Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Состояние проблемы и задачи диссертации 14
1.1. Проблема грубости в теории многомерных систем управления с обратной связью 14
1.2. Задача синтеза регуляторов по выходу минимальной размерности по критерию грубости 25
1.2.1. Класс объектов и регуляторов 25
1.2.2. Критерий грубости 31
1.2.3. Постановка задачи синтеза 34
1.3. Направление исследований и задачи диссертации 36
Выводы к Главе 1 38
ГЛАВА 2. Синтез грубых регуляторов по выходу на основе минимизации функционала определённой структуры 39
2.1. Решение задачи синтеза как задачи параметрической оптимизации 39
2.2. Свойства грубости полученного решения 43
2.3. Пример 47
Выводы к Главе 2 52
ГЛАВА 3. Обеспечение свойства грубости на выходе объекта с использованием дуального динамического компенсатора 53
3.1. Процедура синтеза и её свойства 53
3.2. Матрица возвратной разности системы с дуальным динамическим компенсатором 55
3.3. Учёт свойств грубости замкнутой системы 57
3.3.1. Асимптотическая настройка параметров оптимального фильтра.. 58
3.3.2. Определение нижней оценки сингулярных значений матрицы возвратной разности 59
3.4. Обсуждение и обобщение результатов 62
3.5. Пример 65
Выводы к Главе 3 70
ГЛАВА 4. Синтез грубых регуляторов по выходу методом оптимально-модального управления 71
4.1. Обеспечение грубости на входе объекта с использованием наблюдателя Люэнбергера 71
4.1.1. Построение процедуры синтеза 71
4.1.2. Оценка свойства грубости 73
4.1.3. Пример 75
4.2. Обеспечение грубости на выходе объекта с использованием дуального наблюдателя 81
4.2.1. Построение процедуры синтеза 81
4.2.2. Оценка свойства грубости 83
4.2.3. Пример 85
Выводы к Главе 4 90
ГЛАВА 5. Стабилизация скорости вращения газотурбинного двигателя 91
5.1. Назначение, функциональный состав и задачи управления 91
5.2. Математическая модель объекта и системы управления 93
5.2.1. Уравнения движения вала турбокомпрессора 94
5.2.2. Уравнения динамики дозатора 95
5.2.3. Уравнения динамики ЛЭП 95
5.3. Синтез грубого регулятора 97
5.4. Анализ и уточнение полученного решения 98
5.4.1. Анализ полученных результатов в частотной области 98
5.4.2. Анализ полученных результатов во временной области 99
Выводы к Главе 5 104
Заключение 105
- Проблема грубости в теории многомерных систем управления с обратной связью
- Решение задачи синтеза как задачи параметрической оптимизации
- Матрица возвратной разности системы с дуальным динамическим компенсатором
- Назначение, функциональный состав и задачи управления
Введение к работе
В современной теории автоматического управления серьезное внимание уделяется проблеме грубости (робастной устойчивости), связанной с сохранением устойчивости замкнутой системы при наличии неопределённостей модели объекта, как правило, присутствующих в системе в виде немоделируемой динамики. Изучение данной проблемы началось еще в конце 60-х годов прошлого века и продолжается до сегодняшнего дня. Этой тематике посвящено огромное количество исследований как отечественных, так и зарубежных ученых. Основополагающими работами в данной области являются: установление свойств грубости оптимальных систем (Александров А.Г., Андерсон Б., Атанс М., Сафонов М.), введение и обоснование многомерных запасов устойчивости по модулю и фазе (Атанс М., Дойл Дж., Летомаки Н.) и др.
Заметим, что большинство аналитических методов синтеза регуляторов многомерных систем связано с построением законов управления либо с использованием полного вектора состояний объекта (если все его компоненты доступны измерению), либо с использованием наблюдателей, восстанавливающих вектор состояний по результатам измерений. Естественно, что наряду с инженерными требованиями качества, такие как точность регулирования, время установления переходного процесса и другие, к замкнутой системе обычно предъявляются требования грубости в смысле того или иного критерия. Эта задача была решена для случая, когда вектор состояний системы предполагается известным. Однако, если для реализации закона управления применяются наблюдатели полного или пониженного порядка, то свойство грубости не всегда гарантируется даже при использовании таких процедур, как линейно-квадратическая (LQ) оптимизация и оптимальная фильтрация.
