Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Нелинейные колебательные системы с регулярной и хаотической динамикой: математические модели и методы управления 10
1.1. Динамические модели нелинейных колебательных систем 10
1.1.1. Базовые модели регулярных осцилляторов 10
1.1.1.1. Осциллятор Ван дер Поля 11
1.1.1.2. Генератор Релея 14
1.1.1.3. Модель Пуанкаре 17
1.1.1.4. Модель брюсселятора 20
1.1.2. Базовые модели хаотических осцилляторов 22
1.1.2.1. Система Лоренца 23
1.1.2.2. Система Ресслера 27
1.1.2.3. Модифицированный генератор с инерционной нелинейностью (генератор Анищенко - Астахова) 30
1.1.2.4. Генератор Чуа 33
1.1.2.5. Обобщенные уравнения хаотических осцилляторов 36
1.2. Обзор методов управления нелинейными колебательными системами...38
1.2.1. Задачи управления хаотическими системами 39
1.2.2. Методы управления хаотическими системами 44
1.2.2.1. Методы программного управления 44
1.2.2.2. Методы замкнутого управления 46
1.3. Выводы по главе 50
ГЛАВА 2. Методы синергетического синтеза законов антихаотического управления нелинейными динамическими системами 52
2.1. Основные положения синергетической теории управления 52
2.2. Синергетический синтез стабилизирующих законов управления хаотическими системами 63
2.2.1. Стабилизация системы Лоренца 64
2.2.2. Стабилизация системы Ресслера 73
2.2.3. Стабилизация модифицированного ГИН Анищенко-Астахова 83
2.2.4. Стабилизирующее управление генератором Чуа 89
2.3. Синергетический синтез систем с режимами управляемой перемежаемости 98
2.3.1. Регуляризация колебаний в системе Ресслера 99
2.3.2. Регуляризация колебаний в генераторе Анищенко-Астахова 102
2.3.3. Регуляризация колебаний в генераторе Чуа 103
2.4. Выводы по главе 107
ГЛАВА 3. Синергетическое управление процессами выращивания тонких пленок 109
3.1. Общие вопросы технологии конденсации тонких пленок из многокомпонентного пара 109
3.2. Математическая модель роста тонких пленок и ее основные свойства 115
3.3. Синергетический синтез базовых законов управления процессами роста тонких пленок 124
3.3.1 Генерация колебательных режимов за счет формирования предельного цикла в декомпозированной системе 125
3.3.2 Генерация колебательных режимов за счет расширения уравнений исходной системы 130
3.4. Синергетический синтез законов адаптивного управления процессом роста тонких пленок 135
3.4.1. Синергетический синтез динамических регуляторов, инвариантных к действию внешних возмущений 135
3.4.2. Синергетический синтез динамических регуляторов с асимптотическими наблюдателями 143
3.4.2.1. Методика синергетического синтеза нелинейных динамических регуляторов с наблюдателями состояния 143
3.4.2.2. Синтез регулятора с наблюдателем состояния концентрации продукта химической реакции 146
3.4.2.3. Синтез регулятора с наблюдателем состояния составляющей скорости потока вещества 150
3.5. Выводы по главе 152
Заключение 154
Литература 156
Приложения 165
- Модифицированный генератор с инерционной нелинейностью (генератор Анищенко - Астахова)
- Стабилизация модифицированного ГИН Анищенко-Астахова
- Общие вопросы технологии конденсации тонких пленок из многокомпонентного пара
- Синтез регулятора с наблюдателем состояния концентрации продукта химической реакции
Введение к работе
Актуальность темы. Всевозможные явления и процессы, характеризующиеся периодической динамикой, достаточно широко распространены как в органическом, так и в неорганическом мире. В живых организмах такие процессы наблюдаются очень часто и, как правило, являются жизненно необходимыми, в частности, суточная смена активности и отдыха. Кроме того, колебательные явления успешно применяются в многочисленных отраслях технической промышленности и свойственны многим машинам и автоматам. Таким образом, колебательные процессы занимают чрезвычайно важное место в жизни и деятельности человека. Открытие в конце прошлого столетия детерминированных моделей с хаотической динамикой вызвало повышенный интерес ученых ряда научных направлений. Одной из главных проблем теории и практики нелинейных колебательных систем с регулярной и хаотической динамикой для различных приложений была и остается проблема исследования динамики моделей таких систем и управления нелинейными колебаниями в различных ее постановках.
