочастотной многоопорной испытательной установки 227
6.5. Численный эксперимент по выявлению акустических показателей .233 6.6. Представление акустических показателей на основе экспериментальных
данных 239
Литература
- Формирование свойств и характеристик синтетических нитей
- Постановка задачи по применению ТРО к технологическим задачам
- Построение функций принадлежности
- Прямая и обратная задача метода ЛН-СФ для функции многих переменных
Введение к работе
Практика научно-технического прогресса в настоящее время вышла во многих случаях на включение в свою орбиту задач, именуемых трудноформализуемыми, а поэтому требующих для преодоления трудностей формализации применения системного подхода к созданию моделей, в том числе и методов современной обработки информации, интеллектуализации обрабатываемой информации, теории нечетких множеств – логики антонимов.
Упомянутых объектов весьма много в различных отраслях промышленности, в том числе и технологической направленности, много их и в отраслях текстильной и легкой промышленности и в производстве синтетических нитей. Применительно к технологическому спектру современных проблем НТП иногда удобно говорить о трудноформализуемых не объектах, а задачах.
В качестве примеров таких задач можно указать следующие: задача формирования свойств и характеристик легированных инструментальных сталей для производства машинных швейных игл; задача подбора состава красителей и рецептур крашения для удовлетворения жестких требований заказчиков к колористическим параметрам окрашиваемого сырья и полуфабрикатов; задача оценки качества и прогнозирование свойств и характеристик синтетических нитей в зависимости от параметров формования и условий эксплуатации.
Трудноформализуемые непрерывнозначные технологические (ТНТ) задачи, которые рассматриваются в работе, отличаются принципиальной практической невозможностью получить для объектов исследования, на основе традиционных классических методов, точное описание всех их внутренних и внешних количественных взаимосвязей, определяющих в итоге свойства и характеристики рассматриваемых объектов.
Ряд аспектов методологического обеспечения решения ТНТ задач, изложенных в работе, носят общеприменимый характер для различных технологических задач, тем не менее основные иллюстративные материалы в диссертации даны применительно к производству синтетических нитей.
Для ТНТ задач в целом фундаментальной широкой основой рассмотрения и разработки информационных подходов решения задач (для получения ответов на возникающие прикладные задачи, например, задачи оценки и прогнозирования свойств и характеристик исследуемых объектов) является теория распознавания образов (ТРО).
Основными базовыми положениями ТРО являются следующие: опора на реализованные экземпляры изучаемого объекта (прецеденты) и их свойства и характеристики (признаки); принцип деления объектов на классы на основе компактности , например, значений признаков; формирование на основе прецедентов и их признаков распознающих баз данных (решающих правил), позволяющих относить к соответствующим классам вновь предъявляемые объекты; эти вновь предъявляемые объекты могут служить одновременно и увеличению числа прецедентов и повышению тем самым точности распознающих баз данных; формирование на основе данных о прецедентах аналитических представлений закономерностей (АПЗ) изменения переменных (признаков), существенно облегчающих задачу формирования классов объектов.
Указанные выше базовые положения ТРО явились отправной точкой для применения в работе различных, отличающихся своими особенностями, подходов, приемов и методов решения трудно формализуемых задач (информационных технологий, интеллектуализации обработки информации, теории нечетких множеств - логики антонимов).
В связи с этим отметим некоторые направления, в русле которых может расширяться и действительно разрастается ТРО: усложнение объектов по многомерности признакового пространства; рассмотрение объектов с непрерывным1, дискретным и другими закономерностями изменения переменных, характеризующих объекты, и широкими диапазонами их значений; опора на системность в изучении объектов.
Поясним перечисленные направления на примере задач из области технологии синтетических нитей. В объем признаковых пространств здесь входят параметры формования (скорость формования, скорость воздуха при обдуве, кратность вытягивания, температура вытягивания, температура термофиксации и.т.д.), условия эксплуатации (температура эксплуатации, воздействие воды и ее паров и.т.д.) и показатели качества синтетических нитей (прочность, разрывная нагрузка, разрывное удлинение, двойное лучепреломление, усадка, неровнота по диаметру и.т.д. ). Для производства синтетических нитей диапазоны изменения переменных характеризуются широкими интервалами. Так, например, при получении полиэфирной мононити температура термофиксации меняется в пределах 160-260 (С о ) , а температура вытягивания - 180 - 230 (С о ) .
