Разработка математических моделей и исследование динамики централизованных дискретных систем управления Романов Михаил Петрович

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА I. АНАЛИЗ ОСОБЕННОСТЕЙ ЦЕНТРАЛИЗОВАННЫХ ДИСКРЕТНЫХ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ 15

1.1. Особенности централизованного способа управления 15

1.2. Построение концептуальной модели объекта управления 19

1.3. Обоснование способа формирования информационно -управляющих сигналов 26

1.4. Постановка задачи 28

ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ 29

2.1. Математическая модель объекта управления на основе теории марковских процессов 29

2.2. Математическая модель объекта управления на основе обобщенных потоков Эрланга 34

2.3. Методика построения математической модели объекта управления 49

2.4. Выводы 53

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И КЛАССИФИКАЦИЯ

ПРЕДЕЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ ОДНШОЛЯРНОЙ ЧАСТОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ СИСТЕМЫ 55

3.1. Разработка математических моделей однополярной частотно-импульсной системы 55

3.2. Классификация предельных движений в однополярных частотно-импульсных системах 67

3.3. Выводы

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ЦЕНТРАЛИЗОВАННЫХ: СИСТЕМ

УПРАВЛЕНИЯ С ОДНШОЛЯРНОЙ ЧАСТОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ 83

4.1. Необходимое и достаточное условия устойчивости систем с однополярной частотно-импульсной модуляцией II рода 83

4.2. Необходимое и достаточное условия устойчивости систем с однополярной частотно-импульсной модуляцией I рода 100

4.3. Методика исследования устойчивости централизованных систем управления с однополярной частотно -импульсной модуляцией 108

4.4. Выводы ПО

ГЛАВА 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ В ЦЕНТРАЛИЗОВАННЫХ СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ С ОДНОПОЛЯРНОЙ ЧАСТОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ 111

5.1. Необходимое и достаточное условия существования периодических колебаний в системах управления с однополярной частотно-импульсной модуляцией П рода

5.2. Необходимое и достаточное условия существования периодических колебаний в системах управления с однополярной частотно-импульсной модуляцией I рода .122

5.3. Методика исследования периодических колебаний в централизованных системах с однополярной частотно-импульсной модуляцией 127

5.4. Выводы 130

ГЛАВА 6. ЦЕНТРАЛИЗОВАННАЯ ДИСКРЕТНАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ

ПАРАМЕТРАМИ МИКРОКЛИМАТА 131

6.1. Структурная схема централизованной системы управления параметрами микроклимата 131

6.2. Исследование динамики работы и синтез централизованной системы управления параметрами микроклимата 134

6.3. Аппаратурная реализация и экспериментальные характеристики централизованной дискретной системы управления параметрами микроклимата 154

6.4. Выводы 163

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 165

ЛИТЕРАТУРА 169

ПРИЛОЖЕНИЯ 181

• Особенности централизованного способа управления
• Математическая модель объекта управления на основе теории марковских процессов
• Разработка математических моделей однополярной частотно-импульсной системы
• Необходимое и достаточное условия устойчивости систем с однополярной частотно-импульсной модуляцией II рода
• Необходимое и достаточное условия существования периодических колебаний в системах управления с однополярной частотно-импульсной модуляцией П рода

Введение к работе

Одиннадцатая пятилетка поставила перед народным хозяйством нашей страны задачи улучшения качества выпускаемых продуктов, увеличение мощности и повышение технико-экономических показателей технологических установок и промышленных объектов. Решение этих задач требует разработки и внедрения высококачественных систем управления.

Историческими решениями ХХУІ съезда КПСС определены основные направления развития народного хозяйства СССР, предусматривающие дальнейшее повышение эффективности производства, качества выпускаемой продукции и механизации управления производством. Особое внимание уделяется вопросам, автоматизации технологических процессов как вновь строящихся, так и на реконструируемых объектах. В материалах съезда сказано: "Обеспечить рост выпуска машин и агрегатов большой единичной мощности и производительности, высокоэкономичного оборудования, законченных систем машин для комплексной механизации и автоматизации производства¹! "...создавать автоматизированные цехи и заводы", [бб]

Автоматизация управления технологическими процессами в нашей стране получила широкое развитие во многих отраслях народного хозяйства [3,14,15,30,37,60,88,97]. Вначале это была обычная "технологическая автоматика" с автоматическими контрольно-измерительными приборами [44,88]. На июньском (1959 г.) Пленуме ЦК КПСС было отмечено, что комплексная механизация и автоматизация производства является основой дальнейшего повышения производительности труда, и указывалось, что необходимо перейти от автоматизации отдельных производственных операций к полностью автоматизированным, технологическим процессам, цехам и предприятиям [48]. В 1961 году появились машины множественного (обегающего) контроля и ре- гулирования [88], для управления технологическими процессами стали применяться управляющие электронные вычислительные машины.