Крупный вклад в развитие теории нелинейных колебаний как обособленной научной ветви сделан известными учеными А. Пуанкаре, А.А. Андроновым, Н.М. Крыловым, Н.Н. Боголюбовым, Б. Ван дер Полем, Е. Хопфом и др., научные результаты которых приблизили нас к ясной интерпретации динамики систем, обладающих периодическими и апериодическими колебательными режимами. Неоспорима роль, которую сыграли в развитии теории управления колебательными системами с регулярной и хаотической динамикой Е.Отт, С.Гребоджи, Д. Йорке, П.Л. Капица, А.Стивенсон, В.К Мельников, А.Л. Фрад-ков, Б.Р. Андриевский, П.В. Кокотович, К. Пирагас, А.Ю. Лоскутов. Современная теория управления обладает обширным количеством методов, присущих различным научным направлениям и эффективных в решении разнообразных задач управления хаотическими системами. Однако на сегодняшний день мож-
5 но утверждать об отсутствии целостного и единого теоретического подхода к поиску решения основной проблемы синтеза законов управления нелинейными колебательными системами с хаотической динамикой.
Очевидной представляется прикладная ценность накопленных знаний в сфере исследования колебательных процессов на основе базовых математических моделей динамических систем. С другой стороны, имея возможность управлять уровнем «хаотичности» систем, можно значительно повысить эффективность соответствующих технологических процессов. Так, в ряде сфер промышленности хаотическая динамика является нежелательной. В то же время, зачастую именно хаотический характер колебательного процесса способен увеличить скорость попадания конкретной системы в нужное состояние. Областями применения задач управления нерегулярными колебательными режимами является физика, механика, химия, биология, экология, техника и ряд других. Поэтому актуальность и важность указанной проблемы не только не снижаются, но и нарастают, требуя привлечения новых подходов и методов теории синтеза систем управления.
Данная диссертационная работа посвящена применению основ и методов синергетической теории управления, предложенной профессором А.А. Колесниковым, для разработки процедур синтеза законов управления нелинейными потоковыми системами с хаотической динамикой, которые позволяют подавлять апериодические колебания или придавать им регулярный характер. В качестве приложения разработанных процедур синергетического синтеза предложено решение задач управления нелинейными колебательными режимами концентрации зародышей тонких пленок в процессе их роста из многокомпонентного пара.
Таким образом, актуальность темы исследования обусловлена необходимостью построения нелинейных регуляторов, которые позволили бы управлять поведением нелинейных колебательных систем, соответствующих разнообразным явлениям живой и неживой природы, оказывая, в зависимости от постав- ленных целей, должное влияние на характер периодических режимов, и при синтезе которых учитывались бы свойства нелинейности и взаимосвязанности протекающих процессов.
Цель работы и основные задачи исследования заключаются в разработке процедур синергетического синтеза законов управления типовыми нелинейными колебательными системами с хаотической динамикой и применении этих процедур для повышения эффективности технологического процесса получения тонких пленок из многокомпонентного пара. Достижение поставленных целей предполагает решение следующего круга задач:
Исследование базовых нелинейных математических моделей потоковых систем с регулярной и хаотической динамикой.
Изучение нелинейной модели, адекватно описывающей динамику процесса получения новой фазы из многокомпонентного пара, с целью разработки процедуры синтеза законов управления колебательными режимами концентрации зародышей заданной частоты и амплитуды для получения тонких пленок различных свойств.
Разработка процедур синергетического синтеза базовых нелинейных законов управления колебательными режимами, обеспечивающих подавление и регуляризацию апериодических колебаний.
Аналитический синтез базовых законов управления колебательными режимами концентрации зародышей при получении тонких пленок из многокомпонентного пара.
Синтез законов адаптивного управления процессами получения тонких пленок из многокомпонентного пара, обеспечивающих инвариантность замкнутых систем к внешним и параметрическим возмущениям и учитывающих ненаблюдаемость физических переменных в реальных условиях.
Проведение численных экспериментов: создание алгоритмических процедур и пакета прикладных программ, позволяющих проводить численное моделирование исследуемых замкнутых систем.