В настоящее время известен ряд подходов для обеспечения свойств грубости систем управления, построенных с использованием наблюдателей полного порядка, построенных по схеме оптимального фильтра Кал-мана (Дойл Дж., Стейн Г., Честнов В.Н.). Для случая применения более предпочтительных наблюдающих устройств минимальной размерности также имеются определенные достижения (Александров А.Г., Садомцев Ю.В.). Однако применение этих результатов ограничивается, во-первых, классом объектов управления, в частности, требованием их минимальной фазовости и равенства числа входов и выходов, и во-вторых, местом приложения неопределенностей модели объекта только на его входе. Поэтому дальнейшие исследования данной проблемы в плане разработки новых методов и подходов для обеспечения свойств грубости многомерных систем с регуляторами по выходу, построенными с использованием наблюдателей минимальной размерности (в общем случае с динамическими компенсаторами), являются актуальными.
Цель диссертационной работы заключается в разработке новых подходов к синтезу динамических регуляторов минимальной размерности с учётом требований грубости замкнутых многомерных систем к возможным неопределённостям модели объекта, присутствующих в виде немоде-лируемой динамики на его входе или выходе.
Достижение этой цели осуществляется решением следующих задач: 1. Построение динамического регулятора по выходу с использованием наблюдателя Люэнбергера минимальной размерности путем решения задачи параметрической оптимизации с функционалом определенной структуры, который помимо квадратичных форм от переменных состояния и управлений содержит также квадратичную форму ошибок восстановления неизмеримых координат объекта.
2. Исследование свойств грубости параметрически оптимальных
систем с функционалом определенной структуры и разработка процедуры
выбора весовых матриц этого функционала с целью обеспечения свойства
грубости к неопределенностям на входе объекта управления.
Разработка процедуры синтеза динамических регуляторов по выходу на базе дуального наблюдателя минимальной размерности, обеспечивающих необходимые свойства грубости на выходе объекта управления.
Решение задачи синтеза грубых динамических регуляторов минимальной размерности, построенных либо на основе наблюдателя Люэн-бергера, либо на основе дуального наблюдателя с использованием методов модально-оптимального управления, обеспечивающих грубость системы к неопределенностям на входе или выходе объекта управления.
Поставленные задачи решаются на основе теории матриц и матричных норм, теории дифференциальных уравнений, включая аппарат преобразования Лапласа, а также с использованием методов линейно-квадратической оптимизации, теории наблюдающих устройств и оптимальных фильтров минимальной размерности.
Научная новизна работы выражается следующими положениями:
Дано новое решение задачи синтеза динамического регулятора по выходу, построенного с применением наблюдателя Люэнбергера минимальной размерности, на основе минимизации функционала определенной структуры, который помимо традиционных составляющих содержит квадратичную форму ошибок восстановления неизмеримых состояний объекта.
Получены условия грубости (к неопределенностям на входе объекта управления) параметрически оптимального регулятора минимальной размерности, построенного с применением наблюдателя Люэнбергера.
Разработана методика синтеза дуального динамического компен-
сатора, построенного на основе дуального наблюдателя минимальной размерности, обеспечивающая необходимые свойства грубости замкнутой системы на выходе объекта управления.
4. Предложен новый подход к синтезу грубых динамических регуляторов по выходу с использованием либо наблюдателя Люэнбергера, либо дуального наблюдателя, основанный на методе оптимально-модального управления и обеспечивающий свойства грубости замкнутой системы к неопределенностям на входе или выходе объекта управления.
Практическая ценность полученных результатов заключается в их конструктивности, практической направленности и тех процедурах, которые позволяют решать задачи синтеза регуляторов многомерных систем с учетом естественного требования сохранения устойчивости при наличии неструктурированных неопределенностей (немоделируемой динамики) на физическом входе или выходе объекта. Разработанные методы синтеза могут быть легко реализованы в виде конкретных программных продуктов. На основе полученных результатов решён ряд задач синтеза реальных систем управления (системы стабилизации бокового движения самолёта, продольного движения вертолета, оборотов газотурбинного двигателя).
Работа выполнялась в соответствии с планом госбюджетных научно-исследовательских работ, проводимых на кафедре ТКИ СГТУ, в рамках основного научного направления кафедры «Аналитическая теория автоматического управления» при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 96-01-01870).
