Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса устойчивости и грубости нечеткого управления, постановка задачи 12
1.1. Структуры нечетких регуляторов 12
1.2. Нечеткая система Такаги-Сугено (T-S-система) 18
1.3 Основные направления в исследовании устойчивости и грубости нечетких систем управления 25
1.3.1. Применение свойства универсального аппроксиматора 26
1.3.2. Применение линейных матричных неравенств 28
1.3.3. Применение квадратичных неравенств 29
1.4. Постановка задачи исследования 32
2. Синтез нечетких регуляторов. Анализ устойчивости и грубости ... 33
2.1. Нечеткий регулятор как универсальный аппроксиматор 33
2.2. Структура агрегированного нечеткого регулятора 36
2.3. Устойчивость и грубость системы с нечетким регулятором на основе квадратичных неравенств и свойства универсального аппроксиматора 37
2.4. Гибридные структуры с нечеткими регуляторами 40
2.4.1. Анализ нечеткой системы управления 40
2.4.2. Система с нечетким регулятором и оптимальным регулятором по состоянию 43
1. Анализ устойчивости системы с оптимальным регулятором. 43
2. Устойчивость и грубость нечеткой системы управления с оптимальным регулятором 45
2.4.3. Алгоритм робастно-нечеткого управления при фаззификации выходного сигнала робастного регулятора 48
3. Модели судовых систем управления движением 51
3.1. Особенности систем управления движением морских судов 51
3.2. Аналитический обзор методов синтеза системы управления движением морских судов 52
3.3. Модель морского судна как технического объекта управления с ограниченной неопределенностью 60
3.4. Линеаризация уравнений динамики морского судна 62
3.5. Модели и алгоритмы судовых систем управления 68
3.5.1. Регулятор состояния оптимальной линейной системы 69
3.5.2. Система стабилизации по курсу 70
3.5.3. Система стабилизации по траектории 71
3.6. Системы управления движением судна с рулевыми приводами 73
3.6.1. Рулевые приводы 73
3.6.2. Математическая модель судна с приводами рулевых устройств 75
4. Результаты исследования моделированием нечетких регуляторов судовых систем управления движением 77
4.1. Исследование нечетких систем управления курсом 77
4.1.1. Параметры надводного водоизмещающего судна, среды, основные технические характеристики и требования 77
4.1.2. Построение и исследование нечеткой СУД на курсе с оптимальным регулятором 81
4.1.3. Результаты исследования робастно-нечеткого СУД на курсе с фаззификацией выхода РР 84
4.1.4. Нечеткие регуляторы рулевых систем курса. Полная модель НВМС 88
4.2. Нечеткие системы управления по траектории 90
4.2.1 Построение и исследование агрегированной (т — 2) нечеткой системы стабилизации судна на траектории 92
4.2.2. Построение и исследование HP с фаззификацией выхода РР 96
4.2.3 Нечеткий регулятор системы управления стабилизации на траектории. Полная модель СВП 99
4.3. Показатели качества систем управления 102
4.3.1. Результаты сравнительной оценки качества систем управления движением НВМС по курсу 108
4.3.2. Результаты сравнительной оценки качества систем стабилизации движением судна на траектории 110
4.4. Схема алгоритма общего HP управления курсом и стабилизации на траектории 112
4.5. Вопросы реализации нечетких регуляторов 113
Заключение 116
Библиографический список использованной литературы 118
Приложения
- Структуры нечетких регуляторов
- Нечеткий регулятор как универсальный аппроксиматор
- Особенности систем управления движением морских судов
- Исследование нечетких систем управления курсом
Введение к работе
Нечеткие системы управления относятся к классу интеллектуальных систем управления. Согласно классификации, предложенной [9], системы управления, обладающие свойством "интеллектуальности в большом", должны иметь многоуровневую структуру: уровень обучения; уровень самоорганизации; уровень прогноза событий; уровень работы с базами знаний; уровень формирования решений; уровень адаптации; исполнительный уровень. Простейшая структура содержит уровень работы с базами знаний и исполнительный уровень. Функции уровня принятия решений совмещаются с функциями обработки правил базы знаний. Системы управления, использующие при функционировании знания (например, в виде правил) как средство преодоления неопределенности входной информации, модели управляемого объекта или его поведения, называются системами управления, обладающими свойством "интеллектуальности в малом" [9].