Методы исследования. Для решения поставленных в диссертации задач использовались методы современной нелинейной динамики и синергетики, методы синергетической теории управления и теории дифференциальных уравнений, а также методы математического моделирования динамических систем. При проведении этапов синтеза регуляторов и моделировании замкнутых систем использовались прикладные математические пакеты Maple и MatLab.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и трех приложений. Основное содержание диссертации изложено на 162 страницах и содержит 105 рисунков.
В первой главе рассмотрена постановка основной задачи, выполнен обзор и анализ качественных свойств базовых нелинейных динамических моделей колебательных систем с регулярной и хаотической динамикой, а также существующих методов управления нелинейными колебательными системами с хаотической динамикой.
Во второй главе приводятся основные сведения из синергетической теории управления, излагается суть метода аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР). На основе метода АКАР построена процедура получения базовых алгоритмов управления типовыми потоковыми хаотическими системами. Данные алгоритмы обеспечивают подавление хаотических колебаний, при котором происходит стабилизация исходной системы в равновесном стационарном состоянии. Кроме того, они позволяют модифицировать колебания, реализуя режим управляемой перемежаемости. Полученные базовые алгоритмы управления являются универсальными и могут использоваться при проектировании управляемых систем различного назначения. Приводятся результаты компьютерного моделирования полученных замкнутых систем.
В третьей главе проведено исследование качественных свойств модели роста тонких пленок из многокомпонентного пара. Рассмотрено применение методов синергетической теории управления к задаче управления колебательными режимами образования зародышей в процессе синтеза новой фазы. Пове-
8 дение синтезированной системы исследуется при влиянии внутренних и внешних возмущающих воздействий. Решена задача синтеза асимптотических наблюдателей параметров и переменных рассматриваемого процесса.
Общее заключение по диссертационной работе содержит перечень основных научных и прикладных результатов и следующих из них выводов. Вспомогательные программы и акт внедрения приведены в Приложении.
Научная новизна. В работе получены и выносятся на защиту основные результаты, характеризующиеся научной новизной:
Процедуры синергетического синтеза законов стабилизирующего управления, обеспечивающих подавление хаотических режимов в типовых нелинейных системах: Лоренца, Ресслера, модифицированного ГИН Анищенко-Астахова, генератора Чуа.
Процедуры синергетического синтеза законов управления, обеспечивающих регуляризацию апериодических колебаний в типовых нелинейных хаотических системах и возникновение режимов регулярных колебаний их переменных.
Законы синергетического управления типовыми хаотическими системами
Процедуры синергетического синтеза законов управления процессом роста тонких пленок из многокомпонентного пара, обеспечивающих генерацию требуемых колебательных режимов изменения концентрации зародышей.
Законы синергетического управления процессом роста тонких пленок из многокомпонентного пара, компенсирующие действие внешних возмущений и оценивающие не измеряемые параметры и переменные физического процесса.
Практическая ценность работы. Результаты выполненных в диссертации научных исследований непосредственно применимы при построении законов антихаотического управления процессами и системами различной природы.
9 Предложенные в работе процедуры синтеза систем управления процессом роста тонких пленок из многокомпонентного пара базируются на адекватной нелинейной модели, описывающей процессы роста, и обладают повышенными адаптационными свойствами. Синтез законов управления, позволяющих оценить и скомпенсировать влияние возмущений и изменение параметров, дает возможность значительно повысить эффективность управляемых процессов синтеза тонких пленок.
Реализация результатов работы. Полученные в диссертации научные и прикладные результаты нашли применение на ОАО «Нальчикский завод полупроводниковых приборов» при разработке нового программного обеспечения для специального технологического оборудования, использующегося в кристальном производстве изделий электронной техники, а также в учебном процессе кафедр системного анализа и компьютерных технологий управления КБГУ и синергетики и процессов управления ТРТУ.
Публикации и апробация работы. Всего соискателем по теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, из них: 2 статьи, 7 докладов на конференциях.
Научные и прикладные результаты диссертационной работы докладывались и получили одобрение на III Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике», ноябрь 2003, г. Пенза, Всероссийских научных конференциях «Перспектива», проводившихся в 2003-2005 гг., г. Нальчик, II и III Всероссийских научных конференциях «Управление и информационные технологии (УИТ)», проводившихся 21-24 сентября 2004, г. Пятигорск и 30 июня - 2 июля 2005, г. Санкт-Петербург, L научно-технической конференции ТРТУ, 15 марта-15 апреля 2004, г. Таганрог, ежегодных научных семинарах кафедры синергетики и процессов управления ТРТУ; а также были представлены в сборниках научных трудов молодых ученых КБГУ, г. Нальчик, 2003-2004.
