Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор и анализ современных систеіуі оперативного управления технологической линией дискретного производства 10
1.1. Актуальные проблемы построения систем оперативного управления 10
1.2. Анализ современных систем оперативного управления 13
1.3. Выводы по главе I 21
2. Построение моделей технологической линий и их исследование 23
2.1. Описание объекта 23
2.2. Концептуальная модель объекта 24
2.2.1. Структура и механизмы функционирования линии 24
2.2.2. Структура узла обработки 28
2.3. Математическая модель объекта 31
2.3.1. Два подхода к построению модели 31
2.3.2. Построение модели технологической линии с сосредоточенными параметрами 33
2.3.2.1. Основные координаты и переменные модели 33
2.3.2.2. Уравнения функционирования линии 33
2.3.3. Концепция сплошной среды 50
2.3.4. Модель с распределенными параметрами 53
2.3.4.1. Переменные и параметры модели линии 53
2.3.4.2. Уравнения функционирования линии 56
2.3.4.3. Уравнения многопродуктовой технологической линии 63
2.3.5. Макросоотношения и дополнительные определения 69
2.3.6. Графические способы отображения хода процесса производства 74
2.3.7. Связь дискретных и непрерывных моделей 76
2.4. Экспериментальное определение переменных плотности и потока в производственном процессе 77
2.5. Исследование модели технологической линии 84
2.5.1. Возмущения и сбои в производстве 84
2.5.2. Влияние потребителя и поставщика на функционирование технологической линии 88
2.5.3. Функционирование технологической линии при задании различных законов управления 95
2.5.3.1. Исследование чувствительности значения времени выполнения плана к ресурсу и распределению производительных сил по линии 96
2.5.3.2. Исследование устойчивости и характера функционирования узлов обработки при различных управляющих воздействиях 99
2.6. Принципы организации производства 102
2.7. Выводы по главе 2 108
3. Задачи управления теологическое линией
3.1. Основные задачи оперативного управления 110
3.2. Задача прогнозирования функционирования линии 116
3.3. Оптимальное управление технологической линией на модели с сосредоточенными параметрами 119
3.3.1. Задачи оптимального управления 119
3.3.2. Расчет оптимального управления 121
3.4. Управление верхнего уровня 125
3.5. Оптимальное управление технологической линией на модели с распределенными параметрами 127
3.5.1. Задача оптимального управления поставкой и произво дительностью обработки 127
3.5.2. Оптимальное управление линией в случае возмущений, заданных вероятностными характеристиками 131
3.6. Использование регуляторов при управлении технологической линией 133
3.6.1. функционирование линии в условиях использования регуляторов 134
3.7. Выводы по главе З 141
4. Разработка. и исследование алгоритмов и структуры системы управлении 142
4.1. Виды моделей и алгоритмов 142
4.1.1. Ситуационные модели и алгоритмы 142
4.1.2. Имитационные модели и алгоритмы 143
4.1.3. Математические модели и алгоритмы численной оптимизации управления 144
4.1.4. Связь свойств моделей, алгоритмов и характеристик системы оперативного управления производством 153
4.2. Структура системы оперативного управления производством 155
4.3. Выводы по главе 4 164
5. Зксперімеш'альное шріщеление зависимостей характеристик, ресурсов и возіушценш технологической лиши 165
5.1. Определение и анализ зависимостей для случая локального возмущения 165
5.2. Влияние совокупности возмущений на производственный процесс 185
5.3. Графические способы отображения характеристик производственного процесса 188
5.4. Выводы по главе 5 193
Заключение 196
Литература 199
Приложения 210
- Актуальные проблемы построения систем оперативного управления
- Построение модели технологической линии с сосредоточенными параметрами
- Оптимальное управление технологической линией на модели с сосредоточенными параметрами
- Математические модели и алгоритмы численной оптимизации управления
Введение к работе
Широкое внедрение и использование систем оперативного управления производством на многих объектах в промышленности к настоящему моменту времени поставило исследователей перед рядом проблем и, в частности, выявило необходимость увеличения доли оптимизационных управленческих задач к числу находящихся уже в эксплуатации. Актуальность данного вопроса определяется тем, что на современном этапе развития промышленности большую значимость приобретает фактор интенсификации производственных процессов. Кроме этого, к необходимости повышения уровня автоматизации управления объектами, внедрения вычислительной техники в управление и применения стро -гих алгоритмических процедур принятия решений приводит значительное увеличение объемов промышленного производства и развитие слоЖ ности отдельных предприятий.
