Содержание к диссертации
Введение
1, Математическая модель динамики пазвития наземных экологических систем 17
1.1. Принципы постооения и общая структура модели наземной экосистемы 17
1.2 Подмодель динамики растительного покоова 22
1.3 Подмодель динамики почвенных процессов 29
1.4 Диалоговая имитационная система экологического развития 38
2. Качественное исследование моделей наземных экологических систем 41
2.1 Некоторые общие свойства моделей экологических систем 41
2.2 Упоопенные модели замкнутых наземных экологических систем 44
2.3 Стационарные оеяимн моделей наземных экосистем и анализ их устойчивости 49
3. Моделей наземных экосистем 59
3.1 Постановка задачи идентификации 59
3.2 Идентификация моделей, слабо чувствительных к возмущениям начальных цанных 61
3.3 Идентификация моделей, слабо чувствительных к возмущениям внешних воздействий 65
3.4 Дискретная постановка задачи идентификации 68
3.5 Алгоритм решения задачи идентификации 71
3.6 Адекватность модели экспериментальным данным и метод получения допустимого набора параметров 81
3.7 Комплекс программ идентификации моделей экологических систем 87
Заключение 93
Литература 94
Приложение 1 104
Приложение 2 133
Приложение 3 134
- Подмодель динамики растительного покоова
- Диалоговая имитационная система экологического развития
- Некоторые общие свойства моделей экологических систем
- Идентификация моделей, слабо чувствительных к возмущениям начальных цанных
Введение к работе
Всесторонний анализ основных закономерностей развития экологических систем различного уоовня организации [78] от биосферы нашей планеты в целом до элементарных ее составляющих - биогеоценозов, - поедставляется в настоящее время одной из важнейших задач в решении широкого класса проблем, связанных с повышением эффективности управления социально-экономическими и биологическими системами.
Актуальность и необходимость получения фундаментальных Результатов в этой области исследований, их скорейшего внедрения в практику народнохозяйственного планирования и управления неоднократно отмечались в документах партийных и государственных решений. В частности, в "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 гг. и на период до 1990 г.", утвержденных на XXVI съезде КПСС, проблема усиления охраны природы, земли, ее недо, атмосферного воздуха, водоемов, животного и растительного мира, повышения эффективности использования всех природных ресурсов в целом входит в число семи основных задач современного социально-экономического развития сттэаны СІ], а в постановлении Верховного Совета СССР от 80 сентября 1972 г. записано: "Охрана природы и рациональное использование природных ресурсов в условиях быстрого развития промышленности, транспорта и сельского хозяйства, развертывания научно-технической революции. . . ставятся одной из важнейших общегосударственных задач, от решения которой зависит успешное выполнение народнохозяйственных
Основные направления экономического и социального развития
СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года.- В сб.: Материалы ХХУІ съезда КПСС- М.: Политиздат, 1981, с.131-205. планов, благосостояние нынешних и будущих поколении" [2].
В связи с этим неудивительно, что разработка методов математического моделирования динамики экологических систем в настоящее время является одной из наиболее актуальных проблем математической биологии [39,40,41].
Современное состояние разработки теории и методов Нормального исследования биологических систем создает реальную основу для получения важных практических результатов в области охраны окружающей среды, включая опенку возможных последствий антропогенных воздействий на естественные и полуестественные экосистемы [31,52,6?], управления восстановлением пастбищных и лесных ресурсов [18,100], повышения продуктивности и программирования урожайности агооэкологических систем [11,15,73], интеграции знаний о структуре и механизмах регуляции в биологических системах [81,106] и т.д.
Исторически методы математического моделирования и Нормального исследования биологических систем бепут свое начало с пабот Вольтеора, Лотки [13] и далее Гаузе, Колмогорова, Костицына и др. [99,101,102], посвященных анализу моделей взаимодействующих популяций, которые позднее подверглись весьма СТРОГОЙ критике. "ПРИ этом забывается, что целью Вольтерра являлось не точное описание какой-либо конкретной ситуации (для этого обычно больше пригодны статистические регрессионные модели), а исследование общих свойств таких систем. Естественно, что при этом не обойтись без сильных упрошений реальной каотчны" [70]. Неудивительно поэтому, что указанные работы, а также большой ряд работ, последовавших за ними [45,ПО], имели скорее теоретическое, нежели практическое значение и служили целям разработки аппарата исследований в этой
Ведомости Верховного Совета СССР, 1972, № 39, с.34б. новой области.