Полученные результаты использовались в ОАО «КБ Электроприбор» при разработке системы управления газотурбинным двигателем, что подтверждается соответствующим актом о практическом использовании.
Основные результаты, полученные в диссертационной работе, были представлены и обсуждены на региональной научно-технической конфе-
ренции «Аналитическая теория автоматического управления» (Саратов, 1997), Второй всероссийской научно-практической конференции «Системы управления электротехническими объектами» (Тула, 2002), Международной конференции «Информационные технологии в естественных науках, экономике и образовании» (Саратов-Энгельс, 2002), Международных конференциях «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» (Саратов, 2002, 2004), а также на научных семинарах кафедры ТКИ СГТУ, лаборатории «Механика, навигация и управление движением» Института проблем точной механики и управления РАН (г. Саратов) и лаборатории № 7 Института проблем управления РАН (г. Москва).
По результатам исследований автором лично и в соавторстве опубликовано 8 научных работ, из них: 4 статьи и 4 доклада:
Подчукаев В.А., Иванов Д. В., Терёхин Д. С. Проблема грубости в теории автоматического управления (обзор) // Сб. докладов региональной научн. техн. конф. «Аналитическая теория автоматического управления». Саратов: СГТУ, 1997. - С. 47-52. Автором подготовлен раздел, касающийся грубости стационарных многомерных систем автоматического управления.
Иванов Д.В., Садомцев Ю.В. Оптимальное управление в линейных системах при неполной информации о векторе состояний // Сб. докладов научн. техн. конф. Саратов: Изд-во СВВКИУ РВ, 1997. - С.35-38. Автором выполнены доказательства основных положений работы.
Садомцев Ю.В., Иванов Д.В. Оптимальное управление в линейных системах при неполной информации о векторе состояний // Сб. докладов региональной научн. техн. конф. «Аналитическая теория автоматического управления». Саратов: СГТУ, 1997. - С.60-63. Автором проведено доказательство основных результатов.
Оптимальное управление в линейных системах при неполной информации о векторе состояний / Садомцев Ю.В., Иванов Д.В. Сарат. гос. техн. ун-т. - Саратов, 1997 - 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 18.10.97. - № 3104-В97. Автором дано подробное изложение основных результатов с необходимыми доказательствами.
Иванов Д.В., Садомцев Ю.В. Синтез динамической обратной связи по выходу с учётом свойств грубости // Известия РАН. Теория и системы управления, 2000. - №3. - С. 31-39. Аналогично работам Садомцева Ю. В., где для синтеза динамической обратной связи используется регулятор, построенный на основе обычного наблюдателя, автором реализуется подход с использованием дуального наблюдателя.
Иванов Д.В. Гарантированные запасы устойчивости многомерных систем управления с динамическими компенсаторами // Известия Тульского Государственного Университета: Сб. трудов конференции «Проблемы управления электротехническими объектами» - Тула: Изд-во ТГУ, 2002. -С.93-94.
Иванов Д.В., Садомцев Ю.В. Синтез грубых регуляторов по выходу на основе минимизации квадратичного функционала определенной структуры // Проблемы точной механики и управления. Сб. науч. трудов. - Саратов: Изд-во СГТУ, 2004. - С.37-44. Автором реализованы идеи Садомцева Ю. В. относительно построения процедуры синтеза наблюдающего устройства и обеспечения свойств грубости замкнутой системы в смысле определённого критерия.
Иванов Д.В. Синтез грубых регуляторов минимальной размерности на основе методов модально-оптимального управления // Проблемы точной механики и управления. Сб. научн. трудов. - Саратов: Изд-во СГТУ, 2004. -С.176-180.
Опубликованные материалы полностью отражают содержание диссертации.
сертации.
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, сопровождающихся выводами, заключения, двух приложений и списка использованной литературы, включающего 103 наименования. Общий объем работы составляет 136 страниц, включая 23 рисунка.
В первой главе дается обзор существующих методов, так или иначе ориентированных на решение задач синтеза с учетом требований грубости, проводится анализ этих методов на предмет выработки направлений исследований и формулировки конкретных задач, решение которых позволит достичь поставленной цели. Здесь же в общем виде формулируется задача синтеза, изучаемая в данной работе, устанавливаются классы объектов управления и регуляторов, формируются требования к грубости в виде определенного критерия.
