Содержание к диссертации
Введение 5
Глава 1. Состояние проблемы и задачи диссертации 11
1.1. Проблем точности в теории многомерных систем автоматиче
ского управления 11
Учет внешних возмущений и требований к точности в различных методах синтеза регуляторов (11). Проблема точного управления в дискретных системах (17).
1.2. Общая постановка задачи синтеза многомерных систем по кри
терию точности , 19
Класс систем управления и внешних воздействий (19). Оценка и критерии установившейся точности регулирования (23).
1.3. Направления исследований и основные задачи диссертации 26
Выводы к главе 1 29
Глава 2. Решение задач о предельной точности для систем со стати-
' ческими регуляторами 30
2.1. Предельная точность системы с LQD-регулятором полного со
стояния ; 30
Постановка задачи (30). Асимптотические свойства LQD-регулятора (32). Предельная точность для минимально-фазовых систем (36). Пример (39).
2.2. Предельная точность системы с дуальным LQD-регулятором 43
Постановка задачи (43). Асимптотические свойства дискретного фильтра Калмана (44). Предельная точность для минимально-фазовых систем (46).
2.3. Решение задачи о предельной точности для неминимально-
фазового объекта 49
Постановка задачи (49). Предельная точность для неминимально-фазовых систем (49). Случай скалярного управления (54). Пример (55).
Выводы к главе 2 58
Глава 3. Решение задач о предельной точности для систем с динами
ческими регуляторами по выходу 59
3.1. Предельная статическая точность систем с динамическими ре
гуляторами , 59
Постановка задачи и особенности используемых процедур синтеза (59). Предельная точность для минимально-фазовых объектов (64). Пример (72).
3.2. Предельная статическая точность систем с запаздыванием по
управлению 77
Предельная точность систем с динамическими компенсаторами (77). Предельная точность систем с дуальными динамическими компенсаторами (80).
3.3. Предельная точность минимально-фазовых систем при случай
ных возмущениях 83
Выводы к главе 3 86
Глава 4. Проблема точности в дискретных следящих системах 87
4.1. Оценка предельной точности дискретных следящих систем для
класса регуляторов по состоянию 87
Постановка задачи (87). Приведение задачи слежения к задаче стабилизации (88). Решение задачи о предельной точности для LQD-регулятора (90). Пример (92).
4.2. Предельная точность дискретных следящих систем с регулято
ром по выходу 93
Постановка задачи (93). Приведение задачи слежения к задаче стабилизации (95). Решение задачи о предельной точности для динамического регулятора (97). Пример (101).
Выводы к главе 4 102
Глава 5. Синтез цифрового регулятора для управления газотурбин
ным двигателем в режиме разгона 103
5.1. Модель объекта управления , 103
Функциональная схема системы управления газотурбинным
двигателем (103). Модель газотурбинного двигателя (105).
5.2. Синтез динамической обратной связи 108
Формализация задачи синтеза (108). Решение задачи синтеза (109). Результаты анализа (114).
Выводы к главе 5 118
Заключение 119
Акт о внедрении в производственный процесс 122
Акт о внедрении в учебный процесс 123
Приложения 124
Приложение 1. Приведение задачи слежения к задаче стабилизации 124 Приложение2. Представление системы в управляемой блочно-
канонической форме 126
Приложение 3. Разложение передаточной матрицы полностью управляемой системы и полностью наблюдаемой
системы на взаимно простые сомножители 127
Приложение 4. Представление системы в наблюдаемой блочно-
канонической форме 130
Приложение 5. Инвертирование блочно-треугольнои матрицы 131
Припоокение 6. Средства системы MatLab для синтеза динамиче
ских регуляторов типа ДК и ДДК по исходной мо
дели объекта , 133
Припоокение 7. Средства системы MatLab для синтеза системы управления разгоном газотурбинного двигателя
ТА-18-200 138
Список литературы 141
Введение к работе
За последние 20 лет теория управления претерпела очень большие изменения. На первый план в ней вышли проблемы анализа и синтеза многомерных систем. Методы линейно-квадратической (LQ) оптимизации, модального управления и теории наблюдающих устройств, основанные на концепции пространства состояний, как и возникшая позже #«, -теория, стали незаменимым средством решения задачи синтеза регуляторов многомерных систем.
В настоящее время развитие микропроцессорной электроники диктует необходимость повсеместного использования дискретных регуляторов (на летательных аппаратах и космических объектах, в управлении технологическими процессами и т.п.), одним из критериев качества работы которых является точность стабилизации или слежения при действии на систему внешних неконтролируемых возмущений.