Примером систем со свойством "интеллектуальности в малом" являются нечеткие регуляторы. Регуляторы, построенные на основе алгоритмов Мам-дани-Заде и Цукамото, включают уровень работы с базами знаний и исполнительный уровень. Регуляторы, построенные на основе алгоритма Така-ги-Сугено, кроме того, обладают способностью к обучению [1,27,38,40].
Теория нечетких систем управления - единственная, которая математически оперирует со смысловым содержанием слов человека, дает возможность наилучшим образом структурировать все то, что разделено не очень точными границами (например, мысль, язык, восприятие чего-либо людьми), позволяет создать аппарат, способный моделировать рассуждения человека, объяснять приемы принятия решений в ходе рассмотрения различных прикладных задач.
НСУ применяются, чтобы повысить эффективность функционирования регуляторов в условиях:
1) неопределенности информации о динамическом поведении сложных объектов управления;
2) неопределенности информации о внешней среде;
3) неопределенности целей управления (необходимость учитывать различные цели).
Задачи с неопределенностями в принципе нельзя свести к точно поставленным задачам. В условиях неопределенности информации о динамическом поведении сложных объектов управления целесообразность использования нечеткого подхода для построения грубых регуляторов следует из рассмотрения особенностей нечеткого управления [1, 27, 38, 44, 64, 73, 77]. Основное преимущество нечеткого подхода - возможность формирования необходимого числа правил управления в зависимости от сочетания значений входных переменных регулятора и, следовательно, от изменения режима работы, уровня возмущений.
Для технических систем со случайным характером возмущающего воздействия, сложностью разработки динамической модели, ее высоким порядком и нелинейным характером, можно говорить о проблеме управления в условиях неопределенности. Использование нечетких регуляторов, обеспечивает грубость и стабильную сходимость процессов, поэтому такой подход следует считать целесообразным. Однако, несмотря на успехи, имеющиеся в работах по этой проблеме, многие вопросы, представляющие, как теоретический, так и практический интерес, остаются недостаточно изученными. Из них особенно актуальна проблема устойчивости и грубости нечетких структур. Это обстоятельство и послужило причиной выбора настоящей темы диссертации. Оно же подтверждает актуальность выбранной темы, заключающейся в обеспечении повышения качества управления технических систем, снижении риска и опасности в управлении техническими объектами в условиях неопределенности. Цель диссертационной работы
Развитие теоретических и прикладных вопросов синтеза нечетких регуляторов, связанных с устойчивостью и грубостью, применительно к техническим объектам управления, обладающих ограниченной неопределенностью в виде обобщенных приведенных ко входу ОУ возмущений.
Для достижения поставленной цели в диссертации решены следующие задачи:
- для синтеза нечетких регуляторов с обеспечением устойчивости и грубости при управлении объектами с ограниченной неопределенностью обоснован и предложен подход, основанный на применении квадратичных неравенств и концепции универсального аппроксиматора.
- в рамках принятого подхода исследованы устойчивость и грубость агрегированных и гибридных нечетких регуляторов;
- проведен анализ условий плавания морских судов с целью отбора допустимых математических моделей систем управления движением судов для прикладных исследований;
- получены сравнительные оценки качества управления нечетких и гибридных регуляторов со стандартными регуляторами рулевых систем.
Методы исследования. При решении поставленных задач используются: математический аппарат современной теории автоматического управления, методы пространства состояний, теория стохастических систем, метод функций Ляпунова, теория нечетких множеств, основные положения нечеткого управления, методы математического моделирования, универсальный программный пакет MATLAB (Toolboxes Fuzzy, Simulink).
Основные научные результаты, выносимые на защиту:
1. Процедура синтеза и исследования нечетких регуляторов, основанная на применении квадратичных неравенств и концепции универсального аппроксиматора. 2. Синтез агрегированных нечетких регуляторов, обеспечивающих расширенную грубость нечетких систем управления.
3. Синтез гибридных структур нечетких регуляторов для управления техническими объектами с ограниченной неопределенностью.
4. Сравнительная оценка, на основе результатов моделирования, качества управления рулевых судовых систем с нечеткими регуляторами.
Новизна научных результатов.
1. Предложенная процедура, основанная на применении квадратичных неравенств и концепции универсального аппроксиматора, по сравнению с LMI-подходом является более простой и универсальной для синтеза и исследования нечетких T-S-систем.