Использование ЭВМ в управлении слошшми процессами предопределило развитие централизованных систем управления с одним регулятором, управляющим большим количеством объектов [83]. Так как цифровые вычислительные машины осуществляют сбор входной информации и выдачу управляющих сигналов дискретно во времени, то без ухудшения процесса управления можно управлять объектами по очереди через определенные интервалы времени. Кроме того, устанавливать для каждого объекта свою ЭВМ экономически не выгодно. Таким образом, без ухудшения показателей качества процесса управления экономически выгодно использовать централизованные системы с одним регулятором. В настоящее время промышленность выпускает широку!) номенклатуру различных типов агрегатных комплексов, предназначенных для централизованного управления технологическими процессами [88].

Все централизованные системы управления с одним регулятором осуществляют дискретизацию по времени управляющего сигнала. В то же время следует выделять отдельный класс централизованных дискретных систем, в которых используются дискретные регуляторы. К таким, системам, относятся централизованные системы с время-импульсной модуляцией и, в частности, с частотно-импульсной модуляцией сигнала, управляющего исполнительными механизмами с тирис-торно-импульсным регулированием. Рассматриваемый класс объектов управления включает в себя технологические установки и процессы в различных отраслях народного хозяйства. Например, различные тешюобменные и массообменные установки, химические процессы производства минеральных удобрений, аммиака, кислот и т.д. [15,91].

Предметом исследования данной диссертационной работы являются систеглы централизованного дискретного автоматического управ- ления определенным классом промышленных объектов, в которых исполнительные механизмы управляются сигналами с частотно-импульсной модуляцией. Такие системы являются адаптивными по своим, свойствам., а по структуре неавтономными, дискретными и существенно нелинейными. Кроме того, объекты централизованных систем управления имеют, как правило, большие постоянные времени и запаздывания, выражающиеся десятками минут, а исполнительные механизмы вносят дополнительные нелинейности в структуру систем.

Несмотря на большое количество работ, посвященных разработке, исследованию и проектированию централизованных систем (обзор их дан в работе [88]), задачу создания высокоэффективных централизованных дискретных систем нельзя считать решенной. Это связано с тем, что в настоящее время в литературе нет работ, отражающих комплексный подход к разработке и исследованию централизованных дискретных систем, управления. Этот подход включает в себя создание математических моделей как отдельных элементов, так и всей системы в целом, разработку эффективных методов идентификации объектов управления и удобных инженерных методик исследования динамики нелинейных дискретных систем, позволяющих синтезировать регуляторы с заданными характеристиками.

Поэтому разработка математических моделей и исследование динамики централизованных дискретных систем управления является актуальной задачей как с научной, так и прикладной точек зрения. Целью диссертационной работы является разработка математических моделей, методов и инженерных методик исследования динамики централизованных дискретных нелинейных систем управления с частотно--импульсной модуляцией управляющих сигналов и разработка на основе полученных результатов централизованной частотно-импульсной системы управления параметрами микроклимата.

Разработка любой системы управления при заданных показате- лях качества сводится к решению двух взаимосвязанных проблем: проблемы построения модели объекта и проблемы построения алгоритма управления, соответствующего данной модели, заданной цели и показателям качества функционирования системы. Б связи с усложнением, объектов управления, необходимостью учета реальных условий функционирования и изменений во времени как характеристик, так и структуры самих объектов возникла потребность в создании принципов и методов построения моделей объектов управления, на базе которых могли бы решаться задачи анализа, синтеза и перестройки систем управления. Подходы к решению проблемы базируются в основном на статистических методах [20,75,77,112], методах дуального [93] и адаптивного[5,13,96,99] управления.