Началом оазвития методов математического моделирования продукционного процесса растительного покрова, как одной из составляющих всякой наземной экологической системы, следует считать 1953 г., когда появилась работа Монси и Саэки [11,106], где была предложена первая модель Фотосинтеза в зависимости от радиации, относительной площади листьев и их ориентации. Развитием предложенных в указанной работе идей является [95], где впервые вводится уравнение роста растительной иомассы как разности между Фотосинтезом и дыханием. Дальнейшая модификация и уточнение моделей экологических систем привели к включению в них, наряду с описанием процессов Фотосинтеза и роста, такне Формального представления механизмов переноса ветгества, энергии и прежде всего транспорта элементов минерального питания (биогенных элементов) в системе "растительность - почва - атмосфера" [18,90], динамики влаги (транспиоация, эвапотранспирация, динамика паз) [11,76], динамики ассимилятов [11,12,36], механизмов онтогенеза растительности [39] с учетом современных достижений в области Физиологии растений, экологии, почвоведения, метеорологии и т.п.
Подводя итог результатам, полученным в настоящее время в области математического моделирования динамики экологических систем, следует констатировать наличие двух быстро развивающихся направлений исследований: построение комплексных моделей экосистем и построение специализированных моделей отдельных процессов в экосистемах. К первой гоуппе моделей относятся прекде всего модели агроэкологических систем [60,61,73,94], а также модели шипоко-лиственных листопадных лесов [96,97,103,113], поерии и луговых экосистем [18,100]. Вторая группа значительно более многочисленна (см. например, [11,12,36,39,76,77,104]). Следует отметить, что построение комплексных моделеіі нередко осуществляется путем обье
динения специализированных частных моделей в единое Ф-оомальное описание. Однако реализация такого подхода в моделировании наталкивается на определенные трудности вследствие разного уповня детализации описания специализированных моделей (блоков).
Как свидетельствует накопленный опыт построения v использования моделей экологических систем, успешное проведение исследований зависит от правильного выбора методологической основы. Особенностью настоящего этапа развития современной методологии моделирования является Нормирование междисциплинарных комплексов знаний, "котооые включают общественно-научные, естественные и технические дисциплины" [83].
Традиционный подход к изучению различных процессов и явлений состоит в выделении небольшого числа основных параметров, опоеде-ляющих протекание процесса, и исследовании их взаимных изменений на характерном интервале времени. При этом предполагается, что изменение других параметров, неучитываемых при исследовании, не вносит на выбранном характерном временном интервале заметных корректив в картину явления. Традиционность рассмотрения явления с позиций какого-либо одного научного направления и определяет как уровень детализации описания, так и величину хапактерного отрезка времени исследования.
Такой традиционный подход к исследованию конкретных экологических систем наталкивается на принципиальные трудности. Всякая экосистема представляет собой сложно организованную систему из большого числа элементов, испытывающих воздействия самого разнообразного характера, что приводит, в конечном итоге, к необходимости включения в модель значительного количества параметров [14].
Разрешение всех указанных трудностей, возникающих в моделировании экологических систем самого различного уровня опганиза может быть достигнуто только на основе междисциплинарного, системного подхода, при КОТОРОМ учитывается огромное число параметров и связей между ними, изучается поведение системы в целом, а не отдельных ее частей. Существенным стимулом использования идей и методов системного анализа в экологических исследованиях служат последние достижения в области ЦИФРОВОЙ вычислительной техники и особенно диалоговые возможности современных ЭВМ.
Подводя итог накопленному в настоящее воемя опыту математического моделирования сложных динамических систем, в том числе экологических, с позиций системного подхода, весь процесс построения, анализа и использования модели можно разбить на следующие этапы, присутствующие в той или иной степени во всех приложениях системного анализа [23,БО]:
- выбор и Формулировка проблемы;
- постановка задачи и ограничение степени ее сложности, установление иерархии целей и задач;
- разработка математической модели системы;
- аналитическое исследование модели и качественный анализ степени ее пригодности;
- алгоритмизация и составление программы для ЭМ(;
- идентификация и верификация модели;
- проведение численных экспериментов с моделью, анализ и внедрение результатов экспериментов.
Важность первого из указанных этапов обусловлена прежде всего тем, что осмысление действительной необходимости проведения конкретного исследования не менее важно, чем Еыбор правильного метода решения.