2. Возможность агрегирования нечетких регуляторов с целью расширения области грубости.
3. Гибридные структуры с нечеткими и традиционными алгоритмами (с оптимальным и робастным). Проведено моделирование процессов при ограниченных вариациях параметров модели объекта управления и внешнего возмущения. Полученные результаты подтвердили правильность изложенных теоретических положений.
4. Методика исследования и построения систем с нечеткими регуляторами. Практические алгоритмы нечетких регуляторов для судовых систем управления движением.
5. Результаты исследования моделированием в непрерывном времени показали существенное преимущество в эффективности нечетких регуляторов по сравнению с оптимальными законами и подтвердили усиленное свойство грубости нечеткого регулятора в управлении динамикой судна на курсе и траектории с учетом реальных условий плавания.
Практическая ценность работы.
1. Развитие теоретических и прикладных вопросов в синтезе нечетких регуляторов судовых систем надводных морских судов.
2. Дальнейшее повышение качества управления движением морских судов и самолетов.
3. Существенное снижение риска и опасности в управлении движением морским судном, повышение качества динамических характеристик при выполнении различного рода маневров и надежности материальной части рулевых систем
Публикации по теме диссертации. По теме диссертации опубликовано 9 научных работ, в том числе 6 статей [24, 30, 32, 34, 35, 36] и 3 доклада в материалах международных и межрегиональных конференций [25, 31, 33].
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав с выводами, заключения, списка литературы, включающего 78 наименований и двух приложений. Основная часть работы изложена на 117 страницах машинописного текста. Работа содержит 43 рисунка и 15 таблиц.
Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, определён круг решаемых задач, дана краткая характеристика работы и сформулированы цели и задачи исследований.
В первой главе проведен анализ структур нечетких систем, в результате которого нечеткая T-S-система представляется как основа для построения нечетких регуляторов для управления широким многообразием объектов, в том числе технических. Рассмотрены основные направления устойчивости и грубости нечетких систем управления, среди которых выделены два основных: метод линейных матричных неравенств и концепция универсального аппроксиматора. Предложено применение квадратичных неравенств и универсального аппроксиматора как другая более простая и эффективная платформа/процедура синтеза и исследования нечетких регуляторов для систем управления техническими объектами с ограниченной неопределенностью. Во второй главе на базе предложенной процедуре дана разработка теоретических результатов для построения нечетких регуляторов систем управления техническими объектами управления. Проведен анализ устойчивости и грубости нечетких систем управления и синтез агрегированного (с расширенной областью грубости) нечеткого регулятора и гибридных нечетких регуляторов, включающих традиционные (оптимальные и робастные) регуляторы.
В третьей главе рассматриваются условия плавания морских судов с целью отбора адекватных и приемлемо простых используемых моделей судов. С этой целью рассмотрены действующие на морское судно факторы (силы и моменты), нормализация и линеаризация уравнений динамики в окрестности балансировочных режимов. Использованы частные линейные математические модели судна в основных балансировочных режимах работы, для которых характерны малые изменения внешних воздействий и внутренних переменных (сигналов), что позволяет осуществить их линеаризацию и получить при этом линеаризованные уравнения состояний. Представлены и обоснованы на основании литературных источников модели судовых систем управления движением (на курсе и траектории) с учетом динамики рулевого привода, а также анализ традиционных методов построения линейных законов управления реальных рулевых систем
В четвертой главе выполнено сравнительное исследование в среде MATLAB/ Simulink разработанных нечетких регуляторов для систем управления динамикой надводного водоизмещающего судна и судна на воздушной подушке судов при движении на курсе и траектории в реальных условиях плавания: разные скоростные режимы, загрузка судна, ветро-волновые возмущения.