Вопросам, идентификации посвящено большое количество работ, обзор которых дан в работах [7,82,84,113]. Наиболее полно вопросы идентификации освещены в монографиях [31,73,76,84,104]. Для построения математических моделей большого класса линейных стационарных промышленных объектов широко используются активные и пассивные методы идентификации [12,17,20,41,64,116]. Использование активных методов идентификации промышленных объектов ограничено из-за невозможности, в основном по технологическим причинам, подавать на объект тестовые возмущения. К пассивным методам относятся методы корреляционного, дисперсионного и регрессионного анализа [7,74,112]. Их основное достоинство заключается в том, что на объект не подаются тестовые возмущения, а модель строится на основании анализа входных и выходных переменных, полученных в режиме нормальной эксплуатации объекта. Наряду с достоинствами эти методы имеют ряд недостатков. Так корреляционный метод, не требуя априорной информации о структуре объекта, требует большой памяти при вычислениях на ЭВМ, а при аппаратурной реализации -сложного устройства - коррелографа [17,111]. При воздействии на вход объекта белого шума автокорреляционная функция выходного сигнала дает информацию о спектре, а не о передаточной функции объекта. Регрессионный метод требует априорной информации о структуре объекта управления, что не всегда известно. Все это вызывает необходимость разработки более удобных пассивных методов идентификации объектов централизованных систем, управления.

Задача построения алгоритма управления, соответствующего модели объекта и заданным, показателям качества управления, тождественна разработке математических моделей регулятора, всей системы и исследованию динамики ее функционирования.

В настоящее время в централизованных системах управления нашли широкое применение исполнительные механизмы с тиристорно-имлульсным управлением, работа которых основана на широтно-им-пульсной и частотно-импульсной модуляции управляющего сигнала с последующей его фильтрацией [21,22,56,78,891.

Широкое использование систем с частотно-импульсной модуляцией обусловлено высокой точностью и линейностью преобразования, простотой реализации, высокой помехозащищенностью, простотой преобразования в код и наоборот.

Первоначально системы с частотно-импульсной модуляцией получили распространение в радиотехнике и телеметрии [57]. В настоящее время частотно-импульсные системы широко используются в информационно-измерительной технике [39,63,103], в системах автоматического управления [57,59,91], в модулирующих установках [29] и при исследовании нервной деятельности [29,59].

Частотно-импульсные системы являются существенно нелинейными, так как в их структуре присутствует нелинейный элемент квантования приращений [1,11,108]. В отношении методов анализа частотно-импульсных систем слоеилось два подхода. Первый основан на точных методах расчета и включает вопросы получения и анализа разностных уравнений, описывающих динамику работы этих систем [29,57,102]. Второе направление основано на приближенных методах, связанных с линеаризацией нелинейного элемента [2,8,9,16]. Широкое использование при исследовании динамики частотно-импульсных систем нашли частотные методы, основанные на использовании прямого метода А.М.Ляпунова [115] и частотном, подходе В.М.Попова [27,29,38,72,114]. Подробный обзор работ и анализ методов исследования частотно-импульсных систем, дан в работах [29,35].

Несмотря на большое количество работ, в основном, все они посвящены исследованию двухполярных автономных частотно-импульсных систем. В то же время разработка и исследование систем с ти-ристорно-импульсным управлением и исследование процессов, происходящих в нервных клетках при передаче информации [59,85,86], поставили задачу исследования динамики однополярных частотно-импульсных систем. В работе [59] анализируются периодические колебания в однополярных частотно-импульсных системах управления с помощью метода гармонической линеаризации. Предлагаемая методика является громоздкой и неудобной в инженерной практике. В работах [32,58,101] использован матричный подход к исследованию неавтономных двухполярных частотно-импульсных систем, позволяющих с помощью ЭВМ рассчитать достаточные условия устойчивости и. параметры периодических процессов. Таким, образом указанные работы не решают проблемы исследования динамики однополярных частотно-импульсных систем управления. В связи с чем возникает необходимость разработки математических моделей, позволяющих разработать подход к исследованию динамики и классификации предельных движений и разработать удобные инженерные методики исследования этих систем.

Данная диссертационная работа посвящена решению поставленных проблем.

В первой главе проведен анализ особенностей централизованных дискретных систем и объекта управления. К этим особенностям относятся следующие: централизованные системы являются дискретными; дискретизация I рода осуществляется на этапе циклического опроса объектов управления, а дискретизация П рода может осуществляться на этапе управления одним объектом; системы централизованного управления, как правило, характеризуются изменением в широких пределах параметров объектов управления, что требует перестройки регулятора системы по результатам идентификации параметров объектов управления; большая протяженность и многоканаль-ность линии связи требует выбора наиболее помехозащищенного и наименее энергоемкого способа передачи информационных и управляющих сигналов. Здесь же построена концептуальная модель, отражающая причинно-следственные связи, имеющие место в объекте управления. Для построения концептуальной модели промышленных объектов с распределенными параметрами применен структурный метод, отраженный в работах А.Г.Бутковского [23-25]. На основе анализа концептуальной модели сформулированы выводы, позволяющие построить математическую модель объекта управления. Результаты первой главы позволили обосновать и поставить основные задачи диссертационной работы, которые включают в себя разработку математических моделей объектов управления и методов идентификации параметров объектов управления, работающих в условиях нормальной эксплуатации; разработку математических моделей централизованных дискретных систем, управления с однополярной частотно-импульсной модуляцией; разработку и исследование динамики систем управления с однополярной частотно-импульсной модуляцией I и П родов.