Второй из выделенных этапов, столь же слабо Формализуемый на современном уровне развития методов системного анализа, как и первый, заключается, Фактически, в построении концептуального -описания моделируемого явления или процесса и, в первую очередь, выделении необходимого набооа Факторов и взаимосвязей, учет которых обеспечивает достижение поставленных мелей. Г1менно этот этап во многом определяет возможность получения ппактмческкх результатов, поскольку "успех и неудача всего исследования во многом зависят от тонкого равновесия метсду упрощением и усложнением - оав-новесия, при котором сохранены все взаимосвязи с исходной проблемой, достаточные для того, чтобы аналитическое решение поддавалось интерпретации" [23].
Исследование сложной динамической системы любой природы с позиций системного подхода основывается на использовании строго формального математического аппарата, применение которого, Е конечном итоге, позволяет провести достаточно полный качественный анализ свойств модели. В своем подавляющем большинстве модели наземных экологических систем представляют собой сложные системы обыкновенных дифференциальных уравнений или их конечно-оазностные аналоги, построение которых и является предметом следующего -третьего - этапа исследований.
С целью повышения наглядности и облегчения процесса анализа Нормальной структуры модели за последнее десятилетие был создан ряд методов графического описания моделируемой экосистемы, среди которых наиболее часто используются "системная динамика" [98], камерный анализ [89,III], язык энергетических цепей [107,108,109], язык дискоетных Физико-химических систем [114]. Каждый из этих языков представления структуоы модели основывается на аппарате дифференциальных или конечно-пазностных уоавнечий, причем в некоторых случаях соответствие между ними стоого обосновано [92,93].
Качественное исследование некотопых свойств предлагаемой Формальной модели является мелью следующего - четвертого - этапа -и позволяет уже на ранних стадиях работы избекать ряда огаибок и неточностей в процессе ее построения. Следует отметить, что проведение качественного анализа достаточно сложных математических моделей реальных систем часто оказывается весьма затруднительно.
Как уке отмечалось ранее, в своем абсолютной большинстве математические модели экологических систем самого различного уровня организации представляют собой достаточно сложные системы обыкновенных дифференциальных или конечно-разностных уравнений, идентификация и верификация котопых на экспериментальном материале оказывается весьма слояной, а порой и неразрешимой проблемой в силу отсутствия или неполноты опытных данных. Между тем, некоторые вакные общие свойства поведения экологической системы могут быть исследованы на. основе простейших математических моделей с малым числом параметров, базирующихся на концепции "минимальной модели" [47,48]. Такой подход позволяет, с одной стороны, с минимальными затратами осуществить экспериментальную проверку предлагаемой модели, а с другой, провести полное исследование качественных особенностей моделируемой экосистемы.
Несмотоя на то, что сам замысел схематического описания вое-менной эволюции экологической системы в терминах изменения папа-метров ее состояния при помощи системы дифференциальных уравнений весьма несовершенен [28], для такого класса моделей был получен ряд интересных результатов , имеющих большую практическую и теоретическую ценность, например, установление Факта циклического развития сообщества из двух и более взаимодействующих популяций в классической модели "хищник-жертва" [13,28,71], исследование качественных свойств моделей так называемых Л-систем (основанных на
Подробную библиографию по отечественным работам в этой об-лэсти мокно найти в [44,45], а по заоубекным - в [ПО]. использовании принципа лимитирования Либиха [59]) [17,34] и т.д. Однако, как правило, эти результаты являются следствием выбора конкретного вида правых частей, используемых в уравнениях системы .
Вместе с тем, большой интерес для исследования реальных экологических систем, полная количественная информация о КОТОРЫХ нередко отсутствует, представляют качественные результаты, вытекающие из весьма обших качественных предпосылок о виде правых частей дифференциальных уравнений, описывающих динамику системы.
Реальная аппаратная основа для проведения такого рода исследований в настоящее время уже имеется, поскольку, например, для технических систем подобные методы разработаны достаточно хорошо. В первую очеоедь здесь следует отметить развитый аппарат теории устойчивости [21,42,43,86], некоторые методы КОТОРОЙ уже успешно применялись для исследования стационарных состояний отдельных классов моделей экологических систем [62,66,71].
Пятый и седьмой из отмеченных ранее этапов исследования непосредственно связаны с применением современных средств вычислительной техники. Несмотря на то, что за последние годы появился целый ряд работ, посвященных автоматизации процесса разработки специального прогсаммного обеспечения для целей имитационного моделирования [6,91,112], результаты каждого из этих этапов в значительной степени зависят от искусства, возможностей и интуиции исследователя. Следует отметить, что на пеовом из этих этапов может возникнуть целый ряд дополнительных проблем технического характера. Прежде всего к ним относятся задачи выбора временных сеток и методов интегрирования возникающей задачи Коти, вопросы соответствия конечно-разностных соотношений описания динамики экосистемы исходной системе дифференциальных уравнений и т.д. [66].