Результаты, изложенные в работе, получены автором лично.
Модифицированный генератор с инерционной нелинейностью (генератор Анищенко - Астахова)
Открытие в 70-х годах прошлого века явления детерминированного хаоса послужило толчком к проведению большого числа фундаментальных и прикладных исследований, проводимых в различных областях науки и техники. Проблема управления хаосом, т.е. проблема целенаправленного изменения поведения детерминированных систем с хаотической динамикой привлекла внимание ученых в начале 1990-х годов, и с тех пор стала предметом их устойчивого и интенсивного интереса. Действительно, если динамику хаотической системы нельзя предсказать, то ей можно управлять.
Возможность влияния на степень «хаотичности» системы имеет, прежде всего, практическую направленность, т.к. обнаружен целый ряд систем, в которых режимы нерегулярных колебаний нежелательны, или наоборот благоприятны. Например, в механике применяют различные способы подавления хаотических колебаний в маятниковых и гироскопических системах, упругих конструкциях, гиростатах, космических аппаратах и др. С другой стороны, намеренная «хаотизация» поведения может привести к заметному ускорению динамики механических систем при их движении в заданное состояние. В физике в первую очередь следует выделить задачи исключения режимов нерегулярных колебаний в лазерах и управление процессами в плазме. Для ряда химических технологий хаотизация дает положительный эффект с точки зрения интенсивности реакции и качества конечного продукта. Существует еще множество задач управления нерегулярными колебаниями в биологии, экологии, технике и т.д. [42].
Анализ характерных практических приложений позволяет выделить следующие типовые задачи управления хаотическими системами [43]: 1. Задача стабилизации нерегулярных колебаний. В этом случае посредством управления обеспечивается подавление колебаний и приведение системы в равновесное стационарное состояние. Подобные задачи возникают при необходимости исключить нежелательные шумы, вибрации конструкций и т.д. 2. Задача генерации нерегулярных колебаний (задача хаотизации). Здесь функция управления - нарушение порядка системы и возбуждение нерегулярных колебаний. О возникновении хаотической динамики можно судить по косвенным показателям: старший ляпуновский показатель, спектр мощности переменных, фрактальность аттрактора. 3. Синхронизация нерегулярных колебаний. Под синхронизацией обычно понимается согласование колебаний нескольких осцилляторов по некоторым показателям, например, частоте, амплитуде, фазе. В случае хаотических колебаний спектр мощности сплошной, а период колебаний отсутствует (апериодические колебания). Поэтому при формулировке синхронизации хаоса классические формулировки не совсем пригодны. Принято различать полную синхронизацию хаотических колебаний, когда переменные двух осцилляторов полностью повторяют друг друга, т.е. изменяются «синфазно», и частичную синхронизацию, когда устанавливается соответствие между отдельными показателями колебаний. В работе [14] рассмотрено несколько типов частичной синхронизации, например, фазовая и частотная синхронизация осцилляторов со спиральным (ресслеровским) типом хаоса или синхронизация переключений траекторий из окрестности одного седло-фокуса в окрестность другого при переключательном типе хаоса (например, система Лоренца и генератор Чуа). 4. Задача модификации колебаний. В этом случае посредством управляющих воздействий происходит преобразование нерегулярных колебаний в периодические (квазипериодические) и наоборот. Т.е. организуется реоісим управляемой перемежаемости. Подобного рода задачи весьма актуальны для различных приложений в лазерных, телекоммуникационных, химических технологиях, в биологии и медицине [42]. Переход от хаотических колебаний к регулярным иногда называют стабилизацией неустойчивых периодических решений. В этом случае задачи стабилизации и модификации нерегулярных колебаний зачастую отождествляют и называют задачами подавления хаоса или антихаотического управления. Необходимо отметить, что именно подобного рода задачи являются основным предметом исследований, проводимых в диссертационной работе.