Во второй главе рассматривается задача синтеза грубого динамического регулятора, построенного путём объединения закона управления по полному состоянию и наблюдающего устройства минимальной размерности (наблюдателя Люэнбергера), доставляющего оценки для неизмеряе-мых переменных состояния объекта. При этом для нахождения неизвестных матриц такого регулятора предлагается подход, основанный на решении некоторой вспомогательной задачи параметрической оптимизации, связанной с минимизацией функционала, который помимо квадратичных форм от вектора состояний объекта и управлений содержит квадратичную форму от вектора ошибок восстановления неизмеряемых координат объекта. Показано, что при определённых условиях полученное решение обеспечивает грубость замкнутой системы к неопределённостям модели объекта, присутствующих на его входе.
В третьей главе рассматривается ещё одна возможность построения динамической обратной связи минимальной размерности с учётом свойств
грубости, но в отличие от предыдущего случая регулятор по выходу строится на основе, так называемого, дуального наблюдателя. Основу предлагаемого здесь подхода составляет идея асимптотической настройки параметров динамического компенсатора, предложенная в известной работе Дойла Дж., Стейна Г., в соответствии с которой устойчивость замкнутой системы гарантируется процедурами LQ-оптимизации и оптимальной фильтрации, а необходимое свойство грубости (на выходе объекта) обеспечивается определённым выбором весовых матриц этих процедур.
В четвёртой главе предлагается подход, основанный на методе оптимально-модального управления. Суть этого подхода состоит в том, что для нахождения матриц динамического регулятора по выходу, построенного на основе наблюдателя Люэнбергера, либо на базе дуального наблюдателя также используются процедуры LQ-оптимизации и оптимальной фильтрации, но в отличие от предыдущих случаев весовые матрицы этих процедур выбираются из условия заданного расположения полюсов наблюдателя или дуального наблюдателя. Причём для решения задачи синтеза динамического регулятора предлагается два дуальных друг другу подхода, которые позволяют обеспечить свойства грубости на входе или на выходе объекта.
В пятой главе рассматриваются вопросы практического применения результатов данной работы в области проектирования реальных систем автоматического управления. В частности, здесь рассматривается применение полученных теоретических результатов для решения задачи стабилизации угловой скорости вращения вала газотурбинного двигателя ТА-18-200, выступающего в роли вспомогательной силовой установки летательного аппарата. Суть задачи определяется техническими условиями, а также тем обстоятельством, что особенностью используемой математической модели двигателя является наличие неопределённостей, связанных с
неполным знанием протекающих в нем процессов. Последнее обстоятельство определило необходимость решения задачи с учётом требования грубости.
В приложениях описаны задачи прямого и дуального наблюдения и приведены тексты программ, используемые в среде «МАТЛАБ» для расчёта параметров регуляторов на основе предлагаемых методик.
Основные научные результаты, полученные в работе, которые выносятся на защиту:
Новое решение задачи синтеза динамических регуляторов по выходу, построенных с использованием наблюдателя Люэнбергера минимальной размерности, основанный на решении некоторой вспомогательной задачи параметрической оптимизации с функционалом, который помимо квадратичных форм от состояний и управлений содержит квадратичную форму ошибок восстановления неизмеряемых координат объекта.
Условия грубости (к неопределённостям на входе объекта) параметрически оптимального в смысле функционала определённой структуры регулятора, построенного с применением наблюдателя Люэнбергера минимальной размерности.
Методика синтеза дуального динамического компенсатора, построенного на основе дуального наблюдателя минимальной размерности, обеспечивающая необходимые свойства грубости замкнутой системы на выходе объекта управления.
Новый подход к синтезу грубых динамических регуляторов по выходу с использованием либо наблюдателя Люэнбергера, либо дуального наблюдателя, основанный на методе оптимально-модального управления и обеспечивающий свойства грубости замкнутой системы к неопределенностям на входе или выходе объекта управления.