Решение этих проблем возможно в рамках создания автоматизированных систем оптимального управления производством, которые позволят существенно повысить эффективность управляющих действий при одновременном снижении затрат на обработку информации.
Дополнительными требованиями при реализации систем оперативного управления являются быстродействие и надежность их функциони рования.
Следует отметить, что только последовательное использование системного подхода, развитие единой методологии в описании производственного процесса, широкое применение современных результатов математической теории может обеспечить решение поставленных проблем.
Целью работы является разработка формализованных математичеС них моделей технологической линии массово-поточного производства, ориентированных на совместное использование их с основными результатами теории оптимального управления, а так же построение на их основе алгоритмов оптимального управления объектом.
Предметом исследования служат технологические линии дискретного типа в аспекте рассмотрения движения по ним предметов труда. Метод исследования основан на комплексном рассмотрении вопросов выбора переменных, построения моделей, постановки задач, формирования алгоритмов в разрезе конструирования системы управления путем изучения закономерностей функционирования технологических линий.
Современная степень разработанности темы управления распределенными по технологической линии производственными запасами с учетом рада ограниченных ресурсов не дает возможности постановки задач оптимального управления и не решает поставленных проблем.
В качестве альтернативного используемым сегодня в АСУ подходам, в данной работе для описания дискретного производства принимается способ, основывающийся на применении непрерывных координат представления объекта. За счет использования такого подхода предполагается существенно уменьшить размерности моделей производства, увеличить быстродействие при обработке информации; использовать теорию оптимального управления как основу построения эффективных систем управления технологическими линиями.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Предложенное формализованное описание процесса движения предметов труда по технологической линии, основанное на введении непрерывных зависимостей переменных дискретного производства от времени, позволяет использовать результаты дифференциально-интегрального исчисления при анализе управления запасами.
2. Базирующиеся на теории систем с распределенными параметра ми, разработанные в работе математические модели массово-поточного дискретного производства отражают динамику функционирования технологической линии за счет использования представления движения изделий в виде потока сплошной среды и позволяют исследовать работу объекта при различных возмущениях, управлениях, ограничениях, критериях и ресурсах.
3. За счет установления соответствия типовых описаний процессов обработки, слияния, сборки и разделения материальных потоков -элементам и связям дискретного производства и формирования на этой основе систем дифференциальных уравнений с сосредоточенными параметрами разработана методика построения аналитических моделей управления структурно нелинейными технологическими линиями, сокращающая процесс проектирования систем управлений.
4. Разработанный на основе теории оптимального управления комплекс задач оперативного управления позволяет количественно определить величины производительности обработки, оптимально распределенные по технологической линии по критерию минимизации затрачиваемых средств на хранение и обработку средств с учетом возмущений и ограниченных ресурсов.
5. Исследования экспериментально определенных зависимостей величины и неравномерности распределения незавершенного производства от величины и характера возмущений количественно обосновывают эффективные по критерию минимальных затрат на производство продукции значения среднего уровня производительности линии.
6. Методами теории оптимального управления реализован численный расчет величин поставки и производительности обработки для системы оптимального управления запасами технологической линии, находящейся в условиях ограниченных ресурсов и действующих возмущений.
Научная новизна работы заключается в том, что такая формали зация производственного процесса и постановка в рамках единой модели комплекса задач оперативного управления технологической линией на основе теории систем с распределенными параметрами с определением оптимальных уровня и величины производительности обработки осуществлены впервые.
Практическая ценность заключается в следующем:
1. Формализация переменных, используемых в управлении, и построенная математическая модель позволили ускорить и упростить процесс создания моделей конкретных производств за счет применения уравнений, описывающих отдельные типовые связи и элементы технологической линии.
2. Представление задач управления технологической линией в виде типовой структуры позволило ускорить процесс проектирования и за счет этого обеспечить снижение текущих затрат в 3,4 раза. Полученное оперативное управление реализует оптимальные по распределению и величине значения производительности обработки.