Наконец, важность шестого этапа едва ли вызывает сомнение, поскольку именно он, в конечном итоге, обеспечивает получение математической модели исследуемой системы, пригодной для поактичес-ких применений [88], и оценку возможной области ее применимости. Однако, как показывает дане поверхностный анализ, именно вопросы идентификации не нашли в настоящее воемя лолкного отражения в Da-ботах по математической биологии и, в частности, по математическому моделированию наземных экологических систем. То же самое можно сказать и о верификации моделей - одном из наиболее трудных и одновременно слабо изученных разделов системного анализа [47]. В какой-то мере это можно объяснить неполнотой или отсутствием экспериментальных данных о функционировании экологических систем, невозмонностыо непосредственного измерения некоторых биологических и Физических характеристик, что делает необходимой разработку специальных методов идентификации моделей в рассматриваемой области исследования.
Традиционный подход к решению этой сложной проблемы - идентификации,- как известно, состоит в нахождении на основе ограниченного множества экспериментальных данных, а также имеющейся качественной информации о поведении моделируемой системы, некоторого, иногда весьма значительного, количества, неизвестных паоамет-ров, содержащихся в Формальном описании модели, значения которых обеспечивают максимальную в смысле той или иной выбоанной метрики близость ее траекторий к экспериментальным значениям [4,49,80,85,87]. В настоящее воемя такой общий подход получил существенное развитие для различных классов моделей (статических, динамических, линейных и нелинейных) и типов данных (поямых, косвенных, статистических и детерминированных) [йй,63,72,1153. В результате был разработан целый ряд методов решения задачи идентификации, начиная со ставших уке классическими методов максимального псавдоподобия и наименьших квадратов [8] и кончая сложными процедурами метода группового учета аргументов [И41, совмещающего в себе идеи структурной и параметрической идентификации моделей на базе принципа самоорганизации.
Разработка различных подходов параметрической идентификации послужила известным стимулом к ра.звитию теории и методов оптимизации, главным образом безусловной [4,16,63,65], к задача» которой, в конечном итоге, сзодится большинство проблем идентификации [20,87].
Между тем требование обеспечения максимальной близости модельных траекторий к экспериментальным точкам едва ли является необходимым, особенно в том случае, когда кроме экспериментальных данных известны еще и погрешности их измерения. С этой точки зрения любой набор параметров, обеспечивающий получение модельных траекторий, воспроизводящих экспериментальные значения в поеделах указанных погрешностей, мокно считать допустимым [56]. Если такой допустимый набор оказывается не единственным, оставшуюся свободу выбора целесообразно использовать для получения модели, удовлетворяющей каким-либо качественным свойствам моделируемой экосистемы или самой модели.
В частности, среди примеров таких качественных свойств следует указать
- наличие стационарных состояний модели в определенных областях Лазового пространства, их устойчивость или неустойчивость,
- наличие участков монотонности Фазовых траекторий,
- слабую чувствительность траектории модели к возмущениям начальных условий (соответствующей задачи Когаи) и внешних воздействий (управлений).
Все рассмотренные ранее этапы служат основой для исследования моделей наземных экологических систем, осуществленного в данной работе.
Резюмируя выше изложенное состояние пазвития в области математического моделирования экологических систем, иочно сформулировать цели диссертации следующим образом:
- построить целостную модель динамики развития экологической системы бногеоиенотического уровня организации на вегетационный период с учетом основных микроклиматических и антропогенных воздействий;
- провести качественный анализ свойств упрощенных вапнантов предложенной модели биогеоценоза;
- построить процедуры идентификации моделей экологических систем, обеспечивающие слабую чувствительность к начальным условиям и внешним воздействиям;
- провести анализ сходимости предложенных процедур идентификации;
- осуществить разработку диалоговой системы имитационного моделирования биогеоценоза;
- разработать комплекс программных средств, реализующий предложенный подход к идентификации моделей в диалоговом пекиме.