Теоретические и экспериментальные исследования в области управления хаосом позволили обнаружить замечательное свойство хаотических систем -повышенную чувствительность к влиянию внешних воздействий и как следствие их хорошую управляемость. Данный, на первый взгляд неожиданный факт, по всей видимости, можно объяснить следующим образом. Характерными свойствами хаотических систем являются экспоненциальная неустойчивость траекторий и чрезвычайная зависимость движения от начальных условий. Поэтому динамику таких систем проще «направить в нужное русло». Кроме того, ключевую роль в процессах возникновения нерегулярных режимов играют т.н. бифуркационные механизмы, приводящие к качественному изменению поведения системы при незначительном изменении управляющих параметров. Указанный факт хорошей управляемости хаотических систем практически снимает вопрос о принципиальной возможности целенаправленного воздействия на нерегулярные процессы. Тогда первоочередную значимость приобретает вопрос, каким образом формировать управляющие воздействия на систему с детерминированным хаосом, чтобы обеспечить требуемый характер ее поведения? Ответ на этот вопрос отражает собой суть ключевой проблемы теории управления - проблемы синтеза управляющих воздействий. Несомненно, данная проблема также является основной при решении разнообразных задач управления хаотическими системами.
Стабилизация модифицированного ГИН Анищенко-Астахова
Синтез новой фазы из пара проходит под технологическим контролем материала, структуры и температуры подложки, состава пара и мощности его подачи на поверхность. Как правило, необходимые значения этих параметров для растущей пленки исследователи узнают опытным путем.
Процесс конденсации сопровождается множеством различных явлений, важнейшим из которых является непосредственно момент фазового перехода первого рода, когда образуются пленочные зародыши. Этот первоначальный этап влияет на будущее число островков и формирует структуру растущей пленки.
Неотъемлемой частью фазовых переходов первого рода являются всевозможные явления нелинейного характера. Зачастую сам фазовый переход протекает в несколько этапов, характеризующихся различными временными рамками: зародышеобразование, рост зародышей, объединение островков (коалес-ценция), оствальдовское созревание. Меньше всего времени занимает стадия образования зародышей. Причем, не исключено, что процесс синтеза завершится на этапе зародышеобразования. Это возможно при большом значении пересыщения, ведущем к большой плотности зародышей на поверхности.
Началом синтеза новой фазы из пара является адсорбция молекул, которые затем либо начинают диффундировать в смежные островки, либо десорби-руются назад в паровую фазу. После этого происходит рост зародышей в результате их взаимодействия с частицами исходной фазы. В данном случае рост образующихся зародышей реализуется в результате диффузии к ним молекул паровой фазы. Диффузия протекает одновременно различными механизмами, которые, влияя на скорость роста, тем самым оказывают влияние на структуру и состав новой фазы. Конденсация тонких пленок из пара характеризуется короткой длительностью этапа появления зародышей и очень малой их величиной, что усложняет анализ наиболее важных параметров, таких как скорость появления и диапазон размеров. Значительное влияние на конденсацию и формируемую структуру тонких пленок оказывают дефекты поверхности подложки, изменение формы островков с течением времени, а также активное движение зародышей по подложке, наблюдаемое на первых этапах осаждения [76, 98, 102]. Такая миграция вызвана действием факторов внешней среды - электромагнитных полей, столкновений с высокоскоростными атомами вещества, поступающего на поверхность и т.д. На заключительном этапе синтеза новой фазы происходит взаимодействие сформировавшихся островков одним из следующих способов: 1) коалесценция вследствие перемещения по подложке; 2) коалесценция вследствие разрастания островков на поверхности; 3) стадия оствальдовского созревания, когда испарение малых островков обуславливает рост более крупных. Структура растущей тонкой пленки в определенной мере закладывается на этапе коалесценции, управление которой позволяет оказывать влияние на ряд характеристик пленки. На стадии оставальдовского созревания, протекающей при небольшой величине пересыщения вследствие малого количества поступающих на подложку частиц, уже не происходит зародышеобразование. Пересыщение при этом сокращается в связи с убылью вещества в растущие островки. Этап оствальдовского созревания, пока еще не достигнута сплошность новой фазы, особенно удобен для управления процессом конденсации [103]. Как правило, при исследовании проблемы синтеза тонких пленок из пара изначально предполагается факт однородного (устойчивого) распределения адсорбированных молекул на поверхности подложки. Распределение частиц новой фазы будет неоднородным в случае нелинейного взаимодействия атомов адсорбированного многокомпонентного пара [104]. Даже если на подложку поступает однородный поток атомов, синтезируемая новая фаза из нескольких компонентов может обладать весьма неоднородной структурой. При превыше 114 нии коэффициентом диффузии реагирующих веществ коэффициента диффузии вещества, образующегося в результате имеющей место химической реакции, распределение атомов также становится неустойчивым. Потере устойчивости способствует и сам фазовый переход первого рода образующегося продукта реакции. Кроме того, на возникновение неустойчивости оказывает влияние скорость осаждения молекул на