Для объектов с непрерывными изменениями переменных возможно расширение систем признаков за счет использования в одном комплекте признаков, полученных не только экспериментальными, но и различными 1 В соответствии с названием в работе рассматривается объекты с непрерывным изменением переменных. другими, в том числе и экспериментально-аналитическими методами (в работе в этих целях применяются акустических подходы).
Таким образом в изучении свойств объектов требуется ориентироваться на указанную выше системность, включая и задачи АПЗ, облегчающие формирование классов объектов.
Изложенные положения и пояснения из области производства синтетических нитей показывают актуальность задачи расширения подходов, приемов и методов ТРО при одновременном расширении сферы их приложения.
Цели работы: разработка схемы представления непрерывного признакового пространства в форме, которая удобна для учета его многомерности и использования конструктивной методики составления аналитических зависимостей для свойств - признаков объектов рассмотрения; - создание указанной конструктивной методики составления аналитических зависимостей; формирование общей методологии расширения приложения теории распознавания образов (ТРО) применительно к условиям многомерности и непрерывности признакового пространства, при этом содержание указанного расширения относится ко всем этапам методологии: к обработке первоначальной, например, экспериментальной информации при опоре на разработанную информационную ориентирующую схему (ИОС) для малого объема требуемых прецедентов; к составлению АПЗ изменения переменных; к расширению признакового пространства за счет акустических показателей, получаемых на основе классических методов исследования динамики сложных объектов, каким является непрерывная гибкая нить, работающая в системе многих ограничителей; к применению методов теории нечетких множеств в случаях, когда взаимодействие структурных элементов рассматриваемых объектов может быть оценено на уровне тенденций; к определению классов объектов, включая и случаи сложных форм АПЗ и др. - разработка конкретизированного системного подхода в расширении приложения ТРО, при ориентации на все указанные в предыдущем пункте позиции.
Научная новизна работы и основные положения, выносимые на защиту.
1. Разработана схема представления непрерывного признакового пространства в форме, которая удобна для учета его многомерности и использования конструктивной методики составления аналитических представлений закономерностей (АПЗ) для свойств - признаков объектов рассмотрения, при этом единое признаковое пространство представляется двумя составляющими; причем применительно к указанному выше производству синтетических нитей (ПСН) первая составляющая признакового пространства (оси которого и аналогичные им направления изменения переменных названы обобщенно линейными направлениями) - параметры формования и условия эксплуатации (входные параметры), вторая составляющая - показатели качества нити (выходные параметры).
Линейные направления выделяют в первой составляющей признакового пространства отдельные многомерные ячейки (МЯЧ), а пересечение линейных направлений соответствует узловым точкам ячеек.
Завершение оформления конструктивной методологии, названной методом линейных направлений – согласующих функций (ЛН-СФ), позволяющей составлять АПЗ для выходных признаков на основе гармонической взаимоувязки влияния входных переменных;
Применение метода ЛН-СФ для малоразмерных МЯЧ с ориентацией на значения описываемых выходных функций в узловых точках.
Для определения значений описываемых выходных функций в указанных точках использовать при первоначальной обработке данных по прецедентам метод наименьших квадратов (МНК). Такой подход дает возможность решить задачу при малом количестве требуемых прецедентов.
Применение метода ЛН-СФ для целей АПЗ, также для крупноразмерных ячеек (для больших диапазонов изменения переменных), при этом размер ячеек определяется допустимой точностью АПЗ.
Применение метода ЛН-СФ при последовательном рассмотрении относительно малоразмерных ячеек первой составляющей признакового пространства и при использовании каждый раз данных предыдущих ячеек для прогноза АПЗ для последующих ячеек с использованием возможностей конструктивных подходов теории нечетких множеств.