В первой главе диссертации предложена математическая модель экосистемы биогеоценотического уровня организации, при разработке которой использовались обшие биологические закономерности и современные представления о механизмах Функционирования такого рода систем. Модель представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений большой размерности (74 упавнения), описывающую динамику вещества в экологической системе "почва - растительность", включая механизмы образования и перераспределения углеводов, циркуляции влаги и элементов минерального питания растений, газообмена. Существенной особенностью предложенной модели является единый уровень детализации описания отдельных блоков модели, что автоматически исключает ряд трудностей организации их взаи -мосвязи. В модели предусмотрена возможности учета влияния ШИРОКОГО спектра микроклиматических Факторов (тенпепатупы и влажности воздуха, температуры почвы, интенсивности выпадения осадков, солнечной радиации, состава атмосферного воздуха) на цинамику компонентов экосистемы. По известной классификации [II] предложенная модель монет быть отнесена к классу теоретических моделе экосистемы "почва - растительность" на вегетационный пеоиод.
Поскольку качественное исследование предложенное в пепвои главе модели экологической системы в полном ее виде оказывается затруднительным, в следующей, второй главе, на основе ряда дополнительных предполокений строится несколько моделей циркуляции ве-шестЕа в биогеоценозе и проводится качественный анализ их свойств. В частности, здесь исследуется свойство ограниченности динамических характеристик (параметров состояния) моделей экосистем и вопросы устойчивости возможных стационарных рекимов.
В третьей главе диссертации развивается подход к решению задачи идентификации, позволявший пля заданного класса динамических моделей, представляющих собой параметризованную систему обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенных относительно ПРОИЗВОДНОЙ, определить набор параметров, обеспечивающий слабую чувствительность модельных траекторий к возмущениям начальных условий и вненних воздействий на множестве всех ДОПУСТИМЫХ наборов. Здесь предлагается пяд внешних критериев идентификации, рассматриваются и исследуются вычислительные алгоритмы решения соответствующей задачи математического программирования.
Следует ожидать, что указанный подход окакется эффективным при идентификации математических моделей с большим количеством параметров на выборках экспериментальных данных малого пазмепа, а также Е тех случаях, когда идентификация больших имитационных моделей пповодится автономно по блокам. Обе из указанных ситуаций типичны з практике моделирования развития наземных экологических систем [38,53,54].
Кратко основные результаты диссертации мояно сформулировать следующим образом.
Исходя из наиболее обтих биологических и Физических требований, построена математическая модель экологической системы (биогеоценоза) на вегетационный период.
Проведен качественный анализ свойств упрошенных вариантов модели биогеоценоза.
Предложен подход к идентификации моделей экосистем по экспериментальным данным с учетом погрешностей их задания, обеспечивающий слабую чувствительность модели к возмущениям начальных условий и внешних воздействий.
Проведен анализ сходимости численных процедур идентификации.
Математическая модель биогеоценоза и процедуры ее идентификации реализованы на ЭВМ в виде программных комплексов.
Подмодель динамики растительного покоова
Подмодель растительного покрова, как и другие составляющие единой модели экологической системы наземного биогеоценоза, основное внимание уделяет функциональному аспекту структуры экосистемы, В частности, этя подмодель достаточно подробно отоаняет качественную и количественную взаимосвязь ие .ду отдельными элементами структуры растительности, поекде всего, с точки зрения ее продуктивности,
В соответствии с этим в подмодели растительного покпова выделены три блока: блок динамики надземной части растительности, блок динамики подземной части оастчтельности и блок динамики ве-шеств на повеихности надоэмной части оастительности, - каждый из которых описывает процессы развития одной из трех Функционально выделяемых составляющих системы с учетом в достаточной с точки зоения точности имитации степени ппостро.нствснно-геомотпичоских их характеристик.