Проблема грубости в теории многомерных систем управления с обратной связью
Одной из важнейших проблем современной теории многомерных систем управления является обеспечение способности этих систем функционировать при наличии неопределенностей модели объекта, которые всегда присутствуют в практических задачах. Эта проблема, известная как проблема грубости, имеет несколько аспектов, одним из которых является возможность сохранения устойчивости замкнутой системы при вариациях динамических и статических характеристик разомкнутой. Вообще, следует заметить, что термин «грубость» был введен А. А. Андроновым и Л. С. Понтрягиным [1, 2] для обозначения возможности сохранения качественного поведения динамической системы при изменениях ее параметров. Однако в большинстве случаев, в том числе, и для систем с обратной связью, этот термин используется для обозначения возможности сохранения свойства устойчивости, которое является важнейшей качественной характеристикой системы. Отметим также, что наряду с термином «грубость» в отечественной литературе отечественной литературе используется термин «робастность», заимствованный из зарубежных англоязычных публикаций. Зачастую он применяется [3] в том же смысле, что и термин «грубость», хотя имеет более широкую трактовку, и подразумевает возможность функционирования системы управления не только при изменениях ее параметров, но и при наличии неопределенных внешних воздействий [4].
В конце 30-х - в начале 40-х годов основным направлением развития теории автоматического управления было нахождение конструктивных условий динамической устойчивости систем, замкнутых отрицательной обратной связью. В 1945 году, основываясь на результатах Найквиста, Боде Г. ввёл понятие дифференциальной функции чувствительности [5], чтобы описать влияние достаточно малых вариаций параметров объекта и регулятора на характеристики системы. Базируясь на этом понятии И.М. Гурвиц предложил [6, 7] частотный метод проектирования систем управления, с помощью которого синтезируемая система автоматического управления (САУ) является нечувствительной к конечным вариациям параметров объекта и регулятора. Существенный вклад в формирование и развитие теории чувствительности как особого направления технической кибернетики внесли так же М. Л. Быховский [8, 9], Ш. Л. Чанг [10], Р. М. Юсупов [11] и др.
Особо следует отметить работы, связанные с исследованием свойств грубости математических моделей. Поскольку любая математическая модель описывает объект лишь приближённо, то интерес представляют только те свойства модели, которые сохраняются при вариации её параметров. Если это справедливо для математической модели, то вполне естественно предположить, что и объект управления наделён свойствами, совпадающими со свойствами модели, относительно которых выполняются требования грубости. В работе Н. Н. Красовского [12] можно найти определение грубости применительно к математическим моделям: если при вариациях параметров математической модели некоторое свойство её движений сохраняется, то такое свойство принято называть грубым. Н. Н. Красовским также показано, что свойства асимптотической устойчивости и неустойчивости являются грубыми.
В начале 60-х Р. Е. Калман ввёл концепцию пространства состояний в которой ключевыми понятиями являются: управляемость, наблюдаемость, оптимальность с точки зрения линейно-квадратичного функционала, обратная связь по состоянию, оптимальная оценка состояния и т.д. В 1973 году Крузом и Перкинсом [13] была введена матрица чувствительности для анализа многомерных систем управления. Матрица чувствительности стала инструментом для аналитического сравнения свойств системы при замкнутой и разомкнутой обратной связи. Заметим, что методы функций чувствительности исследуют нечувствительности (грубость) системы управления при малых вариациях параметров объекта и регулятора, тогда как теория грубого управления ставит перед собой задачу нахождения предельно допустимых значений этих параметров, при которых система автоматического управления сохраняет свою работоспособность.
К первым исследованиям проблемы грубости систем с обратной связью можно отнести работы П. В. Надеждина [14, 15], где в частности показано, что если неизмеряемые координаты объекта исключаются из закона управления по полному состоянию с помощью уравнений этого объекта (алгоритм прямого восстановления), то система в замкнутом состоянии может оказаться практически неустойчивой (негрубой). Формальная причина состоит в том, что при указанных преобразованиях регулятор становится динамическим и, следовательно, размерность разомкнутой системы увеличивается, в то время как степень характеристического полинома замкнутой системы (ХПЗС) остается равной размерности объекта. Это означает, что при номинальных параметрах коэффициенты старших степеней ХПЗС обнуляются (сокращаются), а при изменениях параметров объекта или регулятора эти коэффициенты уже не равны нулю и могут стать отрицательными. В работе [16] это явление сокращаемости некоторых коэффициентов ХПЗС исследовано с общих позиций, а в [17, 18] — для систем, регуляторы которых построены с применением наблюдающих устройств. При этом одним из основных результатов, объединяющих данные работы, является вывод о том, что классические показатели запасов устойчивости по модулю и фазе могут служить мерой грубости. В частности, запасы устойчивости односвязной системы в частотной области определяются расстоянием, отделяющим диаграмму Найквиста от критической точки (-1,/0), которое в [19, 20] названо радиусом запасов устойчивости односвязной системы управления.