3. Разработанный комплекс программных средств обеспечивает повышение быстродействия алгоритмов оперативного управления, предусматривает снижение затрат на проектирование за счет возможности применения его на ряде объектов.
4. Выявленные зависимости характеристик производственного процесса устанавливают оптимальные по критерию минимизации затрат режимы функционирования технологической линии, обеспечивающие эффективность работы объекта в целом в условиях возмущений и ограниченных ресурсов производительности.
Результаты проведенных теоретических исследований по решению оптимизационных задач оперативного управления и моделированию технологических линий массового производства на предприятиях дискретного типа применены при выполнении научно-исследовательских работ
"Разработка вопросов информационной, алгоритмической и программной совместимости АСУП и АСУТП производства печатных плат" и "Разработка элементов информационного, алгоритмического и программного обеспечений АСУП и АСУТП производства печатных плат", проводившихся в Ленинградском электротехническом институте имени В.И.Ульянова (Ленина) в 1982 - 1984 годах в рамках комплексной проблемы "Кибернетика" АН СССР.
Методика построения моделей технологических линий, формализация оптимизационных задач оперативного управления и комплекс программных средств внедрены и используются при разработке АСУ пред -приятии с дискретным типом производства. Ожидаемый экономический эффект от внедрения программного обеспечения на четырех предприятиях составляет 37 тысяч рублей.
Разработка имитационной модели объекта и установление аналогов в ряде научных дисциплин при постановке задачи моделирования технологической линии были осуществлены совместно с инженером кафедры АСУ Пермского политехнического института Ивановым А.С
Актуальные проблемы построения систем оперативного управления
Решения ХХУІ съезда КПСС ориентируют нашу промышленность на повышение эффективности и качества производства, значительного роста которых можно достичь путем оптимизации управления при ведении производственных процессов [2] . Особая роль при этом принадлежит системам управления массовым производством в силу объема выпускаемой продукции, а также дискретным, имеющим наиболее широкое распространение.
Управление запасами - одна из областей, где принятие опти -мальных решений является важнейшей и актуальной задачей. По данным Академии народного хозяйства СССР L3] в запасах по стране находится 20%-25% материальных ресурсов, олицетворяющих "заморо -женные" оборотные фонды и поглащающих определенную долю денежных средств при хранении. Большая часть этих ресурсов находится в производстве, где в силу распределенности запасов по степени готовности, управление значительно осложнено и пока не является оптимальным.
Многие исследователи определяют состояние в данной области как неудовлетворительное, а решения как неприемлемые и необоснованные, несмотря на то, что в сфере оперативного управления занято 25%-35% [4] управленческого персонала. "Из общего комплекса АСУП система оперативного регулирования проработана наиболее слабо, между тем ... является наиболее ответственной задачей" [5] .
Непосредственно в производстве, занимающем наибольший удельный вес (30%) по принятию решений работниками управления, основная доля падает на задачи выполнения план-графика (15%), экономии труда и заработной платы (10%), экономии материалов, сырья, энергии (20%) [4] . При этом»оптимизационный и вариантный расчеты по задачам организации производства среди остальных методов решения [ составляют лишь 10%. Более того, в 80% случаев в производствн применяется стратегия минимального риска и только в 5% случаев -"наибольшего достижимого успеха при допустимых затратах" [43 .
Приведенные цифры показывают, что по подсистеме оперативного управления АСУП возможно достижение значительной эффективности за счет оптимального управления материальными потоками и производственными ресурсами.
Проведенный анализ выявил ряд основных параметров производства, которые предопределяют величину его эффективности и зависят от реализации оперативного управления.
А именно, отсутствие приемлемых вариантов управления запасами снижает экономические показатели использования оборотных средств, так как ведет к превышению норм заделов в одних местах и одновременному дефициту в других при достаточно большой их суммарной величине.
Как отмечали многие исследователи [6 9] существует прямая связь между величиной запасов и важнейшим показателем функционирования предприятия - ритмичностью. А именно, ритмичность работы определяет содержание каждого из складов. Более того, величина складов, являющихся буферными устройствами, в свою очередь, определяет ритм, защищает его от случайных возмущений, делает процесс производства более устойчивым и стабильным. Уменьшение ритмичности в общем случае ведет к увеличению неравномерности распределения запасов, что в свою очередь, во-первых, еще более нарушает ритм работы ; во-вторых, ведет к повышению общего уровня запасов сверх объективно необходимого.