Первый из указанных блоков ппедназначен для описания процессов развития надземной части растительного покоова на заданном временном интервале и включает Формальное представление процессов: - Фотосинтеза ассимилятов в оастеннях с учетом поглощения Фотосинтетически активной оадиации (ФАР); - синтеза стоуктурной биомассы надземной части растений; - обмена газами, элементами минерального питания, водой и углеводами с коэневой частью растений; - тоанспирации и газообмена растений с ртмосиерным воздухом; - оттирания биомассы надземной части ПРСТЄНИЙ; дыхания оастительном биомассы, включая дыхание транспорта и дыхание поддержания [35]. СЗреди межблочных связей этого блока, с другими следует отметить данные о составе биомассы надземной части растении (концентрация углеводов, элементов минерального питания, воды и газов), величину структурной гЬитоиассы и интенсивность дыхания надземной части, толшину пленки раствопэ на поверхности надземной части растительности, интенсивность обмена раствором мекду надземной йитомассой и ее поверхностью. Структурная схема блока динамики веществ в надземной части растительности биогеоценоза представлена на рис.. Блок динамики подземной части Фитоценоза ппедназначен для описания процессов развития подземной части растительного потгоо-ва. Исходя из указанных ранее целей и требований, предъявляемых к имитационной модели, и следовательно, к отдельным ее составляющим, рассматриваемый блок включает описание процессов: синтеза структурной биомассы подземной части раститель-ности; обмена газами, элементами минерального питания, водой и углеводами с надземной частью Фитоценоза; - газообмена растительности с почвенным воздухом, включая траспирацию корней; - обмена влагой и биогенными веществами иенду корневой системой растений и лидкой йазой почвы; - дыхания растительной биомассы, включая дыхание тоанспопта и дыхание поддержания. Блок динамики подземной части растительности биогеоценоза тесно связан с блоком динамики надземной Литомассы, а такяе некоторыми блоками подмодели почвенных процессов (см. оаздел 1.3). Взаимосвязь насматриваемого блока с блоками почвенного раствора и почвенного воздуха выражается Е учете пои имитации динамики паз-вития подземной Литомассы характеристик и параметров состояния подмодели почвы, включаючих: - данные о влажности почвы и концентрации веществ минеоаль-ного питания в почвенном оастворе, - данные о составе почвенного воздуха. Структурная CXRMP, блока представлена на оис. ПЛ.З с использованием обозначений рис. П.ІЛ приложения П.Ї. При этом символические имена переменных состояния рассматриваемого блока начиняются с букв PU в отличие от имен параметоов панее описанного блока надземной Аитомассы, начинавшихся с PL. Дане поверхностное сопоставление и анализ CTPVKTVQ блоков динамики надземной и подземной ймтомаесьт показывает, что они чрезвычайно похожи друг на доуга. По сути дела, различие в стпук-турах этих блоков сводится к особенностям взаимодействия соот-вествуюрих составляющих растительного покрова с окпукяюлеп средой; наличие взаимодействия подземной части Фитоценоза с питательной средой почвы и отсутствие ого в непосредственном виде у надзомной Фитомассы. Отмстим, что то же самые особенности взаимодействия пастений со средой приводят к необходимости включения в блок динамики надземной части растений описания процесса Фотосинтеза и исключения этого процесса из блока подземной Фитомассы. Введепие в подмодель растительного покпава биогеоценоза блока динамики веществ F повеохности надземной части растений определяется необходимостью учета некоторых э ектов взаимодействия растительности с внешней средой, в частности, с атмосферным воздухом и осадками.
Диалоговая имитационная система экологического развития
На базе предложенной в предыдупих разпелах математической модели наземной экологической системы биогеоценотического уровня организации оазработан диалоговый имитационный программный комплекс динамики развития биогеоценоза.
Указанный комплекс допускает следующие виды работы, связанные как с обработкой входной или выхопной информации, так и с собственно моделированием: - подготовка исходных данных модели, в значительной степени сокращавшей в дальнейшем затраты машинных ресурсов на ПОДГОТОВКУ имитационной системы к режиму имитации или коррекции данных; - модификация исходных данных модели, обеспечивающая возможности получения различных вариантов Функционирования моделируемой экосистемы и заключающаяся во внесении изменений в начальные значения и количественные характеристики уравнений; - имитация развития моделируемой экосистемы во времени с учетом возможных внесенных изменений в исходные данные, выбранного метода интегрирования (методы Эйлера или Рунге-К.утта четвертого порядка точности), выбранного способа анализа ошибок (абсолютная или относительная погрешность); подготовка результатов имитации для выдачи в виде таблиц, графиков на печатающем устройстве или экоане дисплея. Дополнительно в рекиые имитации практически на кандом паге итерационного репения задачи Коши для системы лиФФеренцияльных уравнений модели имеется возможность ограниченной модификации исходной информации в модели, включая допустимость внесения точечных возмущений, изменяя папаметоы состояния системы, а также параметры, харвктеоизур?!ие текущее состояние внешней по отношению к моделируемому биогеоценозу среды. Иерархическая организация взаимодействия модулей программного комплекса обусловливает соответствующую систему команд обеспечения диалога в ней. В частности, команды модуля управления предназначены для переключения диалога на один из четырех оеяимов работы и включают: SIMULATE - включение режима имитации; CORRECT - включение ренина коррекции данных; CONVERT - включение режима подготовки данных; OUTPUT - включение режима Нормирования и ВЫДАЧИ результатов имитации; EXIT - окончание сеанса работы с системой. Команды, реализованные Б модуле управления имитацией, позволяют элективно выбитть способ интегрирования системы дмгЬйегюнпиаль-ных уравнений, положенных з основу математической модели, с помощью соответствующих команд EULEP и EUNGE » а та к е упоавлять способом анализа погрешностей вычислений:ABSOLUTE (анализируются абсолютные ошибки интегрирования) и "RELATIVE (анализируются относительные опибкм). С целью повышения гибкости системи диалога специальные команды этого модуля (SOIL , "NOSOIL и т.д.) являются удобным средством Фиксации переменных состояния отдельных: блоков во время имитации- Собственно команда имитации в этом режиме подается либо пустой посылкой, либо в виде целого числа, В первом случае система осуществляет один &sv интегриоования и вновь выходит в пожим управления имитацией, а во второй - заданное в виде целого числа количество шагов.