подложку. Целый класс химических взаимодействий сопровождается явлением обратной связи. Это значит, что конечный продукт (а иногда и промежуточный) является активатором или ингибитором химической реакции, оказывая тем самым влияние на формирование самого себя либо одного из веществ, образующихся ранее. Как правило, это значительно усложняет реакционные процессы. Еще более повысить степень сложности при этом способен фазовый переход реакционного продукта. Факт появления новых зародышей тонкой пленки способен значительно повлиять на динамику системы, послужив очередной причиной для потери устойчивости [82]. Неустойчивость распределения адатомов приводит к возникновению новых условий роста тонкой пленки, в частности, к временной самоорганизации ее компонентов, что приводит к периодическому характеру зависимости концентрации образующихся пленочных островков от системных координат. Считается, что неоднородный характер роста новой фазы, наблюдаемый при использовании различных технологий синтеза, вызван именно данной неустойчивостью [79]. Следствием возникновения пространственной или временной самоорганизации служит также периодический характер изменения состава и свойств осаждаемой пленки. Не исключен и хаотический режим конденсации с отсутствием возможности контроля состава новой фазы.
Общие вопросы технологии конденсации тонких пленок из многокомпонентного пара
Таким образом, в настоящем разделе были разработаны процедуры синтеза адаптивных регуляторов, обеспечивающих наряду с реализацией автоколебательных режимов изменения концентрации зародышей тонкой пленки инвариантность к изменению концентрации продукта химической реакции и компоненты скорости потока лимитирующего реагента.
Разработаны процедуры синергетического синтеза законов управления процессами роста тонких пленок из многокомпонентного пара. Синтезированные законы управления обеспечивают желаемую генерацию различных колебательных режимов изменения концентрации зародышей при получении тонких пленок и дают возможность варьировать частоту, амплитуду и форму колебаний. Проведен синергетический синтез адаптивных динамических регуляторов, позволяющих осуществлять компенсацию внешних возмущений, оказывающих влияние на процессы конденсации новой фазы из пара. Построены процедуры синергетического синтеза асимптотических наблюдателей, позволяющих оценивать не измеряемые переменные и параметры технологического процесса конденсации тонких пленок из многокомпонентного пара. Для синтезированных замкнутых систем управления процессами роста тонких пленок из многокомпонентного пара проведено компьютерное моделирование, полностью подтвердившее все теоретические предпосылки, положенные в основу проведенного синергетического синтеза. Полученные в главе законы синергетического управления процессами роста тонких пленок используют естественные нелинейные свойства математической модели и обладают повышенными адаптационными свойствами и, следовательно, способны существенно повысить эффективность управляемых процессов выращивания тонких пленок для различных технических приложений. В диссертационной работе предложен нетрадиционный подход к задаче управления хаотическими колебательными режимами в детерминированных потоковых системах, основанный на использовании нелинейных моделей и применении для синтеза регуляторов методов синергетической теории управления. Основные результаты, полученные в настоящей работе, заключаются в следующем. 1. Проведено исследование свойств базовых математических моделей нелинейных колебательных систем с регулярной динамикой и хаотической динамикой. 2. Разработаны аналитические процедуры синергетического синтеза законов стабилизирующего управления типовыми хаотическими системами: Лоренца, Ресслера, модифицированным ГИН Анищенко-Астахова, генератором Чуа. Предложенные процедуры синтеза обеспечивают стабилизацию переменных системы в стационарном состоянии. Полученные законы управления гарантируют асимптотическую устойчивость замкнутых систем в целом. 3. Рассмотрено несколько вариантов решения задачи синергетического синтеза законов стабилизирующего управления для каждой из указанных систем, отличающихся способом задания управляющего воздействия в исходную модель системы и особенностями ее финишной динамики на инвариантных многообразиях. В качестве желаемой динамики систем на многообразиях использовалась динамика эталонных систем с характерными бифуркационными свойствами. 4. Разработаны аналитические процедуры синергетического синтеза законов управления типовыми хаотическими системами, обеспечивающих регуляризацию апериодических колебаний. Предложенные законы управления обеспечивают возникновение в системе регулярных колебаний переменных системы произвольной частоты и амплитуды и позволяют реали-зовывать режим управляемой перемежаемости. 5. Разработаны процедуры синергетического синтеза законов управления процессом роста тонких пленок из многокомпонентного пара, обеспечивающих требуемую генерацию различных колебательных режимов изменения концентрации зародышей при получении тонких пленок с возможностью варьирования частоты, амплитуды и формы колебаний. 6. Разработаны процедуры синергетического синтеза адаптивных динамических регуляторов, позволяющих осуществить компенсацию действия внешних и параметрических возмущений, влияющих на процессы конденсации тонких пленок из пара. 7. Построены процедуры синергетического синтеза асимптотических наблюдателей, оценивающих не доступные измерению переменные и параметры технологического процесса конденсации тонких пленок.