Следует отметить, что в рамках задачи синтеза учету внешних возмущений всегда уделялось особое внимание. Перечислим наиболее значимые методы, учитывающих действие внешних факторов. Динамическая компенсация (Бхат-тачария IIL, Волович В., Девисон Е,, Уонем М.) применяется в случае неконтролируемых (неизмеряемых) возмущений, для которых предполагается известной некоторая модель. При случайных возмущениях с заданными спектральными свойствами применяются методы стохастической оптимизации (Бьюси Р., Калман Р., Квакернаак X., Ларин В.Б., Петров Ю.П., Уонем М.). Активно развивается теория До-оптимизации, которая позволяет решить задачу синтеза, если внешние возмущения представляются убывающими с течением времени (т.е. в классе Lj функций) (Зеймс Дж., Френсис Б., Дойл Дж., Гло-вер К.). Наряду с методами Я^ -оптимизации, появилось решение задачи синтеза в случае, когда возмущения ограничены в классе L\ функций (Барабанов А.Е., Пирсон Дж.). Также широкое применение получил метод линейных матричных неравенств (Якубович В.А.), что позволило, в частности, получить такое решение линейно-квадратичной задачи, которое может быть обобщено на случай системы с неопределенностью (Бойд С).
Однако, как будет показано ниже, перечисленные методы не дают удовлетворительного решения задачи синтеза с учетом требований к точности регулирования. Отметим, что учет требований к точности для некоторых частных случаев может быть произведен выбором коэффициентов функционала в задачах LQ- и Дя -оптимизации (Александров А.Г., Волков Е,Ф., Ершов Н.Н., Тимофеев Ю.К., Честнов В.Н.). В общем случае для непрерывных систем решение получено в линейно-квадратической постановке задачи (Садомцев Ю.В.) при действии на систему постоянных или случайных внешних возмущений. Однако полученные для непрерывных систем результаты нельзя обобщить на случай дискретных систем из-за некоторых особенностей последних. Одна из таких особенностей заключается в том, что невозможно построить управление, гарантирующее достижение в замкнутой дискретной системе любой, сколь угодно высокой точности (Острей К.Ю., Честнов В.Н.). Иными словами, статические ошибки дискретных систем ограничены снизу некоторыми предельно возможными значениями. Таким образом, прежде чем синтезировать дискретный закон управления определенного вида с учетом требований точности, желательно оценить минимально-возможную ошибку регулирования, которая может быть достигнута при заданном периоде дискретности. Очевидно, что вопрос о предельной ошибке определяет проблему существования решения задачи синтеза регуляторов дискретных систем с учетом требований к точности, которая является на сегодняшний день практически открытой. Поэтому проблема синтеза дискретных регуляторов по критериям точности, основу которой составляет задача о предельной ошибке регулирования, является актуальной.
Цель работы состоит в исследовании проблемы установившейся точности многомерных дискретных систем с определенным классом регуляторов, основанной на решении задачи оценки минимально-достижимых ошибок стабилизации или слежения, при типовых (ступенчатых и линено-изменяющихся) или
7 случайных (гауссовских) воздействиях.
Работа состоит из пяти глав. В первой главе дается обзор и анализ существующих подходов к синтезу регуляторов с учетом требований к точности. Обосновывается выбор метода линейно-квадратической дискретной (LQD) оптимизации как наиболее перспективного в рамках исследования проблемы статической точности для дискретных систем. Здесь же в общем виде формулируется задача синтеза, изучаемая в данной работе, устанавливаются классы объектов и внешних возмущений, формализуются требования к точности.
Во второй главе изучается задача о предельно-достижимой точности в системах с линейно-квадратическим дискретным регулятором (LQD-регулятором) полного состояния. Исследуются асимптотические свойства рассматриваемого регулятора, и для минимально-фазового объекта определяется оценка предельной (минимально-достижимой) ошибки регулирования. Анализируется предельно-достижимая точность системы с регулятором по выходу, для случая полного управления (когда размерность вектора управлений совпадает с размерностью вектора состояний). Приводится пример синтеза многомерной дискретной системы по заданным требованиям к статической точности, иллюстрирующий полученные результаты. Также исследуется случай немимально-фазового объекта: предложен не содержащий итераций алгоритм для нахождения точной оценки статической ошибки системы с регулятором полного состояния. Рассмотренный алгоритм проиллюстрирован примером.