Управление запасами оптимальным образом осуществит процесс функционирования объекта со значением ритмичности, обеспечивающим максимально устойчивое производство при заданном уровне возмущений, и гарантирующем хорошие экономические показатели.
Кроме этого, достигнутая таким образом ритмичность положительно определит еще ряд дополнительных факторов в производстве.
1. Уменьшается абсолютная и относительная величина брака в объеме выпускаемой продукции. Известно, что резкое повышение уровня брака происходит уже при небольшом нарушении нормального ритма. По данным М.А.Гуриева [І0] при увеличении производственного объема на 1096 брак возрастает с 1% до 5% в объеме выпуска, и тем более, чем меньше обеспеченность производства ресурсами. Исключение из практики только этих повышенных темпов улучшает показатели качества и выпуска на четверть.
2. Уменьшается количество оборотных средств. Например, колебания выпуска за декаду с 25,3% к 28,9% увеличивают оборотные средства на 0,25 миллиона рублей при объеме продукции в 45 миллионов по данным [ ] .
3. Растет производительность труда, повышаются темпы роста валовой продукции, уменьшается себестоимость, происходит ускорение научно-технического прогресса. Так повышение ритмичности в 1,58 раза по статистическим данным [Ц] влечеш за собой повышение объема выпуска на 1,7%, уменьшение запасов готовой продукции на 2%, повышение уровня рентабельности на 12,6%, снижение же сверхурочных работ происходит в 27 раз.
Построение модели технологической линии с сосредоточенными параметрами
В данном разделе рассматривается модель движения изделий по ТЛ, использующая аппарат обыкновенных дифференциальных уравнений. За основную непрерывную координату модели принято время . Процесс функционирования ТЛ будем рассматривать на интервале -i/ -iK , где 4 - начальный, "іА - конечный моменты времени (если конечный момент задан и известен, то / --Г ). Рассмотрим ТЛ, содержащую л/ узлов обработки. Ее модель представляет собой систему уравнений размерности jf+K , каждое уравнение которой описывает функционирование во времени одного из узлов обработки ТЛ. Система дополняется К уравнениями, характеризующими качество процесса управления.
За основные переменные модели приняты: поток производительных сил и количество изделий на входном складе, характеризующие две основные функции У0 - хранение и обработку изделий.
Для формального введения переменных требуется определить понятие трудоемкости. Трудоемкость - показатель, характеризующий затраты рабочего времени на производство определенной потребительской стоимости или на выполнение конкретной технологической операции {50J.
Трудоемкость измеряется во временном выражении (минута, час, сутки), денежном (рубль), натуральном (штуки), условных единицах (условный комплект), в том числе в составных (сутко-комплект) , [1,7t 9, 23, 46у. Так как в рамках рассматриваемой модели единица измерения безразлична, поэтому в качестве ее примем некоторую абстрактную единицу: "условную единицу трудоемкости (у.е.т.)". От нее можно всегда перейти при желании в любую конкретно заданную систему измерений.
Цудем различать три вида трудоемкости. Трудоемкость отдельного изделия, содержащаяся в нем на момент времени / - путь &{) , пройденный изделием от начала ТЛ до УО, в котором оно находится в текущий момент t , складывающийся из нормативного штучно-калькуляционного времени tшкН всех У{ пройденных узлов обработки. сак я (Ми И.) (2-2)
Трудоемкость является не только характеристикой изделия, но и количества работы И отдельного С УО, источником которой являются производительные силы, образующиеся из соединения в УО средств труда и рабочей силы. где 77 - количество изделий, выраженное в натуральных единицах. При этом величины X() и R связаны: сколько трудоемкости, как работы, затрачено производительными силами, ровно на столько же поток изделий увеличивает содержащуюся в нем трудоемкость.
В единицах трудоемкости можно выразить также число изделий, содержащихся на складе, в производстве и так далее. Например, УО обеспечивает наращивание трудоемкости отдельного изделия на две у.е.т.. Склад содержит 10 штук изделий в натуральных единицах измерения. Всего на складе УО - 20 изделий в у.е.т.. Таким образом, количество изделий IY на входном складе отдельного УО - произведение числа изделий И , выраженного в натуральных единицах, и величины трудоемкости Р данного УО:
Далее, если не оговорено иначе, количество изделий будем выражать в единицах у.е.т. согласно {Р.4 ),
Так как трудоемкость - непрерывная величина, то в любой момент t из непрерывного интервала li0f tK] можно указать ее содержание в каждом конкретном изделии или их совокупности рациональным числом: 0,7 ; 0,8 ; 10,8692... и тому подобное.