Структуры нечетких регуляторов
Нечеткие регуляторы [1, 26, 38, 40, 59] ориентированы на обработку знаний (нечетких правил) с целью поиска решения задачи управления. Их функционирование отличается от работы обычных регуляторов; для описания системы используются знания экспертов или обучаемые знания вместо дифференциальных уравнений. Эти знания могут быть выражены естественным образом с помощью лингвистических переменных. Общая структура HP включает блоки (рис. 1.1) фаззификации, нечеткого вывода, базы знаний и дефаззификации, содержание которых рассмотрено в табл. 1.1. Поскольку все нечеткие регуляторы, рассмотренные в табл. 1.1, являются универсальными аппроксиматорами [48, 49, 56, 57, 71, 72], то в исследованиях будет использован только алгоритм Такаги - Сугено, так как он наиболее прост в реализации и настройка его параметров автоматизирована с помощью Toolbox FUZZY среды Matlab. на основе опыта и знаний эксперта (аналогично созданию экспертной системы) (заключения - уравнения нулевого порядка); созданием модели действия оператора (заключения - уравнения нулевого порядка); обучением (моделирование и, по возможности, эксперимент на реальном оборудовании) (заключения - уравнения первого порядка). Способы определения параметров HP включают [38]: настройку на основе желаемого переходного процесса. Первоначально настраивают регулятор приближенно, затем, меняя границы НМ и параметры блока правил, добиваются совпадения заданного и желаемого переходных процессов (заключения - уравнения нулевого порядка); настройку на основе эталонных фазовых траекторий. Желаемое качество процесса управления задается в виде области допустимых фазовых траекторий. При нарушении границ области меняют параметры регулятора (заключения - уравнения нулевого порядка); настройку параметров HP с помощью генетических алгоритмов [27] (заключения - уравнения нулевого и первого порядков); настройку с использованием нейронечеткой сети (Toolbox FUZZY) [7, 15,53] (заключения - уравнения нулевого и первого порядков). В блоке вывода определяется нечеткое управляющее воздействие по заранее сформулированным в базе правил нечетким правилам посредством композиционного правила вывода. Схема нечеткого логического вывода [1,26]: посылка 1 (импликация): следствие: .уесть у. Здесь А; с X;, для алгоритма Такаги-Сугено А-х = XJQ - четкие значения входных переменных. Посылка 1 - нечеткая импликация, которая отражает нечеткое причинное отношение посылки и заключения нечеткого правила, соответствует знаниям эксперта ify с (Х\ х х... х Хт) х Y. Посылка 2 - исходные данные, для которых получают нечеткий вывод. Процесс получения результата нечеткого вывода с использованием данных наблюдения А и знания "если..., то" можно представить в виде композиционного правила нечеткого вывода [26, 38, 40, 59], приведенного в табл. 1.1. Следствие - результат нечеткого вывода. Поскольку для алгоритма Такаги-Сугено заключение нечеткого правила Уk = /к(х) четкая функция с функцией принадлежности равной единице, то результат нечеткого вывода к -го правила при использовании (1.3) где аЛ = ц(д4) = min(a, 1).
Нечеткий регулятор как универсальный аппроксиматор
В работе исследуются только нечеткие регуляторы, имеющие два входа (ошибка e{i) и ее производная e(t) с областью определения также /3)и ДИН дефаззифицированный выход b{t). Таким образом, Cj-() = Cj{e,e) = 5{f). В дальнейшем, кроме обозначения С,(е,ё), будем также использовать обозначение Cj- (е), имея в виду то, что структура HP дополнена блоком дифференцирования. Предполагается, что для оператора СДе) выполнены условия [60]: 1. (Cf(e),e) 0 при e 0,Cf(0) = 0; 2. Непрерывность. Для дальнейшего изложения повторим определение универсального ап-проксиматора (см. 26): пусть U- множество нечетких регуляторов. Множество U является универсальным аппроксиматором, если для любой непрерывной функции С(е):І2 І2 и \/є 0 ЗСЛе) из U такой, что при еє/3х/3 max С(е)-СДе) J s. Здесь С(-)- четкий регулятор, обеспечивающий требуемую устойчивость и качество замкнутой системы S(C,L). ТЕОРЕМА 1. (Wang, Kosko, Buckly, [48, 49, 56, 57, 71, 72]). Нечеткий регулятор Су () є U -универсальный аппроксиматор. ТЕОРЕМА 2. Система S(C r,L) обладает устойчивостью и грубостью с нечетким регулятором из множества U. Доказательство. Пусть для множества объектов управления существует множество стабилизирующих четких регуляторов и существует нечеткий регулятор (HP) из U, являющийся аппроксиматором четких регуляторов. Тогда нечеткий регулятор сохраняет свойство устойчивости системы на множестве объектов, т.е. является грубым. Используя приемы доказательства теоремы 1 поясним сказанное рассмотрением следующего неравенства: Первое слагаемое в правой части (2.1) по свойству аппроксимации HP (\d(t) - u(t)\ 3, е3 малое число) и непрерывности оператора !() не больше є,. Второе слагаемое по устойчивости системы S(C,L) также не больше є2. Это неравенство справедливо для любых !