В третьей главе применительно к проблеме точности рассмотрены две дуальные друг другу процедуры синтеза динамической обратной связи по выходу минимальной размерности. Одна из них строится с применением наблюдателя Люэнбергера, другая - с применением дуального динамического компенсатора. Применение рассматриваемых процедур синтеза позволяет обеспечить наилучшее расположение некоторых из полюсов системы, а также вычислить точную оценку предельной статической ошибки системы. Показано, что эта оценка определяется матрицами объекта управления, а также внешним возмущением, в
8 качестве которого выбирается функция из класса типовых ступенчатых воздействий. Показано также, что введение запаздывания по управлению не оказывает влияния на предельно-достижимую точность системы. Получена оценка предельной точности системы при случайных возмущениях. Приводится пример синтеза закона управления типа динамического компенсатора. Проводится сравнительный анализ качества переходных процессов системы, замкнутой регулятором полного состояния, и системы, замкнутой динамическим компенсатором.
Четвертая глава посвящена исследованию проблемы точности в следящих системах, когда задающее воздействие выбирается из класса линейно нарастающих функций времени. Здесь изучается задача о предельно-достижимой точности системы с законом управления по полному состоянию для случая, когда объект управления содержит единичный полюс, кратность которого равна размерности вектора управлений. Показано, что в такой системе предельно-достижимая установившаяся ошибка слежения не зависит от параметров объекта, а определяется только периодом дискретности и скоростью нарастания задающего воздействия. В данной главе также исследуется задача о предельной точности системы с динамическим регулятором минимальной размерности. Полученные результаты иллюстрируются примерами.
В пятой главе рассматривается прикладная задача синтеза цифрового регулятора для управления газотурбинным двигателем в режиме разгона. Приводится приближенная нелинейная модель двигателя ТА 18-200. С использованием линейной модели решается задача синтеза закона управления типа динамического компенсатора. Проводится анализ нелинейной системы, замкнутой построенным регулятором. Приводятся графики переходных процессов, из которых видно, что выбранная процедура синтеза обеспечивает требуемую точность и приемлемое качество управления.
Практическая ценность полученных результатов заключается в их конструктивности, практической направленности и тех процедурах, которые позво-
9 ляют решать задачи синтеза регуляторов многомерных систем с учетом важного критерия - точности стабилизации или слежения при типовых (ступенчатых и линейно-изменяющихся) или случайных (гауссовских) воздействиях. Предлагаемые подходы к синтезу регуляторов могут быть легко алгоритмизированы и реализованы в виде конкретных программных продуктов. На основе полученных результатов решён ряд задач синтеза реальных систем управления (системы стабилизации бокового движения самолёта, продольного движения вертолета, оборотов газотурбинного двигателя и др.)
Работа выполнялась в соответствии с планом госбюджетных научно-исследовательских работ, проводимых на кафедре ТКИ СГТУ в рамках основного научного направления «Аналитическая теория автоматического управления».
Полученные результаты использовались в ОАО «КБ Электроприбор» при разработке системы управления газотурбинным двигателем, что подтверждается соответствующим актом, а также в учебном процессе при чтении лекций по курсу «Теория дискретных систем».
По результатам исследований автором лично и в соавторстве опубликовано 9 научных работ, из них: 4 статьи и 5 материалов конференций. Опубликованные материалы полностью отражают содержание диссертации.
Основные научные результаты, полученные в работе и выносимые на защиту.
Для минимально-фазовой дискретной системы с LQD-регулятором полного состояния и дуальным LQD-регулятором при полном управлении в явном виде найдены оценки предельных (минимально-возможных) статической и стохастической ошибок регулирования.
Для случая неминимально-фазового объекта предложен не содержащий итераций алгоритм определения асимптотического решения задачи синтеза LQD-регулятора и соответствующей оценки минимально-возможной статической ошибки системы.
Предложены два дуальных подхода к синтезу динамического регулятора минимальной размерности по выходу, основанные на процедуре LQD-оптимизации и блочно-каноническом представлении объекта, обеспечивающие наименьшее влияние наблюдателя (дуального наблюдателя) на динамику замкнутой системы и допускающие оценку максимально-достижимой статической или стохастической точности. Показано, что наличие запаздывания по управлению на один такт, вносимого БЦВМ, не влияет на предельное значение установившейся ошибки.
На основе приведения задачи слежения к задаче стабилизации получена оценка предельной точности в астатической следящей системе при линейно-изменяющемся задающем воздействии с LQD-регулятором полного состояния и динамическим регулятором минимальной размерности.