Решение задачи синтеза как задачи параметрической оптимизации
Рассматривается применение полученных результатов для решения задачи стабилизации угловой скорости вращения газотурбинного двигателя ТА-18-200, выступающего в роли вспомогательной силовой установки летательного аппарата. Использовались математические модели газотурбинного двигателя, исполнительных устройств, пневматической сети и служебного компрессора, включая контур управления входным направляющим аппаратом. При этом в качестве объекта управления принимался двигатель с исполнительными устройствами, а остальные функциональные элементы системы выступали в роли нагрузки. Особенностью используемых моделей, в частности, модели двигателя, является наличие неопределенностей, связанных с неполным знанием протекающих в нем процессов. Это обстоятельство определило дополнительное требование к системе, связанное с возможностью ее функционирования в реальных условиях и формализованное как требование грубости в виде критерия (1.2.25).
Газотурбинный двигатель ТА-18 является вспомогательной силовой установкой на самолёте и предназначается для: - запуска основных газотурбинных двигателей самолёта, - отбора воздуха на кондиционирование кабины и салона летательного аппарата, - питания электроэнергией бортовой сети самолёта на аэродроме и при отказах источника энергии в полёте. Для выполнения этих функций от вала двигателя ТА-18 приводится во вращение служебный компрессор и электрогенератор. Угловая скорость вращения вала двигателя на всех эксплуатационных режимах поддерживается постоянной регулятором скорости вращения. В переходных процессах при изменении нагрузки служебного компрессора допускаются провалы или заборы угловой скорости вращения до ± 3% от номинального значения с последующим восстановлением за время не более 5 секунд.
Задача состоит в построении динамического регулятора по выходу при выполнении следующих требований: 1) нулевая статическая ошибка при постоянной величине нагрузки на валу двигателя; 2) динамическая ошибка не более 3% при ступенчатом изменении нагрузки на величину не менее 75% от максимальной; 3) грубость к неопределённостям на входе и выходе объекта управления в смысле критерия (1.2.25). Требование грубости замкнутой системы, прежде всего, обуславливается не полным знанием его модели, отклонением характеристик узлов и агрегатов от расчётных, отклонении рабочих режимов от точки линеаризации, а также неопределённостей других типов, связанных с помпажными явлениями в служебном компрессоре и газодинамическими процессами в двигателе ТА-18.
Для решения вышеназванной задачи необходимо разработать математическую модель газодинамического двигателя ТА-18 и его исполнительных устройств, служебного компрессора, пневматической сети и системы управления, включающей в себя контур управления входным направляющим аппаратом служебного компрессора и контур стабилизации частоты вращения вала двигателя. Далее на основе построенной модели проводится синтез динамического регулятора и анализ замкнутой системы с таким регулятором в контуре управления на предмет удовлетворения вышеназванным требованиям. 5.2. Математическая модель объекта и системы управления
Структурная схема системы управления, приведена на Рис. 5.1 На схеме указаны условные обозначения основных расчётных параметров. Из структурной схемы видно, что объект управления состоит из: газотурбинного двигателя ТА-18, дозатора подачи топлива, электромагнитного преобразователя. Нагрузка включает в себя служебный компрессор с пневматической сетью и исполнительными устройствами. Стабилизация частоты вращения осуществляется регулятором частоты вращения, воздействующим на расход топлива в камере сгорания двигателя.