() из указанного множества, всех стабилизирующих регуляторов С(-) и аппроксиматора Су(-). Представим первое слагаемое в правой части (2.1) с учетом структуры b(t) представляет собой объединение m нечетких регуляторов, т. е. 8(t) = U 8/(t). Если управление u{t) имеет представление [}щ{і), то можно записать: L(\8(t)) - u(ty (J 5,-(0 - «/(0) є/ = Б Тогда из теоремы 2 можно сформулировать СЛЕДСТВИЕ. Нечеткий регулятор б(ґ)= Су () можно представить Замечание. Указанное представление имеет важное практическое значение, поскольку с его помощью можно: - построить агрегированный HP с усиленным свойством грубости и удовлетворением требованию точности аппроксимации, а именно: небольшое число правил в каждом HP дает ему хорошее свойство обобщения1, а объединение HP позволяет получать хорошее аппроксимирующее свойство. - построить гибридные регуляторы со структурой типа "HP + традиционные регуляторы", в которых возмущения, приведенные к входу ОУ, компенсируются HP как аппроксиматором этих возмущений.
Особенности систем управления движением морских судов
Все существующие системы управлением движения морских судов (СУД МС) по курсу, независимо от схемотехнического решения, работают по принципу отклонения. Современные авторулевые обеспечивают также автоматическую компенсацию сноса МС, вызванным несимметричным рысканием под действием ветра, волнения моря и др. и экстренное изменение курса судна на любую величину в экстраординарной ситуации в режиме «автомат». СУД МС, являясь системой автоматического управления, имеет свои особенности [4]: 1. Судно как ОУ обладает большой инерционностью (суда с динамическим принципом поддержания менее инерционны) и изменением параметров при разных скоростях хода и загрузки. Кроме того, динамика работы СУД зависит от глубины воды под килем. 2. Ядром СУД является следящая электромеханическая или (электро) гидравлическая система с малыми скоростями отработки (2-3 /с), со сложной нелинейной зависимостью момента сопротивления от угла перекладки руля, а также с конструктивными неидеальностями. 3. На судно действуют управляющее (на вход СУД) и возмущающее (на ОУ) воздействия. СУД в этих условиях должна решать задачи маневрирования и стабилизацию на курсе. Таким образом, СУД должна работать в следящем режиме (по управлению), в режиме стабилизации (по возмущению) и в комбинированном режиме с заданной точностью. 4. При построении СУД необходимо учитывать условия эксплуатации, то есть следует отбирать такие законы управления, которые не приводили бы к чрезмерному износу оборудования и ухудшению надежности. Из рассмотрения особенностей СУД можно сделать вывод: система «Морское Судно + Рулевой Привод» является неавтономной и нелинейной. Из анализа описаний моделей ОУ и действующих возмущений [4, 16, 17] следует ограниченность изменений параметров и характеристик во времени ОУ, причем численно можно восстановить их функциональные зависимости от скорости хода и другой информации навигационной системы. Технические (эксплуатационные) требования, предъявляемые к динамике СУДМС[4,42]: точность удержания на заданном курсе не хуже +1 при скорости не менее 6 узлов, независимо от погоды и загрузки судна; динамические характеристики по рысканию не должны быть хуже квалифицированного ручного управления при одних и тех же условиях плавания; урегулирование при изменении курса не должно превышать 10% от значения изменения курса (в книге [4] отмечается, что не на всех судах этот показатель сохраняется без перенастройки авторулевого); перенастройка системы в функции режима движения МС и/или внешних условий плавания. Если вопросы применения инженерных методов теории регулирования и оптимального управления в синтезе СУД МС исследуются достаточно давно [3, 4, 5, 13, 16, 17, 20, 28, 29], адаптивного управления только в последние годы [4, 6, 10, 28], то применение интеллектуальных систем стали обсуждаться лишь в последние годы [2, 27,40,41, 61]. В таблице 3.1 из всего многообразия работ по созданию СУД МС представлен перечень работ, отражающий в результате анализа направления и последние тенденции в методологии создания современных СУД МС, отвечающих новым требованиям к управлению динамикой судна. При этом предлагаются следующие классификационные группы: I. Инженерные приемы синтеза регуляторов; П. Традиционные и робастные методы синтеза оптимальных регуляторов; III. Адаптивные методы и синтез систем с адаптивными свойствами; IV. Интеллектуальные подходы в построении систем управления. Кроме того, добавлены следующие признаки: 1) самостоятельность применения; 2) совместное применение (комбинирование); 3) характер используемой априорной информации: За) уравнения динамики без описания свойств возмущения, 36) уравнения динамики с описанием свойств возмущений, 4) реализация интеллектуальных регуляторов: 4а) не требуется обучение, 46) требуется обучение.