Во второй главе по концептуальной модели построена математическая модель объекта управления. Показано, что между матрицей интенсивностей марковского процесса на выходе объекта управления и его передаточной функцией существует функциональная связь. Предложено в качестве математической модели линейного стационарного объекта управления при пуассоновских потоках, переводящих объект из состояния в состояние, использовать систему дифференциальных уравнений для вероятностей состояний марковского процесса. В качестве математической модели объекта управления при ограниченном последействии потоков, переводящих объект из состояния в состояние, предложено использовать систему дифференциальных уравнений для вероятностей состояний марковского процесса, полученного путем, введения псевдосостояний согласно теории обобщенных потоков Эрланга и вложенных цепей Маркова. Получены соотношения для определения переходных характеристик и передаточных функций объектов управления. Алгоритмы вычисления характеристик объекта доведены до программной реализации на ФОРТРАНЕ ІУ. Программа приведена в приложении.

В третьей главе диссертационной работы разработаны математические модели и проведена классификация предельных движений одно-полярной частотно-импульсной системы I и П родов. Разработана обобщенная математическая модель систем с однополярной частотно--импульсной модуляцией I и П родов. Предложен удобный подход к исследованию движений однополярных частотно-импульсных систем по проекциям, движения на пространство состояний объекта управления. Разработана и представлена полная классификация предельных движений в однополярных частотно-импульсных системах управления устойчивыми, неустойчивыми и нейтральными объектами. Показано, что при устойчивом объекте в системе существуют либо устойчивые периодические процессы, либо расходящиеся;при неустойчивом, объекте существуют либо расходящиеся, либо ограниченные неустойчивые по Ляпунову процессы; при нейтральном объекте управления - только ограниченные процессы, соответствующие потере управляемости.

В четвертой главе' введено понятие устойчивости системы с од- нополярной частотно-импульсной модуляцией. Сформулированы и доказаны необходимые и достаточные условия устойчивости систем с одно-полярной частотно-импульсной модуляцией I и П родов. Предложена графоаналитическая методика, позволяющая исследовать устойчивость и проводить синтез однополярных частотно-импульсных систем, при выполнении гипотезы фильтра для объекта управления. На основании полученных результатов разработана методика исследования устойчивости централизованных дискретных систем, управления с однополяр-ной частотно-импульсной модуляцией.

Пятая глава посвящена исследованию периодических колебаний в централизованных дискретных системах управления с однополярной частотно-импульсной модуляцией. Получена система уравнений, позволяющая находить параметры возможных периодических колебаний в системах с однополярной частотно-импульсной модуляцией I и П родов. Сформулированы и доказаны необходимые и достаточные условия существования этих периодических колебаний. Предложена графоаналитическая методика исследования периодических колебаний. На основании полученных результатов разработана методика исследования периодических колебаний в централизованных дискретных системах управления с однополярной частотно-импульсной модуляцией.

В шестой главе разработана централизованная система управления параметрами микроклимата в производственных помещениях птицефабрики. На основании результатов первой и второй глав диссертационной работы разработаны функциональная схема и математическая модель замкнутой системы многосвязанного управления параметрамп микроклимата (температурой и относительной влажностью воздуха). По методикам четвертой и пятой глав проведен анализ динамики работы и синтезирована устойчивая система управления параметрами микроклимата с заданными показателями качества. Предложена аппаратур- ная реализация и проведен анализ экспериментальных характеристик централизованной системы управления параметрами шкроклимата, внедренной на Каширском производственном птицеводческом, объединении имени 50-летия Великого Октября.

class1 АНАЛИЗ ОСОБЕННОСТЕЙ ЦЕНТРАЛИЗОВАННЫХ ДИСКРЕТНЫХ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ class1

Особенности централизованного способа управления

Целью данной главы является проведение анализа особенностей централизованных дискретных систем управления и постановка на основе данного анализа комплекса задач, связанных с разработкой и исследованием этих систем.

