Введение к работе
Диссертация посвящена разработке алгоритмов анализа и синтеза анизотро-пийных регуляторов для дискретных дескрипторпых систем.
Актуальность темы. Классическое представление систем управления, соответствующее совокупности обыкновенных дифференциальных уравнений, может быть получено путем выбора некоторого множества неременных, известных как фазовые переменные. Однако, существуют практические ситуации, в которых физические переменные (называемые дескрипторными переменными или дескрипторами) не могут быть выбраны в качестве фазовых переменных естественным способом для описания математической модели системы в пространстве состояний. Зачастую выбранные дескрипторные переменные не описывают систему полностью и с высокой достоверностью в том плане, что между переменными могут быть алгебраические соотношения. Такой выбор может привести к вырожденности модели системы, так как некоторые из отношений этих переменных являются динамическими, а другие статическими. Следует также заметить, что математическая модель в форме пространства состояний может быть получена исходя из предположешш о том, что рассматриваемый объект управляется по принципу причинности, однако в некоторых случаях состояние системы в прошлом может зависеть от его состояния и входного сигнала в будущем. Подобные свойства системы нарушают предположение о принципе причинности. В таких ситуациях дескрипторная модель при описании подобных систем является необходимой. Выражаясь математически, модель дескриптор-ной системы формируется как множество связанных между собой дифференциальных (в дискретном случае разностных) и алгебраических уравнений, которые включают в себя информацию как о статических, так и о динамических ограничениях реального объекта управления.
Дескрипторные системы нашли свое приложение при моделировании движения летательных аппаратов (Б. Стивене), химических процессов (Л. Дай), в схемотехнике (Р. Ныокомб), экономических системах (Д. Люенбергер), соединенных вместе систем высокого порядка, технических системах, энергетических системах и в робототехнике.
Особый интерес представляют собой задачи LQG///2 и Н^ управления для дескрипторпых систем. В данном случае система управления проектируется из предположений о некотором внешнем возмущении, действующем на систему. Данные теории появились и получили свое развитие для обыкновенных липей-
ных систем.
Анизотропийная норма системы представляет собой частный случай стохастической нормы и применяется, когда возмущение является гауссовской случайной последовательностью с нулевым средним и ограниченной сверху средней анизотропией. В этом случае коэффициент усиления от внешнего возмущения к управляемому выходу описывается анизотропийной нормой передаточной функции системы. Средняя анизотропия последовательности случайных векторов является мерой коррелированности компонент случайного вектора в последовательности (окрашенности), или, что то же самое, мерой отклонения последовательности случайной величины от белого шума. Вычисление средней ашгзотропии гауссовской случайной последовательности и анизотропийной нормы системы составляют задачи анизотропийного анализа. Применение аппарата анизотропийного анализа для дескрипторных систем при вычисления нормы системы, а также при решения задач синтеза является актуальным и представляется привлекательным с практической точки зрения. В данном случае полученные регуляторы формируют закон управления, меньший по энергетическим затратам и лишенный консервативности, присущей Яоо-регуляторам.
Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка методов анализа и синтеза анизотропийных регуляторов для линейных дескрипторных систем.
Методы исследования. В работе применяются методы математической теории управления, линейной алгебры, теории функции комплексного переменного и теории вероятностей.
Научная новизна. Обобщено понятие анизотропийной нормы на класс линейных дескрипторных систем. Разработан алгоритм вычисления анизотропийной нормы дескрипторной системы. Получены достаточные условия иннерно-сти дескрипторной системы. Разработан алгоритм синтеза регулятора в форме обратной связи по состоянию, минимизирующего максимальное значение анизотропийной нормы замкнутой системы по всем неопределенностям из заданного класса.
Достоверность результатов обеспечивается строгостью применяемого математического аппарата и подтверждается результатами численного моделирования.
Практическая и теоретическая значимость. Результаты, полученные в диссертационной работе, являются развитием математической теории управления линейными объектами, математические модели которых заданы в дескрип-
торной форме, и позволяют осуществлять синтез новых линейных регуляторов, обладающих меньшей степенью консервативности, нежели широко использующиеся сегодня Яоо-оптимальпые регуляторы.
На защиту выносятся следующие положения.
-
Обобщение понятия анизотропийной нормы на класс линейных дескрип-торных систем.
-
Алгоритм вычисления анизотропийной нормы для дескрипторной системы.
-
Достаточное условие шшерности дескрипторной системы.
-
Методика построения оптимального анизотропийпого регулятора для дескрипторной системы при полном измерении вектора состояния.
Апробация результатов работы. Результаты диссертационной работы докладывались на семинарах лабораторий 1 и 7 ИПУ РАН, I и III Всероссийских традиционных молодежных летних школах "Управление, информация и оптимизация "(ИПУ им. В.А, Трапезникова РАН, г. Переславль-Залесский, 2009, п. Ярополец, 2011); на XI международном семинаре "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления", ИПУ РАН, Москва, 2010, на 14й Международной студенческой олимпиаде по теории автоматического управления, г. Санкт-Петербург, 2011.
Публикации. Основные результаты опубликованы в одной статье [2], одной брошюре [1| и трех тезисах докладов на конференциях [3,4,5].
Структура и объем работы.Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена па 90 страницах, содержит 1 таблицу и 5 иллюстраций. Библиография включает 111 наименований.