Матрица возвратной разности системы с дуальным динамическим компенсатором
В результате проведённых в диссертационной работе исследований получены следующие результаты: 1. Предложен новый метод синтеза динамических регуляторов по выходу, построенных с использованием наблюдателя Люэнбергера минимальной размерности, основанный на решении некоторой вспомогательной задачи параметрической оптимизации с функционалом, который помимо квадратичных форм от состояний и управлений содержит квадратичную форму ошибок восстановления неизмеряемых координат объекта. Метод гарантирует устойчивость замкнутой системы и сводится к известной процедуре LQ-оптимизации для определения матрицы передаточных коэффициентов регулятора полного состояния и решению некоторого матричного уравнения Ляпунова для нахождения параметров наблюдателя. 2. Проведено исследование свойств грубости параметрически оптимальных (в смысле функционала определенной структуры) систем с наблюдателем Люэнбергера минимальной размерности и определены условия, при которых замкнутая система будет обладать указанным свойством к неопределенностям на входе объекта управления. Полученные условия не содержат требований минимальной фазовости объекта и равенства числа управляющих входов и измеряемых выходов, что значительно расширяет класс объектов управления, в отличие от известных подходов обеспечения требуемых свойств грубости. 3. Разработана методика синтеза дуального динамического компенсатора минимальной размерности с учетом требования грубости, связанная с определенным выбором весовых матриц процедур LQ-оптимизации и оптимальной фильтрации. Данная методика является обобщением известного результата Ю. В. Садомцева на другой класс регуляторов, и в отличие от этого результата позволяет обеспечивать необходимые свойства грубости к неопределенностям модели объекта на его выходе. 4. Предложен новый подход к синтезу грубых динамических регуляторов минимальной размерности с использованием либо наблюдателя Люэнбергера, либо дуального наблюдателя. Подход основан на методе оптимально-модального управления, который сводится к решению двух уравнений Риккати с одновременным размещением полюсов наблюдателя или дуального наблюдателя в левой части комплексной плоскости на прямой параллельной мнимой оси и отстоящей от нее на определенном расстоянии. Определены условия, не связанные с минимальной фазовостью объекта и равенством числа его входов и выходов, при которых замкнутая система обладает необходимыми свойствами грубости к неопределенностям на входе (при использовании наблюдателя Люэнбергера) или выходе (при использовании дуального наблюдателя) объекта управления. 5. На основе теоретических результатов работы разработаны программы численного решения, с помощью которых решен целый ряд задач синтеза грубых регуляторов минимальной размерности для реальных систем стабилизации и, в частности, для системы стабилизации скорости вращения газотурбинного двигателя ТА 18-200, для которого характерно наличие существенных неопределенностей в его модели. Акт о практическом использовании результатов диссертационной работы прилагается.
Назначение, функциональный состав и задачи управления
Построена математическая модель газотурбинного двигателя ТА-18, включающая математические модели, исполнительных устройств, пневматической сети и служебного компрессора, а так же контур управления входным направляющим аппаратом. 2. На основе метода оптимально-модального управления проведён синтез динамического регулятора с учётом требований грубости в смысле принятого критерия. Синтез динамического регулятора (1.2.2) проводится с использованием соотношений (1.2.6), (1.2.7), (1.2.9)-(1.2.11). 3. Анализ в частотной области проведён путём построения графиков частотозависимых сингулярных чисел матрицы возвратной разности замкнутой системы с динамическим регулятором в контуре управления. Из которого следует (Рис. 5.4), что система грубая и имеет высокие запасы устойчивости как на входе, так и на выходе объекта управления. 4. Анализ во временной области (Рис. 5.7, Рис 5.9) проводился построением переходных процессов - реакций переменных системы на ступенчатые изменения задающего воздействия и нагрузки. Моделировалось так же поведение нагрузки, исходя из динамических свойств служебного компрессора с сетью трубопроводов с устройством перепуска воздуха. 1. Предложен новый метод синтеза динамических регуляторов по выходу, построенных с использованием наблюдателя Люэнбергера минимальной размерности, основанный на решении некоторой вспомогательной задачи параметрической оптимизации с функционалом, который помимо квадратичных форм от состояний и управлений содержит квадратичную форму ошибок восстановления неизмеряемых координат объекта. Метод гарантирует устойчивость замкнутой системы и сводится к известной процедуре LQ-оптимизации для определения матрицы передаточных коэффициентов регулятора полного состояния и решению некоторого матричного уравнения Ляпунова для нахождения параметров наблюдателя. 2. Проведено исследование свойств грубости параметрически оптимальных (в смысле функционала определенной структуры) систем с наблюдателем Люэнбергера минимальной размерности и определены условия, при которых замкнутая система будет обладать указанным свойством к неопределенностям на входе объекта управления. Полученные условия не содержат требований минимальной фазовости объекта и равенства числа управляющих входов и измеряемых выходов, что значительно расширяет класс объектов управления, в отличие от известных подходов обеспечения требуемых свойств грубости. 3. Разработана методика синтеза дуального динамического компенсатора минимальной размерности с учетом требования грубости, связанная с определенным выбором весовых матриц процедур LQ-оптимизации и оптимальной фильтрации. Данная методика является обобщением известного результата Ю. В. Садомцева на другой класс регуляторов,