Аналогичным образом с ормииованн группы команд всех остальных модулей. Наконец, следует отменить, что в каждый момент пе.боты системы подача команды HELP приводит к выдаче на экпан дисплея списка допустимых в текущем режиме команд
Некоторые общие свойства моделей экологических систем
Наконец, класс С содеркит все остальные модели вила (ЗЛЛ), не вошедшие в классы Л и В. Предложенная классификация позволяет повысить эффективность реализации процессов идентификации в рамках какпой из выделенных групп задач, а также осуществить разработку комплекса ппогпанм поэтапно, постепенно расширяя область его применимости- В частности, для класса ft эффективная реализация программного комплекса может быть получена путем включения в него специальных подпрограмм символьного (аналитического) дифференцирования ФУНКЦИЙ (3.7Л) по переменным х иО , ri = i ,tn=i,M, обеспечивающих получение коэффициентов полиномов, являющихся соответствующими частными производными Функций С3.7Л), по заданным таблицам величин &hK, w ,Cmn_ ,ЗЄП7ПГ алгоритмическим способом. /]ля класса В алгоритмизация аналитического диФФеоенципования (3.7,2) возможна только по d- , в то время как дифференцирование по X , осуше-стЕляется с помощью конкретных для каждой задали полпрограму. Последнее Б полной мере относится и к классу С.
Управление пооцессом идентификации осуществляется с помощью директив в специально Формируемом для каждой конкретной задачи Файле управления. Набор этих директив позволяет, в частности, указать - класс модели, - тип конечно-разностной схемы интегрирования задачи Ноши (метод Эйлера, модифицированные методы Зйлепа, метод Рунге-Кутта и т.д.), способ задания временной сетки интегоирования, - способ задания погрешностей измеоений (относительные или абсолютные), - способ задания множества X для Нормирования критерия идентификации. Информация о размерностях задачи идентификации, включающая порядок системы (ЯЛЛ) и количество идентифицируемых параметров, Формируется Б отдельном Файле. Дополнительно для задач класса А Б него помещаются необходимые таблицы коэффициентов и показателей из (3.7Л). Наконец, последний третий Файл содержит числовую информацию об измерениях Фазовых переменных модели вместе с заданными погрешностями, данные, необходимые для Формирования временной сетки, множеств X, и А 4 а такие начальные значения параметров ос для организации процесса (3,6.4). Информация, требующаяся для вычисления функций правых частей системы (ЗЛЛ) и их частных производных при идентификации моделей классов В и С, задается в виде подпрограмм. Полный отчет о результатах решения задачи идентификации помещается в специальный Файл вывода. Основная (до 95% от общего объема текстов) часть программных модулей комплекса идентификации реализована на алгоритмическом языке "FORTRAN" 1У PLUS f вследствие, с одной стороны, высокой эффективности компиляторов с этого языка, а с другой - широкого распространения его для различных типов ЭВИ, Небольшая» около 5%, часть программного комплекса реализована на языке PL/I В основном, это - модули обработки текстовой информации, содержащей директивы языка управления процессом идентификации. Наконец, один небольшой по объему, но очень часто используемый в процессе счета модуль - подпрограмма модифицированного скалярного произведения двух векторов - реализован на языке ассемблера, что, тем не менее, едва ли можно считать недостатком комплекса, посольку построение \гказаннои подпрограммы и организация ее взаимосвязи с другими модулями осуществлялись таким образом, чтобы оставалась возможность адаптации є? т я других типов ЯВМ Разоаботанныи программный комплекс идентификации динамических моделей наземных экологических систем был применен для оценивания параметров ряда редуцированных моделей цикла азота Б агроценозе пшеницы (Северный Казахстан, район гЛортанды).