В народном хозяйстве нашли широкое применение централизованные системы управления различных типов. Это комплекс централизованного контроля, первичной обработки информации и регулирования KM 2101 (изготовитель ПО "Электромаш", г.Черновцы), машины централизованного контроля и управления МЦК (изготовитель опытный завод "Знергопрігбор", г.Москва); агрегатная пневматическая система централизованного контроля и управления "Центр" (изготовитель завод приборов, г.Усть-Каменогорск); автоматизированные системы управления технологическими процессами, разработанные ЦНИИКА и внедренные на ПО "им. 50-летия БССР "Полимер" (Новополоцк), химическом, заводе им. 50-летия СССР (г.Гомель), свинцовом комбинате (г.Зырьяновск) [88] и т.п. На международной выставке "АВТОМАТИЗА-ЦИЯ-83" нашли широкое отражение новые централизованные системы, разработанные для промышленных и сельскохозяйственных предприятий. Например, телемеханическая система четвертого поколения PR0C0L - 240 (СААО , Финляндия), система "Программа-700" (завод "Электра", Болгария), телекомплекс ЛТК-ІЗЗ (ПО "Телемеханика", СССР), АСУ ТП "Конста-Д" (ЦНИИКА, СССР), АСУ ТП ВР (ЦНИИТЭИприбо-ростроения, СССР), АСУ ТП птицефабрики (ГПКИ АСУ г.Иваново, СССР) и другие [3,4,60,79,80,91].

Сравнивая эти системы,видно, что несмотря на ряд отличий, вызванных назначением, видом обработки информации, видом и способом передачи по линиям, связи информационных и управляющих сигналов, типом исполнительных механизмов, все централизованные системы имеют общие особенности, обусловленные централизованным, способом управления.

Общей особенностью централизованных систем, управления является наличие большого количества объектов управления и соединенного с ними многоканальной линией связи одного регулятора. Обобщенная структурная схема централизованной системы управления представлена на рис. I.I. Структурно централизованные системы состоят из центрального пульта и периферийных устройств. В центральный пульт входят регулятор (Р), устройство идентификации параметров объектов управления (УИ), корректирующее устройство (КУ), входное и выходное коммутационно-согласующие устройства (КСУ). В периферийную часть входят датчики СД), исполнительные механизмы (ИМ), преобразователи каналов измерения (ПКИ) и управления (ПКУ).

Математическая модель объекта управления на основе теории марковских процессов

Настоящая глава посвящена новому методу построения математической модели широкого класса линейных стационарных промышленных объектов. Широко используемые в настоящее время методы корреляционного и регрессионного анализа характеристик объектов управления на ряду с достоинствами имеют ряд недостатков [Зі]. Так при использовании корреляционного метода нет необходимости заранее знать структуру исследуемого объекта, однако, аппаратурная реализация этого метода сложна [43], а при использовании ЭВМ требуется большая память. При воздействии на вход объекта сигнала типа "белого шума" требуется вычислять корреляционную функцию вход-выход, так как автокорреляционная функция выходного сигнала в этом случае дает информацию о спектре, а не о передаточной функции объекта. Недостатком регрессионного метода является то, что при его применении необходимо заранее знать структуру объекта. Все это приводит к необходимости создания нового метода идентификации объектов управления, при котором в условиях широкополосных входных шумов (типа белого шума) по выходному сигналу можно было бы определять передаточную функцию объекта без априорной информации о его структуре.

В работе [54] при решении задачи моделирования случайного процесса показано, что в случае марковского процесса существует взаимно-однозначное соответствие между автокорреляционной функцией, переходными вероятностями и числом состояний циклической цепи Маркова. Так как в случае, когда на вход объекта действует белый шум автокорреляционная функция выходного сигнала зависит только от передаточной функции объекта, то воспользовавшись результатами [54] будем по вероятностям состояний марковского процесса определять детерминированные характеристики объекта управления.

Выбирая условные дискретные состояния объекта Уі,Уг,...,Уп, процесс на выходе объекта можно интерпретировать как некоторую точку, которая в определенные моменты времени (в общем случайные) переходит из одного состояния Уі. в другое tyj , определяя динамический характер самого объекта.

class3 РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И КЛАССИФИКАЦИЯ

ПРЕДЕЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ ОДНШОЛЯРНОЙ ЧАСТОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ СИСТЕМЫ class3

Разработка математических моделей однополярной частотно-импульсной системы

Математическая модель централизованной системы управления кроме модели объекта управления должна включать в себя математическую модель регулятора. В первой главе была обоснована перспективность построения централизованных систем, управления на базе однополярного частотно-импульсного модулятора. Поэтому в настоящей главе в качестве регулятора будем, рассматривать однополнрный частотно-импульсный модулятор.