Оптимальное управление технологической линией на модели с сосредоточенными параметрами
Задачи оптимального планирования, коррекции и управления, перечисленные в 3.1 можно привести к единому общему виду для модели с сосредоточенными параметрами. где J/- число узлов обработки /7-продуктовой ЇЛ, К - число дополнительных переменных //, соответствующее количеству характеристик объекта, интегральных параметров качества управления.
Для данной системы уравнений сформулирован и доказан принцип максимума Понтрягина Г№,/00], определяющий оптимальное управление.
Так как принцип сформулирован таким образом, что не позволяет найти значение управляемых переменных для систем столь общего вида, приходится рассматривать конкретные типы линий. При этом в ряде случаев провести решение аналитически до конца достаточно слоншо и поэтому приходится широко применять методы численного решения оптимизационных задач, которые рассматриваются в главе 4.
Сформулируем задачу оптимального управления для системы уравнений вида (JJ3) с критерием минимизации времени .достижения цели, - к которой приводится широкий круг частных задач оперативного уп
Так как вектор U в состав Н входит линейно, то максимум гамильтониана по U достигается в его вершинах. Тогда, управление U - релейное, принимающее значения из множества jOtJ} , а функция Ц(і) - кусочно-постоянная. Если максимум И достигается на его гранях и ребрах, то управление является особым и принимает значения lf0( , при этом оно может быть непрерывным или кусочно-постоянным (скользящий режим).
В случаях, когда целью функционирования ТЛ является минимизация различных ресурсов, зависящих нелинейным образом от вектора, или брак и дополнительные характеристики - некоторые нелинейные функции от значения производительности обработки, то управление имеет более сложный характер, чем релейное. И наоборот, релейность управления сохраняется, если функции /, и /0 в (3./&) линейны.
После определения системы сопряженных уравнений, ее условий в i-0 и i-lK и переменной управления в заде $=,/( , ,1) из уравнения (3./6 ) задача оперативного управления приведена к стандартному виду (З./З )9(3./S ) при %(tK) , W(t9), w({K) и решается стандартными методами.
Описанная дискретная модель может быть использована для постановки задач оптимального управления на верхнем уровне иерархической системы управления ТЛ. Управляемыми переменными верхнего уровня являются: 1. величина интегрального ресурса производительных сил, предоставляемого ТЛ, характеризующего ее работоспособность в целом ; 2. величины пропускных способностей и их распределение по ТЛ ; 3. структура критерия и интегральных ограничений ; 4. величины и соотношение поставок при управлении несколькими взаимодействующими линиями одновременно. В модели нижнего уровня данные переменные являются назначенными ограничениями и управ лению не доступны.
В применении модели к управлению верхнего уровня структура уравнений не изменяется. Если существует необходимость, модель агрегируется за счет слияния отдельных элементов линии в один, управление которым и производится. Это позволяет существенно уменьшить размерность модели.
Задача первого типа, соответствующая управлению ресурсом ТЛ, приводит к включению в систему уравнений {P. 3& ) объекта дополнительного уравнения: установлению критерия: и состоит в нахождении у (4к) при выполнении требований модели, критерия и граничных условий. Данная задача является частным случаем рассмотренных выше постановок.
Задача второго типа является частным случаем задачи {3.-(2 ) со снятыми ограничениями J на величину производительности обработки. Результатом ее решения является распределение производительных сил по узлам обработки и во времени, которое указывает значение искомых пропускных способностей. В рамках данной задачи возможны случаи, когда ограничения o uLi Jt- наложены на часть из їлножества узлов обработки, а остальные Jf, (jФ і) подлежат определению.
Задача третьего типа в рамках предложенной модели в общем виде не формализована. Основным методом ее решения является подбор по определенным эвристическим правилам структур критерия и ограничений и исследование их взаимовлияния.
Задача четвертого типа полностью попадает под ранее рассмотренный случай линии сложной в топологическом отношении.