Исследование нечетких систем управления курсом
Движение НВМС [12] под влиянием ветро-волновых возмущений, вследствие несимметрии корпуса, неравномерности работы главных механизмов и т.п. сопровождается постоянным уходом с заданного курса. Математическая модель возмущенного движения рыскания судна (без учета динамики РП) имеет вид углы дрейфа и перекладки вертикального руля; Qy(t) - поперечная составляющая приведенного угла волнового склона; w- вектор ветровых возмущений ; «і і «12 «21 «22»h і»hi с\ і с12»с21 с22 параметры модели судна. Для последующего синтеза и исследования нечеткого регулятора приведем пример НВМС [16], имеющего следующие размерения: объемное водоизмещение 5315м3; длина по ватерлинии 99.6м; ширина по ватерлинии 16м; скорость судна в рассматриваемом режиме движения составляет 2.57м/с (5 узлов). Кинематические параметры НВМС приведены в двух случаях: а) осадка средняя в загрузке 5.7м (табл. 4.1.а); 2) порожнем 4.05 м (табл. 4.1.6) Предположим, что НВМС плавает при волнении с ветром моря до 4 баллов. К возмущениям относятся силы и моменты, действующие на НВМС, вызванные волнами, ветром и течением. По табл. 4.2 характеристик волнения получим дисперсию волновой ор- динаты Dr = 0.0358 hy/o в зависимости от степени волнения. где а - коэффициент затухания; /3 - угловая частота корреляционных функций волновой ординаты; д - угол встречи с волной (можно взять равным нулю); s = jco. Спектральная плотностьSB(co) при скорости НВМС V = 2.51 м/с и передаточная функция формирующего фильтра H(s) при степени волнения с ветром 1 - 4 балла: К основным техническим требованиям, предъявляемым к СУД по курсу судна, относятся следующие [4.42]. Величина перерегулирования при маневрировании должна быть не более 10% заданного курса. При изменении условий плавания и режимов движения (стабилизации, маневрирования) в САУ должна быть предусмотрена возможность ручной подстройки коэффициентов, если она не обеспечивается автоматическими средствами. Требования, предъявляемые к авторулевым, сводятся к тому, что авторулевой должен нормально функционировать при бортовой и килевой качке с параметрами: амплитуда качки до 22,5 и 10, период качки 8—12с. и 6— 10 с, соответственно, при постоянном крене до 22,5 и дифференте 10. В соответствии с Правилами Регистра СССР на каждом судне должны быть установлены два привода — основной и запасной. РП должен обеспечивать перекладку руля с одного борта на другой за время, которое не должно превышать 28 с (для основного РП) и 60 с (для запасного РП). Остальные требования, регламентируемые Правилами Регистра, касаются выбора и работы отдельных устройств и элементов, что также необходимо учитывать при проектировании системы управления судна. На величину эксплуатационной скорости судна оказывают непосредственное влияние такие факторы, связанные с качеством работы СУД, как точность удержания судна на курсе, величина и период рыскания, а также амплитуда и частота углов перекладки руля. Чем точнее СУД удерживает судно на заданном курсе, и чем меньше амплитуда рыскания, тем меньше времени и топлива необходимо для прохождения судном определенного расстояния по линии заданного пути. При этом уменьшение потерь эксплуатационной скорости судна происходит из-за уменьшения пропульсивных потерей, возникающих в результате вращения корпуса судна относительно вертикальной оси при рыскании (инерционное торможение), за счет уменьшения сопротивления воды движению судна, а также спрямления траектории движения его центра тяжести.