Системы управления с однополярной частотно-импульсной модуляцией практически не исследованы. Известные работы по исследованию частотно-импульсных систем в основном посвящены двухполярным системам[1,2,28,32,34,62,68] (подробный обзор работ представлен в [29,35,57]).

Поскольку однополярные частотно-импульсные системы представляют собой специфический класс нелинейных систем управления, то наиболее актуальными вопросами первого этапа их исследования является разработка математической модели и исследование возможных типов движений этих систем. Поэтому целью данной главы является разработка математических моделей и классификация предельных движений однополярных частотно-импульсных систем, управления.

В работе [59] введено понятие однополярной частотно-импульсной модуляции, как модуляции, при которой на выходе модулятора формируется последовательность однополярных импульсов, частота следования которых пропорциональна модулирующему воздействию.

class4 ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ЦЕНТРАЛИЗОВАННЫХ: СИСТЕМ

УПРАВЛЕНИЯ С ОДНШОЛЯРНОЙ ЧАСТОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ class4

Необходимое и достаточное условия устойчивости систем с однополярной частотно-импульсной модуляцией II рода

Под устойчивостью системы понимают ее свойство возвращаться к исходному состоянию после окончания внешнего возмущения [88, 93] . В третьей главе показано, что однополярные частотно-импульсные системы управления характеризуются многообразием типов движений. Однако только режим периодических колебаний ранга I позволяет выполнить необходимое для систем управления свойство, заключающееся в осуществлении в установившемся режиме постоянной функциональной связи между входными и выходными переменными системы. Следует иметь в виду, что даже в этом режиме ОЧИС характеризуется периодическими колебаниями на выходе объекта управления за счет импульсного характера управляющих воздействий. Амплитуда этих колебаний тем меньше, чем лучше фильтрующие свойства объекта. Сформулируем понятие устойчивости однополярной частотно-импульсной системы.

Определение. Однополярная частотно-импульсная система, характеризующаяся при постоянном входном воздействии в установившемся режиме периодическим процессом ранга I (один импульс за период колебаний) на выходе модулятора при любых начальных условиях, называется устойчивой.

Сформулируем и докажем теорему об устойчивости однополярной частотно-импульсной системы П-рода.

Необходимое и достаточное условия существования периодических колебаний в системах управления с однополярной частотно-импульсной модуляцией II рода

В однополярной частотно-импульсной системе, как и в любой нелинейной системе, возможны колебательные процессы. В общем случае эти колебания могут быть непериодическими - квазипериодическими, но, как было показано в главе 3, в ОЧИС с устойчивым объектом управления предельно-грубые движения являются периодическими.

В работах [б, 100] показано, что в реальных физических системах могут существовать только устойчивые стационарные процессы, в том числе и периодические колебания, поэтому при исследовании периодических колебаний необходимо не только находить возможные периодические процессы, но и решать вопрос об их устойчивости по отношению к малым возмущениям.

К исследованию периодических колебаний в нелинейных импульсных системах существует три подхода: метод точечных отображений (метод фазовой плоскости), различные методы гармонического баланса и алгебраические методы [ 8, 9, 53, 71, 106, 114, 115] . Подробный анализ методов исследования периодических процессов в нелинейных импульсных системах дан в работе [67] .

Однако метод точечных отображений в случае повышения порядка (П Ъ ) становится слишком сложным. Метод гармонического баланса предполагает гармоническую линеаризацию нелинейного элемента и выполнение гипотезы фильтра, что существенно упрощает построение характеристик и анализ колебаний. Однако при исследовании однополяр-ных частотно-импульсных систем этот метод неудобен, например, предложенный в работе [59] , т.к. от величины уставки изменяются характеристики нелинейного элемента и наличие на выходе модулятора импульсов только одной полярности приводят к существенным трудностям использования этого метода. Алгебраические методы, основанные на анализе разностных уравнений, предполагают, что известна форма колебаний и приводят к сложным и ненаглядным формулам, решение которых возможно только с помощью ЭВМ.

Согласно теореме 3.2, в однополярных частотно-импульсных системах управления могут существовать периодические процессы, однако, теорема ничего не говорит об областях существования и параметрах этих движений. Сформулируем и докажем теорему о необходимых и достаточных условиях существования периодических колебаний в однополярных частотно-импульсных системах П рода.