Математические модели и алгоритмы численной оптимизации управления
Со временем при увеличении переменной t , неоднородность рассасывается (рис.3.8.а), а неравномерность распределения плотности по линии уменьшается пропорционально коэффициенту
Р . К недостаткам регулятора следует отнести колебательность уровня незавершенного производства в отдельной точке, # , где он сначала увеличивается до момента і - — , а затем уменьшается до среднего уровня плотности линии (рис.3.8.б). Данная картина наблюдается в случае движения наблюдателя со скоростью гГ / (или т -с при у=ср-їр Х)с=со ії{ ) вдоль ТЛ в направлении ее конца. Если рассматривать процесс со стороны, что соответствует уравненшо {3.7?) у то будет, рассасываясь, двигаться со скоростью & сам "горб" по отношению к неподвижному наблюдателю.
В случае более сложной зависимости 9 - &(f)yx следует учитывать знак величины —r 9 в зависимости от которой начальные условия, содержащие скачок плотности вдоль оси Я , могут образовать либо ударную волну (непрерывное возрастание параметров потока изделий, происходящее в узкой области), либо, компенсируясь диффузией, образуют, в конечном итоге, стационарный профиль С SO], Следует отметить, что увеличение параметра V , называемого в гидродинамике вязкостью/"/#/ , увеличивает возможности регулятора по предотвращению ударных волн на объекте за счет диффузии.
Регулятор по возмущению. Рассмотренные регуляторы являлись регуляторами по отклонению. В случае возмущения типа брак возмож но использование регулятора по возмущению. Ясно, что количество вышедших из обработки изделий, должно быть соответствующим обра зом компенсировано. Так при выходе из производства М изделий по причине брака, такое же количество их должно быть подано дополни тельно к плановому на вход ТЛ в течении определенного промежутка времени Г. При неизменном заполнении входного склада такая ком пенсация рассматривается как увеличение входного потока на вели чину (j о . НТ / f щ (o.tj / » М (3.W /If =/// / (ЗЛЗ) о
В рассматриваемом случае регулирование поставкой осуществляется независимо от регулирования (управления) производительностью обработки на ТЛ, и вся система оперативного управления может быть декомпозирована на две независимые подсистемы: регулирования поставкой по возмущению (браку), регулирования производительными силами по состоянию технологической линии.
В рамках рассматриваемого регулятора могут быть реализованы различные стратегии: равномерная ( ?o(tJ-M/f-) и неравномерная подача изделий на вход, импульсная ( - 0 ) и полосная ( »0 ), которые соответственно произведут различные действия на объект.
При этом следует учитывать, что одно решение ведет к увеличению неравномерности в производстве, другое - к срыву выполнения плана и оба не гарантируют уменьшения вероятности остановки производства при последующих возмущениях, накладываемых на первое. 3 раде случаев, достаточно часто встречающихся, в производстве, такой подход может привести к значительной неэффективности принимаемых решений.
При выборе стратегии должны учитываться величины Т , L и координаты возмущения Хр , ifi . Если —J - / и -ф —- О , то пред-почтительнее полосная равномерная подача, так как времени для выполнения плана достаточно, а "горб" не в состоянии догнать "дырку . Тогда компенсируют не "дырку" в производстве, а колебания выпуска за счет усреднения за период (О-Т) . Если %-+0 , то следует, независимо от величины -у , применить импульсную подачу, догнать "дырку" и компенсировать ее "горбом". Это достигается совместным управлением поставки и распределенными производительными силами. В случае -=: - - і , -г- 1 следует применить, используя соответствую-щее распределение потока,либо встречное движение "горба" и "дырки", либо ускоренное движение "горба" к концу ТЛ, либо движение "дырки" к началу линии. В случае согласованного действия двух подсистем, возмущение при -т » Т 1 можно ликвидировать, исходя из уравнений (jofaA), синхронным повышением величины потока на отрезке (co xi ) на время Т на величину М/у .
В заключение следует отметить, что регулятор для системы управления нижнего уровня может быть осуществлен как параметрический, с установкой параметра системой управления верхнего уровня на некоторый срок или в соответствии с ситуацией на производстве. В зависимости от значения параметра, таким образом, может быть в каждом отдельном случае использован один из конкретных видов регуляторов.