Расширение признакового пространства акустическими показателями, получаемыми теоретически и экспериментально на специальной высокочастотной испытательной установке для гибких нитей и информационно обрабатываемых с учетом развитой в СПбГУТД и СПбГУ теории гибкой нити для многоопорных технологических систем, в создании которой автор диссертации принимал активное участие.
Все представленные в работе результаты являются новыми и впервые опубликованы в работах автора диссертации.
Практическая значимость работы и внедрение результатов.
Проведенные в работе исследования подтвердили эффективность предложенных методов. На основании проведенных исследований получено 5 авторских свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ.
Автор диссертации при своих исследованиях опирался на собственные экспериментальные исследования, а также на две группы экспериментальных результатов, выполненных сотрудниками Всероссийского научно – исследовательского института синтетического волокна (ВНИИСВ), г. Тверь.
Результаты работы могут быть использованы при анализе различных технологических процессов, отличающихся многомерностью и непрерывнозначностью описывающих их параметров, и прогнозировании свойств получаемых изделий. Тем не менее, основные иллюстративные материалы в диссертации даны применительно к производству синтетических нитей.
Предложенные в работе методы, алгоритмы и программные средства рекомендованы к использованию в научно-исследовательских и промышленных предприятиях (ВЦ РАН, Ассоциация инжиниринга и автоматизации СПбГТУ, Амурский Комплексный НИИ).
Разработанные в диссертационной работе методы и алгоритмы используются в специальных курсах и практикумах на факультете «Информационные технологии и машиноведение» Санкт-Петербургского государственного университета технологии и дизайна и на факультете «Математика и информатика» Амурского государственного университета.
Апробация работы. Результаты работы были представлены на Международной конференции «Математика, компьютер, образование» (Пущино, 1995; Дубна, 1996), «VII конференции с международным участием по математическим методам распознавания образов (ММРО-VII)» (Пущино, 1995), Международной научно-технической конференции «Теория и практика разработки оптимальных технологических процессов и конструкций в текстильной производстве» (Прогресс-96) (Иваново, 1996), «Годичной научной конференции Государственного инженерного университета Армении» (Ереван,
1998), Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы переработки льна в современных условиях» (Лен-98) (Кострома, 1998), IX Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов (ММРО-IX)» (Москва, 1999), Международной конференции по химическим волокнам «Химволокна-2000» (Тверь, 2000), I Всероссийской конференции «Спектральные методы обработки информации в научных исследованиях» («Спектр - 2000») (Пущино, 2000), X Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов (ММРО- X)» (Москва, 2001), Международной научной конференции «Интеллектуализация обработки информации» (Крым, Алушта, 2002), а также на научных семинарах СПбГУТД, АмГУ, СПбГУ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав и списка литературы, содержащего 138 наименований. Основное содержание изложено на 260 страницах по сквозной нумерации, в том числе 91 рисунков.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 47 работ, основные результаты изложены в работах [43, 93, 96 – 100, 103 – 109, 111 – 123, 135].
Формирование свойств и характеристик синтетических нитей
Характерным примером данных объектов являются технологические системы красильно-отделочного производства (КОП) текстильной промышленности. В этих системах твердую фазу представляет собой окрашиваемый субстрат – натуральные и химические волокна, а также формируемые на их основе более сложные объединения (нити, ткани, трикотажные полотна), а жидкую – водные растворы смеси красителей, состоящие из двух, трех и более красителей. При этом красители, входящие в состав смеси, в общем случае между собой взаимодействуют. С физико-химической точки зрения, крашение – это сложный диффузионный многоступенчатый процесс переноса красителей сначала в жидкой многокомпонентной ванне к поверхности волокнистого материала, затем адсорбция красителя элементами структуры материала, диффузия красителя к поверхности соответствующих элементов (нитей, волокон), закрепление (фиксация) красителя на внутренних поверхностях волокнообразующего полимера [74].
Результаты технологического процесса крашения оцениваются по целому ряду показателей: это, во-первых, колористические, оцениваемые по спектральным кривым, и во-вторых, технологические характеристики – устойчивость окраски, распределение красителя по структурным уровням изделия (волокнам, нитям и т.д.). Рассматриваются также показатели расхода материально-энергетических ресурсов и др.