Синтез регулятора с наблюдателем состояния концентрации продукта химической реакции
Принцип синтеза динамического регулятора состоит в расширении исходной системы совокупностью дифференциальных уравнений, которые генерируют возмущения заданного класса. После этого для расширенной системы синтезируется закон управления, гарантирующий ее асимптотическую устойчивость. Таким образом, регулятор способен подавить любые возмущения, генерируемые уравнениями расширенной системы, и, как следствие, любые внешние возмущающие воздействия заданного класса. В схеме динамического регулятора присутствует формируемый в целях компенсации возмущения управляющий компонент. При этом существует прямая связь цели управления с динамическим компонентом регулятора. Будем считать, что возмущающее воздействие имеет кусочно-постоянный характер изменения во времени Мf{t) = const. В произвольный момент времени величина Mf(t) является неопределенной. Чтобы не допустить понижения качества управления процессом получения тонких пленок, мы должны постоянно его учитывать. При построении высоко эффективного закона управления данным процессом необходимо, чтобы система была в состоянии осуществлять прогноз всевозможных возмущений, а также компенсировать их негативное воздействие на управляемый объект. То есть, управление должно соответствовать требованиям инвариантности. Это значит, что для произвольных начальных условий, как и для произвольных конкретных воздействий данного класса возмущений, поставленная цель управления должна достигаться в замкнутой системе. В этом случае вполне естественно существование области устойчивых решений в связи с ограничением управляющей энергии. Поставим задачу синтезировать закон управления системой (3.9), обеспечивающий автоколебательные режимы концентрации зародышей заданной частоты и амплитуды при положительных значениях фазовых переменных и асимптотическую устойчивость системы относительно желаемого состояния и обладающий свойством инвариантности к действию неизвестного кусочно-постоянного возмущения М f(t). Как и прежде, для решения поставленной задачи будем применять метод АКАР. В процедуре синтеза будем использовать модель расширенной системы, которая описывает динамику управляемого объекта и предполагаемый класс возмущающих и задающих воздействий. Предположим, что неизвестный возмущающий момент М f(t) оказывает влияние на скорость изменения концентрации реагента А, являющегося активатором возникновения продукта реакции в исходной системе (3.9). В модель (3.9) в качестве возмущающего воздействия Мf(f) введем переменную z, (О, для которой запишем дополнительное дифференциальное уравнение. Тогда в процедуре синергетического синтеза целесообразно использовать следующую расширенную модель системы: Первые три уравнения системы (3.43) являются моделью процесса зарождения тонких пленок из многокомпонентного пара. Следующие три уравнения обеспечивают периодический характер изменения системных координат во времени и представляют собой реализацию временного закона (3.31) с помощью модели Пуанкаре (А и со - амплитуда и частота колебаний соответственно). Седьмое уравнение обеспечивает генерирование постоянного воздействия для компенсации внешних возмущений в системе; вид правой части здесь обеспечивает выполнение цели управления - реализацию режима гармонических колебаний числа зародышей тонкой пленки.
