Введение к работе
Актуальность работы. Вопросы синтеза регуляторов линейных многомерных систем, обеспечивающих выполнение требований к точности регулирования, являются одними из центральных в теории и практике автоматического управления.
В классической теории автоматического управления для объектов с одним входом и одним выходом требования к качеству системы формировались на основе ясных физических представлений на языке частотных характеристик разомкнутой системы. Однако решение задач управления многомерными системами на основе классических подходов связано со значительными трудностями.
С появлением в 1960г. работ А.М.Летова и Р.Е.Калмана для линейных многомерных систем с квадратичным функционалом качества была решена проблема синтеза регулятора по состоянию, обеспечивавшего асимптотическую устойчивость замкнутой системы. При этом сам функционал оптимизации (его структура и коэффициенты) считается заданным, что при практическом синтезе регуляторов на основе процедур LQ -оптимизации вынуждает применять подбор весовых коэффициентов квадратичного критерия с целью обеспечения заданных требований к показателям качества замкнутой системы, в частности, требований к точности при действии типовых внешних возмущений (ступенчатых или гармонических), которые в постановке задачи LQ -оптимизации не участвуют.
Первые работы, посвященные выбору коэффициентов функционала оптимизации для обеспечения заданной точности при действии ступенчатых внешних возмущений, были начаты в конце 1960-х гг. А.Г.Александровым. В дальнейшем решение задачи синтеза с учетом требований точности путем выбора весовых матриц функционала проводились в линейно-квадратичной постановке в работах Ю.К.Тимофеева, Ю.В.Садомцева, Е.Ф.Волкова, Н.Н.Ершова, А.Г.Александрова, В.Н.Честнова.
Hgc -теория оптимизации рассматривает исчезающие внешние возмущения и помехи измерения ограниченные в Li -норме (конечной энергии), что не позволяет непосредственно применять ее результаты для внешних возмущений с ограниченной мощностью (бесконечной энергии). В 1998 г. была поставлена, и решена задача синтеза регуляторов заданной точности при действии нолигармонических возмущений с известным числом гармоник на основе непрерывных процедур Нж-оптимизации (А.Г.Александров, В.Н.Честнов).
Существенным ограничением этих подходов в рамках LQ- и Нж -задал является явная зависимость выбираемых коэффициентов функционала опти-
мизации от числа гармоник вистнего возмущения. В рамках этих подходов точность оценивалась максимумом модуля отклонения регулируемых переменных от нуля. Работа 1998 г. В.Н.Честнова., где точность оценивается на языке средних квадратов регулируемых переменных, позволила снять указанное ограничение и решить задачу синтеза непрерывных Нх -регуляторов при неизвестном числе гармоник.
Целью диссертационной работы является развитие подходов к синтезу регуляторов линейных многомерных систем заданной точности по состоянию и по измеряемому выходу на основе теорий LQ- и Н^. -оптимизации при действии ограниченных по мощности детерминированных полигармонических внешних возмущений и помех измерения с неизвестными амплитудами, частотами и их числом. При этом точность оценивается на языке средних квадратов регулируемых переменных и управляющих воздействий, что далее упоминается как среднеквадратичный критерий.
Указанная цель достигается решением следующих конкретных задач:
-
Разработка подхода к синтезу непрерывных регуляторов состояния заданной точности по среднеквадратичному критерию на основе LQ -теории оптимизации.
-
Построение процедуры синтеза непрерывных регуляторов но измеряемому выходу заданной точности по среднеквадратичному критерию на основе LQ -теории оптимизации.
-
Разработка подхода к синтезу дискретных регуляторов состояния заданной точности по среднеквадратичному критерию на основе Нх -подхода.
-
Построение процедур синтеза дискретных регуляторов по выходу заданной точности по среднеквадратичному критерию на основе Нх-подхода.
Решение поставленных задач опирается на исследование частотных свойств замкнутых LQ и Я»-субоптимальных систем и выбор структуры и коэффициентов квадратичного функционала оптимизации (в Н^ случае -минимаксного).
Методы исследования. При решении поставленных задач в работе используются процедуры LQ- и Яоо-теорий оптимального управления, аппарат теории матриц, техника линейных матричных неравенств (LMI).
Новые научные результаты. В процессе решения поставленных задач получены следующие новые научные результаты, выносимые автором на защиту:
1. На основе процедур LQ -оптимизации развит подход к синтезу непрерывных регуляторов состояния заданной точности, обеспечивающий желаемые ограничения на средние квадраты регулируемых переменных при действии ограниченных по мощности детерминированных полигармонических
внешних возмущении с неизвестным числом гармоник, приложенных к объекту аддитивно с управлением. Сформулированы строгие правила выбора структуры и коэффициентов весовых матриц квадратичного функционала оптимизации, разрешающие эту задачу, и указаны ограничения на суммарную мощность управляющих воздействий, парирующих внешние возмущения указанного класса.