Кроме того, качество крашения зависит от подобранной рецептуры – состава красителей (их концентрации) и одновременно от большого числа технологических параметров (температура красильной ванны, скорость подъема температуры, время крашения и т.д.).
В соответствии со сказанным и содержанием двух первых групп показателей качества (колористические характеристики и технологические характеристики), в проблеме обеспечения ассортиментных и качественных характеристик в химической технологии текстильных материалов можно выделить два аспекта – выбор рецептур и режимов крашения [58].
Каждый из указанных аспектов имеет определяющую, как бы сепаратную, связь со «своей» группой показателей качества по схеме: первый аспект – показатели первой группы, второй аспект – показатели второй группы. Хотя в общем случае рецептуры (состав смеси красителей, их концентрации, состав и концентрация вспомогательных веществ и др.) и режимы крашения (в первую очередь, законы изменения температур) через значения своих параметров оказывают влияние на весь спектр показателей качества. Функционирование рассматриваемого производства, как и других, в современных условиях происходит в рыночной среде. Необходимость в рыночном маневрировании заставляет КОП крупных предприятия уменьшать размеры партий своей продукции. При выпуске таких малых партий всерьез встают вопросы автоматизации подбора состава красителей и рецептур крашения для удовлетворения жестких требований заказчиков к колористическим параметрам окрашиваемого сырья и полуфабрикатов (особенно для тканей - обеспечения соответствия их заданному образцу). Одновременно решается задача эффективного управления процессом крашения для обеспечения требуемой стабильности колористических параметров, несмотря на естественные колебания концентраций красителей и изменения других факторов [59].
В свою очередь, красители, как правило, имеют сложные спектры, а степень окрашивания субстрата зависит от их концентрации нелинейно. Также возможно химическое взаимодействие разных красителей с субстратом и между собой. Поэтому возникающую в связи с автоматизацией КОП задачу экспериментально-теоретического моделирования процессов крашения традиционно относят к классу трудноформализуемых. Вместе с тем, хотя по этой проблеме выполнено большое количество работ [5, 8, 59] вопрос далек от своего окончательного решения.
Решение представленной задачи требует применение наряду с экспериментально-теоретическими подходами современных информационных подходов, облегчающих решение задач при ограниченном наборе экспериментальных данных. В предлагаемом подходе решение задачи основывается на построении ряда связанных многофакторных моделей, сохраняемых в виде многомерных массивов в специальной базе данных (БД). Для сокращения объема сохраняемой информации используется сжатие, основанное на разложении по специальному базису ортогональных функций [32]. Подбор базиса самостоятельная сложная задача, в значительной степени определяющая качество модели. В ее решении предполагается использование специальной экспертной системы (ЭС), реализующей выбор базиса на основе анализа исходных экспериментальных характеристик.
Для повышения точности модели и обеспечения ее адаптивности к постоянно меняющимся условиям функционирования системы предполагается хранение моделей двух типов: базовых, построенных на основе лабораторно-экспериментальных исследований, и рабочих, формируемых и накапливаемых непосредственно в процессе эксплуатации автоматизированной системы управления (АСУ) и контроля процессов крашения на производстве.
При выполнении экспериментально-теоретических исследований предполагается использование прогностических процедур, в том числе, с применением интеллектуализации обработки информации о процессах крашения и по оценке готовой продукции по целому набору показателей.
Последнее положение лишь дополнительно подчеркивает необходимость ориентации на большой объем классов объектов КОП, определяемых, в общем случае, исходной информацией о красителях, по свойствам субстрата и показателям качества выходного продукта.
Заметим особо, что состав красителей, даже с одними реквизитами и полученных от одного поставщика (производителя), могут несколько отличаться по своему составу и свойствам. Это необходимо учитывать для обеспечения выполнения жестких требований к качеству продукции. Это же относится и к сырью. Кроме того, в современных рыночных условиях работы предприятиям приходится иметь дело с разными поставщиками, как сырья, так и красителей и часто их менять. Поэтому возникает задача их предварительной идентификации. Она может решаться с использованием методов распознавания образов на основе анализа как организационно-технической информации (от поставщика), так и результатов предварительного лабораторного эксперимента, в том числе и по спектральным характеристикам. Несмотря на упоминавшуюся возможность сжатия информации за счет специальных ортогональных базисов, рассмотренные модели, вероятно, потребуют значительных вычислительных ресурсов и объемов памяти (прежде всего внешней). Поэтому эффективное решение рассмотренных задач предполагает решение их в комплексе с другими задачами АСУ предприятия (планирования, учета готовой продукции), с использованием единой распределенной информационной системы, развитой вычислительной сети и мощной серверной поддержки.