Предварительный анализ экспериментальных данных, использованных для идентификации и последующей вепиЛикации за три последовательных года (1978 - I960) [3,79], показал, что с учетом заданных оценок погоепностей методик натурных изменений (около 20%), примененных для исследования указанной экосистемы, КРУГОВОРОТ азота в ней можно считать наткнутым, так как дебаланс не превышает Ih% общей массы азота.
Идентификация моделей, слабо чувствительных к возмущениям начальных цанных
Список переменных. Уровни: PLL PLLH , PLL3-P, PLLs-ю, PLLa -запасы свободных углеводов, воды, минеральных веществ и газов, а такяе структуоной биомассы в надземной часта растительности. Темпы: Р1_ П ,PL7V?-59, PLTw - потребление либо образование углеводов, свободных газов и воды в процессе дыхания; PLTa .ОіХгг (PLTiz- , PL"T PLTi9-5i - образование либо потребление сзободных углеводов, веды, газов, минеральных веществ, а также структуоной биомассы в процессе ее синтеза;PL-Тз ,Р!_Тєє ,PLTLT- ,PLTei-бз, PLTs - потери свободных углеводов, воды, минеральных веществ, газов и стоуктурной биомассы в результате отмирания надземной части растительности; P№,PLT6?,PLTa?-if,PLT PLTfo - потери свободных углеводов, воды, минеральных веществ, газов, а такте структуоной биомассы в результате поедания растительности животными; PLXs ,Р1_Хб? ,PLT - Р\Тъщ Р1_Хэ - потери свободных углеводов, воды, минеральных веществ, газов, а также структурной биомассы в результате искусственного уменьшения надземной Аитомассы; PLXe 9 PLT?i tPLJ o z- образование либо потребление свободных углеводов, воды и газов в процессе Фотосинтеза; PLT? ,Pl_Teg LT - PLTV S-- обмен свободными углеводами, водой, минеральными веществами и газами между надземной и подземной частями растителъности;Р№5о?тР_Х5 -ео- кутикуляоный и устьичныи обмен газами мевду надземной итомассой и атмосферным воздухом; РІЛЬ,, PLTGZ - устьичная и кутикуляоная транспирация надземной йитомассы. Вспомогательные переменные: PLVi - общая биомасса надземной части растительности; PLVa , PLVie f PlV-i- fPLVi3-]? РІУз - концентрация свободных углеводов, воды, минеральных вешеств, газов, э также структурной биомассы в общей надземной Фи-томассеїРІЛЛт t Р[37гі - интенсивности дыхания и Фотосинтеза надземной Фитомассы, выраженные в единицах массы поглощаемых или образующихся углеводов; PLVis - интенсивность синтеза стеуктупной Фи-томассы; PLVis - интенсивность отмирания надземной Фитомассы; РІЛЬ,РіЛ7гі ,PLV - общая площадь, площадь устьиц и площадь кутикулы надземной Аитомассы; PLS/23- обеспеченность надземной Фито-массы тотосинтетически активной радиацией; Р_Угб- площадь сечения обмена веществами надземной и подземной итоыассы;Р137г Р[Л7"зо- -интенсивность активного и пассивного тпаспопта. минеральных веществ меяду надземной и подземной частями растений; PLV T PLV3I, РІИЗ-ЗЇPLWs-w- разности концентраций свободных углеводов, воды, минеральных веществ и газов в нацземной и подземной частях растительности; Р1Уъг ,PLV39 - интенсивность пассивного транспорта пасоки и обитая концентрация растворенных в ней веществ; PLV - разность удельных интенсивностей дыхания надземной и подземном Фитомассы; PLVb - концентрация смеси свободных газов в общей биомассе надземной части оастений;Р13Ло-гг- концентрация газов в газовой смеси; PLVu-si- разность концентраций газов в атмосферном воздухе и надземной Фитомассе. Постоянные коэффициенты: PLCi ,PLCa c f PLC s 9 PLCIVIS- удельное потребление или образование свободных углеводов, минеральных веществ и газов при биооинтезе;РЬС? PLOD E- удельное потребление или образование свободной воды и газов при Фотосинтезе и дыхании.