2. Для линейных многомерных минимально-фазовых объектов с одинако
вым числом измеряемых (одновременно регулируемых) переменных и управ
лений, подверженных действию ограниченных по мощности детерминирован
ных полигармонических внешних возмущений с неизвестным числом гармо
ник, предложен способ построения регуляторов по выходу, обеспечивающих
заданные ограничения на средние квадраты регулируемых переменных, ко
гда наблюдатель состояния строится на базе процедуры восстановления ро-
бастности (LTR), предложенной Дж.Дойдом и Г.Стейпом, а регулятор со
стояния на базе процедур LQ -оптимизации. Указаны ограничения на сред
ние квадраты управляющих воздействий, подавляющих внешние возмущения
указанного класса.
-
Развит подход к синтезу дискретных регуляторов по состоянию и по выходу, обеспечивающих заданный среднеквадратичный радиус установившегося состояния замкнутой системы, который включает в себя ограничения на средние квадраты регулируемых переменных и управлений, при действии ограниченных по мощности детерминированных полигармонических внешних возмущений и помех измерения с неизвестным числом гармоник. При решении используется процедуры дискретной #«, -субоптимизации (2-Рикка.ти подход), а учет требований точности основан на выборе весовых коэффициентов минимаксного квадратичного функционала оптимизации.
-
Рассмотрена задача синтеза дискретных регуляторов по выходу, обеспечивающих заданный среднеквадратичный радиус установившегося состояния (не содержащий управляющих воздействий) при отсутствии помех в измеряемом выходе. Ее численное решение использует технику линейных матричных неравенств для вырожденной задачи Я^,-субоптимизации.
Все результаты работы объединяет в единое целое принцип частотных матричных неравенств для передаточной матрицы замкнутой системы, в рамках которых может быть выражена цель проектирования регулятора. Интерпретация таких частотных неравенств на языке средних квадратов регулируемых переменных и управляющих воздействий при действии полигармонических внешних возмущений позволяет решить поставленные задачи синтеза регуляторов путем выбора структуры и коэффициентов квадратичного функционала оптимизации, соответствующей LQ- или Н^ -задачи.
Практическая ценность полученных результатов заключается в их конструктивности и практической направленности, что привело к разработке инженерных процедур синтеза линейных многомерных систем автоматического управления при действии полигармонических внешних возмущений и помех измерения (с неизвестными амплитудами, частотами и их числом), ограниченных по мощности. Помимо заданной точности полученные непрерывные регуляторы по состоянию и по выходу гарантируют значительные многомерные запасы устойчивости по фазе (более 60) и коэффициенту усиления (более 2-х) па физическом входе объекта, что крайне важно для практических приложений.
Реализация результатов. Результаты диссертационной работы использовались при проектировании электроприводов на Электростальском заводе тяжелого машиностроения (ОАО ЭЗТМ), а также внедрены в учебный процесс Электростальского политехнического института ФГОУ ВПО НИТУ "МИСиС", на что имеются соответствующие акты.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на IV Всероссийской научной конференции "Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB" (Астрахань, 2009), Первой традиционной всероссийской молодежной летней школе "Управление, информация и оптимизация" (Переславль-Залесский, 2009), Летней Школе молодых ученых в рамках Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях ММТТ-22" (Иваново, 2009), Международной научной конференции "Проблемы управления, передачи и обработки информации (АТМ-ТКИ-50)" (Саратов, 2009), 2-ой Российской конференции с международным участием "Технические и программные средства систем управления, контроля и измерения (УКИ-10)" (Москва, 2010), Конференции "Управление в технических системах (УТС-2010)" (Санкт-Петербург, 2010), XIII конференции молодых ученых "Навигация и управление движением" (Санкт-Петербург, 2011), XXIV Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях ММТТ-24" (Киев, 2011), 4-ой Международной конференции "Системный синтез и прикладная синергетика (ССПС-2011)" (Пятигорск, 2011), а также на двух научных семинарах по теории автоматического управления (руководитель - заведующий лабораторией № 7, д.т.н. Поляк Б.Т.) Института проблем управления РАН им. В.А. Трапезникова (Москва, 2011).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 13 работах, перечень которых приведен в конце автореферата. 3 статьи опубликованы в научных журналах, входящих в перечень ВАК.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения,
-б-
четырех глав, заключения, приложений н списка литературы, который содержит 131 наименование. Объем диссертационной работы 148 страницы; в текст включено 33 рисунка.