Если подойти к рассмотрению данной задачи с позиции использования схем решения, которые дает ТРО, то следует обратить внимание на рекомендацию опираться на базовые и рабочие модели характеристик рассматриваемой технологии. Применительно к материалу, который изложен во "Введении" данной работы, сказанное означает, что следует воспользоваться применением метода ЛН-СФ для целей АПЗ для крупноразмерных ячеек (аналогия использования базовых моделей), а также применением того же метода ЛН-СФ для малоразмерных ячеек МЯЧ (аналогия использования рабочих моделей) рассматриваемых процессов.
Постановка задачи по применению ТРО к технологическим задачам
Способы для группы экспертов предполагают некоторый интегрированный учет мнений всех экспертов о виде соответствия между оценками H[A] и значениями свойства «A».
В заключение нужно отметить, что для применения методов и подходов ТНМ, в данном случае логики антонимов (ЛА) к трудноформализуемым технологическим объектам исследования, с целью решении задач распознавания, прогноза и классификации выходной продукции, ЛА нуждается в совершенствовании и адаптации, при условии сохранения ее базовых понятий и подходов. Адаптация должна заключаться как в соответствующем толковании свойств и связей между ними, с точки зрения представления объектов исследования как процессов со многими входными и выходными параметрами, так и в новом осмыслении (интерпретации) функции принадлежностей, следовательно, и функционала H этих свойств.
Также нужно отметить, что при использовании умозаключений экспертов, следует различать, а при возможности сепарировать, априорно более регулярные и более интеллектуальные оценки, с целью облегчения построения итоговых логических формул АПЗ описания технологических процессов.
Все вышесказанное предопределяет роль ТНМ при решении задач, рассматриваемых в работе, как ориентирующей основы исследования и разработки информационных аспектов в решении трудноформализуемых технологических задач.
В работе предлагаются фрагменты методологического обеспечения решения задач выбора оптимальной технологии или создания новых, более эффективных технологий формования синтетических волокон и нитей с помощью формализации процесса формования (экспериментально теоретическое моделирование влияния параметров формования на потребительские свойства готовой продукции) на основе непрерывнозначной логики. При этом формализация производится на основе причинно-следственных связей и экспертных оценок процесса формования, исходя из априорной информации для конкретного процесса.
В данном случае моделирование предполагает на основе логических связей формирование АПЗ, связывающих различные свойства и характеристики синтетических нитей с параметрами формования и условиями их эксплуатации.
Для решения поставленной задачи, вместе с другими приемами используется логика антонимов с ориентацией на формализацию принятия решения исследователями-операторами (на интеллектуализацию обработки экспериментальной информации указанными исследователями), которые должны, пусть приближенно, восполнить недостаток объема экспериментальных данных на данном этапе поиска рассматриваемых АПЗ.
Для решения поставленной задачи используются физико-химические характеристики и их обобщения по анализу представлений о надмолекулярной структуре нитей (волокнообразующих полимеров).
Для классов различных нитей на основе этих представлений могут быть сформированы базы знаний, определяемые как словесные описания соответствующих структур.
В соответствии с более полными представлениями физико-химических структур волокнообразующих полимеров, надмолекулярное строение нити можно представить состоящим из трех областей: области плотного кристаллического построения макромолекул – кристаллитов, области менее плотного построения макромолекул (межкристаллитная аморфная область) и наиболее неупорядоченной – межфибриллярной аморфной области [81, 128]. Все области в общем случае взаимосвязаны между собой через различные молекулярные построения. С точки зрения решения задачи составления указанных выше АПЗ важным является факт возможности введения в использование приведенной структурной схемы нити с тремя элементами, соответствующими трем областям описанной выше физико-химической структуры.
Переменными размерами и характеристиками этих областей можно охватывать все многообразие классов нитей. Геометрически приведенную структурную схему можно представить как имеющую кристаллическую оболочку, средний менее плотный стержень и промежуточное пространство между ними, заполненное межфибриллярной аморфной массой.
Через свойства и характеристики элементов приведенной структурной схемы в результате определенного «суммирования» создаются общие свойства и характеристики волокна в целом.
Для удобства далее будем говорить объединенно, называя свойства и характеристики нитей потребительскими свойствами, а параметры формования и условия эксплуатации, тоже объединенно, - параметрами формования.
Логика антонимов (ЛА) может использоваться для составления аналитических зависимостей связи потребительского свойства с параметрами формования для каждого элемента приведенной структурной схемы. Однако опытными специалистами (экспертами) логика антонимов может применяться для волокна в целом сразу, минуя стадию рассмотрения задачи для элементов приведенной структурной схемы. Методология применения ЛА здесь аналогична. Поэтому пояснения можно дать обобщенно.
Как пояснялось выше, применение ЛА предназначено для задач трудноформализуемых, к каким относится и представленная задача. Тем не менее, в ходе применения ЛА используются элементы первичной формализации в виде структурных схем (первичного моделирования объекта).
Построение функций принадлежности
Прямая задача. В этом случае многомерное пространство входных переменных разбито на упорядоченную сетку и известны значения функции во всех узловых точках. В общем случае для многомерной сетки входных переменных Х={Х], х2, … x п} количество узловых точек равно 2й, где п - число переменных.
Требуется дать описание искомой функции, с помощью которого можно найти ее значения в произвольных промежуточных точках.
Рассмотрим из всего пространства входных переменных одну ячейку сетки, имея в виду, что действия для всех остальных ячеек будут аналогичны.
Для облегчения поиска приближенного аналитического представления YП(X) точной функции Yr(X), гдеХ={х1г х2, … x п} - w-мерный вектор входных переменных, поищем сначала закономерности для случая п=2.
Рассмотрим случай для приведенных координат, т.е. когда іЄ[0,я-], х2є[0,ж]. Для приближенного представления двумерной функции уже была получена следующая формула (см. (4.25), (4.33)):
Можно заметить, что номера узловых точек и индексы значений функции в этих точках меняются как при двоичной системе счета (они поочередно принимают либо значение «0», либо - «1»). Эти номера и индексы также показывают местонахождение узловых точек на плоскости (в многомерном случае гиперпространстве) входных переменных: первый индекс - по координате x1, второй индекс - по координате x2, причем «0» означает начало отрезка (левая точка), «1» - конец отрезка (правая точка) (рис. 4.11).
Также можно заметить, что в представленной выше формуле для данной узловой точки знаки в скобках соответствуют индексам значению функции в узловой точке следующим образом:
В соответствии с приведенными выше рассуждениями, при известных значениях искомой функции в узловых точках ячейки-параллелепипеда, для приближенного представления функции трех переменных, получаем следующую формулу:
В случае n входных переменных ячейка представляет собой n-мерный параллелепипед. Рассуждая аналогично, как и в случае двух, трех переменных, для приближенного представления функции n переменных получаем следующую формулу:
В формуле (4.52) количество индексов i,j,...,k равно n, где n -размерность пространства. ,у,...д - значения функции в узловых точках многомерного параллелепипеда входных переменных, где - х1 є [0,ж],х2 є [0,ж],...хп є [0, я-].
Обратная задача. На основе полученных результатов, рассмотрим теперь обратную задачу метода линейных направлений и согласующих функций для функции многих переменных - количество переменных М.
Для вывода формул будем пользоваться обобщенной формулой для двух переменных. Для случая п промежуточных точек, лежащих внутри произвольной ячейки [х1л,х1п]х[х2л,х2п], система уравнений определения неизвестных значений функции в узловых точках имеет следующий вид (см. (4.51)):
В многомерном случае (количество переменных М) будут использоваться согласующие функции для М переменных, а количество значений искомой функции в узловых точках равно 2 . Поэтому в систему уравнений (4.54) добавятся произведения (l + (-lfcos—(xbs-xbл)), где Ъ = - номер переменной, которому соответствует индекс q. Исходя из этого, в (4.54) увеличиться количество индексов (их будет М штук), принимающих значения либо «0», либо «1». Кроме того, число уравнений увеличиться до значения 2 . В соответствии с “Замечанием”, сделанном в 4.3. функция невязки дополняется регуляризирующим слагаемым і А = т і?ь т 0 i,j,...,k=0 Используя принцип математической индукции, из (4.54) получаем общий вид уравнений для n прецедентов в случае функции с M переменными:
Решая полученную систему уравнений (количество уравнений 2M ) при заданных значениях функции в промежуточных точках, находим значения функции в узловых точках многомерной ячейки.
Описанная в данной главе конструктивная методология построения аналитического представления закономерностей (АПЗ) для функции многих переменных была реализована в виде программного продукта (программа ЛН-СФ) [120]. Программа предназначена для работы с функциями непрерывнозначных переменных.
Программный продукт написан для операционной системы Windows NT/9x, на языке Borland C++ Builder3 Professional. Возможности программы: вычисление приближенного значения функции многих переменных для прямой задачи (задача интерполяции); вычисление приближенного значения функции многих переменных для обратной задачи; построение графиков расчетных функций по линейным направлениям; работа с малым количеством экспериментальных данных; обеспечение расчетного быстродействия при увеличении числа переменных (более 8- переменных) работа с тестовыми функциями; Общий алгоритм работы программы представлен на рис. 4.13. Для иллюстрации работоспособности программы, с точки зрения оценки погрешностей расчетов, были проведены численные эксперименты для тестовой функции Y = sin Е XА .
Программа случайным образом в заданной области изменения входных переменных задает нужное количество экспериментальных точек. При решении прямой задачи будем иметь значения искомой функции в узловых точках сетки входных переменных, а при обратной задачи – точки будут распределены случайным образом внутри области.
При решении прямой задачи будем оценивать погрешность описания искомой функции в данном линейном направлении, а при решении обратной задачи – погрешность в данном линейном направлении и в случайно заданных точках внутри области.
Прямая и обратная задача метода ЛН-СФ для функции многих переменных
К общим недостаткам прямых методов можно отнести: необходимость отбора и специальной подготовки образцов исследуемой нити; сравнительно большую, даже для ускоренного метода, длительность процесса измерения.
Неразрушающие или косвенные методы контроля (акустические, оптические, радиоволновые, радиационные и др.) по своей структуре очень сложны. Суть их заключается в том, что информацию об измеряемом параметре получают без разрушения готовой нити, без нарушения ее структуры и формы. Существует арсенал средств и методов неразрушающего контроля свойств материалов.
С точки зрения решения задач распознавания и прогнозирования свойств синтетических нитей перспективным в этой области следует считать применение акустических подходов.
В качестве акустических методов исследований строения и свойств веществ, в том числе ориентированных полимеров, применяются методы, основанные на изучении закономерности распространения различных видов упругих колебаний и волн в материале. Упругие волны охватывают широкий диапазон частот и условно делятся на:
Сравнительный анализ наиболее распространенных методов определения скорости распространения и коэффициента затухания акустических колебаний в твердых телах [76, 83, 37, 127], в частности, в блочных полимерах, показывает, что их весьма нелегко, а иногда и невозможно использовать для измерений в протяженных (нитеподобных и пленочных) материалах, каковыми являются, например, ориентированные полимерные волокна, нити и пленки. Это связано с особенностями ввода, приема и распространения в них упругих волн. Трудность ввода и приема обусловлена малым сечением волокон и пленок. К особенностям распространения упругих колебаний относятся непрерывная трансформация одной моды колебаний в другие при распространении волны; сильная зависимость скорости и коэффициента затухания упругих колебаний от механического напряжения, длительности воздействия нагрузки, влажности, деформации, степени ориентации макромолекул в образце и т.д.
Несмотря на большой интерес исследователей к акустическим методам, на сегодняшний день существует малое количество специальной литературы по этим вопросам [83, 101, 132], необходимой как научным, так и инженерно-техническим работникам.
В настоящее время для оценки свойств различных материалов используют следующие акустические методы: свободных колебаний, резонансный и ультразвуковой. Первые два заключаются в измерении амплитудно-частотных (фазовых) характеристик резонансных систем, где упругодемпфирующим элементом является исследуемый образец.
Анализ литературных данных показал, что среди различных методов оценки деформационных свойств нитей одной из наиболее перспективных категорий методов следует считать ультразвуковые, обеспечивающие одновременно неповреждаемость объекта вследствие малости амплитуды колебаний нити, и достижение достаточно сильного воздействия на элементы измеряющих средств, что достигается применением высокочастотных сигналов. Измеряемые с их помощью характеристики содержат информацию о структуре и механических свойствах исследуемых образцов. Известна корреляция между такими акустическими (ультразвуковыми) показателями, как скорость и затухание акустических волн с одной стороны и молекулярной подвижностью, структурой и химическим строением полимеров, с другой [21, 110, 131, 132].
Поскольку акустические методы, описываемые в данной работе, относятся в основном к ультразвуковому диапазону частот (6х104-1,5х105 Гц), далее по тексту установим равнозначность терминов «ультразвуковые» и «акустические» (колебания, волны, показатели и др.).
Ультразвуковые акустические методы в основном ориентированы на измерение таких акустических показателей, как скорость распространения и затухания (демпфирования) ультразвуковых колебаний в исследуемом образце. Задача распознавания и прогнозирования свойств и показателей качества синтетических нитей непосредственно в процессе их получения (процесс формования) требует разработки средств и методов оценки свойств нитей, применимых с технической точки зрения к движущейся нити. В связи с чем ультразвуковой метод более предпочтителен.
Ультразвуковые акустические методы условно делят на методы непрерывного и импульсного возбуждения колебаний в исследуемом образце.
Первые реализуют, возбуждая в образце бегущую или стоячую акустические волны. Эти методы позволяют измерить скорость распространения ультразвуковой волны в исследуемом образце с высокой точностью, не требуют использования сложной аппаратуры. Однако не дают хороших результатов при регистрации затухания ультразвуковых колебаний, что ограничивает использование методов непрерывного возбуждения акустической волны для оценки свойств технических нитей.
Импульсные ультразвуковые методы заключаются в измерении времени распространения и затухания ультразвуковых колебаний в исследуемом образце на известном расстоянии. С технической точки зрения, они пригодны для оценки свойств нитей в процессе получения и обладают достаточно высокой точностью при измерении скорости распространения ультразвуковых колебаний. В движущихся нитях, используя импульсный ультразвуковой метод, скорость распространения и затухание ультразвуковых колебаний регистрируют с относительной погрешностью 1,3% и 15% соответственно [131, 132]. Низкая точность измерения затухания ультразвуковых колебаний в исследуемом образце ограничивает использование данного акустического показателя при оценке качества нитей.
Среди различных факторов, влияющих на погрешность определения затухания, следует выделить воспроизводимость контакта между ультразвуковым датчиком и образцом. Решив проблему стабильного акустического контакта между датчиком и исследуемым образцом, можно установить количественные зависимости между акустическими показателями и механическими свойствами технических нитей, которые сейчас, в ряде случаев, носят лишь качественный характер.
Неоднозначна и взаимосвязь между самими акустическими показателями нити, установить которую можно, лишь повысив точность измерения величины затухания.
Следует отметить, что современный уровень методик оценки деформационных свойств не соответствует требованиям, предъявляемым потребителями к быстро обновляющемуся ассортименту технических нитей. В литературе практически нет сведений об акустических показателях новых видов нитей технического назначения. Вместе с тем, оценка их свойств в процессе получения, имеет важное значение для оперативного контроля технологических параметров и повышения надежности работы технических нитей в изделиях, в которых они, как правило, являются главными силовыми элементами ответственных конструкций.
Похожие диссертации на Системный анализ трудноформализуемых непрерывнозначных технологических задач
